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15.1.3积的乘方
清潭中学八年级数学组
学习目标：1、理解积的乘方法则；
2、使用积的乘方法则实行计算．
学习重点：积的乘方法则的应用．
学习难点：积的乘方法则的推导．
学习过程：
一、创设情境，明确目标
若已知一个正方体的棱长为 1.1×103c m，•你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
二、引导自学，自我评价
自学15.1.3的内容,在自学过程中思考下列问题,然后填空.
（1）什么叫乘方?积的乘方又表示什么意义?
（2）“探究”的运算过程中用到了什么运算律?运算结果有什么规律?
1. x5·x2=______,（x3）3=_________,（a2）3·a5=__________
2.根据乘方的意义：（ab）3表示______________个________相乘；（ab）m表示_____个_______相乘
3.填出下列运算每一步的依据：
（ab）2=（ab）·（ab）→依据：___________
=（a·a）·（b·b）→____________
=a2b2 →________________
4.计算：（ab）3=________________=___________________=___________
（ab）m=________________=___________________=___________
5.观察上述算式与结果，你发现了什么规律？使用规律直接写出结果：
（xy）4=________;（5y）n =________;（xy）m=________.
归纳：（ab）m=__________（n为正整数）即：积的乘方，等于把__________分别乘方，再把_________相乘。
6.尝试使用：
（1）计算：①（ab）4②（-2xy）3③（-3×102）3④（2ab2）3
（2）下列运算准确的是（）
A.（-4m）2=16m2
B. （-4m）2= - 16m2
C. （-4m）2= 8m2
D.-4m2=16m2
三、合作探究，达成目标
【探究点一】幂的三种运算法则
〖例1〗（1）同底数幂相乘，底数不变，指数________;幂的乘方，底数不变，指数________.
注意：幂的底数相同时，乘方运算，指数相______；乘方运算，指数相_______。
（2）积的乘方等于______________的乘积。
（3）m、n为正整数时，a m·a n=________;（a m）n=________;（ab）n=__________
〖巩固练习〗
1.下列计算对不对？如果不对，理应怎样改正。
（1）b3·b3=2b3（2）x4·x4=x16（3）（a5）2=a7（4）（a3）2·a4=a9（5）（ab2）3=ab6
（6）（-2a）2=-4a2
2.计算：
（1）x·x3+x2·x2（2）（-pq）3
（3）-（-2a2b）4（4）a3·a4·a＋（a2）4＋（-2a4）2
【探究点二】积的乘方的逆用
〖例2〗（1）由（ab）m=a n b n（n为正整数）可得： a n b n=（ab）m（n为正整数）
（2）填空：
①（）2= x2y2;()n
n
n⨯
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯3
3
1
3
②()
2011
2011
2011
99
100
100
99
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
（3）计算：()
2011
2011
5
1
5⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
-=___________=____________
★归纳：当相乘的两个幂,_____________相同时,我们能够先将它们的________相乘,然后乘方. 〖巩固练习〗
3.计算：()3
38
125
0-
⨯
。的结果是（）
A.-8
B.8
C.1
D.-1
4. 4
4
4125
2
2。
⨯
⨯=__________
5.计算：()
2
1
1
5
22009
100
100-
-
⨯
⨯
-。
四、反思小结，内化目标
1、这节课你学到了什么？你还有什么疑惑？
2、对照学习目标，检查自己是否达成目标？ 五、围绕目标，检测调控 1.下列运算准确的是（ ）
A.5
3
2
a a a =+ B. 6
3
2
a a a =⨯ C.()
653
32b a b a = D.()
63
2
a a =
2.计算：()4
3
23b a -的计算结果是（ ）
A.12881b a
B. 7
6
12b a C. - 7
6
12b a D. - 12
881b a 3.计算：
（1）()()2
44
2432m m m m m -++⋅⋅ （2）()
()()
3
372
32
3543a a a a a -⋅-+⋅- （3）(
)()4
2
3
3
2b a b a -⋅- （4）()()3
32
2103102⨯⨯⨯
4.用简便方法计算：
（1）（0.125）18
×（-8）19
（2）2010
2009
532135⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪
⎭
⎫
⎝⎛
5.（1）已知5,4==x
x
b a ,求()x
ab 2的值; （2）已知3,2==n
n
y x ,求()
n
y x 22的值.
6.（1）若310,210==n m ,求n m 2310+的值;
（2）已知321
484
++=x x ,求x 的值.
7.已知n 为正整数,且23=n
x ,求()()3
22
332n n
x x -+的值.
