第十二章光的干涉
一、教学内容：
光的单色性；相干光源；光程和光程差；分波阵面法，双面镜、双棱镜、洛埃镜，杨氏双缝干涉。分振幅法，薄膜干涉；等倾干涉，等厚干涉；劈尖。牛顿环；迈克耳逊干涉仪，相干长度。
二、教学目的与要求：
【知识】陈述光学的发展历程和光的本性,陈述等倾干涉、等厚干涉的本质，陈述几种重要的干涉实验的基本原理，陈述迈克耳孙干涉仪的工作原理。
【理解】用自己的语言说出获得相干光的方法，用自己的话理解光程的概念以及光程差和相位差的关系，用自己的语言描述干涉的明暗纹条件和条纹特点。【应用】根据双缝干涉的知识，在已知双缝的间距,双缝到屏的距离,以及明(暗)条纹间距的条件下，能够测量光的波长、介质的折射率以及微小的长度和长度的微小变化；根据光程和薄膜干涉的知识，在已知入射光波波长和薄膜折射率的条件下，能够测量薄膜的厚度；根据劈尖干涉与牛顿环的知识，在已知入射光波波长和两暗环半径条件下，能够测量平凸透镜的曲率半径并检查透镜的质量。
三、学时分配：8学时
四、教学重点：
光程、双缝干涉、薄膜等厚干涉。
五、教学难点：
光程差（特别涉及半波损失）的计算。
六、相关基础知识：
高中物理（第三册）：光的传播和光的波动性
大学物理学（上册）：机械振动和机械波
七、学生起点能力：
学生对光的直线传播，光的折射、全反射、干涉、衍射、偏振有定性了解学生对机械振动和机械波的相关知识都有深入的理解和应用
八、教学方法与手段：讲授，讨论，实验演示相结合。
九、教学思路：
通过设问对高中干涉现象及其条件的回顾导入本课，讲解获得相干光的两种方法后，讲透光程概念。再介绍光程差、相位差以及光程差与相位差的关系的基础上，着重讲解干涉的明暗纹条件。
分波阵面的干涉着重介绍杨氏双缝干涉。介绍劳埃德镜的目的在于引出半波损失的概念。
分振幅干涉重点讲解薄膜等倾干涉和尖劈等厚干涉，在此基础上讲授牛顿环和迈氏干涉仪，通过讨论和应用举例加深其理解。
十、主要参考书：
1．《大学物理学》（2002年第一版），赵近芳主编，北京邮电大学出版社，2002年。
2．《普通物理学》（1982年修订本），程守洙、江之永编，朱永春修订，高等教育出版社，1982年。
3．《物理学》（第四版），东南大学等七所工科院校编，马文蔚改编，高等教育出版社，1999年。
4．《大学物理学》（第二版），张三慧主编,清华大学出版清华版，2000年。5．《新概念物理教程》，赵凯华主编，高等教育出版社，2004年。
十一、练习：《大学物理习题集》
十二、教学过程：（见后面教案）
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18
2 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率 为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 21.7210h mm -=? 8用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且后移动反射镜1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）1M 移动前中心暗斑的干涉 1G 不镀膜）；（2）1M 移动后第5个暗环的角半径。 解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为0m ，则移动后中心级次为020m - 移动前边缘暗纹级次为020m - ，对应角半径为1θ= 移动后边缘暗纹级次为030m - ，对应角半径2θ= ()1221 1020.............................1h h θθ∴=?= 又∵()1210......................22N h h h λλ?=-= = （条纹收缩，h 变小） 1220,10h h λλ== 图11-47 习题2 图
∴1022h m λ λλ+= 040.5m = （2）移动后 252cos '2h m λ θλ+= ()210cos 20.552λλθλ?+ =- 3cos 4 θ= ∴角半径541.40.72rad θ=?= 16 将一个波长稍小于nm 600的光波与一个波长为nm 600的光波在F-P 干涉上比较，当F-P 干涉仪两镜面间距改变mm 5.1时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。 解：设附加相位变化?，当两条纹重合时，光程差为1λ，2λ的整数倍， 2h m ?λλπ ?=+= 2h m ?λπ ∴=+ 在移动前21121212222h h m m m h λλ??λπλπλλ????-?=-=+-+= ? ????? 移动后 211212122()2()'12()h h h h m m m h h λλ??λπλπλλ????-+?+??=-+=+-+=+? ? ?? ??? 由上两式得2 12 0.1222nm h h λλλλ?=≈=?? ∴未知波长为599.88nm 22有一干涉滤光片间隔层的厚度为2×10-4mm ，折射率n=1.5，试求： （1） 正入射情况下滤光片在可见区内中心波长； （2） 透射带的波长半宽度（设高反膜的反射率R=0.9）； （3） 倾斜入射时，入射角分别为10°和30°的透射光波长。
P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射率 图16-23 λ 1.62 1.62 第十六章 光的干涉 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因此，出现明 纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波损失， 因此， 出现暗纹。 图16-22 e n 1 n 2 n 3 λ1
1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2222? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。 0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
第11章 《光的干涉》补充习题解答 1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化怎样变化 解: υ不变，为波源的振动频率；n n 空 λλ= 变小；υλn u =变小． 2．什么是光程 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同其所需时间是否相同在光程差与相位差的关系式2π ?δλ ?=中，光波的波长要用真空中波长， 为什么 解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C δ ?=． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化 解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远 解：（1）由条纹间距公式λd D x = ?，得 332.3100.6105522.5 x d nm D λ--?????=== （2）由明纹公式D x k d λ=，得 9 2132.5()3(600480)10 1.50.610 D x k mm d λλ--?=-=??-?=? 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
v1.0可编辑可修改 11 第12章习题精选 试题中相关常数： 1(im 10 m , 1nm 10 m ，可见光范围(400nm~760nn ) 1、在真空中波长为 的单色光，在折射率为n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B,若A 、 B 两点相位差为3n ,则此路径 AB 的光程为： (A ) 1.5 ? (B ) 1.5 /n ? (C 1.5n ? (D ) 3 色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与② 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是: 2.5，则屏上原来的明纹处： (B )变为暗条纹. (D )无法确定是明纹，还是暗纹. 单色光 I M 11空气 2、在相同的时间内，一束波长为 (A) 传播路程相等，走过光程相等. (C )传播路程不相等，走过光程相等. 的单色光在空气中与在玻璃中: (B) 传播路程相等，走过光程不相等. (D )传播路程不相等，走过光程不相等. 3、如图所示，折射率为 n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为 n 1和匕,已知n 1 n 2匕.若用波长为 的单 的光程差是： (A ) 2n ?e . (B ) 2n 2e /2 . (C ) 2n 2e (D ) 2n 2e /(2nJ . (A )使屏靠近双缝. (B )使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为 [: ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中 光程比相同厚度的空气的光程大 (A )仍为明条纹. (C )既非明纹也非暗纹.
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀 透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5λ B. 1.5n λ C. 3λ D. 1.5λ/n 解： πλ π?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大， 其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条 纹将变密。
本题答案为A。 3．在空气中做双缝干涉实验， 屏幕E上的P处是明条纹。若将缝 S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分 选择题3图 面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时( B ) A. P处仍为明条纹 B. P处为暗条纹 C. P处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E上无干涉条纹 解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E 上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增 ，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是
暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. λ/4 B. λ/ (4n ) C. λ/2 D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 96113 1589105891010D e m d λ---??===? 9 6223 1589.610589.61010 D e m d λ---??===? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25 个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =?= 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00' 4cos 2xd I I I D πλ== ()'104xd m m D λ?? ∴?= =+≥ ??? 又()1n d ?=-Q 114d m n λ? ? ∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ ν ν ?= ?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν=Q λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 898 41821010310 1.49810632.8632.810 c Hz λ λννλλλ---??????∴?=?=?==??? C 图11-18
图中数字为各处的折射率 图16-23 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15 所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因此，出现明 纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波损失， 因此， 出现暗纹。 图16-22 n 3
第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
第十一章 光的干涉 一、选择题 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为[ ] (A) 41050.5-? (B) 41000.6-? (C) 41020.6-? (D) 41085.4-? 用波长为650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距410-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为[ ] (A) 2 (B) (C) (D) 用白色光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片盖住一个缝，用一纯兰色的滤光片盖住另一个缝，则[ ] (A) 产生红色和兰色两套彩色干涉条纹 (B) 干涉条纹宽度发生变化 (C)干涉条纹亮度发生变化 (D)不产生干涉条纹 波长λ为4106-?mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为的玻璃尖劈上。在长度l 为1cm 内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为[ ] (A) 24'' (B) 4.42'' (C) 3.40'' (D) 2.41'' 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为( ) (A) (B) (C) (D) 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0 A ( ) (A) 50 (B) 300 (C) 906 (D)2500 二、填空题 在杨氏双缝实验中，如果用厚度为L ，折射率分别为n 1和n 2 ( n 1＜n 2）的薄玻璃片
第12章 光的干涉习题 【12-1】 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 【解】 ν为波源的振动频率，不变；/n n λλ=空变小；n u λν=变小． 【12-2】在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 【解】由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹 在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 【12-3】 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 ?λ π ??2= 中,光波的波长要用真空中波长,为什么? 【解】nr =?．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为/t c ?=?．因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 【12-4】如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化? (1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］． 题12-4图 【解】 (1)由l 2λ θ= ，2 λ k e k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变； (2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 【12-5】用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-=??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
图中数字为各处的折射率 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15 所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 图16-22 n 3
第6章 光的干涉 6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为500D mm =，双缝的间距 1.2d mm =，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度. 解：（1）明纹的条件： 21yd r r k D λ?=-≈ = D y k d λ?=明 (0,1, 2.....)k =±± 暗纹的条件： ()21212 yd r r k D λ?=-≈ =+ () 212D y k d λ ?=+暗 (0,1,2.. k =±± 第4级明条纹得到中心的距离： 394 43 5001044589.3109.8101.210 D D y k m d d λλ----?==?=???=?? （2）明条纹的宽度就是两相邻暗纹的间距： ()()2112122D D D y k k d d d λλλ?=++-+=???? 394 3 50010589.310 2.45101.210 m ----?=??=?? 6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为600D mm =，问⑴ 1.0,10d mm d mm ==两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm ，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？ 解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为 1i j r y y y d λ+?=-= 0600d r mm == 由此可知，当 1.0d mm =时 39 3 60010589.3101.010 y ---????=? 0.3538mm ≈ 当10d mm =时 39 3 60010589.3101010y ---????=? 0.03538mm ≈ （2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d ，则有 3903 60010589.310 5.440.06510 r d mm y λ---???===??
第12章 习题精选 试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、 B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为： （A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中： （A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等． （C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等． ［ ］ 3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是： （A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ． （C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-． ［ ］ 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是： （A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小． （C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源． ［ ］ 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处： （A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹． （C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹． ［ ］ 3
工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单 色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 61131589105891010 D e m d λ---??===? 9 62231589.610589.61010 D e m d λ---??===? ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用 一片折射率为的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 21.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0 n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-==?= 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到 焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 200'4cos 2xd I I I D πλ== ()'104xd m m D λ??∴?==+≥ ??? 又()1n d ?=- 114d m n λ? ?∴=+ ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和 ν?，证明λλ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度 nm 8102-?=?λ，求频率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λν ??∴= 对于632.8c nm λνλ =?= C 图11-18
第十二章光的干涉 一、教学内容： 光的单色性；相干光源；光程和光程差；分波阵面法，双面镜、双棱镜、洛埃镜，杨氏双缝干涉。分振幅法，薄膜干涉；等倾干涉，等厚干涉；劈尖。牛顿环；迈克耳逊干涉仪，相干长度。 二、教学目的与要求： 【知识】陈述光学的发展历程和光的本性,陈述等倾干涉、等厚干涉的本质，陈述几种重要的干涉实验的基本原理，陈述迈克耳孙干涉仪的工作原理。 【理解】用自己的语言说出获得相干光的方法，用自己的话理解光程的概念以及光程差和相位差的关系，用自己的语言描述干涉的明暗纹条件和条纹特点。【应用】根据双缝干涉的知识，在已知双缝的间距,双缝到屏的距离,以及明(暗)条纹间距的条件下，能够测量光的波长、介质的折射率以及微小的长度和长度的微小变化；根据光程和薄膜干涉的知识，在已知入射光波波长和薄膜折射率的条件下，能够测量薄膜的厚度；根据劈尖干涉与牛顿环的知识，在已知入射光波波长和两暗环半径条件下，能够测量平凸透镜的曲率半径并检查透镜的质量。 三、学时分配：8学时 四、教学重点： 光程、双缝干涉、薄膜等厚干涉。 五、教学难点： 光程差（特别涉及半波损失）的计算。 六、相关基础知识： 高中物理（第三册）：光的传播和光的波动性 大学物理学（上册）：机械振动和机械波 七、学生起点能力： 学生对光的直线传播，光的折射、全反射、干涉、衍射、偏振有定性了解学生对机械振动和机械波的相关知识都有深入的理解和应用 八、教学方法与手段：讲授，讨论，实验演示相结合。 九、教学思路： 通过设问对高中干涉现象及其条件的回顾导入本课，讲解获得相干光的两种方法后，讲透光程概念。再介绍光程差、相位差以及光程差与相位差的关系的基础上，着重讲解干涉的明暗纹条件。 分波阵面的干涉着重介绍杨氏双缝干涉。介绍劳埃德镜的目的在于引出半波损失的概念。 分振幅干涉重点讲解薄膜等倾干涉和尖劈等厚干涉，在此基础上讲授牛顿环和迈氏干涉仪，通过讨论和应用举例加深其理解。 十、主要参考书： 1．《大学物理学》（2002年第一版），赵近芳主编，北京邮电大学出版社，2002年。 2．《普通物理学》（1982年修订本），程守洙、江之永编，朱永春修订，高等教育出版社，1982年。 3．《物理学》（第四版），东南大学等七所工科院校编，马文蔚改编，高等教育出版社，1999年。 4．《大学物理学》（第二版），张三慧主编,清华大学出版清华版，2000年。5．《新概念物理教程》，赵凯华主编，高等教育出版社，2004年。 十一、练习：《大学物理习题集》 十二、教学过程：（见后面教案）