英文版脑筋急转弯大全及答案脑筋急转弯大全及答案
1 、What is wind?
【谜底：Air in a hurry 】
2 、What's a skeleton?
【谜底：It's a lot of bones without the person on them! 】
3 、Which letter is a drink?
【谜底：T(tea) 】
4 、What table is in the field?
【谜底：vegetable 】
5 、Which letter is an animal?
【谜底：B(bee) 】
6 、What is an astronomer?
【谜底： A nigh watchman with a college education. 】
7 、Which letter is a question?
【谜底：Y(why) 】
8 、What always travels on foot?
【谜底： A shoe 】
9 、What has teeth but cannot eat?
【谜底： A comb 】
10、What kind of dog never bite?
【谜底： A hot dog 】
11、Where can milk be best stored?
【谜底：In a cow 】
12、Which letter is around an island?
【谜底：C(sea) 】
13、What is dark but made by light?
【谜底： A shadow 】
近世代数题解 第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4．
近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8.
9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质 一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立． 二、释疑解难 有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续
脑筋急转弯大全及答案(第一期) 800壮士为什么只剩下300人了? 谜底/答案：因为伍佰去唱歌了 酸菜的妹妹是什么？ 谜底/答案：还是酸菜。 什么东西肥得快，瘦得更快？ 谜底/答案：汽球 一位高僧与屠夫同时去世，为什么屠夫比高僧先升天？ 谜底/答案：放下屠刀立地成佛 小偷最怕哪三个字母？ 谜底/答案：i、c、u（I see you) 一只蚂蚁不小心从飞机上掉了下来，就死了。猜猜它是怎么死的？ 谜底/答案：是因为飘的太久，饿死的。 一头猪说："加油啊！----打一样食品材料 谜底/答案：朱古力 明明是一个晴朗出太阳的好日子，却有人说：“等一下就要刮台风了！”为什么他会这么说？ 谜底/答案：因为现在正在台风眼里 顺着往“基隆”的路标走，却跑到“桃园”去了，为什么？ 谜底/答案：台风刚过嘛,路标倒了 印度政府规定，男性不得与他的寡妇之姐妹结婚，为什么？ 谜底/答案：既然有了寡妇表明本人已死了当然不能再娶了 从前的人结婚都要先查一查对方的三代，现在的人则查什么？ 谜底/答案：口袋 大气的流动叫“气流”；河水的流动叫“水流”；那风的流动呢？ 谜底/答案：风流 他竟然可以向后走而向前进，这是怎么一回事呢？ 谜底/答案：搭车里向着与车行驶方向相反行走 一头牛一年吃三公顷的牧草，现有面积三十公顷的牧场养了五头牛，请问需要多久才能全部吃完？谜底/答案：春风吹又生他们一辈子也吃不完
大象为什么会有那么长的鼻子？ 谜底/答案：他爱说谎 什么东西不怕布，只怕石头？ 谜底/答案：剪刀. 煮一个蛋要四分钟，煮八个蛋要几分钟？ 谜底/答案：四分钟 一加一等于多少？ 谜底/答案：不三不四 萝卜喝醉了，会变成什么？ 谜底/答案：红萝卜 什么东西越擦越小？ 谜底/答案：橡皮擦 妈妈明明在叫大宝，但出来的竟是小宝，为什么？ 谜底/答案：大宝不在 一个失恋的年轻男子从两层楼高的天桥往下跳，结果却毫发无伤，这是怎么回事？ 谜底/答案：因为他是演员正在拍电影 为什么阿发悄悄对臭皮说他裤子的拉链忘了拉，臭皮却不以为然 ？ 谜底/答案：因为阿发说的是自己 一向最爱吃蛋糕的大宝，今天为什么连面前那1/4小块蛋糕都吃不下呢？ 谜底/答案：因为他刚刚吃完那3/4 三国美男子周瑜，为什么会感慨的说：“既生瑜，何生亮”呢？ 谜底/答案：因为诸葛亮长的比周瑜帅 一只青蛙掉进三十公尺深的枯井，如果它每次能跳二公尺高，它需要跳几次才能跳出井口呢？ 谜底/答案：那么深的枯井他早就摔死了 老李站在马路上比手划脚，却不见警察来赶他，为什么？ 谜底/答案：老李是警察 老吴每天抽两包烟，他老婆逼他减少一半的量，于是老吴把一天分成两段时间，用过去相同的间隔速度抽烟，事实上，老吴的烟量却一根也没减少这是为什么？
100条经典的脑筋急转弯及答案
100条经典的脑筋急转弯及答案 1、脑筋急转弯题目：什么书在书店买不到?【脑筋急转弯答案：遗书】 2、脑筋急转弯题目：什么碗打不烂？【脑筋急转弯答案：铁饭碗】 3、脑筋急转弯题目：什么酒价格最贵?【脑筋急转弯答案：喜酒】 4、脑筋急转弯题目：胖姐生病了,他最怕来看她的人说些什么?【脑筋急转弯答案：请多多保重】 5、脑筋急转弯题目：一个猎人有一杆****只能打一米远,一只兔子离他一百米为什么别他一枪打死了?【脑筋急转弯答案：他的枪长99 米】6、脑筋急转弯题目：世界上什么最大？【脑筋急转弯答案：眼皮】7、脑筋急转弯题目：警察看见有人抢银行却不抓。为什么？【脑筋急转弯答案：因为抢银行的人是在拍电影】8、脑筋急转弯题目：什么球离你最近？【脑筋急转弯答案：地球】9、脑筋急转弯题目：有一种东西，上升的时候同时会下降下降的同时会上升，这是什么？【脑筋急转弯答案：翘翘板】10、脑筋急转弯题目：13个人捉迷藏，捉了10个还剩几 个？【脑筋急转弯答案：两个】11、脑筋急转弯题目：什么屎不臭？【脑筋急转弯答案：天使】12、脑筋急转弯题目：从北京到天津要一小时，火车从北京开往天津，发车半小时后，问火车现在在那里？【脑筋急转弯答案：在铁轨上】13、脑筋急转弯题目：小偷从现场
逃走，为什么没有留下脚印？【脑筋急转弯答案：倒着走的】14、脑筋急转弯题目：有一种地方专门教坏人，但没有一个警察敢对它采取行动加以扫荡。这是什么地 方？【脑筋急转弯答案：看守所】15、脑筋急转弯题目：小赵买一张奖票,中了一等奖,去领奖却不给?【脑筋急转弯答案：还没到领奖的日期】16、脑筋急转弯题目：一个圆画在哪里永远走不出去?【脑筋急转弯答案：腰上】17、脑筋急转弯题目：什么门没有门扇？【脑筋急转弯答案：球门】18、脑筋急转弯题目：什么伤医院不能治？【脑筋急转弯答案：伤脑筋】19、脑筋急转弯题目：最不听话的是谁？【脑筋急转弯答案：聋子】20、脑筋急转弯题目：太平洋的中间是什么？【脑筋急转弯答案：平】21、脑筋急转弯题目：自讨苦吃的地方是哪？【脑筋急转弯答案： 100条经典的脑筋急转弯及答案 2/6药店】22、脑筋急转弯题目：小立在街上走，前面有个人掉了一块肉和一个钱包，小立为什么捡肉不捡钱包，钱包里有很多钱?【脑筋急转弯答案：因为小立是狗】23、脑筋急转弯题目：一个瞎子射击一个帽子，怎么样一枪就中？【脑筋急转弯答案：把帽子挂在枪口上】24、脑筋急转弯题目：有一个地方失火，可是却没人打火警电话？【脑筋急转弯答案：因为那个地
关于日常的脑筋急转弯大全及答案 其实很多脑筋急转弯涉及到我们生活的常识，考验大家对生活了解多少。这里给大家分享一些脑筋急转弯，方便大家学习。脑筋急转弯1【脑筋急转弯大全之1】：什么水永远用不完?【答案】：泪水【脑筋急转弯大全之2】：大象的左耳朵像什么?【答案】：右耳朵【脑筋急转弯大全之3】：书店里买不到什么书?【答案】：遗书【脑筋急转弯大全之4】：什么帽不能戴?【答案】：螺帽【脑筋急转弯大全之5】：一个学生住在学校里，为什么上学还经常迟到?【答案】：家所在的学校不是他上学的学校【脑筋急转弯大全之6】：为什么警察对闯红灯的汽车司机视而不见?【答案】：汽车司机没开车【脑筋急转弯大全之7】：两对父子去买帽子，为什么只买了三顶?【答案】：三代人【脑筋急转弯大全之8】：在一次监察严密的考试中，有两个学生交了一模一样的考卷。主考官发现后，却并没有认为他们作弊，这是什么原因?【答案】：二张都是白卷【脑筋急转弯大全之9】：张大妈整天说个不停，可有一个月她说话最少，那是哪个月?【答案】：二月份【脑筋急转弯大全之10】：有一种地方专门教坏人，但没有一个警察敢对它采取行动加以扫荡。这是什么地方【答案】：看守所【脑筋急转弯大全之11】：当今社会，个体户大都靠什么吃饭?【答案】：嘴【脑筋急转弯大全之12】：冰变成水最快的方法是什么?【答案】：去掉两点水【脑筋急转弯大全之13】：小刘是个很普通的人，为什么竟然能一连十几个小时不眨眼?【答案】：睡觉【脑筋急转弯大全之14】：小王是一名优秀士兵，一天他在站岗值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来，为什么他却睁一只眼闭一只眼?【答案】：他自在瞄准【脑筋急转弯大全之15】：猪的全身都是宝，用处很大，猪对人类还有什么用处?(【答案】：还可以用来骂人【脑筋急转弯大全之16】：六岁的小明总是喜欢把家里的闹钟整坏，妈妈为什么总是让不会修理钟表的爸爸代为修理?【答案】：妈妈让爸爸修理小明【脑筋急转弯大全之17】：公共汽车上，两个人正在热烈的交谈，可围观的人却一句话也听不到，这是因为什么?【答案】：这是一对聋哑人【脑筋急转弯大全之18】：一个人在什么情况下，才处于真正的任人宰割的地步?【答案】：在手术台上时【脑筋急转弯大全之19】：什么东西愈生气，它便愈大?【答案】：脾气【脑筋急转弯大全之20】：问医生病人的情况,医生只举起5个手指家人就哭了,是什么原因呢?【答案】：三长二短 脑筋急转弯2【脑筋急转弯大全之1】：人们甘心情愿买假的东西是什么?【答案】：假发，假牙【脑筋急转弯大全之2】：什么东西越洗越脏?【答案】：水【脑筋急转弯大全之3】：最不听话的是谁?【答案】：聋子【脑筋急转弯大全之4】：一个人掉到河里，还挣扎了几下，它从河里爬上来，衣服全湿了，头发却没湿，为什么?【答案】：因为他是光头【脑筋急转弯大全之5】：小明新买的袜子就有一个洞，他却不去找售货员换，你知道为什么吗?【答案】：袜口【脑筋急转弯大全之6】：早晨醒来，每个人都会去做的第一件事是什么?【答案】：睁眼【脑筋急转弯大全之7】：报纸上登的消息不一定百分之百是真的，但什么消息绝对假不了?【答案】：报纸上的年月日【脑筋急转弯大全之8】：阿研的口袋里共有10个硬币，漏掉了10个硬币，口袋里还有什么?【答案】：一个破洞【脑筋急转弯大全之9】：为什么女人穿高跟鞋后，就代表她想要结婚了【答案】：因为穿上高跟鞋，别人追就跑得慢啊。【脑筋急转弯大全之10】：草地上画了一个直径十米的圆圈，内有牛一头，圆圈中心插了一根木桩。牛被一根五米长的绳子栓着，如果不割断绳子，也不解开绳子，那么此牛能否吃到圈外的草?【答案】：没有说牛是被栓在木桩上的【脑筋急转弯大全之11】：有两个人，一个面朝南，一个面朝北的站立着，不准回头，不准走动，不准照镜子，问他们能否看到对方的脸?【答案】：面对面站着【脑筋急转弯大全之12】：有一块天然的黑色的大理石，在九月七号这一天，把它扔到钱塘江里会有什么现象发生?【答案】：沉入江底【脑筋急转弯大全之13】：汽车在右转弯时，哪一条轮胎不转?【答案】：备用【脑筋急转弯大全之14】：小王与父母头一次出国旅行，由于语言不通，他的父母显的不知所措，小王也不懂丝毫外语，他也不是聋哑人，却象在自己国家里一样未尝感到丝毫不便这是为什么?【答案】：小王是个婴儿【脑筋急转弯大全之15】：什么
《近世代数》作业 一．概念解释 1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想 7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元 二．判断题 1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。 3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。 4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。 5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。 6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是： 1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。 7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。 8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。 9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。 10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。 11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。 12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么* F 的任何有限子群 G 必为循环群。 13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。 （ ） 14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。 （ ） 15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。 （ ） 三．证明题 1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。 2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。
近世代数习题与答案 Prepared on 22 November 2020
一、 选择题（本题共5小题,每小题3分，共15分) 一、 (从下列备选答案中选择正确答案) 1、下列子集对通常复数的乘法不构成群的是（ ）。 (A) ｛1，－1，i ,－i ｝ (B) ｛1，－1｝ (C) ｛1，－1，i ｝ 2、设H 是群Ｇ的子群，a ，b ∈Ｇ，则aH = bH 的充要条件是（ ）。 (A) a －1b －1∈H (B) a －1b ∈H (C) ab －1∈H 3、在模6的剩余类环Z 6 中，Z 6 的极大理想是( )。 (A) （2），（3） (B) （2） (C)（3） 4、若Q 是有理数域,则(Q(2):Q)是( )。 (A) 6 (B) 3 (C) 2 5、下列不成立的命题是( )。 (A) 欧氏环是主理想环 (B) 整环是唯一分解环 (C) 主理想环是唯一分解环 二、填空题（本题共5空，每空3分，共15分） （请将正确答案填入空格内） 1、R 为整环，a ，b ∈R ，b |a ，则（b ） （a ）。 2、F 是域，则[](()) F x f x 是域当且仅当 。 3、域F 上的所有n 阶方阵的集合M n (F )中，规定等价关系~: A ～ B ?秩(A )=秩(B )，则这个等价关系决定的等价类有________个。 4、6次对称群S 6中,(1235)-1(36)=____________。 5、12的剩余类环Z 12的可逆元是 。 三、判断题（本题共5小题,每小题2分，共10分） （请在你认为正确的题后括号内打“√”，错误的打“×”） 1、设G 是群，?≠H ，若对任意a,b ∈H 可推出ab ∈H ，则H≤G .. （ ） 2、群G 中的元,a b ，()2,()7,a b ab ba ===,则()14ab =。 ( ) 3、商环6Z Z 是一个域。 （ ）
谜面：哪一个字永远写不好？ 谜底：“坏”字 谜面：胖子从12楼掉下来会变什么? 谜底：死胖子 谜面：哪一个月有二十八天？ 谜底：每个月都有28天 谜面：放大镜不能放大的东西是什么？ 谜底：角度 谜面：孔子与孟子有何不同？ 谜底：孔子的子在左边。孟子的子在上边 谜面：男人在一起喝酒，为什么非划拳不可？谜底：敬酒不吃吃罚酒 谜面：死前放屁又叫什么？：绝响 谜底谜面：世界上最小的岛是什么？
谜底：马路上的安全岛 谜面：大象的左耳朵像什么？ 谜底：右耳朵 谜面：什么东西嘴里没有舌头？ 谜底：茶壶嘴 谜面：正常人不看的书是什么书？ 谜底：盲书 谜面：老站在马路上比手划脚，却不见警察来赶他，为什么？谜底：老是警察 谜面：什么动物被你打死了后却流你的血? 谜底：蚊子 谜面：什么东西请人吃没有人吃,自己吃又咽不下？ 谜底：亏 谜面：一幢大楼失火,很多人围观,却无人报警,为什么？ 谜底：失火的正是消防队大楼
谜面：小明从来没去过美国，他想去美国，至少应花多少钱？谜底：光想是不用花钱的 谜面：为什么闪电总是比雷快？ 谜底：因为雷公说女士优先 谜面：白萝卜喝醉了，会变成什么？ 谜底：红萝卜 脑筋急转弯大全及答案(第一期) 800壮士为什么只剩下300人了? 谜底/答案：因为伍佰去唱歌了 酸菜的妹妹是什么？ 谜底/答案：还是酸菜。 什么东西肥得快，瘦得更快？ 谜底/答案：汽球 一位高僧与屠夫同时去世，为什么屠夫比高僧先升天？ 谜底/答案：放下屠刀立地成佛 小偷最怕哪三个字母？ 谜底/答案：i、c、u（I see you) 一只蚂蚁不小心从飞机上掉了下来，就死了。猜猜它是怎么死的？ 谜底/答案：是因为飘的太久，饿死的。 一头猪说："加油啊！----打一样食品材料 谜底/答案：朱古力 明明是一个晴朗出太阳的好日子，却有人说：“等一下就要刮台风了！”为什么他会这么说？谜底/答案：因为现在正在台风眼里
近世代数模拟试题 一. 单项选择题(每题5分，共25分) 1、在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元（）. A. 0 B. 1 C. －1 D. 1/n，n是整数 2、下列说法不正确的是（）. A . G只包含一个元g，乘法是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群; B . G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群; C . G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群; D. G是全体自然数的集合，G对普通加法来说作成一个群. 3. 如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是( ). A . 反身性 B. 对称性 C. 传递性 D. 封闭性 4. 对整数加群Z来说，下列不正确的是（）. A. Z没有生成元. B. 1是其生成元. C. －1是其生成元. D. Z是无限循环群. 5. 下列叙述正确的是（）。 A. 群G是指一个集合. B. 环R是指一个集合. C. 群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元， 逆元存在. D. 环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元，
逆元存在. 二. 计算题(每题10分，共30分) 1. 设G 是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成的群，试求中G 中下列各个元素1213, ,0101c d cd ?? ??== ? ?-????， 的阶. 2. 试求出三次对称群 {}3(1),(12),(13),(23),(123),(132)S = 的所有子群.
3. 若e是环R的惟一左单位元，那么e是R的单位元吗？若是，请给予证明. 三. 证明题(第1小题10分，第2小题15分，第3小题20分，共45分). 1. 证明: 在群中只有单位元满足方程
流行的脑筋急转弯大全及答案 阿里巴巴和四十大盗的故事是东方夜谭还是西方夜谭 答案都不是夭方夜谭 黑人和白人生下的婴儿，牙齿是什么颜色的 答案婴儿还没有长牙齿 为什么老王家的马能吃掉老张家的象 答案因为他们正在下象棋 有一个独木桥，桥的一端有一只老虎准备过桥，桥的另一端有一只狼也准备过桥，在桥中间有一只羊正在过桥，羊怎么过去的？【答案：晕过去的】 为什么女人穿高跟鞋后，就代表她快结婚了 答案因为穿高跟鞋慢很容易被男人追上 世界上最洁净的“球”是什么球？ 答案卫生球 每个人都最爱的人是谁？ 答案口己 一个手无寸铁的人钻进了狮子笼里，为什么太平无事？ 答案狮子笼是空的 比黄金更容易招引盗贼的东西是什么？ 答案美貌 老陈买的明明是真药而不是假药，为什么会被判重刑？ 答案他走私军火 有一个海没有一滴水。是什么海？ 答案辞海 为什么只看过“小说”，没看过“大说” ？ 答案因为大说已逝世
新版的纸币，竞然印得不一样，为什么？ 答案号码不一样 有一种牛皮最容易被戳穿，那是什么牛皮？ 答案吹牛皮 一间牢房中关了两名犯人，其中一个因偷窃，要关一年，另一个是强盗杀人犯，却只关两个星期，为什么？（答案：因为杀人犯要拉去填命） 黑人不必担心哪一件事？ 答案晒黑 一个四脚朝天，一个四脚朝地，一个很痛苦，一个很高兴，这是在干什么 答案猫捉老鼠 黃河的源头在哪儿？ 答案夭上，黄河之水天上來 装模作样的人成功的途径是什么？ 答案滥竽充数 住在什么样的家里，脚不出家门就可以上班工作？ 答案国家 什么样的河人们永远也渡不过去？ 答案银河 卖水的人看到河会怎么想？ 答案这些都是钱 从事什么职业的人容易在短时间反复改变主意？ 答案列队的教官 流浪了多年的流浪汉，有一天突然不流浪了，为什么？ 答案他死了
脑筋急转弯大全及答案爆笑版 什么季节最短？ 答案：秋季 什么时候一加五等于十 答案：算盘运算 欧美人就餐头一道菜是汤，你知道汤里经常会有什么吗？ 答案：盐 一个小姑娘再打排球，她发了一个球，可无论谁都接不着，为什么？ 答案：球没发出去或出界了 三加三得几？(打一字)？ 答案：田 哪一种人占用地球表面积最小？ 答案：芭蕾舞演员 谁最喜欢添油加醋？ 答案：厨师 一条凶猛的眼镜蛇，在一个森林里它为什么不吃人？ 答案：因为森林里没有人 什么东西天上有，人间也有。 答案：太阳 最多人看不清楚的花是甚么花呢？ 答案：眼花 晶晶洗澡时，每次都有从洗澡水里拿东西往嘴里塞的习惯，而且奇怪的是，她还不断称赞好吃。请问她在吃什么？ 答案：澡和枣同音 两个胖子拥抱（打一城市）？ 答案：合肥 为什么现代女性都喜欢用沐浴露，而不喜欢用肥皂？
答案：怕越洗越脏 什么时候我们会心甘情愿的熄灭自己的生命之火？ 答案：切生日蛋糕以后 身子里面空空洞洞而却拥有一双手的是什么麼？ 答案：手套 两只猫头鹰在聊天，其中一只说它可以在白天出门而不用戴墨镜，为什么？答案：那是一只瞎眼猫头鹰 什么样的房子不能住人？ 答案：蜂房 聪明人比一般人多了个什么？ 答案：心眼 除了变色龙以外，什么动物最擅长伪装术？ 答案：人 一百斤的棉花和一百斤的女生哪个重？ 答案：女生重，因为女生喜欢虚报体重 日月潭的中间是什么？ 答案：月 第一个登上月球的中国姑娘是谁？ 答案：嫦娥 吃亏后最好不要喝什么？ 答案：水 把一头猪涂满银光粉牵到舞台上是什么？ 答案：诸葛亮(猪皮革亮) 面首暴乱(历史事件) 答案：南昌起义 在中国什么瓷器最贵？ 答案：碰瓷
近世代数习题与答案 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
一、 选择题（本题共5小题,每小题3分，共15分) 一、 (从下列备选答案中选择正确答案) 1、下列子集对通常复数的乘法不构成群的是（ ）。 (A) ｛1，－1，i ,－i ｝ (B) ｛1，－1｝ (C) ｛1，－1，i ｝ 2、设H 是群Ｇ的子群，a ，b ∈Ｇ，则aH = bH 的充要条件是（ ）。 (A) a －1b －1∈H (B) a －1b ∈H (C) ab －1∈H 3、在模6的剩余类环Z 6 中，Z 6 的极大理想是( )。 (A) （2），（3） (B) （2） (C)（3） 4、若Q 是有理数域,则(Q(2):Q)是( )。 (A) 6 (B) 3 (C) 2 5、下列不成立的命题是( )。 (A) 欧氏环是主理想环 (B) 整环是唯一分解环 (C) 主理想环是唯一分解环 二、填空题（本题共5空，每空3分，共15分） （请将正确答案填入空格内） 1、R 为整环，a ，b ∈R ，b |a ，则（b ） （a ）。 2、F 是域，则[](()) F x f x 是域当且仅当 。 3、域F 上的所有n 阶方阵的集合M n (F )中，规定等价关系~: A ～ B ?秩(A )=秩(B )，则这个等价关系决定的等价类有________个。 4、6次对称群S 6中,(1235)-1(36)=____________。 5、12的剩余类环Z 12的可逆元是 。 三、判断题（本题共5小题,每小题2分，共10分） （请在你认为正确的题后括号内打“√”，错误的打“×”） 1、设G 是群，?≠H ，若对任意a,b ∈H 可推出ab ∈H ，则H≤G .. （ ） 2、群G 中的元,a b ，()2,()7,a b ab ba ===,则()14ab =。 ( ) 3、商环6Z Z 是一个域。 （ ）
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则 3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10Λ使得 010=+++n n a a a ααΛ。
习题1-1(参考解答) 1. （1）姊妹关系 （2）()(),P S ? （3） (),{1},1a b Z a b ∈?≠,.例如(2 ,6 )2,(3 ,6 )3,==但()2,31=. 2. 若b 不存在，则上述推理有误.例如{}{~~~~}S a b c R b c c b b b c c =,,,：,,,. 3. (1)自反性:,(),,n A M E GL R A EAE ?∈?∈=~A A ∴ 对称性: 1111,,~,,(),,,,().~.n n A B M A B P Q GL R A PBQ B P AQ P Q GL R B A ?????∈?∈==∈∴ 传递性: 12211221212,,~,~,,,,(),,,,n A BC M A B B C P Q P Q GL R A PBQ B P CQ A PP CQ Q ?∈?∈===1212,(),~.n PP Q Q GL R A C ∈∴ (2) 自反性:1,(),,~.n A M E GL R A E AE A A ??∈?∈=∴ 对称性: ()11,,~,(),,,(),~.T T n n A B M ifA B T GL R A T BT B T BT T GL R B A ???∈?∈=∴=∈∴ 传递性: 121122,,,~,~,,(),,,T T n A B C M ifA B B C T T GL R A T BT B T CT ?∈?∈== ()12211221,T T T A T T CT T TT CT T ∴==12(),~.n TT GL R A C ∈∴ (3) 自反性:()1,,,~.n n A GL E GL R A E AE A A ??∈?∈=∴ 对称性: 1,(),~,(),,n n A B GL R ifA B T GL R A T BT ??∈?∈= () 1 1 111,(),~n B TAT T AT T GL R B A ?????∴==∈∴. 传递性: 11121122,,(),~,~,,(),,,n n A B C GL R A B B C T T GL R A T BT B T CT ???∈?∈== ()()1 1112212121,A T T CT T T T C T T ???∴==21(),~.n T T GL R A C ∈∴ 4. 证明: (1) 反身性:,()(),~a A a a a a φφ?∈=∴Q (2)对称性: ,,~,()(),()(),.a b A ifa b a b b a b a φφφφ∈=∴==
1冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃？ 答案：傻瓜 2 盆里有6只馒头，6个小朋友每人分到1只，但盆里还留着1只，为什么？答案： 最后一个小朋友把盆子一起拿走了 3 你能以最快速度，把冰变成水吗？答案： 把“冰”字去掉两点，就成了“水”。 4 冬天，宝宝怕冷，到了屋里也不肯脱帽。可是他见了一个人乖乖地脱下帽，那人是谁？答案： 理发师 5 老王一天要刮四五十次脸，脸上却仍有胡子。这是什么原因？答案： 老王是个理发师 6 有一个字，人人见了都会念错。这是什么字？答案： 这是“错”字 7 小华在家里，和谁长得最像？答案： 镜中的小华 8 鸡蛋壳有什么用处？答案： 用来包蛋清和蛋黄。 9 不必花力气打的东西是什么？答案： 打哈欠 10 你能做，我能做，大家都做；一个人能做，两个人不能一起做。这是做什么？答案：做梦 11 什么事每人每天都必须认真的做? 答案： 睡觉 12 什么人始终不敢洗澡答案： 泥人 13 小明从不念书却得了模范生,为什么答案： 小明是聋哑学生 14 什么车子寸步难行? 答案： 风车 15 哪一个月有二十八天? 答案： 每个月都有28天 16 你知道上课睡觉有什么不好吗? 答案： 不如床上舒服嘛 17 什么酒不能喝? 答案： 碘酒 18 什么蛋打不烂，煮不熟，更不能吃? 答案： 考试得的零蛋"0" 19 打什么东西,不必花力气? 答案： 打瞌睡 20 火车由北京到上海需要6小时,行使3小时后,火车该在什么地方? 答案： 在车轨上 21 时钟什么时候不会走? 答案： 时钟本来就不会走 22 书店里买不到什么书答案：
遗书 23 什么路最窄? 答案： 冤家路窄 24 什么东西不能吃？答案： “东西”方向 25 一个人从飞机上掉下来，为什么没摔死呢？答案： 飞机停在地上 26 一年四季都盛开的花是什么花? 答案： 塑料花 27 什么英文字母最多人喜欢听? 答案： CD 28 什么人生病从来不看医生? 答案： 盲人 29 小明知道试卷的答案,为什么还频频看同学的? 答案： 小明是老师 30 用铁锤锤鸡蛋为什么锤不破？答案： 铁锤当然不会破了 31拳击冠军很容易被谁击倒？答案： 瞌睡虫 32 什么事天不知地知，你不知我知？答案： 鞋底破了 33 一个人在沙滩上行走，但在他的身后却没有发现脚印，为什么? 答案： 他在倒着走 34 一位卡车司机撞倒一个骑摩托车的人，卡车司机受重伤，摩托车骑士却没事，为什么？答案： 卡车司机当时没开车 35 早晨醒来，每个人都要做的第一件事是什么？答案： 睁开眼睛 36 你能用蓝笔写出红字来吗? 答案： 写个“红”字有何难 37 汽车在右转弯时,哪只轮胎不转? 答案： 备用胎 38 孔子与孟子有什么区别? 答案： 孔子的子在左边，孟子的子在上边 39 为什么小王从初一到初三就学了一篇课文？答案： 初一到初三，两天学一课，算不错了！ 40 一个人空肚子最多能吃几个鸡蛋？答案： 一个。因为吃了一个后就不是空肚子了 41 当哥伦布一只脚迈上新大陆后，紧接着做什么？答案： 迈上另一只脚 42 毛毛虫回到家，对爸爸说了一句话，爸爸即场晕倒，毛毛虫说了什么话？答案： 毛毛虫说：“我要买鞋。” 43 飞机从天上掉下来，为什么没有一个受伤的？答案： 全都死了
近世代数习题解答 第一章 基本概念 1 集合 1.A B ?,但B 不是A 的真子集,这个情况什么时候才能出现? 解 ?只有在B A =时, 才能出现题中说述情况.证明 如下 当B A =,但B 不是A 的真子集,可知凡是属于A 而B a ?,显然矛盾; 若A B ?,但B 不是A 的真子集,可知凡属于A 的元不可能属于B ,故B A = 2.假定B A ?,?=B A ,A ∩B=? 解? 此时, A ∩B=A, 这是因为A ∩B=A 及由B A ?得A ?A ∩B=A,故A B A = ,B B A ? , 及由B A ?得B B A ? ,故B B A = , 2 映射 1.A =}{100,3,2,1，??,找一个A A ?到A 的映射. 解? 此时1),(211=a a φ A a a ∈21, 1212),(a a a =φ 易证21,φφ都是A A ?到A 的映射. 2.在你为习题1所找到的映射之下,是不是A 的每一个元都是A A ?到A 的一个元的的象? 解?容易说明在1φ之下,有A 的元不是A A ?的任何元的象;容易验证在2φ之下,A 的每个元都是A A ?的象. 3 代数运算 1.A ={所有不等于零的偶数}.找到一个集合D ,使得普通除法 是A A ?到D 的代数运算;是不是找的到这样的D ? 解?取D 为全体有理数集,易见普通除法是A A ?到D 的代数运算;同时说明这样的D 不 只一个. 2.=A }{c b a ,,.规定A 的两个不同的代数运算. 解? a b c a a b c a b c b b c a a a a a
c c a b b d a a c a a a 4 结合律 1.A ={所有不等于零的实数}. 是普通除法:b a b a = .这个代数运算适合不适合结合律? 解? 这个代数运算不适合结合律: 2 1 2)11(= , 2)21(1= ,从而 )21(12)11( ≠. 2.A ={所有实数}. : b a b a b a =+→2),(这个代数运算适合不适合结合律? 解? 这个代数运算不适合结合律 c b a c b a 22)(++= ,c b a c b a 42)(++= )()(c b a c b a ≠ 除非0=c . 3.A ={c b a ,,},由表 所给的代数运算适合不适合结合律? 解? 经过27个结合等式后可以得出所给的代数运算适合结合律. 5 交换律 1.A ={所有实数}. 是普通减法:b a b a -= .这个代数运算适合不适合交换律? 解? 一般地a b b a -≠- 除非b a =. 2.},,,{d c b a A =,由表 a b c d a a b c d b b d a c c c a b d d d c a b 所给出代数运算适合不适合交换律? 解? d d c = , a c d = a b c a a b c b b c a c c a b
50个儿童脑筋急转弯大全及答案 1. 森林里有一条眼镜蛇，可是它从来不咬人，这是为什么呢？ 脑筋急转弯答案：森林里没人 2. 请问木字多一撇是什么字？ 脑筋急转弯答案：移 3. 为什么小明4岁就当了“爸爸” 脑筋急转弯答案：在做“过家家游戏”时 4. 鸡和鸭被关进冰箱了，鸡死了，鸭为什么没死？ 脑筋急转弯答案：急(鸡)死了。 5. 请问什么东西比细菌还小？ 脑筋急转弯答案：细菌的儿子 6. 老王每天都要刮40——50次胡子，可他脸上还有胡子。为什么？ 脑筋急转弯答案：理发师，帮别人刮呢 7. 请问狐狸为什么容易摔跤呢？ 脑筋急转弯答案：因为狐狸狡(脚)猾。 8. 有一次，老李买了一只狗，买了一篮子骨头，他休息时，用一根5米的绳子将狗拴在路边树上，将骨头放在离狗8米的地方，但过了一会儿，他发现骨头被狗叼走了，你知道为什么吗？ 脑筋急转弯答案：骨头离树3米,离狗8米,狗从另一边转过来就可以叼走了。 9. 王老太太整天喋喋不休，可他有一个月说话最少，是哪一个月？ 脑筋急转弯答案：2月 10. 什么水不能喝？ 脑筋急转弯答案：薪水 11. 为什么飞机飞再高都不会撞到星星呢? 脑筋急转弯答案：星星会闪 12. 为什么说蚕宝宝很有钱？ 脑筋急转弯答案：因为蚕会结茧(节俭) 13. 一只体长20CM的灰螃蟹和一只体长30CM的红螃蟹赛跑，哪只螃蟹会赢？ 脑筋急转弯答案：灰的，红的已经熟了 14. 请问白鸡和黑鸡哪只鸡厉害？ 脑筋急转弯答案：黑鸡（因为黑鸡能生白蛋，白鸡不能生黑蛋） 15. 你的爸爸的爷爷的爸爸的儿子的女儿的儿子的舅舅是谁? 脑筋急转弯答案：爸爸或者叔叔 16. 大雁为什么要飞到南方过冬？
有趣脑筋急转弯及答案大全 脑筋急转弯可以激活脑细胞，让大脑得到锻炼，接下来是为大家精心搜集的脑筋急转 弯大全，供大家参考借鉴。 ~与熊掌要如何才可兼得?【答案：养一只会抓~的熊】 下雨天时，两个人共我话焉。结果两个人都被淋湿;三个人共我话焉∈保为什么]有人 再被淋湿? 【答案：因为雨停了】 不小心溺水时，若附近]有其他人该如何自救?【答案：把水喝光 => 但是还是会胀死】 什么情况下5大于o，o大于2，2大于5?【答案：石头，剪刀，布】 一场大雨，忙着栽种的农民纷纷躲避，却仍有一人不走，为什么? 【答案：稻草人】 为什么自由女神像老站在纽约港?【答案：因为她坐不下去】 当你向别人夸耀你的长处的同时，别人还会知道你的什么?【答案：你不是个哑巴】 王和李都睁一只眼闭一只眼做事,为什么王得表演,李受处分?【答案：因为王是射击 运动员,李是仓库保管员】 哪一种死法是一般死囚所欢迎的? 【答案：老死】 一个阴森的夜晚，眼前站着长发披肩，身穿白衣脸色苍白的一个女孩，用手去摸她， 却摸不着，为什么? 【答案：隔着窗户】 什么贵重的东西最容易不翼而飞? 【答案：人造卫星】 黑人为什么喜欢吃白色巧克力? 【答案：怕咬到自己的手指】 动物园的大象死了，为什么大象管理员哭得那么伤心?【答案：他想到要挖那么大一 个坑，所以就.... 】 1人吃1份快餐多出1份，1人吃2份快餐少2份，则有几人和几份快餐?【答案： 三人四份快餐】 小明写给他的女朋友九封信，为什么他的女朋友只收到一封信呢?【答案：他有九个 女朋友，一人一封】 动物园中，大象鼻子最长，鼻子第二长的是什么?【答案：小象】 身份证掉了，怎么办?【答案：拾起来】
内蒙古广播电视大学2008—2009年度第二学期期末 《近世代数》试题 一、（16分）叙述概念或命题 1．正规子群； 2．唯一分解环； 3．代数数； 4．鲁非尼-阿贝尔定理 二、（12分）填空题 1．设有限域F 的阶为81，则的特征=p 。 2．已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于 。 3．一个有单位元的无零因子 称为整环。 4．如果710002601a 是一个国际标准书号，那么=a 。 三、（10分）设G 是群。证明：如果对任意的G x ∈，有e x =2，则G 是交换群。 四、（10分）证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。 五、（15分）设}R ,,,|{H ∈+++=d c b a dk cj bi a 是四元数体，对H 中任意元 dk cj bi a x +++=， 定义其共轭 dk cj bi a x ---=。 1．证明：x x x x =是一个非负实数； 2．对k j i x 221-+-=，k j i y -+-=22，求xy ，yx 和1-x 。 六、（15分）设)6(1=I ，)15(2=I 是整数环的理想，试求下列各理想，并简述理由。 1．21I I +； 2．21I I ?； 3．21I I ?
七、（10分）设有置换)1245)(1345(=σ，6)456)(234(S ∈=τ。 1．求στ和στ-1； 3．确定置换στ和στ-1的奇偶性。 八、（12分）求剩余类加群Z 12中每个元素的阶。
《近世代数》试卷答案 一、1．若H 是群G 的子群，且对每个G a ∈，有Ha aH =，那么H 称为是G 的正规子群。 2．设R 是个整环，若对于R 中每个非零非单位的元都有唯一分解，则称R 为唯一分解环。 3．有理数域上的代数元称为代数数。 4．如果5≥n （特征为0），那么n 次的一般方程没有根式解。 二、1．3 2．25 3．交换环 4．6 三、对于G 中任意元x ，y ，由于e xy =2)(，所以yx x y xy xy ===---111)(（对每个x ，从e x =2可得1-=x x ）。 四、设A 是任意方阵，令)(21A A B '+= ，)(2 1 A A C '-=，则 B 是对称矩阵，而 C 是反对称矩阵，且C B A +=。若令有11C B A +=，这里1B 和1C 分别为对称矩阵和反对称矩阵，则C C B B -=-11，而等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵，于是两边必须都等于0，即：1B B =，1C C =，所以，表示法唯一。 五、1．02222≥+++==d c b a x x x x 2．k j i xy 8424-+--=，k j i yx 2484-+--=，)221(10 1 1k i i x +-+=- 六、1．)3(21=+I I ； 2．)30(21=?I I ； 3．)90(21=?I I 七、1．)56)(1243(=στ，)16524(1=στ-； 2．两个都是偶置换。 八、
近世代数习题解答 第三章 环与域 1 加群、环的定义 1. 证明,本节内所给的加群的一个子集作成一个子群的条件是充分而且必要的. 证 (ⅰ)若S 是一个子群 则S b a S b a ∈+?∈, '0是S 的零元,即a a =+'0 对G 的零元,000' =∴=+a a 即.00S a a s ∈-=-∴∈ (ⅱ)若S b a S b a ∈+?∈, S a S a ∈-?∈ 今证S 是子群 由S S b a S b a ,,∈+?∈对加法是闭的,适合结合律, 由S a S a ∈-?∈,而且得S a a ∈=-0 再证另一个充要条件: 若S 是子群,S b a S b a S b a ∈-?∈-?∈,, 反之S a a S a a S a ∈-=-?∈=-?∈00 故S b a b a S b a ∈+=--?∈)(, 2. },,,0{c b a R =,加法和乘法由以下两个表给定: + 0 a b c ? 0 a b c 0 0 a b c 0 0 0 0 0 a a 0 c b a 0 0 0 0 b b c 0 a b 0 a b c c c b a 0 c 0 a b c 证明,R 作成一个环 证 R 对加法和乘法的闭的. 对加法来说,由.9.2习题6,R 和阶是4的非循环群同构,且为交换群. 乘法适合结合律Z xy yz x )()(= 事实上. 当0=x 或a x =,)(A 的两端显然均为0. 当b x =或x=c,)(A 的两端显然均为yz .
这已讨论了所有的可能性,故乘法适合结合律. 两个分配律都成立xz xy z y x +=+)( zx yx x z y +=+)( 事实上,第一个分配律的成立和适合律的讨论完全一样, 只看0=x 或a x =以及b x =或c x =就可以了. 至于第二个分配律的成立的验证,由于加法适合交换律,故可看 0=y 或a y = (可省略a z z ==,0的情形)的情形,此时两端均为zx 剩下的情形就只有 0,0)(=+=+=+x x bx bx x b b 0,0)(=+=+=+x x cx cx x c c 0,0)(=+=+==+x x cx bx ax x c b ∴R 作成一个环. 2 交换律、单位元、零因子、整环 1. 证明二项式定理 n n n n n b b a a b a +++=+- 11)()( 在交换环中成立. 证 用数学归纳法证明. 当1=n 时,显然成立. 假定k n =时是成立的: k i i k k i k k k k b b a b a a b a +++++=+-- )()()(11 看1+=k n 的情形)()(b a b a k ++ ))()()((11b a b b a b a a k i i k k i k k k ++++++=-- 1111111)]()[()()(++--+++++++++=+k i i k k i k i k k k k b b a b a a b a 1111 11)()(+-+++++++++=k i i k k i k k k b b a b a a (因为)()()(11k r k r k r -++=) 即二项式定理在交换环中成立. 2. 假定一个环R 对于加法来说作成一个循环群,证明R 是交换环. 证 设a 是生成元 则R 的元可以写成 na (n 整数) 2 )]([)]([))((nma aa m n ma a n ma na === 2 ))((mna na ma =