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2015矩阵理论试卷

山东科技大学2010研究生矩阵理论试卷 1、在矩阵的四个空间中，行空间、列空间、零空间和左零空间中，维数与矩阵的秩相等的子空间是行空

间和列空间.

2、在矩阵的四个基本子空间中，和列空间构成正交补的是左零空间.

3、利用QR 分解可以讲矩阵分解为正交阵和上三角形矩阵乘积.

4、通过矩阵 svd 分解，可以获得矩阵四个基本子空间的标准正交基.

5、将3×3矩阵的第一行加到第三行是初等变换，对应的初等矩阵式 ????

? ??101010001

6、当矩阵的零空间中有非零向量的时候，线性方程组Ax=b 有无穷多解.

7、所有的2×2实矩阵组成一个向量空间，这个空间的标准基是 ???? ?????? ?????? ??????

??1000010000100001 8、通过施密特正交化可以获得矩阵的QR 分解.

9、在选定一个基后，任何维数为n 的欧式空间与n R 同构.

10 如果将矩阵视为线性处理系统，矩阵有m 行，n 列，则输入空间的维数是n.

二、判断题 1、给定一个线性空间，他的基不是唯一的，但是各个基中的基向量个数是相等的.（R ） 2、两个子空间的并集是一个子空间.（F ）

3、在线性方程组Ax=b ，当矩阵A 式列满秩的时候，无论向量b 是什么，方程组都有解.（F ）

4、线性变换在不同的基下的矩阵一般不同，同一线性变换的不同矩阵表示所对应的特征值都相同.（R ）

5、线性变换在不同基下的矩阵一般不同，但是对应同一线性变换的各个矩阵的特征向量都相同.（F ）

6、矩阵特征值的代数重数是该特征值对应的特征子空间的维数.（F ）

7、任何N ×N 的实矩阵都可以对角化.（F ） 8、矩阵的左逆就是矩阵的最小范数广义逆.（F ）

9、任何M ×N 实矩阵都有奇异值分解.（R ）

10、正交投影矩阵都是幂等矩阵.（R ）

三、（矩阵的四个基本子空间和投影矩阵）

设矩阵A 为 A=???

? ??4242 1、求矩阵A 的四个基本子空间的基和维数

初等变换 ???

? ??0042 dim R （A ）=dim R （T A ）=1 dim N （A ）=dim N （T A ）=1 R(A)的基 ???? ??22 R(T A )的基 ???? ??42 N(A)的基???? ??-12 N(T A )的基 ???

??-11 2、画出矩阵A 的四个基本子空间的示意图.

自己画很

好弄

3、写出投影到矩阵A 的列空间的正交投影矩阵，计算向量b=[0 1]T 在列空间上的投影矩阵.

IP =A(T A A)1-T A 因为 (T A A)1-不存在不能用这种方法求解求出列空间的基 B=????

??11得

IP=B(T B B)1-T B =2 ???

? ??1111 投影矩阵 IP*b=2???? ??11 4、写出投影到矩阵A 的左零空间的正交投影矩阵，计算向量b=[0 1]在左零空间上的投影向量. N(T A )⊕R(A)=IR 3 N(T A )=R(A)⊥ 所以3IR ∈?α )()(T A N A R IP IP ααα+= 所以

)()(A R A N IP I IP T -==???

? ??----1221 投影矩阵)(T A N IP *b=???? ??--12 四、（矩阵奇异值分解的伪逆）设矩阵A 为A=???

? ??-1122 1、求矩阵A 的奇异值分解.

A T

A=???? ??-???? ??-11221212=???? ??5335=V ???? ??222100σσV T 所以821=σ 222=σ 归一化为特征向量?????? ??2121和?????? ??-2121 u 1=???? ??=?????

? ?????? ??-=01212111228111σAv 同理的u 2=???? ??-10从而A 的svd 分解是A=???? ??-1001???? ??2008?????

? ??-21212121 2、通过奇异值分解计算矩阵的M-P 伪逆.

A +=V +∑T U =?????? ??-21212121?????

? ??210081???? ??-1001=???? ??-212141 五、（基变换和坐标变换）在线性空间V=P 3(x)中，有三个向量

f1（x ）=-3+2x-x 2

f2（x ）=-x+2x 2

f3(x)=-1+2x-x 2 1、证明B={f1（x ），f2（x ），f3（x ）}构成V=P 3（x ）的一个基.

设1k f 1+k 2f 2+k 3f 3=θ 解方程得矩阵满秩所以k 1=k 2=k 3=0所以是基

2、设V=P 3（x ）中有标准基S={1，x ，x 2}，写出由标准基S 到基B 的过渡矩阵.

（-3+2x-x 2 -x+2x 2 _1+2x-x 2）=(1 x x 2)????? ??-----121212103 Q=????

? ??-----121212103

计算出向量f （x ）=3+12x+7x 2在基S 下的坐标向量.

????

? ??7123 3、根据前述结果，利用坐标变换，计算出向量f （x ）=3+12x+7x 2在基B 下的坐标向量.

B=Q 1-????? ??7123=????????

??---2112132310

613121????? ??7123=???????

? ??-17326320

色彩学试题二与答案

选择题，共20题，每题3分色彩学试题二与答案 ( D ) 1. 国际上目前最通用、最科学之色彩表色法为？ (A) PCCS表色法 (B) 曼塞尔表色法 (C) NCS表色法 (D) CIE表色法( A) 2. 下列有关色彩命名的方式，何者较不适当？ (A) 按颜色明度来命名，如钛白、钴蓝 (B) 以原料来命名，如藤黄、赭石 (C) 按颜色合成情况来命名，如红橙、黄绿 (D) 以自然物色来命名，如玫瑰红、橄榄绿 ( C ) 3. 下列有关伊登（Itten）表色法的叙述，何者正确？ (A) 伊登12色相环的绘制，先于中间三角形之中涂上三原色，黄色（Yellow）在顶端，红色（Red）在左下，蓝色（Blue）在右下 (B) 其色相环依据日光光谱顺序，将6对补色分别置于直径两端的位置上 (C) 由上方鸟瞰伊登色立体展开图形（星状图），可看出其彩度共分7阶段 (D) 色相环中的第一次色会与第三次色形成互补状态，并位于直径两端 ( C ) 4. 用纯色加入适当比例黑白含量形成的表色法为何？ (A) 曼塞尔表色系 (B) 奥斯华德表色系 (C) PCCS (D) 伊登表色法 ( C ) 5. 金色、银色在色彩的分类中属于何种色彩？ (A) 无彩色 (B) 原色 (C) 独立色 (D) 纯色 ( B ) 6. 某纯色若加同明度的灰色，其产生的变化是： (A) 明度不变、彩度变低 (B) 明度、彩度均变低 (C) 明度变低、彩度不变 (D) 明度、彩度均不变 ( C ) 7. 下列叙述何者是错误的？ (A) H.V.C是指色相、明度、彩度 (B) 色相是指波长不同所引起的色彩表相 (C) 明度是指彩度饱和的程度 (D) 彩度是指色彩鲜艳的程度 ( B ) 8. 关于曼塞尔表色系特性的叙述，以下何者正确？ (A) 为国际照明委员会（CIE）所发表 (B) 其色立体为上下对称之算盘珠形 (C) 具五个基本色相 (D) 表色法为H C/V ( C ) 9. 色立体的基本结构，如图所示，下列组合何者正确？ (A) 1-黑，2-白，3-色相，4-彩度 (B) 1-黑，2-白，3-彩度，4-明度 (C) 1- 白，2-黑，3-色相，4-彩度 (D) 1-白，2-黑，3-彩度，4-色相 ( D )10. 下列有关表色系之叙述，何者正确？ (A) 曼塞尔各色的彩度阶呈规则变化，奥斯华德各色的彩度阶呈长短不一 (B) 奥斯华德的色立体呈复圆锥体，曼塞尔的色立体呈斜椭圆形 (C) 曼塞尔与PCCS的明度阶均为9阶 (D) 奥斯华德与PCCS的色环均为24色 ( C )11. 关于瑞典的自然色彩体系（NCS）的叙述，下列何者错误？ (A) 以德国生理学家赫林（Hering）的四原色理论为基础 (B) 采用红－绿、

2015年高考语文真题试卷(山东省)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 语文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分150分。考试用时150分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读小面一段文字，完成1~3题。浙江云和梯田，虽然不及云南元阳梯田、广西龙胜梯田那般规模（洪大/宏大），气势雄伟，但却玲珑．．山中梯田，豪斯面．．纤巧，别有特色。群山逶迤,阳关扑面而来，俯瞰对着一座宽大的露天体育馆。无论冬夏，太阳每天都（沿/攀）着湿淋淋（银闪闪/亮堂堂）、绿油油或金灿灿．．．的梯子，从山间的水田里爬出来，正是清明时节，梯田一开始灌水，咕嘟咕嘟的流水声犹如______。每块田池的边缘．．都留有缺口，一畦注满，便自动流入下一层里。_____，一畦畦平展展，好似神灵于半夜在山上放置的无数面镜子。天亮之后，整个山谷成了镜子创意博览会．．形拱形牛角性簸箕星………无数面．．．------弧形椭圆镜子顺着山坡层层叠叠．．．．地铺展开去。 1.中文加点的词语，有错别字的一项是 A.玲珑群山逶迤 B.俯瞰金灿灿 C.边缘层层叠叠 D.椭圆博览会 2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是 A.宏大沿亮堂堂 B.宏大攀银闪闪 C.洪大沿银闪闪 D.洪大攀亮堂堂 3.在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是 A.节奏均匀的弹拨乐在梯田里蓄满水 B. 弹拨乐的均匀节奏蓄满水的在梯田 C.弹拨乐的均匀节奏在梯田里蓄满水 D. 节奏均匀的弹拨乐蓄满水的在梯田 4.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是 A.新闻发布会上，他讲话仅用了八分钟，简介明了，新闻性、针对性强，没有一句穿靴戴帽的空话套话。

2016矩阵论试题

第 1 页共 6 页（A 卷）学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A ）适用专业：2016级硕士研究生考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟共 8页一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则1||||A =。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 5432333A A A A A -++-= . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）. (A) A 一定可以对角化；（B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ；（D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(