《函数概念说课稿》
各位评委老师大家好：
我说课的内容是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修1函数第一课时。我将从教材解读，学情分析、教材目标设计、教学重难点、教法与学法选择、教学过程设计、及课时总结七个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材解读
《函数的概念》是人教版高中数学（必修）第一册第一章“集合与函数概念”的第二节内容。适合于高中一年级学生，在初中阶段我们已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等这为过渡到本课题的学习起到了过渡的作用。本节课的学习既可以对集合的概念知识进一步的巩固和深化，又可以为后面学习初等函数、分析函数的性质以及函数的应用打下坚实的基础。函数的概念贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中函数概念的深化、归纳。它在整个教材中起着承上启下的作用。因此本节课设定的教学重点是“函数的概念形成”。
二、学情分析
从学生的知识层面上看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也有一定的了解，为学习函数，从根本上解释函数的定义提供了知识保证。
从学生能力层面上看：通过以前的学习学生已经有了一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。
教学中由实例抽象概括出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生能力要求比较高，因此我认为发展学生的抽象思维能力和对函数概念的本质理解是本节课的教学难点。
三、教学目标
?理解并掌握函数的概念
?掌握函数的三要素，理解函数相等的含义
?准确把握函数记号的含义，熟练掌握函数的几种表示方法。
四、教学重点
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
五、教学难点
符号“y＝f(x)”的含义及函数概念的理解
六、教法与学法的选择
1.问题式教学
本堂课的特点是概念教学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法，以问题为主线，通过课本中的具体实例，发现问题中的两个变量的关系，让学生归纳概括出函数的本质。
2.探究式教学
新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位，调动学生的主观能动性，激发学生的积极性，培养学生的创新能力，使学生真正成为学习的主体，结合本节课的特点的倡导探究式学习法，让学生在探究问题的过程中，通过老师的引导概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练函数概念的目的，从而让学生从“被动学会”变成“主动会学”。
七、教学过程设计
（一）结构分析
为了达到本节课的教学目标，突出重点、突破难点，我把教学过程设计为六个环节。
1. 回忆旧知，引出困惑
2. 实例分析，形成概念
3. 质疑解惑，分析概念
4. 探究例题，深化理解
5. 回顾总结，加深认识
6. 当堂检测，加深记忆
以上六个方面由浅入深、环环相扣层层递进。多层次多角度的加深对概念的理解，提高学生的学习兴趣，已达到良好的教学效果。
（二）教学过程
1.回忆旧知，引出困惑
问题1.请回忆初中我们学过哪几种函数：
一次函数、二次函数、反比例函数
问题2.请同学们回忆初中对函数的定义是什么？
在某一个变化过程中，对于两个变量x、y，在一定的范围内的每一个确定的x值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量
<设计意图>：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题3.做铺垫
问题3.请问y=0（x∈R）是函数吗？
学生活动：由学生在思考回答，两种不同的意见小组内讨论解答。
<设计意图>：由小组之间的讨论得到答案，有利于激发学生的求知欲望，从而引出本节课的主体（函数的概念）。
2.实例分析，形成概念
实例一、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度为h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2
问题4.
（1）你能得出炮弹飞行1s 、2s 、10s 、20s时距地面多高吗？
125 240 800 600
（2）t和h的取值范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。
A=｛t︱0≤t ≤26｝B= ｛h︱0≤h≤845｝
（3）集合A和B的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。
对于非空数集A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2，在非空数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。（一一对应）
<设计意图>：引导学生用集合对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力。发现解析式可以用用来刻画函数。
实例二：.近十几年来，大气中的臭氧急剧减少，因而出现了臭氧层空洞问题图（1）中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况。
问题5.
（1） 你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？
1993年、 2000年臭氧层空洞面积最大。最大面积是26×106km2
（2）t 和S 的取值范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A 和B 。
A=｛t ︱1979≤t ≤ 2001｝ B= ｛S ︱0≤S ≤ 26｝
（3）时间变量t 与臭氧层空洞面积S 之间有什么对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
对于非空数集A 中的任意一个时间t,按照图中对应关系，在非空数集B 中都 有唯一确定的高度S 和它对应。（多对一）是函数，其自变量是时间t
（4）这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 用图像的方式表示函数
<设计意图>：培养学生的观察能力，从而能引导学生得到函数可以用图像的形式来表示。
实例三：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
问题6.
（1）时间t 和恩格尔系数y 的取值范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A 和B 。
A=｛t ︱1991≤t ≤ 1999｝ B= ｛S ︱41.9≤S ≤ 53.8｝
时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 恩格尔系数（ % ） 53.8
52.9
50.1
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个关系相似？如何描述这一关系？
对于非空数集A中的任意一个时间t,按照表格中对应关系，在非空数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应。（一一对应）
<设计意图>：学生通过探讨、归纳从而得到函数的另一种表达形式：表格也可以用来刻画函数问题7.
根据以上三个实例请回答它们的不同点是什么，共同特点是什么？概括后写在下面（函数的概念）
不同点：
实例一是函数解析式的形式、实例二用图像的形式表示的函数、
实例三是通过表格的形式表示函数
共同点：
◆有两个非空数集；
◆两个数集之间都有一种确定的对应关系
◆对于数集A中的每一个数，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的值和它对
应。
<设计意图>：由以上三个实例让学生抽象概括出函数概念的本质，让学生通过“观察→分析→比较→归纳→概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识。
因此根据函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义：
一般的，我们有：
设A,B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y= f（x），x∈A ，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值得集合｛f（x）︱x∈A｝叫做函数的值域，值域是集合B的子集。
3. 质疑解惑，分析概念
引导学生深刻体会函数概念的要点和所满足的条件
强调：①：函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系
②：对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值和它对应，这种对应是数与数之间一一对应或多一对应。
③:认真理解y= f（x）的含义，y= f（x）是一个整体，f（x）并不是f与x的乘积，它是一种符号，他可以是解析式如实例一、也可以是图像如实例二、也可以是表格如实例三
④：f（x）与f（a）的区别与联系
f（a）表示当x=a时函数f（x）的值时一个常量，而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值。<如一次函数f（x）=3x+4，当x=8时，f（8）=3×8+4=28是一个常数>
⑤：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值得集合｛f（x）︱x∈A｝叫做函数的值域，值域是集合B的子集。
问题8.在函数的定义中你认为哪些是关键词？
①：A 、B 都是非空数集 ②：任意性和唯一性
③：确定的对应关系，对应关系f,可以是解析式、图像、表格 问题9.根据函数的定义请回答函数由几部分组成？
（引导学生举出生活中的函数的实例。<如一天当中温度随时间的变化，骑车从家到学校速度与时间的关系…….>）
三要素：定义域、值域、对应法则缺一不可
问题10.请根据函数的定义思考如何判断两个函数相等？ （1）函数的三要素相同或者
（2）函数的定义域和对应法则完全相同
<设计意图>：帮助学生加深对函数概念以及三要素的理解
4. 探究例题，深化理解
例一、判断下列途中对应关系是不是函数
集合A 集合B 集合A 集合B 集合A 集合B
( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
解答：（1）、（3）是函数（2）不是函数 解析：首先数集A 与数集B 都是非空数集
⑴的对应关系为y=2x 是的集合A 与集合B 一一对应 （3）的对应关系为y=x 2是的集合A 与集合B 多对一
（2）的对应关系为y 2=2x 是的集合A 与集合B 不符合集合的对应关系 <设计意图>：帮助学生加深对函数概念以及函数的一对一和多对一的关系
例二：请指出下列函数中哪一个与函数y=x 是同一个函数（ ）
A ：y=x 2
/x B:y=√x 2 C:s=t D:y=x+1 解答：C
<设计意图>：让学生理解函数相等的条件是定义域、值域、对应法则相同跟表示函数的字母无关
例三：已知f （x ）=x 2+2x+3求f （2）= 解答：9
<设计意图>：让学生理解函数f （x ）与f （a ）的区别
5. 回顾总结，加深认识
（1）函数概念的关键词：
①：A、B都是非空数集
②：任意性和唯一性
③：确定的对应关系，对应关系f,可以是解析式、图像、表格
（2）函数的三要素：
①：定义域②：值域③：对应法则
（3）两个函数相等需要满足的条件：
①：函数的三要素相同或者
②：函数的定义域和对应法则完全相同
6. 当堂检测，加深记忆
1.函数符号y= f（x）的表示（）
A：y等于f与x的乘积B：f（x）一定是一个式子
C:y是x的函数D：对于不同的x，y也不同
2.下列图像中不能作为函数y=f（x）的图像的是（）（）
3.下列各族函数中表示相等函数的是（）
A：y=x2-4/x-2与y=x+2
B：y=√x2 -1与y=x-1
C：y=（x-1）0（x≠1）与y=1（x≠1）
D：y=2x+1 （x∈z）与y=2x-1 （x∈z）
4.设f（x）=x2-3x+2则f（a）- f（-a）等于（）
A：0 B:-6a C:2a2 +2 D: 2a2-6a+2
5.已知f（x）=x2+px+q满足f（1）= f（2）=0则f（-1）的值为多少？
答案：
1：C
2.：（1）（4）
3：（C）
4：（B）
5：解由题知：
f(1)=1+p+q=0
f(2)=4+2p+q=0
所以p= -3 q=2
所以f（x）=x2-3x+2
所以f（-1）=6
<设计意图>：让学生深刻理解函数的概念。第五题找学生在黑板上写出解题思路，及时给予表扬和纠正。