不等式（组）与方程（组）互化
一、方程（组）转化为不等式（组） 例1关于x 的方程
11
a
x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A.1a < ；B.1a <且0a ≠；C.1a ≤；D.1a ≤或0a ≠. 分析：先解关于x 的方程11
a
x =+，用含有字母a 的式子表示未知数x ，然后构造不等式组求解. 解：解方程
11
a
x =+，得x=a －1. 又由关于x 的方程的解是负数即x<0，
所以?
??≠<-.0,01a a 解得，a<1且0a ≠.
故应选B. 例2如果方程组?
?
?=++=+33,
13y x k y x 的解x 、y 满足x ＋y>0，则k 的取值范围是 .
分析：先解方程组，用含有k 的式子表示x 、y 或直接表示x ＋y ，再根据x ＋y>0，构造不等式求解. 解：解方程组???=++=+3
3,13y x k y x ，得x ＋y=4k
＋1.
又由x ＋y>0， 所以4
k
＋1>0，解得，k>－4.
二、不等式（组）转化为方程（组）
例3已知不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，求m ．分析：先解关于x 的不等式，再根据已知的解集构造方程求解.
解：解不等式84x x m +>+，得x<3
8m
-. 由3x <，所以
3
8m
-=3. 解这个关于m 的方程，得m=－1. 例4（若不等式组??
?>->-.
02,
2x b a x 的解是－1 再根据已知的解集构造方程组求解. 解：解不等式组???>->-.02,2x b a x ，得?? ? ??<+>.2, 2b x a x 由于这个不等式组有解，所以其解集应为a ＋2 b . 又－1 所以?????=-=+.12 ,12b a 解得，a=－3，b=2. 故（a ＋b ）2006=（－3＋2）2006=1. 例5. 不等式()10462x x ++<的正整数解是方程()23 1ax xa +-=+的解，求a a 2 21 +的值。 解：由已知得：1122x < ∴ =+=a a 2 2 141417 4 不等式（组）中参数如何求 一、利用性质，进行求解 例1、如果关于x 的不等式(a+1)x ＞a+1的解集为x ＜1,则a 的取值范围是 。 解析：观察不等式解集可知，不等号的方向发生了改变，由此判断原不等式的两边都除以了同一个负数，所以a+1＜0，即a ＜－1，此题逆用了不等式的一条性质；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 二、借助方程，进行求解 例2、若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n<0的解集是_________。解析：虽然不等式与等式表面上看，应该是水火不相容，但实质上，它们有众多相似之处，所以借助方程可以帮助我们解决许多不等式问题。 比较比较不等式与一元一次方程的解法可以发现，当不等式-3x+n>0的解集是x<2，则方程-3x+n=0的解是x=2，故-3×2+n=0，所以n=6。 三、对照解集，进行求解 例3、若关于x 的不等式组?? ?-+--b x x x a x 24)1(34)1(2 的解集是－1＜x ＜ 2,则式子(a+b)2006= 解析：先化简 不等式组得??? ??++3 2324b x a x ，因其解集是－1＜x ＜2， 所以对照解集根据“大大小小取中”可知必有4a+2 3 =2且2b+3=－1， 分别解得a=1,b=－2, 所以（a+b ）2006=(1－2)2006=1。 例4、若关于x 的不等式组?? ?+-+m x x x 631 48 的解集为x ＞6m －3,则m 的取值范围是 。解析：先 化简不等式组得 ?? ?-3 63 m x x ，已知解集为x ＞6m －3, 对照解集根据“同大取大”的方法知：6m －3大于或等于 3，即6m －3≥3，解得m≥1。 四、借助数轴，进行求解 例5、若关于x 的不等式组3(2)224 x x a x x -- ?+>??，有解，则实数a 的取值范围是 ．解析：运用数形结合 的思想,借助于数轴,可以很清楚的看出不等式组的解集的情况.要熟练掌握运用数轴解决有关不等式组解集问题的方法。 解不等式组3(2)224x x a x x --??，可得2 2 x a x >?? ? 容易看出，只有情况(3)有解，所以有22 a < ,解得4a >。 例6关于x 的不等式组? ??x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3 ＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－14 3 五、利用逆向思维，进行求解 例7、若关于x 的不等式组? ??+-a x x a 4823 2 的解集中每一x 值均不在一1≤x≤4的范围中，则a 的取值范围 是 。 解析：先化简不等式组得?? ?--4 23 2a x a x ，由2a －3＞2a －4知原不等式组有解集为2a －4＜x ＜2a －3，又由题意 逆向思考可知原不等式组的解集落在x ＜－1或x ＞4的范围内，从而得到2a －3≤－1或2a －4≥4，所以解得a≤1或a≥4。 六、多变元问题 例8、已知：x 、y 、z 是三个非负有理数，且满足3252x y z x y z ++=+-=，，若z y x s -+=2，则S 的最大值和最小值的和是多少？ 分析：用含一个字母的代数式表示S ，并确定这个字母的取值范围，就可求得S 的最大值和最小值。 解：由已知得：2532y z x y z x +=--=-??? 解得：y x z x =-=-? ???? ??743 13 ∴=+ ---=+S x x x x 274313 2 由x y z ≥≥≥??? ??000得不等式组x x x ≥-≥-≥? ??? ??? ??0 7430130 解得：01≤≤x ∴2≤S ≤3 所以，S 的最大值与最小值的和为5 注：含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。 练习： 1、若不等式组220 x a b x ->?? ->?，的解集是11x -<<，则2006 ()a b +=__1___。 2、已知不等式组321 x x a +??- 3、若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于 D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、已知不等式 ()()1251122x a x -->+的解集为x >1 2 ，试求a 的取值范围。a=-17 5、当k 为何整数值时，方程组x y x y k +=-=-??? 26 93有正整数解？1 6、已知不等式30 x m -≤的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是____129<≤m ________。 7、 若方程2 498 10x a x +-=的解小于零，求a 的取值范围。a>1992 8、设不等式() 2340a b x a b -+-<的解集为x <4 9 ，求不等式() a b x a b -+->4230的解。 X<-0.25 9、 已知方程组x y mx y -=+=??? 2 6，若方程组有非负整数解，求正整数m 的值。m=1,3 设计最优方案，请不等式组帮忙 例１某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）分析：本题是一道现实生活中比较常见的采购方案问题，根据题意可知，购进的电视机的台数不少于洗衣机的一半；两种电器的总成本价不多于161 800元，据此可列出不等式组，由两种电器的台数都是正整数这一实际要求，将问题转化为求不等式组的正整数解，进而设计出进货方案，并通过分析判断确定出获利最多的进货方案． 解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得 1(100), 218001500(100)161800. x x x x ? ≥-?? ?+-≤? ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393． 因为x 为正整数，所以x 可取的值是34,35,36,37,38,39. 所以商店有以下6种进货方案： ①购进电视机34台，购进洗衣机66台； ②购进电视机35台，购进洗衣机65台； ③购进电视机36台，购进洗衣机64台； ④购进电视机37台，购进洗衣机63台； ⑤购进电视机38台，购进洗衣机62台； ⑥购进电视机39台，购进洗衣机61台； （２）根据表格的信息可知，售出一台电视机可获利200元，而售出一台洗衣机仅获利100元，据此可知购进的电视机越多,商店获利越多．所以选择第6种方案即购进电视机39台，购进洗衣机61台商店获利最多．此时商店获得利润为： （2000－1800）×39＋(1600－1500)×61=13900(元)． 例２某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． ⑴设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 分析：本题以学生野外考察租车为载体，让学生确定租车方案并判断选择最省钱的一种方案．解题的关键在于第⑴问，由题意可知,租用甲、乙两辆车所满载的人数和不小于290名，满载的行李数之和不小于100件．据此可列出不等式组，由租车辆数为整数这一实际要求，将问题转化成求不等式组的正整数解，进而设计出租车方案，通过分析判断选择出最省钱的方案． 解：⑴因为租用甲种汽车x 辆，所以租用乙种汽车(8)x -辆，由题意得： 4030(8)290 1020(8)100 x x x x +-?? +-?≥≥ 解得：56x ≤≤． 因为x 为整数， 所以5x =或6． 所以有2种租车方案： ①租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； ②租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． ⑵第一种租车方案的费用为520003180015400?+?=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600?+?=元． ∴第一种租车方案更省费用． 例3 “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．分析：（1）385429.2÷≈ ∴单独租用42座客车需10辆，租金为320103200?=元． 385 606 ÷≈ ∴单独租用60座客车需7辆，租金为46073220?=元 （2）设租用42座客车x 辆，则60座客车(8)x -辆，由题意得： 4260(8)38320460(8)3200.x x x x +-??+-? ，≥≤ 解之得：3 535 7 18 x ≤≤． x ∵取整数，45x =，∴． 当4x =时，租金为3204460(84)3120?+?-=元； 当5x =时，租金为3205460(85)2980?+?-=元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少． 例4小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和 0.3千克鸡蛋． （1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来； （2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？分析：（1）设加工一般糕点x 盒，则加工精制糕点(50)x -盒． 根据题意，x 满足不等式组： 0.3 0.1(50)100.1 0.3(50)10.2x x x x +-?? +-?，．≤≤ 解这个不等式组，得2426x ≤≤． 因为x 为整数，所以242526x =， ，． 因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒． （2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润． 最大利润为：24 1.526288?+?=（元）． 例5 某工厂现有甲种原料226kg ，乙种原料250kg ，计划利用这两种原料生产A B ，两种产品共40件，生产A B ，两种产品用料情况如下表： 设生产A 产品x 件，请解答下列问题： （1）求x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案； （2）若甲种原料50元／kg ，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？分析：（1）根据题意， 得 73(40)226 410(40)250. x x x x +- ? ? +- ? ， ≤ ≤ 这个不等式组的解集为2526.5 x ≤≤． 又x为整数，所以25 x=或26． 所以符合题意的生产方案有两种： ①生产A种产品25件，B种产品15件； ②生产A种产品26件，B种产品14件． （2）一件A种产品的材料价钱是：750440510 ?+?=元． 一件B种产品的材料价钱是：3501040550 ?+?=元． 方案①的总价钱是：2551015550 ?+?元． 方案②的总价钱是：2651014550 ?+?元． 2551015550(2651014550)55051040 ?+?-?+?=-=元． 由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优． 例6我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲 种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨． （1）共有几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少． 分析：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车(6)x -辆， 根据题意，得： 4(6)153 3(6)85 x x x x x x +- ?? ? ?? +- ?? ≥≥ ≥≤ 35 x ∴≤≤ x取整数有：3，4，5，共有三种方案． （2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可） 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元． 一元一次不等式综合 【例题求解】 【例题1】（1）已知关于x 的不等式组 5 2x 0 无解，则a 的取值范围是是 ______________________ x a 0 思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。 （2）已知不等式3x a 0的正整数解恰好是1、2、3，贝y a 的取值范围是 思路点拨：由题意，结合数轴，理解 a x 3 7x m 0 的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等 6x n 0 式组的整数 m 和n 的值是多少。 【例题3】解下列不等式（组） (1) 2m 3 3x n (2) x 2 10 【例题2】如果关于x 的不等式组 思路点拨：借助数轴，分别建立 m n 的不等式，确定整数 m n 的值。 （3 ）求不等式x 1 x 2 3的所有整数解。 思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。 【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a 2b c 5和2a b 3c 1，若m 3a 求m的最大值与最小值。 思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组， 字母的代数式来表示m,通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求的最大值与最小值。 b 7c。 用含一个 m 【课堂练习】 1、若关于不等式组心X 1 5 4 的解集为x 4，则m的取值范围是x m 0 2、若不等式组2x a x 2b 1 的解集是1 3 集是1，则(a 1)(b 1)的值是 3 、 已知a 0，且ax ，则2x 6 2的最小值是 4、对于整数a、b、c、d,符号 ab 表示运算ac 5 、 -a<-b B 6 、 若方程组 7 、 dc bd ,已知1 1 b 3,则b+d的值是 0，则下列式子正确的是 4x y x 4y 已知a、b为常数, b2 1 的解满足条件0y 1，则k的取值范围是 ax b 0的解集是-，则bx-a<0的解集是 3 【英语】七年级英语上册阅读理解培优卷经典1 一、七年级英语上册阅读理解专项目练习（含答案解析） 1．阅读理解 Hi, everyone! My name is Guo Ailun. And my English name is Allen. I come from Liaoning, China. I'm 22 years old, and I look really tall and strong. I'm a basketball player. I love basketball very much and I play it quite well. My uncle was a great basketball player in the national team （国家队） in the past and my father loves basketball too. So I started to play basketball early. And I began to play for our country as a player when I was only 14. Basketball is my favourite sport. I play it every day. It makes me happy. Tony Parker is my favourite basketball player in NBA. I want to be a member of NBA and play with Parker some day. I hope my dream comes true. Do you want to be a basketball player like me? Then you must play it hard. （1）Allen is __________ years old. A. twelve B. fourteen C. twenty-two D. thirty—four （2）Allen's _________ was a basketball player. A. brother B. father C. uncle D. mother （3）Basketball makes Allen _________. A. strong B. tall C. busy D. happy （4）Allen's dream is to ___________. A. be a basketball player B. be a member of NBA C. meet Parker some day D. talk about basketball with Parker （5）Which is the best title （标题） of the passage? A. Allen and basketball B. Allen's basketball family C. Play basketball hard D. Allen's hero, Tony Parker 【答案】（1）C （2）C （3）D （4）B （5）A 【解析】【分析】文章大意：文章主要介绍了篮球运动员郭艾伦。他说叔叔是国家运动员，爸爸也喜欢篮球。帕克是他最爱的篮球运动员，他梦想成为NBA的一员和帕克一起打篮球。 （1）细节理解题。根据文中的语句 I'm 22 years old, and I look really tall and strong. 理解可知，郭艾伦今年22岁，故选C。 （2）细节理解题。根据文中的语句My uncle was a great basketball player in the national team （国家队） in the past理解可知，以前，艾伦的叔叔也是一名篮球运动员，故选C。（3）细节理解题。根据文中的语句I play it every day. It makes me happy.理解可知，篮球让艾伦非常的开心，故选D。 （4）细节理解题。根据文中的语句I want to be a member of NBA and play with Parker some 高中数学——基本不等式培优专题 目录 培优（1）常规配凑法 培优（2）“1”的代换 培优（3）换元法 培优（4）和、积、平方和三量减元 培优（5）轮换对称与万能k法 培优（6）消元法（必要构造函数求异） 培优（7）不等式算两次 培优（8）齐次化 培优（9）待定与技巧性强的配凑 培优（10）多元变量的不等式最值问题 培优（11）不等式综合应用 培优（1） 常规配凑法 1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最小值为_____________ 2. 已知实数x,y 满足116 2 2 =+y x ，则22y x +的最大值为_____________ 3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)1 1)((≥++y x my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值 是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -++ +1 1 的最小值是_____________ 5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b a =+3 2，则ab 的最小值是_____________ 6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则 b b a 21 4+ -的最小值是_____________ 7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11 111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ） A.23 B.22 C.3 D.2 培优（2） “1”的代换 8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则b a b 1 +的最小值为_____________此时a=______ 9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+ b a 则b a +2 的最小值为（ ） A.24 B.28 C.8 D.9 人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（一）与简答 一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知函数112 y x =+，当1y -…时，x 的取值范围是 ． 2．不等式3442(2)x x -+-…的最小整数解是 ． 3．若不等式组230x x m -?? ? … …无解，则m 的取值范围是 ． 4．若不等式组3 x x a >?? >? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 ． 5．若关于x 的不等式组0 721x m x -?? -? …有解，则m 的取值范围是 ． 7．不等式组112251 x x ? -???+>?… 的最大整数解是 ． 8．不等式组12 35a x a x -<<+?? <?≠?>? 的解集是x a >，则a ，b 的关系是( ) A ．a b < B ．a b … C ．a b > D ．a b … 10．若a b >成立，则下列不等式成立的是( ) A ．a b ->- B ．11a b -+>-+ C ．(1)(1)a b -->-- D ．11a b ->- 11．不等式组5335 x x x a -<+?? 不等式培优专题 一．选择 1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0 521x a x ->??-≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组220x a b x ->??->?的解集为11x -<<，则 2006()a b +=_________ 5． 已知关于x 的不等式组的解集4 1320 x x x a +?>+???+- 7． 不等式组951 1x x x m +<+??>+? 的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 6 0x m x n -≥??-?p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 三、解答题 1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使137 158<+ 旗开得胜 1 专题2.2 基本不等式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·浙江高二学业考试）已知实数x ，y 满足2 2 1x y +=，则xy 的最大值是（ ） A ．1 B 3 C ． 22 D ． 12 【答案】D 【解析】因为22 2x y xy +≥，所以22 2=1y x x y +≤，得12 xy ≤ . 故选：D. 2．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数,a b 满足22a b +=，则93a b +的最小值是（ ） A ．18 B ．9 C ．6 D ．3【答案】C 【解析】因为90,30a b >>，22a b +=， 所以2293293233236a b a b a b a b ++≥?=?==， 旗开得胜 1 当且仅当233a b =，即1 ,12 a b = =时取等号， 所以93a b +的最小值为6， 故选：C 3．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ） A ．222a b ab +≤ B ．222a b ab +≥- C ．2a b ab +≥-D ．2a b ab +≤【答案】B 【解析】A.由基本不等式可知222a b ab +≥，故A 不正确； B.2222220a b ab a b ab +≥-?++≥，即()2 0a b +≥恒成立，故B 正确； C.当1,0a b =-=时，不等式不成立，故C 不正确； D.当3,1a b ==时，不等式不成立，故D 不正确. 故选：B 4．（2020·全国高一）当1x >时，函数241 x x y x -+=-的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B 【解析】依题意24 1 x x y x -+= -4111x x =-++-，由于1,10x x >->，所以 初一数学培优讲义—不等式（答案） 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程：37，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。 4 x m 1，可得 m 4 x 1 解：原方程化简整理得：2121 4 x 因为 m为负整数，所以21必为小于-1的负整数 4 x1， x 21，即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数，x必是21的倍数，所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时， m也取得最大值，所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数，若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 ， 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解：由 (2m-n) x+3m-4n<0 得： (2m-n) x<4n-3m ， 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ，所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以，不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式： (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解： (1) 原不等式可化为： (7-2m) x 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号） ； 例2、不等式（组）的解法：1、不等式1 七年级英语培优试题 第I卷选择题(共50分) 一、选择填空（20小题；20分） 1. I think these pants are his brother’s, not _____. His ______ over there. A. hers; is B. mine; is C. his; are D. ours; are 2．It's seven o'clock．I ________ in bed． A．lie B．lies C．am lying D．are lying 3. We want ________ the window ________ paper cuts． A．decorate，with B．decorate，in C．to decorate，with D．to decorate，use 4. I want something to drink, but there is ______ water. A. few B. a few C. little D. a little 5. Her mother doesn’t let her go out to play with other children, so she ______ do her homework at home. A. may B. would C. can D. has to 6. －Welcome and help yourselves. －______. A. Not at all B. You’re welcome C. All right D. Thank you 7. Jim; would you please ______ a message ______ Tom? A. gives; to B. takes; to C. give; for D. take; for 8．________ a hot summer day，people don't like to go out． A．At B．In C．On D．Of 9. I want to get some erasers, ______ there are not any. A. but B. and C. or D. so 10. This kind of shirt looks ______ and sells (卖；出售) ______. A. nice; well B. well; nice C. well; well D. good; nice 11. －Hello. This is Maria. May I speak to Lily? －______. A.Fine B. That’s right C. Speaking D. Good-bye 12. －Do you like lions or tigers? －I like ______. 2019-2020届七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》考试时间：100分钟试卷分数：120分 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.不等式组 ?? ? ??2x D ．48)32(2≥-+x x B ．48)32(2≥--x x C ．48)32(2≤-+x x D ．482≥x 7.若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） D ． a ＞-b B ． a ＜-b C ． 2-a ＞a -b D ． -2a ＜-2b 8.如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（ ） D ．ａ>0 B ．a<0 C ．a=-2 D ．a=2 9.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平 均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） D ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10.已知方程组2,231y x m y x m -=??+=+? 的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是（ ） D ．m ≥－ 43 B ．m ≥43 C ．m ≥1 D ．－4 3 ≤m ≤1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.直接写出下列不等式（组）的解集 ①42φ-x ②105πx - ③ ? ? ?-21 πφx x 12.现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排______辆． 13.已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围 是 ． 14.若点（2，m -1）在第四象限，则实数m 的取值范围是______． 15.若a>b ，则______；若a 七年级英语上册阅读理解培优训练(附解析) 一、七年级英语上册阅读理解专项目练习（含答案解析） 1．阅读理解 Old John goes to see a doctor. The doctor looks over （检查）him carefully and says, "Medicine can't help you. You must have a good rest. Go to a quiet place for a month. Go to bed early, drink some milk, walk a lot and smoke one cigar （抽一支雪茄烟） a day." "Thank you very much," says Old John," I can do everything you say." Four weeks later, Old John comes to the doctor again. "Well," says the doctor. "I am glad to see you. You look much younger." "Oh, doctor," says Old John, "I feel quite well now. I have a good rest. I go to bed early. I drink a lot of milk and walk a lot. Your advice （建议） helps me. But you ask me to smoke one cigar a day, and it nearly kills me at first. It is no joke （笑话） to smoke at my age. " （1）The doctor ____. A. asks him to take some medicine B. asks him not to take any medicine C. doesn't say any word about medicine D. gives him some medicine （2）Old John ____ after four weeks. A. is young B. doesn't get well C. gets well D. is old （3）Which one is true （正确）? A. Old John smokes before. B. Old John doesn't smoke before. C. Old John doesn't smoke a cigar a day. D. Old John smokes less than before （比以前少）.（4）What does Old John need? A. Some medicine. B. Some water. C. A lot of rest. D. A cigar.（5）The best title （标题） of this story should be____. A. Old John B. Old John is ill C. The doctor's advice （建议） D. Old John Does As the Doctor Asks Him 【答案】（1）B （2）C （3）B （4）C （5）C 【解析】【分析】本文讲述了John看病把医生的建议弄反了而闹出的笑话。 （1）推理题。根据 Medicine can't help you 医学帮不了你可知医生没让他吃药，故选B。（2）推理题。根据 I feel quite well now 我好多了，可知John4周后有好转，故选C。（3）推理题。根据 But you ask me to smoke one cigar a day, and it nearly kills me at first. It is no joke （笑话）to smoke at my age. 但是你让我一天抽一支雪茄，一开始我差点就没命了。这不是开玩笑在我这个年纪吸烟可知，老约翰以前不抽烟正确，故选B。 （4）细节题。根据 You must have a good rest 可知老约翰需要休息，故选C。 （5）主旨题。根据本文讲述了John看病把医生的建议弄反了而闹出的笑话可知The doctor's advice 适合做标题，故选C。 一元一次不等式培优训练 例1、要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） A.0＜a ＜1 B. a ＞1 C.－1＜a ＜0 D. a ＜－1 例2、已知6＜a ＜10， 2 a ≤ b ≤a 2，b a c +=，则c 的取值范围是 。 例3、若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。 例4、设7321x x x x ,,,, 均为自然数，且76321x x x x x <<<<< ，又2012721=+++x x x ，则21x x +的最大值是 。 例5、设实数a 、b 、c 满足a 当堂练习 一、选择题 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则......................................( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是........................................( )． (A)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若a ＞b ，则a 2＞b 2 3、｜a ｜＋a 的值一定是......................................................................( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜1 (D)a ＜－1 5、若由x ＜y 可得到ax ≥ay ，应满足的条件是...............................( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是........................................................( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 7、若不等式组?? ?>≤ 一元一次不等式（组）的应用 【例题讲解】 【例题1】(1)已知不等式30x a -≤的正整数解恰是1,2,3，则a 的取值范围是___________. (2)已知关于x 的不等式组0521x a x ->??-≥-? 无解，则a 的取值范围是___________. 【例题2】如果关于x 的不等式组???<-≥-0 607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等 式组的整数对（m ，n ）共有_____对。 【例题3】解下列不等式（组） （1）233mx x n +<+ （2）| -2 || 210 |x x ≤- （3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。 【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足32+5231a b c a b c +=+-=和，若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。 【例题5】如果???==2 1y x 是关于x 、y 的方程2(12)80ax by ax by --+-+=的解，求不等式组13433 x x a b ax x +?->???-<+?的解集。 【课堂练习】 1、 若关于不等式组?????<++>+0 1456m x x x 的解集为4 培优专项训练四——Unit 1 Section A I. 完形填空 Hello! My 1 is Liu Mei. I 2 in Beijing. I 3 a girl. I 4 a good friend. 5 is a boy. He 6 in Canada. 7 name is Frank. He is 13. At school, Li Hua 8 my good friend. I often play ping-pong 9 her. I like my two good 10 . ( ) 1. A. name B. cat C.pen D.nose ( ) 2. A. has B. am C.are D.have ( ) 3. A. am B.is C.are D./ ( ) 4. A. has B. am C.have D.let ( ) 5. A.She B. He C.I D.You ( ) 6. A. are B. like C.is D.has ( ) 7. A.Her B. My C.Your D.His ( ) 8. A.are B. am C.is D.has ( ) 9. A. at B. of C.for D.with ( ) 10. A. boys B. girls C.friend D.friends II.补全对话。 A: Excuse me. What is 1_____ name？ B: My name 2____ Tom. And 3____? A: Liu Hua. Nice to meet you. B: 4_____ to meet you, 5_____. A: 6____ I have a pen? B: Sure. 7______ you are. A：Thank you. B: You are 8______. Ⅲ. 翻译下面的句子。 1.我叫Tom。 2. “她叫什么？”“她叫Linda。” 3. “你叫Tom吗？”“是的，我是。” 4．2 不等式的基本性质 专题一 不等式的基本性质 1．（2013·淄博）若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a m b m +>+ B ．22(1)(1)a m b m +>+ C ．22 a b -<- D ．22a b > 2．如图， A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ） 0 图3b a B A A ．ab ＞0 B ．a b +＜0 C ．(1)(1)b a -+＞0 D ．(1)(1)b a --＞0 3.已知a 、 b 、 c 、d 都是正实数，且d c b a <.给出下列四个不等式： ①d c c b a a +<+； ②b a a d c c +<+； ③b a b d c d +<+； ④d c d b a b +<+；其中不等式正确的是 _____________________________. 4. 5. 状元笔记 【知识要点】 1.不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2.不等式的传递性：如果,a b b c >>，那么a c >. 【温馨提示】 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【方法技巧】 1．利用不等式的符号变化对乘以或除以的数或式子进行判断正负． 2．对于一些较复杂的变形，遇到两个或者两个以上的性质，一定要依据性质仔细分析，不要因盲目下结论导致判断失误． 参考答案： 1. D 解析：根据不等式的性质“不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变”，可知选项A 正确；由于m 2+1＞0，根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”，可知选项B 正确；根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，可知选项C 正确；由于a ，b 的正负不明确，故a 2，b 2的大小也不确定，如a =﹣1， b =﹣2时，满足a b >，但a 2＜b 2，故选项D 不正确．故应选D ． 2. C 解析：根据数轴知－1＜a ＜0，b ＞1，则a+1＞0，b －1＞0．因此ab ＜0，a+b ＞0，(a+1)( b －1)＞0，(a －1)( b －1)＜0，故选C ． 3. ①③ 解析：因为d c b a <，所以bc ad <，所以a b c d <，所以11+<+a b c d ，所以a a b c d c +<+，即可得 d c c b a a +<+，同样的方法可得d b c d a b ?++，故填①③. 4. 不等式（组）与方程（组）互化 一、方程（组）转化为不等式（组） 例1关于x 的方程 11 a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A.1a < ；B.1a <且0a ≠；C.1a ≤；D.1a ≤或0a ≠. 分析：先解关于x 的方程11 a x =+，用含有字母a 的式子表示未知数x ，然后构造不等式组求解. 解：解方程 11 a x =+，得x=a －1. 又由关于x 的方程的解是负数即x<0， 所以?? ?≠<-. 0, 01a a 解得，a<1且0a ≠. 故应选B. 例2如果方程组?? ?=++=+3 3, 13y x k y x 的解x 、y 满足x ＋y>0，则k 的取值范围是 . 分析：先解方程组，用含有k 的式子表示x 、y 或直接表示x ＋y ，再根据x ＋y>0，构造不等式求解. 解：解方程组???=++=+3 3,13y x k y x ，得x ＋y=4k ＋1. 又由x ＋y>0， 所以4 k ＋1>0，解得，k>－4. 二、不等式（组）转化为方程（组） 例3已知不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，求m ．分析：先解关于x 的不等式，再根据已知的解集构造方程求解. 解：解不等式84x x m +>+，得x<3 8m -. 由3x <，所以 3 8m -=3. 解这个关于m 的方程，得m=－1. 例4（若不等式组?? ?>->-. 02, 2x b a x 的解是－1一元一次不等式培优专题
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