2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理）
试题
一、单选题
1．已知()2
sin 3
απ+=-
，则cos2=α（ ） A ．
79
B ．19
-
C ．
19
D ．59
-
【答案】C
由三角函数的诱导公式求得2
sin 3
α=
，再由余弦的倍角公式，即可求解. 解：由三角函数的诱导公式，可得()2
sin sin 3απα+=-=-，即2sin 3
α=， 又由2
2
2
1cos 212sin 12()3
9
αα=-=-?=. 点评：
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，410S =，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18
C ．24
D ．42
【答案】B
根据24264,,S S S S S --成等差数列列方程组，解方程求得6S 的值. 解：由于{}n a 是等差数列，故24264,,S S S S S --成等差数列，所以
()422642S S S S S -=+-，即()62104410S -=+-，解得618S =.
故选：B. 点评：
本小题主要考查等差数列前n 项和的性质，考查方程的思想，属于基础题.
3．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作
为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线
?13.7433095.7y
x =+，其相关指数2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
根据?b
和2R 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据?b 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数. 解：由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，
又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选：D. 点评：
回归直线方程中的?b 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数
2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.
4．函数2cos 1
()22
x x
x f x --=-的部分图象大致是（） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
根据函数的奇偶性及03
x π
<<时，()0f x >进行排除即可得解.
解：因为2cos 1
()22
x x
x f x --=
-，所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以B ，D 错误， 当03
x π
<<时，()0f x >，所以C 错误.
故选：A. 点评：
本题主要考查了识别函数图像，一般从以下几个方面进行选择即可：奇偶性，定义域，特殊值，极限值，属于基础题.
5．已知1F ，2F 为椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，
2
121214
BF BF F F ?≥uuu r uuu r uuu u r ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A ．1(0,]2
B ．2(0,
]2
C ．3(0,
]3
D ．1(,1)2
【答案】C
用,,a b c 表示出2
1212,BF BF F F ?uuu r uuu r uuu u r ，解出不等式得出e 的范围. 解：由椭圆定义可知：12BF BF a ==，12OF OF c ==，
则1sin c
OBF e a
∠=
=， 所以22
121cos 12sin 12F BF OBF e ∠=-∠=-，
因为2
121214
BF BF F F ?≥uuu r uuu r uuu u r ，即222
(12)e a c -≥，
22(12)e e -≥，即21
3
e ≤.
03
e ∴<≤
. 点评：
本题主要考查了椭圆的几何性质，平面向量的数量积运算，属于中档题. 6．若()
4
21ax x -+的展开式中5x 的系数为56-，则实数a 的值为 A ．2- B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
将三项的多项式的幂的形式组合成两项的幂的形式，运用两次二项式展开式的通项公式得出()
4
2
1ax x -+的通项公式()24t
r t
r t r C C a x --，
令25r t -=，解此不定方程得出t ,r 的值，得到关于a 的方程，可得解. 解：(
)
()44
22
11ax x
x ax ??-+=+-??,所以()4
21x ax ??+-??的展开式的通项为()()
()
()2221444r
r t
t
t
r
r t r t
r t r r r T C x ax C C x ax C C a x --+=-=-=-，其中
0,1,2,3,4;0,1,r t r ==L ，
令25r t -=，所以1,3t r =??
=?或3
4
t r =??=?， 当13
t r =??=?时，5x 的系数为()314312C C a a ??-=-， 当34
t r =??
=?时，5x 的系数为()343
3444C C a a ??-=-， 因为5x 的系数为56-，所以312456a a --=-，即33140a a +-=，即
()()22270a a a -++=，所以2,a =
故选：B . 点评：
本题考查二项式展开式中的特定项的系数，本题关键在于将底数的三项式，组合成二项，运用二项式展开式的通项，建立方程求解，属于中档题.
7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
A ．
2764
B ．
916
C ．
81
256
D ．
716
【答案】B
四名学生随意选择共256种选法，恰有一个地方未被选中共144种，所以其概率为916
. 解：四名学生从四个地方任选一个共有4444256???=种选法，
恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，
考虑先分堆在排序共有23
4
46432144C A ?=???=种， 所以恰有一个地方未被选中的概率为1449
25616
=. 故选：B 点评：
此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数，其本质是利用排列组合知识解决计数问题.
8．已知定义在R 上的函数()2x
f x x =?，3(lo
g a f =，31(log )2
b f =-，
(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
【答案】D
先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得
到3(log 2)b f =，比较3log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小.
解：当0x >时，'()22()2ln 220x
x x x f x x x f x x =?=??=+??>，函数()f x 在
0x >时，是增函数.因为()22()x x f x x x f x --=-?=-?=-，所以函数()f x 是奇函
数，所以有33311(log )(log )(log 2)22
b f f f =-=-=，因为
33log lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故
本题选D. 点评：
本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.
9．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字
立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90o榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）
A．36πB．40πC．41πD．44π
【答案】C
根据题意可知，当该球为底面边长分别为2、1，高为6的长方体的外接球时，球的半径取最小值，然后利用公式可计算出球体的表面积.
解：由题意知，当该球为底面边长分别为2、1，高为6的长方体的外接球时，球的半径取最小值，
所以，该球形容器的半径的最小值为141
3641
2
++=，
因此，该球形容器的表面积的最小值为
41
441
4
ππ
?=.
故选：C.
点评：
本题考查长方体的外接球，解题的关键就是要弄清楚球为长方体的外接球时，球的半径最小，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
10．已知定义在R上的偶函数
()()()()()
cos 0,,0f x x x ω?ω??πω=+-+∈>对任意x ∈R 都有
()02x f x f π?
?++= ??
?，当ω取最小值时，
6f π??
???
的值为（ ）
A ．1 B
C ．
12
D 【答案】A
根据辅助角公式化简()()()cos 2sin 6f x x x x πω?ω?ω???
=+-+=+-
??
?
由函数为偶函数求出?，再由()02x f x f π??
++= ??
?
，求出ω，将6π
代入表达式即可求解.
解：()()()cos 2sin 6f x x x x πω?ω?ω???
=+-+=+- ??
?
， 因为函数()f x 为偶函数，0?π<< 所以23
?π
=
，即()2cos f x x ω=， 又因为x ∈R 都有()02x f x f π??
++
= ??
?
， 可得：()002f f π??
+= ???
所以2cos 02cos
02π
ω+=，解得()22
k k Z π
ωππ=+∈ 所以42k ω=+，0>ω且ω取最小值，
所以2ω=
综上可得()2cos2f x x =，
∴2cos 163f ππ??
== ???
，
故选：A 点评：
本题考查了辅助角公式、诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于中档题
11．不等式()22ln 40ax a x x a ->-->解集中有且仅含有两个整数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()ln3,2
B ．[)2ln3,2-
C ．(]0,2ln3-
D ．()0,2ln3-
【答案】C
设()2ln 4g x x x =--，()2h x ax a =-，通过导数判断()g x 的单调性，结合直线
()2h x ax a =-恒过定点()2,0，得到两函数的图象，结合题意得不等式组
()()()()01133a h g h g ?>?
>??≤?
，解出即可. 解：由题意可知，22ln 4ax a x x ->--， 设()2ln 4g x x x =--，()2h x ax a =-. 由()121
2x g x x x
='-=-
. 可知()2ln 4g x x x =--在10,2?
? ???
上为减函数，在1,2??
+∞
???
上为增函数， ()2h x ax a =-的图象恒过点()2,0，在同一坐标系中作出()g x ，()h x 的图象如下，
若有且只有两个整数1x ，2x ，使得()10f x >，且()20f x >，则()()()()0
1133a h g h g ?>?
>??≤?
，
即022ln 3a a a >??
->-??≤-?
，解得02ln3a <≤-，故选C.
点评：
本题主要考查了不等式与函数图象的关系，利用导数判断函数单调性，考查了学生的计算能力，属于中档题．
12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，
且1A F P 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（ ）
A ．25|23t t 禳镲镲睚镲镲铪剟
B ．25|2t t 禳镲镲睚
镲镲铪剟 C ．{}
|223t t 剟
D ．{}
|222t t 剟
【答案】D
为确定F 点位置，先找过1A 与平面1D AE 平行且与平面11B BCC 相交的平面，分别取
111,B B B C 的中点,M N ，连接11,,A M MN A N ，可知平面1//A MN 平面1D AE ，故F
在线段MN 上，可知线面角为11A FB ∠，分析其正切值即可求出.
解：设平面1AD E 与直线BC 交于点G ，连接,AG EG ，则G 为BC 的中点. 分别取111,B B B C 的中点,M N ，连接11,,A M MN A N ，则11//A M D E ， ∵1A M ?平面1D AE ，1D E ?平面1D AE ，
∴1//A M 平面1D AE ，同理可得//MN 平面1D AE . ∵1,A M MN 是平面1A MN 内的两条相交直线， ∴平面1//A MN 平面1D AE ，且1//A F 平面1D AE ， 可得直线1A F ?平面1A MN ，即点F 是线段MN 上的动点.
设直线1A F 与平面11BCC B 所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：
当点F 与点M （或N ）重合时，1A F 与平面11BCC B 所成角等于11A MB D，此时所成
角θ达到最小值，满足11
1tan 2A B B M
θ=
=； 当点F 与MN 中点重合时，1A F 与平面11BCC B 所成角达到最大值，
此时
11
1111tan 22
2A B B F
B M θ=
==，∴1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成
的集合为{}
|222t t 剟
，故选D. 点评：
本题主要考查了面面平行的判定与性质，线面角，及线面角正切的最值问题，属于难题.
二、填空题
13．已知向量(1,3),3a b ==r r ，向量a r
与向量b r 的夹角为120?，则()
a a
b -=r
r r g ________.
【答案】7
根据平面向量的数量积公式可得.
解：因为(1,3)a =r
,所以2||1(3)2a =+=r
,
所以||||cos120a b a b ?=o r r
r r 123()32
=??-=-,
所以()
a a
b -=r r r g 222(3)437a a b -?=--=+=r
r r .
故答案为:7 点评：
本题考查了平面向量数量积,属于基础题.
14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，过A 点作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，有下面三个结论：①点H 是1A BD ?的中心；②AH 垂直于平面11CB D ；③直线1AC 与直线1B C 所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.
【答案】①②③
对于①，先利用线面垂直的性质，结合已知条件，得到1HB HD HA ==，进而可判断①；
对于②，由已知条件，根据面面平行的判定定理，得到平面11//CB D 平面1A BD ，再由AH 垂直于平面1A BD ，即可判断②；
对于③，连接111,,AC BC AD ，根据线面垂直的判定定理，得到1B C ⊥平面11ABC D ，即可得出11AC B C ⊥，从而可判断③
解：对于①，因为AH ⊥平面1A BD ，1AB AD AA ==， 所以1Rt Rt Rt ?????ABH ADH AA H ， 所以1HB HD HA ==，所以H 是1A BD ?的外心；
又因为1A BD ?是等边三角形，所以点H 是△1A BD 的中心.故①正确； 对于②，因为1111//,=A B AB A B AB ，//,=CD AB CD AB ，
所以11//A B CD ，且11A B CD =，所以四边形11A B CD 是平行四边形，所以11//B C A D . 又因为1A D ?平面1A BD ，1B C ?平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD . 同理可证11//B D 平面1A BD .
又因为1111B C B D B ?=，所以平面11//CB D 平面1A BD ；
又因为AH 垂直于平面1A BD ，所以AH 垂直于平面11CB D .故②正确； 对于③，连接111,,AC BC AD .
因为四边形11BCC B 是正方形，所以11B C BC ⊥.
因为AB ⊥平面11BCC B ，1B C ?平面11BCC B ，所以1B C AB ⊥. 又因为1BC AB B I =，所以1B C ⊥平面11ABC D . 又因为1AC ?平面11ABC D ，所以11AC B C ⊥， 所以直线1AC 与1B C 所成的角是90°.
故答案为①②③ 点评：
本题主要考查棱柱相关结构特征的判断，熟记棱柱的结构特征，以及线面、面面平行与垂直的判定定理即可，属于常考题型.
15．已知F 为抛物线2
C y x ：＝的焦点，点A 、B 在抛物线上位于x 轴的两侧，且OA OB
?u u u r u u u r
＝12(其中O 为坐标原点)，若AFO V 的面积是1
8
，则BFO V 的面积是______ 【答案】
12
根据三角形AFO 的面积求得A 点的纵坐标，代入抛物线方程求得A 点的坐标，根据
12OA OB ?=uu r uu u r
及B 点在抛物线上，求得B 点的纵坐标，由此求得三角形BFO 的面积.
解：设()()1122,,,A x y B x y ，且120y y ?<.由抛物线2y x =得1,04F ??
???
，而
111111
,1,1248
AFO S y y x ?=??===.由121221212OA OB x x y y x y y ?=+=+=u u u r u u u r ①，
由于B 在抛物线上，故2
22y x =②，由①②解得24y =，所以2111242
BFO S y ?=??=.
点评：
本小题主要考查抛物线上点的坐标的求法，考查向量数量积的坐标运算，考查三角形的面积公式，考查方程的思想，属于中档题.
16．已知ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足
sin (23)b A a B =-，则B =__________．若D 为边AB 上的一点，且满足
2CD =，4AC =，锐角三角形ACD 15BC =_________．
【答案】
6
π
15①利用正弦定理sin sin sin (23)B A A B =，得sin 23B B =，即可求解； ②根据三角形ACD 的面积求出15
sin 4
ACD ∠=
，得出余弦值根据余弦定理求出AD ，
利用正弦定理求15
sin 8
A =
，再求BC . 解：①ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin 0A >
由题：sin (23cos )b A a B =-，由正弦定理可得：sin sin sin (23cos )B A A B =-， 所以sin 23cos B B =-，sin 3cos 2B B +=，
2sin 23B π??+= ???，sin 13B π?
?+= ??
?，()0,B π∈，
所以6
B π
=
，
②锐角三角形ACD 152CD =，4AC =， 所以
1
sin 152
CD AC ACD ???∠= 所以15
sin ACD ∠=
，所以1cos 4ACD ∠=，
锐角三角形ACD 中，由余弦定理：1
414224144
AD =+-???
=， 由正弦定理
sin sin ACD A AD CD ∠=，15
sin 8
A =，
在ABC ?中由正弦定理可得：sin sin BC AC
A B
=， 解得：15BC =.
故答案为：①6
π
15点评：
此题考查利用正余弦定理和面积公式解三角形，关键在于熟练掌握定理公式，合理使用.
三、解答题
17．在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):
第22题的得分统计表
第23题的得分统计表
(1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；
(2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由.
附:
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
【答案】(1) 列联表见解析；有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；(2) 选做第23题，理由见解析
（1）由已知数据可填好列联表，计算出2K 观测值10.828k >，从而可知有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；（2）分别计算全体学生两道题的平均得分，选做平均得分较大的题. 解：（1）由数据表可得22?列联表如下：
则2K 的观测值()2
12002004005001008011.4210.8287005003009007
k ??-?==≈>???
∴有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关.
(2)全体高三学生第22,23题的平均得分分别为:
()114475
7507532005125822510 6.4700700x =
?+?+?+?+?=≈； ()213746350623685658270107.5500500x =?+?+?+?+?=
≈； 21x x >Q ∴以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，应选做第23题.
点评：
本题考查独立性检验解决实际问题、利用平均数估计总体的数据特征等知识；考查学生的计算和求解能力，属于较易题. 18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，
11160,,2BAC A AC A AB AA AB AC ∠=∠=∠===o ,点O 是BC 的中点.
（1）求证:BC ⊥ 平面1A AO ；
（2）若11A O =，求直线1BB 与平面11A C B 所成角的正弦值. 【答案】(1) 见解析;(2) 21sin 7
θ=
. 试题分析：（1）利用11A AB A AC ???可得11A B A C =,而AB AC =，O 是BC 中点，
所以1
,AO BC AO BC ⊥⊥，由此可证得BC ⊥平面1A AO .（2）以1,,OA OB OA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，计算线面角的正弦值为21
7
. 试题解
析:(1)11111111,,A AC A AB AB AC AA AA A AB A AC A B AC Q ∠=∠===∴???∴=.
又O Q 为BC 中点，1,AO BC A O BC ∴⊥⊥.又11,,AO AO O AO AO ?=?Q 平面1,A AO BC ∴⊥平面1A AO .
(2)60,2,BAC AB AC O ∠===o
Q 为BC 中点，2,1,3BC BO CO AO ∴====又
222111112,1,,AA A O AO A O AA AO A O ==∴+=∴⊥Q .又由（1）知，
1
,BO AO BO AO ⊥⊥，则以O 为原点，分别以1,,OA OB OA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则
)()()()
1
,0,1,0,0,1,0,0,0,1
A B C A
-
.
)()
111
,0,1,1
C A CA A B
∴===-
u u u u r u u u r u u u r
.设平面11
A C B的一个法向量为
()
,,
n x y z
=
r
，则
y
y z
+=
-=
，令1
x=
，得
(
()
11
1,,
n BB AA
===
u u u r u u u r
r
.
设1
BB与平面
11
A C B的所成角为θ
，则
1
1
·
sin
7
·
BB n
BB n
θ===
u u u r r
u u u r r.
19．已知单调等比数列{}n a中，首项为
1
2
，其前n项和是n S，且33544
1
,,
2
a S S a S
++成等差数列,数列{}n b
满足条件n
b
123n
1
.
a a a a
=
L
(Ⅰ) 求数列{}n a、{}n b的通项公式；
(Ⅱ) 设
1
n n
n
c a
b
=-,记数列{}n c的前n项和n T.
①求n T;②求正整数k，使得对任意*
n N
∈，均有k n
T T
≥.
【答案】(Ⅰ)
1
()
2
n
n
a=；(1)
n
b n n
=+；
(Ⅱ)①见解析；②见解析.
(Ⅰ)由题意首先求得数列的公比，据此即可确定数列{}n a的通项公式，进一步利用递推关系可得数列{}n b的通项公式；
(Ⅱ)①.结合(Ⅰ)中求得的通项公式分组求和即可确定n T的值；
②.利用作差法结合指数函数和一次函数增长速度的关系可得k的值.
解：(Ⅰ)设1
1
n
n
a a q-
=. 由已知得
53344
1
2
2
S a S a S
=+++即
534
1
22
2
S a S
=+
进而有()
543
1
2
2
S S a
-=. 所以
53
1
2
2
a a
=，即2
1
4
q=，则
1
2
q=±，
由已知数列{}n a是单调等比数列，且1
1
.
2
a=所以取
1
2
q=，
数列{}n a的通项公式为1
2
n
n
a
??
= ?
??
.
∵
123
1n b
n
a a a a
=
L，∴23
2222n
????=
L()122
22n
n n b
+
=则
()1
n
b n n
=+.
数列{}n b 的通项公式为()1n b n n =+. (Ⅱ)由(Ⅰ)得()
11121n n n n c a b n n =-
=-+ ①设n n p a =，{}n p 的前n 项和为n P .则2111112222
n n n P =+++=-L . 又设111
1
n n q b n n =
=-+，{}n q 的前n 项和为n Q . 则1111111122311n Q n n n ?
?????=-
+-++-=- ? ? ?++?
?????
L . 所以n n n T P Q =-= 112n -
1111112
n n n ?
?--=- ?++?? ②令111111
2212n n n n T T n n ++-=--+=++ ()()()()
1
1122212n n n n n n ++++-++.
由于12n +比()()12n n ++变化快，所以令10n n T T +->得4n <. 即1234,,,T T T T 递增，而456,,n T T T T L 递减.所以，4T 最大. 即当4k =时，k n T T ≥. 点评：
本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和的方法，数列中最大项的求解方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，AB AC =，,D E 分别为1AA 、
1B C 的中点.
（1）证明：DE ⊥平面11BCC B ；
（2）已知1B C 与平面BCD 所成的角为030，求二面角1D BC B --的余弦值.
【答案】（1）见证明（2
）
2
2
解法1：（1）建立空间直角坐标系，利用直线的向量和平面法向量平行证明线面垂直； （2）设AD a =，利用1B C 与平面BCD 所成的角为030得到a 的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值.
解法2：（1）取BC 中点F ，连接AF 、EF ，易证AF ⊥平面11BCC B ，再证明DE AF P ,可得DE ⊥平面11BCC B
（2）设AD a =，利用1B C 与平面BCD 所成的角为030得到a 的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值. 解法3：（1）同解法2
（2）设12AA a =，利用三棱锥1B BDC -等体积转化，得到1B 到面BCD 的距离，利用1B C 与平面BCD 所成的角为30?得到1B C 与d 的关系，解出a ，在两个平面分别找出,DF EF 垂直于交线，得到二面角，求出其余弦值. 解：解法1：
（1）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A xyz -．
设1AB =，AD a =，
则()1,0,0B ，()0,1,0C ，()11,0,2B a ， ()0,0,D a ，()11,0,2B a ，11,,22E a ?? ???，11,,022DE ??= ???
u u u
v ，()1,1,0BC =-u u u v ，()11,1,2B C a =--u u u v ． 因为0DE BC ?=u u u v u u u v
，1
0DE BC ?=u u u v u u u v ， 所以DE BC ⊥，1DE B C ⊥，BC ?面11BCC B ，1B C ?面11BCC B ，1BC B C B ?=
于是DE ⊥平面11BCC B ．
（2）设平面BCD 的法向量()000,,n x y z =v
， 则0n BC ?=u u u v v ，0n BD ?=u u u
v v ，
又()1,1,0BC =-u u u v ，()1,0,BD a =-u u u v
，
故000000
x y x az -+=??
-+=?，取01x =，得11,1,n a v ?
?= ???．
因为1B C 与平面BCD 所成的角为30?，()11,1,2B C a =--u u u v
，
所以1
cos ,sin30n B C =?u u u v v ，11n B C n B C
?∴=?u u u v
v u u u v v
1
2=
，
解得2
a =
，(n
=v ． 由（1）知平面1BCB 的法向量11,,022AF ??
= ???
u u u v ，
11cos ,2n AF n AF n AF
+?==
?u u u v v u u u v v
u u u v v
，
所以二面角1D BC B --的余弦值为2
． 解法2：
（1）取BC 中点F ，连接AF 、EF ,
AB AC =Q ∴ AF BC ⊥，
Q 1BB ⊥平面ABC ，AF ?平面ABC
∴ 1BB AF ⊥，
而BC ?平面11BCC B ,1B B ?平面11BCC B ,1BC B B B ?=
∴ AF ⊥平面11BCC B ．
E Q 为1B C 中点，∴ 1E
F BB P ，11
2
EF BB =， ∴ EF DA P ，EF DA ＝，
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
绝密★启用前 河北衡水中学 2021 届全国高三第一次联合考试 数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。注意 事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。 1.设集合A ={x | x2 - 4x + 3 0} ，B ={x ∈Z |1 z 1 -z |= 2 A.1 B. 2 3.某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A.19 B. 38 C. 55 D. 65 4.数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A. 505 B. 673 C. 674 D. 1010 5.已知非零向量a , b 满足| a | = | b | ,且| a + b | = | 2a - b | ,则a 与b 的夹角为 A. 2 π 3 B. π 2 C. π 3 D. π 6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为 p ,且检测次数的数学期望为 20,则 p 的值为 1 1 Letter Writing Guidance---How to enrich the body part 写作指导学案 各类信件套语 邀请信 发出邀请：I am writing to invite you to do sth. 期待对方接受邀请It is my sincere hope that you can come and join us. 咨询信 咨询：I am writing to ask for some information about sth. 期待回复并表示感谢 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could answer my questions in detail. 求助信 求助：I am writing to ask you to give me a hand. 或I am writing to ask you to do me a favor. 期待对方给予帮助 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could do me this favor. 申请信 申请：I am writing to apply for sth. 期待申请被批准并 It is my sincere hope that my application will be favorably considered. I would appreciate it if you could give me the chance. I would be more than grateful if you could give me the chance. 表决心 If I am chosen, I will spare no efforts to exceed your expectations. 衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 河北省衡水中学地理试 卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试（3月） 文综地理试题 第I卷（选择题） 一、选择题 伴随着城市化进程的加快，我国广大农村人口大规模地向城市流动，导致了农村“人口空心化”，也使农村耕地低效益趋势越来越突出。为提高农业收益，各地政府纷纷采取措施，鼓励耕地流转。据此完成下面小题。 1．上述材料对农村“人口空心化”最科学的表述是 A.男性比例降低 B.女性比例降低 C.青壮年比例降低 D.村中心人口减少 2．“人口空心化”引起的耕地低效益趋势主要表现在 ①播种面积减小②机械化水平下降③农药用量增加④技术进步缓慢 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3．推测耕地流转将会带来的变化是 A.农产品种类更加丰富 B.农业生产走向专业化 C.农产品价格波动加大 D.人口大量向农村回流 2016年12月9日，首批21.9吨的德国鲜肉搭乘蓉欧快铁，直抵成都。全程历时13天，行程1万多千米，结束了欧洲肉类出口到中国单纯依赖海运的历史。目前，成都周边以及西南地区的货物不论是成列、成组、拼箱均可通过蓉欧快铁快捷、安全运抵欧洲任何地方，货运量迅速扩大。下图为中欧联系通道示意图，据此完成下面小题。 4．成都货物通过蓉欧快铁运输到西欧 A.比传统通道经过国家少 B.比传统通道运输时效高 C.比海运保鲜成本高 D.比海运安全系数低 5．第一批肉类运输过程中 A.沿途一片枯黄，难见绿色 B.沿途河流都处于结冰期 C.昼夜更替周期短于24小时 D.每天日出东北、日落西北 6．蓉欧快铁开通后 A.国内铁路运输压力会有所减轻 B.亚欧经济重心将逐渐向东移动 C.马六甲海峡交通地位大幅下降 D.成都成为亚欧入境货物的“分发站” 白尼罗河流经尼罗河上游盆地时形成的苏德沼泽，面积季节变化巨大，最小时约3万平方千米，最大时可超过13万平方千米。沼泽航道较浅，水深变化大，水面布满漂浮植物，给航运造成了巨大的障碍。为改善航运条件,20世纪80年代修建了琼莱运河(图)。据此完成下面小题。 7．苏德沼泽形成的主导因素是 A.蒸发较弱 B.地下水位高 C.地形平坦 D.降水丰富 8．苏德沼泽面积最小的时段是 A.2月—4月 B.5月—7月 C.8月一10月 D.11月一次年1月 9．琼莱运河建成后 A.尼罗河上游盆地可耕地增加 B.埃及水资源减少 C.尼罗河输沙量减小 D.苏德沼泽水质改善 科研人员采用人为放火的方法，对我国西北某地荒漠化草原草本植物物种丰富度、地上部生物量、植物多度等群落特征对火因子的响应进行了科学研究。结果表明：火烧后当年，火烧样地中 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π 【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C. 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF 河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出 河北衡水一调考试 高三年级地理试卷 本试卷满分100分。考试时间90分钟。 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答卷Ⅱ时，答案一定要答在答案纸上，不能答在试卷上 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（每小题1分，共50分） 读我国喜马拉雅山、雅鲁藏布江图，回答1-2题。 1.图中②属于哪个板块 A．亚欧板块 B.印度洋板块 C. 非洲板块 D.太平洋板块 2.本区农业被称为 A. 灌溉农业 B. 河谷农业 C. 坝子农业 D. 绿洲农业 3．关于我国风能资源分布的叙述，不正确的是 A．甲地风能资源主要集中在冬季 B．乙地有效风能密度大的主要原因是距 离冬季风源地近，地表平坦 C．我国风能资源分布具有明显的不均衡 性 D．甲地风能资源利用前景优于丁地的原 因是甲地能源需求量比丁地大 图 图2 为世界某粮食作物主要产区分布示意图。读图回答4-5题。 4. 当图中P 点的太阳高度为90°时 A 衡水市已经夕阳斜照 B美国五大湖地区为黑夜 C 海口的正午太阳高度比广州大 D 南极洲小部分地区为极昼 5．形成图中粮食作物产区气候，最主要的原因是 A．盛行西风带的影响 B近海寒暖流的影响 C 副热带高压带的影响 D季风环流的影响 图为部分地区经纬网图，读图回答6-7题 6．C点在D点的： A．东北 B．西北 C．西南 D．东南 7．从A点飞往B点，沿最短航线飞行，合理的方向是 A．一直向东 B．一直向西 C．先东北再东南 D．先正北再正南 一种物质所产生的自身辐射或对外来辐射所产 生的反射和透射，形成了该物质的一种特殊标志—— 波谱特征。下图显示了松林、草地、红砂岩和泥浆的 反射波谱曲线，读图回答2题。 8.在可见光波段，反射率最大的是 A．泥浆 B．草地 C．红砂岩 D．松林 9. 下垫面的性质不同，其反射率不同，反射和辐射的波长也不同，要了解下垫面的状况，我们可以利用的地理信息技术是： A．RS B．GIS C．GPS D．数字地球 读某地气温和降水逐月分布图，回答下题。 10．该地7、8月份气温最高，降水量6月最多，该地区是 第 3 单元分数除法 第 1 课时倒数的认识 【教学内容】 教科书第28、29 页及相应习题 【教学目标】 知识与技能：通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。过程与方法：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。 情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力。 【教学重难点】 重点：理解倒数的意义和怎样求倒数 难点：掌握求倒数的方法 【导学过程】 【自主预习】 1、口算： 327511 1) 8×315×76× 380×40 3871511 2) 8×315×73× 380×80 2、今天我们一起来研究“倒数” ，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识 3、自学书上第28页的例题,思考下面的问题: (1) 什么是倒数? （ 2） “互为”是什么意思？ （3）互为倒数的两个数有什么特点？ 4、怎样求倒数． 【新知探究】 小组讨论求倒数的方法。 3 1、写出 5 的倒数： 求一个分数的倒数， 只要把分子、 分母调换位置。 ２、写出 6的倒数：先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子和分 母的位置。 61 6＝ 1 6 ３、1 有没有倒数？怎么理解？（因为 1×1＝1，根据“乘积是 1 的 1、巩固练习：课本 28 页“做一做” 两个数互为倒数”，所以 1 的倒数是 ４、 0 有没有倒数？为什么？（因为 以 0 没有倒数） 5、小组交流汇报：（ 求倒数的方法就 是将（ 置。１的倒数是（ ），０（ 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识？ 【随堂练习】 1。） 0 与任何数相乘都不等于 1 ，所 ）为１的两个数互为倒数。 ）和（ ）调换位 ）倒数。 河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下 1.3.1 函数的最值（第一课时）学案 归纳新知： 1. 函数最大值的定义： 一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的I x ∈，都有()M x f ≤ （2）存在I x ∈0，使得()M x f =0，那么我们就称M 是函数()x f y =的最大值，记作()0max x f y = 2. 思考并类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义. 题型一：二次函数在闭区间上的最值问题 例1 已知函数()51232 +-=x x x f ，当自变量x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： （1）R x ∈ （2）[]3,0 （3）[]1,1- 变式迁移1: 已知函数()222 +-=x x x f （1）求()x f 在?? ????3,2 1上的最大值和最小值； （2）若()()mx x f x g -=在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围 例2 求函数()532-+=x x x f ，求[]1,+∈t t x 时函数的最小值 变式迁移2 已知二次函数()122 ++=ax ax x f 在区间[]2,3-上的最大值为4，求a 的值. 例3 （1）已知函数322 +-=x x y 在区间[]m ，0上有最大值3，最小值2，求m 的取值范围. （2）若x y x 92322=+，且2 2y x p +=有最大值，求p 的最大值. （3）试求函数()221-++=x x y 的最值 题型二：利用函数单调性求最值 例4 求下列各函数的值域 （1）12-+=x x y （2）292++-= x x y ） 随堂练习： 1. 若[]1,4,2--∈-=x x y ，则函数y 的最大值为_________ 2. 函数()()()0122<-++-=a a ax x x f 在区间[]1,0上有最大值2，则=a _____ 3. 已知函数()[]1,0,42 ∈++-=x a x x x f ，若()x f 有最小值2-，则()x f 的最大值为_____ 4. 若不等式022 ≥+-ax x 在区间[]2,0上恒成立，则实数a 的取值范围是__________ 5. 函数1 2+=x y 的值域是_______ 问题与建议 本课时主要讲解二次函数在闭区间上的最值问题，讨论三种情况：开口方向、对称轴与给定的区间. 学生在解题时往往对分类讨论分不清楚，不能理解分类的原则和根据，建议讲解时注重分类的过程，学生的计算能力也比较低，注意计算方面的训练. 1.3.1 函数的最值（一）自助 1. 函数x x y 22 -=的定义域为{}3,2,1,0，则其值域为______________ 2. 若函数()a x x x f +-= 221的定义域与值域均为[]b ，1()1>b ，则b a ,的值为_________ 3. 函数962++-=x x y 在区间[]b a ,()3< 衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，严格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的内容记录下来，这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处) 书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记 10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~ 3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3. 听课管理一重效益听课必须做到跟老师，抓重点，当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走，不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点，抓公共重点，如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点，抓自己预习中不懂之处。 事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右，而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想: 即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查: 回想是查漏补缺的最好方法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。 (3)看:即看课本，看听课笔记既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。 专题九 数列 考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点24：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题） 考点25：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题） 考点26：数列求和（9,10题，18-21题） 考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题 1.已知数列{}n a 的前n 项和2 1?n S n n =++,则19a a +等于( ) A.19 B.20 C.21 D.22 2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = ( ) A. 12n - B. 1 32n -?? ??? C. 1 23n -?? ??? D. 1 12 n - 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且316,4S a ==,则公差d 等于( ) A. 1 B. 53 C. 2- D. 3 4.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0,若2a 、3a 、6a 成等比数列,则{}n a 的前6项和等于( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 5.已知等差数列 {}n a 的前n 项和为1314,0,0n S S S <>, ,则当n S 取得最小值时, n 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17 0S >,18 0S <,则11S a ,2 2S a ,…, 1515 S a 中最大的项为( ) 6?设x,y满足约束条件3x y 6 2 0, 0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0, a2 b2的最小值是( 6 A.— 13 36 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为() A . 16 B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 2 2sin( x ) ( 0, 的一部分(如图所示)，则与的值分别为( 11 5_ 10’ 6 7 _ 10, 6 )图像 ) 4 _ 5' 3 2 B . 1, 一 双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一 个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( ) A . 10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式 X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为( 9. y2 4x 1 2C. 1 3D. 2 A,若ARF2是以 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 12小题，每小题5分，共60分) 3 ，则图中阴影部分表示的集合是 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众 显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( ) ①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ； ④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于 A .①② B .③④C.③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的() A .垂心B.内心 2 x 1 B . X2x2 1 x 2 D . X X 2 ” 是 2?设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若｛a n｝是等差数列，首 项 和S n 0成立的最大正整数 A. 2011 B. 2012 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 0, 31 0, 32011 32012 n是( ) C. 4022 a 2011 a 2012 0，则使前n项 D. 4023 一、选择题(本大题共 1.设全集为实数集R, xx2 4 , N 1。 C.外心 D.重心 5 河北省衡水中学学习资料 一引言 衡水中学？恕我孤陋寡闻。如果没有看过有关衡水中学的专题报道的人，大凡是不知道何为衡水的。衡水是河北省南部一个并不起眼的小城市，据说市里的建筑物高过六层的都不多见，不要说全国，就是在河北省，衡水市也实在不在出众之列。至于衡水中学，招生范围仅限衡水市的桃城区，报道说是河北省所有示范性高中之中招生人口范围最小的学校之一，而且初中升高中录取分数线仅在450分左右。然而，从2000到2006年，衡水中学已连续七年高考在重点本科上线人数、600分以上高分段人数、考取清华北大人数等指标上均位居全省第一位！其中，2006年高考6名同学进入河北省文理科前10名，其中包括河北省理科状元、理科第二名、文科第三名；重点本科上线人数1108人，其中42人考入清华北大。 《中国教育报》2002年9月作了《一个教育函数式的解读——河北省衡水中学探秘》系列报道，开篇便是：衡中现象：一个教育的神话。此后，“教育的神话”又连续上演了四年。 为什么一个经济后发地区在教育上能够成为全国的领跑者？为什么一个学校可以在生源范围窄、生源素质低的情况下创造教育的奇迹？……一连串的问号，一系列的迷惑让来衡水中学参观学习的教育界人士趋之若鹜，仅2006学年开学初两个月时间里，已经有全国各地100多个单位的5000余人到衡水中学考察参观，近年来专程到衡水中学取经探秘的就有7万之众。 下面，我想通过网上收集、整理的一些资料，试从课堂教学、德育工作、队伍建设和内部管理四个方面探寻衡水中学“教育的神话”。 二课堂教学 （一）基本理念 1、诱思探究教学论（陕西师大张熊飞教授）。变教为诱，变学为思，具体做法：概括起来就是“创设问题情境，引导学生探究，强化认知过程，注重知识运用”。教师首先创设一种知识点存在于其中的教学情境，然后给学生提供大量的客观信息，引导学生去发现已有的知识与要解决的问题所需的知识和方法所存在的不足，诱导学生去看书、分析、讨论，然后让多位学生代表进行归纳，相互补充和完善，最后由教师总结出解决问题的知识和方法，从而完成相应知识点的教学。 2、衡水中学教学理念“教育的终极目标”是为学生的终身发展负责，为学生的终身幸福负责；“教学的基本目标”是让学生掌握知识，发展能力，陶冶品德；“教学的过程”是通过大量的基本事实，运用科学的研究方法，使学生掌握知识，发展学生的能力，诱导学生全身心参与，甚至让学生重新体验知识的产生过程。“教师（媒体）的作用”是在教学中不知不觉地引导学生掌握知识；“教学的高度”是“让学生跳一跳能摘到桃子”。 （二）主要做法 衡水中学对学生的培养目标实行“三年一盘棋”规划，即高一要夯实基础，和谐发展；高二要凸显优势，自我发展；高三要超越目标，跨越发展。具体在教学方面，三年教学进度相应设计为高一下学期分文理科，高二结束全部课程，高三全部安排复习。 1、减少课时，增加自习对课程和课时结构进行严密细化和优化，减少教师的授课时数，增加学生自由支配的时间。语、数、外大科，高一共5节，高二、高三共6节。保证每天两节公共自习课。学校出台《关于减轻学生负担，落实学生主体地位，深化课河北衡水中学2019届高考英语信件写作指导学案
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