2015-2016学年高中数学 3.3.1两条直线的交点坐标双基限时练 新人教A版必修2

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 3.3.1两条

直线的交点坐标双基限时练 新人教A 版必修2

1．直线3x ＋5y －1＝0与4x ＋3y －5＝0的交点是( ) A ．(－2,1) B ．(－3,2) C ．(2，－1)

D ．(3，－2)

解析 由???

??

3x ＋5y －1＝0，4x ＋3y －5＝0，

得?????

x ＝2，

y ＝－1.

∴两直线的交点为(2，－1)． 答案 C

2．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则k 的值为( ) A ．2 B ．－2 C.1

2

D ．－1

2

解析 由?

??

??

2x ＋3y ＋8＝0，

x －y －1＝0，得交点(－1，－2)代入x ＋ky ＝0，得k ＝－1

2

.

答案 D

3．过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点，且与第一条直线垂直的直线方程为( )

A ．x －3y ＋7＝0

B ．x －3y ＋13＝0

C ．2x －y ＋7＝0

D ．3x －y －5＝0

解析 由???

??

3x ＋y －1＝0，

x ＋2y －7＝0，

得交点(－1,4)，直线3x ＋y －1＝0的斜率为－3，故所求

直线的斜率为k ＝13.由点斜式，得y －4＝1

3

(x ＋1)，即x －3y ＋13＝0.

答案 B

4．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R )所经过的定点是( ) A ．(5,2) B ．(2,3) C ．(－1

2

，3)

D ．(5,9)

解析 将含有待定系数的项放在一起，不含有待定系数的项放在一起，可得

k (2x －y －1)－(x ＋3y －11)＝0.

∴直线经过2x －y －1＝0和x ＋3y －11＝0的交点． 解得???

??

x ＝2，y ＝3.

答案 B

5．两条直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值是( ) A ．－24 B ．6

C ．±6

D ．不同于A 、B 、C 的答案

解析 两直线的交点在y 轴上，可设交点的坐标为(0，y 0)，

则有???

??

3y 0－k ＝0， ①－ky 0＋12＝0. ②

由①可得y 0＝k 3，将其代入②，得－k 2

3＋12＝0.

∴k 2

＝36，即k ＝±6. 答案 C

6．直线l 被两直线l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0截得的线段的中点是原点O ，则直线l 的方程为________．

解析 由已知可设直线l 的方程为y ＝kx ，

由?????

y ＝kx ，

4x ＋y ＋6＝0，

得x ＝－

6k ＋4

. 由?????

y ＝kx ，3x －5y －6＝0，

得x ＝6

3－5k

，

由已知可得－

6k ＋4＋63－5k

＝0， ∴k ＝－1

6

，故所求直线l 的方程为

y ＝－16

x ，即x ＋6y ＝0.

当斜率不存在时，不合题意． 答案 x ＋6y ＝0

7．若直线x ＋my ＋6＝0和直线(m －2)x ＋3y ＋m ＝0相交，则m 的取值范围是________． 解析 由题意可得1×3－m (m －2)≠0， 即m 2

－2m －3≠0， ∴m ≠－1且m ≠3. 答案 m ≠－1且m ≠3

8．直线x －3＝0与直线x －4y ＋1＝0的交点为P ，则直线OP (O 为坐标原点)的方程是________．

解析 由???

??

x －3＝0，x －4y ＋1＝0，得点P 的坐标(3,1)，又O (0,0)，

∴OP 的方程为y ＝1

3x ，

即x －3y ＝0. 答案 x －3y ＝0

9．直线ax ＋3y －12＝0与直线4x －y ＋b ＝0垂直，且相交于点P (4，m )，则b ＝________.

解析 依题意得－a 3×4＝－1，∴a ＝34.将P (4，m )代入3

4

x ＋3y －12＝0，得3＋3m －12

＝0，∴m ＝3.

将P (4,3)代入4x －y ＋b ＝0，得b ＝－13. 答案 －13

10．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标． (1)l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0； (2)l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y －3＝0； (3)l 1：x －y ＋1＝0，l 2：2x －2y ＋2＝0. 解 (1)∵21≠1

－2

，∴两直线相交．

由?

??

??

2x ＋y ＋3＝0，x －2y －1＝0，得交点(－1，－1)．

(2)∵12＝12≠2

－3，∴两直线平行．

(3)∵12＝－1－2＝1

2

，∴两直线重合．

11．直线l 过两直线l 1：3x ＋4y －2＝0和l 2：2x ＋y ＋2＝0的交点，且与直线l 3：4x ＋3y －2＝0平行，求直线l 的方程．

解 解方程组???

?

?

3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，

得l 1与l 2的交点(－2,2)．

又直线l 3的斜率为－4

3，l ∥l 3，

∴直线l 的斜率为k ＝－4

3

.

故直线l 的方程为y －2＝－4

3(x ＋2)．

即4x ＋3y ＋2＝0.

12．k 为何值时，直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－1

4

x ＋1的交点在第一象限．

解 解方程组?

???

?

y ＝x ＋3k －2，y ＝－1

4x ＋1，

得????

?

x ＝

12 1－k

5

，y ＝3k ＋2

5.

∴直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－14x ＋1的交点坐标为? ??

??12 1－k 5，3k ＋25.

要使交点在第一象限，则?????

12 1－k

5

>0，3k ＋2

5>0，

解得－2

3

人教新课标版语文高一人教版必修三双基限时练 12动物游戏之谜

双基限时练(十二)动物游戏之谜 一、基础测试 1．下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是() A．缅．甸(miàn)聒．噪(ɡuō) 潜．游(qián) 嬉．闹(xī) B．脊．背(jǐ) 挨．挤(ái) 倒．立(dào) 消耗．(hào) C．汲．取(jí) 安抚．(fǔ) 尾鳍．(qí) 格．斗(ɡé) D．反馈．(kuì) 模．式(mó) 捉．摸(zuó) 嚼．烂(jiáo) 解析A．缅miǎn；B.挨āi；D.捉zhuō。 答案 C 2．下列词语中，没有错别字的一项是() A．伙伴兴高彩烈平衡史无前例 B．默契得意扬扬厮打销声匿迹 C．跳越猩猩相惜消融铁打金刚 D．元气自娱自乐调剂杂草老藤 解析A．兴高彩．烈—采；B.得意扬扬 ．．—洋洋；C.跳越．—跃，猩猩 ．．相惜—惺惺。 答案 D 3．下列加点的成语使用不正确的一项是() A．在动物身上，无论从形态结构、生理过程，还是行为方面去分析，尽可能节省能量 的例子几乎俯拾皆是 ．．．．。 B．单独游戏时，动物常常兴高采烈 ．．．．地独自奔跑、跳跃，在原地打圈子。 C．每当刮起大风时，成群的露脊鲸把尾鳍高高举出水面，正对着大风，以便像船帆似 的，让大风推着它们，得意洋洋 ．．．．地“驶”向海岸。 D．研究者们各执己见，众说纷纭 ．．．．。 解析A项中应是“比比皆是”。“比比皆是”和“俯拾皆是”都表示相同的事物很多，到处都是。前者侧重表示多得很，到处都是；后者侧重表示容易得到。 答案 A 4．下列各句没有语病的一句是() A．动物的游戏行为，是动物行为研究中被认为最复杂、最难以捉摸、引起争论最多的

行为。 B．在动物身上，无论从形态结构、生理过程和行为方面去分析，尽可能节省能量的例子比比皆是。 C．地震发生后，当地政府及解放军部队全力救助，目前灾区群众已住进了临时帐篷，防止余震再次发生。 D．有人认为科学家终日埋头科研，不问家事，有点不近人情，然而事实却是对这种偏见的最好说明。 解析B项中应将“和”改为“还是”；C项不合逻辑，应为“预防余震发生”；D项中“事实是说明”正好说反了，依句意应是“事实正是对上述说法的反驳”。 答案 A 5．下列句子中标点符号的使用，不正确的一项是() A．马驹常常欢快地连续扬起前蹄，轻盈地蹦跳；猴类喜欢在地上翻滚，拉着树枝荡秋千……单独游戏时动物显得自由自在。 B．这些科学家认为，动物游戏是为了“自我娱乐”，而自我娱乐是动物天性的表现，正像捕食、逃避敌害，繁殖行为等是动物的天性一样。 C．这几种假说，哪一种更有道理？动物的游戏，究竟是为了“演习”，为了“自娱”，为了“学习”，还是为了“锻炼”？研究者们各执己见，众说纷纭。 D．电视剧《水浒传》标明作者为施耐庵、罗贯中，引起许多观众的疑惑：《水浒传》的作者不是施耐庵吗？怎么又多出个罗贯中？ 解析B项中，第二个“自我娱乐”也应加引号，“逃避敌害”后的逗号应改为顿号，因为三者处在同一等级的并列上。 答案 B 6．下列语句排列正确的一项是() ①否则，我就只能相信，这些曲调是真正的音乐。 ②那些歌也许是有关航行，或有关浮游节肢动物的来源，或有关领地界限的简单而实打实的叙述和声明。 ③当然还有其他方法来解释鲸鱼之歌。 ④除非有一天有人证明，这些长长的、缭绕的、执著的曲调，被不同的歌唱者重复着，又加上了它们各自的修饰，这不过是为了向海面下数百英里之外传递像“鲸鱼在这儿”之类寻常的信息。 ⑤但迄今证据还没有得到。 A．③①②⑤④B．②③①④⑤ C．⑤②③①④D．③②⑤④① 解析注意“否则”“除非”“但”等词。

双基限时练26

双基限时练(二十六) 1．已知下列四个等式： ①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； ②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； ③cos ? ?? ??π2＋α＝－sin α； ④tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β . 其中恒成立的等式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析 ①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正 切函数有意义． 答案 B 2.1－tan15°1＋tan15° 的值为( ) A. 3 B.33 C ．1 D ．－ 3 解析 原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15° ＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33. 答案 B 3．设tan(α＋β)＝25，tan ? ????β－π4＝14，则tan ? ?? ??α＋π4等于( ) A.1328 B.1322 C.322 D.16 3．已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为 ( )

A.13 B.139 C.1315 D.59 答案 B 4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( ) A ．2 B ．1 C.12 D ．4 解析 因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β＝21－tan αtan β ＝4，所以tan αtan β＝12. 答案 C 5．若0<α<π2，0<β<π2，且tan α＝17，tan β＝34，则α＋β等于( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.3π4 解析 由已知可求得tan(α＋β)＝1. 又0<α＋β<π，∴α＋β＝π4. 答案 B 6．已知tan α和tan ? ????π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a ，b ，c 的关系是( ) A ．b ＝a ＋c B ．2b ＝a ＋c C ．c ＝b ＋a D ．c ＝ab 解析 由韦达定理可知tan α＋tan ? ????π4－α＝－b a 且tan αtan ? ?? ??π4－a ＝

培养学生思维能力,提高数学质量

培养学生思维能力，提高数学质量 发表时间：2015-02-03T11:08:26.400Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第5期供稿作者：白渠[导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。 四川省巴中中学白渠 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，探讨高中学生的数学思维培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维不佳的表现 由于高中数学思维不佳产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维不佳的表现各异，具体为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。 由此可见，学生数学思维不佳的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重培养学生的数学思维就显得尤为重要。 二、高中学生数学思维的培养方法： 1.培养学生学习数学的兴趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能激发数学思维的活动，也就是更大程度地使学生数学思维得到发展和提高。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是培养学生数学思维的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于培养学生的数学思维会起到重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是培养学生思维的一条有效途径。新课改已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担。

高二数学 双基限时练3

双基限时练(三) 1．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴垂直 C ．与x 轴平行 D ．与x 轴平行或重合 答案 D 2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s ＝18t 2，则当t ＝2时，此木块在水平方向的瞬时速 度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D .14 解析 s ′＝lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0 18(t ＋Δt )2－18t 2Δt ＝lim Δt →0 14tΔt ＋18(Δt )2Δt ＝lim Δt →0 (14t ＋18Δt )＝14t . ∴当t ＝2时，s ′＝12. 答案 C 3．若曲线y ＝h (x )在点P (a ，h (a ))处切线方程为2x ＋y ＋1＝0，则 ( ) A ．h ′(a )<0 B ．h ′(a )>0 C ．h ′(a )＝0 D ．h ′(a )的符号不定 解析 由2x ＋y ＋1＝0，得h ′(a )＝－2<0. ∴h ′(a )<0. 答案 A

4．曲线y ＝9x 在点(3,3)处的切线方程的倾斜角α等于( ) A ．45° B ．60° C ．135° D ．120° 解析 k ＝y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 9x ＋Δx －9x Δx ＝lim Δx →0 －9x (x ＋Δx )＝－9x 2. ∴当x ＝3时，tan α＝－1.∴α＝135°. 答案 C 5．在曲线y ＝x 2 上切线倾斜角为π4的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，116) D ．(12，14) 解析 y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2－x 2Δx ＝lim Δx →0 2xΔx ＋(Δx )2Δx ＝lim Δx →0 (2x ＋Δx )＝2x . 令2x ＝tan π4＝1，∴x ＝12，y ＝14. 故所求的点是(12，14)． 答案 D 6．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则过点A 的切线的斜率为________． 解析 k ＝f ′(2)＝lim Δx →0 2(2＋Δx )2－2×22Δx

2019-2020年高中数学 双基限时练12 新人教A版必修3

2019-2020年高中数学双基限时练12 新人教A版必修3 1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会． 方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( ) A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ 解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法． 答案 B 2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为( ) A．3 B．4 C．12 D．7 解析由题意可得20 160 ×32＝4. 答案 B 3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1 100的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A．简单随机抽样B．系统抽样 C．分层抽样D．分类抽样 答案 C 4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( ) A．8 B．6 C．4 D．2 答案 A 5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( ) A．80人B．40人 C．60人D．20人

解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×2 10＝40. 答案 B 6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人． 解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25 200×80＝10. 答案 10 7．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 现用分层 抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________. 解析 由题意得n ＝16×10 2＝80. 答案 80 8．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． 答案 2 9．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？ 解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×300 45－20－10 ＝200(人)． 10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n . 解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12 ＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2 人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35 n ＋1 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)． 当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为

浅谈高中数学思维能力的培养

浅谈高中数学思维能力的培养 ——从一道高考试题谈起 福州市第十五中学代勇内容摘要：数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。 关键词：数学思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力、数学探索能力。 数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。在整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只要注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径，那么，数学的思维能力，包括什么内容呢？在数学学习中可以直接培养的几种能力有：抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力。现在的许多高考试题，一方面是老师认为出得好，出得妙，试题容易入手，运算量相应减小，另一方面却是老师教出来的学生认为出得难，出得怪，不知如何切题，有力使不上。如2005年高考数学试题（福建卷）选择题第12题:f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2) = 0，则方程f(x) = 0在区间(0 , 6)内解的

个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2.高考中经常会出现一些平时学习、训练不曾出现的新面孔试题，学生不能采用“把问题放到严密的数学体系中，将思维重点放到如何剖去具体问题的外部伪装，将其中的数学本质挖掘出来，找到解决问题的关键”的作法。而想的更多是如何套上以往见过的哪一类题型，想来想去想不出，以致想到没有时间为止。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。（一）抽象概括能力 数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题，例如，求两个集合的交集，同学应该知道，交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合，那么有针对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分，问题就解决了，有些同学之所以不能区分，交集、并集的概念，就在于不注重对概念的理解，以致做很多的题目，也只能是事倍而功半了。 数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面入手： 1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括

2016高中数学人教B版必修3双基限时练12

双基限时练（十二） 用样本的频率分布估计总体的分布 基础强化 1、下列关于频率分布直方图的说法，正确的就是（） A、直方图的高表示取某数的频率 B、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值 C、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 D、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值 解析频率分布直方图的纵坐标表示错误！，故选D、 答案D 2、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对她们的学习成绩进 行分析，前三组就是不超过80分的人，其频数之与为20人，其频率之与（又称累积频率）为0、4,则所抽取的样本的容量就是（） A、100 B、80 C、40 D、50 解析样本容量为亠 = 50、故选D、 0、4 答案D 3、下列说法不正确的就是（） A、频率分布直方图中每个小矩形的高就就是该组的频率 B、频率分布直方图中各个小矩形的面积之与等于1

C、频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D、频率分布折线图就是依次连接频率分布直方图的每个小矩形 上端中点得到的 解析在频率分布直方图中各个小矩形的高就就是该组的错误!、 答案A 4、某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生的学生水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1000名学生的数学成绩作为样木进行统计，其频率分布直方图如图所示、则这1000名学生的数学平均成绩的最大可能值为（） 频率 O 40 50 60 70 80 90 100分数（分） A、67、50 B、72、05 C、76、50 D、77、50 解析由题意得平均成绩的最大可能值为0、05X50 + 0、1X60 + 0、25X70 + 0、35X80 + 0、15X90 + 0、1X100 = 77、50、 答案D 5、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）、为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方而的关系,要从这10000人中再用分?层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500, 3000）（元）月收入段应

中学生数学论文一题多解论文：中学生数学思维能力的培养

中学生数学论文一题多解论文：浅谈中学生数学思维能力的 培养 【摘要】素质教育注重培养学生的能力，有效的数学活动不只是单纯的依赖模仿和记忆，必须动手实践，自主探索和合作交流是学习数学的重要方式。因而提高学生的思维能力是关键。数学是一门逻辑思维比较强的学科，培养中学生数学思维能力是作为数学教师教学中的重中之重。 【关键词】兴趣；提出问题；思维能力；一题多解 数学是一门逻辑思维比较强的学科，《基础教育课程改革纲要》中明确指出，要将改变学生的学习方式作为课程改革的一个重要目标。《数学课程标准》中也明确指出，有效的数学学习活动不仅是单纯的依赖模仿和记忆。必须动手实践，自主探索和合作交流是学习数学的重要方式。那么，在新的课程理念下，如何培养中学生数学思维能力呢？我结合我工作这几年的经验，浅谈我对培养中学生数学思维能力的一些看法。 1．兴趣是培养思维能力的导火线 俗话说“兴趣是最好的老师”，要培养数学的思维能力，首先，要培养学生学习数学的兴趣，是学好数学的关键，也包括学习其他科。怎样才能培养学生学习数学的兴趣呢？比如我在教学七年级北师大版下册《图形的全等》，我先让学生预习，并在生活中去寻找全等的图形，看看它们是否满

足书上所说的图形全等的条件，这样学生带着问题，并在他们所熟悉的生活环境中去寻找数学知识，我想这样总比我直接灌输给他们更有兴趣。 又如八年级北师大版下册《频数与频率》，我先用课件展示：银幕上出现世界杯足球赛的片段，演示两分钟后，我提问：你喜欢看足球比赛吗？你最喜欢的足球明星是谁？我以学生喜欢的足球明星为例，提起学生对数据收集与整理的兴趣。 还有八年级北师大版下册《黄金分割》。教学这节课内容之前，我先让学生欣赏达芬奇的蒙娜丽莎那幅画，我问同学们你们知道这副作品为什么那样精致，能流传于现在吗？使我们很多人看了留恋往返，你知道这其中的奥秘吗？除了达芬奇画家精湛的艺术以外，这当中还隐藏了我们数学的知识，蒙娜丽莎那幅画长与宽的比接近一个比值，而且蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中的比也接近一个比值，使得这幅画看起来是那么的和谐和完美，带给人们更强更美的视觉效果。那到底这个比值是多少呢？我们今天就一起来学习黄金分割。我就是这样先让学生欣赏这幅画。提起他们的兴趣，使他们精力集中；然后又带着疑问来学习这节课，更有兴趣学习数学知识，解决有关的疑问，他们有兴趣了，才能更好的挖掘他们的潜力，培养他们的数学思维能力。 2．提出问题是点燃思维能力的易燃物

【精品】人教版高中英语必修四：双基限时练【1】(含答案解析)

人教版英语精品资料 双基限时练(一)Unit 1Part ⅠⅠ.单词拼写 1．Any ________ (组织) that received money from the US government had to treat blacks equally. 答案organization 2．How long will the ________ (接通；连接) of the telephone take? 答案connection 3．Their ________ (举止) towards me shows that they don't like me. 答案behaviour 4．I was ________ (鼓舞) to work harder than ever before by what my teacher had said. 答案inspired 5．I doubt if it is ________ (值得) for you to read that book. 答案worthwhile 6．She ________ (支持) her husband on the money she earns from teaching. 答案supports 7．An eye ________ (专家) checked her eyes carefully and advised her not to use her eyes too much. 答案specialist 8．Jane spent many years ________ (观察) and recording their daily activities. 答案observing

高中数学思维能力的培养

高中数学思维能力的培养 关键词：数学教学、思维能力． 摘要：在数学教学中，培养学生的数学思维能力显得尤为重要．为了进一步提高数学学习的质量，有必要对培养学生思维能力问题开展进一步的研究．如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位教师必须认真思考的问题． 新的《高中数学课程标准》提出：注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一．这表明数学新课程体系已革新了传统课程体系，传输数学知识逐渐转向以学生为中心培养学生的思维能力．着名数学教育家郑毓信说：相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要的．在教学中，教师应努力创造条件，激发求知欲望，启迪学生思维，发展思维能力． 那么高中数学教学中如何有效培养学生的思维能力呢？ ?一、创设情境，激发学生的兴趣，推动思维发展 所谓情境是指问题情境，它能引发学生强烈的好奇心和求知欲，有助于学生思维能力的提高．而“情境教学法”是指在教学过程中，教师有目的的引入或创设具有一定情绪色彩、以形象为主的、生动具体的场景，使学生获得一定的态度体验，更好地理解教材，得到良好发展的方法． 如计算1031847182352----，观察后发现20018182=+，15010347=+，因此，运用减法的运算性质、加法交换律和结合律，便可使计算简便迅速: =----1031847182352 2150200352)10347()18182(352=--=+---等．这样教学，才能逐步培养学生能够有条理有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问难，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性． 二、巧设问题，激发学生思维 “成功的教学，需要的不是强制，而是激发学生兴趣，自觉地启动思维的闸门”．亚理斯多德说过：“人的思维是从质疑开始的．”一切知识的获得，大多从发问而来．爱因斯坦说过：“提出问题往往比解决一个问题更重要．”一个人如果发现不了问题，也提不出问题，就很难成为创造性的人才．事实上，有疑方能创新，小疑则小进，大疑则大进．思源于疑，没有问题就无以思维．因此在教学中，教师要通过提出启发性问题或质疑性问题，给学生创造思维的良好环境，让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解． 例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时

全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试(高一数学)

全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试 高一数学 （时间：60分钟每小题5分，共100分） 数学符号说明：R 表示实数集，Z 表示整数集，Z +表示正整数集。 1. 已知{}A =博雅，优才，{}B =清华，北大，则一一映射:f A B →的个数为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 如图，圆O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距OM =则弧 BC 的长为（）． A ．3π B ．23π C ．π D ．43 π 3. 函数()lg(91)()f x x x = +-∈的定义域中所有元素之积为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．6 4. 称两条相互垂直的直线为一组垂线．平面内5条直线构成n 组垂线，n 不可能为（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. 如图所示，有两种边长为1cm 的菱形框（选项A 腰长为1cm 的等腰三角形框（选项C ，D ），上点O 1cm 2cm 、的速度，行。记爬行时间为x 秒，两只蚂蚁的距离为cm y x A ． B ． C ． D ． A

6. 函数2()(13)3x x f x -=+?是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 7. 平面直角坐标xOy 中，点集{} (,)1,1x y x y x y -+≤≤所覆盖的平面图形的面积为（） ． A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 8. 已知2333log (2015)log log 62 y x +-=( ),x y + ∈ ，则x 的最小值的各位数字之和为（） ． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9. 已知二次函数()y f x =过原点，且(1)()1f x f x x -=+-，则2 ()3 f 的值为（）． A ．1 3 B ．19 C ．13 - D ．19- 10. 微积分思想的萌芽可以追溯到公元前200多年，古 希腊大数学家阿基米德在《抛物线求积》中研究了如下问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 y x =与直线1y =所围图形为弓形AOB 。求弓形 AOB 面积S 。 我们可以这样解决该问题：如图，设矩形ABCD 平分2n 份，过等分点作x 轴的垂线，将面积S '分割求和，则 22222222222222221012(1)112322n n S n n n n n n n n n n ???? -'??++++<

高中数学双基限时练21

双基限时练(二十一) 1．已知a ＝(－3,4)，b ＝(5,2)，则a ·b ＝( ) A ．23 B ．7 C ．－23 D ．－7 解析 a ·b ＝－3×5＋4×2＝－7，故选D. 答案 D 2．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(2，x )．若a·b ＝1，则x ＝( ) A ．－1 B ．－12 C.12 D ．1 解析 由a ＝(1，－1)，b ＝(2，x )可得a·b ＝2－x ＝1，故x ＝1. 答案 D 3．若非零向量a ，b ，满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 答案 C 4．已知A ，B ，C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为A (1,2)，B (4,1)，C (0，－1)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均不正确 解析 AB →＝(3，－1)，AC →＝(－1，－3)，BC → ＝(－4，－2)， ∴|AB →|＝10，|AC →|＝10，|BC → |＝20.

∴|AB →|＝|AC →|，且|AB →|2＋|AC →|2 ＝|BC → |2＝20. ∴△ABC 为等腰直角三角形，应选C. 答案 C 5．已知a ＝(0,1)，b ＝(33，x )，向量a 与b 的夹角为π 3，则x 的值为( ) A ．±3 B ．±3 C ．±9 D ．3 解析 cos π3＝a ·b |a |·|b |＝x 27＋x 2， ∴2x ＝27＋x 2，且x >0，∴3x 2＝27，∴x ＝3. 答案 D 6．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－7 3，－79 C.? ?? ??73，79 D.? ?? ??－7 9，－73 解析 不妨设c ＝(m ，n )，则a ＋c ＝(1＋m,2＋n )，a ＋b ＝(3，－1)， 对于(c ＋a )∥b ，则有－3(1＋m )＝2(2＋n )． 又c ⊥(a ＋b )，则有3m －n ＝0， ∴m ＝－79，n ＝－7 3. 答案 D 7．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,2)，若(a －c )⊥b ，则k ＝________.

高中数学逻辑思维能力的培养

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/7318154724.html, 高中数学逻辑思维能力的培养 作者：罗文波 来源：《读与写·中旬刊》2019年第11期 摘要：在新课程改革不断深入的环境之下，高中数学教学目标不仅仅是传授给学生数学知识，更高的目标是教给学生科学的学习方法，让他们能够积极主动地进行知识产生过程的探究，养成良好的学习习惯。因此通过总结本人多年的一线教学经验，并结合新时代新的教育要求，本文对高中数学课堂中如何培养学生的逻辑思维能力进行了论述。 关键词：高中数学;逻辑思维能力;探究能力;学习习惯 中图分类号：G633.6文献标识码：B;;;;文章编号：1672-1578（2019）32-0183-01 逻辑思维能力是学生通过已存在的知识对新知识的逻辑推理、探究的科学学习能力，具有清晰的逻辑思维能力能够让学生对探究对象有清晰的认识、正确的理解，因此逻辑思维能力的培养对于学生整体数学素养的提高有着重要的作用。 1.重视数学知识由抽象到具体的推导过程 从学生的认知过程来说，学生知识的获取是从初步的感性认识开始，进一步经过学生的观察、分析、总结到知识的理解，这一从感性认识到理性认识的过程是学生内化知识的重要过程，此过程需要我们教师加以科学的引导，培养良好的思维能力。好多学生感觉高中数学学起来较为困难，而困难的原因就在于在做题的推导过程中容易出现错误。 如在进行立体几何的学习的时候，学生思维从平面图形到立体图形的转变也是二维空间到三维空间的转化，这需要学生具有良好的空间想象能力。所以在此类知识的学习时，教师就需要遵循由简到难的学习原则。如圆柱体是一种比较简单的立体图形，在生活中也处处存在圆柱体。那么我们对于圆柱体的教学可以从认识圆柱体开始，让学生在生活中寻找圆柱体。通过生活实例的支持，可以降低学生在二维平面上的圆柱体图形的理解难度。然后教师通过手工制作引导学生制作圆柱体，让学生清楚理解圆柱体的组成，分解圆柱体的地面和高，进一步分析面积和体积的公式的由来。最后教师再利用器材室里专业模型来进行科学、准确的定义、公式的讲解，利用演示方法进一步讲解圆柱体平行面以及斜面等内容。等学生对圆柱体有了准确的理解和把握以后，用同样的方法来讲解其他柱体的知识内容。 2.掌握知识规律，做到学以致用

高二数学 双基限时练12

双基限时练(十二) 1．下列各式中，正确的是( ) A .??a b F ′(x )d x ＝F ′(b )－F ′(a ) B.??a b F ′(x)d x ＝F ′(a)－F ′(b) C .??a b F ′(x )d x ＝F (b )－F (a ) D.??a b F ′(x)d x ＝F(a)－F(b) 答案 C 2．∫π 20( sin x －cos x)d x ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D .π 2 解析 ∫π 20(sin x －cos x)d x ＝∫π20sin x d x －∫π 20cos x d x ＝(－cos x) ??? π20－(sin x) ??? π20 ＝1－1＝0. 答案 A 3．若∫a 1(2x ＋1 x )d x ＝3＋ln 2(a>1)，则a 的值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 解析 ∵??1 a (2x ＋1 x )d x

＝(x 2 ＋ln x) ? ?? a 1＝a 2＋ln a －1， 又?? 1 a (2x ＋ 1 x )d x ＝3＋ln 2， ∴a ＝2. 答案 D 4.? ?π－πcos x d x 等于( ) A ．2π B ．π C ．0 D ．1 解析 ? ?π－πcos x d x ＝sin x ? ?? π－π＝sinπ－sin (－π)＝0. 答案 C 5．设f(x)＝????? x 2 (0≤x<1)， 2－x (1

高中数学学法与逻辑思维能力的培养

浅谈高中数学学法与逻辑思维能力的培养 数学由于本身的特性，抽象、概括、逻辑性强又枯燥乏味，因而历来被学生认为是难学的科目。数学的学习方法和逻辑思维能力是左右着我们学生的数学成绩提高的两个重要因素。 一、培养数学运算能力，使学生养成良好的学习习惯 要准确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，灵活把握它们之间的内在联系，养成良好的学习习惯。良好学习习惯的养成对学生学习成绩的高低也有很大的影响。 在教育教学工作和与学生的日常接触中，纵观学生的学习习惯，大致可分为三类情况： 一类学生学习习惯缺乏，满足于课上基本听懂、课下会做、考试过关，课前课后很少有预习、复习等学习习惯。 另一类学生学习习惯不良，如作业拖拉、多次催讨不交、抄袭、考试作弊等种种不良习惯。 还有一类学生有很好的学习习惯，能独立思考，能独立作业，又有勤学好问的好习惯。 纵观这三种学生的学习习惯，显然他们的学习成绩也就不同了。可见，学生的学习习惯对学习水平及学习成绩的影响非常之大。那么，怎样培养学生良好的学习习惯呢？要强调并积极落实课前预习，课上使学生养成对于我们提出的问题勤动笔练、勤动脑思考的习惯，课后独立完成作业，鼓励学生思考后再问等习惯。

二、学会一些必要的检验手段，养成求异思维 疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识地训练自己的多维思维（求异思维）。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案，这种情况则属于求异思维的运用。平时有很多题目，虽然它只有一个答案，但是如果我们使学生用多维假设求解的话，对于他们创造性思维的发展是十分有利的。 三、培养逻辑思维能力 数学历来被看成是一个严密的逻辑体系，在培养逻辑思维能力中具有不可替代的作用。在教学中，一个数学概念的形成、一个数学命题的建立、一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，还离不开直觉、猜想、实验、探索、美感等非逻辑方法，这就需要具备较强的逻辑思维能力。为了提高学生的逻辑思维能力，应使其做到以下几点： 1.遵守思维规律,养成严谨的思维习惯。 严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这就是逻辑思维的核心。这首先要使学生准确地使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。要让学生在平时的学习中严格对待出现的错误，认真

外研版高中英语必修二双基限时练10

双基限时练(十)Module 4Section ⅠⅠ.单词拼写 1. The country ____________ (景色) was so attractive that they were reluctant to leave. 答案scene 2. Her style of painting has been ____________ (模仿) by other artists. 答案imitated 3. She refuses to face ____________ (现实)． 答案reality 4. We have no ____________ (当代的) account of the battle. 答案contemporary 5. We had a ____________ (令人愉快的) time by the seashore last Sunday. 答案delightful 6. This book aims to cover all ____________(方面) of city life. 答案aspects 7．There are many ________ (稀有) animals in the zoo. 答案unusual 8．The school has ________ (采用) a new teaching method. 答案adopted 9．It's ________ (传统的) to eat turkey (火鸡) at the Thanksgiving Day. 答案traditional 10．We are living a ________ (多彩的) life. 答案colourful