4:三角函数
1 (2014年东城一模文科)为了得到函数y=sin （2x-3
π
）的图象，只需把函数y= sin2x 的图象(D) （A ）向左平移
3π
个单位长度 （B ）向右平移3π
个单位长度
（C ）向左平移6
π
个单位长度
（D ）向右平移6
π
个单位长度
2 (2014年东城一模文科)cos 5()4
π
-
= .
4 (2014年海淀一模文科)在ABC ?中，3a =，5b =，120C = ，则
sin ______,_______.sin A
c B
== 5 (2014年朝阳一模文科) 在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边．已知4b =,2c =,60A ∠=
，则
a = ；C ∠= .
6 (2014年丰台一模文科)已知tan 2=α，则sin cos sin cos -+αα
αα的值为_ __
7 (2014年石景山一模文科)下列函数中周期为π且图象关于直线3
x π
=
对称的函数是（ ） A ．2sin()2
3
x y π
=+
B ．2sin(2)6y x π
=-
C ．2sin(2)6y x π
=+
D ．2sin()2
3
x y π
=-
8 (2014年顺义一模文科)函数2
()sin 22sin 1f x x x =+-（x R ∈）的最小正周期为_____，最大值为__. 9 （2013届北京东城区一模数学文科）函数()sin()3
f x x π
=-
的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线
56x π=
对称;②图象C 关于点4(
,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36
ππ
内是增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号)
10 (2014年东城二模理科) （9）已知tan =2α，那么cos 2=α ． 11(2014年西城二模理科) 10. 在△ABC 中，若4a =，3b =，1
cos 3
A =，则sin A =_____；
B =_____．
12 （2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22
f x x π
π
ω?ω?=+>-
<<的部分图象如图所示,则,ω?的值分别是
3 (2014年西城一模文科)下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和
(π)()f x f x -=的函数是（ D ）
（A ）()sin =f x x （B ）()sin 2=f x x （C ）()cos =f x x （D ）()cos 2=f x x
（ ）
A ．2,3
π
-
B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
-
D ．4,
3
π
13（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
14 (2014年朝阳二模理科) （4）已知函数
()π
()sin (0,0,)2
f x A x A ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则
?=（ ）
（A ）π6
- （B ）6π
（C ）π
3
- （D ）π3
15 (2014年丰台二模理科) （5）已知sin()cos 2y x x π=+-，则y 的最小值和最大值分别为
（A ）9,28- （B ）-2，98 （C ）3,24- （D ）-2,
3
4
16(2014年安徽文)若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移?个单位，所得图像关于y 轴对称，则?的最小正值是（ ）
A.8π
B.4π
C.83π
D.4
3π
17.( 2014年福建文)将函数sin y x =的图象向左平移2
π
个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
π
3π122
-2
O y x
()()()()...3.-022A y f x B y f x C y f x x D y f x ππ
π==??
==
= ???
是奇函数 的周期是的图象关于直线对称 的图象关于点，对称
18..( 2014年课标I 文)若0tan >α，则（ ）
A.0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α
19.( 2014年天津文)已知函数()3sin cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为
3
π
，则()f x 的最小正周期为（ ） A.
2π B.23
π C.π D.2π 20( 2014年江西理)在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3
,6)(2
2π
=
+-=C b a c 则ABC
?的面积（ ）
A.3
B.
239 C.2
3
3 D.33 21( 2014年课标Ⅱ理)钝角三角形ABC 的面积是
1
2
，1AB =，2BC =，则AC =（ ） (A) 5
(B)
5
(C) 2
(D) 1
22.( 2014年山东文)函数23
sin 2cos 2
y x x =
+的最小正周期为 . 23 ( 2014年福建文)在ABC ?中，3,2,60==?=BC AC A ,则AB 等于_________ 24 (2014年江苏卷)已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为3
π
的交点，
则?的值是 .
25 (2014年广东理)在ABC ?中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=b
a
。
26 (2014年山东理)在ABC ?中，已知tan AB AC A ?= ，当6A π
=
27 (2014年江苏卷)若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 .
28(2014年课标I 文)如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点. 从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
29.(2014年陕西理)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为67°，30°， 此时气球的高度是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m. (用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：
676737373sin cos sin cos ?≈0.92,?≈0.39,?≈0.60,?≈0.80,≈1.73 )
30 (2014年安徽文)设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ?的面积为2，求cos A 与a 的值.
31.(2014年安徽理)设ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且3,1,2.b c A B === (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)求sin()4
A π
+的值.
32.( 2014年福建理)已知函数
1
()cos (sin cos )2
f x x x x =+-.
（1）若02
π
α<<
，且2
sin 2
α=
，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
33.(2014年江苏卷)已知),2
(ππ
α∈,55sin =α.
(1)求)4sin(απ+的值； (2)求)26
5cos(απ
-的值.
34( 2014年江西文)已知函数()()
()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=??
?
??πf ，其中()πθ，，0∈∈R a .
（1）求θ，a 的值；
（2）若??
?
??∈-=??? ??ππαα，，
2524f ，求??? ??+3sin πα的值.
35( 2014年广东文)已知函数()sin(),3
f x A x x R π
=+∈，且532
(
)122
f π=
（1）求A 的值；
（2）若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6
f π
θ-
( 2014年广东理)（2）若23)()(=-+θθf f ，)2
,0(πθ∈，求)43
(θπ-f 。
36.( 2014年四川文)已知函数()sin(3)4
f x x π
=+
（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若α是第二象限角，4()cos()cos 23
54
f α
π
αα=
+，求cos sin αα-的值。
37.( 2014年湖南理)如图5，在平面四边形ABCD 中，127.AD CD AC ＝，＝，＝
（1）求cos CAD ∠的值；
（2）若721cos ,sin ,146
BAD CBA ∠=-∠=求BC 的长．
38.( 2014年辽宁理)在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ?= ，1
cos 3
B =，
3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.
39.( 2014年山东理)已知向量(,cos2)a m x = ，(sin 2,)b x n =
，设函数()f x a b =? ，且()y f x =的图象过
点(
,3)12
π
和点2(
,2)3
π
-. （Ⅰ）求,m n 的值；
40(2014年丰台一模文科)已知函数2()2cos sin(2)1f x x x π=-+-.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2
π
上的最小值和最大值.
41（2014年西城二模理科)15．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，点(cos ,2sin )A θθ，(sin ,0)B θ，其中θ∈R .
（Ⅰ）当2π
3
θ=时，求向量AB 的坐标；
（Ⅱ）当π
[0,]2
θ∈时，求||AB 的最大值.
42(2014年丰台二模理科)（15）（本小题满分13分）
已知△ABC 中，∠A , ∠B , ∠C 的对边长分别为,,a b c ,且223a b ab +=+,60o C =. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求a b +的取值范围
43（2014海淀一模理）．（本小题满分13分）
已知函数ππ
()2sin
cos 66
f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()
g t ． （Ⅰ）求(0)g 的值；
（II ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33
[,]22
-上的取值范围．
44（2013辽宁数学（理）试题）设向量(
)
()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??
=
=∈????
(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x = 求的最大值
45错误！未指定书签。（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数()sin()(00)
f x x ω?ω?=+><<π,的最小正周期为π,且图象过点1(,)62
π. (Ⅰ)求,ω?的值;
46（2013届北京西城区一模理科）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是
π
4
． （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）设()()()23sin cos g x f x f x x x =?-+，求()g x 的单调递增区间．
(Ⅱ)设()()()4g x f x f x π
=-,求函数()g x 的单调递增区间.
47（2013北京西城高三二模数学理科）如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重
合,终边交单位圆于点A ,且,)62ππ∈(α.将角α的终边按逆时针方向旋转
3
π
,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A .
(Ⅰ)若3
1
1=
x ,求2x ; (Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为,C D .记△AOC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若
122S S =,求角α的值.
48（2013年高考四川卷（理））在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA 在BC
方向上的投影.
任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos =
a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以
人教版数学必修四三角函数 复习讲义 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，
()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线 OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形 式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα 例4．已知cos(π+α)=－2 1，2 3π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．
第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??
5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A高中数学必修4三角函数综合测试题
必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 训练专题化设计 能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1. 已知sin(π+α)=4 5 ，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】 (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2. 若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 【 】 (A) (D) 3. 在△ABC ，则△ABC 必是 【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 【 】 (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 【 】 (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C 二、填空题 6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2 A π +的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2 sin()3 πα-是 . 8. 计算： tan(150)cos(570)cos(1140) tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 9. 化简：sin 2( 3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 10. = . 三、解答题 11. 化简23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=322 2cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3π )的值. §04. 三角函数 知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= 高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角：(21)x k απ=++ 终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ (6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 (7)成特殊关系的两角 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型： 1.表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2, 2 α α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在y 轴上的集合. 三角函数诱导公式 sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 习题精选 一、选择题 1．若， 则的值为（）． A．B．C．D． 2．的值等于（）． A．B．C．D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）． A． B． C． D． 5．已知是方程的根，那么的值等于（）． A．B．C．D． 二、填空题 6．计算． 7．已知，，则，． 数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ， sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]， cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos 训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值. 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． §04． 三角函数 知识要点 １. ①与α（0°≤α<360°)终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =ｘ轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:３60°=２π 18０°=π 1°=0.０１745 1=57.３０°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1r ａd=π 180°≈57.３０°=５7°18ˊ． １°＝180 π≈０.01 ７４5(ｒad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式:211 ||22 s lr r α= =?扇形 ４、三角函数：设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点Ｐ(x,ｙ）P 与原点的距离为ｒ,则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ; y x =αcot ； x r =αsec ；. =αcsc 5、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角 ：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x 轴上的角的集合： { } Z k k ∈?=,180|ο ββ 终边在y 轴上的角的集合： { } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ 终边在坐标轴上的角的集合：{ } Z k k ∈?=,90|ο ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角： (21)x k απ =++ 终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|ο ο ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{ } Z k k ∈-?=,45180|ο οββ (6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο 180 (7)成特殊关系的两角 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=ο ο 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：ο ο 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型： 1.表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,2 α α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在 y 轴上的集合. ②写出终边和函数 y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. 人教版高中数学必修四三角函数 一．选择题（共16小题） 1．（2014?商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（） ．C ．D． 3．（2014?温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（） x=）的图象关于点（ 4．（2015?河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（） x 5．（2015?资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为 ．C D． 7．（2014?漳州二模）函数的最小正周期是（） ．C 8．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 10．（2014?浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（） ．C D． 14．（2014?南昌模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（） 向右平移向左平移个长度单位 向右平移向左平移个长度单位 15．（2014?荆州模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 16．（2014?南昌模拟）若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（） 三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin 5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( ) 高一必修四三角函数练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 三角函数练习题 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 12 C D 2.如果1cos()2 A π+=-，那么sin()2A π+=（ ） A 12 - B 12 C D 3.函数2cos()35 y x π=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 52 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin()63 πα+=，则cos()3πα-的值为（ ） A 12 B 12 - C 13 D 13- 10.θ是第二象限角，且满足cos sin 22θ θ -=2θ （ ） A 是第一象限角 B 是第二象限角 C 是第三象限角 D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2 x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2 x ππ∈时，()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且 M b f M a f =-=)(,)(，则)cos( )(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3 y x π=+的定义域为___________。 14.函数12)([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π=+有如下命题， ① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为 cos3(2)4y x π=-，③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有 ()()44f x f x ππ -=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1cos()32 y x π=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？ 【知识网络】 《三角函数》 应用 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 { = + k 360?}(k ∈ Z ) x 轴上角：{= k 180 }(k ∈ Z ) y 轴上角：{= 90 + k 180 }(k ∈ Z ) 3、第一象限角： {0 + k 360? < < 90 + k 360?}(k ∈ Z ) 第二象限角： { 90 + k 360? << 180 + k 360?}(k ∈ Z )第三象限角：{180 + k 360? << 270 + k 360?}(k ∈ Z )第四象限角：{ 270 + k 360? << 360 + k 360?}(k ∈ Z ) 4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角 第一象限角：{ 0 + k 360? < < 90 + k 360?}(k ∈ Z ) 锐角： {0 << 90 } 小于90 的角： {< 90 } 5、若为第二象限角，那么 为第几象限角？ 2 + 2k ≤≤ + 2k + k ≤ ≤ + k 2 4 2 2 弧长公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与化简 证明恒等式 应用 任意角的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 应用 已知三角函 数值求角 和角公式 应用 倍角公式 应用 差角公式 应用 x 2 + y 2 , k = 0, ≤≤ k = 1, 5 ≤ ≤ 3 4 2 4 2 所以 在第一、三象限 2 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：1? = 180 ≈ 0.01745 1 = 180? ≈ 57.30? = 57?18' 角度 0? 30? 45? 60? 90 120? 135? 150? 180? 360? 弧度 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 2 9、弧长与面积计算公式 弧长： l = ? R ；面积： S = 1 l ? R = 1 ? R 2 ，注意：这里的 均为弧度制. 2 2 二、任意角的三角函数 y x y 1、正弦： sin = ；余弦cos = r ；正切tan = r x 其中( x , y ) 为角终边上任意点坐标， r = . 2、三角函数值对应表： 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270? 360 弧度 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 0 1 tan 3 3 1 3 无 - 3 -1 - 3 3 0 无 0 ,必修4三角函数的诱导公式专项练习题
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