什么叫沏茶模型
一次会议将于8：00开始，需要组织人员给与会者沏茶和冲咖啡。总共需要完成的任务有以下：
(1)买茶叶，10分钟，买完茶叶才能沏茶。需要资源：自行车、张三。产出物料：茶叶1
(2)生火，5分钟，生火开始以后才能烧水。需要资源：炉子，李四。投入物料：煤1
(3)烧水，10分钟，烧水完后才能沏茶。需要资源：水壶，王五。产出物料：开水1
(4)洗杯子，5分钟，洗完杯子才能沏茶。需要资源：杯子、李四。产出物料：杯子5
(5)沏茶，5分钟，买完茶叶、烧完开水、洗完杯子才能沏茶。需要资源：水壶、张三、王五。投入物料：杯子5、茶叶1、开水1，产出物料：茶水5。
(6)冲咖啡，8分钟，烧开水以后才能冲咖啡。需要资源：张三。投入物料：杯子5、开水1、咖啡2，产出物料：咖啡饮料。
问题如下：
(1)最少多长时间可以完成沏茶任务。每个任务应在几点钟开始？几点结束？
(2)总共需要投入哪些物料？投入多少？何时投入？产出哪些成品？何时以及产生多少成品？
(3)哪些工序的时间不能有任何变化？哪些工序的时间可以变化，变化的范围是多少。
(4)从哪些步骤入手可以减少整个的工作时间。
(5)如果必须在生火2分钟后才能开始烧水工作，整个计划如何改变？
(6)李四一共有多少种工作安排方式？每种方式下整个工作计划如何改变？
(7)如果连续两次或者连续多次进行相同的工作，给定一个开始时间，如何安排？
(8)连续多次相同工作，给定一个结束时间，如何安排？
(9)随意改变其中的一些时间参数，看是否能很快计算出相应结果。
答案提示：整个工作的最短工作时间28分钟，买茶叶和冲咖啡是关键工序，没有自由时间。李四有两种可能的工作方式：先生火或者先洗杯子。
分析：
如果ERP软件可以顺利计算出并回答以上问题，该ERP软件可以实现生产计划的基本功能，可以对工序安排做处理和计算，可以适应多种生产工艺模型，可以满足一般企业对比较简单的生产管理的要求。
如果ERP软件不能完成问题8，说明缺少时间倒推排产的功能，对一般企业问题不是很大。
如果不能完成问题7，说明排产的功能不足，企业需要慎重决策。
不能完成问题6，说明对资源的优化和排程功能不足，需要进行资源排程计算的企业需要慎重，对无资源排程的企业影响不大。
不能完成问题5，说明对企业工艺模型的适应性不好，有比较复杂的工艺模型的企业需要慎重，对工艺模型比较简单的企业影响不大。
不能完成问题3和4，说明软件计算关键工序和生产瓶颈的能力不足，一般企业都应该慎重。
不能完成问题1，或者不能计算出最短时间28，说明软件的基础功能不足，无法适应一般企业的生产工艺流程，无法得到基本的优化排产。很难称之为ERP软件。如果计算结果为25，说明软件对工艺模型的处理能力不强，必然造成很多生产工艺流程无法计算。属于基础功能严重不足，企业需要特别慎重。
不能完成问题2，或者只能得到投料数量而不能得到时间，意味着没有物料需求计划或者物料需求计划功能不足，不是完整的ERP软件。建议企业不选择。
如果问题9不能很快完成，一般是由于软件操作过于繁琐、人机界面不好造成的。在功能上影响不是很大，但是会造成企业日常工作的效率偏低。
要注意计划结果必须是自动计算出来不能是手工录入，否则就是上当受骗。
沏茶模型生火的工序中，需要2斤媒，满足资源约束的生火开始时间是8：00。煤的‘线性库存表’显示如下：
时间8：00 数量：1，描述：此时的剩余数量
时间8：30 数量：3，描述：入库2斤
时间9：00 数量：0，描述：用掉3斤
时间10：00 数量：4，描述：入库4斤
时间11：00 数量：2，描述：用掉2斤
假如从8：00以后一整天沏茶工作都满足资源约束，请根据这个‘线性库存表’计算：
1)如果煤在这天的供应量已经不会发生变化，也就是不允许再增加煤的数量，请计算沏茶工作中生火的允许开始时间。
2)如果允许增加煤的供应，以保证最早完成工作，请计算出煤的供应计划。
两个问题的计算结果将分别是：
1)10：00开始生火
2)8：00开始生火，8：00供应1斤煤，9：00供应1斤煤
再请继续回答：
1)8：30的时候已经有3斤煤，而生火只需要2斤煤，为什么生火不能在8：00开始而要等到10：00？
2)8：00开始生火，为何不在8：00供应所需的2斤煤，而是8：00只供应1斤，等到9：00生火早就结束了再供应1斤？
简答：
1)如果在8：30开始生火，虽然生火是满足了，但必会造成9：00的时候煤的供应量为1，不能满足9：00其他生产过程对3斤煤的需求。PRM有一个默认的规则，先下达的计划优先，后下达的计划不能影响到先下达计划的可行性。所以在煤的供应不变的情况下，不允许生火在8：30开始。而如果在10：00开始生火，11：00的时候还有2斤煤，不会影响11：00的其他计划对2斤煤的需求。所以最早的生火时间是10：00而不是8：30。
2)在8：00生火的同时供应2斤煤肯定是可行的，但是这不符合‘最低库存’的原则，8：00已经有一斤煤了，只要再有1斤就可以满足需求，下一斤煤的需求发生在9：00的时候，到了9：00再供应另1斤也可以满足需求。这样1斤煤就可以少在仓库中放1个小时，从中体现了JIT的理念。对问题1的解答保证了计划的可行性，对问题2的解答保证了计划的最优性。不要小看在沏茶模型中节省的这一个小时的煤的储存时间，把它用在企业的实际运作中可谓意义重大，潜在价值无法估量。
42分钟
另一个模型：
假设我们请客的所有准备工作都已经做好了，现在最后的工作就是宴席的制作—炒菜了。这桌宴席我们定的菜谱有以下：
1）凉菜拼盘，主要有炸排骨、蒸腊肉、煮花生米。
2）糖醋里脊
3）宫保鸡丁
4）西湖醋鱼
5）清蒸河蟹
6）锅巴肉片。
以上做菜的几个要点是，凉菜必须放一段时间才能装盘。做糖醋里脊炸的时候，炸完里脊2分钟开始炒里脊，时间长了短了口味都会不好。锅巴肉片的要点是炸肉完毕必须立即开始下锅炒菜，不允许放置。
所有菜需要的主要工序需要的资源有：一个配菜员、一个炒锅、一个蒸锅、一个炸锅，分别对应配菜、炒、蒸、炸这几道工序。一个资源不能同时干两件工作。所有这些菜的做法如下：
（凉菜拼盘）
蒸腊肉 10分钟以后才能装盘 6分钟，用蒸锅
炸排骨 5分钟后才能装盘 8分钟，用炸锅
煮花生 15分钟后才能装盘 10分钟，用炒锅
凉菜装盘 5分钟，用配菜
（糖醋里脊）
炸里脊必须炸完后2分钟开始炒里脊8分钟，用炸锅
炒里脊 5分钟，用炒锅
配菜配菜完毕才能炸里脊 5分钟，用配菜
（西湖醋鱼）
西湖醋鱼－炸鱼炸完鱼后才能蒸鱼 7分钟，用炸锅
西湖醋鱼－配菜配菜完后才能蒸鱼 5分钟，用配菜
西湖醋鱼－蒸鱼 10分钟，用蒸锅
（宫保鸡丁）
宫保鸡丁－配菜配菜完才能炸鸡丁 10分钟，用配菜
宫保鸡丁－炸鸡丁炸完才能炒鸡丁 5分钟，用炸锅
炒宫保鸡丁 12分钟，用炒锅
（清蒸河蟹）
清蒸河蟹－蒸蟹蒸完才能配菜 15分钟，用蒸锅
清蒸河蟹－配菜 5分钟，用配菜
（锅巴肉片）
锅巴肉片－配菜配菜完毕才能蒸锅巴，才能炸肉，5分钟，用配菜
锅巴肉片－蒸锅巴蒸完才能炒菜 8分钟，用蒸锅
锅巴肉片－炸肉炸完肉以后必须立即开始炒菜， 5分钟，用炸锅
锅巴肉片－炒菜 8分钟，用炒锅
现在需要你安排一个工作计划，每道工序各自在什么时间开始，才能用最短时间完成全部宴席。请给出最短时间结论，给出关键路径，能画出甘特图来最好。
随着生产排程软件不断深入开发，我们能在排产软件市场上见到很多最新的排产功能。此时，企业应如何对比和鉴定生产排程排程软件，才能赶上技术的不断变化？企业的鉴定方法无疑需要不断升级，因此北京东方小吉星公司提出的沏茶模型也在与时俱进，以下就是最新升级版的沏茶模型。它仍然保持了简单、形象、快速手算出结果的特征，同时其难度更进一步加深，对任何一家排产软件都不可能轻而易举地实现。它与饭局模型、运动会模型结合，可以很好鉴定排产软件的核心功能。
沏茶模型问题——BOW(BILL OF WORK)：
一次会议将于8：00开始，需要组织人员给与会者沏茶和冲咖啡。总共需要完成的任务有以下：
（1）买茶叶，20分钟；逻辑关系：买完茶叶才能沏茶；需要资源：自行车、张三；投入物料：无；产出物料：茶叶1斤。
（2）生火，5分钟；逻辑关系：生火结束以后才能烧水，而且必须没有间隔时间连续进行；需要资源：炉子、李四。投入物料：煤2斤，产出物料：无。
（3）烧水，10分钟；逻辑关系：烧水完后才能沏茶和冲咖啡；需要资源：水壶、王五；投入物料：无；产出物料：开水2斤
（4）洗杯子，5分钟；逻辑关系：洗完杯子才能沏茶；需要资源：杯子、李四；投入物料：无；产出物料：杯子100个。
（5）沏茶，5分钟；逻辑关系：买完茶叶、烧完开水、洗完杯子才能沏茶，而且烧完开水必须立即开始沏茶；需要资源：水壶、张三；投入物料：杯子50、茶叶1斤、开水1斤；产出物料：茶水50杯。
（6）冲咖啡，8分钟；逻辑关系：洗杯子、烧开水以后才能冲咖啡，而且烧完开水必须立即开始冲咖啡。需要资源：张三；投入物料：杯子50、开水1斤、咖啡0.5斤；产出物料：咖啡50杯。
传统基础问题如下：
（1）最短多长时间可以完成全部工作。每个工作应在何时开始？何时结束？
（2）总共需要投入哪些物料？投入多少？何时投入？产出哪些成品？何时产生、产生多少成品？
（3）在没有其他工作存在的情况下，要求最短时间完成全部工作，哪些工序的时间不能有任何变化？哪些工序的时间可以有变化，变化的范围是多少。
（4）从哪些工作步骤入手可以减少整个工作时间。
（5）如果必须在生火开始2分钟后才能开始烧水工作，以及如果必须在生火结束才能开始烧水工作，整个计划如何改变？
（6）在最短时间内完成全部工作的前提下，李四一共有多少种工作安排方式？每种方式下整个工作计划如何改变？
（7）如果一共只有2个人，而且这2个人可以干以上所有工作，如何安排？如果买茶叶和洗杯子必须由同一个人人来完成，如何完成？
（8）如果连续两次或者连续多次进行相同的沏茶工作，给定一个开始时间8：00，多次计划中的每道工序应如何安排？
（9）如果烧开水与沏茶和冲咖啡之间不要求必须连续进行，最短时间如何改变？如果烧开水与沏茶之间最小间隔2分钟的时间，最短时间如何改变？
（10）如果从8：00开始煤的库存数量变化如下：
时间8：00 数量： 1，描述：此时的剩余数量
时间8：30 数量： 3，描述：入库2斤
时间9：00 数量： 0，描述：用掉3斤
时间10：00 数量： 4，描述：入库4斤
时间11：00 数量： 2，描述：用掉2斤
问：8：00开始沏茶工作，在不能增加煤的供应的情况下，工序时间如何改变？在允许增加煤的供应的情况下，如何提出煤的供应计划？
（11）任何一道工序的工作时间发生变化，软件能否很快计算出最短时间、所有工序开始结束时间如何改变？
升级问题如下：
（12）在8：10-20李四要去取报纸，其优先程度为50；8：20-8：30张三要去接一位重要领导，其重要程度为60。此时要求沏茶从8： 00开始，其重要程度为55，包括取报纸和接领导在内的所有工作应如何安排和改变？如果沏茶重要程度为40、70，情况又如何变化？如果计划的下达顺序在沏茶、取报纸、接领导之间任意组合，结果将会如何？
（13）在第11问的基础上，所有计划已经安排好，但是由于炉子发生故障，生火时间预计将延长10分钟，沏茶各工序是否会受到影响？所有工序如何应对和改变？取报纸和接领导等其它计划是否会改变？如何改变？
（14）张三和李四同属外勤小组，此组内有5个人，所有人之间可以互相代替工作。洗杯子工序需要外勤组出一个人，首选是张三、其次李四，软件在排产过程中能否处理此种情况？（15）如果洗杯子工序的要求是：外勤组出尽可能多的人，只要当时处于空闲状态，没有其他任务的组员都自动参加洗杯子。洗杯子的工序时间按照人越多时间越短计算，分别计算如果外勤组有2、3、4、5个人空闲，则整个计划如何完成？
（16）洗杯子工序允许工作过程中临时停止，工作人员可以中途停止先去完成其他工作，之后回来继续完成洗杯子工作。考虑到洗杯子的李四中途去执行其他任务，洗杯子工作如何完成？整个沏茶工作会受到怎样的影响？
（17）张三、李四、炉子各有自己的作息时间，最后的工作计划是否自动符合他们各自的作息时间。
（18）在8：00预计锅炉房仍有一定数量的开水，届时可能够用也可能不够用，如果够用就可以取消生火烧水的过程，不够用也可以缩短烧水时间，此情况前一天晚上19点就可以确定，作业计划是否能考虑到这个因素自动进行改变。
（19）沏茶需要在一天的10：00、12：00、14：00、15：00、16：00等多个时间进行，而买茶叶和烧开水只需要进行一次，不必与沏茶一起多次完成。问计划如何制定和下达？（20）如果在洗杯子的工作时间已经进行到50％的时候，现场工作人员反馈的信息表明此时的实际工作进度只完成25％，软件能否预测工序如何推迟，将对其他工序造成怎样的影响？如果有影响，根据计算结果做出预警。
（21）只有有权限的人员才能操作烧水流程的记录；烧水过程需要记录水质鉴定结果、记录水温、记录水壶的性状等技术参数；烧水人员还必须随时能看到企业针对烧水专门制定的SOP标准操作流程；统计结果需要反映出多次烧水的水温、水质变化趋势和做出下期预测。简单分析：
为了喝茶，要去买茶叶，还要生火、烧水、洗杯子，然后才能沏茶和冲咖啡。这么简单的几样工作，但是其中包含了很深刻的生产管理理论，可以说所有企业在生产管理上的需求都可以用这个沏茶模型加以说明，所以它可以做为一个标准的鉴定模型，值得我们去深入研究。沏茶模型有两个最关键的特性。
首先，整个沏茶过程形成一个工艺流程，比如买到茶叶才能沏茶，烧开水才能冲咖啡，这样多个工序之间的内在关联把它们组成一个整体，形成一个网络构架。而不是分别去干几件不相关的事情，也不是按照一个简单的顺序逐步完称，这是多数企业生产过程的关键特征。因此，生产排程才成为一门精确的科学，我们也才有必要对此进行计算和计划。否则，简单的加减法运算就满足所有的要求了。
其次，‘资源’在模型里起到关键作用。按照约束理论，任何系统必然存在一个约束，否则一个系统的产出或者是无穷或者是0。那么在生产系统中，最关键的约束就是资源能力的限制。在这里比如烧开水的炉子的数量、烧水的速度、生火和洗杯子是否有足够的人手来干，很显然在不同的资源能力和资源安排下沏茶模型会有不同的解。
所有研究的最终目的是为了找到‘计划’，这个‘计划’必须满足工序之间内在的关系，还要满足资源的约束，这是最基本的。更重要的，是‘优化’，以上所有的问题几乎都有‘可行的’和‘优化的’不同回答。无疑我们的目标是‘优化解’，‘可行’是手工管理的追求，不是计算机软件的目标。
对传统基础问题的回答是排产软件最基本的功能，最主要的是25、28、26等几个不同的解，与饭局模型、运动会模型等问题一致。已有很多文字详述，此处不再重复。经过升级的主要关键点是以下：
1）计算一个工序的变动造成其他工序和整体计划的连锁变化，对应企业的实时生产调度和计划的不断变更。
2）计算在不同的重要程度（优先级）的情况下，资源如何合理分配。对应企业接到不同重要程度的订单，如何完成插单，如何优化资源、合理安排生产的问题。
3）资源的多种组合给生产带来的变化。合理的组合是排产的前提。对应有很多可用的资源、人员和设备，需要在排产中进行合理分配和组合的企业。
4）工序的离散和流程属性给计划带来的改变。对应一些机械加工、电子等纯离散型企业的独特要求。
5）分级建模对企业不同物料不同批量的处理方法。对应比较大型企业，生产周期长，原料和半成品多，前后批量不一致的排产。
6）对生产过程的监控、预警、记录和统计分析。这是所有企业生产管理的必然需求和重点。对一个特定的企业来说，并非以上所有问题都是重点，对各类不同生产型企业有不同的侧重点，企业只要重点考察其中的一部分功能即可。但由于沏茶模型的简单易行，建议企业在软件演示的时候，用半天左右的时间全面考察以上所有问题的计算结果。软件的功能越全面越有升级换代的潜力，对企业未来的生产管理不断改进具有重要意义。
战争模型
模型问题2：战争模型
一次军事行动，我方准备协同多支部队，对敌阵地发起一次突袭，歼灭敌守军并占领阵地。这次行动需要炮兵、步兵、坦克、运输大队等多支部队配合参与，各自的行动时间已经过严格测算，初步计划如下：
炮兵行动：
1．炮兵一团携带一个基数的弹药从其驻地出发到达预先设定好的发射阵地A地，需要40分钟。
2．炮兵到达阵地后，需要进行卸车、整理装备、测定位置、设定射击参数等准备工作，总共需要10 分钟。
3．炮火准备需要用2个基数的弹药，炮兵自身只能携带一个基数，另外一个基数的弹药无法自行携带，需要运输大队把这些弹药直接运输到A地，炮兵才能开始攻击。
4．炮兵等运输大队车辆卸载完弹药后，需要立即将弹药转送到各个炮位并完成发射前准备，不允许卸载后的弹药堆积等待，否则容易遭到攻击。这个过程需要10分钟。
5．炮兵进行30分钟炮火准备，覆盖敌军阵地。
坦克部队的行动：
1．某坦克团从其驻地秘密出发，迅速赶到集结地B地，用时60分钟。
2．由于行军消耗大量燃料，坦克部队需要在B地接受运输大队的燃料补给。需要在运输大队卸载燃料完毕后，坦克手立即给各坦克加油，不允许卸载的燃料堆积等待。补给加油时间需要20分钟。
3．补充燃料后，坦克部队从B地出发，攻击前进，扫清敌人的外围据点，到达预定的攻击阵地C地。预计需要45分钟。
4．坦克部队在炮兵的炮火准备一结束，必须立即向敌主阵地发起进攻。预计用时30分钟攻陷敌主阵地。
步兵的行动：
1．某步兵营从其驻地步行到达集结地点D地，需要用时100分钟。如果用运输大队运送步兵到达D地则只需要20分钟。
2．步兵营从D地开始排雷前进，从雷区打通一条通往敌人主阵地的通路，到达E地，需要45分钟。
3．步兵必须等到坦克部队开始攻击15分钟以后，从E地向敌主阵地发起攻击，与坦克部队会合以后，保护坦克部队并肃清残余敌人，占领主阵地，总共需要45分钟。
运输大队的行动
1．运输大队从其驻地装载一个基数的炮弹和坦克燃料出发，首先到达A地并完成弹药卸载需要30分钟。
2．运输大队如果从驻地首先到达B地并完成燃料卸载需要45分钟。
3．运输大队在AB之间运动需要25分钟。
4．运输大队从A到达步兵驻地时间是25分钟，从B到达步兵驻地时间是15分钟。
5．运输大队从步兵驻地运送步兵到达D地20分钟。
对以上所有行动的要求：
1：从第一个行动一开始，必须用最短时间完成，以免敌军增援。
2：炮兵、坦克部队、步兵、运输车队必须密切协同配合。
现在所有的情况都已经明确了，请计算出最短完成任务所需的时间。如果要求凌晨六时必须拿下敌人阵地，请你给出一个详细的行动计划。包括：
1．每支部队每次行动的预计开始时间，结束时间（需要回答步兵是坐车还是步行，运输队先到A运送弹药还是先到B运送燃料）。
2．请你给出哪些行动是不允许延误的，哪些行动可以有，以及有多少的机动时间。
3．请你分析从哪些行动入手可以缩短整个行动时间。
4．请你分析步兵的行动。步兵应采用步行还是等待运输大队的汽车？如果步兵必须要乘车，应如何安排？步兵的步行时间减少到多少才会使得整个行动的时间减少。你认为步兵的最合理的步行到达集结地点的时间是多少？
5．请你给出以下紧急预备方案：
1）如果步兵排雷时间延长15分钟。
2）如果坦克部队在扫清外围的过程遇到阻力，延长25分钟。
3）如果运输队由于道路狭窄和车辆故障，在运送弹药和燃料过程中预计延长10分钟。4）如果炮兵的炮火覆盖时间缩短10分钟。
5）经过侦查，敌人外围空虚，坦克扫清外围的时间如果减少到35分钟。
如果以上情况发生，其他部队的行动时间如何做出相应调整？整个作战完成时间是否会受到影响？
答案提示：
最短时间：190分钟。
行动安排：运输大队首先运送燃料到B点，再到达A点，步兵步行到达集结地点D。以后安排均以此为基础。
关于步兵：步兵的行军时间以95分钟抵达D点是最佳。此时整个行动的最短时间将是185分钟。步兵行军再快没有整体配合也没有意义，而再慢就一定会造成行动拖延。
关于如何缩短行动时间，首先减少行动时间的关键点在于步兵，只要步兵的排雷或者行军的时间减少5分钟，就可以使得整个行动缩短5分钟。但是其后，步兵行动的时间再缩短也不能缩短整个行动时间了，必须有坦克部队的任一个行动时间缩短，同时，运输队运输弹药或者，炮兵部队卸载和炮火准备的任意一个行动的时间缩短的配合，才能缩短整个行动时间。如果坦克部队扫清外围时间减少到35分钟，则运输大队无论先到A还是先到B点，都可以使整个任务在190分钟完成。但是仍然先到B点送燃料为佳，因为这导致其他行动的机动时间相对较多，有利于处理突发事件。
炮火准备时间缩短，除了对炮兵的开炮时间有影响外，对其他行动时间没有影响。
步兵排雷时间延长直接导致整个行动的时间延长，以及炮兵、坦克部队的行动时间延后。坦克扫清外围增加25分钟将导致整个行动时间增加20分钟。炮兵和步兵的攻击时间后延20分钟。
关于运输过程时间增加。如果是在运送燃料过程增加10分钟，对整个行动时间没有任何影响。如果在运送炮弹过程增加10分钟，整个行动过程将增加5分钟。
如果步兵一定要乘车，运输队必须先运送炮弹到炮兵阵地，再送燃料，再回步兵驻地，这样整个行动时间需要200分钟。如果首先运送燃料再送弹药，则整个行动需要时间225分钟。分析：
此问题看起来和企业生产相差比较大，但是解这个问题与计算企业的生产计划在理论上是相同的，都需要对多个互相牵连的工作进行协调，找出一个最佳的工作顺序。建筑、造船、大型设备组装等企业的生产管理人员应该容易看出，该模型稍加变化可直接用于比较大的独立的生产行动。有能力解这样的问题，说明软件更有能力解决多数企业的相对简单和固定的、重复的生产过程。
如果ERP软件能计算出沏茶模型而不能计算战争模型，说明该产品没有对复杂工艺流程进行计算和从整体上安排企业所有工序和资源的能力。生产过程比较复杂的企业，或者对生产计划要求较高的企业，在选择该软件的时候需要特别慎重。
一般说，能计算出最短时间190 分钟，并给出每个行动的行动计划，就是有较高水平的合格ERP软件。如果其他问题也能解答，说明软件做得比较完善。解此问题软件运行时间不应该超过1分钟，否则说明它的算法水平较低。
小吉星上传了这个图片:
终极战争模型
ZT:
看过前面的战争模型以及沏茶、运动会模型以后，我们分别考察它们的特点，会有这样的观点：这种模型方式在象沏茶、运动会这样的工作中是可以有很好的计划效果，但是在战争中它的实际意义就不大了，因为一般企业中的工作流程可以轻松确定包含哪些工作、以及每个工作的工作时间、一个工作与其他工作的逻辑关系等，但是在战争中意外情况太多，一切都是未知的，很难固定以上数据，所以‘战争模型’在真正战争中没有多少实用价值。在战争中的实际情况是：流程中的工作和数据仍然是存在的，只是很多都不能确定，但都有一个发生概率；一个流程中会有多种进展方式和最终结果。这其实在企业的生产过程中也经常发生。比如对不同品质的原材料的处理时间不同，处理过程也不同；工艺流程中不能控制的细微变化造成最终产品的等级不同，包装方式不同等。所有这些都要求这样的功能：在一个工作流程中，包含所有可能发生的情况和它们的概率，以及各种情况之间的逻辑关系。计算结果要求一次反映出所有可能发生的情况和结果。这样的结果可以供决策支持用，也可以
随着实际情况的变化，方便地让用户选择符合现实的一种情况查看它的详细计划。这种功能在PRM中被称为‘非确定性流程’。
在前面战争模型的基础上，再增加以下条件，使其成为非确定性流程：
1：坦克部队扫清外围的战斗时间不能确定，预计在这里遇到激烈抵抗的概率是30％，需要时间60分钟；遇到一般抵抗的概率是40％，需要时间是40分钟；遇到轻微抵抗的概率是30％，需要时间是30分钟。
2：步兵穿过雷区时间不确定，雷区有敌人埋伏的概率是20％，此时步兵没有支援无法独自穿过雷区；雷区没有敌人埋伏，但是排雷不顺利，概率50％，时间需要60分钟；雷区没有敌人埋伏而且排雷顺利，概率30％，时间30分钟。
3：如果坦克部队没有遇到激烈抵抗，而且雷区有敌人埋伏，坦克部队将用40分钟协同步兵通过雷区，之后再发起进攻。
4：如果坦克部队遇到激烈抵抗，而且雷区有敌人埋伏，将出动飞机轰炸雷区敌阵地，时间20分钟，轰炸直接消灭雷区敌军的概率是70％，轰炸不能消灭雷区敌军的概率是30％。在这两种情况下步兵占领E地的时间分别是20分钟和40分钟。
要求分析所有可能情况，给出所有情况的发生概率、最短时间、关键路径和每个步骤的开始结束时间安排。
劝你放弃手工解这个模型。
数学广角《合理安排时间——沏茶问题》 教学目标： 1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、会用流程图表示事情的安排顺序。 4、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。培养学生的思维能力。 教学重点：探究解决问题的最优方案。 教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学准备： 学具：六张工序卡 教具：课件、六张工序卡 教学过程： 一、创设情景 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？生：…… 师：那好，请大家看看，这里有一个谜语，大家一起来猜一猜（打开课件） 生：时间 师：是啊，真聪明。时间是最长的但也是最短的，所以它非常的宝贵，
那么我们应该如何安排它呢？今天我们就一起到数学广角里学学怎样合理安排时间。（展开课件，揭题） [设计意图：由生活中的哲理名言谈话导入，能够很自然地与今天所要学的新课题联系起来。] 二、动手操作，主动探究 1．（按响门铃）师：听，小明家的门铃响了（切换幻灯片），哦，原来是李阿姨到小明家来做客，从图上你看到了什么？谁来说给大家听一听？ 生：小明的妈妈让小明帮妈妈烧水，然后给李阿姨沏茶。 2．师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？ 生1：........ 生2:........... 生3:.................... 3．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？....请大家仔细看看,谁来说给大家听听?（出示工序图课件）生:烧水要8分钟,洗水壶要1分钟,........... 4．师：如果这六件事情小明一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？（出示课件） 5．师：同学们能帮小明这个忙吗？生：........... 6．师：（1）首先,请各小组讨论：沏茶的过程中这六件事的先后顺序.（生回答，师在黑板上摆图片） 生:第一步是洗水壶,然后是接水,..... 师:你们同意吗?
《数学广角--合理安排时间》说课稿 一、说教材 （一）教学内容 本节课是人教版四年级上册P104例1的内容，做一做第1题及相应练习 （二）教材分析 和上几册教材一样，在本册中，也专门安排了数学广角这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本节课主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法，在解决问题中的运用。优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 （三）教学目标： 《新课程标准》中指出：当学生面对实际问题的时候，应该从数学的角度，运用所学的知识和方法，寻找解决问题的最优策略，因此，我制定本节课的教学目标是这样的： 1、让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3、让学生体验获取成功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好
习惯。 （四）教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。 （五）课前准备： 1、铺垫：让学生和家长一起收集历代有关合理安排的故事。 2、教具准备：圆形卡片、工序卡片、记录表格和多媒体课件等。 学具准备：让学生以小组为单位制作好图形卡片和工序卡片。 二、说教法和学法 在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，在本课的设计中，我使用了演示法和实验法，通过课件的情境演示和实物的操作为学生创设情境，让学生独立思考，然后动手操作，互相交流，最后找出最优方案的方式组织教学。 在学法方面，我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些活动中，着重以引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正以课堂的身份参与全程。并培养他们收集数据和分析处理数据的能力。 三、说教学程序 根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下五个教学环节：（一）创设情境，引趣导入。 由谈话引入，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到
《数学广角》---优化教学设计 城关中心学校何素勤 教学目标： 知识与技能： 使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步形成从数学的角度发现、提出问题及分析问题解决问题的能力。 过程与方法： 让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验， 情感、态度和价值观： 使学生感受数学与生活的紧密联系，在探求活动中感受数学的魅力，感悟优化的数学思想。 教学重点：体会优化的思想 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具：多媒体课件、实物展示台。 教学过程： 一、故事导课，初步感知（5分钟） 师:同学们，喜欢听故事吗？ 幻灯片：狮子猴子大象 4件事：扫地5分钟拖地板15分钟洗衣服23分钟晾衣服2分钟 讲故事：有一只狮子王很忙，每天都有很多事情需要打理，这一天它想招聘一位总管帮忙打理日常生活。应聘的小动物很多，经过层层选拔，最后猴子和大象胜出，可是总管的位置只有一个，怎么办呢？狮子王又出了一道题考猴子和大象，获胜的才能当总管。考题要求他们有条理的完成4件事。猴子平时爱动脑筋，看到考题就想，怎样才能最快完成？大象平时很懒，看到考题根本就没有动脑筋。结果，猴子完成4件事用了25分钟，大象用了45分钟。假如猴子和大象做这4件事，做得一样好，如果你是狮子王，你会选谁做总管？为什么？
师：指名说 生: 同样做好4件事花的时间却比大象少。 师：是啊，花最少的时间办最好的事情，其实猴子是运用了我们今天要学的数学知识---合理安排时间，才能快速地完成4件事，也就是提高办事效率。猴子真是聪明能干！最后被狮子王招聘了。孩子们，一个会合理安排时间，提高办事效率的人到哪都受到尊重和欢迎，想不想当这样的人啊？ 好!那我们这节课就一起来研究如何合理安排时间，提高办事效率这个数学问题。（板书：合理安排时间） 二、探究新知，掌握方法（20分钟） 1、出示情境图【幻灯动画】 (过渡语：小明是一位聪明懂事的孩子，这一天家里来客人了，妈妈要陪客人说话。) (1)小明家里来客人了，妈妈陪客人说话。让学生观察情境图 妈妈请小明烧壶水，给李阿姨沏杯茶。 小明想:怎样才能尽快让李阿姨喝上茶呢？ (2)师：怎样理解“尽快”？ （3）师：愿意帮小明好好设计一下沏茶方案吗？试试吧！ 学生独立设计方案，师巡视。 （4）指名展示，交流评价设计方案。【设计方案展示】 个个真是厉害的设计师呀！哪个同学设计的流程图最简洁、最合理？说说理由。 （5）小组讨论。 （6）指名汇报，全班交流。【幻灯片5,6】 ①沏茶的顺序是什么？ ②怎样安排节省时间？ ③哪些事情可以同时做？
合理利用时间——沏茶问题 教学内容：小学数学人教版第七册第104例1、第105“做一做”第1题及第107页第1题。知识与技能目标： 1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题当中的应用。 2、学会合理安排做事的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 过程与方法目标： 1、经历从解决问题多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化思想。 2、通过解决实际问题，初步培养学生的应用意识和寻找最优方案的能力。 情感态度与价值观目标： 1、使学生体会到数学的实际应用价值，增强学好数学的自信心。 2、使学生认识到合理利用时间的重要性，懂得珍惜时间。 教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化意识。 教学难点：经历寻找解决问题最优方案的过程，提高寻找最优方案解决问题的能力。 教学准备：课件、沏茶工序的图片。 教学过程： 一、问题引入，初步感受身边事情的“省时”策略。 师：假如你放学回到家，看到妈妈正在厨房忙，让你帮着烧壶水和扫地，你会做吗？（会）师：看来同学们都是孝顺的好孩子。烧水需要8分钟，扫地5分钟。说一说，你会怎么安排这两件事？需要多长时间才能完成？ 生1：先烧开水后扫地，需要13分钟。 生2：先扫地后烧开水，需要13分钟。 生3:烧开水的同时扫地，只需要8分钟。 师：大家觉得哪种方案更好？为什么? 生：第3种方案更好，因为可以节省时间。 揭示课题 师：同学们真棒！能同时做的事情就同时做，这样可以节省时间。合理安排时间（板书课题）可是一门大学问，这节课咱们一起来研究它，好吗？ 二、自主探究，在讨论交流中寻找“省时”方案。
合理安排时间 教学内容：人教版小学数学四年级上册数学广角例1 教学目标： 知识与技能：使学生通过简单的实例，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用。 过程与方法：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感态度与价值观：使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点、难点： 重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。 难点：1、掌握合理安排时间的方法。 2、增强合理解决生活中的问题的意识。 教学过程： 一、创设情境： 师：首先请同学们以热烈地掌声欢迎学校领导和老师来我们班指导工作。希望同学们上课认真听课，积极发言。好了，请同学们看看黑板上今天老师写的格言：齐读一遍，一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，这名话说明了什么的珍贵。——时间，对于商人来说时间就是金钱，对于医生来说时间就是生命，对于我们来说时间就是知识。可想而知，珍惜时间是多么的重要！今天老师早上就遇到了这样一件事：请问同学们学校早上规定我们什么时候到校啊，——7：30，对，老师也必须7：30到，否则就迟到了，可是老师今天起晚了，醒来一看手表，哇，已经 7：00了。但在离家前要完成这几件事，起床穿衣4分钟，整理被子2分钟，刷牙洗脸6分钟，蒸镘头10分名钟，吃早餐6分钟，中途骑车10分钟。你能很快的帮老师算算做完这些事要花多少时间吗？ 4+2+6+10+6+10=38（分钟） 2. 师：老师能在规定的时间接到学校吗？（不能） 师：呵呵，老师就是老师，我不但做完了全部的事，还准时到了学校，知道为什么吗？呵呵，因为老师有秘诀，想知道是什么秘诀吗？（想） 3.师：老师的秘诀就是---合理安排时间（课件出示）板书课题。学好这节课你们就明白了。 二新授1.请同学们翻开书本104面，看看书上提供了什么样的情景。师：中国是个礼仪
8 数学广角——优化 本单元的主要内容有：沏茶问题，烙饼问题，田忌赛马问题。 本单元是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。在实际生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同方法，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。 （1）优化（4课时） (2)单元知识归纳与易错警示 (1课时) 为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，通过课件的演示和实物的操作为学生创设情境，让学生独立思考、动手操作，让他们真正以课堂主体的身
份参与全程，培养了他们收集数据和分析处理数据的能力。 第1课时优化1：沏茶问题 课题优化1：沏茶问题课型新授课 设计说明这节课主要研究解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻求最优方案的意识。《数学课程标准》指出当学生遇到实际问题时能主动运用数学的思想方法解决实 际问题。在日常生活中遇到问题时学生能很容易地找到多种解决问题的策略。那 么这节课就是要让学生理解运筹的思想，形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本课设计突出以下两点： 1.引而不替，发挥学生的主体作用。 在教学过程中给学生提供充分的参与数学活动的机会，让学生成为学习的主人。 比如在教学中让学生自己探索做家务的顺序。让学生在组内进行激烈的讨论，在 操作中学会思考，在思考中引导操作，各组形成自己的方法，然后通过比较分析 选出最优方案，让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程。 2.根据学生已有的生活经验，联系实际解决问题。 在教学时，引导学生想一想自己在生活中是怎样做家务的，明确应该先做什么， 后做什么，哪些事情可以同时做，然后再让学生探讨最佳方案，使学生的学习活 动能够有的放矢，避免盲目性，更有利于学生总结经验和解决问题。 学习 1.学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流程图的方式表示解决问题的
《沏茶问题》教学设计 一、课标分析 “实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。 二、教材分析 《数学广角——优化》是人教版教材第八单元第一节。本单元系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《标准》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。 本册数学广角这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示
可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具 体方法。 本节教学内容主要是让学生分析家里来了客人需要沏茶时，怎样合理安排各种事情的顺序，让客人在最短的时间喝上茶。教课时教师要向学生渗透一个重要的数学思想方法——统筹法，即在诸多解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的方案。 本单元主要是联系学生的生活实际，通过学生日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在生活中的应用，让学生在生活中解决实际问题。 三、学生分析 通过前面几册的学习，四年级的学生已经掌握了一些重要的数学思想方法。“统筹方法”的运用，学生在生活中有用到过，平时在做的时候，有 部分学生也注意到怎么做会省时些。但更多的是无意识的，通过这节课的学习，学生对“统筹方法”的运用有所了解，知道怎么做效率会更高，今后 碰到类似的问题会有意识的去运用。 四、教学目标： 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步形成从数学的角度发现、提出问题及分析问题解决问题的能力。 2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验， 3、使学生感受数学与生活的紧密联系，在探求活动中感受数学的魅力，感悟优化的数学思想。 教学重点：体会优化的思想 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
人教版小学数学四年级上册 数学广角——《沏茶问题》教学设计 执教：岐岭中心小学陈晓莹 教学内容：本课是《小学数学人教版义务教育课程标准实验教材》第七册第八单元数学广角——优化，第104页《沏茶问题》第一课时。 教学目标： 《新课程标准》中指出：当学生面对实际问题的时候，应该从数学的角度，运用所学的知识和方法，寻找解决问题的最优策略，因此，我制定本节课的教学目标是这样的： 1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。 课前准备： 1、铺垫：布置学生做好预习工作。 2、教具准备：记录本和多媒体课件等。 教学过程： 课前聊天：猜谜 世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最被人忽略，当它快到极限时，人们才发现它的重要! 请问，这究竟是什么……（谜底：时间） （一）创设情境，引趣导入。
1、谈话：同学们，在家里你都做过哪些家务呀？ 师：同学们都是勤劳的好孩子！如果你的妈妈安排你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？ 2、师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？咱们现在来玩个游戏，用“一边……一边……”造句，比比看，谁脑筋转的最快！ 让学生用“一边……一边……”说一句话，学生可能会说：一边吃饭，一边看电视；一边唱歌，一边跳舞等等。 3、师：（结合学生的回答引导学生分析，有些事情是可以同时完成的，合理安排可以节省时间。）同学们说的真不错，刚刚我们同学说的这两件事情都是可以“同时”进行的。（板书：同时进行） 4、师：大家说的都不错，但不知道在生活中碰到问题的时候做的好不好，来我们一起看一看今天要学习的内容。 揭示课题：数学广角。这就是我们今天一起学习的“数学广角”里的内容——合理安排时间。 【设计意图】这样的引入可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的学习兴趣，又为例1的学习作了很好的铺垫。 （二）自主、合作探究，解决问题。 （1）导入沏茶话题 出示例1的主题图：小明家来客人了，大家想去看看是谁吗？ 妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。 组织学生读懂图片上的数学信息，再导入沏茶话题：想一想，你平时沏茶要做些什么事呢？（两三位学生畅谈完后，课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。） （2）理清事情的先后次序 让他们理清工序的先后顺序，再提出问题：那小明怎样才能尽快让晓莹老师喝上茶呢？ （3）设计解决问题的策略 课件依次出示“学习指导”的要求，让学生带着问题进行小组讨论，
优化—沏茶问题 教学内容： 教材第104页的例1。 教学目标： 1.让学生通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2.初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 3.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间、珍惜时间的良好习惯。 教学重难点： 重点：能够用合理、快捷的方式解决生活中的简单问题。 难点：提高寻找最优方案解决问题的能力。 教学过程 一、情景导入 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？ 师：那你们知道世界上最长又最短，最快又最慢的是什么吗？ 生：时间。 师：哇真棒！猜对了。请看英国哲学家培根名言：“合理安排时间，就是珍惜时间。”（生齐读）那么我们该如何安排它呢？今天我们就一起研究怎样合理安排时间。小明是一个爱学习的孩子。请看：早
上起来吃饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟....像这种合理安排省时间的思想我们称之为优化。随着社会的发展，优化思想在各种领域的运用越来越广泛。今天我们就用优化的思想学习沏茶问题。板书课题 二、探索新知 教学教材第104页例1。 1、课件出示教材第104页的情景图 星期天李阿姨到小明家做客，妈妈陪李阿姨聊天，就对小明说：“小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。”教师边说边课件出示情景图。 师：同学们你们平时烧水沏茶时都需要做哪些事情呢？ 学生自由回答。 师：现在咱们一起看一看，小明沏茶的时候都需要做哪些事情？分别是多长时间呢？（课件展示）谁能说给大家听。 2、学生讨论交流 师：小明要做这么多事，如果这6件事情做了一件再做下一件，要多长时间？（学生回答14分钟）小明想这个时间长了点，那怎样做才能让李阿姨尽快喝上茶呢？同学们请独立思考。请同学们以小组为单位，设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在请拿出手中的工序图片摆一摆，并算一算你们设计的方案需要用多长时间。 3、学生展示交流 师：谁愿意展示一下你们小组设计的方案？(指名学生在实物展
动静结合，有效引领课堂生成 ——《沏茶问题》课例 设计理念： 《沏茶问题》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册《数学广角》中第二课时的内容。本节课主要通过日常生活中的一些简单的事例让学生尝试在解决实际问题的多种方案中寻求最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的运用。新课标指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，学生能很容易地找到解决问题的多种策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 学习内容： 人教版小学数学四年级上册第七单元第113页《沏茶问题》 学情分析： 优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。特制定以下目标： 学习目标： 1、我会根据具体事件的情况，通过调整事件顺序，合理安排时间。 2、我会画简单的事件流程图。 3、我能用优化思想解决生活中的问题。 重难点预测： 学习重点：我会根据具体事件的情况，通过调整事件顺序，合理安排时间。 学习难点：我会画简单的事件流程图。 学习准备： 导学案、沏茶六个步骤的卡片、双色笔 学习过程： 一、快乐的早上
师：同学们，这节课我们跟随小明一起走进数学广角，去看看他的星期天是怎样渡过的吧！师: 星期天，小明快乐的早餐是泡一包方便面，快乐的工作是扫地。你们猜：聪明的小明会怎样合理安排这两件事情呢？ 生：我猜他会在泡方便面的时候去扫地，扫完地了，方便面也可以吃了。 师：能说一说你这样安排的理由吗？ 生：这样可以节约时间。 师：（竖起大拇指）你和小明一样聪明。 师：这时，小明妈妈的好朋友李阿姨来了，妈妈让小明去给李阿姨沏杯茶，你们想知道爱动脑筋的小明是如何解决沏茶问题的吗？ 生：想~ 师：（边说边板书）沏茶里面可是有大学问呢！（板书：沏茶问题） 师：我们一起看看在探究沏茶问题中，可以学到哪些知识——— 出示学习目标（学生齐读）： 师：你们有没有信心弄懂这些内容呢？ 生：（情绪高涨）有~！ 师：老师对你们也很有信心，相信大家昨天的预习完成的不错，现在在小组之间相互商讨一下，看看谁的方法是最快喝到茶的。 【评析：本节课以小明快乐的星期天为主线，串联一系列的探究问题，激起学生无限的探究欲望，并明确学习目标和学习方向，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，快速进入学习状态。】 二、快乐的招待客人 （一）小组内交流： 1、说一说沏茶这件事情需先做什么，再做什么，最后做什么，哪些事情可以同时做。 2、怎样才能尽快让客人喝上茶？需要多少时间？ 3、生活中还有哪些事情可以像沏茶这样通过合理安排来提高效率。 （二）汇报展示： 小组1：（边用卡片演示边讲解）我们组的方法是这样的，从已知条件得知，小明共需做六件事：找茶叶、洗茶杯、烧水、洗水壶、沏茶、接水，要想让客人尽快的喝上茶，就要让同时做的事情同时去做，这样可以节约时间。首先，我们要烧水，必须先洗茶壶和接水，烧水需要一段时间，我们在等待水烧开的时间里完成找茶叶，洗茶杯这两件事，水开后再沏
数学广角——合理安排时间（沏茶问题） 圭峰小学：吴相兰 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册数学广角——《合理安排时间》，课本113页例2。 教学目标： 1．通过沏茶问题，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。 2．学会用流程图表示解决问题的方案。 3．感受生活与数学的联系，体会合理安排时间的重要性，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 4．使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成解决问题最优化方案的意识。 教学重难点： 重点：能根据实际情况合理安排时间 难点：会用流程图表示事情的安排顺序 教学准备： 课件、图片 教学过程： 一、创设情境，谈话导入 1．师：同学们，今天来了这么多的老师，大家欢迎吗？好，那就请同学们好好表现，大胆的发言，给在做的老师们留下一个最棒的印象，能做到吗？ 2．师：不错！那上课前老师就和大家玩个游戏吧，你们喜欢猜谜语吗？…..那我出个谜，看看谁是最棒的!准备好了吗？…… 世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最易被人忽略.当它快到极限时.人们才发现它的重要! 请问，这究竟是什么……(时间) 是啊，真聪明。时间是最长的也是最短的，那么我们该如何安排它呢？今天我们就一起到数学广角里一起研究怎样合理安排时间。 老师问问大家，你们平时在家都接待过客人吗？…….接待过的请举手. 3．师：噢，那家里如果来了客人，你又是怎样招待他们的呢？ 4．师：有同学说会泡茶招呼客人，是呀，客人喝上我们同学亲手泡的热乎乎的茶，心里肯定很舒服！ 二、动手操作，主动探究 1．师：今天呀，李阿姨到小明家做客，妈妈要陪客人聊天，让小明帮忙烧开水给李阿姨沏茶喝。（出示主题图） 2．师：想一想，说一说：你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？….. 3．独立思考、合作探究： （1）、小明沏茶需要做哪些事？分别需要多少时间？（出示工序图图示）{请
北师大版四年级下《优化—沏茶问题》教学设计 教学目标： 1、经历从优化角度解决简单问题的过程，初步体会运筹思想在解 决问题中的运用。 2、感受数学在日常生活中的广泛运用，培养学生应用意识和合理 安排时间的意识。 教学重难点： 重点：经历合理安排时间的过程，从解决问题的多种方案中寻找最优方案。 难点：学会根据具体事件的情况，通过调整事件顺序，合理安排时间。教学准备：多媒体，工序图片、磁铁、微课 教学过程： 一、情景导入 师：（敲门声）同学们听到了什么声音？谁来了？原来是李阿姨来小明家做客了，作为小主人，小明要怎么招待李阿姨呢？作为小主人，我们应该首先给客人沏一杯茶，你能帮小明想一想沏茶要做哪些事吗？（评价语：说的真好，你平时肯定是一个懂礼仪的好孩子） 师：沏茶要做的事有这样几步，而且它们还有时间条件。可是李阿姨路上很辛苦，已经很口渴了，怎样才能尽快让李阿姨喝上茶呢？请你帮小明设计一个尽快让客人喝上茶的方案。请看操作要求，读一读。
二、操作探究 1、小组合作: (1)明确分工，利用工序图,摆一摆、说一说，先做什么，再做什 么，最少需要多少时间；合理分工，谁动手摆，谁发言，谁记 录，每个人都要在小组内发表自己的意见。 (2)老师深入小组，了解小组合作的情况，老师在学生进行合作 的时候，要深入到小组中，了解是不是每个小组都在讨论本课 课题，了解学生的设计方案，做到心中有数。 2、学生汇报交流： （1）初步交流：老师要有意识地选取几组不同的方案，先让不 是最优化的小组上台汇报，有小组设计的方案是洗茶壶（1分 钟）→接水（1分）→烧水（8分）→洗茶杯（2分）→找茶叶 （1分）→沏茶（1分），一共需要1+1+8+2+1+1+1=15分钟。 （2）深入交流、引发质疑：老师提问下面的同学，你们同意 这种方案吗？下面的同学会马上举手想要发表自己的看法，认 为这样安排并没有节约时间，可以这样安排，学生边说边移动 工序图，先洗茶壶（1分钟）→接水（1分）→ 烧水（8分） 洗茶杯（2） 找茶叶（1）→沏茶（1分），这样一共需要1+1+8+1=11分。 老师追问：中间三件事摆在一起是什么意思呢？为什么这三件 事可以同时做？这样安排节省了做哪些事的时间？
沏茶问题教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学广角《沏茶问题》 ——统筹安排时间 教学目标： 1、使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。 4、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 5、让学生体会通过统筹安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。 教学难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。 教具准备：课件 学具准备：工序卡片 教学过程：
课前活动： 师生谈话：同学们，老师知道咱们班同学的语文学得不错是不是（ 是）那老师考考你们，谁能用“一边（干什么）一边（干什么）”说一句话吗？ 生1：我喜欢一边唱歌一边跳舞。 生2：我喜欢一边写字一边朗读。 生3：我喜欢一边走路一边唱歌。 、、、、、、、 师：同学们说的真不错，回答问题也很积极，热情很高。那就让我们带着这份积极性和热情走进今天的课堂吧！ 一、创设情境，生成问题。 师：大家是不是很疑惑，今天数学老师是要给我们上语文课吗？其实不仅在语文课里有这样“一边（干什么）一边（干什么）”的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角的第二部分（板书课题）——统筹安排时间 师：我想问大家，你们家平时来客人时你会怎样招待客人呢？ 生：先主动问好 生：给客人倒茶 生：给客人端上水果 生：................
合理安排时间——-沏茶问题 永福县第一小学廖运红 教学目标： 1.让学生通过对生活中沏茶问题的分析，体会在多种解决方案中探寻最优方案的过程。 2.会用语言或流程图清晰表达出自己的思路，在交流对比中，体会数学的简洁美。 3.能运用优化思想解决生活中的实际问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：掌握合理安排节省时间的方法。 教学难点:能有优化思想解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、创设情境，对话交流 1.老师星期天早上7:30去车站接一位客人，7:00起床，起床3分钟，刷牙洗脸5分钟，蒸镘头10分钟，中途骑车15分钟。你能很快的帮老师算算做完这些事要花多少时间吗？ 2. 师：老师能在规定的时间接到客人吗？ 3.师：老师准时接到客人的秘诀就是---合理安排时间（课件出示）板书课题。 二、新授 1.师：中国是个礼仪之邦，家里有客人来了，第一件事就是：沏茶，让我们从品茶中领悟道理。 师：要沏茶我们都需要做哪些事情？让我们一起去看看沏茶需要做些什么？ 洗水壶（1分钟）洗茶杯（2分钟）接水（1分钟） 烧水（8分钟）找茶叶（1分钟）沏茶（1分钟） 如果一件一件事情安排呢?要用多长时间？太浪费时间了 怎样安排合理并且节省时间?用了多长时间？ 2．在交流对比中，找到最优方案。 (1)生独立思考，动手写出自己的思考过程。师巡视，收集资源 （2）看谁最有生活经验，第一步一定要做什么？那最后一步呢？ 3.生汇报小组讨论后的方案。 4.选择方法，方法优化。 师：我们看到这两种方法。两种方法都做了同样的事情，一个用去14分钟，一个只用去11分钟。哪种方法能尽快让客人品上茶？为什么这种方法更加能节省时间？（同时做） 5、三、拓展延伸。 介绍数学资料（华罗庚）
数学广角优化沏茶问题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
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一、引入 1、同学们，你们招待过客人吗如果要给客人沏茶，沏茶前要做好哪些准备工作呢 2、周末，小明家也来客人了，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示主题图） 请说一说从图中你收集到哪些数学信息？ 根据学生回答贴出卡片： 烧水洗水壶洗茶杯接水找茶叶沏茶 8分钟1分钟2分钟1分钟1分钟1分钟） 师：看来要沏好一杯茶，需要做的事情有很多，我们可得好好安排一下。这节课就让我们进入数学广角继续来研究需要通过合理安排去解决的问题——沏茶问题。（板书课题：沏茶的问题） 设计意图说明：学生已经这里通过为客人沏茶，一开始就将学生引入招待客人的生活环境中，然后让学生根据自己的经验讲一下沏茶所要做的事情，激发了学生学习数学的兴趣。初步感知了“统筹方法”在生活中的运用。 二、新授 探究一：摆一摆、算一算，自主设计沏茶的方案。 1、提出问题：想一想，如果你是小明，你认为应该先做什么再做什么才能让客人尽快喝上茶 （给予学生一定的时间让学生先独立思考） 2、小组合作，动手操作。 师：打开老师为大家准备的信封，拿出信封里的工序图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。 （用图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。） 3、汇报交流，展示不同的设计方案，并让学生述说设计过程。 (指名学生到黑板前用图片摆一摆，说一说) 设计意图说明：在这个探究环节中教师首先通过层层递进的问题设计：如果你是小明，你认为应该先做什么再做什么才能让客人尽快喝上茶拉近学生和小明之间的距离，然后让同学们小组合作交流，动手操作，摆一摆，算一算，自主设计沏茶方案，体现了学生才真正是学习的主人。 探究二：比一比、说一说，优化沏茶方案。 1、比较：（媒体出示以下三种方案） 方案A：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（用14分钟） 方案B：洗水壶→接水→洗茶杯→烧水→沏茶（用13分钟） 方案C：洗水壶→接水→烧水→沏茶（用11分钟） （1）仔细观察这些设计方案，哪些方案用的时间多哪些方案用的时间少 （2）你觉得哪种方案比较合理，请发表你的意见。 （3）方案C为什么所用的时间较少你有什么发现 师：我们帮小明节约了多长时间这3分钟其实就是做什么事情的时间 （洗茶杯和找茶叶的时间）
数学广角《合理安排时间一一沏茶问题》 教学目标： 1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最 优方案的意识。 3、会用流程图表示事情的安排顺序。 4、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。培养学生的思维能力。 教学重点：探究解决问题的最优方案。 教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学准备： 学具：六张工序卡 教具：课件、六张工序卡 教学过程： 一、创设情景 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？生：…… 师：那好，请大家看看，这里有一个谜语，大家一起来猜一猜（打开课件）生：时间 师：是啊，真聪明。时间是最长的但也是最短的，所以它非常的宝贵， 那么我们应该如何安排它呢？今天我们就一起到数学广角里学学怎样合理安排时间。（展开课件，揭题） ［设计意图：由生活中的哲理名言谈话导入，能够很自然地与今天所要学的
新课题联系起来。］ 二、动手操作，主动探究 1.（按响门铃）师：听，小明家的门铃响了（切换幻灯片），哦，原来是李阿姨到小明家来做客，从图上你看到了什么？谁来说给大家听一听？ 生：小明的妈妈让小明帮妈妈烧水，然后给李阿姨沏茶。 2.师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？ 生1： .... 生2: .......... 生3: ............... 3.师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？....请大家仔细看看，谁来说给大家听听？（出示工序图课件） 生：烧水要8分钟,洗水壶要1分钟, .......... 4.师：如果这六件事情小明一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？（出示课件） 5.师：同学们能帮小明这个忙吗？ 生：....... 6.师：（1）首先,请各小组讨论：沏茶的过程中这六件事的先后顺序.（生回答，师在黑板上摆图片） 生:第一步是洗水壶，然后是接水,..… 师:你们同意吗？ （2）现在，请各小组拿出自己的小卡片，想一想，哪些事情可 以同时做？然后摆一摆，使客人尽快喝上茶，并算出需要用的时间。
四上数学7、2数学广角(沏茶问题)导学练案 执教人：刘红丽时间： 【学习内容】 人教版四年级上册P113例2，做一做2及相应练习 【学习目标】 1、通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的 方法解决问题。 2、体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。【学习重点】 体会优化的思想。 【学习难点】 学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。 【学法指导】 通过小组交流，学会选择合理的方法 【教学过程】 【一、课前活动，引出话题】 1、师生谈话。你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。 2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。 【二、创设情境，自主学习】 1、提出问题师：（出示例2画面）从图上你能得到哪些信息？ 师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？ 师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。（板书：先后顺序） 师：那什么事情可以同时做呢？ 2、学生自主设计方案。 请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在，请拿出你们准备好的工序图片摆一摆，然后算一算，你们设计的方案需要多长时间？（生分小组合作学习，师参与学生的小组活动） 【三、合作交流，探究方法】 1、展示学生不同的方案 师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程：你们先干什么？一共需要多少分钟？） 师；还有谁有更快的方法？（请另一组学生上台摆工序图片） ①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）洗茶杯 找茶叶 ②洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟） ③洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟） 洗茶杯
《合理安排时间——沏茶问题》教学设计 教材分析： 本节教材主要是通过日常生活中的沏茶问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。运筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法，这节课只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 教学目标： 1、使学生在合理安排沏茶的问题中，学会用画流程图的方式表示解决问题的方案，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、使学生在自主探索、合作交流中感受到通过合理安排能够节省时间，提高效率从而逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：用流程图表示解决问题的方案。 教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学准备：课件、作业单、流程图卡片等 教学过程： 课前谈话：同学们，平常家里来客人了，你们是怎么招待客人的呢？以茶相待，是我们中国人的待客之道。沏茶这件事情也蕴含了许多有趣的数学问题，下面我们一起走入今天的新课《沏茶问题》。板书课题 一、谈话激趣，问题导入：
小明家来客人了，妈妈请小明给阿姨沏茶。同学们沏过茶吗？你有哪些步骤呢？小明都有哪些步骤呢？ 怎样才能让客人尽快喝上茶呢？ 二、小组合作，自主探究： 1、小组合作，交流讨论： 利用手中的流程卡片摆一摆，算一算一共花了多长时间？ 老师也邀请两个小组上黑板摆一摆。 2、汇报交流，相机板书 ⑴这些沏茶的步骤我们都要按照一定的顺序排列。板书：按顺序板书 ⑵这三件事情同时进行。板书：同时做板书 这样的安排你觉得怎么样？ 质疑：同时进行的事情我们在确定时间时以什么时间为主？ 如果在烧水时，小明再利用1分钟的时间给阿姨洗个苹果，一共需要的11分钟需要再增加1分钟吗？ 仔细观察，找茶叶和洗茶杯这两个步骤，这两组的顺序是不同的，可以吗？ 3、像这样按照一定的顺序安排好各个步骤，将可以同时做的事情同时进 行，这样的安排节省了时间，优化了过程。这就是《合理安排时间》。 板书。 4、眼过千遍，不如手过一遍。请同学们和老师一起将摆一摆的过程记录 下来。 5、介绍流程图。板书流程图 流程图可以将沏茶的合理安排清楚的表示出来。
2016-2017 学年第一学期数学公开课教案 《合理安排时间》教学设计 开课时间： 2016.11开课班级：四（1） 执教老师：邓晶晶指导老师：李淑萍 教学内容：人教版数学四年级上册第104 页例 1 教材分析： 《沏茶的策略》是人教版四年级上册数学广角中的内容，主要是通过讨论怎样安排各种 事情能让客人尽快喝上茶，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。本节内容的安排，符 合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现。通过日常生活中的 一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，提高学生 解决问题的能力。 教学目标： 1、通过简单的生活事例，学会选择合理、快捷的方法解决问题。 2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找最优方案的意识。 3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重难点： 1、尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。 2、掌握合理安排时间的方法，增强合理安排时间的意识。 教学准备：多媒体课件、小卡片 教学过程： 一、课前活动，引出话题。 1、文字游戏，根据提示词造句。“一边,, 一边 ,, ” 提示词：唱歌、跳舞；听音乐，吃饭；听广播，做早操；刷牙，洗脸； 师：唱歌和跳舞可以同时进行。（板书：同时进行） 师：刷牙和洗脸不能同时进行，要先,, ，再 ,, （板书：先后顺序） 2、小明是个爱动脑筋的孩子，一天帮妈妈做两件事情，一件是煮鸡蛋10 分钟，扫地 5 分钟。小明做完这两件事用了多少分钟？ 预设： 15 分钟， 10 分钟 师：用合理的方法节约了时间，合理的安排时间就等于节约了时间。 揭示课题：合理安排时间