基于系统动力学的汽车报废量预测分析
方海峰(1,2) 胡纾寒(1) 黄永和(2)
1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室
2.中国汽车技术研究中心
【摘要】 在分析系统动力学建模理论方法的基础上,构建了 汽车报废量系统动力学模型”,通过仿真运行预测了我国汽车报废量的发展变化规律,运用历史检验法验证了模型的逼真度,并分析了影响报废量的主要因素三
【关键词】 系统动力学 报废汽车 模型
Prediction Analysis of the Amout of End?of?Life Vehicles Based on System Dynamics
Fang Haifeng1,2,Hu Shuhan1,Huang Yonghe2
1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body in Hunan Univ
2.China Automotive Technology and Research Center
Abstract:By analyzing the theoretical method of model?building in system dynamics,the dissertation constructs a model which predicts the changes of the amount of ELV(End?of?Life Vehicle).Furthermore,it verifies the fidelity degree of the model by using the method of historical test,analyzes the factors affecting the amount of ELV.
Key words:system dynamics End?of?life vehicle model
引 言
随着我国汽车产业的迅速发展,汽车保有量快速增长, 2008年末已达6467万辆(包括三轮汽车和低速货车1492万辆)三与此同时,报废汽车(End?of?Life Vehicle,简称ELV)量也随之逐年攀升三推行汽车产品回收利用工程是实现汽车产业循环经济发展的重要途径三汽车报废量数据是我国制定报废汽车回收利用政策法规的重要参考依据三汽车报废量的变化趋势有章可寻,预测的理论方法众多三系统动力学(Sys?tem Dynamics,简称SD)是一门可用于研究处理社会二经济和生态等复杂时变系统问题的学科;运用系统动力学方法建模较传统的线性规划二计量经济学二统计分析等方法更能充分反映系统的非线性结构和动态变化趋势,在机理上更具科学性三因此,本文基于我国汽车报废量相关历史数据,运用Vensim软件,严格遵循建模流程,构建我国汽车报废量预测的系统动力学动态仿真模型三
1 系统动力学建模理论与方法
系统动力学诞生于20世纪50年代,是现代反馈理论在经济二管理和组织等问题中的应用三系统动力学运用系统模型,利用反馈二调节和控制原理设计反映系统行为的反馈回路,再应用经济二技术原理和现代科技成果,最终建立系统动态仿真模型,用计算机对模型进行模拟试验,不断修改参数,直至达到模拟目标三系统动力学有着显著的特点二扎实的基础理论二科学的建模方法和成熟的商业软件,在各个领域都有相应的研究与应用三在国内,近年来也有学者将系统动力学应用到汽车市场预测研究中三
系统动力学设计有专用的仿真技术,将细节复杂描述的数学方程进行反馈式的上机计算,产生动态反馈作用,揭示系统的整体性三设计这种具有不断进行动态反馈变化模拟技术的理论基础来源于欧拉方程二微分方程仿真计算等数值计算理论三因果关系分析是系统动力学建模的基础,因果反馈回路表达了系统发生变化的原因,但这种定性描述还不能确定使回路中的变量发生变化的机制三为了进一步明确表示系统各元素之间的数量关系,并建立相应的动力学模型,系统动力学方法通过广义的决策反馈机构来描述上述机制三任何决策反馈回路包含两种基本变量:状态变量level(或称为流位变量)二速率变量Rate(或称为决策变量)三状态变量是指能表征系统某种属性的量,一般是一个积累量,表达了一种积分过程;而速率变量是指状态变量的变化速度,在系统中描述的是物质的实际流动三
在系统动力学中,设状态变量集合为X=[x1, ,x n]T,速率变量集合为R=[r1, ,r n]T三如公式(1)所示,速率变量是状态变量对时间的导数:
X t=X0+∫t0Rdt(1) 由于速率变量R是状态变量X二控制量U以及参数P 的非线性函数,通常不会有解析解;为此,采用数值解法,即假定R在[t,t+Δt]内不变,写成欧拉方程:
X(t+Δt)=X(t)+ΔtR(2) 在系统动力学仿真系统中,Δt用DT表示三X(t+Δt), X(t)分别为现在时刻二前一时刻的状态值,即Level(现在)和Level(过去),R为流入Rin二流出Rout的净流率,可得Level(现在)=Level(过去)+DT(Rin?Rout)(3) 系统变化的机制的正常作用是靠物质流和信息流这两种系统流(Flow)来维系三在深入分析研究基本要素二系统变量之间的相互关系的基础之上,将因果关系图转换成一种更适合于系统动力学定量的计算机仿真模型建立的图形表达 流图(Flow Diagram)三流图不仅能表达因果关系图的全部含
义,而且还能使系统的状态二速率变量及其性质一目了然,进一步地把流图的关系定量化,便可实现系统动力学仿真三系统动力学通过因果关系图二流图建立定性结构模型,再定义各种变量方程,从而完成定量模型的建立任务三系统动力学仿真计算流程如图1所示三
图1 系统动力学仿真计算流程图
系统动力学涵义在于建立真实系统的模型,借助计算机进行系统结构二功能与动态行为的模拟三建模处理问题的一般流程如图2所示三
图2 系统动力学建模流程
2 报废量预测模型的建立
汽车报废量预测模型由 市场?经济?人口”系统交叉形成,属于强非线性的反馈系统,具有自组织耗散结构性质,系统行为具有反直观性及内部参数变化不敏感性三
2.1 界定建模目的和系统边界
本系统的界定需要综合考虑经济环境二人口环境二使用环境和政策环境三根据建模目的,本系统动力学模型所包括的固有因素主要有:汽车年新增量(新增量=销售量+进口量-出口量)二汽车保有量二人均GDP(GDP/人口)和汽车平均价格等三本文整理了近13年的相关历史数据见表1,其中实际GDP和实际汽车平均价格按1990年价格计算三
表1 模型主要变量近年数据
年 份销售量进口量出口量保有量实际GDP人口
实际汽车
平均价格(辆)(辆)(辆)(辆)(亿元)(亿人)(万元)
1996143855975863151121100076436380.412.238915.26 1997156747449039148681219090039762.712.362614.52 1998160448040216136271319303442877.412.476113.17 1999183247035192100951452941346144.612.578613.43 2000208862642703271361608910150035.212.674313.14 2001237688471398260731802040854188.312.762712.44 20023271489128195286452053167759109.712.845311.48 20034390619171710457772382925465035.712.922710.10 20045071648175654782832693713771594.612.99888.46 200557581891616651726393159662979063.913.07567.06 200671797502277803433793697353188272.113.14486.20 200787915283141306127004358355098335.213.21296.00 2008938050040976968070049750000107185.313.28025.40 注:数据来源于1997~2008年版‘中国汽车统计年鉴“二2008年版‘中国统计年鉴“三
2.2 确定流位流率系和因果关系图
系统动力学模型先建立流位流率系,其基本过程是确定流位变量和流率变量三根据变量的定义结合汽车报废规律,确定本模型的流位变量为汽车保有量二人口和GDP,流率变量为新增量与报废量二出生与死亡人口数二GDP增量三根据相关定义和模型边界,确定人均GDP二汽车平均价格为辅助变量,汽车平均寿命为外生变量三
由于交通事故所造成的汽车报废数量在总报废量中所占比例非常小,所以在本模型中只考虑由于汽车寿命到限所被强制报废的汽车数量三汽车报废量对汽车新增量存在延迟,延迟时间为汽车平均寿命;同时根据报废量响应输入突变的特征可判定用具有指数型增长特性的一阶延迟描述更符合实际,因此得到汽车报废量函数:DELAY1I(汽车新增量二汽车平均寿命二初始值)三
流位变量二流率变量二辅助变量二外生变量及其相互关系确定后,整个流图结构模型基本确定三根据上述分析构建图3所示的汽车报废量因果关系图三
图3 汽车报废量预测模型因果关系图
2.3 建立流图和系统动力学方程
根据模型结构和因果关系分析,构建汽车报废量预测模型流图,如图4所示三
根据构建的系统动力学流程图结构,以2001年为计算初始年,用DYNAMO语言编出本模型的方程:
图4 汽车报废量预测模型流图
L BYL.K=BYL.J+DT.(XZL.JK?BFL.JK) N BYL=1802.04
L P.K=P.J+DT.(B.JK?D.JK)
N P=12.7627
L GDP.K=GDP.J+DT.GDPIR.JK
N GDP=54188.3
R XZL.JK=C1.JGDP.K+C2.CP
R BFL.JK=DELAY1(XZL.JK,SM,49.0902) R B.JK=P.K.BR R D.JK=P.K.DR
R GDPIR.JK=TABLE(TGDPIR,TIME,2001,2020,1) T TGDPIR
A JGDP.K=GDP.K/P.K/10000
A CP.JK=TABLE(TCP,TIME,2001,2020,1)
T TCP
C BR=C3
C DR=C4
C SM=C5
方程中,各字母代表的涵义如下:
BYL 汽车保有量
XZL 汽车新增量
BFL 汽车报废量
P 人口
B 人口出生数
D 人口死亡数
BR 人口出生率
DR 人口死亡率
GDP 国内生产总值
GDPIR GDP增量
JGDP 人均GDP
CP 汽车平均价格
SM 汽车平均寿命
常数C1~C5值和表函数TGDPIR二TCP在下节参数估算中确定三
2.4 估算相关参数
2.4.1 汽车新增量函数多元线性回归分析
汽车新增量与人均GDP二汽车平均价格等多个因素相关,需要进行多元线性回归分析来进行拟合三
表2 回归分析各样本历史数据
年份新增量Y人均GDP X1汽车平均价格X2 (万辆)(万元/人)(万元)
1996149.93100.297315.2589 1997160.16450.321614.5226 1998163.10690.343713.1700 1999185.75670.366913.4294 2000210.41930.394813.1442
(续)年份
新增量Y人均GDP X1汽车平均价格X2
(万辆)(万元/人)(万元) 2001242.22090.424612.4377 2002337.10390.460211.4836 2003451.65520.503310.0977 *******.90190.55088.4617 2005574.72150.60477.0599 *******.41510.67156.2032 2007849.29580.74426.0000 2008910.95690.80715.4000 定义:汽车新增量为Y,人均GDP为X1,汽车平均价格为X2;将表1中的历史数据用EXCEL进行回归分析,得到Y与X1二X2之间的参数方程回归统计表(表3)二方差估计表(表4)二估计结果表(表5)三
表3 参数方程回归统计表
Multiple R0.997781
R Square0.995566 Adjusted R Square0.904254
标准误差35.78759
观测值13
从表3中Multiple R(复相关系数)为0.997781,R Square(复测定系数)为0.995566可知,Y与X1二X2之间相关程度非常显著,该回归方程对应变量汽车新增量Y的拟合效果好三
表4 参数方程的方差估计表
df SS MS F Significance F 回归分析2316339215816961234.9751.07E?12
残差1114088.271280.752
总计133177481
表5 参数方程估计结果表
Coefficients标准误差t Stat P?value下限95.0%上限95.0% X2-18.6021.557929-11.94021.22E?7-22.031-15.173 X11233.57332.8114737.595795.69E?131161.3561305.791
由表4中F(观测值)为1234.975远大于表中Signifi?cance F(临界值)值,可判定:此回归方程适用于对汽车新增量的预测三
从表5得到的数据分析可知:X2与Y负相关二X1与Y 正相关,符合经济学中供需关系的基本理论规律三故可估计汽车新增量与人均GDP二汽车平均价格的参数方程为: XZL.JK=?18.602四CP.K+1233.573四JGDP.K三2.4.2 相关参数估算
本模型中,人口出生率BR二人口死亡率DR二汽车平均寿命SM等常数需要进行参数估计三
据中国人口信息网公布的数据,近几年来我国人口出生率和人口死亡率分别稳定在11‰和7‰上下三因此本文将C3二C4分别定为0.011二0.07输入模型三
根据‘关于调整汽车报废标准若干规定的通知“:9座及
以下非营运载客汽车(包括轿车二含越野型)使用年限延长到15年;旅游载客汽车和9座以上非营运载客汽车使用年限延长到10年三大部分汽车都是达到使用年限才报废的三根据上述规定,考虑不同车辆的数量及影响度估计出平均报废年限为13年,将其定为汽车的平均寿命,即C5=13三2.4.3 表函数估算
根据国务院发展研究中心对中国经济增长潜力和前景所做的最新分析和预测, 十一五”时期(2006~2010年)中国GDP年均增长速度将保持在8%左右三根据国务院发展研究中心公布的对中国经济增长率预测的研究结果表明:2001~ 2010年中国的GDP年均增长为7.9%,2011~2015年中国的GDP年增长将达7.1%,2016~2020年均增长率为6.1%三据此,结合历史数据推算出2001~2020年我国实际GDP增量(考虑折算系数)表函数GDPIR,如表6所示三 为预测汽车实际平均价格的走势,将1991~2008年我国汽车实际平均价格的时间序列数据绘制成如图5所示的散点图三
图5 汽车实际平均价格指数函数
从散点分布规律可以判断出:我国汽车实际平均价格在18年中虽然存在上下波动,但总的趋势是成指数下降三因此,可选择指数函数来预测汽车实际平均价格的长期变动趋势三定义:自变量年份数为x,应变量汽车实际平均价格为y;运用EXCEL数据分析功能构建指数函数如公式(4)所示三
y=33.964e-0.1019(x-1990)(4) 函数的复测定系数(R2)为0.9612,因此该函数适合对汽车实际平均价格进行预测,由此得到2009~2020年的汽车实际评价价格预测值,其对应的趋势线如图5黑线所示三结合相关历史数据得到输入模型的汽车实际平均价格表函数TCP(表6)三
表6 2001~2020年我国GDP增量
和汽车平均价格表函数
年 份实际GDP增量
(亿元)实际汽车平均价格
(万元)
20014153.082512.44 20024921.418911.48 20035925.973910.10 20046558.87628.46
(续)年 份
实际GDP增量
(亿元)实际汽车平均价格
(万元) 20057469.28787.06
20069208.27996.20
200710063.0246.00
20088850.16515.40
20098467.64134.90
20109136.58494.43
20118860.05874.00
20129489.12293.61
201310162.85063.26
201410884.41302.94
201511657.20632.66
201610726.43592.40
201711380.74852.17
201812074.97411.96
201912811.54751.77
202013593.05191.60
3 模型结构静态分析
模型建立后,在运行前需要对模型的结构进行静态分析三本文选择汽车报废量为给定变量进行分析,将其选入工作台三逐层列举作用于报废量的变量和报废量对于其他变量的作用,分别构建了如图6二图7所示的原因树和结果树,表明模型以汽车报废量为结果的原因树和结果树分析正确,此反馈环建立合理三
图6 汽车报废量的原因树分析
汽车报废量 汽车保有量 (汽车报废量)
图7 汽车报废量的结果树分析
4 模型模拟及数据集分析
建好的模型,就可以进行仿真模拟;模型运行后,可进行数据集分析三运行已建模型进行仿真,以汽车新增量二保有量和报废量为输出变量,得到仿真预测结果如表7所示;汽车新增量和报废量预测值变化趋势如图8所示三
表7 仿真预测结果数据表
年 份汽车新增量预测值(万辆)汽车新增量预测值(万辆)汽车报废量预测值(万辆) 2002355.20412052.966668.3922 2003425.01122339.778390.4546
(续)年 份汽车新增量预测值(万辆)汽车新增量预测值(万辆)汽车报废量预测值(万辆) 2004508.72892674.3350116.1898 2005593.70753066.8740146.3851 2006677.10783514.1963180.7945 2007764.49144010.5095218.9724 2008866.43134556.0283260.9354 2009954.47325161.5244307.5120 20101037.76155808.4854357.2783 20111125.93216488.9688409.6231 20121210.16487205.2778464.7238 20131298.84107950.7188522.0654 20141392.48638727.4941581.8174 20151491.28669538.1631644.1765 20161595.994610385.2734709.3389 20171690.897911271.9297777.5431 20181790.603612185.2842847.8011 20191895.405013128.0869920.3245 20202005.610514103.1680995.3307
图8 汽车新增量和报废量预测图
5 模型仿真结果检验分析
系统动力学模型的合理性和有效性检验主要有:直观检验二运行检验二历史检验二灵敏度分析四种方法三本模型采用历史检验法,用模型预测值与历年实际值比较得到模型计算误差,用来衡量模型的逼真度三从表8各年汽车新增量二保有量预测值和实际值的对比分析,误差都控制在10%以内,说明本模型建立较为合理三
表8 汽车新增量二保有量预测值误差表
年 份
新增量(万辆)保有量(万辆)
实际值预测值误差实际值预测值误差
2002337.1039355.20415.37%2053.16772052.9666-0.01% 2003451.6552425.0112-5.90%2382.92542339.7783-1.81% 2004516.9019508.7289-1.58%2693.71372674.3350-0.72% 2005574.7215593.70753.30%3159.66293066.8740-2.94%
(续)
年 份新增量(万辆)
保有量(万辆)
实际值预测值误差实际值预测值误差2006
706.4151
677.1078
-4.15%
3697.3531
3514.1963
-4.95%2007849.2958764.4914-9.99%4358.35504010.5095-7.98%2008
910.9569866.4313-4.89%4975.00004556.0283-8.42%
6 汽车平均寿命对汽车报废量的影响分析
汽车平均寿命直接影响汽车报废量,它与汽车使用条件二车主购买能力二技术水平多方面因素相关三老旧汽车报废更新补贴是目前我国影响汽车平均寿命最有力的政策,因而间接影响汽车报废量三
老旧汽车报废更新补贴资金从最初的每年3亿增加到今
年的50亿元,补贴力度不断加大,其目的就是要通过经济激励缩短老旧汽车的使用年限,加快报废更新,从而达到节能减排的整体社会效益三
本文假设随着老旧汽车报废更新补贴力度的不断加大,越来越多的老旧汽车会提前报废,从而缩短了汽车平均寿命
(从13年逐步降到10年)三以此为变量,输入到本文构建的
汽车报废量预测模型”中,预测结果如表9和图9所示三
表9 不同汽车平均寿命条件的报废汽车量预测
年 份不同汽车平均寿命条件的报废汽车量(万辆)
13年
12年
11年
10年
2009307.5120324.6111344.0739366.40692010357.2783377.0996399.5648425.21352011409.6231432.1548457.5826486.46832012464.7238489.9695518.3417550.41472013522.0654549.9858581.2347616.38962014581.8174612.3903646.4716684.63482015644.1765677.3983714.2911755.41992016709.3389745.2224784.9270829.00652017777.5431816.1201858.6604905.70542018847.8011889.0181934.3184984.22462019920.3245964.1502
1012.16251064.86252020
995.33071041.75481092.45721147.9167图9 汽车平均寿命对报废量的影响
从模型预测结果分析可知:通过实施老旧汽车报废更新补贴等政策缩短汽车平均寿命,可有效的提高汽车报废量(如汽车平均寿命缩短3年,每年的报废量可增加17%
左右)三
从模型预测结果分析我国每年的汽车报废量虽然很庞大,但这只是理论预测值三事实上,我国每年通过正规渠道
回收的ELV数量还很少,大部分ELV还游离在政府监管之外,仍在继续使用且消耗大量能量并排放大量污染三因此,政府除进一步加大汽车报废更新补贴力度外,还应尽快规范报废汽车回收体系,打击非法处理,加快淘汰油耗高二排放重的老旧汽车三
7摇结论
在能源短缺和环境污染的双重压力下,大量耗能排污的汽车产业面临着可持续发展的严峻挑战三汽车产品回收利用是实现汽车行业节能减排目标二发展循环经济的有效途径三
本文基于系统动力学理论构建的汽车报废量预测模型具有较高的逼真度,为我国制定报废汽车回收利用相关政策法规提供了科学的参考依据三
由于影响乘用车和商用车的因素有所出入,进一步研究可考虑分车型建立模型,更有针对性地引入参数变量,完善模型结构,以提高模型的逼真度三
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