学而思2011年暑假新四年级超常123班难题汇总
近日，一直跟着孩子在学而思暑假班新四年级超常3班听课，感觉确有不少难题，为了孩子们温习和家长们参考，特将个人认为有些难度的题目汇总一下，并给出解题思路和答案，和大家一起分享。
声明：本文档只是收录了各讲的难题，并对难题进行解析、分级等，并未对各讲内容进行总结和分析，各讲内容的总结和剖析可以参见学而思老师的相关文档。如您对难题感兴趣，可以参阅本文档。
第一讲 四边形中的基本图形
1、【例8】长方形ABCD 中被嵌入了6个相
同的正方形，已知AB ＝22厘米，BC ＝20
厘米，那么每一个正方形的面积是多少平
方厘米？
【难度级别】★★★★★
【解题思路】使用“弦图”求解。
什么叫“弦图”，解释一下。一个斜着放的正方形，左右2个顶点做水平线，上下2个顶点做竖直线，可以将正方形分割成4个直角三角形和一个小正方形，如图。
这4个直角三角形是完全相同的。假设直角三角
形的长直角边长度为b ，短直角边长度为a ，斜边长
D
C
度为c，则a平方+b平方＝c平方。
对题目图中的6个小正方形都做出弦图来，做完弦图后，仔细数一数，发现：上下的长度由(3a+2b)构成，左右的长度由(3a+b)构成，所以：3b+2a＝22，3b+a＝20。求得：a＝2，b＝6。
【答案】2×2+6×6＝40。课堂上，有一位同学，不会做但是懵对了，很神奇呀！
米，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，且点A到边CD
的垂线段AE＝12厘米，线段ED＝5，求四边形ABCD
的面积。
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】延长DC和AB相交于P，三角形APD
的面积－三角形BPC的面积，就是要求的四边形ABCD的面积。三角形BPC是等腰直角三角形且BC已知，面积可求。三角形APD的高AE已知，求出底PD即可，ED已知，求PE，三角形PEA是等腰直角的，PE＝AE。问题解决。
【答案】(12+5)×12÷2－6×6÷2＝84
3、【学案3】等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米。已知三角形ADE的面积是
250平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】三角形BOC 、AOD 、EOC 均是等腰直
角三角形，OE ＝OD+DE ＝OC ，OD ＝AO ，得到DE ＝
20，由ADE 面积250，得到AO ＝25，所以OC ＝
45，AC ＝25+45＝70，BD ＝70。面积可求。
【答案】70×25÷2+70×45÷2＝70×70÷2＝
2450
4、【学案4】一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去一个边长为40厘米的小正方形铁片，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为多
少平方厘米？
【难度级别】★★★★★
【解题思路】剪出的正方形的顶点在100厘
米的边上，而且剪出的正方形的边要经过
40厘米小正方形的顶点，这样才最大。这
样，剪出的正方形由4个三角形和1个边长为100厘米的正方形组成，根据一半模型，三角形面积是100×40的长方形的面积一半。
【答案】4×(100×40÷2)+100×100＝18000
补充：如何知道可以构成直角？
首先，可以想象一下，在100厘米的边上，三角形的顶点从一段走到另一段，形成的角从小变大，到中点角最大，又开始变小，总有一个位置
可以构成90度的。
其次，可以计算出来的，设此顶点据100厘米边的端点距离为x，则：(402+x2)+(100-x)2+402=1002，求得：x=20或者80。在中点时，角最大：tanθ=50÷40=1.25，θ=51.3402o,2θ=102.6804o,确实是超过90度的，从而验证想象是正确的。
这样大家就明白了，是一定可以构成直角的。
5、【作业5】请仅用刻度尺画一个面积是5平方厘米的正方形，保留必要的作图痕迹。
【难度级别】★★★★★
【解题思路】根据勾股定理，5＝1的平方+2的平方。
方法一：做直角边为1和2的直角三角形，斜边就是要画正方形的边长。方法二：先做一个边长是3的正方形，每边3等分，每个边上取一个对应同等位置的3等分点，这4个点连接起来，就是题目要做的正方形。【答案】按照解题思路去画
第二讲乘法原理
6、【例7】1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】至少发生一次进位，不好求，求它的反面：没有进位。
没有进位：千位可取：0、1，百位可取：0、1、2、3，十位可取：0、1、2，个位可取：0、1，2×4×3×2＝48，需要减掉四位全0的0这个数，47个。
【答案】1999－47＝1952
7、【例8】有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数，它的各位数字互不相同，它的每个数字都能整除它本身。
【难度级别】★★★★★
【解题思路】奇数有1、3、5、7、9，这5个数字需要选择4个，只能去掉1个，所以3和9肯定有1个，有3或者9，此数必然能被3整除，四个数位上的数字相加必须是3个倍数，1+3+5+7+9＝25，25不能整除3，去掉1或者7就可以整除3。
1+3+5+9＝18，3+5+7+9＝24，因这2种情况都有9，有9数字和必须能整除9，18可以整除24不可以，所以3、5、7、9不满足，保留1、3、5、9。
1、3、5、9组成的数，由以上分析知道，可以整除3和9，整除1是肯定的，还需要满足整除5，所以5必须在个位。
由1、3、5、9组成的5在个位的各位数字互不相同的四位数有：3×2×1＝6个。
【答案】6个，它们是：1395、1935、3195、3915、9135、9315
8、【学案1】计算机上编程序打印出前10000个正整数：
1,2,3,……,10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】包含3的错误的数，不好求，求它的反面：不错误的数有多少个（即：不包含3的数）。
方法一：一位数有：8，两位数有：８×９，三位数有：８×９×９，四位数有：８×９×９×９，五位数有：１。
共：8+8×9+8×9×9+8×9×9×9+1 = 6561
方法二：五位数有１个，五位数以内的有：千位、百位、十位、个位均有９种取值可能（０、１、２、４、５、６、７、８、９），需要减掉四位全0的0这个数。
共：１+(9×9×9×9－1)＝6561
【答案】10000－6561＝3439
9、【学案4】有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许挨在一起。
(1)如果M处放标有数码“3”的纸片，一共
(2)如果M处放标有数码“2”的纸片，一共
有多少种不同的放置方法？
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】M处放3，另外2张3只能放到左下角和右下角。1的位置有6种选择，1放好后，2和4的位置就固定了。所以答案就是6种。
M处放2，另1张2可以放在左下角或右下角，对称，1个位置的计算出来，乘以2即可。假设另1张2放在右下角，那么左下角的3个圈必须放剩下的“1”、“3”、“4”三种的各1张。3个圈放“1”、“3”、“4”共有6种放法，这3个放完，剩余的就唯一了。所以M处放2，有6×2＝12种。
【答案】(1)6种，(2)12种
10、【越玩越聪明】在例6的后面。
请利用类似方程的思想证明0.˙9=1。即：已知：x=0.˙9,求证x=1。【难度级别】★★★★★
【解题思路】
设0.˙9=X -------①
然后，两边同乘0.1得： 0.0˙9=0.1X -------②
用①—②得：0.9=0.9X
再两边同除以0.9得： X=1
所以0.˙9=1
【答案】不会，百度出来的，见解题思路。
第三讲相遇问题
这一讲难题不多。
11、【学案3】甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，已每分钟行50米。出发一段时间后，两人在据中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人在据中点250米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】（100×2）÷（70－50）＝10分钟，（70+50）×10＝1200米。250米的这个地方，不太好想，该如何去做。
其实也不难，总距离知道了，中点一半的距离知道，可以求出甲乙走的时间。1200÷2＝600，（250+600）÷50＝17分钟，（600－250）÷70＝5分钟。17－5＝12分钟。
【答案】12分钟。
12、【例6】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在据山顶480米处再次相遇。山道长多少米？
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】个人认为根据再次相遇时用的总时间相等来列方程，挺容易的，只是有分母，孩子不一定会解方程。老师讲解的不列方程的方法，关键点是：甲和乙都是一上一下，上下的速度又相同，所以如果都不休
息，回到出发点用的时间是相等的，应该同时到。但是现在乙休息了30分钟，所以甲480÷20=24分钟回到山顶时，乙应该需要24+30分钟才能回到山脚，乙走了（24+30）×30＝1620米。
【答案】1620+480＝2100米
13、【越玩越聪明】在例6的后面，粗心的钟表匠
小王师傅是钟表店的新职工，由于工作不安心，时常出问题。有一次，他给学校修理一只大钟，竟然把长短针装配错了。这样一来，短针走的速度变成了长针的12倍。装配的时候是下午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上。小王装好后，就回家了。学校值班老师看到这大钟一会儿7点，一会儿8点，十分奇怪，立刻派人去找小王师傅。小王师傅在第二天上午7点多钟才来到，他掏出标准表一看，表和大钟的时间一样，说学校故意找他的麻烦，气乎乎地回家了。小王走后，老师发觉大钟还是不对头，又通知小王来。下午8点多，小王又来到学校，与标准表一对，仍旧准确无误。
请你想一想，小王第一次来校对表的时刻是上午7点几分？第二次对表的时刻又是下午8点几分？
【难度级别】★★★★★
【解题思路】网上没有找到答案，自己思考。
感觉：比7点5分多点，比7点6分少点。到底是多少呢？我做了计算，x/60=(5+x/60)/12，x = 2 7 .˙2˙7，是7点5分2 7 .˙2˙7秒。感觉：比8点10分多点，比8点11分少点。到底是多少呢？做了计算，
x/60=(10+x/60)/12，x = 5 4 .˙5˙4，是8点10分5 4 .˙5˙4秒。【答案】7点5分27秒，8点10分55秒。如果只答到分的话，按照就近原则，只能答：7点5分，8点11分。
【小知识】word中循环小数的输入方法(之一)：
按“Ctrl+F9”组合键，出现灰底的大括号，里面有光标在闪动，在这个大括号里面输入“eq \o(\s\up3(˙),X)”（不含双引号），最后按一下“Shift+F9”组合键，上面带圆点的这个X就打出来了。把X换成任意数字，打出来的就是上面带圆点的这个数。
后注：
1.输入“eq \o(\s\up3(˙),X)”时应在英语输入状态下输入。
2.eq后面有一个空格。
3.如果你在调整字体大小后认为上面的这个圆点和这个X的距离不理想的话可改变域代码式“eq \o(\s\up3(˙),X)”中up后面的数字3，该数字越大距离越远。
第四讲追及问题
本讲有几道难题。
14、【例4】甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发______小时后能追上乙车。
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】三年级孩子还没有学习比例，此题使用比例解决，不难。15÷10＝1.5，甲车速度是乙车的 1.5倍，甲车与乙车的速度差＝1.5-1=0.5倍的乙车速度，路程差为乙车3小时路程，速度差为0.5倍乙车速度，追赶时间＝3÷0.5=6小时。
但是老师交了一个方法“任我意”，三个量只给一个量尝试使用“任我意”方法，即：任意给一个量。本题，假设AB两地距离为30，则甲速度：30÷10＝3，乙车速度：30÷15＝2，速度差＝3－2＝1，路程差＝2×3＝6，则追及时间＝6÷1＝6小时。
【答案】6小时
15、【学案2】自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在据出发点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】此题如果使用方程，会简单一些。若不用方程，使用追及问题的解题思路，还是有点小难度的。从第一次追上到第二次追上，摩托车走了9+18＝27千米，自行车走了18－9＝9千米，说明摩托车速度是自行车的27÷9＝3倍。但是这个3倍怎么使用呢是关键。看第一次追上，甲走9千米，说明乙走9÷3＝3千米，9－3＝6千米是自行车先出发的12分钟走的路程。这样乙车速度6÷12=0.5。0.5×3＝1.5。【答案】0.5千米/分，1.5千米/分
16、【例7】早晨，小张骑车从甲地出发到一睇。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米。下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张达到乙地。小张是早晨______出发。
【难度级别】★★★★★
【解题思路】初读题目，找不到头绪。认真分析2个15千米，发现在2点和3点的中间时间2点半小王追上了小张。
由1点出发，2点半追上，4点到达乙地，可以得出追上时的位置正好是全程的一半（前后各用了1个半小时），其实不是一半根据前后使用的时间也可以得到前后2段比例关系。
对小张而言，追上时是2点半，7点到达，这一段使用了4个半小时，说明追上前也使用了4个半小时（因为从小王那里得到的：追上时的位置正好是全程的一半），2点半－4个半小时＝上午10点。其实追上时的位置不是一半根据小王那里得到的前后2段比例关系，也可以计算出前边一段的使用时间的。
【答案】上午10:00
17、【例8】乌龟和兔子赛跑，同时同地出发，沿同一条路线前进，兔子每跑10分钟就要休息一次，第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，第三次休息3分钟……乌龟一直不休息，兔子的速度是乌龟的2倍。在开始跑步后的______分钟，乌龟第一次追上了兔子。从开始跑步后的
______分钟之后，乌龟一直在兔子前面。
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】因兔子的速度是乌龟的2倍，所以只有兔子休息的时间等于跑步的时间，乌龟才能追上兔子。前n次，兔子跑步时间是：10n，休息时间是1+2+3+……+n=(1+n)×n÷2，(1+n)×n÷2=10n，n=19。第19次乌龟刚好追上了兔子。10n＝190，(1+n)×n÷2＝190，190+190＝380分钟。
第20次，兔子又跑到了乌龟的前面去，兔子休息20分钟，在休息的10分钟时，乌龟又追上了兔子，但是在兔子休息的后10分钟里，乌龟继续前行，这时乌龟在兔子前面。10+20＝30分钟。
第21次，兔子跑步10分钟时，乌龟又跑了10分钟（共20分钟），此时兔子又追上了乌龟。兔子休息21分钟，乌龟继续前行，这21分钟走的路程，兔子22次的10分钟跑步也追不少，而之后兔子休息时间都大于20分钟，所以从第21次兔子跑步后开始休息的这个时间点开始，乌龟就一直在兔子的前面了。10分钟。
380+30+10＝420分钟。
【答案】380，420
18、【学案4】某城市东西路与南北路交汇于路口A，甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。甲向北乙向东同时匀速行走，4分钟后二人据A 的距离相等。再继续行走24分钟后，二人据A的距离恰又相等。问：甲、乙二人的速度各是多少？
【难度级别】★★★★★
【解题思路】这道题的难度在于不同方向的运动移到一条直线上，进而转化为相遇、追及问题。第一次据A距离相等，将乙看作从A向B行走，问题就变成了相遇问题。560米是路程和，4分钟是相遇时间，则速度和＝560÷4＝140米/分。第二次据A距离相等，将乙看作从A向北走，问题就变成了追及问题。560米是路程差，4+24＝28分钟是追及时间，则速度差＝560÷28＝20米/分。到此，速度和140，速度差20，所以甲速度：(140+20)÷2=80，乙速度：140－80＝60。
【答案】80米/分，60米/分
19、【补充题】这道题是老师补充的，是相遇问题，因第五讲讲解第四讲的作业时补充的，所以放到了这里。
甲、乙2人分别从A、B出发相向而行。第一次，同时出发，5小时相遇。第二次，甲提前1小时出发，在据中点37千米处相遇（相遇点离B点近）。第三次，乙提前1小时出发，在据中点13千米处相遇（相遇点离B点近）。求甲乙的速度差。
【难度级别】★★★★★
【解题思路】看到此题，不知道如何下手，其实此题关键是：把第二次和第三次合并到一起考虑。
第一次，1个全程，5个小时。第二次和第三次合在一起看，是2个全程，甲和乙使用的时间相等，甲走了（半个全程+37千米）+（半个全程+13千米）=1个全程+50千米，那么，乙走了1个全程-50千米，甲乙
的路程差：（1个全程+50千米）-（1个全程-50千米）=100千米。因1个全程5个小时，则2个全程必然是10个小时。甲乙的速度差：100千米/10小时=10(千米/小时)。
【答案】10千米/小时
第五讲简单的统计
本讲只有1道难题。
20、【例8】下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：
该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，如果每月用气量不超过最低额度a立方米时，只付基本费3元和每户每月额定c 保险费；如果每月用气量超过最低额度a立方米时，超过部分应按b元/立方米的标准付费，并知道保险费c不超过5元。试根据以上提供的资料确定a，b，c的值。
【难度级别】★★★★★超
【解题思路】本题涉及到函数、分段函数、反证法等知识，个人认为此题严重超纲。
设一个月煤气用量为x，费用为y，则：
y=3+c x <= a时
y=3+c+b(x-a) x > a时
如果25立方米没有超额，应该和4立方米收一样的费用，但是现在的费用不一样，说明25立方米超额，使用公式y=3+c+b(x-a)，25立方米超额，35立方米当然也超额。将25、35带入y=3+c+b(x-a)，得到：3+c+b(25-a)=14 ……②
3+c+b(35-a)=19 ……③
③-②，10b=5，b=0.5
到现在，一月份的4立方米还没有使用，所以要想求出另外2个：a和c，需要从4立方米下手，但是4立方米是否超额，是需要证明的。下面使用反证法证明：
假设“4立方米超额”，这带入公式y=3+c+b(x-a)得：
3+c+b(4-a)=4 ……①
②-①，21b=10，b=10/21≠0.5，与已经得到的b=0.5矛盾，所以假设“4立方米超额”是错误的，4立方米没超额。
因4立方米没超额，带入y=3+c，得到：3+c＝4，求得：c=1。
将b=0.5和c=1带入②，求得：a＝5。
有一个疑惑：
在解题过程中，题目中给的“并知道保险费c不超过5元”这个条件没有用上，是不是意味着这道题还有别的简便解法？！希望和大家探讨。【答案】a=5,b=0.5,c=1
第六讲定义新运算
本以为此讲没有难题，没想到【例8】还真是有点难度。
21、【学案4】小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：
8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3，（93＋8）×7＝837。
老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、（）、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。
请你按红毛族的算术规则，完成算式：89×57＝______。
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】题目不算太难，但是容易把红毛族的数字和我们的数字混淆，另一个易犯的错误是忘记把最后的计算结果转换成红毛族的数字。为了区分，把红毛族的数字表示成我们的字母：
则算式转化成：
dac。
ea＋d）×c＝ˉˉˉ
d×d＝d，e×e×e＝b，e×a＝a，（ˉˉ
由e×e×e＝b知道，1位数相乘3次还是1位数，e=2,b=8。
由e×a＝a，2×a＝a，a只能是0（此处不好想出来）。
由d×d＝d，因a=0，d不能是0，只能是1。
10c，21c=100+c，c=5。
dac，（20＋1）×ｃ＝ˉˉˉ
ea＋d）×c＝ˉˉˉ
由（ˉˉ
bc=12×85=1020=红毛族的8393。
红毛族的89×57＝ˉˉde×ˉˉ
【答案】8393
22、【例7】定义a*b为a与b之间（包括a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14=(7+9+11+13)÷4=10，18*10=(18+16+14+12+10)÷5=14。在算式口*(19*99)=80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】19*99容易先算出来，但是到了第2步“口*59=80”有2个难点：一是要想到“口>59”，二是要想到“口”可能是奇数也可能是偶数。
19*99=(19+21+23+……+99)÷项数
=[(19+99)×项数÷２]÷项数
=(19+99)÷２
=59
从这个计算过程看出，求平均数要÷项数与求和公式中的×项数抵消，就剩下：a*b=(首项+尾项) ÷２
口*59=80，因为平均数80>59，所以口>59。
(1)如果口为奇数，口*59=(口+59)÷２=80，口=101
(2)如果口为偶数，口*59=(口+60)÷２=80，口=100
【答案】100、101
23、【例8】如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数。例如：2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1。如21#(21#x)=5，则x可以是______(x小于50)。
【难度级别】★★★★★
【解题思路】分两步来做，先把21#x当做一个整体求出来，再求21#x 中的x。此题的难度是：分步并分情况讨论、能否想到对数拆分。
设21#x=y，因y是余数，所以y<21。
21#y=5，y<21，所以21÷y余5，y>5，21-5=16能被y整除，对16拆分：16=1×16=2×8=4×4，所以y=8或16。
(1)当y=8时，21#x=8。
如果x<21，21÷x余8，21-8=13能被x整除，对13拆分：13=1×13，所以x=13(不能等于1，等于1就没有余数了)。
如果x>21，x÷21余8，x-8能被21整除，x-8是21的倍数，1倍时x-8=21，求得x=29。2倍就超出了。
(2)当y=16时，21#x=16。
假设x<21，21÷x余16，余数16，x>16，21÷x的余数要<5，就不是16，矛盾，所以x<21。x÷21余16，x-16能被21整除，21的1倍时x-16=21，求得x=37。2倍就超出了。
【答案】13、29、37
第七讲游戏与策略
这一讲应该说不算太难，但是或许是接触这方面的内容太少的缘故吧，感觉值得学习和借鉴。本讲是博弈论的入门，而博弈论是经济学的范畴，我在这一讲里，领悟了很多哲理性的方法论。例如：①大自然是平衡的，保护平衡就可以胜利，破坏平衡就会失败；②寻找制胜点；③当无法找到胜利的方法时保证自己不输也是对策，保证了自己不输，最终的结果就是对方输；④增强自己或者削弱对手是两种很有意思的对策，有时增强自己可以获胜，但有时增强自己却无法获胜必须削弱对手才可以胜利。这些方法在本讲的题目中都用到了，所以此讲的哲理性和方法论有点意思。
24、【作业1】甲乙二人轮流报数，报出的数只能是1～７的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？
【难度级别】★☆☆☆☆
【解题思路】平衡法则。射程为7,1个雷，周期为8，7+1=8，80÷8=10……0，无余数是平衡的，后报胜。对方报n破坏平衡，我报8-n 恢复平衡。
如果有余数，则先报胜，先把余数报了，就平衡了，对方报n破坏平衡，我报8-n恢复平衡。
【答案】后报胜，策略：对方报n，我报8-n。
完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲
【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲寒假四年级奥数竞赛班10讲：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲 6063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团：2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团：2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团：2012春季四年级阅读写作训练营10讲 五年级奥数及阅读写作： 【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲，【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲人教五年级下册数学满分班15讲人教版五年级上册数学满分班16讲秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲寒假五年级数学零基础班14讲苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲北师版五年级上册数学满分班14讲
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． -÷?= 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块 总数是50块，那么每人各分到多少块？
【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： -+= ÷=(块)； 42314 由此可求出小美的一份是14317 += (块)； 小初的一份是17219 += (块)． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？
二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？
【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．
【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；
一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；
个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：
个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中
2012年学而思四年级超常班选拔考试 一、填空题（每题7分，共28分） 1.计算：5×2012÷503×15=__________ 2.某一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么，这个等差数列从第一项到2010项中有_______ 项是整数。 3.如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形 边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回出发时的位置，那么在这个过程中，线段OA围着O点旋转了_______圈？ O A 4.“学学”用写有数字的卡片分别摆出4个数（如下图），但是，有部分卡片上的数字被遮挡，已知 这4个数的平均数是2012，那么，这4个数被遮挡部分的数字之和是__________ □，□8，□97，□825
二、填空题（每题9分，共36分） 5.如下图所示，大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为5cm，那么阴影部分的面积是________ 平方厘米。 6.有长3米和4米的圆木共30根，它们长度的和等于100米，现在将它们全部锯成长为1米的圆木， 如果每次只能锯一块圆木，那么，一共要锯____________次。 7.5本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，现在要将它们变为反序排列，即从第5卷到 第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么，最少要调换_____________次。
8.一群骗子和一群老实人围成一圈开圆桌会议，老实人只说真话儿，骗子只说假话，每一个老实人 两边都是骗子，而每一个骗子两边都是老实人，一个过路人问小明，你们一共有多少人啊？小明说，25人，那么聪明的小朋友们小明是_______________? (1)老实人（2）骗子横线上只填序号。 三、填空题（每题10分，共40分） 9.9. 数一数，右图中一共有____________个三角形。 10.一个三位数，如果他的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称他吃掉另一个 三位数，例如532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉，那么能吃掉678的三位数共有__________个。 11.下图中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么，“四＋年＋级＋学＋而＋ 思＋超＋常”=______________ 补四年级超 + 录学而思常 1 2 0 8 2 5
二年级超常班第五讲 爱扎堆的七宝 【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） 【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里． “试一试”：如果能想象出来，
可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同． “记一记”：把我们尝试出来的
结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析 图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦
号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下： 【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）
【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） “想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子
考试总分120分，填空题10题，每题5分 1 计算：8888888888(123456787654321)?÷++++++++++++++= 解答：123454321. 2 观察下面排列的规律，第28行各个数之和与第18行各个数之和相差 ... (6) 1 23 455 12 3 4 12 3 4 3 2 1 (12330)(12320)255+++-+++= 3 如图1所示，在长方形ABCD 中，ACB ∠等于34度。现在将其沿对角线AC 折起，形成如图2所示的图形。那么OCD ∠的度数是 图1 D C B A 图2 A B C D O 【分析】 ()29023422OCD ACD ACB BCD ACB ACB BCD ACB ∠=∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=-?= 。 4 图中有 个长方形。 2011学而思 乐加乐 超常班选拔考试（四升五）
【分析】如图一、二所示各有()()12341230+++?+=个长方形； 如图三所示，图一、图二共同构成的长方形有4312?= 所以图中长方形总数为30+30+12=72个。 图3 图2图1 5 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1、3、5、7、9……擦去其中一个奇数后，剩下的所有奇数的和是2012，那么擦去的奇数是 【分析】答案13 2452025= 2025201213-= 6 某超级市场推出一个即擦即中的抽奖计划，只要购物满200元，即可获得一张抽奖券。每张抽奖券均印上13 2333…1003其中一个数，各个数只会出现一次。若抽奖劵上的数值的个位为7即代表中奖，那么共有 张抽奖劵会中奖。 【分析】3x 个位的顺序是3 9 7 1 100425÷=张 7 在不超过2011的正整数中，是2或11的倍数，同时不能被22整除的数有 【分析】 2011210051÷= 2011111829÷= 201122919÷= 10051829121005+-?= 8 改变一个数字，使970405为225的倍数，改变后的数是 . 【分析】225259=?，所以要求分别能被和9整除.要能被25整除，所以最后两位只能是25或75.要能被9整除，所以所有数字的和是9的倍数，答案为970425 9 如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的4块.其中a 是b 的两倍，那么原长方形的面积是 .
学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常 班-第1讲
简单的抽屉原理 1．理解抽屉原理的基本含义。 2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明。 3．能使用最不利原则进行分析。 知识要点 最不利原则 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。 抽屉原理 如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。 抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。 抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。 例1
围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？ (2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题)袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有两个人模的球的颜色一样。 口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？ 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：
⑴一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ ⑵一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 测试题 1．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？ 2．今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。 3．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。 例6
速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26 【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！ 第4级下·超常班
第4级下·超常班 【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?- +++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5
第4级下·超常班 6． 下面的题你会算吗？ 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 199502 1005022500 =+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 200036927302000330102 2000165 1835 =-+++++=-+?÷=-= （） （） ⑴ 1+3+5+ +95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?
火车过桥问题知识点总结 1.复习相遇与追及问题： 要想学好火车过桥问题，就必须对相遇与追及问题有深刻的认识。 【相遇】相遇问题中，运动物体的方向相反。 主要关系式为：相遇时间= 总路程÷速度和 【追及】追及问题中，物体运动的方向相同，快的在后，慢的在前。 主要关系式为：追及时间= 路程差÷速度差 2.火车问题知识点总结： （1）火车与桥的问题： 1》完全过桥： 如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长＋车长 所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长＋车长）÷火车的速度。 2》完全在桥： 如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长－车长 所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长－车长）÷火车的速度。 （2）火车与人的问题： 1》人不动，看火车通过： 如图可见：这种情况下，火车所走过的路程刚好等于一个车长 所以：这个问题中，火车错过人所用的时间= 车长÷火车的速度
2》人和火车反向而行（火车与人的相遇问题）： 如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之和是一个车长。 所以：这个问题中：相遇时间（错车时间）= 车长÷（车速＋人速）3》人和火车同向而行（火车与人的追及问题）： 如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之差是一个车长。 所以：这个问题中：追及时间（错车时间）= 车长÷（车速－人速）4》人坐在一列开动的火车上，看另一列火车迎面开来或者从背面超过。 这种问题中的情景与3》和4》完全相同，只不过人的速度要换成人所乘坐 的那列火车的速度。 （3）火车与火车的问题： 1》两列火车反向而行（火车相遇问题）： 如图所示：这种情况下，两列车所走过的路程之和是两个车长的和。 所以：这个问题中： 相遇时间（错车时间）= （快车长＋慢车长）÷（快车速＋慢车速）
蜗牛爬井 第六讲 【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在 前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口． 一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？ 【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一 次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满． 有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？
【例题分析】 第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要 153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满． 【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒 第8天才到顶端，那么前7天共移动了47?=28米，再加上第8天的4米，树一共高 284+=32米． 树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？ 一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？
学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 2017年学而思数学超常班选拔考试 四年级 一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 2006＋200.6＋20.06＋ 2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝__________． 【答案】原式=（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994） =3000+300+30+3 =3333． 2. 定义x ☆37y x y ．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__________． 【答案】（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10） 317132723373310710 10(12310) 550 3. M 是两位数，如果11M A B ，当A B 的和最大时，M __________． 【答案】98 4. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位 分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是__________元． 【答案】获得最高工资者的工资是 33012142128581 元，所以获得最低工资者的工资 是812853 元． 5. 一次足球赛比赛中，所有参赛队的每两个队比赛一场，共比赛了15场，那么有__________ 个队参赛． 【答案】6 6. 春节前夕，一个富翁向一些乞丐施舍一笔钱．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元， 他决定每人多给20元．这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元．原有__________名乞丐． 【答案】题目可以转化为：每个乞丐（一开始的个数）给100元，多350元，每个乞丐（一开始 的个数）给120元，多12×50-550=50元. 根据盈亏问题一开始乞丐个数（350-50）÷（120-100）=15（个）． 7. A 、B 两地相距90千米，甲骑自行车每小时行15千米，乙开汽车，每行1千米比 甲少用3分钟，甲、乙两人同时从A 出发去B 地，乙到B 地后立即返回，当乙遇到甲时，他们距离B 地__________千米． 【答案】因为甲骑自行车每小时行15千米， 所以甲骑车行1千米需要4分钟． 因为乙每行1千米比甲少用3分钟，’ 所以乙每分钟行1千米，即每小时行60千米． 因为A 、B 两地相距90千米， 所以从甲、乙同时从A 出发，到乙从B 地返回遇到甲， 两人共行了90×2 =180（千米）， 所花的时间是180 ÷(15 +60)=2.4(小时)． 所以当乙遇到甲时，他们距离B 的距离是90-15×2.4=54(千米)． 8. 如图，用8个相同的小长方形拼成一个大长方形，求阴影部分的面积是__________平方厘米． 【答案】阴影部分面积是900平方厘米． 9. 如图，三角形ABC 面积为90平方厘米，BD =2DC ，AE :EC =2: 3，求阴影部分三角形 CDE 的 面积__________ 平方厘米． B C 【答案】18平方厘米. 10. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8 的数字，使乘法竖式成立．则乘积的结果为 __________． 8 8 8 ×
二年级超常班第二讲 藏在宝石里的数 【例1】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，4，8，（），（），64，128． ⑵2，6，18，( ) ，( ) ，486，1458． ⑶1，10，100，1000，( ) ，( ) ，1000000，10000000． 【分析】这是一组等比数列，通过这个题的学习老师引导学生 认识什么是等比数列． ⑴
⑵ ⑶ 这三个数列每组数列每相邻两 个数之间相乘的数都是一样的，这样的数列是等比数列． 【例2】找出下面数列的规律，在“( )”里填上适当的数． ⑴1，1，2，8，（），1024． ⑵1，1，3，27，( ) ，59049．【分析】这是一组二级等比数列，通过这个题的学习老师引导学 生认识什么是二级等比数列． ⑴
⑵ 【例3】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，2，4，8，( )，256． ⑵2，3，6，18，（），1944．【分析】 ⑴从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是． ⑵从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是 【例4】根据前几幅图的规律， 在下列各图中填出问号处的数．
【分析】 每个图中数的排列是有规律的，具体分析如下： ⑴左数第一个数加第二个数再减去第三个数，就得到第四个数．如13+14-15=12， 17+18-19=16，那么第三个图中“？”处就应该是： 20+21-22=19．
⑵这个图中三个数的规律是：三个角上的数相加等于中间的数．如5+6+7=18，8+9+10=27那么第三个图中“？”处就应该是：11+12+13=36. ⑶每个三角形上面的数与左边的数相加再减去右边的数恰好等于三角形内的数．如 22+23-20=25，37+38-25=50，所以“？”处应填 41+42-23=60． 【例5】根据规律，填出所缺的数．
四年级春季班（八级下）9.1 第九讲几何计数（二） 一、相关笔记内容 参考本学期第四讲——几何计数 二、例题讲析 （基础）学案1 你能数出下图中共有多少个三角形吗？解析：参考模型，先按方向分类，分为正立的和倒立的正立的：边长为1的：1+2+3+4 边长为2的：1+2+3 边长为3的：1+2 边长为4的：1 倒立的：边长为1的：1+2+3 边长为2的：1 共计：27个。
例1 解析：参照上题数三角形，我们仍然可以先按方向将平行四边形分类，分为（1）尖朝上；（2）尖朝左；（3）尖朝右。将图形旋转，不难发现这三类平行四边形是同样多的。我们选取尖朝上的进行计数： 类似：1+2+3=6（个） 类似：：（1+2）×2=6（个）……根据左右对称，朝左偏的和朝右偏的一样多 四年级春季班（八级下）9.2 类似：：1×2=2（个） 类似：：1个 尖朝上的共计：6+6+2+1=15（个）
原图共有平行四边形：15×3=45（个） 例 2 图中共有多少个正方形？ 解析：显然，原图可以分成5个标准图形，只是最后别忘了要减去重复的。根据模型，有 （42+32+22+12）×5-（22+12）×4=130（个） 小结：“标准”+“标准”，要注意 -“重” （尖子）学案1 图中有多少个长方形？ 解析：不难看出原图可以分成2个标准图形，这2个图形没有重复，但是产生了新的长方形，那就加上新产生的就可以了。
外边的标准图形有2 325C C ?=30（个） 四年级春季班（八级下）9.3 里面的标准图形也有2325C C ?=30（个） 新的有哪些呢？新的长方形一定是跨越两个标准图形的，即有的边只属于大标准，有的边只属于小标准。不难数出有12个。所以图中长方形总数一共是 30+30+12=72（个）。 小结：“标准”+“标准”，要注意+“新” 例3 如图，由20个边长为1的小正方形拼成一个4×5长方形中有一格有☆求：（1）图中正方形的个数 （2）图中长方形的个数 （3）图中含☆的正方形的个数 （4）图中含☆的长方形的个数解析：对于前2问，直接用模型公式计算。 （1）4×5+3×4+2×3+1×2=40（个）
第十讲 二元一次方程组 一、基本概念 什么是方程 ——含有未知数的等式。 1、元：未知数的个数 2、次：未知数的指数（看最高的） 3、解：未知数的值（答案） 二、等式基本性质 1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式性质不变 2、等式两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式性质不变。 三、二元一次方程解法 宗旨：消元（变成一元方程不就会做了吗） 1、加减消元法 将一个未知数的系数变成相同或相反数（运用等式的扩倍、缩倍、或等式加减法） 相同时两式相减，相反时两式相加 2、代入消元法 将一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入另一个方程即可。 四、例题讲解 例1 y=2x‐3 （1） 2x‐y=5 （1） 3x+2y=8 （2） 3x+4y=13 （2） 解：（代入法）将（1）代入（2），得 解：（加减法）（1）×4，得 3x+2（2x-3）=8 8x-4y=20 （3） 3x+4x-6=8 （2）+（3），得 7x=14 11x=33 x=2 x=3 代入（1），得 代入（1），得 y=2×2‐3=1 2×3‐y=5 所以，原方程组的解为 y=1 x=2 所以，原方程组的解为 y=1 x=3 y=1 对于解应用题的说明 方程和算数法都是我们解决应用题的方法，同学们不用纠结是否一定要用哪种方法解题（除非题目硬性要求） 碰到一道应用题，同学们应该先仔细读题，将题目的信息、条件理解充分，然后考虑算数方法好不好做，如果很容易就写出式子，那就用算数方法做，如果觉得条件很绕，但等式关系很好找，那就列方程。
例2 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个，甲每时加工多少个零件？ 分析：题目中的等量关系很好找，我们不妨用方程解答 解：设甲每时加工x个，乙每时加工y个，根据题意，列方程，得 2x+2y=54 3x‐4y=4 解得 x=16 y=11 答：甲每时加工16个零件。 例3 S岛上住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神、地球神。向岛上的每一位居民提三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？第一个问题有60个人回答“是”，第二个问题有40个人回答“是”，第三个问题有30个人回答“是”。他们中有多少人说的是假话？ 解析：先分析条件，回答“是”的总人数怎么会比总人数多呢？不难找到原因是说真话的人只回答一个“是”，而说假话的人却会回答两个“是”。那么显然多了多少个是就有多少个说假话的人。很容易列出算式 60+40+30‐100=30（人） 说明：很容易用算数方法得到答案了，我们就不用逼着自己非要列方程了。 例4 小伟和小杰两人玩游戏牌。第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张，由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而时小伟的7倍少10张，求小伟和小杰原来各有多少张牌？ 分析：如果要用算数方法，我们可以根据总张数不变画出倍数的变化图，最终能够算出来，不过显然跟着题目玩牌的顺序（即顺向思维）很容易有两个等式，那我们就列方程吧。 解：设原来小伟有x张牌，小杰有y张牌，根据题意，列方程，得 x+13=2（y‐13）‐10 y‐13+29=7（x+13‐29）‐10 （注意：方程看上去比较复杂时，先化简）化简得到 2y-x=49 7x-y=138 解得 x=25 y=37 答：原来小伟有25张，小杰有37张。 例5 某次数学竞赛，分两种方法给分，一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少题？ 分析：两种计分方式都得102分，显然就是两个等量关系。那么把错题和对题设为未知数就很容易得到两个方程啦。 解：设答对x道题，答错y道题，根据题意，列方程，得 40+4x-y=102 60+3x-3y=102
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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲
【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲
一笔画游戏 第七讲 下列图形能一笔画成吗？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在图形下面的方框里画上╳． 【例题分析】在这些图形中可以一笔画出的是：①、②、④；不可以一笔画出的是：③．一个图形是否能一笔画成跟这些点有什么关系？ ⑴从一点出发的线的条数是偶数（双数），这点称为偶点（双数点）． ⑵从一点出发的线的条数是奇数（单数），这点称为奇点（单数点）． 观察此题的每个图： ①有2个奇点，能一笔画成；②有0个奇点，能一笔画成； ③有4个奇点，不能一笔画成；④有2个奇点，能一笔画成． 最后总结出： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成．
下列图形能一笔画成吗？为什么？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在 图形下面的方框里画上╳． 【例题分析】①、②、③可以，④不可以．①有2个奇点，②有0个奇点，③有2个奇点，所以①、 ②、③可以一笔画．④有4个奇点，所以④不能一笔画． 下列图形能一笔画成吗？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在图形下 面的方框里画上╳． 【例题分析】①③⑤可以；②④不可以．①有0个奇点；③有2个奇点；⑤有0个奇点；所以①③⑤可以一笔画．②有4个奇点；④有6个奇点；所以②④不能一笔画．
【例题分析】⑴ 图①中有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形能一笔画成，可以添加 一条线段，使这个图形的奇点变成2个．如下图（答案不唯一）： ⑵图②因为有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形能一笔画成，可以添加 一条线段，使这个图形的奇点变成2个．如下图（答案不唯一）： ⑶图③中有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，可以添加一条 线段，使这个图形的奇点变成2 个．如下图： 下面的图形都不能一笔画成，请你分别在各图中添上一条线段，使它能一笔画成．