选修1-1《导数单元测试题》
2.一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒, 那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A .7米/秒
B .6米/秒
C .5米/秒
D .8米/秒 3.函数3
y x x =+的递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),(+∞-∞
D .),1(+∞ 4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( )
A .
319 B .316 C .313 D .3
10
5.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( )
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .必要非充分条件
6.函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( )
A .72
B .36
C .12
D .0
7.曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)和(1,4)--
D .(2,8)和(1,4)--
8.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是( )
二、填空题
1.若3
'
0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________; 2.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________; 3.函数sin x
y x
=
的导数为_________________; 4.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________; 5.函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
6. 函数322
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为________。
三、解答题
1.求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
2.已知函数23bx ax y +=,当1x =时,有极大值3.(1)求,a b 的值;(2)求函数y 的极小值。
3.如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm ,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大?
4.已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点.
(I )求实数a 的值;
(II )求函数()f x 在]3,2
3[∈x 的最大值和最小值.
第三章《导数及其应用》单元测试题 一、 选择题(本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A)x x f π4)(=' (B)x x f 2 4)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,0 3.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时, ()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值,则( ) (A ) 10<b (D )2 1< b 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.294 e B.22e C.2 e D.22e 7.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 8.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有 ()0f x ≥,则 (1)'(0)f f 的最小值为( )A .3 B .52 C .2 D .3 2 9.设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞, 内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的
2019-2020年高中数学第三章导数应用章末小结知识整合与阶段检测教学 案北师大版选修2-2 一、导数与函数的单调性 1.若f′(x)>0,则f(x)是增加的;若f′(x)<0,则f(x)是减少的;若f′(x)=0恒成立,则f(x)为常数函数;若f′(x)的符号不确定,则f(x)不是单调函数.2.若函数y=f(x)在区间(a,b)上是增加的,则f′(x)≥0;若函数y=f(x)在区间(a,b)上是减少的,则f′(x)≤0. 3.利用导数求函数单调区间的步骤: (1)求导数f′(x); (2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0; (3)写出单调增区间或减区间. 特别注意写单调区间时,区间之间用“和”或“,”隔开,绝对不能用“∪”连接. 二、导数与函数的极值和最值 1.极值 当函数f(x)在x0处连续可导时,如果x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;若左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值.2.利用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域; (2)解方程f′(x)=0的根; (3)检验f′(x)=0的根的两侧f′(x)的符号. 若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值; 若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值; 否则,此根不是f(x)的极值点. 3.最值 对于函数y=f(x),给定区间[a,b],若对任意x∈[a,b],存在x0∈[a,b],使得f(x0)≥f(x)(f(x0)≤f(x)),则f(x0)为函数在区间[a,b]上的最大(小)值.4.利用导数求函数最值的一般步骤 (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 5.函数最值与极值的区别与联系
(数学选修1-1)第三章导数及其应用 [提高训练C组] 一、选择题 1若()sin cos f x x α =-,则'() fα等于() A sinα B cosα C sin cos αα +D2sinα 2若函数2 () f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'() f x的图象是() 3已知函数1 ) (2 3- - + - =x ax x x f在) , (+∞ -∞上是单调函数,则实数a的取值范围是() A) ,3 [ ]3 , (+∞ - -∞ B]3 ,3 [- C) ,3 ( )3 , (+∞ - -∞ D)3 ,3 (- 4对于R上可导的任意函数() f x,若满足' (1)()0 x f x -≥,则必有()A(0)(2)2(1) f f f +< B(0)(2)2(1) f f f +≤ C(0)(2)2(1) f f f +≥ D(0)(2)2(1) f f f +> 5若曲线4 y x =的一条切线l与直线480 x y +-=垂直,则l的方程为()A430 x y --= B450 x y +-= C430 x y -+= D430 x y ++= 6函数) (x f的定义域为开区间) , (b a,导函数) (x f'在) , (b a内的图象如图所示, 则函数) (x f在开区间) , (b a内有极小值点() A1个B2个C3个D4个 二、填空题 1若函数2 f x x x c在2 x=处有极大值,则常数c的值为_________; 2函数x x y sin 2+ =的单调增区间为 3设函数()3)(0) f x x??π =+<<,若()() f x f x ' +为奇函数,则?=__________ 4设32 1 ()25 2 f x x x x =--+,当]2,1 [- ∈ x时,() f x m <恒成立,则实数m的取值范围为 a b x y) (x f y? = O
(数学选修1-1)第三章 导数及其应用综合训练 姓名:___________ 学号:____________ 班次:____________ 成绩:__________ 一、选择题 1.函数323922y x x x x 有( ) A .极大值5,极小值27- B .极大值5,极小值11- C .极大值5,无极小值 D .极小值27-,无极大值 2.若'0()3f x =-,则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=( ) A .3- B .6- C .9- D .12- 3.曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的坐标为( ) A .(1,0) B .(2,8) C .(1,0)和(1,4)-- D .(2,8)和(1,4)-- 4.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A .()f x =()g x B .()f x -()g x 为常数函数 C .()f x =()0g x = D .()f x +()g x 为常数函数 5.函数x x y 1 42+=单调递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),21 (+∞ D .),1(+∞ 6.函数x x y ln =的最大值为( ) A .1-e B .e C .2e D .310 二、填空题
1.函数2cos y x x =+在区间[0, ]2π上的最大值是 。 2.函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3.函数3 2x x y -=的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。 4.若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数,则,,a b c 的关系式为是 。 5.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为________。 三、解答题 1. 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。 2.如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm ,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大? 3. 已知c bx ax x f ++=2 4)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =- (1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。 4.平面向量13(3,1),(,2a b =-=,若存在不同时为0的实数k 和t ,使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥,试确定函数()k f t =的单调区间。
数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1.函数的平均变化率是什么? 答:平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么? 答:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么? 答:函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么? 答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些? 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-? 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些?
高中数学导数章节知识点总结 考点1:与导数定义式有关的求值问题 1:已知 等于 A. 1 B. C. 3 D. 1.已知 ,则 的值是______ . 考点2:导数的四则运算问题 1:下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 2:已知函数,为 的导函数,则 的值为______. 考点3:复合函数的导数计算问题 1:设 ,则 A. B. C. D. 2:函数的导函数 ______ 考点4:含)('a f 的导数计算问题 1:已知定义在R 上的函数 ,则 A. B. C. D. 2:设函数满足,则 ______. 考点5:求在某点处的切线方程问题 1:曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2:曲线在处的切线方程为_________________. 考点6:求过某点的切线方程问题 1:已知直线过原点且与曲线相切,则直线斜率 A. B. C. D. 2:若直线过点)1,0(-且与曲线x y ln =相切,则直线方程为:
考点7:根据相切求参数值问题 1:已知直线与曲线相切,则a 的值为 A. 1 B. 2 C. D. 2:若曲线在点处的切线平行于x 轴,则 ________. 考点8:求切线斜率或倾斜角范围问题 1:点P 在曲线3 2)(3 +-=x x x f 上移动,设P 点处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是 ( ) A. ?? ????2,0π B. ),4 3[)2,0[πππY C.),43[ ππ D. ]4 3,2(π π 2:在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程为_______ 考点9:求曲线上点到直线距离的最值问题 1:已知P 为曲线x y C ln :=上的动点,则P 到直线03:=+-y x l 距离的最小值为( ) A. 2 B. 22 C.2 D. 3 考点10:求具体函数的单调区间问题 1:函数x e x x f )1()(+=的单调递增区间是 A. ),2[+∞- B. ),1[+∞- C. D. 2:函数x x x f ln )(=的单调减区间为 考点11:已知单调性,求参数范围问题 1:已知函数 在区间 上是增函数,则实数m 的取值范围为 A. B. C. D. 2:若函数在区间上单调递增,则实数a 的取值范围是______. 考点12:解抽象不等式问题 1:已知函数是函数 的导函数, ,对任意实数都有,则不等 式 的解集为 A. B. C. D. 2:函数的定义域为R ,且 , ,则不等式 的解集为______ . 考点13:求具体函数的极值问题 1:函数 ,则 A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数 的极大值点 D. 为函数 的极小值点
数学选修—导数及其应用 1.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值为( ) A .' 0()f x B .'02()f x C .'02()f x - D . 2.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 A .7米/秒 B . 6米/秒 C . 5米/秒 D . 8米/秒 4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 A .19/3 B .16/3 C .13/3 D .10/3 5.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A .充分条件 B .必要条件 C .充要条件 D .必要非充分条件 6.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( ) A .72 B .36 C .12 D .0 1.若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_____;2.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为_____;3.函数sin x y x =的导数为_____;4.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的 斜率是____,切线的方程为______;5.函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是________。 1.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线 3235y x x =+-相切的直线方程。 2.求函数()()()y x a x b x c =---的导数。 3.求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。 4.已知函数23bx ax y +=,当1x =时,有极大值3; (1)求,a b 的值;(2)求函数y 的极小值。 2.若'0()3f x =-,则000()(3)lim h f x h f x h h →+--= A .-3 B .-6 C .-9 D .-12 4.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足A .()f x =()g x B .()f x -()g x 为常数函数 C .()f x =()0g x = D .()f x +()g x 为常数函数 6.函数x x y ln =的最大值为( )A .1-e B .e C .2e D .10/3 1.函数2cos y x x =+在区间[0,]2 π上的最大值是 。 2.函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为____________。 3.函数32x x y -=的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。 4.若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数,则,,a b c 的关系式为是 。 5.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为______。 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。 3. 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =-(1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。
导数及其应用-(章末测试带答案)
2 选修1-1《第三章 导数及其应用》质量评估 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.曲线y =12x 2-2x 在点? ????1,-32处的切线的倾 斜角为( ). A .-135° B .45° C .-45° D .135° 2.下列求导运算正确的是( ). A.? ????x +3x ′=1+3 x 2 B .(log 2x )′= 1x ln 2 C .(3x )′=3x log 3e D .(x 2 cos x )′= -2x sin x 3.函数y =x 4-2x 2 +5的单调减区间为( ).
A.(-∞,-1)及(0,1) B.(-1,0)及(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)及(1,+∞) 4.函数y=1+3x-x3有( ). A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3 C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3 5.函数f(x)= x2 x-1 ( ). A.在(0,2)上单调递减 B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增 C.在(0,2)上单调递增 D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减 6.函数y=x4-4x+3在区间[-2,3]上的最 3
小值为( ). A.72 B.36 C.12 D.0 7.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值 和极小值,则a的取值范围为( ). A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-1或a>2 D.a<-3或a> 6 8.已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的( ). 4
数学选修 2-2 第一章 单元测试题 一、选择题 ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a,b) ,导函数f′(x) 在( a,b) 内的图像如图所示,则函数 f ( x)在开区间( a,b)内有极小值点() A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 1 1 2.在区间[ 2,2] 上,函数 f ( x)=x2+px+q 与g( x)=2x+x2在 1 同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在[2,2]上的最大值是() C.8D.4 2 3.点P在曲线y=x3-x+3上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,则α 的取值范围是( ) ππ3 A.[0 ,2 ] B.[0 ,2 ] ∪[ 4π,π) 3 π 3 C.[ 4π,π ) D.[ 2,4π] 1 4.已知函数f ( x) =2x4-2x3+3m,x∈R,若f ( x) +9≥0恒成立,则实数 m的取值范围是()
3 3 A.m≥2 B.m>2 3 3 C.m≤2 D.m<2 x 2 2 5.函数f ( x) =cos x-2cos 2的一个单调增区间是 () f x 0+3 -f x 0 Δx 6.设f ( x) 在x=x0 处可导,且lim Δx =1, Δx→0 则 f ′(x0)等于( ) A.1 B.0 C.3 x+9 7.经过原点且与曲线y=x+5相切的切线方程为() A.x+y=0 B.x+25y=0 C.x+y= 0 或x+25y=0 D.以上皆非 8.函数f ( x) =x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,当a2- 3b<0 时,f ( x) 是() A.增函数 B.减函数 C.常数 D.既不是增函数也不是减函数
第三章 章末总结 知识点一 导数与曲线的切线 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两种,一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,先求导,再求斜率代入直线方程即可得;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为Q (x 1,y 1),则切线方程为y -y 1=f ′(x 1)(x -x 1),再由切线过点P (x 0,y 0)得y 0-y 1=f ′(x 1)(x 0-x 1) ① 又y 1=f (x 1) ② 由①②求出x 1,y 1的值. 即求出了过点P (x 0,y 0)的切线方程. 例1 已知曲线f (x )=x 3-3x ,过点A (0,16)作曲线f (x )的切线,求曲线的切线方程.知识点二 导数与函数的单调性 利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一,其步骤为: (1)求导数f ′(x ); (2)解不等式f ′(x )>0或f ′(x )<0; (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间. 特别要注意写单调区间时,区间之间用“和”或“,”隔开,绝对不能用“∪”连接.例2 求下列函数的单调区间: (1)f (x )=+sin x ; x 2(2)f (x )=x (x -a )2.
知识点三 导数与函数的极值、最值 利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用. 1.应用导数求函数极值的一般步骤: (1)确定函数f (x )的定义域; (2)解方程f ′(x )=0的根; (3)检验f ′(x )=0的根的两侧f ′(x )的符号. 若左正右负,则f (x )在此根处取得极大值; 若左负右正,则f (x )在此根处取得极小值; 否则,此根不是f (x )的极值点. 2.求函数f (x )在闭区间[a ,b ]上的最大值、最小值的方法与步骤: (1)求f (x )在(a ,b )内的极值; (2)将(1)求得的极值与f (a )、f (b )相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值; 特别地,①当f (x )在(a ,b )上单调时,其最小值、最大值在区间端点处取得,②当f (x )在(a ,b )内只有一个极值点时,若在这一点处f (x )有极大(小)值,则可以断定f (x )在该点处取得最大(小)值,这里(a ,b )也可以是(-∞,+∞). 例3 设0(或f ′(x )<0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件,而其充要条件是:f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0),且f ′(x )不恒为零.利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路:一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题,即f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立,用分离参数或函数性质求解参数范围,然后检验参数取“=”时是否满足题意;另一思路是先令f ′(x )>0(或f ′(x )<0),求出参数的取值范围后,再令参数取“=”,看此时f (x )是否满足题意. 例4 已知函数f (x )=x 2+ (x ≠0,常数a ∈R ).若函数f (x )在x ∈[2,+∞)上是单调a x 递增的,求a 的取值范围. 例5 已知f (x )=x 3-x 2-2x +5,当x ∈[-1,2]时,f (x ) 学业分层测评 (建议用时:45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.如果函数y =ax +b 在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a = ( ) A .-3 B .2 C .3 D .-2 【解析】 根据平均变化率的定义,可知Δy Δx =(2a +b )-(a +b )2-1 =a =3.故选C. 【答案】 C 2.若函数f (x )=-x 2 +10的图象上一点? ????32,314及邻近一点? ?? ??32+Δx ,314+Δy ,则Δy Δx =( ) A .3 B .-3 C .-3-(Δx )2 D .-Δx -3 【解析】 ∵Δy =f ? ????32+Δx -f ? ?? ??32=-3Δx -(Δx )2, ∴Δy Δx =-3Δx -(Δx )2 Δx =-3-Δx .故选D. 【答案】 D 3.若质点A 按照规律s =3t 2运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A .6 B .18 C .54 D .81 【解析】因为Δs Δt= 3(3+Δt)2-3×32 Δt= 18Δt+3(Δt)2 Δt=18+3Δt, 所以lim Δt→0Δs Δt=18. 【答案】 B 4.如图3-1-1,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是() 图3-1-1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 【解析】Δy Δx= f(3)-f(1) 3-1 = 1-3 2=-1. 【答案】 B 5.已知函数f(x)=13-8x+2x2,且f′(x0)=4,则x0的值为() A.0 B.3 C.3 2 D.6 2 【解析】f′(x0)=lim Δx→0Δy Δx= lim Δx→0[13-8(x0+Δx)+2(x0+Δx)2]-(13-8x0+2x20) Δx =lim Δx→0-8Δx+22x0Δx+2(Δx)2 Δx =lim Δx→0 (-8+22x0+2Δx) =-8+22x0=4,所以x0=3 2. 【答案】 C 二、填空题 第三章章末总结 知识再 靈点解读? 知识点一导数与曲线的切线 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两 种,一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,先求导,再求斜率代入直线方 程即可得;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点 为Q(x i, y i),则切线方程为y—y i = f' (x i)(x—x i),再由切线过点P(x o, y o)得 y o—y i= f' (x i)(x o—x i) ① 又y i= f(x i) ② 由①②求出x i, y i的值. 即求出了过点P(x o , y o)的切线方程. 【例il已知曲线f(x) = x3—3x,过点A(0,佝作曲线f(x)的切线,求曲线的切线方程. 知识点二导数与函数的单调性 利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一,其步骤为: (i)求导数f' (x); ⑵解不等式f' (x)>0或f' (x)<0; (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间. 特另幾注意写单调区间时,区间之间用“和”或“,”隔开,绝对不能用“U”连接. 【例2】求下列函数的单调区间: x ’ (1)f(x)= 2+ sin x; 知识点三导数与函数的极值、最值高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 13
第三章《导数及其应用》章末总结