匝道中卵形曲线坐标的计算
happy
【摘要】在高速公路立交平面线型中，现在越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有的书籍中很少提到，这就给施工中坐标的计算和放样增加了难度。在***施工中**互通式立交的匝道上就有卵形曲线的形式，我通过实践和对缓和曲线坐标计算的分析研究，总结出了卵形曲线的计算方法和技巧。
【关键词】卵形曲线缓和曲线坐标计算
一、卵形曲线的概念
卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线（目前高速公路多采用以回旋线形式的缓和曲线，本文所说的缓和曲线均是回旋线的形式）。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标的计算原理
根据图纸上提供的已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整的缓和曲线的相关参数和曲线要素，然后再按照缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。
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D
（图一）
三、坐标计算的实例
以我所在沧黄高速六合同段黄骅互通式立交B匝道上的卵形曲线为例。见图一所示，已
由图一和上表可知：YH1→HY2、YH2→HY3段均是卵曲线，半径变化为R=50→R=200、R=200→R=50。下面就以YH1—HY2段卵曲线为例进行计算。
1. 卵曲线参数计算
A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（196.873-159.373）×
50×200÷（200-50）=2500 ∴A=50
2. 卵形曲线所在的缓和曲线要素计算
卵形曲线的长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=196.873-159.373=37.5
卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ点的桩号及坐标（实际上HZ点不存在，只是作为卵形曲线的辅助计算用）。
L S=（YH1至HZ的弧长）= A2÷R1=2500÷50=50
∴HZ桩号=YH1+ L S=159.373+50=209.373
L E=HY2至HZ的弧长= A2÷R2=2500÷200=12.5或L E= L S- L F=50-37.5=12.5
卵形曲线长度L F= L S- L E=50-12.5=37.5（校核）
HY2=HZ- L E=209.373-12.5=196.873（校核）
由以上说明计算正确。
3. HZ点坐标的计算（见图二）
⑴用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：
X n=[(-1)n+1×L4n-3]÷[(2n-2)！×22n-2×(4n-3)×(RL S)2n-2]
Y n=[(-1)n+1×L4n-1]÷[(2n-2)！×22n-1×(4n-1)×(RL S)2n-1]
公式中的符号含义：
n —项数序号（1、2、3……n）
！—阶乘
R —圆曲线半径
L S —缓和曲线长
（图二）
⑵现取公式的前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中BK0+159.373～BK0+196.873段的缓和曲线用三项来算误差达5cm）公式如下：
X=L-L5÷[40（R L S）2]+L9÷[3456（R L S）4]- L13÷[599040（R L S）6] +L17÷[175472640（R L S）8] – L21÷[7.80337152×1010（R L S）10] （公式1）Y=L3÷[6R L S]-L7÷[336（R L S）3]+L11÷[42240（R L S）5]- L15÷[9676800（R L S）7] +L19÷[3530096640（R L S）9] – L23÷[1.8802409472×1012（R L S）11] （公式2）
公式中L为计算点至ZH或HZ点的弧长。
⑶ HZ点坐标的计算
HZ：BK0+209.373的坐标从YH1：BK0+159.373推算。
L= L S=HZ-YH1=209.373-159.373=50
将L= L S代入公式（1）、（2）中得 X=48.76438441 Y=8.185702369
L对应弦长C=（X2+Y2）1/2=49.446647 偏角a1=arctg-1（Y/X）=9°31′44.27″缓和曲线切线角a2=90L2÷（πK）=90×502÷（π2500）=28°38′52.4″
K为卵形曲线参数，本例中K=A2=2500
a3=180°- a1-（180°- a2）=19°07′8.13″
∴YH1→HZ切线方位角（M→B）=2°25′47″+19°07′8.13″=21°32′55.13″
∴HZ：BK0+209.373的坐标：
X=X YH1+Ccos21°32′55.13″=1233.754+49.446647 cos21°32′55.13″=1279.745 Y=Y YH1+Csin21°32′55.13″=3680.580+49.446647 sin21°32′55.13″=3698.741
⑷ HZ：BK0+209.373点的切线方位角（D→B）计算
D→B方位角=2°25′47″+28°38′52.4″=31°04′39.4″
∴B→D切线方位角=31°04′39.4″+180°=211°04′39.4″
⑸卵曲线上任意一点坐标的计算
以HZ：BK0+209.373点坐标推算
①计算HY2：BK0+196.873的坐标
∵L=HZ-HY2=209.373-196.873=12.5代入公式（1）、（2）中得
X=12.49877935 Y=0.130199251
偏角a1= arctg-1（Y/X）= arctg-1（0.130199251/12.49877935）=0°35′48.57″L对应的弦长C=（X2+Y2）1/2=12.49945747
坐标：
X=1279.745+12.49945747cos（211°04′39.4″-0°35′48.57″）=1268.973
Y=3698.741+12.49945747sin（211°04′39.4″-0°35′48.57″）=3692.401
②与设计值相比较：
ΔX=X计算值-X设计值=1268.973-1268.972=+0.001㎜=1㎜
ΔY=Y计算值-Y设计值=3692.401-3692.401=0㎜
同理依次可计算出卵形曲线上任意一点的坐标。由此可见，采用上述的计算方法所求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，其计算相当精确。这种方法完全可以应用于高速公路卵形曲线的坐标计算。我在沧黄高速公路匝道中卵形曲线的坐标计算和施工放样中深受其益。
参考文献：
[1] 聂让《高等测量》2002年
[2] 聂让、许金良、邓云潮《公路测量施工手册》2000年
道路中边桩坐标放样正反算CASIO fx-5800P程序（全线贯通） 编辑 | 删除 | 权限设置 | 更多▼ 设置置顶推荐日志转到私密记事本 转载自王中伟转载于2009年08月12日 17:34 阅读(1) 评论(0) 分类：技术交流权限: 公开 一、前言 本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。 改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。 程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。 二、道路示例项目基本资料 基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）： .
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
卵形曲线坐标计算方法 一、概念 卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算 以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一： （图一） 已知相关设计数据见下表： 主点 桩号坐标 （m）切线方位角 （θ） X Y ° ’ ” ZH AK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2 HY1 AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6 YH1 AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6 HY2 AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5 YH2 AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2 HZ AK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算 A1= =59.161 卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径） ×R2（大半径）÷（R2-R1） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50） = 7224.900 A2= =84.999 A3= =67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算 卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166
【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。 【关键词】卵形曲线坐标计算 一、概念 卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算
以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一已知相关设计数据见下表： 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算 卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50） = 7224.900 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算 卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）
L M=L S（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1 =7224.900÷50=144.498 ∴H Z'桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213 L E=HY2至HZ'的弧长 =A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或L E= L M-L F=144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度L F=L M-L E=144.498-96.332=48.166（校核） HY2=HZ'-L E=368.213-96.332=271.881（校核） 由上说明计算正确 3．HZ'点坐标计算（见图二） ①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2] Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1] 公式中符号含义：
曲线坐标计算 一、 圆曲线 圆曲线要素：α---------------曲线转向角 R---------------曲线半径 根据α及R 可以求出以下要素： T----------------切线长 L----------------曲线长 E----------------外矢距 q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差） 各要素的计算公式为： ??=180π αR L (弧长) )12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数） 圆曲线主点里程：ZY=J D －T QZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用） 1、基本知识 ◆ 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 ◆ 表示方法：DK26＋284.56。 “+”号前为公里数，即26km ，“+”后为米数，即284.56m 。
CK ——表示初测导线的里程。 DK ——表示定测中线的里程。 Ｋ——表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法） 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 1）计算ZY、YZ点坐标 通用公式： 2）计算曲线点坐标 ①计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为i 点与ZY点里程之差。 弧长所对的圆心角 弦切角 弦的方位角 当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。 ②计算弦长
③计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY（x ZY，y ZY）、 ZY- i、C。 根据坐标正算原理： 切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得： 利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得： 式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY 时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入； 注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直 3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角 4、弧长公式 由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180 二、缓和曲线（回旋线） 缓和曲线主要有以下几类： A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等
公路卵形曲线计算 一、概念 卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算 以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一： （图一）
已知相关设计数据见下表： 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161 卵形曲线参数： A2=（HY 2-YH 1 ）×R 1 （小半径）×R 2 （大半径）÷（R 2 -R 1 ） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900 A2==84.999 A3==67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算
卵形曲线长度L F 由已知条件知：L F =HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S ，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用） L M =L S （YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1 =7224.900÷50=144.498 ∴HZ'桩号=YH1+L M =223.715+144.498=368.213 L E =HY2至HZ'的弧长 =A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或L E = L M -L F =144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度L F =L M -L E =144.498-96.332=48.166（校核） HY2=HZ'-L E =368.213-96.332=271.881（校核） 由上说明计算正确 3．HZ'点坐标计算（见图二） （图二） ①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]
FX5800计算器测量程序集版 一、程序功能 主要功能：采用交点法方式计算多条线路坐标正反算，可算任意复杂线型及立交匝道，包括C型，S型、卵型、回头曲线等；极坐标放样，全线路基边坡开挖口及坡脚放样计算、路基任意点设计高程、横坡、设计半幅宽度.隧道欠超挖放样计算。 新版本优化：1、优化程序语句、2、以复数形式输入变量及做数据库，取消原矩阵数据库;3、修改隧道超欠挖程序为通用形，不受圆心个数限制、4、新增测量资料表计算
二、源程序（绿色为程序名；蓝色为输入计算器内容）紫色为新版改动处（可以根据自己标段情况用相关主程序及子程序，再在0程序中汇总）0.汇总程序（1、坐标计算放样程序(1XY、A、AB、HX、JS、DX、QX、F、XY、X1)；2、坐标反算程序（2ZD、A、B、AB、HX、QX、F、ZD、X1)；3、高程计算查阅程序（3GC、H、I、QX、S1、I1）；4、路基半幅标准宽度查阅程序（4GD、C、QX、G1）；5、路基边坡及开挖口放样程序（5BP、 A、B、AB、HX、H、I、C、JS、DX、QX、F、ZD、X1、S1、I1、G1、W1）； 6、路基标准距离放样（6FM、A、AB、HX、H、I、JS、DX、QX、F、XY、X1、S1、I1)； 7、桥梁锥坡计算放样程序（7ZP、A、AB、HX、C、JS、DX、QX、F、XY、X1、G1)； 8、极坐标计算程序（8JS、JS、DS）； 9、隧道超欠挖计算程序（A、B、AB、HX、H、I、QX、S、SD、F、ZD、X1、S1、I1、SD1）运行后按1~9数子约半秒，则选择1至9的程序，返回时，在桩号输入-1,返回选择计算类型。输入-2,返回选择线路。 程序名：0（数子0） ClrMat:ClrVar:12→DimZ：Norm 2:Do:＂(XY=1，ZD=2 ，GC=3，GD=4，BP=5，FM=6，ZP=7，JS=8，SD=9)===>QING AN 1-9＂：Getkey→Z[3]:While Z[3]=35:Prog＂1XY＂:WhileEnd:While Z[3]=36:Prog＂2ZD＂：WhileEnd: While Z[3]=37:Prog＂3GC＂：WhileEnd: While Z[3]=21:Prog＂4GD＂：WhileEnd: While Z[3]=22:Prog＂5BP＂：WhileEnd: While Z[3]=23:Prog＂6FM＂：WhileEnd: While Z[3]=31:Prog＂7ZP＂：WhileEnd: While Z[3]=32:Prog＂8JS＂：
旋转坐标系法求缓和曲线坐标 1、旋转坐标系原理 1.1旋转公式 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y αααα =-=+ 对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。例如：原坐标系中的()1,1点，坐标系旋转45 °后，在目标坐标系为(。 1cos 451sin 4501sin 451cos 45x y =*?-*?==*?+*?=
2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理 利用缓和曲线坐标公式求 5913 48 16 3711 2610 14034565990401633642240l l l x l A A A l l l y A A A =-+-=-+ 然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y γγγγ =-=+ 3、用旋转坐标系法求曲线坐标 已知： ①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：0l ④过ZH 点的切线方位角：γ ⑤转向角系数：K (1或－1)左转为-1右转为1 计算过程： 3.1、求直缓点ZH 的坐标 3.1.1缓和曲线要素
A =2 03 00 2242240()tan 2 l p R l l m R T R p q α = =- =++ 00cos sin z z x x T y y T γγ =-=- 3.1.2求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标 5913 4816 3711 2610 14034565990401() 633642240l l l x l A A A l l l y K A A A =-+- =-+ 左转为K=-1右转为K=1，因为右转时y1为正，左转时y1为负 3.1.3旋转坐标系 1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ =+-=++ 3.2、求圆曲线上任意点的坐标 3.2.1求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标
5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理 50卵形曲线辅助点计算（即完整缓和曲线起点的支距）解算步骤 卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线，计算前只需要把不完整的缓和曲线（也就是卵型曲线）补充完整即可。 在计算小半径的缓和曲线或卵形曲线坐标时,由于切线支距公式取项少而造成计算精度低,现有书中一般介绍也就只有2~4项,为提高计算精度就需要将支距公式多展开几项。以下计算卵型曲线的完整缓和曲线长支距模型：重在学习掌握解算流程，现在空间里有更好的计算程序。 曲线参数A2=LS×R1×R2÷(R2-R1)=卵形曲线长×小半径×大半径÷（大半径-小半径）在同一段回旋线内,它的参数永远是不变的。LS=卵型曲线长. （已知） 完整缓和曲线长L= A2÷R1=曲线参数÷小半径 当L=LS时：代入完整缓和曲线切线支距公式：(式中R均为小半径R1) E=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS） 6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] F=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] 完整缓和曲线切线角（即两切线交角） L所对应玄长C=√（E2+F2） 大半径处偏角P1=tan- 1(F2÷E2) 小半径处偏角P3=180- P1-(180- p2) O=小半径处切线方位角（已知） 小半径处至完整缓和曲线起点方位角Q=O±P3 (右向取+号；左向取-号) 完整缓和曲线（起点）坐标： X=A+CcosQ Y=B=CsihQ 完整缓和曲线（起点）处切线方位角： O=Q+180±p2 (右向取+号；左向取-号) 以起点为基点用回旋线编程计算卵型曲线上任意桩号的中边桩点位坐标。 5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理 51 LXQX 卵形曲线辅助计算点（即完整缓和曲线起点的支距）坐标及切线方位角编程Lbl 1: ?A : ?B : ?O : ?W :“R1”?I : “R2”?J : I×J÷(J-I) →R : WR→U : U÷I→L ↙
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式 一、直线上的坐标推算 ???++0i m i 0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标 Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算 ①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R 180π?? ＝ 式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长 ②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：???-）（＝＝i i i i cos 1R Y Rsin X ??（可不计算）.
③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i i i L R 902 π?? ?＝ ＝ ④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2 sin( 2C i i i R R ?=?＝ ⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ?±→→或＝ ⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：???++i i YZ ZY i i i YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝ 例题： 已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。 解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393m K50+200相对应的方位角："'?????52.39165393.3223500 180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'???? ??76.19382393.3223500 90L R 902 i i i ＝＝＝ ＝ ππ? K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'???? zy 点到K50+200中桩的方位角： "'?"'?+"'??+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝ K50+200左、右偏12.5m 的方位角： "'??-"'??-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'??+"'??++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为： ???"'??++"'??++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354 .38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY i i i ZY i ＝＝＝＝＝＝
一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosa a=(LP/R*(180/ π x 、y :分别为切线横距和纵距 R :曲线半径 a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角 LP :待定点到曲线起点的曲线长 二、基本型单曲线(即有缓和曲线 1、缓和曲线段内 x=LP-(LP 5/(40*R 2*LS 2 y=(LP 3/(6*R*LS-(LP 7/(336*R 3*LS 3
2、纯圆曲线段内 x=R*sina+q y=R*(1-cosa+p a=((LP-LS/R*(180/ π+b b=LS/2R (弧度 LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长 LS :缓和曲线长 b :缓和曲线角 q :切线增长值 =LS/2-LS 3/(240*R 2 p :内移值 =LS 2/(24*R 注:红色为次方,其余符号意义同前 一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosa a=(LP/R*(180/
π x 、y :分别为切线横距和纵距 R :曲线半径 a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长 二、基本型单曲线(即有缓和曲线 1、缓和曲线段内 x=LP-(LP 5/(40*R 2*LS 2 y=(LP 3/(6*R*LS-(LP 7/(336*R 3*LS 3 2、纯圆曲线段内 x=R*sina+q y=R*(1-cosa+p
a=((LP-LS/R*(180/ π+b b=LS/2R (弧度 LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长 LS :缓和曲线长 b :缓和曲线角 q :切线增长值 =LS/2-LS 3/(240*R 2 p :内移值 =LS 2/(24*R 注:红色为次方,其余符号意义同前
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的
计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资
C A S I O程序线路计算 70版匝道版
一、扩展变量设置说明 1．统计各种要素点的数目 各要素点数目表 设置扩展变量总数目为： 2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)+2(c1+c2+c3+c4+c5)+74个 2．设置各扩展变量数据 ①固定变量及自由变量Z[1]～Z[39] 固定变量及自由变量设置表
②导线点扩展变量Z[40]～Z[69] 各导线点坐标值于扩展变量中的位置表
③平曲线要素扩展变量Z[70]～Z[84+2a1+2a2+2a3+2a4+2a5] 各匝道平曲线要素于扩展变量中的位置表 ④竖曲线要素扩展变量Z[85+2(a1+a2+a3+a4+a5)]～ Z[74+2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)] 各匝道竖曲线要素于扩展变量中的位置表
⑤超高设计扩展变量Z[75+2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)]～ Z[2(a1+a2+a3+a4+a5)+3(b1+b2+b3+b4+b5)+2(c1+c2+c3+c4+c5)+74] 各段超高设计数值于扩展变量中的位置表 说明：存入设计横坡数值时，当路基左右幅的横坡为互补时，只要把左幅的设计横坡存入扩展变量即可（从路中间向两侧，上坡为“＋”，下坡为“－”），当左右幅的设计横坡为相同时，则在对应扩展变量中存入横坡为0。 3.扩展变量设置说明 当线路改变或数据更改时，应首先根据各要素点的数目设置扩展变量总数目（若要素点数目也发生变化），再按上述各扩展变量位置表中的约定重新设置扩展变量中的数据。 存入平曲线的曲率时，左转为“－”，右转为“＋”，曲率为半径的倒数，即1/R；
通过逐桩坐标计算曲线 要素 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007
示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+~DK12+（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ 2、在“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下： 3、展点完毕后删除起始点那根长线段（该线段属于展点命令的起始端位置，该线段无用可以直接删除），然后在命令行中输入zoom按回车键再选择E按回车键，图示如下： 绘图操作准备： 1、基本设置：点击AutoCAD顶部工具栏中的“格式”→“标注样式”（或 输入命令d）→“修改”→主单位精度选择“”→角度标注：单位格式选择“度/分/秒”，精度选择“0d’””→确定→设为当前。 2、在命令行中输入：se按回车键，然后弹出草图设置面板→选择“全部清除”→在“圆心”上面打勾→确定。 绘制曲线半径： 半径：在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。 先找到HY 位置，点击顶部工具栏中的“绘图”→“圆弧”→“三点”然后在HY 圆心位置单击鼠标左键，图示如下：
2、卵形曲线计算 本设计由于12~JD JD 之间的距离偏小，又都为右偏，直线长度很难满足要求，同时也为 适应地形条件的变化，所以此处敷设卵形曲线。卵形曲线设计计算如下： 运用纬地软件设计卵形曲线，系将卵形曲线看做是两个同向基本型平曲线的组合对接，首先给定小圆半径以及小圆的前缓和曲线长度：1700R =，1100S L =，这个前缓和曲线的起点半径为无穷大，而后缓和曲线长度为0。然后切换到交点2，给定前缓和曲线长100F L =，后缓和曲线长2100S L =，由于中间过渡段曲线的半径变化是从12~R R ，所以第二段曲线的前缓 和曲线F L 起点给定半径为小圆半径700，终点半径即大圆曲线半径2R 采用纬地软件的 “T1+Rc+S2”或“T1+S1+Rc ”反算模式，计算结果为1451.22。 卵形曲线设计参数宜满足如下三个条件： ①112F R A R ≤≤ ②120.20.8R R ≤≤ ③10.0030.03D R ≤≤ 已知：1212700,1451.22,100S S F R R L L L ===== 计算：（如图2.1） 图2.1 卵形曲线示意图[11]
122112 12221212 1212120.27001451.220.480.8 ,,,242422 F F F F F F F F R R D R R O O O O L L L L P P q q R R ≤==≤=--===== 221212 22112 21 221 212112212112111,()1001451.22700135227.231451.22700 350367.737002 135227.23135227.23193.18,93.187001451.22 24F F F F F F F F F F F F F F F F F F A A L L R R A R R L L L R R L R R A R R A R A R A A L L R R L P R ==-=-==-??==-=≤=≤======== 反推： 22 222121212211293.18193.182.22,0.252470024241451.22 193.1893.1896.59,46.592222 749.011451.22700F F F F F F L P R L L q q O O D R R O O =====??==========--=-1749.01 2.21 0.003 2.217000.00310.03 D R -=≤==≤ 综上计算，本设计卵形曲线设计满足《公路路线设计规范》要求。
一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算 瑞国 二航局分公司测试中心 摘 要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。 关键词：高速公路 立交匝道 卵形曲线 坐标计算 1 引言 近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。 2 卵形曲线的概念 卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。 3 卵形曲线坐标计算原理 对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓 和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L A 2 ,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。 如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。
公式解析一．坐标转换 X =A +N COSα-E SINαY =B +N SINα+E COSαN=(X-A) COSα±(Y-B)SINαE=(Y-B)COSα±(X-A)SINα A,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值 二．方位角计算 1.直线段方位角: α=tanˉ1 [(Y b-Y a)/(X b-X a)] 2.交点转角角度: α=2 tanˉ1 (T/R) 计算结果①为﹢且＜360，则用原数; ②为﹢且＞360，则减去360; ③为﹣，则加上180. 3.缓和曲线上切线角: α=?ZH±90°*Lo2/(π*R* Ls） α= Lo/(2ρ)=Lo2/(2 A2)=Lo2/(2R*Ls) ρ—该点的曲率半径 4.圆曲线上切线角: α=?HY±180°*Lo/(π*R） ?ZH—直缓点方位角, ?HY—缓圆点方位角, 注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。 左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ； 右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。 。 符号说明: A—回旋线参数（A2=R* Ls）Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度
三．坐标值计算 1．直线段坐标计算公式： 直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(X a, Y a)；方位角为αX b= X a+S*cosα Y b= Y a+S*sinα 2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式： ①缓和曲线坐标计算公式： X=X ZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/( 599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6 *R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9 676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinα Y=Y ZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(59 9040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6* R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(96 76800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα 符号说明: X ZH—直缓点X坐标值Y ZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数（A2=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角 注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点(Z H→HY)，第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点(HZ→YH)，与第一段计算方向相反。