一阶逻辑基本概念
1．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：
（1）凡有理数都能被2整除。
（2）有的有理数能被2整除。
其中(a)个体域为有理数集合,(b)个体域为实数集合。
2．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：（1）对于任意的x，均有x2-2= (x+)(x-)。
（2）存在x，使得x+5=9。
其中(a)个体域为自然数集合，(b)个体域为实数集合。
3．在一阶逻辑中将下列命题符号化：
（1）没有不能表示成分数的有理数。
（2）在北京卖菜的人不全是外地人。
（3）乌鸦都是黑色的。
（4）有的人天天锻炼身体。
4．在一阶逻辑中将下列命题符号化：
（1）火车都比轮船快。
（2）有的火车比有的汽车快。
（3）不存在比所有火车都快的汽车。
（4）“凡是汽车就比火车慢”是不对的。
5．给定解释I如下：
(a)个体域D I为实数集合R。
(b)D I中特定元素=0。
(c)特定函数(x,y)=x-y，x,y∈D I。
(d)特定谓词
(x,y)：x=y，(x,y)：x 说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值： （1）x y(G(x,y)→┐F(x,y)) （2）x y(F(f(x,y）,a)→G(x,y)) （3）x y(G(x,y)→┐F(f(x,y),a)) （4）x y(G(f(x,y),a)→F(x,y)) 6．给定解释I如下： （a）个体域D=N（N为自然数）。 （b）D中特定元素=2。 （c）D上函数(x,y)=x＋y，(x,y)=x·y。 （d）D上谓词(x,y)：x=y。 说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值： （1）xF(g(x,a),x) （2）x y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)) （3）x y z(F(f(x,y),z) （4）xF(f(x,x),g(x,x)) 7．证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式： （1）x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y))) （2）x y(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 答案 1． （1）(a)中，xF(x)，其中，F(x)：x能被2整除，真值为0。 (b)中，x(G(x)∧F(x))，其中，G(x)：x为有理数，F(x)同(a)中，真值为0。 （2）(a)中，xF(x)，其中，F(x)：x能被2整除，真值为1。 (b)中，x(G(x)∧F(x))，其中，F(x)同(a)中，G(x)：x为有理数， 真值为1。 2． （1）(a)中，x(x2-2=(x+)(x-))，真值为1。 (b)中，x(F(x)→(x2-2=(x+)(x-))))，其中，F(x)：x为实数，真值为1。 （2）(a)中，x(x+5=9)，真值为1。 (b)中，x(F(x)∧(x+5=9))，其中，F(x)：x为实数，真值为1。 3. 没指定个体域，因而使用全总个体域。 (1) ┐x(F(x)∧┐G(x))或x(F(x)→G(x))，其中，F(x)：x为有理数，G(x)：x能表示成分数。 (2) ┐x(F(x)→G(x))或x(F(x)∧┐G(x))，其中，F(x)：x在北京卖菜，G(x)：x是外地人。 (3) x(F(x)→G(x))，其中，F(x)：x是乌鸦，G(x)：x是黑色的。 (4) x(F(x)∧G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x天天锻炼身体。 4. 因为没指明个体域，因而使用全总个体域。 (1) x y(F(x)∧G(y)→H(x,y))，其中，F(x)：x是火车，G(y)：y是轮船，H(x,y):x 比y快。 (2) x y(F(x)∧G(y)∧H(x,y))，其中，F(x): x是火车，G(y)：y是汽车， H(x,y):x比y快。 (3) ┐x(F(x)∧y(G(y)→H(x,y))) 或x(F(x)→y(G(y)∧┐H(x,y)))，其中，F(x): x是汽车，G(y)：y是火车，H(x,y):x比y快。 (4) ┐x y(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 或x y(F(x)∧G(y)∧┐H(x,y) )，其中，F(x): x是汽车，G(y)：y是火车，H(x,y):x比y慢。 5. (1) x y(x (2) x y((x-y=0)→x (3) x y((x (4) x y((x-y<0)→(x=y))，真值为0。 6. (1) x(x·2=x)，真值为0。 (2) x y((x+2=y)→(y+2=x))，真值为0。 (3) x y z(x+y=z),真值为1。 (4) x(x+x=x·x),真值为1。 7. (1) 取个体域为全总个体域。 解释I1：F(x)：x为有理数，G(y)：y为整数，H(x,y)：x 在I1下：x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y)))为真命题，所以该公式不是矛盾式。 解释I2：F(x),G(y)同I1，H(x,y)：y整除x。 在I2下：x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y)))为假命题，所以该公式不是永真式。 (2) 请读者给出不同解释，使其分别为成真和成假的命题即可。 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！
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