2020年黄冈中学自主招生（理科实验班）预录考试
数学模拟试题二
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有 ?ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3
223215只有4个整数解，则a 的 取值范围是（ ）
A.－5≤a ≤－
314 B.－5≤a ＜－314 C.－5＜a ≤－314 D.－5＜a ＜－3
14
3. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜1
B ．k ≤1
C ．k ＞﹣1
D ．k ＞1
4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ）
A ． 3步
B ．5步
C ．6步
D ．8步
5. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
6. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）
A．27 B．51 C．69 D．72
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF
并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，
则∠E的度数为（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
8. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）
A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0
9. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．
其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则
△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=______．
12. 已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为______．
13. 若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是___________
14. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_________
第14题图第15题图第16题图第17题图
15. 如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．
17. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．
18. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．
三、解答题（共78分）
19.（10分）（1）计算：（）-1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；
（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．
20.（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
湖北省黄冈中学2018年自主招生（预录）物理训练试题C无答案） 2018 年黄冈中学自主招生（预录） 物理训练试题 C 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，3 分×10=30 分） 1、在月球上可能发生的现象是（） A．放风筝B．用电风扇乘凉C．月球车不需要进行防锈处理D．听到雷声 2、在如图所示的电路中，发现通过电流表的示数减小0.2A 时，电压表的示数从6V 变为5V，那么该定值电阻所消耗的 电功率的变化量为（） A.1.2W B.1.0W C.2.2W D.5.0W 3、如图所示，放在光滑水平面上的物体受到一对平衡力的作用下向右作匀速直线运动，现 其中的一个力 F2 逐渐减小到零，然后又逐渐恢复到原值。在此过 程中，物体的运动情况是（） A. 速度先增大后减小 B.速度先减小后增大 C.速度一直增加 D.速度一直减小 4、杂技演员在进行顶杆表演时，用的是一根长直竹竿（不计质量），竹竿被站在地面上的演员乙用肩膀竖直顶起，演员甲在竹竿上表演。在竹竿底部与演员乙肩膀之间装有一个压力传感器，传感器能显示出演员乙肩部的受力情况。若质量为30 千克的演员甲自竹竿顶部由静止开始沿竹竿下滑到竿底的过 程中，传感器显示的受力情况如右图所示，则（） A．演员甲一直匀速下滑 B．演员甲一直加速下滑 C．0～1s 内演员甲受到摩擦力大于重力 D．1～3s 内演员甲受到摩擦力大于重力 5、圣诞夜，金桥广场上有一棵美丽的圣诞树，树上有很多灯串，依次发出不同颜色的色光，小周想用高精度机械照相机留下这美丽的灯串夜景（不使用闪光灯拍照），当树上灯泡发出 红色的色光时，他调好焦距正准备拍照，灯泡的色光发生了变化，变成紫色的色光，此时他 要使像变得和刚才一样清晰，理论上他应该怎么调整镜头（） A．不需调节，直接拍照B．镜头略微前伸再拍照 C．镜头略微后缩再拍照D．无法判断 6、在两端开口的弯管内用两段水柱封闭一段空气柱，A、B、C、D 四个液面的位置关系如图所示，若再往左侧管口A 管内注入少量水，则它们的液面变化情况 是（） A. A 上升，B 不动 B. B 上升，A 不动 C. B 的上升量大于C 的下降量 D. B 的上升量小于C 的下降量
南充高中2016年面向省内外自主招生考试 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（填空题、选择题） 一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知3,1,a b ab +==-则3 3 a b += 2、若2 10x x +-=则3 223x x x +-= 3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---= 4、123201120122011321+++ +++++++等于 的平方 5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++= 6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有 种 7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长，且a 、b 为方程 22(341)(345)12x x x x ----=的根（a 、b 可以相等），则三角形的周长为 8、一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或后退1个单位,设n x 表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4x x x ===）.则2012x = 9、关于x 的方程21x k -+=有四个相异的实数根，则k 的取值范围是 10、ABC ?中，90,7,24.B AB BC ∠===ABC ?内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为 11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的
5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜 牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人. 12、已知直线AB的方程为：y kx m =+经过点(,),(,8)(0,0). A a a B b b a b >>当b a 是整 数时，满足条件的k= 13、如图，在梯形ABCD中，//,3,9,6, 4. AD BC AD BC AB CD ====若//, EF BC 且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为 14、若[]x表示不超过实数x的最大整数，例如[][] 3.13, 3.14 =-=-，则方程：[] 23 x x -=的解为 二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 15、当式子1231999 x x x x -+-+-++-取得最小值时,实数x 的值是（） A．1 B．999 C．1000 D．1999 16+=（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 B A ． C D E F （13题图）
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
高考物理二模试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（本大题共 5 小题，共 30.0 分） 1. 以下有关近代物理的内容叙述正确的是（ ） A. 放射性元素在发生 α 衰变时 2 个中子和 2 个质子结合为一个 α 粒子，设中子、 质子和 α 粒子的质量分别为 m 、m 、m ，则 2（m +m ）=m B. 在关于物质波的表达式 ε=hv 和 中，能量 ε 和动量 p 是描述物质的波动性的 重要物理量，波长 λ 和频率 v 是描述物质的粒子性的典型物理量 C. 在原子核发生衰变后，新核往往处于不稳定的高能级状态，会自发地向低能级 跃迁 D. 重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损 2. 极地卫星的运行轨道经过地球的南北两极正上方 （轨道可视为圆轨道）。如图所示，某时刻某极地 卫星在地球北纬 45°A 点的正上方按图示方向运行， 经过 12h 后再次出现在 A 点的正上方，地球自转周 期为 24h 。则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 该卫星运行周期比同步卫星周期大 该卫星每隔 12h 经过 A 点的正上方一次 该卫星运行的加速度比同步卫星的加速度小 该卫星所有可能角速度的最小值为 3. 如图所示，倾角为 30°的粗糙斜面与倾角为 60°的足够长的光滑斜面对接在一起， 两斜面上分别放有质量均为 m 的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在 一起．在平行于斜面的拉力 F 的作用下两物块做匀速运动．从图示位置开始计时， 在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内，下面的图象中，x 表示每个物块所通过的路 程，E 表示两物块组成的系统的机械能，E 表示两物块组成的系统的重力势能， W 表示甲物块克服摩擦力所做的功，W 表示拉力 F 对乙物块所做的功，则图象中 所反映的关系可能正确的是（ ） 1 2 3 1 2 3 P f F
高中数学自主招生考试测试题(doc 11页)
更多企业学院： 《中小企业管理全能版》183套讲座+89700份资料《总经理、高层管理》49套讲座+16388份资料《中层管理学院》46套讲座+6020份资料《国学智慧、易经》46套讲座 《人力资源学院》56套讲座+27123份资料《各阶段员工培训学院》77套讲座+ 324份资料《员工管理企业学院》67套讲座+ 8720份资料《工厂生产管理学院》52套讲座+ 13920份资料
2、右图是某条公共汽车线路收支差额与 乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员 提出两条建议：建议（1）是不改变 车 票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面 给出四个图像（如图所示）则 A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④ 反映了建议（1），②反映了建议（2） 3、已知函数，并且是方程的两个根，则 实数的大小关系可能是 A ． B ． C ． D ． 1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ① ② ③ ④
4、记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”为2004，那么8，，，……，的“理想数”为 A．200４B．2006 C．2008 D．2010 5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后 与直径交于点，若，且，则的 长为 A．B．C． D．4 6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 A．B．C．D．
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2020年湖北省黄冈中学高考三模数学文 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合U={1，2，3，4}，集合A={x ∈N|x 2 -5x+4＜0}，则C U A 等于( ) A.{1，2} B.{1，4} C.{2，4} D.{1，3，4} 解析：集合U={1，2，3，4}， 集合A={x ∈N|x 2 -5x+4＜0}={x ∈N|1＜x ＜4}={2，3}， 所以C U A={1，4}. 答案：B. 2.复数z 1=2+i ，若复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z 1z 2=( ) A.-5 B.5 C.-3+4i D.3-4i 解析：由题意可知z 2=-2+i ，再利用复数的运算法则即可得出. 由题意可知z2=-2+i ， 所以z 1z 2=(2+i)(-2+i)=-4-1=-5. 答案：A. 3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 解析：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本， ∴系统抽样的分段间隔为 1000 40 =25， 设第一部分随机抽取一个号码为x ， 则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18. 答案：C. 4.已知向量m u r =(-1，2)，n r =(1，λ)，若m n ⊥u r r ，则2m n +u r r 与m u r 的夹角为( ) A. 23 π
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==
2020-2021湖北省黄冈中学小学数学小升初试卷(带答案) 一、选择题 1．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。 A. △=37 B. □=15 C. ○=9 2．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。 某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。这个花店一共新进了多少朵花？ A. 玫瑰比菊花多20朵 B. 三种花的总数是百合的6倍 C. 玫瑰的数量占三种花总数的 D. 玫瑰、百合的数量比是5∶3 3．从6：00到9：00，时针（）。 A. 逆时针旋转90° B. 顺时针旋转90° C. 逆时针旋转180° D. 顺时针旋转180° 4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积相差12.56cm3，它们体积的和是（）cm3。A. 18.84 B. 25.12 C. 31.4 D. 37.68 5．下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。 A. 单价一定，总价与数量 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径 6．如果甲× =乙× （甲和乙都不为0），那么甲和乙相比（）。 A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法确定 7．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（） A. 第一次用得多 B. 第二次用得多 C. 两次用得同样多 D. 无法比较 8．将5：8的前项加上20，要使比值不变，后项应加上（） A. 15 B. 20 C. 32 D. 40 9．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。 A. 北偏东40° B. 南偏西40° C. 西偏南40° 10．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（） A. a+8 B. 10a+8 C. 8a 11．一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的（） A. 70% B. 100% C. 109% D. 91% 12．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（）
2016年高中部自主招生考试试题 数学（试题卷） 一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n = （n 为不小于2的整数），则a 100=（ ） 2．已知 ，则的值为（ ） 或1 3．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） ADB= AGB= 4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ） 5．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） 6．已知抛物线y=﹣x +1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与． ．
二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分） 7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方 向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切． 9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=． 10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=． 三．解答题（共5题，每题12分，共60分） 11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒 的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G． （1）求直线AC的解析式； （2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标； （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由． 试题图 备用图
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB
黄冈中学2019 年自主招生（理科实验班）预录考试 英语模拟试题 （共75 分） I. 单项填空（共20 小题；每小题1 分，满分20 分） 从每小题所给的A、B、C、D 四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。 1．We can have _bluer sky if we create_ less polluted world. A. a; a B. a; the C. the; a D. the; the 2. What are you reading, Tom? I’m not really reading, just the pages. A. turning off B. turning around C. turning over D. turning up 3. The head teacher with his students Zhang Gong Shan Park if it tomorrow. A. is going to; isn’t rainy B. are going to; isn’t raining C. is going to; won’t rain D. are going to; doesn’t rain 4. In the south of the city two railway lines. A. is B. are C. have D. has 5. Excuse me, I want to buy some stamps. Where can I find a post office? I know not far from here. You can easily find _. A. that; it B. it; one C. one; it D. it; that 6. I’m sorry. That wasn’t of much help. . And it was most helpful. A. Thanks anyway. B. It doesn’t matter. C. Of course not. D. Sure it was. 7. This year has World Year of Physics Albert Einstein, the father of modern physics. A. made; remember B. made; to remember C. been made; remember D. been made; to remember 8. Have you decided when ? Yes, tomorrow morning. A . will you leave B. to be leaving C. to leave D. are you leaving 9. Excuse me, when can we play basketball on the playground? Not until it _next week. A. repairs B. will be repaired C. is repaired D. will repair 10. I heard they went skating in the mountains last winter. It tru e because there was little snow there. A. may not be B. won’t be C. couldn’t be D. will be 11. Encourage your children to try new things but try not to them too hard. A. draw B. stick C. rush D. push 12. Where have you been recently? I in Hangzhou on business for a week last month. A. have been B. had gone C. had been D. was 13. Did you have a sound sleep last night?