概率与测度论;数理统计;随机过程微积分金融经典教材专著下面的当然不可能都看，Some books on the list of references might be to your taste. 每个方向认真看1,2本就行，其他的只是做参考，看看一些章节就行。
本书单中为什么要列出各种语言的书，只看中文书或者英文书行吗？（答：例如陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。）
非数学专业本科生
概率统计随机过程
概率论与数理统计(第4版) 盛骤考研必备
概率论与数理统计教程(第2版) 茆诗松
概率论与数理统计陈希孺
概率论基础教程(第8版) 罗斯、郑忠国译（已经出第9版，也是最后一版）第7版答案https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-109941348.html
概率论与数理统计(第3版改编版) 德格奥特、谢尔维斯
概率统计(英文版第4版）德格鲁特、舍维什
概率与统计(英文版)Ronald E.Walpole;Raymond H.Myers;Sharon L.Myers;Keying Ye
概率论(英文版) 皮特曼
应用随机过程:概率模型导论(第10版) 罗斯、龚光鲁译
概率、统计与随机过程(第4版)(英文版) 亨利斯塔克(Henry Stark)、
Schaum's Outlines - Probability, Random Variables And Random Processes
Schaum's Easy Outline of Probability and Statistics.
Schaum's Outline of Beginning Statistics, 2 Edition
Schaum's Outlines - Elements of Statistics I - Descriptive Statistics and Probability Schaum's Outlines - Elements of Statistics II - Inferential Statistics
Applied Multivariate Statistical Analysis (6th Ed)RICHARD A. JOHNSON
Multivariate Data Analysis (7th Edition) Joseph F. Hair, William C. Black, Barry J. Babin, Rolph E. Anderson
A Modern Introduction to Probability and Statistics_Understanding Why and How Dekking Chris Spatz, "Basic Statistics: Tales of Distributions (10th edition)"
Basic Concepts of Probability and Statistics (Classics in Applied Mathematics) by J. L. Hodges Jr and E. L. Lehmann (Jan 11, 2005)
Modern Mathematical Statistics with Applications (Springer Texts in Statistics) by Jay L. Devore and Kenneth N. Berk (8 Dec 2011)
A Course in Mathematical Statistics, Third Edition, Third Edition by George G. Roussas (Feb 15, 2014)
辅导书
概率论与数理统计教程:习题与解答(第2版) 茆诗松
概率论与数理统计习题全解指南(浙大?第4版) 盛骤
Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability and Statistics
应用统计学
Elements of Statistics 6ed，Arthur L Bowley 世界上第一本统计学教材 1911
统计学，David Freedman等著，魏宗舒，施锡铨等译中国统计出版社（据说是统计思想讲得最好的一本书，读了部分章节，受益很多。整本书几乎没有公式，但是讲到了统计思想的精髓。）
Mind on statistics(英文版），机械工业出版社（只需要高中的数学水平，统计的扫盲书。有一句话影响很深：Mathematics as to statistics is something like hammer, nails, wood as to a house, it's just the material and tools but not the house itself。）
数理统计与数据分析（原书第3版）机械工业出版社（看了就发现和国内的数理统计树有明显的不同。这本书理念很好，讲了很多新的东西，把很热门的Bootstrap方法和传统统计在一起讲了。Amazon上有书评。）
Business Statistics a decision making approach（影印版）中国统计出版社（在实务中很实用的东西，虽然往往为数理统计的老师所不屑）
Understanding Statistics in the behavioral science（影印版）中国统计出版社（和上面那本是一个系列的。老外的书都挺有意思的）
探索性数据分析，中国统计出版社（和第一本是一个系列的。大家好好看看陈希儒老先生做的序，可以说是对中国数理统计的一种反思）
商务与经济统计（原书第11版）安德森(Anderson D R.）等（会代数就读得懂这本书，美国最畅销的商务统计著作）
统计学(原书第5版) 门登霍尔(William Mendenhall)、辛塞奇(Terry Sincich)
统计模型：理论和实践（原书第2版）弗里曼(David A.Freedman)、
Introduction to the Theory of Statistics 14ed, George Udny Yule and Sir Maurice Kendall Introduction to the Theory of Statistics 3rd Edition by Alexander M. Mooda
Introductory Statistics, Third Edition. Sheldon Ross.
Chris Spatz, Basic Statistics: Tales of Distributions (10th edition)
Statistics in Plain English, 3rd Edition,Timothy C. Urdan
Theodore Coladarci, Casey Cobb, "Fundamentals of Statistical Reasoning in Education (4th Edition)
Applied Statistics for Business and Management using Microsoft Excel by Linda Herkenhoff and John Fogli (Jan 16, 2014)
Data Analysis: Statistical and Computational Methods for Scientists and Engineers.4th ed. 2014 edition Siegmund Brandt
数学专业（本科，研究生）
一般人们对概率论这门学科的理解可以划分为三个层次：
1古典型，未受过任何相关训练的人都属于此类，只能够理解一些离散的（古典的）概率模型；
2近代型，通常指学过概率论基础的，从微积分的角度理解各种连续分布，概率模型的数字特征；
3现代型，抽象地从测度论和实分析高度理解，建立在测度基础上的概率论通常所谓的高等概率论。
选一本适合自己的好的教材对自己以后的学习是决定性的重要--这是学数学的人首先必须明白的--不仅是对概率方向，对数学的各个分支都是如此。大一的时候齐名友老师跟我特别提到过这一点，可惜我当时不以为然，结果走了很多弯路，到研究生以后才慢慢明白这个道理。一本山寨小学校的老师七拼八凑编写的烂书，常常对学习（特别是自学）不仅无益反而有害，因为你往往浪费了时间却只能得到这个一些支离破碎的印象，这样你会遗忘得很快，很可能到头来你还得重新学一遍；另一些时候，你选择了众人推荐的名著，但你如果当前的水平达不到一定的层次，它往往会打击你的信心让你灰心丧气，甚至会让你不再有学下去的欲望。这两种情形显然都是人们应该尽量避免的。
需要指出的是，有的书适合作教材，有的书却只适合作参考书；就算都是教材，它定位的读者群体也可能不一样。每个人都应该根据自己的实际情况做出选择。一般好书大多都是国外的，所以如果有可能最好去看国外的原版书，就算没有这个能力也应该去锻炼这个能力。读原版书其实没看起来的那么难，你不需要懂得任何高深的语法，记熟100个单词/词组就能轻易上手，记熟300个你就能在大多数情况下不需要字典了。我记得我法语学了不到一年就来到法国读书，老师上课基本听不懂，只能自己找书看，而图书馆里绝大多数参考书都是法语的（当时不知道在网上找书）。按说我当时法语应该比大多数中国大学生英语要远差，但我抱着一本法语的拓扑书回家一边查字典一边看，两三天就完全适应了。真正看外文原版书，要克服的首要困难永远都是数学本身，而不是生词或者语法。
我推荐的学习方法是这样的：读一本简单而直观的入门书，这样能比较容易地把握一个领域的主干，明白它要达到哪些目的，通过什么样的方法，关键性的定理有哪些；等掌握大体框架之后再找一本详尽而严密的教材慢慢推敲其细节。中文的书我没什么好推荐的--在国内的时候看的书质量都不高（当时抱着一本书就看，对好书和烂书也没有概念）而出国之后就没再看过中文书了。我依稀记得汪嘉冈的《现代概率基础》还不错，其它的我就不知道了。对于外文书，我倒是有很多可以推荐。这样我首先要推荐的是David Williams写的Probability with martingales。书写得很薄，严格意义上说它不是一本教材，但完全可以把它当做现代概率论和鞅理论的入门书来看。我觉得很少有书能够写得象它那样把严密性，直观性以及趣味性完美的融合到一起，并且自成体系(即所谓self-contained，就是说你不需要一边看这本书一边在别的书里寻找相关定理，定义或者其它背景知识)。它只引入对主题有帮助的概念，因此这样读者就可以不必顾及细枝末节从而能够快速领悟其精髓。等你入门之后，可以看的进阶级书就很多了，比如Chung Kai Lai的A course in probability theory。
测度论的基础对于高等概率以及随机过程的学习无疑是很重要的，尽管刚开始的时候你完全可以跳过许多内容（单调类定理，测度的扩张定理，radon-nikodym定理等），但真正想把这个方向学好的人最后一定还是得回头啃这些相对枯燥的基础知识。我看过严加安的《测度论讲义》和halmos的测度论，个人感觉后者更友善些，并且更适合自学。严的书里，开篇就罗列一大串定义：什么是pi类，半环，半代数，sigma代数，单调类，lamda类，再罗列它们的一些性质，诸如a推b，b推c，c推d，d推a之类，我以为这样不容易让人抓住重点。测度论理真正重要的集类首先是sigma代数和pi类，然后是单调类和代数，其它的集类不知道也罢。
看书除了看教材，当然还得找几本参考书以备不时之需。剑桥出的Grimmett和Stirzaker合著的probability and random process，其特点是例子和习题详尽而丰富，从经典的概率论逐步过度到现代的测度空间。它虽然名为本科生教材，但我觉得其内容之丰富使其作为阶段性的参考资料已经绰绰有余了。然后是大名鼎鼎的Feller的两本An introduction to probability theory，公认的经典。其特点是通过大量的实例讲叙了许多概率论和随机过程
在现实中的应用，以及各种概率模型的由来及其推导，据说适合从本科生到博士生的一切人群。但feller的书写成已经有半个世纪之久，因此一些内容还是显得太陈旧了。想看更现代一点的参考书的话，我推荐Kallenberg的Foundations of modern probability。这是一本很新的书，也是一本名副其实的参考书--因为它只能作参考书--仅600页竟然就讲完了概率论各个大大小小分支的主要内容，书里你可以找到几乎所有的重要定理，命题，及其证明。
如果你能把书基本看懂，那你已经可以算差不多入门了；如果你能闭着眼睛说出任何一个定理的证明思路，那么恭喜你，你已经学有小成。但是仅仅看书显然是不够的，想要学得好，学得牢，无论如何你还得做一定量的相应的习题--计算题为辅，证明题为主，并且要勤于思考养成习惯。为了一道题如果你的思考时间还不到一个甚至半个就放弃而去翻答案，那么根本就不算你曾为这个问题花费过努力--事实上如果你不认真思考，那么你会觉得所有的答案，所有的证明都只不过是理所当然的，trivial的，从而你也不会领悟到真谛。
上面的文字源于https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/s/blog_63ea03bc0100glad.html
类似的数理统计也可以按照类似的方法
严格的数理统计理论，既包含Statistical Inference（Point Estimation, Hypothesis Testing，以及Confidence Set），又包括Statistical Decision Theory；既包含Frequentist 方法，又包括Bayesian的方法；既有小样本的Evaluation标准，像是Unbiased，UMVUE 等等，又包括大样本的Asymptotic Efficiency统计评价方法。当然，这个课还包含很多现代统计方法的简单介绍，比如Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap为代表的Resampling方法。不过这里只能是简单介绍，详细的内容只能由后续课程或者通过自学（因为这些课程的开设都是跟老师的研究兴趣有关的，一个学校不一定能把所有的课都开起来）来完成。详细的课程内容我就不多说了，因为我个人觉得，凡是想做计量理论的人这门课的内容都是必然要具备的素质，起码对于现在这个年代的计量理论来说我觉得是这样，看看现在Econometrica，Econometric Theory，Journal of Econometrics上的Paper，基本上都是各种各样的新的Estimation，Hypothesis Testing方法的提出，所用的工具无不是基于现代数理统计最新的研究进展，如果不能打一下一个很坚固的数理统计基础，起码对我来说真是难以想象怎么来做研究将来。
这门课的主要教材就是著名的《Theory of Point Estimation》（TPE）by Lehmann and Casella，与《Testing Statistical Hypotheses》（TSH）by Lehmann and Romano，我想这两本教材的难度很多人都早就听说过了，反正我觉得这两本书真是得至少花一年的时间才能学好，课后的习题多，质量也好，这边的图书馆里能借到他们第一版的习题解答，非常老了，感觉字体很象是手写然后复印的。这本习题解答的作者一说大家肯定知道，就是写了类似于Probability百科全书的《Modern Theory of Probability》的Kallenberger了。跟这两本书难度差不多相当的Bayesian统计的书可以参考《Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis》by Berger，注意这个Berger跟与Casella写《Statistical Inference》的Berger可不是一个人。另外，Shao Jun的《Mathematical Statistics》写的也是非常之好，内容涵盖了TPE跟TSH的所有内容几乎，当然程度要容易的多，并且这本书简单介绍了包括Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap，甚至还有Empirical Likelihood的几乎所有的现代统计方法，真是一书在手，天下事尽知啊。还值得一提的是，这本书习题也是很丰富，而且还有专门的一本习题答案，以供大家参考，如果能好好利用这些习题，还是那句话，受益终生。我自己上课时老师把这基本都列为了参考教材，我则除了TPE跟TSH上
老师上课讲的内容外，仔细读了Shao Jun的相关内容，并且做了上面的一小部分题目，收获颇丰。Shao先生（我不知道是不是邵，所以只好写拼音）好像是国内华东师大毕业的，现在为U of Wisconsin at Madison统计系的主任，那里Statistics PHD第一年的Math Stat Core Squence就是讲他这本书。
不知道为什么纯数学的书国内有影印版的非常多，但是统计的书国内很少找到影印版，这使我想起了有位统计牛人在一个报告上说的，国内跟国外在统计学研究上的差距这几年非但没有缩小，某种程度上反而有点扩大了。我不是做数理统计的，也不知道事实是否如此，不过统计方面影印书的出版比纯数学方面的差了很多，这是一个很奇怪的现象，因为统计在现实中的应用应该更多些，按说统计书的引进应该是更快一步才对，现在反而是相反的。这里想推荐一本中文的高等数理统计教材，那就是陈希儒先生的《高等数理统计》了，陈老的地位以及水平我想我不需要多说了，他这本书写的是非常之好，基本跟TPE，TSH差不多一个难度水平，不过就是内容少了一点。还有就是这本书习题令人称赞，而且书的后半部分就是习题的参考答案，供大家研习之用。陈老对做习题以掌握内容，训练基本技能的说法我想很多同学都是见过的，不得不说，姜还是老的辣啊！！！
个人建议：这门课值得好好花一年的时间学好TPE，TSH或者学好Shao Jun，Bayesian的部分可以参考下Berger。Berger的书国内有影印版，其他基本好像没有，不过可以找得到电子版，而且国内一些学校也有复印版。题目要认真做，多做。
上面的文字源于https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/share/300522404/3688896622
下面数学专业的书才是重头戏 ,每个类目里面是该方向的第1本书
概率论：骨灰级
Théorie analytique des probabilités,Laplace,1812
Calcul des probabilités by Henri Poincaré , 1912 2ed
Calcul des probabilités, 1925 ,Paul Lévy
Theory of probability by William Burnside, Cambridge University Press, 1928 Introduction to mathematical probability, Uspensky,1937
前面4本是骨灰级别的书，下面的才是近代的
概率论：初中等
Random Variables and Probability Distributions 3th Harald Cramér
The elements of probability theory and some of its application 2ed Harald Cramér Mathematical Methods of Statistics: Harald Cramér
Theory of Probability 6th Edition [概率论教程（苏）格涅坚科（Б.В.Гнеднко）著；丁寿田译2ed]
De Finetti, B. (1974,5), Theory of Probability (two volumes), John Wiley & Sons.
概率论基础(第3版) 李贤平(有辅导书，这本书可以说是“抄”Gnedenko的概率论，两本书的框架几乎一样)
初等概率论(第4版)(英文版) 钟开莱
概率论及其应用第1卷(第3版)威廉·费勒（有辅导书）
概率论（第2版）苏淳
概率论及数理统计(上)(第4版)邓集贤（有辅导书）
Probability and Random Processes 3rd ed - G. Grimmett, D. Stirzaker（有辅导书）
概率与信息（苏）雅格洛姆（А.М.Яглом）
Theory of Probability 3rd ed. H.Jeffreys
Stochastics - Introduction to Probability and Statistics,Hans-Otto Georgii
Probability Via Expectation(Whittle)(Expectations as the starting point for the development of probability theory; similar to my approach. Very clear. )
JY.Ouvrard,Probabilites Tome 1 (Licence Capes)
Pierre Brémaud,Initiation aux probabilités et aux cha?nes de Markov (2ème édition
entièrement revisitée) 书后有习题解答
Dominique Foata,Calcul des probabilités - 3e édition - Cours, exercices et problèmes corrigés 书后有习题解答
An Intermediate Course in Probability (Allan Gut)
Applied probability (2ed., Springer, 2010)Lange K
Probability and Stochastic Processes [2014]by Ionut Florescu
测度论（或者说偏概率论的实分析）
Measure theory,Halmos,
严加安测度论讲义（第二版）
Schilling ，Measures, Integrals and Martingales 有习题解答
https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-750702313.html
Capinski，Measure, Integral and Probability, Second Edition 书后有习题解答
Stroock ，Essentials of Integration Theory for Analysis (Graduate Texts in Mathematics)有习题解答
Bartle，A Modern Theory of Integration (Graduate Studies in Mathematics)书后有习题解答
Théorie de la mesure (exercices et problèmes corrigés) de Khoan Vo Khac
Folland, G. B. Real Analysis:Modern Techniques and Their Applications (Excellent source for measure theory and real analysis. )
Bass,Real Analysis for Graduate Students, Second Edition
Makarov,Real Analysis Measures, Integrals and Applications
A Course in Real Analysis 2ed (John N. McDonald, Neil A. Weiss)
Measure and Integration Theory (Heinz Bauer)
Measure and Integration A Concise Introduction to Real Analysis,Leonard F. Richardson Measure Theory and Integration M.E.Taylor
Measure theory, Doob
Measure Theory I,II (V.I. Bogachev)
Measure Theory Second Edition Donald L. Cohn
Tao, Terence,. An introduction to measure theory. Vol. 126. AMS Bookstore, 2011. Theorie de la mesure et Integration: Measure Theory and Integration de Prof. Magid Maatallah (13 décembre 2010)
Real Analysis: Theory of Measure and Integration (3rd Edition 2014) by J Yeh
A Course on Integration Theory: including more than 150 exercises with detailed answers [2014]by Nicolas Lerner
辅导书
Exercices corrigés en théorie de la mesure et de l'intégration de Yves Ducel et
Jean-Pascal Ansel (5 mai 1998)
J Yeh,Problems and Proofs in Real Analysis: Theory of Measure and Integration,3ed Exercises in Analysis: Part 1 (Problem Books in Mathematics) by Leszek Gasinski and Nikolaos S. Papageorgiou (2014)
高等
Kolmogorov, A. N. Foundations of the Theory of Probability [概率论导引（苏）柯尔莫戈洛夫等著；周概容，肖慧敏译](The original. It contains most of what goes into a modern probability course, in under a hundred pages. Hard reading, because notation and fashion have changed, but the ideas are mostly all there. Martingale theory wasn't invented
in~1933, when the book first appeared. A landmark in the history of probability.)
Lévy,Théorie de l'addition des variables aléatoires，1937 ,1954 2ed
Jacques Neveu,Mathematical foundations of the calculus of probability (Holden-Day series in probability and statistics)翻译自法语Bases mathématiques du calcul des probabilités : Par Jacques Neveu de Jacques Neveu (1964)
概率论教程:英文版(第3版) 钟开莱(A standard text. A good place to look for standard proofs.)
概率论及其应用第2卷(第3版)/威廉·费勒(A classic. If you are serious about probability theory you need to own this book (and the companion volume~I). Covers lots of material not found in other texts. Very good on characteristic functions; very little on martingales. Unfortunately, Feller tried to avoid measure theory. )
Loève, M. Probability Theory 4ed V1,V2 (
The classic text on probability )
Howard G. Tucker,A Graduate Course in Probability, (1995)1967年第1版
R. G. Laha, V. K. Rohatgi,Probability theory(1979)
L. Breiman (1992), Probability. SIAM, Philadelphia.（A good book to look at after you think you know what is going on. Deceptive at times, because hard ideas are made to seem easy. Very good for weak convergence, characteristic functions, and more advanced topics. Worth owning. ）1968年第1版
概率论（日）伊藤清著刘璋温译
概率(第1,2卷)(修订和补充第3版) 施利亚耶夫
高等概率论及其应用胡迪鹤
测度与概率(第2版)严士健
概率论教程第2版缪柏其，胡太忠
测度论与概率论基础(程士宏) 书后有习题解答
现代概率论基础_第二版_汪嘉冈
高等概率论与随机过程（龚兆仁）书后有习题解答
はじめての確率論測度から確率へ，佐藤坦
Kallenberg的Foundations of modern probability 2ed (Quoting an https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html, reviewer: ``.... a compendium of all the relevant results of probability ..... similar in breadth and depth to Loeve's classical text of the mid 70's. It is not suited as a textbook, as it lacks the many examples that are needed to absorb the theory at a first pass. It works best as a reference book or a "second pass" textbook.")
David Williams的Probability with martingales(A tad eccentric, but superbly clear. An author who conveys his enthusiasm for a great subject. Concise treatment emphasizes usefulness of martingales. )
Chow.Y.S的Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales 3ed 华人数学家周元燊(Written in a technical style, but full of information. Good on martingales and exchangeability. It has useful variations on technical topics such as inequalities for sums and for martingales.)
Sheldon M Ross,A Second Course in Probability
R. Durrett,Probability Theory and Examples 4th edition有习题解答
Billingsley的Probability and Measure 3rd Edition （Very well written. Particularly recommended for the discussion on conditioning. Covers many topics .）
Athreya的Measure Theory And Probability Theory
Erhan Cnlar,GTM261.Probability and Stochastics
Malliavin.P,GTM157.Integration.and.Probability 有习题解答
A. Rény,Foundations of Probability
Jacod J,Probability Essentials （法国教材，只有200多页，特别适用于经济学方向，网上有答案）
Probability Theory (1996) Heinz Bauer
Probability for Statisticians (Galen R. Shorack)
Measures and Probabilities (Universitext) [Michel Simonnet, C.-M. Marle]
Resnick, S., A Probability Path, Birkh?user. 有习题解答
Janos Galambos,Advanced Probability Theory,Second Edition书后有习题解答Fristedt. A modern approach to probability theory. 1997.有习题解答
Klenke，Probability Theory - A Comprehensive Course 2ed，2013
A basic course in probability theory（不到200页的，高等概率论教材，短小精悍）
J.C. Taylor (1997), An introduction to measure and probability. Springer,
Probability Theory(Universitext) ,Borovkov, Alexandr A. 2013,Springer ,
Probability: A Graduate Course Allan Gut 2013,Springer
Probability(Davar. Khoshnevisan)GSM080
A First Look at Rigorous Probability Theory, 2ed (Jeffrey S. Rosenthal)
Real Analysis and Probability.DUDLEY (A thorough text that has become one of my favourites. Read the notes at the end of each chapter to see how a real scholar works. Highly recommended)
Theory of Probability and Random Processes (Leonid B. Koralov, Yakov G. Sinai).
Ash, R. B. Real Analysis and Probability (Good background on measure theory, particularly the connections between topology and measure. Recommended for martingales and conditioning.)书后有习题解答
Philippe Barbé, Michel Ledoux, Probabilité,2007 (有习题解答书)
Modèles aléatoires et physique probabiliste (French Edition) by Franck Jedrzejewski 现代概率论在物理中的应用
Probability for Statistics and Machine Learning Fundamentals and Advanced
Topics ,Gupta
Fundamentals of Probability A First Course Gupta
A User's Guide to Measure Theoretic Probability , Pollard
Theory of Probability and Random Processes, Leonid Koralov，Yakov G. Sinai F
A Graduate Course in Probability and Statistics Vol.1 Essentials of Probability for Statistics [Hung T.Nguyen;Tonghui Wang]
The Theory of Probability: Explorations and Applications,Venkatesh
Advanced Probability Theory(荆炳义高等概率讲义)
Probability Tools with Examples 2013-2014-UCSD Lecture Notes，Bruce K.
Driver. https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-753247528.html
Probability Theory S.R.S.Varadhan(Courant Lecture
Notes)https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-753247669.html
Theorie de la Mesure et Probabilités: Measure Theory and Probability (avec exercices et problèmes corrigés) de Magid Maatallah (27 ao?t 2010)
Probabilites Tome 2 (Master Agregation) JY.Ouvrard
Walsh, J. (2012), Knowing the Odds: An Introduction to Probability, AMS.
Mathematics of Probability (Graduate Studies in Mathematics) by Daniel W. Stroock
Théorie des probabilités. Une introduction élémentaire. de Bernard Candelpergher (14 mars 2013)
Théorie de la Mesure et de l'Intégration pour les Probabilités Cours & Exercices Corrigés de Maryse Béguin (25 juin 2013)书后有习题解答
Probability Theory in Finance: A Mathematical Guide to the Black-scholes Formula (Graduate Studies in Mathematics)书后有习题解答
Measure, Probability, and Mathematical Finance: A Problem-Oriented Approach by Guojun Gan, Chaoqun Ma and Hong Xie 2014
An Introduction to Measure-theoretic Probability, Second Edition by George G. Roussas (Apr 15, 2014)
Probability: The Classical Limit Theorems Hardcover, 2014 by Henry McKean
辅导书
Schaum's Outlines - Probability, Random Variables And Random Processes
概率论基础学习指导书李贤平陈子毅
概率论题解1000例(英文版) G.格里梅特、D.斯特扎克
概率论习题集施利亚耶夫、苏淳译概率论题解（英文版）
https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,ls,Problems in Probability
Probabilites: cours et problemes,Lipschutz_S.
Probability through problem, Capinski
Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes，L. Chaumont and M. Yor
Problems in Probability Theory, Mathematical Statistics and Theory of Random Functions ,A. A. Sveshnikov
Theoretical Exercises in Probability and Statistics, 2nd Edition
Hervé Carrieu,Probabilité : Exercices corrigés de Hervé Carrieu , 2008
W.Feller 第1卷概率论及其应用题解陈希孺
王道益，分析概率论与随机过程习题解析（包含了胡迪鹤写的分析概率和随机过程的习题解答）
概率论教程题解,北京化工学院数学教研室（Gnedenko概率论的习题解答）
概率论习题集（苏）Л.Д.梅沙尔金著；盛骤等译
概率论习题集（苏）特罗高夫切夫等著；何声武等译
概率论题解蔡焉杨守昌(复旦大学概率论第1卷的答案，也就是李贤平概率论基础的第1版，概率论基础学习指导书的前生)
数理统计：中等
Mathematical Methods of Statistics: Harald Cramér
Kendall's Advanced Theory of Statistics v2,3 第2卷讲统计推断第3卷讲实验设计与时间序列（第3版有辅导书）
Mathematical Statistics Van der Waerden B. L 1969
Mathematical Statistics: A Decision Theoretic Approach [Thomas S. Ferguson] 1976 网上有习题解答https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-771396804.html
数理统计学教程陈希孺
数理统计学讲义陈家鼎解答https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-437425905.html
Mathematical Statistics :Basic Ideas and Selected Topics(接近测度论语言，1版有中文辅导书，第2版分了2卷，第一卷出版了，第二卷据作者说2013年出版)
V.K.Rohatgi的An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics Stochastics - Introduction to Probability and Statistics,Hans-Otto Georgii
Introduction to Mathematical Statistics, 7th edition, Hogg, McKean, Craig, 2013（第4版有辅导书，第6版网上有习题解答）
数理统计,韦来生
Pestman,Wiebe R的Mathematical Statistics 有辅导书
概率论及数理统计(下册)(第4版)邓集贤（有辅导书）
Samuel S. Wilks的Mathematical Statistics
Rao C.R. 的Linear Statistical Inference and its applications 2ed(倪国熙，陈希孺写了这本书的部分参考答案)
All of Statistics - A Concise Course in Statistical Inference - Larry Wasserman Theoretical Statistics, D. R. Cox,D.V. Hinkley（有辅导书）
Boos,Essential Statistical Inference Theory and Methods.2013
Statistical Inference, 2nd edition, by George
Casella https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-757409493.html 网上有习题解答
Modern Mathematical Statistics with Applications Devore,.Berk,.2ed 2012 Abramovich,Statistical Theory: A Concise Introduction (Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science) [2013]书后有习题解答
数理统计：高等
Lehmann,Testing Statistical Hypotheses.3ed(有习题解答)
Lehmann,Theory of Point Estimation.2ed
Lehmann,Elements of Large-sample Theory
Lehmann, Nonparametrics: statistical methods based on ranks（书后有部分计算题的解答，以上是Lehmann统计学的四部曲）
Jun Shao Mathematical Statistics (2nd ed.)
数理统计引论陈希孺
高等数理统计陈希孺（习题解答占了书的一半）
高等数理统计(第2版) 茆诗松
高等统计学，郑忠国、童行伟、赵慧书后有习题解答
Mathematical Theory of Statistics:Statistical Experiments and Asymptotic Decision Theory Theory of Statistics 2ed Mark J. Sachervish
Advanced Statistics: Volume 1: Description of Populations ,Shelby J. Haberma
A Graduate Course in Probability and Statistics.Volume II:Essentials of Statistics,Hung T.Nguyen;Tonghui Wang
Abstract Inference ,Grenander U.
現代数理統計学, 竹村彰通
Mathematical statistics,Borovkov, Alexandr A.
Theoretical Statistics: Topics for a Core Course Robert W. Keener （书后有解答，适合数学专业统计学研究生课程使用，是2010年Springer出版社刚出版书。密歇根大学教授，他同时是Institute of Mathematical Statistics的fellow）
Korostelev Mathematical Statistics: Asymptotic Minimax Theory
Advanced Mathematical Statistics I(荆炳义高等统计学讲义) Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse (Springer-Lehrbuch Masterclass) by Michael Mürmann (Dec 31, 2013)
Examples and Problems in Mathematical Statistics (Wiley Series in Probability and Statistics) - Shelemyahu Zacks,2014
Statistical Theory and Inference, 2014 by David Olive
Basics of Modern Mathematical Statistics(Springer Texts in Statistics)Spokoiny, Vladimir, Dickhaus, Thorsten 2014(https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-758997042.html有习题解答书)
L. Rüschendorf, Mathematische Statistik (Springer-Lehrbuch Masterclass)
辅导书
数理统计习题教程(上下)李泽慧J.Bickel 第一版解答
Mathematical Statistics -- Exercises and Solutions，Jun Shao
Mathematical Statistics Problems and Detailed Solutions ，Pestman, Wiebe R. Alberink, Ivo B
数理统计学导论习题详解R.V霍格https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-287034823.html
概率论及数理统计（上下）习题解答许刘俊
A. A. Sveshnikov 的Problems in Probability Theory, Mathematical Statistics and Theory of Random Functions
倪国熙，陈希孺著线性统计与线性代数参考资料
Problems and solutions in theoretical statistics，David Roxbee Cox
Testing statistical hypotheses : worked solutions / W.C.M. Kallenberg, et al. Exercises in Theoretical Statistics: With Answers and Hints on Solutions by Sir Maurice Kendall
Problems in mathematical statistics G.Ivchenko
Basics of Modern Mathematical Statistics: Exercises and Solutions (Springer Texts in Statistics) H?rdle
Solutions Manual to Mathematical Statistics Asymptotic Minimax
Theory https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-706903193.html
Kallenberg, W. C. M. Testing statistical hypotheses : worked solutions
https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-759300376.html
统计分布论（运用概率统计研究各种分布函数的性质）
Kendall's Advanced Theory of Statistics vol 1 主要讲分布论（第3版有辅导书）Norman L. Johnson的Univariate Discrete Distributions, 3ed
Kocherlakota的Bivariate Discrete Distributions
Norman L. Johnson的Discrete Multivariate Distributions Norman
Norman L. Johnson的Continuous Univariate Distributions, Vol. 1，2
N. Balakrishnan的Continuous Bivariate Distributions
Norman L. Johnson的Continuous Multivariate Distributions, Volume 1, Models and Applications, 2nd Edition
N. BALAKRISHNAN的A Primer on Statistical Distributions (2003)
A K Gupta Matrix Variate Distributions
N. Balakrishnan的Advances in Distribution Theory, Order Statistics, and Inference
统计分布,方开泰
Charalambos A. Charalambides 的Combinatorial Methods In Discrete Distributions Johnson N.L, Kotz S. Urn models and their application (Wiley, 1977) 用瓮模型写的概率论Christian,Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences
Hogg, Klugman Loss Distributions
Krishnamoorthy,Handbook of statistical distributions with applications(Taylor and Francis, 2006)
随机过程
J.L. Doob (1953), Stochastic processes (2nd ed.). John Wiley & Sons,
Stochastic Processes (Emanuel Parzen)
Introduction to Stochastic Processes (1975) by Erhan Cinlar
A First Course In Stochastic Processes(Karlin)
A Second Course In Stochastic Processes(Karlin)
Diffusions, Markov Processes, and Martingales Volume 1，2 David Williams Introduction to Stochastic Processes by Paul Gerhard Hoel, Sidney C. Port and Charles J. Stone
Essentials of Stochastic Processes(Durrett)
Introduction to Probability Models, Eleventh Edition by Sheldon M. Ross (Feb 15, 2014) Stochastic Process.2nd.Sheldon Ross
Stochastic Processes for Insurance and Finance，Tomasz Rolski
R. Bhattacharya .Stochastic processes with applications. John Wiley & Sons, New York. S. Resnick (1992), Adventures in stochastic processes. Birkhauser, Boston.
Basics of Applied Stochastic Processes (2010)Springer Richard Serfozo
Bass,Stochastic Processes,2011
Stochastic Processes Lectures Given at Aarhus University,Kyosi Ito
Durret,Essentials of stochastic processes,2012
Kyosi Ito ,Stochastic Processes: Lectures Given at Aarhus University,2004 书后有习题解答
Dominique Foata, Aimé Fuchs,Processus stochastiques : Processus de poisson, cha?nes de Markov et martingales,2004 书后有习题解答
Measure theory and filtering introduction and applications 有习题解答
Theory of Stochastic Processes: With Applications to Financial Mathematics and Risk Theory 书后有习题解答
Understanding Markov Chains Examples and Applications 书后有习题解答
Schilling,Brownian Motion,An Introduction to Stochastic Processes,2012 有习题解答
随机过程伊藤清
随机过程论—基础、理论、应用（胡迪鹤）
随机过程导论,Edward P.C.Kao
随机过程论【布林斯基,施利亚耶夫】
随机过程论第1-3卷И.И.基赫曼等
随机过程通论第1-2卷(王梓坤)
应用随机过程(林元烈)
应用随机过程(张波张景肖)书后有习题解答
随机模型概论(英文版.第4版)Mark A.Pinsky;Samuel Karlin
Introduction to Stochastic Processes, Second Edition (Chapman & Hall/CRC Probability Series) by Gregory F. Lawler (May 16, 2006)
Applied Stochastic Processes by Ming Liao (Jul 22, 2013)
Random Processes by Example by Mikhail Lifshits (Mar 10, 2014)
Stochastic Processes: Theory for Applications by Robert G. Gallager (Feb 28, 2014) Stochastische Prozesse (Mathematik Kompakt) (German Edition) by G?tz Kersting and
Anton Wakolbinger (Jul 29, 2014)
辅导书
Stochastic processes. problems and solutions, Takacz L
Theory of Stochastic Processes: With Applications to Financial Mathematics and Risk Theory (Problem Books in Mathematics)
Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes, via Conditioning.2ed, Chaumont.
Solution Manual of Introduction to Probability Models 10ed
随机过程疑难分析与解题方法孙昊、孙清华
随机过程习题解析(第2版) 陆传赉
随机过程及应用习题集张晓军
随机分析(随机微分，积分，变分)
Karatzas,Shreve,Brownian motion and stochastic calculus,1991 书后有习题解答Stochastic Differential Equations 6ed 书后有习题解答Malliavin Calculus for Lévy Processes with Applications to Finance 书后有习题解答Introduction to Stochastic Calculus with Applications Fima C. Klebner 书后有习题解答
An Introduction to Stochastic Differential Equations Lawrence C. Evans
Measure Theory and Filtering-Introduction and Applications
Introduction to Stochastic Integration - Second Edition Kai Lai Chung
Introduction to Stochastic Integration (Universitext) by Hui-Hsiung Kuo
Stochastic Integration Theory (Oxford Graduate Texts in Mathematics) by Peter Medvegyev
Stochastic Integration and Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability) by Philip E. Protter
Stochastic Calculus: Applications in Science and Engineering by Mircea Grigoriu Introduction To Stochastic Calculus With Applications (3rd Edition) by Fima C. Klebaner Stochastic Analysis and Diffusion Processes (Oxford Graduate Texts in Mathematics) by Gopinath Kallianpur and P Sundar (Feb 6, 2014)
随机金融
Mikosch,Elementary Stochastic Calculus With Finance in View,1988 (被引用次数：289) Karatzas,Shreve,Methods of mathematical finance,1998 （被引用次数：2110）Shiryaev,Essentials of Stochastic Finance,2000 （被引用次数：857）
Steele,Stochastic Calculus and Financial Applications,2001 (被引用次数：385) Shreve,Stochastic calculus for finance I: The binomial asset pricing model,2004 (被引用次数：1172)有习题解答https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-750142388.html or
https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-750142435.html
Shreve,Stochastic Calculus for Finance II, Continuous Time Models,2004 (被引用次数：1172)有习题解答https://www.doczj.com/doc/7e5359322.html,/p-750142402.html
Benth,Option theory with stochastic analysis: an introduction to mathematical
finance,2004 (被引用次数：49)
Elliott,Mathematics of Financial Markets Second Edition,2005 （被引用次数：472）
史树中金融学中的数学 2006
Lin,Introductory Stochastic Analysis for Finance and Insurance,2006 (被引用次数：13) Sondermann,Introduction to Stochastic Calculus for Finance: A New Didactic Approach,2006 (被引用次数：24The text is also useful for mathematicians interested in the methods of modern mathematical finance without prior knowledge of advanced stochastic analysis)
Lamberton,Introduction to stochastic calculus applied to finance,2008 (被引用次数：904) Kwok,Mathematical Models of Financial Derivatives Second Edition,2008 (被引用次数：589)
Kennedy,Stochastic Financial Models ,2010 (被引用次数：9)
Statistics of financial markets: an introduction 3ed,Jürgen Franke, Wolfgang Karl H?rdle and Christian Matthias Hafner 2010(被引用次数：188)有辅导书
Ross,An Elementary introduction to Mathematical Finance 3ed ,2011 （被引用次数：115）Fllmer,Stochastic Finance An Introduction in Discrete Time 3ed,2011 (被引用次数：1235) Capinski,Mathematics for Finance An Introduction to Financial Engineering 2011 2ed (被引用次数：112仅仅需要高数和概率统计知识适合非数学专业)
Ve?e? ,Stochastic Finance: A Numeraire Approach ,2011 (被引用次数：7)
严加安金融数学引论 2012
Capiński, Stochastic Calculus for Finance ,2012
Janssen, Mathematical Finance: Deterministic and Stochastic Models,2013 (被引用次数：14)
McCauley,Stochastic Calculus and Differential Equations for Physics and Finance,2013 Kijima,Stochastic Processes with Applications to Finance,2013 (被引用次数：106) Michael Mastro, Financial Derivative and Energy Market Valuation: Theory and Implementation in MATLAB
Stochastic Calculus and Differential Equations for Physics and Finance by Joseph L. McCauley
Stochastic Finance: An Introduction with Market Examples (Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series) by Nicolas Privault (Dec 20, 2013)
Elements of Stochastic Finance: Theory, Methods, and Computation by Frederi G. Viens, Jose Enrique Figueroa-lopez and Alexandra Chronopoulou (2014)
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Statistics of Financial Markets: Exercises and Solutions 2ed 2013 by Szymon Borak, Wolfgang Karl H?rdle and Brenda López-Cabrera (Jan 11, 2013)
Problems and Solutions in Mathematical Finance: Volume I - Stochastic Calculus (The Wiley Finance Series) by Eric Chin, Sverrir Olafsson and Dian Nel
Problems and Solutions in Mathematical Finance Volume II: Equity Derivatives (The Wiley Finance Series)
Problems and Solutions in Mathematical Finance Volume III: Interest Rates and Inflation Indexed Derivatives (The Wiley Finance Series)
1、事件A B 、独立，且()0.8,()0.4P A B P A ?==，则P(AB) 2、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数 ()f x 非负。 3、随机变量),(~2σμN X ，则概率{1}P X μ≤+随着σ的变大而 （A ）变小； （B ）变大； （C ）不变； （D ）无法确定其变化趋势。 答：（ A ） 6、某人投篮，每次命中的概率为2 3 ，现独立投篮3次，则至少命中3次的概率为. 7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)2,1()0, x Ae x f x --??≥=???其它，则常数A = . 8、二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(12)(13),0,0 (,)0,x y x y F x y --?-->>=?? 其它，则概率 P(Y>2)= . 9、已知随机变量X Y 、的方差分别为2,1DX DY ==，且协方差(,)0.6Cov X Y =，则D(X+Y)= 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=,说明什么？ 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第5次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）C 14P 2（1-p ）3 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。 一、已知男人中有8%是肝病患者，女人中有0.35%是肝病患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是肝病患者，问此人是男性的概率是多少？ 四、 11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1. 顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意查看四只，若无残品，则买下，否则，退回。现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。（结果保留3个有效数字） 解：设B 表示售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下；i A 表示取到的一箱中含有i 个残品， 0,1,2i =，则所求概率为 2 ()(|)()...............................................................................(5') 1918171618171615 0.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10')
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
概率论与数理统计发展简史 姓名：苗壮学号：1110810513 班级：1108105 指导教师：曹莉 摘要：在这里，我们将简略地回顾一下概率论与数理统计的发展史，包括发展过程中所经历的一些大事，以及对这门学科的创立和发展有特别重大影响的那些学者的贡献． 关键词：概率论、数理统计、发展史 正文： 1.概率论的发展 17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论． 早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数．据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验． 促使概率论产生的强大动力来自社会实践．首先是保险事业．文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务．16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件．为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论．于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了． 不过，作为数学科学之一的概率论，其基础并不是在上述实际问题的材料上形成的．因为这些问题的大量随机现象，常被许多错综复杂的因素所干扰，它使难以呈“自然的随机状态”．因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，这种材料就是所谓的“随机博弈”．在近代概率论创立之前，人们正是通过对这种随机博弈现象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次实验中的频率稳定性”等，然后经加工提炼而形成了概率论. 荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于概率论的早期著作《论赌博中的计算》．在此期间，法国的费尔马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形．18世纪是概率论的正式形成和发展时期．1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括． 继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础． 1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试．
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率论经典实例 概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。 1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。由此看出，可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此，选择二号门比较理智。 稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时，可做以下决策：刚开始可先押大点，无论押中或不中，第二轮可接着押大点，然后观察一轮，当出现小点后，可继续押大点，当然也可在连续出现几个大点后押一次小点，也有取胜的把握。这是因为，出现大点的机会要多于出现小点的机会，开始出现大点的概率要大一些，故应押大点，当出现几次大点后，小概率的事件也是会发生的，故可押一次小点，若一次不中可继续押，此时出现小点的概率将变大。另外，当连续出现几次小点或大点，则情况即将发生转变，应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西，对此类问题，一味的乱猜，只能让我们处于劣势。 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌
概率论试题及答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２.掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、 ，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1.从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A)取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3.设A、B为随机事件，则（）。 (A)A(B)B (C)AB(D)φ 4.设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A)与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5.设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A)(B) (C)(D) 6.设相互独立，则（）。 (A)(B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A)(B) (C)(D) 8.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3 (C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)3 9.设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。
第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=< ——第1页—— 系名____________班级____________姓名____________学号____________ 密封线内不答题 试题一 一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ） A.91 99 100 98 .02.0C B. i i i i C -=∑100100 9 100 98.02.0 C. i i i i C -=∑100100 10 100 98 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 100 98.02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()3 1 253(321=++ X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 2 3 21X X X X X c +++? 服从t 分布。（ ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14( N ，则其概率密度为（ ） A. 6 )14(2 61-- x e π B. 3 2)14(2 61-- x e π C. 6 )14(2 321 -- x e π D. 2 3)14(2 61-- x e π 7、 321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ 的无偏估计（ ） A. 3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X + + D. 3216 1 3131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数C 为（ ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8 9 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X 近似的服从（ ） （A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01 下，（ ） 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分）。 １、事件独立，且，则等于 （A ）0; （B ）1/3; （C)２/3； （D)2/５、 ? ? 答：（ B ） ２、设就是连续型随机变量得概率密度函数,则下列选项正确得就是 （A ）连续; （B ）； （Ｃ）得值域为[0,1]； （D)。 答:( D ) 3、随机变量,则概率随着得变大而 (Ａ)变小； (B ）变大; （Ｃ)不变； （D)无法确定其变化趋势. ? ?? ? 答:( A ） 4、已知连续型随机变量相互独立,且具有相同得概率密度函数，设随机变量，则得概 率密度函数为 (A ）； （B ）； （C ）; （D ）、 答:( Ｄ ） 5、设就是来自正态总体得容量为得简单样本，则统计量服从得分布就是 (A) (B ） （C) (D) 答：（ C ） 二、填空题（本大题共５小题,每小题3分，共15分）。 6、某人投篮,每次命中得概率为,现独立投篮3次，则至少命中1次得概率为、 7、已知连续型随机变量得概率密度函数为,则常数＝、 8、二维随机变量得分布函数为，则概率=、 ９、已知随机变量得方差分别为，且协方差，则=1、８、 10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径(单位：c ｍ）服从正态分布,从某 天生产得产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值＝1、１2，则得置信度为０、95得置信区间为、 （已知，，,） 三、解答题(本大题共6小题，每小题10分,共６０分)。 11、玻璃杯成箱出售，每箱2０只,设每箱含０,1，2只残品得概率分别为0、8， 0、1， 0、１、顾客购买时，售货员随意取一箱,而顾客随意查瞧四只，若无残品，则买下,否则,退回。现售货员随意取一箱玻璃杯,求顾客买下得概率.（结果保留3个有效数字） 解：设表示售货员随意取一箱玻璃杯,顾客买下；表示取到得一箱中含有个残品,，则所 求概率为 2 0()(|)()...............................................................................(5') 19181716181716150.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10') １2、已知连续型随机变量得概率密度函数为 , （1）求概率；（2）求、 数理统计学前沿简介 （陈希孺院士访谈） 一、概率论与数理统计学的产生和发展 记者：陈希孺院士，请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。 陈希孺院士：我们先从数理统计学开始，数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系，正是基于这一点。 统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟）与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在未来一般时间的走向等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问——数理统计学的内容。 这样的统计学始于何时？恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起，伦敦教会每周发表一次“死亡公报”，记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单，这基本上可以反映出生的情况。几十年来，积累了很多资料，葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人，他原是一个小店主的儿子，后来子承父业，靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会，反映学术界对他这一著作的承认和重视。 这是一本篇幅很小的著作，主要内容为8个表，从今天的观点看，这只是一种例行的数据整理工作，但在当时则是有原创性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某种程度上可以说沿用至今，如数据简约（大量的、杂乱无章的数据，须注过整理、约化，才能突出其中所包含的信息）、频率稳定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在较长时期中有一个基本稳定的比率，这是进行统计性推断的基础）、数据纠错、生命表（反映人群中寿命分布的情况，至今仍是保险与精算的基础概念）等。 葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈，要让实际数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。 当然，也应当指出，他们的工作还停留在描述性的阶段，不是现代意义下的数理统计学，那时，概率论尚处在萌芽的阶段，不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持，但不能由此否定他们工作的重大意义，作为现代数理统计学发展的几个源头之一，他们以及后续学者在人口、社会、经济等 《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或 概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得 一.填空题（每空题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ?= 0.4 , =)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、 第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、 乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。 （2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。 8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N （8 ， 8/13 ）， ~16252 S )25(2χ， ~5 2/8s X - )25(t 。 试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB (D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次 的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3 (D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤ 1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。 一、基本概率公式及分布 1、概率常用公式： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ;P(A-B)=P(A)-P(AB) ; 如A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B) ; P()=1-P(A) ; B发生的前提下A发生的概率==条件概率：P(A|B)=; 或记：P(AB)=P(A|B)*P(B) ; 2、随机变量分布律、分布函数、概率密度 分布律： 离散型X的取值是x k(k=1,2,3...), 事件X=x k的概率为： P{X=x k}=P k, k=1,2,3...; --- 既X的分布律； X X1 X2 .... xn Pk P1 P2 ... pn X的分布律也可以是上面的表格形式，二者都可以。 分布函数： F(x)=P(X), -; 是概率的累积！ P(x1 二、常用概率分布： ①离散：二项分布：事件发生的概率为p,重复实验n次，发生k 次的概率（如打靶、投篮等）,记为B(n,p) P{X=k}=，k=0,1,2,...n; E(X)=np, D(X)=np(1-p); ②离散：泊松分布：X～Π(λ) P{X=k}=,k=0,1,2,...; E(X)=λ, D(X)=λ; ③连续型：均匀分布：X在(a,b)上均匀分布，X～U(a,b), 则：密度函数：f(x)= 分布函数F(x)== ④连续型：指数分布，参数为，f(x)= F(x)=; ⑤连续型：正态分布：X～N(most importment! 密度函数f(x),表达式不用记！一定要记住对称轴x=μ, E(X)=μ,方差D(X)=; 当μ=0，时，N(0,1)称标准正态，图形为： 分布函数F(x)为密度函数f(x)从(-∞,x)围成的面积。当X～N(0,1)，F(x)=Φ(x)(换个叫法）, 由对称性有Φ(-a)=1-Φ(a)； 看到X～N(,求概率的题，一定要变成标准正态N(0,1); 既把X变成；则～N(0,1)； 例题：已知X～N(；求P(-1 1 全国2018年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=3 2，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ． 61 C ．3 1 D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ， B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ，则B A C ．如果B A ，则B A D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立 3．每次试验成功率为p (0 -1)=l D ．P (X<4)=l 2 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率 32b a X P ( ) A ．0 B ．31 C ．32 D ．1 X 与Y 相互独立时，(p ，q )=( ) A ．(51,151 ) B ．(151 ,51 ) C ．(152101,) D ．(101 152,) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A ．31 B. 21 C ．1 D ．3 8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31 立足概率基础 关注横向联系 诸暨中学 邵跃才 随着高考改革的深入，概率统计问题已经成为高考命题的一个重点内容。其考查的内容主要有：等可能性事件发生的的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，随机事件的分布列和数学期望等基本概念和求解方法。概率问题虽然常常以实际应用题的形式出现，但近几年也逐渐开始和传统知识及相关学科的交汇融合，形成一些背景新颖、结构精巧的综合题。 一、典型例题 1．等可能性事件发生的概率 例1 先后抛掷两枚均匀的正方形骰子（六个面上分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X ，Y 则满足1log 2=Y X 的概率为（ ） Ａ．16 Ｂ．536 Ｃ．112 Ｄ． 12 解： 满足1log 2=Y X 即Y=2X 的有序数对为（１，２），（２，４），（３，６） ∴231612 P == 故选C 例2 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，每组的三个数成等差数列的概率为（ ） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．420 1 解：本题的关键是求“每组的三个数成等差数列”这一事件中的基本事件数，基本事件 总数为n=28033 333639=A C C C ，每组三数成等差数列的分法可按前两组的公差大小分类计数，则有（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）； （2，3，4）（6，7，8）（1，5，9）； （1，3，5）（2，4，6）（7，8，9）； （4，6，8）（5，7，9）（1，2，3）； （1，4，7）（2，5，8）（3，6，9）。 ∴m=5, 56 12805==P ，故选A 例3某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等 可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 解：“6位乘客按0，1，2，3的人数分配到4节车厢”这一事件中基本事件的个数，概率论考试题以及解析汇总
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