2012年杭州二中报送生入学检测试题
《数学部分》
50.已知二次方程220x x a -+=与2340x x --=只有一个相同的根，则实数a =（D ）
（A ）3 （B ）3- （C ）8- （D ）3-或8-
51.如图，直角AOB ?中，020A ∠=，将AOB ?按逆时针方向绕O 旋
转角度θ到11AOB ?的位置，若1A 恰好在AB 上，则θ=（ B ）
（A ）030 （B ）040 （C ）045 （D ）060
52.已知质数,m n 满足294m n =+，则,,1,3m n 的平均数是（ C ）
（A ）4 （B ）7 （C ）7或4 （D ）4.5或6.5
53.设x 是实数，则代数式115x x x -++++的最小值为（ D ）
（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6
54.用三个数字2构造数（如222,222），则构造的最大的数可以大于（ D ）
（A ）200 （B ）450 （C ）2012 （D ）1000000
55.如果方程223x x m --=恰好有2个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ C ） （A ）0m = （B ）4m > （C ）0m =或4m > （D ）04m ≤≤
56.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面一枚反面的概率是（ C ）
（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）34
57.棱长为1的正方体容器内装有部分液体，如果无论如何摆放水平液面不会出现三角形，则这部分液体的体积不可能为（ ）
（A ）
17 （B ）23 （C ）13 （D ）12
58.数据,1,2x 的方差为23
，则x 的值为（ D ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）3 （D ）0或3 59. 在50和350之间，所有末位是1的整数之和是（ ）
（A ）5880 （B ）5539 （C ）5208 （D ）4877
60.
已知
)17x y =，则20122012x y x y
-=-（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2011 （D ）
20132011 61.在ABC ?中，060,2,1A AB AC ∠===，则ABC ?的内切圆半径为（ ）
（A
（B
（C ）1 （D
1
62.若二次函数()22f x ax x a =--满足()()()()2130f f f f <<<，则实数a 的取值范围为（ ）
（A ）1143a << （B ）1223a << （C ）1233a << （D ）112
a << 63.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，
G 为侧面11BB C C 的中心，,E F 分别是111,AA D C 上的动点。则三棱锥AEFG 在正方体六个面上的射影的最大面积是（ ）
（A ）1 （B ）
12 （C ）34 （D ）14 64.关于x 的方程22cos 10x a x +-=有唯一的实数根，则实数a 的值是（ ）
（A ）1 （B ）2± （C ）1- （D ）1±
65. 平面上有一线段AB ，长度为5，在此平面上与A ，B 两点距离分别为2和3的直线的条数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
66. 老师说：“a, b 两个数满足关系式1a b ab +-=.已知a 不是整数，则对b 可作出怎样的结
论？”学生甲说：“b 也不是整数.”学生乙说：“我认为b 必定是正整数.”学生丙说：“我
认为b 必定是负整数.”，请你判断（ ）
（A ）甲正确 （B ）乙正确 （C ）丙正确 （D ）乙和丙的结论合并是正确的
67.已知实数,x y 满足：222012,5032012x y ==，则11x y
+=（ A ） （A ）1 （B ）12 （C ）13 （D ）4503
68. 要在一个三边长为2，2，2x 的三角形内部放置一个尽可能大的圆，则正实数x 最合适的值是（ ） （A ）1 （B
（C ）
43 （D ）32 69. 已知正整数m ，n 满足34174++-m m ＝n ，则n 的最大值是（ ）
（A ）2775 （B ）104 （C ）52 （D ）26
70.函数()()()432
111f x x m x mx m x =+-++-+的图像与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）01m << （B ）02m << （C ）03m << （D ）04m <<
71. 设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边,,a b c ，且满足2b ac =，则b a
的取值范围是（ ） （A
） （B
） （C
）)+∞ （D ）(0,)+∞ 72.不定方程6x y z ++=，满足,,x y z 互不相等的不同的正整数解的组数是（C ）
（A ）10 （B ）7 （C ）6 （D ）4
73.如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，H 为BC 的中点，如果2AD =，
则OH =（ ）
（A
（B
（C ）1 （D ）43
74.已知ABC ?的三条中线长分别为3,4,5，则ABC ?的面积为（ A ）
（A ）8 （B ）
163 （C ）83
（D ）6 75.已知正实数,,a b c ，则代数式2223ab bc a b c +++的最大值是（ ）
（A （B （C （D
评分答案
50.D
51.B
52.C
53.D
54.D
55.C
56.C
57.A
58.D
59.A
60.A
61.A
62.B
63.C
64.D
65.C
66.B
67.A
68.C
69.B
70.D
71.B
72.C
73.C
74.A
75.B