山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题
一、选择题
1．下列结论不正确的是（ ）
A ．若a b >，0c >，则ac bc >
B ．若a b >，0c >，则c c a b >
C ．若a b >，则a c b c +>+
D ．若a b >，则a c b c ->-
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）
A ．一定是等差数列
B ．一定是等比数列
C ．可能是等差数列，但不会是等比数列
D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 3．已知4213332,3,25a b c ===，则
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b << 4．已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
5．已知奇函数()f x 的定义域为{x |x 0}≠，当x 0>时，()2f x x 3x a =++，若函数()()g x f x x
=-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )
A ．a 0<
B ．a 0≤
C ．a 1<
D ．a 0≤或a 1=
6．要得到函数cos2y x =的图象，只需要把函数sin 26y x π?
?=+ ???
的图象( ) A ．向左平移3
π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6
π个单位长度
7．锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin a C =，1a =，则ABC ?周长的最大值为（ ）
A 1
B 1
C ．3
D ．4
8．ABC △中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+
,则m 的值（ ） A ．59 B ．79 C ．12 D ．14
9．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
2a B.22a π 2a D.23a π
10．在ABC ?中，090BAC ∠=，2AB AC ==，E 是边BC 的中点，D 是边AC 上一动点，则AE BD ?的取值范围是
A.[0,2]
B.[2,0]-
C.[0,
D.[-
11．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ）
A ．23π
B ．34π
C ．3π
D ．4
π 12．函数
的一个零点所在区间为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 13．已知函数()2log f x x =，实数a ，b 满足0a b <<，且()()f a f b =，若()f x 在2,a b ????上的最
大值为2，则1b a
+=____． 14．如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.
15．若正数a ，b 满足
111a b +=，则1911a b +--的最小值为 A ．1
B ．6
C ．9
D ．16 16．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结
论：
①PB AE ⊥；
②直线//BC 平面PAE ；
③平面PAE ⊥平面PDE ；
④异面直线PD 与BC 所成角为45；
⑤直线PD 与平面PAB 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）
17．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos (2)cos b A c a B =-+.
（1）求角B 的大小；
（2）若6b =，ABC ?的面积为ABC ?的周长.
18．已知函数()2cos sin 1222
x x x f x =-+． ()1求函数()f x 的对称轴方程；
()2求函数()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及相应的x 的值．
19．已知函数()21f x ax x a =-+-．
()1当1a =时，求函数()y f x =在[]3,3-上的最大值与最小值．
()2当0a >时，记()()f x g x x
=，若对任意1x ，[]23,1x ∈--，总有()()1213g x g x a -≤+，求a 的取值范围．
20．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点．
(1)求证：A 1E ⊥BD ；
(2)是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥平面EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．
21．已知
是奇函数．
求a 的值并判断
的单调性，无需证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．
22．已知()()
()2log 41x f x kx k R =+-∈. （1）设()()g x f x a =-，2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围；
（2）若()f x 是偶函数，设()24log 23x h x b b ?
?=?- ???
，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围.
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一、选择题
13．4
1415．B
三、解答题
17．（1）23
B π=；（2）6. 18．（1）()3x k k Z ππ=+
∈；（2）当23x π=-时，函数的最小值为12
-；当0x =时，函数的最大值为1． 19．（1）略；（2）13115
a ≤≤ 20．（1）见证明；（2）略 21．（1）在R 上为增函数；（2）
22．（1）()0,∞+;（2）略；