第三章 第一节 函数与方程
一、函数的零点
1、实例：填表
5、求下列函数的零点 （1）9
1
27)(-=x
x f （2）)1(log 2)(3+-=x x f
二、零点定理
1、方程的根与函数零点的关系：
方程f(x)=0的根?函数f(x)的零点?函数与x 轴交点的横坐标 2、零点定理： 如果函数
()
y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有
()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得
()0f c =，这个
c 也就是方程()0f x =的实数根。
问题1
问题2()f a ?
问题3)(f a f
1．0，则f (－A 2． A ．（13．设函数f(x)=2x
-x 2
-2x ，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）
4、方程521
=+-x x 在下列哪个区间内一定有根？（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4）
5、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( )
D ．(2,3)
三、判断零点的个数
方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程
例：函数f(x)=x -x 1的零点有______个
方法②：从图像判断零点个数
例1：已知函数f(x)为R 上奇函数，且在（0，+∞）上有1003个零点，则f(x)在R 上的零点的总个数为______
例2：已知函数?????<<≥=3
0,log 3,
3
)(3x x x x x f
（1）方程f(x)=0有几个根？ （2）方程f(x)=1有几个根？
（3）方程f(x)=k 有几个根？ （4）方程f(x)=-x 有几个跟？
总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？
题型三 判断零点个数（方程根的个数）
1、函数?
??>-≤-+=0ln 0,32x 2x x x x x f ）（的零点有_______个 2、23,
(1)(),()()23,(1)
x x x f x g x f x e x x x +≤?==-?-++>?则函数的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、方程lnx+2x-6=0有几个根？
4、若函数?????<<≥=3
0,log 3
,3
)(f 3x x x x x ，若方程f(x)=k 有两个不同实根，求实数k 的取值范围
5、已知函数?
??>-≤=0,0,x 2x x x x x f ）（，若g(x)=f(x)-m 有三个不同零点，求实数m 取值范围
四、二分法求零点的近似值
二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
题型四二分法
1、用二分法求方程x3-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____
2、用二分法求f(x)=x3-x-4=0的一个零点，参考数据如下：
f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067
3、
1
（1
（2
（3
2的一个零点为－1 2，
这份资料是全部内容已经完成的一部分， 写中。此资料是必修一函数部分的总结， 同学有所帮助。 路。部分题目仅仅是题目。 的题目，总结这一类题目的思路与方法。活学活用。 第一部分典型例题解析 一、函数部分 一、函数的值域：求函数值域的常用方法有 方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。 1、函数y=的值域是（）。A、[0,+ B、[0,4) C[0,4] D（0,4） 解析：本题是指数函数与幂函数复合， 各自的取值范围。所以本题我们用直接分析法。 [) 40160 0160,4 x x x x ∴∴≥ ≤ Q＞16-4＜；要根号有意义，16-4 综上可知：16-4＜ 2、若函数() y f x =的值域是 1 ,3 2 ?? ?? ?? ，则函 1 ()() () F x f x f x =+的值域是（）。 11051010 .,3.2,.,.3, 23223 A B C D ???????? ???????? ???????? 解析：本题是复合函数求值域，可变 11 (),()(),,3 2 f x t F x F t t t t ?? ===+∈?? ?? 。 方法一：定义求单调区间 21 212121 2112 212112 12 12 12 1212 12 12 11 (),()(),,3,, 2 111 ()()()()(1). 1 011 1 11(1)0 1 1111 1 (1)0 f x t F x g t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ?? ===+∈?? ?? ∴-=+-+=-- -∴? - ? - Q 令＞ ＞，∴＞。当＞时，求得＜ ＜，＜。此时＜，函数递减。 当＜时，求得＞＞，＞。 此时＞，函数递增 [] 1 ,1,1,3.. 2 151010 (),(1)2,(3).()2,. 2233 x x g g g F x ?? ∴∈∈ ?? ?? ?? ∴===∴∈?? ?? 。 时函数递减.时函数递增 学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调 11 0,2, 1. 1 1 ,3 2 t t t t t t t ∴+≥=?= = = 此时 时，函数取得最小值。然后判断 时的函数值即可。 2 34 x y x = - 的值域是（） 44 ,)(,) 33 -∞+∞ U B. 22 (,)(,) 33 -∞+∞ U C.R 24 ,)(,) 33 -∞+∞ U 分离常数法。希望同学自己探究分离常数的方法。 22882 .0,. 3439129123 22 ,, 33 x y x x x =+≠∴≠ --- ???? ∈-∞+∞ ? ? ???? Q U 24 .(34)2.. 3432 2 320. 3 22 ,, 33 x y y x x x x y y y ?∴-=?= -- ∴-≠?≠ ???? ∈-∞+∞ ? ? ???? U 2 1 22 x y x x + = ++ 的值域是（）。 11 (,) 22 - B.(11 ,,) 22 ?? -∞-+∞ ?? ?? U C. 11 , 22 ?? -?? ?? ]1,1 - () 2 2 2 2 2 (21)210. 22110, , (21)210 11 =40.,. 22 ) yx y x y x x R y x y b a c y ?+-+-= ++=++≠ ∈ +-+-= ?? -≥∈-?? ?? 方程有意义。 在R上有根。 解得 讨论一元一次方程情况 1 1 (1) 1 y x x = ++ + ，参考例题2两个方法。 R的函数() y f x =的值域为[],a b，则函数
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?.
知识点二 集合与元素的关系 1．属于 如果a 是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 2．不属于 如果a 不是集合A 中的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 知识点四 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的 ________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六集合的运算 1．交集
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
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(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 （ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O
高中数学必修一函数知识点总结 同学们，今天开始讲解函数章节学习，函数这章极其重要，因为函数是高中数学重要的枢纽章节，高中数学除了立体几何和概率统计和函数没有关系之外，所有章节多多少少和函数有关系，所以函数学不好高中数学很难突破100以上，那么从第一堂开始往下面讲，认真往下听把所有题目听懂按照肖老师的要求掌握函数，学好函数是没有问题。函数这章我们应该讲什么内容呢？ 函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素（定义域、解析式、值域）
接下来讲解函数四性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。 函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题
那么第二个专题讲到恒成立问题 第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。 第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。 第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题 第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。 那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过 解方程组求得函数解析式。例5 设,)1 (2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,1 1 )()(-= +x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例8 设)(x f 是+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，求 )(x f 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3 2（1） ()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。 （2） (21)x x 已知f －的定义域是[-1,3],求f()的定义域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数
必修一重点题型总结 Partl 基本概念 I. 设函数 f (x) = 2x ? 3, g(x ? 2) = f (x),则 g (x)的表达式是(B ) A 2x 1 B . 2x -1 C . 2x_3 D . 2x 7 2?已知函数y = f (X ? 1)定义域是[-2, 3],则y = f (2x_1)的定义域是(A ) 5 A [0, 5 ] B. [-1, 4] C. [一5, 5] D. [一3, 7] 2 3. 已知函数f(χ) =(m -1)χ2 ? (m -2)x ? (m 2-7m 12)为偶函数，则m 的值是(B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若偶函数f (x)在- ：：,-1上是增函数，则下列关系式中成立的是( D ) 3 3 A f ( ) ■：. f(-1) < f (2) B . f (_1) ：：： f( ) ,. f(2) 2 2 C 3、 3 C. f (2) ：：： f(—1) ：：： f (- ) D . f(2) ：：： f(—厂：f (一1) 2 2 5. 已知函数f X =χ2 ?2 a -1 X 2在区间-：：,41上是减函数，则实数 a 的取值范围是 (A ) A. a < -3 B . a _ —3 C . a 乞 5 D . a _ 3 6. 已知f (x) =a χ3 ? bx -4其中a,b 为常数，若f(-2)=2 ,则f (2)的值等于(D ) A -2 B . -4 C . -6 D . -10 7. 已知 M =「y I y = x 2 —4x 3,x R , N 'y ∣ y = —x 2 2x 8,x R 则 MrlN=___[—1,9] _______ 。 8. 已知定义在R 上的奇函数f (x),当X 0时，f (X) = -)2 ? x -1,那么X ：：： 0时， 2 f (x) = X x 1. ax +1 1 7.若f (χ)= ---------- 在区间(-2, ■：：)上是增函数，则 a 的取值范围是 a _ o X+2 — 2 &若函数f(χ)= 2x *a 在[—1,1 ]上是奇函数，则f (X)的解析式为 _f (X)=二^_. x + bx +1 x +1 9满足条件{1,2,3} =M={1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 (C ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2 10 .不等式ax ? ax -4 ：：： 0的解集为R 则a 的取值范围是 (C ) (A) —16 空 a ：：0 (B) a > -16 (C) —16 ：：a ^0 (D) a ：： 0 II. 已知集合 A={x-1 兰X 兰3} , B ={y χ2 =y,x 迂 A} , C ={y y =2x + a , A},若满足
必修(一)题型总结 -、集合的概念与表示： 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集⑺的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 3. 注意下列性质：集合9i, a2, , a n .的所有子集的个数是2n； 4. 对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题： 1. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是( ) A: 4 B: 6 C: 8 D: 9 2 3 ：3 2. 以实数X , - x , |x|, x , - 高中数学讲义必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为. 知识点二集合与元素的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性_______、________、________. 2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集) 整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素都是 集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合 B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们称集 合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，则________．(4)如果A?B，B?C，则________．3．集合相等 函数的奇偶性 题型归纳 题型一、函数奇偶性的概念 ? 函数奇偶性的定义： 设函数D x x f y ∈=，)(，（D 为关于原点对称的区间）： ①如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f -=，则称)(x f y =为偶函数； ②如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f --=，则称)(x f y =为奇函数。 ? 函数奇偶性的性质： ①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。 ②奇偶函数的图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称。 ③奇函数)(x f y =在0=x 处有意义，则必有0)0(=f 。 ④偶函数)(x f y =必满足|)(|)(x f x f =。 1. 若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）【答案：C 】 A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 2. 若函数))((R x x f y ∈=是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(x f y =图象上的是 （ ）【答案：C 】 A ．))(,(a f a - B ．))(,(a f a -- C ．))(,(a f a --- D ．))(,(a f a - 3. 下列说法错误的是（ ）【答案：D 】 A.奇函数的图像关于原点对称 B.偶函数的图像关于y 轴对称 C.定义在R 上的奇函数()x f y =满足()00=f D.定义在R 上的偶函数()x f y =满足()00=f 题型二、判断函数的奇偶性 ? 定义法： ? 运算函数奇偶性的规律：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×÷奇=偶；奇×÷偶=奇；偶×÷偶=偶。 ? 复合函数奇偶性判断：内偶则偶，两奇为奇。 ? 抽象函数奇偶性：赋值法。 1、定义法： 1. 下列函数中为偶函数的是（ ）【答案：C 】 A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 2. 判断函数的奇偶性 ①)3,1(,)(2-∈=x x x f ②2)(x x f -=； ③25)(+=x x f ； ④)1)(1()(-+=x x x f . ⑤()x x x f 1-= ⑥()13224+-=x x x f 【答案：】（1）非奇非偶函数.（2）偶函数.（3）非奇非偶函数.（4）偶函数.（5）奇函数 （6）偶函数. 2、奇偶函数的四则运算法则： 3. 下列函数为偶函数的是（ ）【答案：D 】 A.()x x x f += B.()x x x f 12+ = C.()x x x f +=2 D.()2x x x f = 4. 判断函数的奇偶性 ①53)(x x x x f ++=； ②1y 2+=x x 【答案：（1）奇函数. （2）奇函数. 】 5. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）。 ①|)(|x f y =；②)(x f y -=；③)(x xf y =；④x x f y +=)(。 【答案：②④】 第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 5、求下列函数的零点 （1）9 1 27)(-=x x f （2）)1(log 2)(3+-=x x f 二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系： 方程f(x)=0的根?函数f(x)的零点?函数与x 轴交点的横坐标 2、零点定理： 如果函数 () y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得 ()0f c =，这个 c 也就是方程()0f x =的实数根。 问题1 问题2()f a ? 问题3)(f a f 1．0，则f (－A 2． A ．（13．设函数f(x)=2x -x 2 -2x ，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9） 4、方程521 =+-x x 在下列哪个区间内一定有根？（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4） 5、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( ) D ．(2,3) 三、判断零点的个数 方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程 例：函数f(x)=x -x 1的零点有______个 方法②：从图像判断零点个数 例1：已知函数f(x)为R 上奇函数，且在（0，+∞）上有1003个零点，则f(x)在R 上的零点的总个数为______ 例2：已知函数?????<<≥=3 0,log 3, 3 )(3x x x x x f （1）方程f(x)=0有几个根？ （2）方程f(x)=1有几个根？ （3）方程f(x)=k 有几个根？ （4）方程f(x)=-x 有几个跟？ 总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？ 题型三 判断零点个数（方程根的个数） 1、函数? ??>-≤-+=0ln 0,32x 2x x x x x f ）（的零点有_______个 2、23, (1)(),()()23,(1) x x x f x g x f x e x x x +≤?==-?-++>?则函数的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、方程lnx+2x-6=0有几个根？ 4、若函数?????<<≥=3 0,log 3 ,3 )(f 3x x x x x ，若方程f(x)=k 有两个不同实根，求实数k 的取值范围 5、已知函数? ??>-≤=0,0,x 2x x x x x f ）（，若g(x)=f(x)-m 有三个不同零点，求实数m 取值范围 集合题型归纳总结 题型一 集合的表示（列举法、描述法） 1. 下列说法：①集合{x ∈N|x 3 ＝x }用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R}；③方程组????? x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )． A ．3个 B ．2 C ．1个 D ．0个 题型二 集合与集合的关系（子集） 1、已知集合A={x |x 个2－x －2<0}，B={x |－1 必修一常考题型总结 Part1 基本概念 1．设函数 f ( x) 2x 3, g(x 2) f ( x) ，则 g(x) 的表达式是（ B ） A ． 2x 1 B ． 2x 1 C ． 2x 3 D ． 2x 7 2．已知函数 y f ( x 1) 定义域是 [ 2， 3] ，则 y f (2x 1) 的定义域是（ A ） A ．[0， 5 ] B. [ 1，4] C. [ 5，5] D. [ 3，7] 2 x 2 (m 2 3．已知函数 f (x) (m 1) (m 2) x 7m 12) 为偶函数，则 m 的值是（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．若偶函数 f (x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ） A ． f ( 3 ) f ( 1) f (2) B ． f ( 1) f ( 3) f ( 2) 2 2 C ． f ( 2) f ( 1) f ( 3) D ． f (2) f ( 3 ) f ( 1) 5．已知函数 f x 2 2 2 x 2 a 1 x 2 在区间 ,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围 是（ A ） A ． a 3 B ． a 3 C ． a 5 D ． a 3 6．已知 f ( x) ax 3 bx 4 其中 a,b 为常数，若 f ( 2) 2 ，则 f (2) 的值等于 ( D ) A ． 2 B ．4 C ．6 D ．10 7．已知 M y | y x 2 4x 3, x R ， N y | y x 2 2x 8, x R 则 M N ___[ 1,9]_______ 。 8．已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ，当 x 0 时， f ( x) x 2 x 1. 求函数 f (x) 的解析式。 7．若 f (x) ax 1 在区间 ( 2, ) 上是增函数，则 x 2 f (x) x 2 x 1，那么 x 0 时， a 的取值范围是 a 1 。 2 8．若函数 f (x) x a 在 1,1 上是奇函数 , 求 f ( x) 的解析式。 f (x) x x 2 bx 1 x 2 1 9 满足条件 {1,2,3} M {1,2,3,4,5,6} 的集合 M 的个数是 （C ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10．不等式 ax 2 ax 4 0 的解集为 R ，则 a 的取值范围是 （ C ） (A) 16 a 0 (B) a 16 (C) 16 a (D) a 11. 已知集合 A { x 1 x 3} ， B { y x 2 y, x A} ， C { y y 2x a , x A} ，若满足 C B ，求实数 a 的取值范围． 必修一重点题型总结 Part1 基本概念 1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ B ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x + 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ A ） A ．[]052 ， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 3．已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ） A ．)2()1()2 3(f f f <-<- B ．)2()2 3()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<- 必修一常考题型总结 Part1 基本概念 1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ B ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x + 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ A ） A ．[]05 2 ， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 3．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<- 一次函数 1、一次函数表达式是怎样的？ 2、画出下列一次函数的图象 ①32+=x y ②1--=x y ③x y 2= 3、已知)(x f y =为一次函数，图象过（2,1），且0)1(=f ，则=)3(f 二次函数 1、二次函数的一般形式是怎样的？ 2、求下列二次函数的单调区间与最值 ①1422+-=x x y ②x x y --=2 ③42-=x y 函数初步 一、函数代入问题 1、已知x x x x f ++ =21)(2，求)1(),1(),1(+-x f f f 2、已知12)(+=x x f ，求))(()),1(()),2((x f f f f x f f 3、已知???≤+>-=) 0(,32)0(,1)(x x x x x f ，求)1(-f ，解不等式1)(- 1121 )(2--+=x x x f 2、有偶次方根的被开方数问题 ①、12)(+=x x f ②、32)(2--=x x x f 3、有对数的真数问题 ①、)12(log )(3-=x x f ②、)1(log )(23-=x x f 真题再现 （06）、函数2 3()lg(31)1x f x x x =++-的定义域是 A.1 (,)3-+∞ B. 1 (,1)3- C. 11 (,)33- D. 1 (,)3-∞- （05）、函数x e x f -=11 )(的定义域是 ; （10）、函数，()lg(1)f x x =-的定义域是 ( ) A ．(2，+∞) B ．(1,+∞) C ．[1，+∞) D ．[2， +∞) （11）、函1 ()1f x x =-+lg(1+x)的定义域是 A. ( -∞,-1) B.(1,+ ∞) C. (-1,1) ? (1,+ ∞) D.(- ∞,+ ∞ ) （12）、函数1 x y x +=的定义域为 . 奇偶性 一、判断下列函数的奇偶性 1、x x f =)( 2、2)(x x f = 3、2)(x x x f += 数学必修一函数题型归纳题型一、函数概念的考察 例1，下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是() 例2，已知函数 ) (x f的定义域为闭区间D，则函数) (x f y=的图象与直线a x=交点的个 数为（） A．0 B．1 C．0或1 D．无数个 型二、函数的定义域 （1）已知解析式求定义域 例3 ，()01y x =+- （2）抽象函数定义域的求法 例4：若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-，则函数()1 f x y x =-的定义域为 例5，已知函数)(x f 的定义域为],[21-，则)(12+x f 的定义域为 ； 题型三、判断函数相等（是否为同一函数） 例6，下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．22)()(,)(x x g x x f == B ．01x x g x f ==)(,)( C ．???-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(，||)(1+=x x g D ． 1112--=+=x x x g x x f )(,)( 题型四、分段函数 例7，已知函数???????≥<<--≤+=)() ()()(22212122x x x x x x x f （1）写出函数)(x f 的定义域；（2）求)(((47-f f f ；（3）若f(a)=3，求实数a 例8，设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 题型五、求函数值 1. 求函数值 例9：设常数a R ∈，函数()21f x x x a =-+-，若()21f =，则()1f = 2，求分段函数的值 例10()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-??=-<),3()1,3(+∞?-),2()1,3(+∞?-),3()1,1(+∞?-)3,1()3,(?--∞ 必修一重点题型总结 Part1 基本概念 1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ B ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x + 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ A ） A ．[]05 2 ， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 3．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-高中数学必修1知识点总结及题型
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