《特殊平行四边形》基础训练
（一）填空题
1.（2分）矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个
角，对角线。
2.（1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若100
∠=，
AOB ∠=。
则OAB
3.（1分）已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为
8cm，则这个菱形的周长为。
4.（3分）矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形。
菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形。正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个三角形。
5.（2分）如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则
FAC
∠=。
∠=,FCA
6.（2分）正方形的边长为a，则它的对角线长，若正方形的
对角线长为b，它的边长为。
7.（1分）边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则
所剩余图形的周长为。
8.（4分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是。顺次连
接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。顺次连接
对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。
（二）选择题
1.正方形具备而菱形不具备的性质是（）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每条对角线平分一组对角
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 有三条边相等的四边形是菱形
3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A.150
B. 135
C. 120
D.
100
4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形
A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）
A.平行四边形和菱形
B.菱形和矩形
C.矩形和正方形
D.菱形和正方形
6.矩形的边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）
A.6cm 和9cm
B. 5cm 和10cm
C. 4cm 和11cm
D. 7cm 和8cm
7.如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF BE 于点F ，交BD 于点G ，则下述结论中不成立的是（ ）
A.AG=BE
B.△ABG ≌△BCE
C.AE=DG
D.∠AGD=∠DAG
B
（三） 解答题
1.已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F 。
求证：四边形CEDF是正方形。
C B
2.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形。
C
3.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm。
（1）求菱形的每一个内角的度数。
（2）求菱形另一条对角线的长。
（3）求菱形的面积。
参考答案
（一）填空题
1.都是直角，相等
2.40°
3.32cm
7.4a8.平行四边形，
4.等腰，直角，等腰直角
5.90°，45°，
2
互相垂直，相等，互相垂直且相等
（二）选择题
1.C
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B
7.D
（三）解答题
1.∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°
又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形。
2.∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA,∴EA=ED，∴AEDF是菱形。
3.（1）60°和120°
（2）另一条对角线长
（3）菱形面积为2
（四）
