《数学分析》教案《数学分析》教案教案标题：数学分析
教学目标：
1.了解数学分析的基本概念和方法；
2.掌握数学分析的基本技巧和解题方法；
3.培养学生的数学思维和分析能力；
4.提高学生的数学推理和问题解决能力。
教学内容：
1.数集及其运算：数集的基本概念，数集的运算及其性质；
2.数列及其极限：数列的概念和性质，数列的极限及其性质；
3.函数及其极限：函数的概念和性质，函数的极限及其性质；
4.一元函数的导数：导数的概念和性质，函数的可导性、连续性及其关系；
5.一元函数的微分：微分的概念和性质，函数的微分与导数的关系；
6.一元函数的积分：积分的概念和性质，函数的可积性与连续性的关系；
7.多元函数的极限、连续性和偏导数；
8.多元函数的积分；
9.无穷级数。
教学手段：
1.讲授：通过讲解，向学生传授基本概念和方法；
2.演示：通过演示例题，引导学生掌握解题方法；
3.实践：给学生提供大量的练习题，锻炼学生的分析能力和解题技巧；
4.讨论：进行小组或全班讨论，培养学生的合作和交流能力；
5.课堂练习：布置一些课堂练习题，检测学生的学习效果；
6.作业布置：布置一些练习题或探究性作业，巩固课堂所学内容。
教学过程：
第一课：数集及其运算
1.引入：通过举例说明数集的概念；
2.介绍数集的运算：交集、并集、差集和补集；
3.讲解数集的性质和运算法则；
4.练习：解决一些与数集及其运算相关的问题。
第二课：数列及其极限
1.引入：通过例题引出数列的概念；
2.讲解数列的性质和分类；
3.介绍数列的极限的概念和性质；
4.讲解数列极限的收敛和发散的判定方法；
5.练习：解决一些数列极限相关的问题。
第三课：函数及其极限
1.引入：通过例题讲解函数的概念；
2.介绍函数的性质和分类；
3.讲解函数的极限的概念和性质；
4.讲解函数极限的极限定理和计算方法；
5.练习：解决一些函数极限相关的问题。
第四课：一元函数的导数
1.引入：通过例题引出导数的概念；
2.介绍导数的性质和计算方法；
3.讲解函数的可导性和连续性以及它们之间的关系；
4.讲解导数的求导法则和应用；
5.练习：解决一些函数导数相关的问题。
第五课：一元函数的微分
1.引入：通过例题引出微分的概念；
2.介绍微分的性质和计算方法；
3.讲解微分与导数的关系；
4.讲解微分的基本运算法则；
5.练习：解决一些函数微分相关的问题。
第六课：一元函数的积分
1.引入：通过例题引出积分的概念；
2.介绍积分的性质和计算方法；
3.讲解可积性与连续性的关系；
4.讲解积分的基本运算法则；
5.练习：解决一些函数积分相关的问题。
第七课：多元函数的极限、连续性和偏导数
1.引入：通过例题讲解多元函数的概念；
2.介绍多元函数的极限、连续性和偏导数的概念和计算方法；
3.讲解多元函数的连续性和可导性的关系；
4.练习：解决一些多元函数极限和连续性的问题。
第八课：多元函数的积分
1.引入：通过例题引出多元函数的积分；
2.介绍多元函数的积分的概念和计算方法；
3.讲解多元函数的积分与导数的关系；
4.练习：解决一些多元函数积分相关的问题。
第九课：无穷级数
1.引入：通过例题引出无穷级数的概念；
2.介绍无穷级数的性质和判定方法；
3.讲解收敛级数和发散级数的概念；
4.讲解级数加法和级数积的性质；
5.练习：解决一些与无穷级数相关的问题。
教学评价：
通过课堂练习、作业和小组讨论，评价学生的学习情况和掌握程度。根据学生的答题情况和表现，及时进行针对性的辅导和指导。
数学分析教案 教案题目：求不定积分的基本方法 一、教学目标： 1. 了解不定积分的基本概念和计算方法； 2. 掌握基本函数的不定积分； 3. 能够利用积分计算解析式。 二、教学重点： 1. 不定积分的基本概念和计算方法； 2. 基本函数的不定积分。 三、教学难点： 1. 积分常数的引入； 2. 积分计算解析式的应用。 四、教学过程： 1.预习导入（5分钟） 通过提问复习定积分的基本概念和计算方法，引导学生思考什么是不定积分。 2. 由浅入深（15分钟） 首先，讲解不定积分的概念，即函数的原函数族，并引入不定积分的符号“∫”。然后，介绍不定积分的基本计算方法，包括基本积分公式和基本积分法则。
3. 讲解基本函数的不定积分（30分钟） 讲解几个基本函数的不定积分，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，引导学生熟练掌握积分计算的方法和技巧。 4. 拓展与应用（30分钟） 引导学生通过积分计算解析式，例如利用积分计算曲线的弧长、曲线下的面积、顶点、对称轴等问题。 5. 总结与讨论（10分钟） 总结不定积分的基本概念和计算方法，强调积分常数的引入和解析式的应用，与学生一起回顾本节课的主要内容。并鼓励学生举一些生活中的例子，讨论积分在实际中的应用。 6. 作业布置（5分钟） 布置一些练习题作为课后作业，巩固所学内容。可以包括求不定积分的练习题和应用题。 五、教学反思： 本节课以求不定积分的基本方法为教学内容，通过引导学生认识不定积分的概念、掌握基本函数的不定积分和积分计算解析式的应用，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。通过讲解、示范和练习等多种教学手段，能够提高学生的学习兴趣和积极性，有效地促进学生的学习成果。
数学分析教案 第一章 第一章 实数集与函数 §1 实数 (一) 教学目的：掌握实数的基本概念和最常见的不等式，以备以后各章应用． (二) 教学内容：实数的基本性质和绝对值的不等式． (1) 基本要求：实数的有序性，稠密性，阿基米德性． (2) 较高要求：实数的四则运算． (三) 教学建议： (1) 本节主要复习中学的有关实数的知识． (2) 讲清用无限小数统一表示实数的意义以及引入不足近似值与过剩近似值的作用． §2 数集.确界原理 (一) 教学目的：掌握实数的区间与邻域概念，掌握集合的有界性和确界概念． (二) 教学内容：实数的区间与邻域；集合的上下界，上确界和下确界；确界原理． (1) 基本要求：掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具 体集合，能指出其确界；能用一种方式，证明集合 A 的上确界为 λ．即： ,, λ≤∈∀x A x 且 ,λ<∀a ∃0x 0,x A ∈a >； 或 ,, λ≤∈∀x A x 且 ,,00A x ∈∃>∀ε ελ->0x ． (2) 较高要求：掌握确界原理的证明，并用确界原理认识实数的完备性． (三) 教学建议： (1) 此节重点是确界概念和确界原理．不可强行要求一步到位，对多数学生可只布置证明 具体集合的确界的习题． (2) 此节难点亦是确界概念和确界原理．对较好学生可布置证明抽象集合的确界的习题． §3 函数概念 (一) 教学目的：掌握函数概念和不同的表示方法． (二) 教学内容：函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数． (1) 基本要求：掌握函数的定义与表示法；理解复合函数与反函数；懂得初等函数的定义，认识狄利克莱函数和黎曼函数． (2) 较高要求：函数是一种关系或映射的进一步的认识． (三) 教学建议： 通过狄利克莱函数和黎曼函数，使学生对函数的认识从具体上升到抽象． §4 具有某些特性的函数 (一) 教学目的：掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性． (二) 教学内容：有界函数，单调函数，奇函数，偶函数和周期函数． (三) 教学建议：
数学数学分析公开课教案高中数学数学分析公开课教案 教案概述： 本次公开课的主题是数学分析，旨在帮助高中学生加深对数学分析的理解和应用。通过本堂课，学生将了解函数的定义、性质和计算方法，并通过实例来应用所学知识。同时，本堂课将注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。本次公开课分为四个部分：导入与目标、知识讲授、案例展示和课堂练习。 一、导入与目标 1. 导入 引入本堂课的主题，提出数学分析在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。 2. 学习目标 明确本节课的学习目标，包括理解函数的定义和性质，掌握函数的计算方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。 二、知识讲授 1. 函数的定义与性质 介绍函数的概念、符号表示和定义域、值域的概念。讲解函数图像与坐标系的关系，引导学生理解函数的性质。
2. 函数的计算方法 讲解常见函数的计算方法，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。通过实例演示，帮助学生理解函数的计算过程。 三、案例展示 1. 应用实例一：质量增长问题 通过一个关于物体质量增长的实例，引导学生运用函数的知识解决实际问题。让学生分析问题、列出方程、并解决方程。 2. 应用实例二：温度变化问题 通过一个关于温度的变化问题，让学生运用函数的知识进行推理和计算，帮助他们理解函数的应用。 四、课堂练习 在本节课的最后，设置一些与课堂内容相关的练习题，检验学生对所学知识的理解和掌握程度。鼓励学生积极参与讨论，互相学习和交流。 教学策略： 1. 多媒体辅助教学 在知识讲授和案例展示环节，使用多媒体投影仪展示相关的图表、公式和实例，帮助学生更直观地理解和接受知识。 2. 提问与讨论
数学分析教案 教案名称：数学分析教学 教学目标： 1. 学习和掌握数学分析的基本概念、原理和方法。 2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 3. 增强学生对数学的兴趣和热情。 4. 培养学生的数学分析思维习惯。 教学内容： 单元1：数列与极限 1. 数列的定义、收敛性、发散性。 2. 数列极限的定义、性质和判定方法。 3. 数列的常用极限性质和计算方法。 单元2：函数与连续性 1. 函数的定义、性质和分类。 2. 函数极限的定义和性质。 3. 连续函数的定义和性质。 4. 连续函数的计算方法和判定方法。 单元3：导数与微分 1. 导数的定义和性质。 2. 函数的可导性和导数的计算方法。 3. 微分的定义和性质。 4. 常用函数的导数和微分计算。 单元4：定积分与不定积分
1. 定积分的定义和性质。 2. 定积分的计算方法和性质。 3. 不定积分的定义和性质。 4. 不定积分的计算方法和性质。 教学重点： 1. 数列与极限的概念和计算方法。 2. 函数与连续性的定义和性质。 3. 导数与微分的计算方法和应用。 4. 定积分与不定积分的计算方法和性质。 教学方法： 1. 综合运用讲授、实验、探究、讨论、分组合作等多种教学方法。 2. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力。 3. 提供案例分析和实践操作，帮助学生理解和应用知识。 教学评价： 1. 对学生的课堂表现进行观察和评价。 2. 组织小组讨论、作业和实验报告等形式的评价。 3. 定期组织小测验和考试，检验学生的掌握程度。 教学资源： 1. 教材：数学分析教材。 2. 辅助教材：数学分析习题集。 3. 多媒体教学设备：投影仪、电脑等。
1J ] 1J 1J ] 1 2 3 4 《数学分析》教案 SF 01（数） ChO数学分析课程简介 Chi实数集与函数 计划课时：ChO 2时 Chi 6 时 说明: 1.这是给数学系2001届学生讲授《数学分析》课编制的教案.该课程开设两学期， 总课时为1 8 0学时，是少课时型教案（后来又开设了一学期，增加了80学时）?按照学分制的要求，只介绍数学分析最基本的内容. 本教案共2 7 9页，分2 1章. 2.取材的教材： 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996； 郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991；马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； 马振民，吕克璞，微积分习题类型分析，兰州大学出版社，1999；
We Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964. Ch 0 数学分析课程简介(2时) 一?数学分析(mathematical analysis)简介： 1.背景：从切线、面积、计算sin32\实数定义等问题引入. 2.极限(limit) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算，利用这两种运算从微观和宏 观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析基本上是连续函数的 微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. . %1.数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想.纪元前三世纪，Archimedes 就有 了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期，是微积分思想的发展、成果的积累时期: 3.十七世纪下半叶到十九时纪上半叶——微积分的创建时期：参阅《数学分析选讲》讲稿(1997.8.10.)第三讲P72. 4.十九时纪上半叶到二十时纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：参阅《数学分析选讲》讲稿第三讲P72—7 5. %1.数学分析课的特点： 逻辑性很强，很细致，很深刻；先难后易，是说开头四章有一定的难度，倘能努力学憧前四章(或前四章的80%),后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲，一般是可以听得懂的，但即便能听懂，习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法，不辅以相应的技巧，是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的，也是里要的内容之一，也是最难的内容之一.一般憧得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此, 理解证明的思维方式，学习基本的证明方法，掌握叙述和书写证明的一般语言和格式，是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此，建议的学习方法是：预习，课堂上认真听讲，必须记笔记，但要注意以听为主，力争在课堂上能听憧七、八成.课后不要急于完成作业，先认真整理笔记，补充课堂讲授中太简或跳过的推导，阅读教科书，学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课堂教学内容后，再去做作业.在学习中，要养成多想问题的习惯. 1.关于教材：没有严格意义上的教科书.这是大学与中学教学不同的地方，本课程主要 从以下教科书中取材： fl］华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996；
数学分析教案设计 数学分析教案设计 考试科目：数学分析 《数学分析》 一、题目类型：证明题、计算题。 二、参考教材：1 、《数学分析教程》，编者：常庚哲等，高等教育出版社 2 、《数学分析》，编者：李成章、黄玉民，科学出版社 三、基本内容： 1 、极限论包括：（ 1 ）数列极限（含上、下极限）；（ 2 ）函数极限；（ 3 ）函数的连续性及其应用；（ 4 ）实数的六个等价命题；（ 5 ）无穷小（大）量及其阶数。 2 、单变量微积分学包括：（ 1 ）导数和微分；（ 2 ）微分学的基本定理（ Lagrange 定理及 Fermat, Rolle, Cauchy 定理和 Taylor 公式）及其应用；（ 3 ）不定积分；（ 4 ）定积分与可积性；（ 5 ）广义积分与瑕积分；（ 6 ）含参变量的`广义积分。 3 、级数论包括：（ 1 ）数项级数；（ 2 ）函数项级数与幂级数；（ 3 ） Fourier 级数与 Fourier 变换；（ 4 ）级数的各种收敛性及判别法。 4 、多变量微积分学包括：（ 1 ）二重和三重积分；（ 2 ）第一和第二类曲线积分；（ 3 ）第一和第二类曲面积分；（ 4 ）各种积分间的关系（ Green, Gauss 和 Stokes 公式）及其应用；（ 5 ）场论初步（梯度，散度和旋度的定义）。 四、基本要求： 1 、能正确使用ε—δ，ε—N 语言及数学分析中的基本定理刻划和证明有关极限，连续性（间断性），一致连续性（不一致连续性），可积性（不可积性），收敛性（发散性），一致收敛性（不一致连续性）等问题。 2 、能准确计算极限，导数和积分，级数（幂级数和 Fourier 级数）
数学分析教案 一、教案概述 本教案是为高中数学分析课程编写的，旨在帮助学生掌握数学分析 的基础知识和解题技巧。通过系统的教学安排，结合生动的教学方法，提高学生的学习兴趣和主动性，达到有效教学的目的。 二、教学目标 1. 知识与理解目标： - 掌握函数、极限、导数和积分等基本概念； - 理解数列、级数和函数收敛与发散的概念； - 理解函数的连续性和可导性。 2. 能力目标： - 能够正确运用函数的极限、导数和积分的计算方法； - 能够分析和解决实际问题； - 能够利用数学分析解决相关学科的问题。 3. 情感目标： - 培养学生对数学的兴趣和好奇心； - 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。 三、教学重难点
1. 教学重点： - 函数、极限、导数和积分的基本概念和性质； - 极限运算法则、导数计算法则和积分计算法则的掌握。 2. 教学难点： - 函数连续性和可导性的理解和判断； - 极限的证明和应用。 四、教学内容和安排 本教案共包括以下内容： 1. 第一章函数与极限 - 1.1 函数概念及其运算 - 1.2 极限的概念与性质 - 1.3 极限运算法则 2. 第二章导数与微分 - 2.1 导数的概念与计算 - 2.2 导数的应用 3. 第三章不定积分 - 3.1 不定积分的概念与性质
- 3.2 基本积分公式 - 3.3 积分法与定积分 4. 第四章一元函数微分学应用 - 4.1 驻点与极值 - 4.2 一元函数的应用问题 五、教学方法与手段 1. 讲授法：通过清晰的语言和具体的实例讲解基本概念和性质； 2. 演示法：通过图像和图表等形式展示数学分析的过程和结果； 3. 实践法：设置一些练习和问题让学生积极参与，提高实际运用能力。 六、课堂活动与作业安排 1. 课堂活动： - 利用实例引出函数的概念和运算法则； - 通过图像展示极限的概念和性质； - 设计小组讨论活动，加深对导数和积分概念的理解。 2. 作业安排： - 预习下一课的内容，了解相关定义和性质； - 完成课后习题，巩固所学知识；
数学分析教案华东师大版 一、教学目标 通过本课程的学习，学生应该能够： 1.熟悉数学分析的基本概念和基本原理； 2.掌握数学分析中的常用方法和技巧； 3.培养数学分析的思维方式和解决问题的能力； 4.培养学生的数学思维和创造性思维。 二、教学内容 本教案主要包括以下内容： 1.函数、极限与连续性 –函数的定义和性质 –极限的定义和性质 –连续函数的定义和性质
–极限存在的判定方法 –无穷小量与无穷大量 2.一元函数的微分学 –导数的定义和性质 –导数的几何意义和物理意义 –某类函数的导数 –高阶导数与导数的运算法则 –隐函数与参数方程的求导公式3.一元函数的积分学 –积分的定义和性质 –函数的原函数与不定积分 –定积分的定义和性质 –定积分的计算方法 –积分中值定理
4.多元函数的微分学 –多元函数的定义和性质 –多元函数的极限和连续性 –偏导数和全微分 –隐函数与参数方程的求导公式 –多元函数的极值与最值问题5.多元函数的积分学 –重积分的定义和性质 –二重积分的计算方法 –三重积分的计算方法 –曲线与曲面的面积与弧长 –应用于物理和几何的多重积分
三、教学方法 1.讲授法：通过讲解基本概念和原理，逐步引导学生掌握数学分析的基本知识； 2.示例法：通过实际例子和问题，帮助学生理解和应用数学分析的方法和技巧； 3.探究法：引导学生通过自主思考和探索，培养解决问题的能力和创造性思维； 4.实践法：通过实际应用和实验，帮助学生将数学分析知识应用到实际问题中。 四、教学工具 在教学过程中，我们将使用以下工具： 1.教材：华东师大版《数学分析》教材； 2.黑板和白板：用于讲解和演示数学分析的概念和方法； 3.计算器：用于计算和验证数学分析中的计算步骤； 4.电脑和投影仪：用于展示教材、图片和视频资料；
《数学分析》教案-第三章函数极限
第三章 函数极限 在《数学分析》中，所讨论的极限基本上分两部分，第一部分是“数列的极限”，第二部分是“函数的极限”.二者的关系到是“特殊”与“一般”的关系；数列极限是函数极限的特例. 通过数列极限的学习.应有一种基本的观念：“极限是研究变量的变化趋势的”或说：“极限是研究变量的变化过程，并通过变化的过程来把握变化的结果”.例如，数列{}n a 这种变量即是研究当n →+∞时，{}n a 的变化趋势. 我们知道，从函数角度看，数列{}n a 可视为一种特殊的函数f ，其定义域为N +，值域是{}n a ，即 :()n f N R n a +→→; 或 (),n f n a n N +=∈或()n f n a =. 研究数列{}n a 的极限，即是研究当自变量n →+∞时，函数()f n 变化趋势. 此处函数()f n 的自变量n 只能取正整数！因此自变量的可能变化趋势只有一种，即n →+∞.但是，如果代之正整数变量n 而考虑一般的变量为x R ∈，那么情况又如何呢？具体地说，此时自变量x 可能的变化趋势是否了仅限于x →+∞一种呢？ 为此，考虑下列函数: 1,0; ()0,0.x f x x ≠⎧=⎨ =⎩ 类似于数列，可考虑自变量x →+∞时，()f x 的变化趋势；除此而外，也可考虑自变量x →-∞时，()f x 的变化趋势；还可考虑自变量x →∞时，()f x 的变化趋势；还可考虑自变量x a →时，()f x 的变化趋势, . 由此可见，函数的极限较之数列的极限要复杂得多，其根源在于自变量性质的变化.但同时我们将看到，这种复杂仅仅表现在极限定义的叙述有所不同.而在各类极限的性质、运算、证明方法上都类似于数列的极限. 下面，我们就依次讨论这些极限. §1 函数极限的概念 教学目标：掌握各种函数极限的分析定义，能够用分析定义证明和计算函数的极限．
数学分析教案 第7章 实数的完备性 §7.1 实数完备性的基本定理 数学分析是建立在极限理论这个基础上，而极限理论的基础是实数，实数理论就成为基础的基础．有关实数理论的知识，参见华东师大编写的《数学分析》附录2．在这里主要介绍实数的完备性即连续性，有关实数连续性的基本定理有7个． 1 戴德金分划 任一有理分划必确定一个实数．参见华东师大编写的《数学分析》附录2． 2 确界原理 有界数集必有确界．本书作为公理． 3 单调有界定理 有界的单调数列必有极限． 此定理可分为两个部分，即 (1) 数列{}n a 单调上升且有上界，则{}n a 必有极限； (2) 数列{}n a 单调下降且有下界，则{}n a 必有极限． 证：设{}n a 单调上升有上界，由确界存在定理知，{}n a 有上确界． 设sup{ } = n a a ，于是, n n a a ?≤，且0, 0, N N a a εε?>?>?>-“”， 于是n N >时， < N n a a a a a εε-<<≤+，从而n a a ε-<，所以 l i m n n a a →∞=． 同理可证(2)． 4 区间套定理 定义1 若闭区间列[]{} ,n n a b 满足(1) [][]11 ,,n n n n n a b a b ++??，； (2) lim()0n n n b a →∞-=，则称这列闭区间列[]{} ,n n a b 为闭区间套，简称区间套． 在区间套[]{} ,n n a b 中，端点满足1221n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤≤≤ ．即由左端点构成的数列{}n a 单调上升有上界；由右端点构成的数列{}n b 单调下降有下界． 定理1 (区间套定理) 若闭区间列[]{} ,n n a b 为区间套，则[]|, , ,n n n a b ξξ???∈“”． 证：(存在性) 因为[]{} ,n n a b 为闭区间套，所以由单调有界性定理知{}n a 、 {}n b 收敛． 由lim()0 n n n b a →∞ -=知两极限相等．设lim lim n n n n a b ξ →∞ →∞ ==，则 [], ,n n n a b ξ?∈． (唯一性) 若[],, ,n n n a b ξξ''???∈“”，则, ||n n n b a ξξ'?-≤-． 而lim()0 n n n b a →∞ -=，所以ξξ'=．综上可知，结论成立． 注意： (1) ξ是闭区间套[]{} ,n n a b 确定的点，则 []0, 0, ,(,)n n N n N a b U εξε?>?>?>??“”； (2) 闭区间套定理中，若把闭区间换为开区间，则定理不成立．例如10,n ?? ???? ?????，就找
数学分析教案 【篇一：《数学分析》教案】 《数学分析》教案 s f 01 ( 数 ) c h0 数学分析课程简介 c h 1 实数集与函数 计划课时： ch 0 2时 ch 1 6时 p 1—8 说明： 1．这是给数学系2001届学生讲授《数学分析》课编制的教案. 该课程开设两学期, 总课时为1 8 0 学时, 是少课时型教案（后来又开设了一学期，增加了8 0 学时）. 按照学分制的要求, 只介绍数学分析最基本的内容. 本教案共2 7 9页，分2 1章 . 2. 取材的教材: [1] 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996； [2] 郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出 版社，1991； [3] 马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [4] 马振民，吕克璞，微积分习题类型分析, 兰州大学出版社，1999； ch 0数学分析课程简介 ( 2 时 ) 一. 数学分析(mathematical analysis)简介: 1. 背景: 从切线、面积、计算sin32?、实数定义等问题引入. 2. 极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3. 数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研 究实变实值 函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极 限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些 运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积 分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别.. 二．数学分析的形成过程：
第六章微分中值定理及其应用 教学目的： 1.掌握微分学中值定理，领会其实质，为微分学的应用打好坚实的理论基础； 2.熟练掌握洛比塔法则，会正确应用它求某些不定式的极限； 3.掌握泰勒公式，并能应用它解决一些有关的问题； 4.使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法，能根据函数的整体性态较为准确地描绘函数的图象； 5.会求函数的最大值、最小值，了解牛顿切线法。 教学重点、难点： 本章的重点是中值定理和泰勒公式，利用导数研究函数单调性、极值及凸性；难点是用辅助函数解决问题的方法。 教学时数：14学时 § 1 中值定理（4学时） 教学目的：掌握微分学中值定理，领会其实质，为微分学的应用打下坚实的理论基础。 教学要求：深刻理解中值定理及其分析意义及几何意义，掌握三个定理的证明方法，知道三者之间的包含关系。 教学重点：中值定理。 教学难点：定理的证明。 教学难点：系统讲解法。 一、引入新课：
通过复习数学中的“导数”及物理上的“速度”、几何上的“切线”之联系，引导学生从直觉上感到导数是一个非常重要而有用的数学概念。在学生掌握了“如何求函数的导数”的前提下，自然提出另外一个基本问题：导数有什么用？俗话说得好：工欲善其事，必先利其器。因此，我们首先要磨锋利导数的刀刃。我们要问：若函数可导，则它应该有什么特性？由此引入新课——第六章微分中值定理及其应用§1 拉格朗日定理和函数的单调性（板书课题） 二、讲授新课： （一）极值概念： 1．极值：图解，定义 ( 区分一般极值和严格极值. ) 2.可微极值点的必要条件: Th ( Fermat ) ( 证 ) 函数的稳定点, 稳定点的求法. （二）微分中值定理: 1. Rolle中值定理: 叙述为Th1.( 证 )定理条件的充分但不必要性. https://www.doczj.com/doc/7e19301347.html,grange中值定理: 叙述为Th2. ( 证 ) 图解 . 用分析方法引进辅助函数, 证明定理.用几何直观引进辅助函数的方法参阅[1]P157. Lagrange中值定理的各种形式. 关于中值点的位置. 推论1 函数在区间I上可导且为I上的常值函数. (证) 推论2 函数和在区间I上可导且
八年级下册数学分析教案简短5篇 八年级下册数学分析教案简短5篇 八年级数学教案很有意思。语文能力是学习其他学科和科学的基础，也是一门重要的人文社会科学，是人们相互交流思想等的工具。下面小编给大家带来关于八年级下册数学分析教案简短，希望会对大家的工作与学习有所帮助。 八年级下册数学分析教案简短（篇1） 教学目的 1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。 2、使学生能了解实数绝对值的意义。 3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。 4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。 5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。 教学分析 重点：无理数及实数的概念。 难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。 教学过程 一、复习 1、什么叫有理数？ 2、有理数可以如何分类？ （按定义分与按大小分。） 二、新授 1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。 判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。 2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。
3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。 除了按定义还能按大小写出列表。 4、实数的相反数： 5、实数的绝对值： 6、实数的运算 讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|=,那么x的值是多少？ 例2，判断题： （1）任何实数的偶次幂是正实数。（） （2）在实数范围内，若|x|=|y|则x=y。（） （3）0是最小的实数。（） （4）0是绝对值最小的实数。（） 解：略 三、练习 P148练习：3、4、5、6。 四、小结 1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。 2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。 五、作业 1、P150习题Ａ：３。 2、基础训练：同步练习1。 八年级下册数学分析教案简短（篇2） 一、教材分析 （一）教材地位 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中
第十四章幕级数 教学目的：1.理解幕级数的有关概念，掌握其收敛性的有关问题； 2.理解幕级数的运算，掌握函数的幕级数展开式并认识余项在确定函数能否展为幕级数时的重要性。 教学重点难点：本章的重点是幕级数的收敛区间、收敛半径、展开式；难点是收敛区间端点处敛散性的判别。 教学时数：12学时 § 1幕级数（4时） 幕级数的一般概念.型如\亠二二一和农心的幕级数.幕级数 由系数数列…?唯一确定.幕级数至少有一个收敛点.以下只讨论型如工陽才的幕级数.幕级数是最简单的函数项级数之一. 一. 幕级数的收敛域： 1. 收敛半径、收敛区间和收敛域：
Th 1 ( Abel )若幕级数、厂在点:;收敛,则对满足不等 式|x|<|z|的任何X,幕级数升*收敛而且绝对收敛；若在点I = x发散，则对满足不等式| x|〉|]|的任何X,幕级数工兔才发散? 收敛,{%}有界.设I \
由于lirn。和=p, n lim戈忙厂=口，因此亦可用比值法求收敛半径n今a a ” 71' 幕级数的收敛区间： 幕级数的收敛域：一般来说，收敛区间_收敛域?幕级数 的收敛域是区间上、厂、—E.F.或「-匚门之一. 例2求幕级数- ■■■…的收敛域. f - J , 2 n 例3 求下列幕级数的收敛域 2.复合幕级数、宀:- ：令「-厂二I ,则化为幕级数?设该 幕级数的收敛区间为?山./■. I，则级数的收敛区间由不等式- .■:■二确定?可相应考虑收敛域? 求幕级数\'二的收敛域.([-U])
第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值 函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算, 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究 一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累 时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时 期： 三、数学分析课的特点:
逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的 ), 后面的学习就会容易一些; 只要 在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带
§ 6 重积分的应用 (一)教学目的：学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力. (二)教学内容： 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯量的计算公式；引力的计算公式. 基本要求：掌握曲面面积的计算公式，了解物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式. (三)教学建议： 要求学生必须掌握曲面面积的计算公式，物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式，并且布置这方面的的习题. 一曲面的大面积 设D为可求面积的平面有界区域函数在D上具有连续一阶偏导数，讨论由方程 z 二f (x, y) , (x, y) D 所确定的曲面S的面积丄二 厶S = '：八厶A i i =1 i =1 n 当||T|| > 0时，可用和式A的极限作为S的面积 i m 首先计算A的面积，由于切平面的法线向量就是曲面量，记它与z轴的夹角为i，则S在M i( I,I,I)处的法线向 Aa i n I n
i 1 f ；( i , i ) - f y 1 2 ( i , i ) V f x 2 ( i , i ) f ：( i , i )*i J f X 2( i , i ) ■ f ,2(\, i )在有界闭域上的积分和，所以当 ||T||》0时，就得 •)s 詔化二 J f x 2( i , i ) f ；( i , Jr 鼻 J f x 2(X j ,y 」f ；(X j , yjdxdy D ® lim J i 虬 |T|T y |cos ；'i )| D |cos(n,z) | n n ［一 A i 八 i 4 i A J f ；( i , i ) f ；( i , i )*i
教案 2006-2007学年第 1 学期 课程名称：数学分析3 课程编号：4081103 学院、专业、年级：数学科学学院、数学与应用数学专业、05级任课教师：姜子文 教师所在单位：数学科学学院 山东师范大学
《数学分析3 》教案 ------------------------------------------------------------------------------------- 课程简介 《数学分析》课程是高等师范院校和综合性大学数学类专业——数学与应用数学专业、信息与计算科学专业本、专科的一门重要基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的阶梯，是考取数学类硕士研究生的必考基础课之一。本课程内容包括极限论、函数微分学、函数积分学、无穷级数等方面的系统知识，用现代数学工具——极限的思想与方法研究函数的分析特性——连续性、可微性、可积性。本课程所讲授的这些内容和方法是现代应用数学的基础，是数学类专业学生必须具备的最基础的基本训练，是实现数学类专业培养目标的重要基础课。 《数学分析》课程在大学低年级开设，它集科学性、严密性与连贯性于一体，系统性与逻辑性强，是连接初等数学与高等数学的桥梁，也是区分初等数学与高等数学的标志。对于刚上大学的大学生来说，在从初等数学（用非极限方法研究常量数学）到高等数学（用极限方法研究变量数学）的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用。通过本课程的学习，学生可以对近代应用数学的发展有一个初步的了解，进而提高学习数学的兴趣，提高应用所学数学知识解决实际问题的能力与意识。通过本课程的讲授，可以引导学生了解当前数学领域的最新发展状况，培养学生探索新知识的意识和能力。 《数学分析》课程授课时间为三个学期，各学期课程名称分别为：《数学分析(1)》、《数学分析(2) 》、《数学分析(3) 》。其中《数学分析(1)》主要包括如下内容： 函数；数列极限；函数极限；函数连续性；实数连续性的基本定理；导数与微分。 授课学期：第一学期；授课总时数：108学时；学分：6学分。 《数学分析(2) 》主要包括如下的内容： 不定积分；定积分；定积分的应用；级数理论。 授课学期：第二学期；授课总时数：108学时；学分：6学分。 《数学分析(3) 》主要包括如下的内容： 多元函数偏导数，多元函数可微性，多元函数Taylor公式，多元函数极值，多元函数定积分、面积分、线积分及格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。 授课学期：第三学期；授课总时数：98学时；学分：6学分。
第一章实数集与函数 第一章实数集与函数 教学目的： 1.使学生掌握实数的概念，建立起实数集确界的清晰概念； 2.使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。要求学生：理解并熟练运用实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题证明中正确地加以应用；深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会求函数的定义域，会分析函数的复合关系。 教学重点：函数、确界的概念及其有关性质。 教学时数：10学时 § 1 实数（2学时） 教学目的：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点： 1. 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； 2. 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 一．复习引新： 1.实数集：回顾中学中关于实数集的定义. 2.四则运算封闭性: 3.三歧性( 即有序性 ): 4.Rrchimedes性: 5.稠密性:有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义. 6.实数集的几何表示───数轴:
7.两实数相等的充要条件: 8.区间和邻域: 二. 讲授新课： （一）. 几个重要不等式: 1. 绝对值不等式: 定义 [1]P3 的六个不等式. 2. 其他不等式: ⑴ ⑵均值不等式: 对记 (算术平均值) (几何平均值) (调和平均值) 有平均值不等式: 等号当且仅当时成立. ⑶ Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过) 有不等式 当且, 且时, 有严格不等式 证：由且
§5 微 分 [教学目的] （1）准确掌握微分的概念，明确其几何意义,能从定义出发求一些简单函数的导数与微分。（2) 弄清可导与可微之间的一致及其相互关系，熟悉微分的运动性质和微分法则，牢记基本的初等函数的微分公式，并熟练进行初等函数的微分运算.（3）能利用微分的几何意义等解决一些实际应用的计算问题. ［教学要求］(1）清楚地理解函数在一点的微分的定义，并给出其几何解释；能从定义出发求某些简单函数 的微分、能熟练运用基本微分表和微分运算公式求初等函数的微分。（2)明确函数在一点可导性与一点可微之间的一致性，并会利用导数为微分、利用微分求导数.会应用微分的实际意义解决某些计算问题。 ［教学重点］ 微分的定义、计算、可导与可微的关系 [教学难点] 运用微分的意义解决实际问题 一、微分的概念 1．引言 先考察一个具体的问题，推得一般情形。 2．微分的定义 定义1 函数y=f(x)定义在点0x 的某邻域0()u x 内。当给0x 一个增量x ∆，00()x x U x +∆∈时，相应地得到函数的增量为00()()y f x x f x ∆=+∆-。如果存在常数A ，使得y ∆能有 ()y A x o x ∆=∆+∆ (1) 则称函数f 在点0x 可微，并称(1）中右端第一项A x ∆为f 在点0x 的微分，记作： 0x x dy A x ==∆ or 0()x x df x A x ==∆ 定义2 若y=f(x)在区间I 上每一点都可微，则称f 为I 上的可微函数.函数y=f(x)在I 上任一点x 处的微分记作 ()dy A x x =∆ x I ∈ 注 （1)dy 依赖于x 和x ∆，但x 与x ∆无关；（2）可微与可导的关系见下面的定理。 定理1 函数f 在点0x 可微⇔f 在点0x 可导，而且0()A f x '=. （3）当函数为y=x ，一方面dy dx =,另一方面dy A x x =∆=∆，因此我们可得微分dy A x =∆,以后记作：dy Adx =;（4）对可导函数y ＝f(x),其微分为()dy A x Adx f x dx '=∆==.例： ()()x x x d e e dx e dx '==；22()()2d x x dx xdx '==；(sin )(sin )cos d x x dx xdx '== （5）对可导函数y=f(x)，有()dy f x dx '=，从而有 ()dy f x dx '=，即函数的导数是函数微分与自变量微分的商（导数即微商）。 二．微分的运算法则 （1）[()()]()()d u x v x du x dv x ±=±；（2)[()()]()()()()d u x v x v x du x u x dv x =+；