福建省福州八中2020—2021学年第一学期期末考试高一数学(word版,无答案)

福州八中2020-2021学年第一学期期末考试高一数学

第I 卷

一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在答卷相应位置上.)

1.已知集合2{|34},{|280},M x x N x x x =-≤<=--≤则()

A.M ∪N=R

B.M ∪N={x|-3≤x<4}

C.M∩N={x|-2≤x≤4}

D.M∩N={x|-2≤x<4} 2.函数()23x f x e x =+-的零点所在的一个区间为()

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

3.已知角α的终边经过点A(-4, 3),则2sinα+cosα=() 2.5A - 2.5B 2.5C -或25 D.1

4.已知p:x>1,|x|>1则p 是q 的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知1231log 3,()5,log 2,2

b a

c -===则a,b,c 的大小关系为() A.c

6.函数2()(1)sin 1x f x x e

=-?+的图象大致为()

7.已知函数2()ln(1)f x x ax =-+-在[2,3]上单调递减,则a 的取值范围为()

A.(-∞,4]

B.[6,+∞) 10.(,4]3C 10.[,4]3

D 8.已知f(x)是定义域为(-∞, +∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()

A.-50

B.0

C.2

D.50

二.选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分?在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求?全部选对得5分,有选错得0分,部分选对得3分.)

9.下列命题为真命题的是()

A.函数y=tanx 的图象关于点(,0)(2)k k π

π+∈Z 对称

B.函数f(x)=sin |x|是最小正周期为π的周期函数

C.若θ是第二象限角,则tan cos ,22θθ>且sin cos 22θθ

> D.函数2cos sin y x x =+的最小值为-1

10.若函数f(x)=1+4sinx-t 在区间(

,2)6ππ上有2个零点,则t 的可能取值为( ) A.-3 B.0 C.3 D.4

三.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

11.已知某扇形的半径为3,面积为3,2

π那么扇形的弧长为___. 12.已知函数y=sin(ωx +φ)(ω>0,-π<φ≤π)的图象如图所示,则φ=___.

13.已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2f x x x ?π??---<-的图象关于y 轴对称,则f(x)在区间5[,612

ππ-]上的最大值为___.

14.设函数1()(x x f x ae a e =

+为常数).若f(x)为偶函数,则实数a=___;若对?x ∈R , f(x)≥1恒成立,则实数a 的取值范围是___. 四.解答题(本大题共有3个小题,共30分解答应写出文字说明?演算步骤或证明过程.)

15.(本小题满分10分)

求下列各式的值:

（1）4log 92322lg25lg8log log 2723

+-?+ （2）145207cos()sin()tan()sin()3332

ππππ-+?- 16.(本小题满分10分)

已知函数f(x)=sinx+3|sinx|.

(1)用分段函数形式写出f(x)在x ∈[0, 2π]的解析式,并画出其图象;

(2)直接写出f(x) (x ∈R )的最小正周期及其单调递增区间.

17.(本小题满分10分)

已知函数()(0,x x f x a a a -=+>且a≠1)

(1)若a=10,

求(1f -)的值:

(2)用定义证明f(x)在[0, +∞)单调递增;

(3)若[]()()3,0, 24x f x f x m ?∈-+<+成立,求m 的取值范围.

第II 卷

五.选择题(本题共2小题,每小题4分,共8分?在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求?全部选对得4分,有选错得0分,部分选对得2分.)

18.将定义域为[0, +∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”:

(1)对任意的x ∈[0,+∞),总有f(x)≥0;

(2)若x≥0,y≥0,则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立, 下列判断正确的是()

A.若f(x)为“Q 函数”,则f(0)=0

B.若f(x)为“Q 函数”,则f(x)在[0, +∞)上为增函数

C.函数0,()1,x Q g x x Q ∈?=???

在[0,+∞)上是“Q 函数” D.函数2()g x x x =+在[0,+∞)上是“Q 函数”

19.已知函数f(x)是定义在(-∞, 0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,|1|2,02()1(2),22

x x f x f x x -?<≤?=?->??.下说法正确的是() A.当2

n B f n n N +=-∈ C.存在x 0∈(-∞,0)∪(0,+∞), 使得f(x 0)=2 D.函数g(x)=4f(x)-1的零点个数为10

六.填空题(本大题共2小题,每小题4分,共8分.)

20.已知x>0,y>0, x+3y+xy=9,则x+3y 的最小值为___.

21.[x]表示不超过x 的最大整数,例如:[-23]=-3,[6.32]=6. 设函数21(),21

x x f x -=+则函数y=[f(x)]的值域是___.

七.解答题(本大题共有3个小题,共34分.解答应写出文字说明?演算步骤或证明过程.)

22.(本小题满分10分)

已知函数2()2cos 1cos (01)f x x x x ωωωω=-+<<,直线3x π=

是函数f(x)的图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移23

π个单位长度得到的,若6(2),(0,),352

g ππαα+=∈求sinα的值.

23.(本小题满分12分)

某种出口产品的关税税率t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:2

(1)()2,kt x b p --=其中k,b 均为常数.当关税税率为75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量均为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.

(1)试确定k ?b 的值;

(2)市场需求量q(万件)与市场价格x 近似满足关系式:2.x q p q -==时,市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.

24.(本小题满分12分)

若函数f(x)在定义域内存在实数x 满足()()·,f x k f x k -=-∈Z , 则称函数f(x)为定义域上的“k 阶局部奇函数” (1)若函数f(x)=tanx-2sinx, 判断f(x)是否为(0,π)上的“二阶局部奇函数”并说明理由;

(2)若函数f(x)=lg(m-x)是[-2, 2]上的“一阶局部奇函数”,求实数m 的取值范围;

(3)对于任意的实数t ∈(-∞,2],函数2()2f x x x t =-+恒为R 上的“k 阶局部奇函数”,求k 的取值集合.