PCM原理
什么是PCM？
PCM是pulse code modulation的缩写。翻译成中文是脉冲编码调制
脉冲编码调制就是把一个时间连续，取值连续的模拟信号变换成时间离散，取值离散的数字信号后在信道中传输。脉冲编码调制就是对模拟信号先抽样，再对样值幅度量化，编码的过程。
抽样
所谓抽样就是不断地以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值。图1―1是一个抽样概念示意图，假设一个模拟信号f(t)通过一个开关，则开关的输出与开关的状态有关，当开关处于闭合状态，开关的输出就是输入，即y(t)=f(t)，若开关处在断开位置，输出y(t)就为零。可见，如果让开关受一个窄脉冲串（序列）的控制，则脉冲出现时开关闭合，则脉冲消失时开关断开，此输出y(t)就是一个幅值变化的脉冲串（序列），每个脉冲的幅值就是该脉冲出现时刻输入信号
f(t)的瞬时值，因此，y(t)就是对f(t)抽样后的
信号或称样值信号。
图1―1 抽样概念示意图
图1―2是脉冲编码调制的过程示意图。图1―2（a）是一个以Ts为时间间隔的窄脉冲序列p(t)，因为要用它进行抽样，所以称为抽样脉冲。在图1―2（b）中，v(t)是待抽样的模拟电压信号，抽样后的离散信号k(t)的取值分别为k(0)=0.2，k(Ts)=0.4，k(2Ts)=1.8，k(3Ts)=2.8，k(4Ts)=3.6，k(5Ts)=5.1，k(6Ts)=6.0，k(7Ts)=5.7，k(8Ts)=3.9，k(9Ts)=2.0，k(10Ts)=1.2。
可见取值在0～6之间是随机的，也就是说
可以有无穷个可能的取值。在图1―2（c ）中，为了把无穷个可能取值变成有限个，对k(t)的取值进行量化（即四舍五入），得到m(t)。则m(t)的取值变为m(0)=0.0，m(Ts)=0.0，m(2Ts)=2.0，m(3Ts)=3.0，m(4Ts)=4.0，m(5Ts)=5.0，m(6Ts)=6.0，m(7Ts)=6.0，m(8Ts)=4.0，m(9Ts)=2.0，m(10Ts)=1.0，总共只有0、1、2、3、4、5、6等七个可能的取值。从概念上讲，m(t)已经变成数字信号，但还不是实际应用中的二进制数字信号。因此，对m(t)用3位二进制码元进行自然编码就得到图1―2（d ）的数字信号d(t)，从而完成了A/D 转换，实现了脉冲编码调制。
01
2
3
4
5
6
s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s T s 2T s 3T s 4T s 5T s 6T s 7T s 8T s 9T s 10T s (a) 抽样脉冲(c) P CM 量化(b) P CM 抽样(d) P CM 量化
图1―2 脉冲编码调制示意图
从上述抽样、量化、编码的PCM过程中没有发现明显的调制概念，其实调制的概念体现在抽样和编码过程中。从概念上可以理解抽样的含义，但在电路中，在实际工程中，可控开关通常是用一个乘法器实现的，用图1―3脉冲编码调制模型说明这个问题。假设有一模拟电压信号v(t)通过乘法器与一个抽样窄脉冲序列p(t)相乘，就会得到一个幅度随v(t)的变化而变化的窄脉冲序列k(t)，而这正是幅度调制概念。
p(t)
图1―3 脉冲编码调制模型
量化
用数学语言对量化作一个比较精确的描述以加深对量化的理解。量化就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函数的有限个数值的集合。通常采用“四舍五入”的原则进行数值量化。
首先介绍三个概念：
第一个是量化值——确定的量化后的取值叫量化值（有的书籍也称量化电平），比如上例中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七个。
第二个是量化值的个数称为量化级。
第三个是量化间隔——相邻两个量化值之差就是量化间隔（也称量化台阶）。在图1―2（b）和（c）中，v(t)的样值信号k(t)和量化后的量化信号m(t)是不一样的，具体地说
就是量化前后的样值有可能不同，比如k(0)=0.2而m(0)=0.0。
而收信端恢复的只能是量化后的信号m(t)，而不能恢复出k(t)，这样就使得收、发的信号之间有误差。显然，这种存在于收、发信号之间的误差是由量化造成的，称其为量化误差或量化噪声。
比如在上例中，量化间隔为1，由于采用“四舍五入”进行量化，因此量化噪声的最大值是0.5。一般地说，量化噪声的最大绝对误差是0.5个量化间隔。这种量化间隔都一样的量化叫做均匀量化。
如果在一定的取值范围内把量化值多取几个（量化级增多），也就是把量化间隔变小，则量化噪声就会减小。
比如，把量化间隔取成0.5，则上例的量化值就变成14个，量化噪声变为0.25。显然量化噪声与量化间隔成反比。但是在实际
中，不可能对量化分级过细，因为过多的量化值将直接导致系统的复杂性、经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指标的恶化。
比如，7级量化用3位二进制码编码即可；若量化级变成128，就需要7位二进制码编码，系统的复杂性将大大增加。
尽管信号幅值大（大信号）和信号幅值小（小信号）时的绝对量化噪声是一样的，都是0.5个量化间隔，但相对误差却悬殊很大。也可以说，对信号的影响大小不一样。
比如上例中，信号最大值为6，绝对量化噪声为0.5，而相对误差为0.5/6=1/12，即量化误差是量化值的1/12；而当信号为1时，绝对量化噪声仍为0.5，但相对误差却为0.5/1=1/2，量化误差达到量化值的一半。
可见大信号与小信号的相对误差相差6倍。相对误差大意味着小信号的信噪比小。显然，提高小信号的信噪比（降低小信号的相
对误差）与提高系统的简单性、可靠性、经济性等指标是相互矛盾的。为了提高小信号的信噪比，又不过多地增加量化级（细化量化间隔）这就是非均匀量化法。
所谓非均匀量化就是对信号的不同部分用不同的量化间隔，具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大的量化间隔。实现这种思路的一种方法就是压缩与扩张法。
压缩概念：在抽样电路后面加上一个叫做压缩器的信号处理电路，该电路的特点是对弱小信号有比较大的放大倍数（增益），而对大信号的增益却比较小。抽样后的信号经过压缩器后就发生了“畸变”，大信号部分没有得到多少增益，而弱小信号部分却得到了“不正常”的放大（提升），相比之下，大信号好像被压缩了，压缩器由此得名。对压缩后的信号再进行均匀量化，就相当于对抽样信号进行了非均匀量化。在收信端为了恢
复原始抽样信号，就必须把接收到的经过压缩后的信号还原成压缩前的信号，完成这个还原工作的电路就是扩张器，它的特性正好与压缩器相反，对小信号压缩，对大信号提升。为了保证信号的不失真，要求压缩特性与扩张特性合成后是一条直线，也就是说，信号通过压缩再通过扩张实际上好像通过了一个线性电路。显然，单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性变换。
压缩与扩张特性见图1―4。图中，脉冲A 和脉冲B是两个样值，作为压缩器的输入信号经过压缩后变成A′与B′，可见A′与A 基本上没有变化，而B′却比B大了许多，这正是压缩特性；在收信端A′与B′作为扩张器的输入信号，经扩张后还原成样值A 和样值B。
图1―4 压缩特性示意图
小信号的信噪比变化情况。在图3―4中，样值B 如果经均匀量化，则量化噪声为0.5，相对误差为0.5；而经过压缩后，样值B ′的量化噪声仍为0.5，但相对误差变为0.5/3=1/6，比均匀量化减小了许多，其信噪比也就大为提高。压缩特性通常采用对数压缩特性，也就是压缩器的输出与输入之间近似呈对数关系。而对数压缩特性又有A 律和543210
543210(a) 压缩器输入输出示意图(b) 扩张器输入输出示意图
μ律之分。
A 律特性输出y 与输入信号x 之间满足下式：
式中，y 为归一化的压缩器输出电压，即实际输出电压与可能输出的最大电压之比;x 为归一化的压缩器输入电压，即实际输入电压与可能输入的最大电压之比;A 为压缩系数，表示压缩程度。通常，国际上取A=87.6。
μ律特性输出y 与输入信号x 之间满足下式：
A 律与μ律的特性曲线见图1―5。A 律与μ1,01ln 1ln 1,11ln Ax x x A y Ax x A A ?≤≤??+=?+?<≤??+ln(1),01ln(1)x y x μμ+=≤≤+
律的性能基本相似，在μ=255，量化级为256时，μ律对小信号信噪比的改善优于A 律。图1―5的曲线只是压缩特性的一半，另一半在第三象限，与第一象限的曲线奇对称，为简单计，一般都不画出来。
图1―5 两种对数压缩特性示意图
μ律最早由美国提出，A 律则是欧洲的发明，它们都是CCITT （国际电报电话咨询委员会）允许的标准。目前，欧洲主要采用A 律，北美及日本采用μ律，我国采用A 律压缩方式。
图1―5的压缩特性早期是用二极管的非线
性来实现的，但要保证压缩特性的一致性、
(a) A 律压缩特性(b) μ律压缩特性
稳定性以及压缩与扩张特性的匹配是很困难的，因此通常都是采用近似理想压缩特性曲线的折线来代替理想特性。对于A律曲线，采用13段折线近似；对于μ律曲线，采用15段折线近似。下面简单介绍一下A律的13段折线。
首先把输入信号的幅值归一化（横坐标），把0～1的值域划分为不均匀的8个区间，每个区间的长度以2倍递增。具体地说就是0～1/128为第一区间，1/128～1/64为第二区间，1/64～1/32为第三区间，1/32～1/16为第四区间，直到1/2～1为第八区间。再把输出信号的幅度也归一化（纵坐标），并均匀分成8个区间，即0～1/8，1/8～2/8，2/8～3/8，直到7/8～1。然后以横轴各区间的右端点为横坐标，以相对应纵轴区间的上端点为纵坐标，就可得到（1/128，1/8），（1/64，2/8），（1/32，3/8），…，
（1，1）等8个点。将原点及这8个点依次用直线段连接起来就得到一条近似A律的折
线，见图3-6。也许有人会问，图1―6中的折线只有8段，叫做13折线是因为对数曲线只画出了正值部分，实际上还有负值部分，正值曲线与负值曲线奇对称，所以，在图3―6中加上负值曲线就有16条折线。多出3条线是因为：
第一区间和第二区间的线段斜率一样，可以看成一条线段，则正值曲线就只有7条线段，与之对应的负值曲线也只有7条线段，而正、负值曲线合画在一起后，各自的第一段折线斜率也一样，所以在14条线段中再减去一条就成为13折线。μ律的15折线的画法与上述13折线的方法类似，在此不多赘述。
图1―6 A律13折线示意图
编码
所谓编码就是用一些符号取代另一些符号的过程，那么现在的任务是用二进制码组去表示量化后的十进制量化值。所涉及的问题主要有两个：一是如何确定二进制码组的位数。二是应该采用怎样的码型。所谓码型就是电脉冲的存在形式。用的码组长度越长，码组个数就越多，可表示的状态就越多，则量化级数就可以增加，量化间隔随之减小，量化噪声也随之减小。但码组长度越长，对电路的精度要求也越高，同时，要求码元速率（波特率）越高，从而要求信道带宽越宽。对于A律量化来说，量化级数为256，则一个码组的长度就是8位。
低通抽样定理：对于一个带限模拟信号f(t)，假设其频带为（0，fH），若以抽样频率fs≥2fH对其进行抽样的话（抽样间隔Ts≤1/fs），
则f(t)将被其样值信号ys(t)=(f(nTs))完全确定。或者说，可从样值信号ys(t)=(f(n(Ts))中无失真地恢复出原信号f(t)。
时分复用
一路基带话音信号的最高频率为3.4kHz，一般取其为fH=4kHz，那么，若对该信号进行PCM，则根据抽样定理取抽样频率fs=8kHz，所对应的抽样间隔Ts=1/fs=125μs，如果每个样点的持续时间为25μs，则样值信号的相邻两个样点之间就有100μs的空闲时间。若一个信道只传输一路这样的PCM信号，则每一秒就有0.8s被白白浪费掉了，如果进行长途传输，其信道利用率之低，传输成本之高是人们难以容忍的。为此，人们提出了时分复用的概念。
在A律量化中，量化级数为256，一个码组的长度是8位，即一个样值用8位二进制码，按抽样定理每125μs抽一次样，则一秒内共传输二进制码元的个数为8×8000=64000，也就是说信息传输速率（比特
率）为64kb/s。而传输64kb/s的数字信号理论上所需带宽最少为32kHz，可见一路PCM 话音信号的带宽比一路模拟话音信号的带宽至少大8倍。换句话说，在同一信道中以频分复用的方式传输模拟信号的路数比传输脉冲编码调制信号的路数多好几倍。这正说明数字通信为什么所需的带宽比模拟通信大。
E1信道的帧结构简述
在E1信道中，8bit组成一个时隙（TS），由32个时隙组成了一个帧（F）,16个帧组成一个复帧（MF）。在一个帧中，TS0主要用于传送帧定位信号（FAS）、CRC-4（循环冗余校验）和对端告警指示，TS16主要传送随路信令（CAS）、复帧定位信号和复帧对端告警指示，TS1至TS15和TS17至TS31共30个时隙传送话音或数据等信息。我们称TS1至TS15和TS17至TS31为“净荷”，TS0和TS16为“开销”。如果采用带外公共信道信令（CCS），TS16就失去了传送信令的用途，该时隙也可用来传送信息信号，这时帧结构的净荷为TS1至TS31，开销只有TS0了。
这里请注意共路信令是在逻辑上和话路完全分开，虽然它也可在TS16上传输信令，但是它并不一定要传输此PCM上话路的信令，共路信令的传输只是通过分析OPC来选择通路。
Pcm30最大可传送30个信道的信息，pcm31最大可传送31个信道的信息。Pcm30一般用于使用1号信令（随路信令）话务业务。主要特点是第16时隙传送1号信令和复帧告警，一个得帧包含16个子帧。Pcm31一般用于7号信令电路（即共路信令），其特点是31个时隙均可用于业务信息。Pcm31没有复帧。我们目前使用的电路绝大多数都是此类型电路。