1．、
2．
用冲激响应不变法将以下 )(s H a 变换为 )(z H ，抽样周期为T
。
为任意正整数 ,)()( )2()()( )1(02
2n s s A
s H b a s a s s H n
a a -=+++=
分析：
①冲激响应不变法满足
)
()()(nT h t h n h a nT t a ===，T 为抽样间隔。这种变
换法必须)(s H a 先用部分分式展开。
②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式
1!][+=
n n S n t L ,
n a n t s a S S A
s H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-=
?-=-，
可求出
)
()()(kT Th t Th k h a kT t a ===，
|
又
dz z dX z
k kx )
()(-?，则可递推求解。
解: (1)
22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ??
+=
=+??+++++-??
[]
)( 2
1)()()(t u e e t h t
jb a t jb a a --+-+=
由冲激响应不变法可得：
[]()()()() ()2a jb nT
a j
b nT a T h n Th nT e e u n -+--==+
110
11() () 211n
aT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞
------=??
==+??--??∑
2211cos 21cos 1 ------+--?=z
e bT z e bT z e T aT aT aT
(2) 先引用拉氏变换的结论[]
1
!+=n n s n t L 可得： n
a s s A
s H )()(0-=
)
)()!
1()(1
0t u n t Ae t h n t s a -=-则
)()!
1()()()(1
0k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -?==-
dz
z dX z
k kx az k u a Z
Z
k )()(
, 11
)( 1
-?→←-?→
←-且按
)11
()()!1( )
()!1( )()(111
1110
00--∞=---∞
=----=-==
∑∑z
e dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n k k
T s n n k k
可得
????
???
=-=-=?
??---,3,2)
1(1,1)(11
1
000n z e z e AT n z e AT z H n T s T S n T s ，可以递推求得：
2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：
2
'
4142136.111
)(s s s H a ++=
而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用
50
2?πs
来代替
424
'
10
8696044.928830.444108696044.9)100()(?++?==s s s H s H a a π ：
设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。 分析：
阶跃响应不变法，使离散系统的阶跃响应等于连续系统 阶跃响应的等间隔抽样，
)
()()(nT g t g n g a nT t a ===,
由模拟系统函数)(s H a 变换成数字系统函数的关系式为：
}]])
([{[1)(1nT t a s s H L Z z z z H =--=
，
还要用到一些变换关系式。
解: 】
根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应的拉普拉斯变换为：
)
(1
)(s H s s G a a =
)108696044.928830.444(108696044.9424?++?=
s s s
22)14415.222()14415.222(14415.222)14415.222(1++++-
=
s s s
由于
[]
2
20
0)()()(sin Ω++Ω=
Ω-a s t u t e L at
[]
2
20)()()(cos Ω+++=Ω-a s a
s t u t e L at
[]s t u L 1)(=
*
故
[]
)()(1s G L t g a a -=
u(t) )]} 14415.222cos( ) 14415.222[sin(1{ 14415.222t t e t +-=-
则
)
()(nT g n g a =
u(n) )]}T 14415.222cos( )T 14415.222[sin(1{nT 14415.222n n e +-=-
利用以下z 变换关系：
[])()(z X n x Z =
[
]
)()(z e X n x e
Z aT
naT
=-
[]1cos 2sin )()(sin 2+-=
aT z z aT
z n u naT Z
[]1cos 2cos )()(cos 2
2+--=aT z z aT
z z n u naT Z /
[]1
)(-=
z z n u Z
且代入a=
s f T s 310250011-?===
可得阶跃响应的z 变换 [])()(n g Z z G =
41124070.01580459.130339071.012
2+----=z z z
z z z
)41124070.01580459.1)(1(10784999.014534481.02
2+--+=z z z z z $
由此可得数字低通滤波器的系统函数为：
)(1
)(z G z z z H -=
212141124070.01580459.1110784999.014534481.0----+-+=z z z z
3．设有一模拟滤波器 1
1
)(2++=
s s s H a
抽样周期 T = 2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数)(z H 。
。
分析：
双线性变换法将模拟系统函数的S 平面和离散的系统函数的Z 平面之间是一一对
应的关系，消除了频谱的混叠现象，变换关系为11
11--+-=z z c
s 。 解：
由变换公式 1
1
11--+-?=z
z c s 及 T
c 2= 可得：
T = 2时：
1
1
11--+-=z z s
1
111|
)()(--+-=
=∴z z s a s H z H
/
111111
11
2
11
+???
?
?
?+-+???? ?
?+-=
----z z z z
2
213)1(--++=z z
4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB 截止频率为100Hz ，系统抽样频率为1kHz 。 解:
归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为：
21
() 1.41421361
a H s s s =
=++ 则将c
s s Ω=代入得出截止频率
<
为c Ω的模拟原型为 1)200(4142136.1)200(
1
)(2++=
π
πs
s s H a
18
.39478458.88818
.3947842++=
s s
由双线性变换公式可得： 1
1112|
)()(--+-?
==z z T s a s H z H
18.394784)11102(58.888)11102(18
.3947841
1
3211
3++-???++-?
?=----z z z z
21214241.01683.11)
21(064.0----+-++=z
z z z
…
5. 试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数（设 s rad c 1=Ω）。 解:
幅度平方函数为：
4
2)/(11
|)(|c j H ΩΩΩ+=
令2
2
s -=Ω，则有
4
)/(11
)()(c a a s s H s H Ω+=
-
各极点满足下式：
：
]4
122[ππΩ-+=k j c k e
s ，k=1,2,3,4
则k=1,2时，所得的k s 即为
)(s H a 的极点：
3
4
122
j c s e
j π=Ω=-
-
5
42j c s e j
π=Ω=- 由以上两个极点构成的系统函数为
3
233)( 3 , 1)( 0 323 ))(()( 2020
210
++=
===++=
--=s s s H k s H s s s k s s s s k s H a a a 所以可得时代入
>
6. 试导出二阶切贝雪夫低通滤波器的系统函数。已知通带波纹为2dB ，归一化截止频率为s rad c 1=Ω。(试用不同于书本的解法解答）
解:
7647831
.05848932.05848932.0 1
10110 2 2.0102
11
==?=-=-==εεδδ则
，由于dB
因为截止频率为
s rad c 2=Ω，则
-0.804
222)765.01(2
1
)
4sin()1(1
4
sin 111=?
???????-=????????-=-=--sh sh sh N sh a c c πεπ
σΩΩ）
（
378
.1 222)765.01(2
1
)
4cos()1(1
)
4cos(111=?
???????=????????==--sh ch sh N ch b c c πεπ
ΩΩΩ
~
0116057 .17943282 .0
2735362 .17943282 .0
1
1
)0(
)0
(0
2
2735362
.1
608
.1
0116057
.1
)
)(
(
)
(
378
.1
804
.0
378
.1
804
.0
2
2
2
1
1
2
1
=
?
=
=
+
=
=
=
=
+
+
=
-
-
=
-
-
=
=
+
-
=
*
A
H
s
N
s
s
s
s
s
s
A
s
H
j
s
s
j
s
a
a
可求得
时，有
故
是偶数，
因为
则
则
ε
Ω
7. 已知模拟滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型，而实际应用中的数字滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型。则设计各类型数字滤波器可以有哪些方法试画出这些方法的结构表示图并注明其变换方法。
模拟—模拟
频带变换数字化
…
(a) 先模拟频带变换，再数字化
~
(b) 把(a)的两步合成一步直接设计
数字化数字—数字
频带变换
(c) 先数字化，再进行数字频带变换
;
模拟归一化原
型
模拟低通、
高通、带通、带
阻
）
数字低通、
高通、带通、带
阻
数字低通、高
通、带通、带阻
~
数字低通
数字低通、
高通、带通、
带阻模拟归一化原
型
模拟归一化原
型
8. 某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下：
(1) 巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计； (2) 当Hz f 5.20≤≤时，衰减小于3dB ； (3) 当Hz f 50≥时，衰减大于或等于40dB ； (4) 抽样频率Hz f s 200=。
试确定系统函数)(z H ,并求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。 解： 、
3s
105f 1
T -?==
2
2001502240
20015.222π
ππωπππω=
??===?
?==T f T f st st c c
采用双线性变换法:
)2
(tg T 2ω
Ω=
由指标要求得：
40
4
tg 400j H 203
80
tg 400j H 20a 10a 10-≤-≥|)((|log |)(
(|log π
π
又 N
2c
2
a )
(11)j (H ΩΩΩ+=
故 >
])(
[log |)(|log N
2c
10a 10110j H 20ΩΩΩ+-= 40)4(4001log 103)80(4001log 10 210210-≤???
??????
??????
??Ω+--≥???
??????
??????
??Ω+-N c N c tg j tg j ππ因而
取等号计算，则有：
)2( (10)
]
/)4/(400[(1)1(............ 10]/)80/(400[14
23
.02=Ω+=Ω+N
c N c tg tg ππ
得
42.1)]
80/(/1log[)]110/()110log[(213.04=--=πtg N
~
取N=2 , 代入(1)式使通带边沿满足要求，
7.15 =Ωc 可得
又二阶归一化巴特沃思滤波器为：
1s 4142136.1s 1
)s (H 2
a ++= 代入 c /s s Ω= ：
5.246s 2.22s 5
.246)s (H 2a ++=
;
由双线性变换
1
1
11400
|
)()(--+-==z z s a s H z H
2
12
1221)1(5.246)1(
)1(4002.22)]1(400[5.246----+++?-?+-=
z z z z )
895.0889.11(11.6862110513665.1)
21( 1019507.310691265.15.246212125211
55--------+-++=
?+++??-?=
z z z z z z z z
或者也可将N=2代入(2)中使阻带边沿 满足要求，可得40c =Ω，这样可得： 1600
s 240s 1600
s H 2
a ++=
)( 14
115z 198z 8686z z 21z H 122
1..)(+-++=----
看题目要求。
具体取值应，的系统传输函数故得到不同先后两次取不同的值，同的指标要求，
为了满足通带、阻带不c c z H ΩΩ)(
&
9. 用双线性变换法设计一个六阶巴特沃思数字带通滤波器，抽样频率为
Hz f s 500=，上 、下边带截止频率分别为Hz f 1502=，Hz f 301=。
解：
由模拟低通→数字带通
ππΩΩωππΩΩω5
3
5002150f T 253
500230f T s
2
22s
1
11=?=
=
==?===
取归一化原型，1c =Ω，则有：
1682.1)
256cos()
259cos(2
]
2/)cos[(]2/)cos[(2E 0649
.1)25
6(
ctg )2(
ctg D 12211
2c ==-+===-=ππ
ωωωωπ
ωωΩ ￥
查表得三阶归一化巴特沃思低通滤波器
的系统函数为：
1
221
)(23+++=
s s s s H Lp
2
21z 1z Ez 1D
s Lp s H z H ----+-==|
)()(
1
C 064912B 2A 1
2
3+?++=
.
2
2111682.110649.1 ----+-?
===Z Z Z C B A 其中
代入后整理可得：
—
79956
.8 32)1(2)33(01872
.12 243,60535.6 1223
31)(223223236546
43
212
=--+++=-=---==+++=+++-++++-=
---------D D E D E J ED ED ED I D D D H z N z M z L z z z K z J z I H z z H 其中
06938
.0 122 42114.1 24307370.4 32)1(2)33(41307
.5 4)6(232
3
223233=-+-=-=-+-==+-+-+=-=++-=D D D N ED ED ED M D D E D E L ED D E E K
，可得：的系数归一化将分母中0z 6
5464232101050.021515.061673.0)
331(
81950.033219.181954.1115139
.0)(---------+-+-+--+-=
z z z z z z z z z z H
10. 要设计一个二阶巴特沃思带阻数字滤波器，其阻带3dB 的边带频率分别为40kHz ，20kHz ，抽样频率kHz f s 200=。 解：
函数可以查表求得：
原型低通滤波器的系统，一节巴特沃思归一化故原型低通应是一阶的二阶数字带阻滤波器，由于设计的是
#
s
s H LP +=
11)(
中所需常数分别为：则低通变到带阻的变换截止频率其,/13s rad dB =Ω
3249197
.0)10200121022040tan()2tan(
3
31
21=????-=-=πωωΩc D
()()211212cos 2cos 0.32 1.236068cos 0.1cos 2E ωωπωωπ+?? ?
??=
==-?? ???
为：
函数统可得数字带阻滤波器系、的表达式代入，并代入根据变换公式，将)(,)(11z H E D s H LP
2
11211)1(|
)()(---+--=
=z z E z D s LP s H z H
21
11
112111
1111)1(11
----+-++-+-+=z D D z D E z z E D
\
2
121z 50952550z 932938101z z 2360681175476270----+-+-=
..)
.(.
11. 用双线性变换法设计一个六阶切贝雪夫数字高通滤波器，抽样频率为
kHz f s 8=，截止频率为kHz f c 2=。(不计4kHz 以上的频率分量)
解：
不妨用dB 31=δ的三阶切比雪夫低通 系统函数，查表得：
为：
函数器的系统故可得到数字高通滤波而由变换关系式又)(11 )
/1( 12
5.02 5972404.092834805.02505943.02505943
.0)(1
1
c 1c 3
2z H z z s s rad tg
c f f s s s s H c
c s c
Lp ---+======+++=
ΩΩωπ
πω
11123111
0.2505943
()1110.25059430.92834800.5972404()()
111H z z z z z z z ------=++++++---
（
化简可得：
123123
0.0902658(133)
()10.69055600.80189050.3892083z z z H z z z z -------+-=+++
12. 试导出从低通数字滤波器变为高通数字滤波器的设计公式。 解：
低通变成高通，只需将频率响应旋转 180度， 即将Z 变换成--Z 即可， 所以我们只需将 低通---低通变换公式 中得1-Z 用1--Z 代替, 就完成了低通到高通的变换，由此可得：
1
1111
1
11)(------++=+--==Z
Z Z Z Z G z
αα
αα '
:,值为故所需由于此时得对应关系为αωθc c -→
c
c c
j j j e e e
ωωθαα
++-=-1 ===>
??
? ?
?-?
?? ??+-
=2
cos 2cos c c
c c
ωθωθα
13. 试导出从低通数字滤波器变为带通数字滤波器的设计公式。 解：
低通与带通间的关系可以查看《数字信号处理教程》,其中12,ωω分别为带通滤波器通带的上、下截止频率，0ω为带通中心频率。
，则有：
应为，因而全通函数的阶数必须变化则相应的变化到由，因而当由时，带通数字频率由字频率当低通数由时，带通数字频率由所以当低通数字频率2 2 000- ; 0 00=→→→→N πθπωωωπθπωωπθ 。
1
11 )
(11222
112111111++++±
=--?
--±
==-----*--*
---Z D Z D D Z D Z Z Z Z Z Z G z αα
αα
都是实数，则
代入上式，并由时，故有对应于（或由于2111,,1)1(1,)0γγπθπωω-======--G z Z
(*)
(1)
)(1
12
2211211++++-
==------Z
D Z
D D Z D Z Z G z
)11
21111
12(
)
( (*) 0 1
21211210++-+-+-++-
-==-------Z k k Z k k k k Z k k Z Z G z c c ααωωωθθ式得：代入，，及分别与其对应的，，将低通的频率
)
2
tan()2cot( cos )2
cos()
2cos(
1
20121
2c k θωωωωωωωα-==-+=其中 为低通的截止频率通带中心频率为率，为要求的上、下截止频， , c 012θωωω
14. 试导出从低通数字滤波器变为带阻数字滤波器的设计公式。
()
()
1
11
0( 1)1( 01 11 ,2 2
11222
11211111
1111
11
11
1++++=
--?
--±======-=--?--±===-----*--*------*--*---Z D Z D D Z D Z Z Z Z Z Z G Z G Z Z Z Z Z Z Z G Z N ααααθωααααπθπω可得）对应低通的）时，（对应带阻的又由则有：全通函数阶数，故变化量为时，变化量为，由表可知：《数字信号处理教程》换关系见与带通滤波器之间的变低通解：
—
为阻带中心频率）
率，
为要求的上，下截止频其中上式，则有：代入，，对应的带阻的频率及分别，，把低通的频率0121
2012211
21211012 ,( )
2tan()2tan( cos 2cos 2cos 112111112 )
( ωωωθωωωωωωωαααωωωπθθc c c k Z k Z k k k k
Z k Z Z G Z -==??
? ??-?
?? ??+=++-+-+-++-
=
=-------
15. 令)(),(t s t h a a 和)(s H a 分别表示一个时域连续的线性时不变滤波器的单位冲激响应,单位阶跃响应和系统函数。令)(),(n s n h 和 )(z H 分别表示时域离散线性移不变数字滤波器的单位抽样响应，单位阶跃响应和系统函数。
(1) 如果)()(nT h n h a =，是否∑-∞
==
n
k a
kT h n s )()(
(2) 如果)()(nT s n s a =，是否)()(nT h n h a = 解：(1)
∑∑∑∑-∞
=-∞
=-∞
=-∞
==
==*==*=n
k a a n
k n
k n
k kT h
n s nT h n h k h n h k n s k n u n h n u n s )
()( )()( )()(])([
)()
()( )()()( 所以有又故
其中因为δδ
解:（2） …
,
)( )
(*])([)(∑∑-∞
=-∞==
=n
k n
k k h n h k n s δ由
)()1()(n h n s n s =--有： )()( nT s n s a =若
）
（则1 )(])1[()( ??????=--n h T n s nT s a a
）
（又2 )(])1[()( )1(??????=--?-nT T
n a a a dt t h T n s nT s
)
()()()2(,1)1(nT h dt t h n h a nT T
n a ≠=?
-两式可得：）由（
16. 假设)(s H a 在0s s =处有一个 r 阶极点，则 ) (s H a 可以表示成
】
)()
()(10s G s s A s H a r
k k
k
a +-=∑=
的方法。
得到导出直接从的表示式。的结果写出系统函数）（试利用位冲激响应为某一数字滤波器的单假设我们定义的表示式。
冲激响应表示的
的拉普拉斯反变换及求出用的公式
计算常数写出由。只有一阶极点式中 )( )( (4) )( 2 )()( )3( )( ] )( [ )( (2) )( )1( )( 0 z H s H z H nT h n h t h s G t g s A s H s G a a a a a k a a =
解：(1)
[]
)
()()!(1 )( )
()
()(001
0s H s s ds
d k r A s s s G s
s A s H a r k r k r k r a r
k k
k
a -?-=-+-=
--=∑再求导数得：，故由拉氏变换两边乘由 (2)可利用本章第1题的结论得： []
这里
第一题是）（ )/()( 3)()()!1( )()( 01
)
1(10k a a r
k k k t s a a s s A s H t g t u A t k e s H L t h -=+-==∑
=--
A 是一个常数。此题是
是不同的常数。
，，对且，
是求和表示式， ..... ,2 ,1 )
()(1
0k r
k k
k
a A r k s
s A s H =-=
∑= 、
(a)由)(s H a 计算各常数k A 的方法为：
)()
(.....)(A A )
()()(0202011
0s G s s A s s s s s G s
s A s H a r
r
a r
k k
k
a +-++-+-=
+-=∑=
则有：
)
( )()( .....)(A )(A )
()()
()()(02021011
000I ???-+++-+-=-+-=
---=-∑s G s s A s s s s s G s s s
s A s H s s a r r r r r
k a r k
r k a r
由于)()(0s H s s a r -在0s s =处没有极点， 因而可在0s 周围展成台劳级数，即：
)
( )()]}( )[({! 1)()(00000∏???-?-=-=∞
=∑p s s a r
p p
p a r
s s s H s s ds
d p s H s s
)(II 式与)(I 相比较，看出
*
00
)]()[(21 2)]()[( 1)]()[( 00222
010s
s a r s s a r s s a r r s H s s ds d A P s H s s ds d
A P s H s s A P =-=-=-==-==-==时时时 ┇
)]()[()!(1 , )]()[(! 1 0
0s
s a r
k
r k r k p
r k s
s a p
p p
r s H s s ds d k r A A A k r p k p r s H s s ds d p A P P =---=---==-==--==即可得即令时(b)与第1题的讨论相似，可得：
)()()()!
1()(110
t u t g t u A t k e t h a r
k k k t
s a +-=∑=-
(c)求)(z H ,先求
)()()()!
1()()(1
110n u nT g n u A n T k e nT h n h a k k k r
k nT s a +-=
=--=∑
)( ]11[)1()!
1()()()!1()( )!
1()( )()( 1
11
1111
11101
10100
z G z e dz d z k A T z G z e n k A T z nT g T z A n T k Te z n Th z nT Th z H T s k k k k r
k k k n n
T s k r
k k k n
n a n k k k n r
k Tn s n
n n
n a +---=+-=?+-==
=-----=∞=--=-∞
=---∞
==-∞
=-∞
=∑∑∑∑∑∑∑∑则
按第1题讨论知： `
∑∑=---=---+-+-=+---+
-=r
k k T s T s k k T s r
k k
T s T s k k T s z G z e
z e T A z e T A z G z e z e k k A T z e T
A z H 211
112111
1)()1(1)()1()!1()!1( 1)(0
k T s k a z e s s z H s H )1()( a )( )( (3)100--→-）（的对应关系：和
阶极点的阶极点变成的即 00k e z k s s T
s ==
的方法与一阶极
，系数： )()( (c)) , , 3 , 2( )(1110z G s G r k z e T A A T
A A b a T s k k k →=→→- 点的变换方法一样。
17. 图P5-17表示一个数字滤波器的频率响应。
(1) 用冲激响应不变法，试求原型模拟频率响应。 (2) 当采用双线性变换法时，试求原型模拟频率响应。 解: (1) 冲激响应不变法：
|
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
第一章 作业题 答案 ############################################################################### 1.2一个采样周期为T 的采样器，开关导通时间为()0T ττ<<，若采样器的输入信号为 ()a x t ，求采样器的输出信号()()()a a x t x t p t ∧ =的频谱结构。式中 ()() 01,()0,n p t r t n t r t ττ∞ =-∞ = -≤≤?=? ?∑其他 解：实际的采样脉冲信号为： ()()n p t r t n τ∞ =-∞ = -∑ 其傅里叶级数表达式为： ()000 ()jk t n p t Sa k T e T ωωτ ω∞ =-∞ = ∑ 采样后的信号可以表示为： ()()()?a a x t x t p t δ= 因此，对采样后的信号频谱有如下推导： ()()()()()()()()()()() ()()000000000 00 00??sin 1j t a a jk t j t a n jk t j t a k j k t a k a k a k X j x t e dt x t Sa k T e e dt T Sa k T x t e e dt T Sa k T x t e dt T Sa k T X j jk T k T X j jk T k ωωωωωωωωτ ωωτ ωωτ ωωτ ωωωωωω∞--∞ ∞ ∞ --∞=-∞ ∞ ∞ --∞=-∞∞ ∞ ---∞ =-∞∞ =-∞ ∞=-∞Ω===== -=-?∑? ∑ ?∑? ∑∑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号()a x t 进行等间隔T 采样，采样频率8s πΩ=rad/s ，
实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
实验一 离散傅里叶变换（DFT ）对确定信号进行谱分析 一．实验目的 1．加深对DFT 算法原理和基本性质的理解。 2．熟悉DFT 算法和原理的编程方法。 3．学习用DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。 二．实验原理 一个连续信号)(t x a 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即 dt e t x j X t j a a Ω-∞ ∞ -? = Ω)()( 若对)(t x a 进行理想采样可得采样序列 )(|)()(nT x t x n x a nT t a === 对)(n x 进行DTFT ，可得其频谱为： ∑∞ -∞ =-= n n j j e n x e X ωω )()( 其中数字频率ω与模拟频率Ω的关系为： s f T Ω = Ω=ω )(n x 的DFT 为∑∞ -∞ =-= n nk N j e n x k X π 2)()( 若)(t x a 是限带信号，且在满足采样定理的条件下，)(ω j e X 是)(Ωj X a 的周期延拓， )(k X 是)(ωj e X 在单位圆上的等间隔采样值，即k N j e X k X πωω2| )()(= =。 为在计算机上分析计算方便，常用)(k X 来近似)(ω j e X ，这样对于长度为N 的有限 长序列（无限长序列也可用有限长序列来逼近），便可通过DFT 求其离散频谱。 三．实验内容 1．用DFT 对下列序列进行谱分析。 （1）)()04.0sin(3)(100n R n n x π=
1 （2）]0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1[)(=n x 2．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列 )52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+= （1）当0≤n ≤10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 （2）当0≤n ≤100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 四．实验结果 1. （1） （2）
1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移
2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
实验5 抽样定理 一、实验目的： 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理： 1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下： %分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示：
原连续信号和抽样信号 图5-1 （2）连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下： dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见，当满足F s≥2f m条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足F s≥2f m 条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行F s＜2f m的频谱图，，在f m=5f0的围，频谱出现了镜像对称的部分。
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。
第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )
-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ）
实验1认识实验-MATLAB语言上机操作实践 一、实验目的 ㈠了解MATLAB语言的主要特点、作用。 ㈡学会MATLAB主界面简单的操作使用方法。 ㈢学习简单的数组赋值、运算、绘图、流程控制编程。 二、实验原理 ㈠简单的数组赋值方法 MATLAB中的变量和常量都可以是数组（或矩阵）,且每个元素都可以是复数。 在MATLAB指令窗口输入数组A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]，观察输出结果。然后，键入：A（4，2）= 11 键入：A (5，：) = [-13 -14 -15] 键入：A（4，3）= abs (A(5，1)) 键入：A ([2，5]，：) = [ ] 键入：A/2 键入：A (4，：) = [sqrt(3) (4+5)/6*2 –7] 观察以上各输出结果。将A式中分号改为空格或逗号，情况又如何？请在每式的后面标注其含义。 2．在MATLAB指令窗口输入B=[1+2i，3+4i；5+6i ，7+8i], 观察输出结果。 键入：C=[1，3；5，7]+[2，4；6，8]*i，观察输出结果。 如果C式中i前的*号省略，结果如何？ 键入：D = sqrt (2+3i) 键入：D*D 键入：E = C’, F = conj(C), G = conj(C)’ 观察以上各输出结果, 请在每式的后面标注其含义。 3．在MATLAB指令窗口输入H1=ones(3,2)，H2=zeros(2,3)，H3=eye(4)，观察输出结果。 ㈡、数组的基本运算 1．输入A=[1 3 5]，B= [2 4 6]，求C=A+B，D=A-2，E=B-A 2．求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B, F5=B.\A, F6=B.^A, F7=2./B, F8=B.\2 *3．求B'，Z1=A*B’，Z2=B’*A 观察以上各输出结果,比较各种运算的区别，理解其含义。 ㈢、常用函数及相应的信号波形显示 例1：显示曲线f(t)=2sin(2πt)，（t>0） ⅰ点击空白文档图标（New M-file），打开文本编辑器。 ⅱ键入：t=0:0.01:3; (1) f=2*sin(2*pi*t); (2) plot(t,f); title(‘f（t）-t曲线’)； xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）；
实验三：离散LSI 系统的频域分析 一、实验内容 2、求以下各序列的z 变换： 12030() ()sin() ()sin()n an x n na x n n x n e n ωω-=== 程序清单如下： syms w0 n z a; x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/(a*(z/a - 1)^2) X2 =(z*sin(w0))/(z^2 - 2*cos(w0)*z + 1) X3 =(z*exp(a)*sin(w0))/(exp(2*a)*z^2 - 2*exp(a)*cos(w0)*z + 1) 3、求下列函数的逆z 变换 0 312342 1 1() () () ()() 1j z z z z X z X z X z X z z a z a z e z ω---= = = = ---- 程序清单如下： syms w0 n z a; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/ z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =a^n x2 =n*a^n/a 课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期
x3 =charfcn[0](n)-iztrans(exp(i*w0),w0,n) x4 =charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n) 4、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1） (0.3)()(1)(1) z z H z z j z j -= +-++ z1=[0,0.3]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(1,2,1);zplane(z1,p1); title('极点在单位圆外); subplot(1,2,2);impz(b1,a1,20); 由图可见:当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统为不稳定系统。 -1 -0.5 00.51 -2 -1.5-1-0.500.511.5 2Real Part I m a g i n a r y P a r t 极点在单位圆外 n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解：
数字信号处理实验四 第一题结果： （1）没有增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 %H(3,13) = 0.75;H(5,11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线
（2）增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 H(3) = 0.75;H(13) = 0.75;H(5) = 0.25;H(11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线 第二题结果：
数字信号处理课后习题 答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
数字信号处理（姚天任江太辉）第三版 课后习题答案
第二章 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(685π π+n ) （2）x(n)=)8(π-n e j （3）x(n)=Asin(343π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出= ω8 5π 。因此5162= ωπ 是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165 16 取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1 =ω。因此 πω π 162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(3 43ππ+n )＝Acos( -2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)
数字信号处理作业实验题报告 第一章16.(1) 实验目的： 求解差分方程所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 实验要求： 运用matlab求出y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)的单位脉冲响应和单位阶跃响应的示意图。 源程序： B1=1;A1=[1, -0.6, 0.08]; ys=2; %设差分方程 xn=[1, zeros(1, 20)]; %xn=单位脉冲序列，长度N=31 xi=filtic(B1, A1, ys); hn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号hn1 n=0:length(hn1)-1; subplot(2, 1, 1);stem(n, hn1, '.') title('单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1, 20); sn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号sn1 n=0:length(sn1)-1; Subplot(2, 1, 2); stem(n, sn1, '.') title('单位阶跃响应'); xlabel('n'); ylabel('s(n)')
运行结果： 实验分析： 单位脉冲响应逐渐趋于0，阶跃响应保持不变，由此可见，是个稳定系统。
第二章31题 实验目的： 用matlab判断系统是否稳定。 实验要求： 用matlab画出系统的极，零点分布图，输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 源程序： A=[2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147]; B=[0, 0, 1, 5, -50]; subplot(2,1,1); zplane(B,A); %求H(z)的极点 p=roots(A); %求H(z)的模 pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统因果稳定'), else,disp('系统因果不稳定'),end un=ones(1,800); sn=filter(B, A, un); n=0:length(sn)-1; subplot(2, 1, 2);plot(n, sn) xlabel('n');ylabel('s(n)')
计电学院《数字信号处理》课程实验 适用专业：电子通信工程专业；实验学时：9 学时 一、实验的性质、任务和基本要求 (一)本实验课的性质、任务 数字信号处理课程实验是数字信号处理课程的有效的补充部分，通过实验，使学生巩固和加深数字信号处理的理论知识的理解和掌握，在实验过程中了解简单但是完整的数字信号处理的工程实现方法和流程。通过实践进一步加强学生独立分析问题和解决问题的能力、实际动手能力、综合设计及创新能力的培养。 （二）基本要求 掌握数字信号处理基本理论知识和滤波器设计及应用。 （三）实验选项
二、实验教学内容 实验一 1、实验目的和要求 1）加深理解时域采样定理、体会使用MATLAB的离散FT函数fft( )来解决涉及模拟信号的问题； 2）加深理解对带通信号的采样特性，学会采用MATLAB解决该问题； 3）加深理解在频率采样法中，过渡点对所设计滤波器特性的影响。 2、实验要求 1）提供MATLAB程序，画出每个步骤的曲线图； 2）写实验报告，包含有对所得结果进行分析和说明。 第一组：张毅雷凌峰白法聪覃昱滔刘强何新文 第二组：邓志强林盛勇李日胜黎少锋梁聪杨晨 实验二 1、实验目的和要求 （1）加深理解采用数字信号处理方法对模拟信号处理的过程、掌握使用MATLAB处理的方法；对一段音乐信号进行处理和输出；要求画出滤波前后语音信号时域波形、信号和滤波器的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线； （2）加深对截断效应的理解； （3）掌握使用MATLAB设计滤波器，并对语音信号处理的方法。对一段音乐信号进行处理和输出；要求画出滤波前后语音信号时域波形、信号和滤波器的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线。 2、实验要求 1）提供MATLAB程序，画出每个步骤的曲线图； 2）写实验报告，包含有对所得结果进行分析和说明。 第九组:汪涛张汉毅巫金敏张经中柳泽举 第六组：罗涛梁乐杰黄乃生 实验三 1、实验目的和要求 掌握采用MATLAB数字滤波器设计软件编制方法。软件要求在界面内有不同类型（高通低通带通带阻）滤波器的选择、或者只对低通滤波器采用不同方法设
实验报告 实验名称：FIR数字滤波器设计及应用 课程名称____数字信号处理________ 院系部:电气与电子工程专业班级：信息1002 学生姓名：王萌学号: 11012000219同组人:实验台号: 指导教师：范杰清成绩： 实验日期: 华北电力大学
一、实验目的 加深理解 FIR 数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握FIR 数字 滤波器的设计原理与设计方法，以及FIR 数字滤波器的应用。 二、 实验原理 FIR 数字滤波器可以设计成具有线性相位，在数据通信、图像处理、 语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。 M 阶FIR 数字滤波器的系统函数为： FIR 数字滤波器的单位脉冲响应h [k ]是长度为M +1的有限长因果序列。当满足对称条件时，该FIR 数字滤波器具有线性相位。FIR 数字滤波器设计方法主要有窗口法、频率取样法及优化设计法。 MATLAB 中提供的常用FIR 数字滤波器设计函数有： fir1 窗函数法设计FIR 数字滤波器（低通、高通、带通、 带阻、多频带滤波器） fir2 频率取样法设计FIR 数字滤波器：任意频率响应 firls FIR 数字滤波器设计：指定频率响应 firrcos 升余弦型 FIR 数字滤波器设计 intfilt 内插FIR 数字滤波器设计 kaiserord 凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计 firpm Parks-McClellan 算法实现FIR 数字滤波器优化设计 firpmord Parks-McClellan 数字滤波器的阶数选择 cremez 复系数非线性相位FIR 等波纹滤波器设计 1、 窗口法设计FIR 数字滤波器 fir1函数可以很容易地实现FIR 数字滤波器窗口法设计。 可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。 k M k z k h z H -=∑=][)(0
数字信号处理实验17 例题1： b=[8,-4,11,-2]; a=[1,-1.25,0.75,-0.125]; [sos,g]=tf2sos(b,a) [r,p,k]=residuez(b,a) 运行结果： sos = 1.0000 -0.1900 0 1.0000 -0.2500 0 1.0000 -0.3100 1.3161 1.0000 -1.0000 0.5000 g = 8 r =-8.0000 -12.0000i -8.0000 +12.0000i 8.0000 p = 0.5000 + 0.5000i 0.5000 - 0.5000i 0.2500 k = 16 例题2： sos=[1 0.9 0 1 -0.25 0;1 -3 2 1 1 0.5]; g=0.5; [b,a]=sos2tf(sos,g) [C,B,A]=dir2par(b,a) 子函数：dir2par（b，a）； function[C,B,A]=dir2par(num,den) M=length(num); N=length(den); [r1,p1,C]=residuez(num,den); p=cplxpair(p1,10000000*eps); I=cplxcomp(p1,p); r=r1(I); K=floor(N/2); B=zeros(K,2); A=zeros(K,3); if K*2==N; for i=1:2:N-2 Brow=r(i:1:i+1,:);
Arow=p(i:1:i+1,:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow); end; [Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]); B(K,:)=[real(Brow),0]; A(K,:)=[real(Arow),0]; else for i=1:2:N-1 Brow=r(i:1:i+1,:); Arow=p(i:1:i+1,:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); B(fix(i+1)/2,:)=real(Brow); A(fix(i+1)/2,:)=real(Arow); end end 子函数：cplxcomp(p1,p2) function I=cplxcomp(p1,p2) I=[]; for j=1:length(p2) for i=1:length(p1) if(abs(p1(i)-p2(j))<0.0001) I=[I,i]; end; end end; I=I'; 运行结果： b = 0.5000 -1.0500 -0.3500 0.9000 a = 1.0000 0.7500 0.2500 -0.1250 C = -7.2000 B = 3.9846 1.6308 3.7154 0 A = 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 -0.2500 0 例题3： b=[8,-4,11,-2]; a=[1,-1.25,0.75,-0.125]; [K,C]=tf2latc(b,a) [b,a]=latc2tf(K,C) 运行结果： K = -0.7327 0.6032 -0.1250