八年级数学（下）教学案 第1课时
【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程
一、自学导航（课前预习） 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（2）若D 为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：
2、勾股定理证明： 方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________
方法二； 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2
。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
的面积相等。 左边S=______________
右边S=_______________ 左边和右边面积相等，
即
化简可得。 二、合作交流（小组互助）思考：
（图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，
C B
b b b
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。
（三）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，90C ∠=? ，
（1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）
A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则2
2
2
a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则2
2
2
a b c +=
C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=?， 则2
2
a b +D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=? ，则222
a b c +=
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A ．斜边长为25
B ．三角形周长为25
C ．斜边长为5
D ．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。
（四）达标检测
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为 。
4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．
八年级数学（下）教学案 第2课时
课题：17.1勾股定理 （2） 课型:新授 主备: 时间 审核 学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 学习重点：勾股定理的简单计算。 学习难点：勾股定理的灵活运用。 学习过程
一、自学导航（课前预习）
1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；
（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；
（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。
（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则
c = 。（已知a 、b ，求c ） a = 。（已知b 、c ，求a ） b = 。（已知a 、c ，求b ）.
2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 （3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。
二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示． 若薄木板长3米，宽2.2米呢？
例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB
B
B
C
1m 2m
A 实际问题 数学模型
（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。
2、从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面 钢缆A 到电线杆底部B 的距离为 。
3、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为 （结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高 。 如下图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方
向成直角的AC 方向上一点．测得CB ＝60m ，AC ＝20m ， 你能求出A 、B 两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？
（四）达标检测
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为
( )
C
第2题
A E
B D
A、12 cm
B、10 cm
C、8 cm
D、6 cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。
3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。
求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。
八年级数学（下）教学案第3课时
课题：17.1勾股定理（3） 课型:新授 主备:王建新 时间 审核 学习目标：
1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。 2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。 学习过程
一、自学导航（课前预习）
1、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。
2、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，则它的对角线AC= 。
二、合作交流
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；
2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；
3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB ， (1)说出数轴上点A 所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点
A B
C D
三、展示提升（质疑点拨）1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。 2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
（1）求等边△ABC 的高。
（2）求S △ABC 。
四、达标检测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
2、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示17的点。
5、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长。
八年级数学（下）教学案 第4课时
课题：17.2勾股定理逆定理（1） 课型:新授 主备: 时间 审核 学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
D
B
A
B
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。 学习过程
一、自学导航
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.
2、填空题
（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c 。
（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。（如图）
3、直角三角形的性质
（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ， （3）两直角边的平方和等于斜边的平方： （4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．
二、合作交流
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足2
2
2
c b a =+吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，
满足2
22c b a =+，那么这个三角形是 三角形
问题二：命题1： 命题2：
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到
勾股定理逆定理：
命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角
形.
已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+
求证：∠C =90°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， 利用对应角相等来证明． A B
C
a
b c A
b
a c A'a
b
证明：
三、展示提升
1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． （3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
四、达标检测
1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）
①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24