线性系统理论基础

《线性系统理论基础》实验指导书

嵇启春

西安建筑科技大学信息与控制工程学院

第一章课程简介，实验内容及学时安排

一、课程简介

线性系统理论基础是自动化类专业的主要专业理论课，是现代控制理论的基础。它将使学生们系统地学习并掌握现代控制理论的基本分析和设计方法，为后续专业课程的学习打下良好的基础。教学目标：熟练掌握现代控制基本理论，能运用所学知识进行系统建模、性能分析和综合设计。

《线性系统理论基础实验》是《线性系统理论基础》课程的重要教学环节，是自动化类专业学生必须掌握的教学内容。其目的主要是使学生学习和掌握控制系统基本的分析、设计方法，加深理解线性系统理论的基本知识和原理，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，为学生今后从事该领域的科学研究和技术开发工作打下扎实的基础。

二、实验内容及学时安排

本课程的实践环节由必作和选作两类实验构成，对能力较强的学生指导他们课外进行选作实验。目前实验主要基于MATLAB仿真软件进行仿真实验。必作实验为三个，每个实验2学时。要求学生一人一机，独立完成必作的实验，由此使学生得到较全面的基础训练。通过该课程的实验训练，应达到下列要求：

1. 使学生了解MATLAB仿真软件的使用方法，重点掌握MATLAB控制工具箱的使用方法；

2. 通过实验加强对所学理论知识的理解和应用；

3. 实验前预习，实验后按要求撰写实验报告。

第二章 《线性系统理论基础》课程实验

实验一 MATLAB 控制工具箱的应用及线性系统的运动分析

一、实验目的

1、学习掌握MATLAB 控制工具箱中的基本命令的操作方法；

2、掌握线性系统的运动分析方法。 二、实验原理、内容及步骤

1、学习掌握MATLAB 控制工具箱中基本命令的操作

设系统的模型如式(1-1)所示：

p m n R y R u R x Du

Cx y Bu Ax x

∈∈∈??

?+=+= (1-1)

其中A 为n ×n 维系数矩阵；B 为n ×m 维输入矩阵；C 为p ×n 维输出矩阵；D 为p ×m 维传递矩阵，一般情况下为0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)所示：

D B A sI C s den s num s G +-==

-1)()

()

(()( (1-2)

式(1-2)中，)(s num

表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的分母多项式，按s 降幂排列的后，各项系数用向量表示。 [例1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1-3)式，求系统的传递函数。

(1-3) 程序:

%首先给A 、B 、C 阵赋值；

A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];C=[1 0 0];D=0;

%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)

,631234100010321321u x x x x x x

????

??????-+????????????????????---=?????????? []??

???

?????=321001x x x y

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num =

0 1.0000 5.0000 3.0000 den =

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000 从程序运行结果得到系统的传递函数为：

4

323

5)(232+++++=s s s s s S G (1-4)

[例1.2] 从系统的传递函数(1-4)式求状态空间表达式。 程序:

num =[1 5 3]; den =[1 2 3 4];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果:

A =

B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0

C =

D = 1 5 3 0

由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, [例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1-3)中的A 、B 、C 阵，但该结果与式(1-3)是等效的。不妨对上述结果进行验证。

[例1.3] 对上述结果进行验证编程。 %将[例1.2]上述结果赋值给A 、B 、C 、D 阵；

A =[-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0];

B =[1;0;0];

C =[1 5 3];D=0； [num,den]=ss2tf(A ，B ，C ，D,1) 程序运行结果与[例1.1]完全相同。

[例1.4] 给定系统1

25.03

2)(2

323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。 解：

num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1]; sys=tf(num,den)

%系统的传递函数模型

Transfer function: s^3 + 2 s^2 + s + 3 ----------------------------- s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1 sys1=tf2zp(num,den) %系统的零极点增益模型 sys1 =

-2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713i

sys2=tf2ss(sys) %系统的状态空间模型模型；或用[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)形式 a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 b = 1 0 0

c = 1.5000 -1.0000 2.0000

d = 1

impulse(sys2)

%系统的单位脉冲响应

图2-1 系统的单位脉冲响应 step(sys2)

%系统的单位阶跃响应：

图2-2 系统的单位阶跃响应

2、实验内容

（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。 1） step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist ； 2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss ； 3） ss2ss, jordan, canon, eig 。 （2）掌握线性系统的运动分析方法

1)已知?

?

????--=3210A ，求At

e 。(用三种方法求解) 2) 利用MATLAB 求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。(加图标题、坐标轴标注及图标)

3) 利用MATLAB求解书上例2.12题，并画出状态响应和输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)

4) P36 1.4-2 1.5-3；P56 2.3-3

三、实验设备及注意事项

1、计算机120台；

2、MATLAB6.X软件1套。

注意不同版本MATLAB软件的异同。

四、实验报告要求

按照预习报告中的程序进行验证实验，并按实验记录完成报告。

五、预习要求及思考题

预习相关的理论知识。

实验二系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现

一、实验目的

加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB 进行以下分析和实现。

1、系统的能观测性、能控性分析；

2、系统的稳定性分析；

3、系统的最小实现。

二、实验原理、内容及步骤

1、系统能控性、能观性分析

设系统的状态空间表达式如（1-1）所示。

系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。

系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统（1-1）,若存在一个

分段连续的输入函数u(t)，在有限的时间（t

1-t

）内，能把任一给定的初态x(t

)

转移至预期的终端x(t

1

)，则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，

则称该系统是状态完全能控的。

能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。

状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

输出能控性判别式为：

[]

p B CA

CAB CB Rank RankQ n cy ==-1

（2-1）

状态能控性判别式为：

[]

n B A AB B

Rank RankQ n c ==-1 （2-2） 系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统（2-1）,如果对t 0时刻存

在t a ，t 0

状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

状态能观测性判别式为：

[]

n

CA CA C Rank RankQ T

n o ==-1

（2-3）

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系。已知系统的传递函数阵表述，求其满足(1-2)式所示关系的状态空间表达式，称为实现。实现的方式不唯一，实现也不唯一。其中，当状态矩阵A 具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。

[例2.1] 对下面系统进行可控性、可观性分析。

[]??????

?=????

?

?????+??????????----=x

y u

x x 02

1102101110221

解：

a=[-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1];b=[2 0 1]';c=[1 2 0] Qc=ctrb(a,b)

%生成能控性判别矩阵

= 2 0 0 0 1 0 1 1 -1 rank(Qc) %求矩阵Qc 的秩 ans = 3

%满秩，故系统能控 Qo=obsv(a,c)

%生成能观测性判别矩阵

rank(Qo)

%求矩阵Qo 的秩

ans = 3

%满秩，故系统能观测

2、系统稳定性分析

系统稳定是系统正常工作的首要条件。只要系统的状态矩阵A 的特征根全部具有负实部，系统就是状态稳定的。

当状态方程是系统的最小实现时，式(1-2)中A sI s den -=)(，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO （有界输入有界输出）稳定等价；当A sI s den -≠)(时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO 稳定的，而系统的BIBO 稳定不一定是系统的状态渐近稳定。

[例2.2] 已知系统状态空间方程描述如下：

?

?

????

???

???----=0100

0010000124503510A ，

????????????=0001B ，[]242471=C 试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。 解：

A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=[0]; [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);

Flagz=0;

n=length(A);

for i=1:n

if real(p(i))>0

Flagz=1;

end

end

disp('系统的零极点模型为');z,p,k

系统的零极点模型为

z =

-2.7306 + 2.8531i

-2.7306 - 2.8531i

-1.5388

p =

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

k = Array 1.0000

if Flagz==1

disp('系统不稳定');

else disp('系统是稳定的');

end

运行结果为:

系统是稳定的

step(A,B,C,D);

图2-1 系统的阶跃响应 2、实验内容

（1）能控性、能观测性及系统实现

（a ）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral ；

（b ）已知连续系统的传递函数模型，18

2710)(23++++=s s s a

s s G ，当a 分别取-1，

0，1时，判别系统的能控性与能观测性；

（c ）已知系统矩阵为??????????--=2101013333.06667.10666.6A ，??

??

?

?????=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性； （d ）求系统18

27101

)(23++++=s s s s s G 的最小实现。

（2）稳定性

（a ）代数法稳定性判据

已知单位反馈系统的开环传递函数为：)

20)(1()

2(100)(+++=s s s s s G ，试对系统闭环

判别其稳定性

（b ）根轨迹法判断系统稳定性

已知一个单位负反馈系统开环传递函数为)22)(6)(5()

3()(2+++++=

s s s s s s k s G ，

试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。 （c ）Bode 图法判断系统稳定性

已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为

s

s s s G s s s s G 457

.2)(,457.2)(232

231-+=++=

用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。

（d ）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO 稳定。

[]x y u x x 0525,100050250100010-=????

??????+??????????-=

三、 实验设备及注意事项 1、计算机120台； 2、MATLAB6.X 软件1套。

注意不同版本MATLAB 软件的异同。 四、 实验报告要求

按照预习报告中的程序进行验证实验，并按实验记录完成报告。 五、 预习要求及思考题

利用所学知识，编写实验内容中的相应程序，并写在预习报告上。

实验三 状态反馈极点配置方法的研究

一、实验目的

1．掌握状态反馈系统的极点配置； 2．研究不同配置对系统动态特性的影响。 二、实验原理、内容及步骤 （1）实验原理

一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：①采用变换矩阵T ，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K 后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K ；②基于Carlay-Hamilton 理论，它指出矩阵状态矩阵A 满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式)(A Φ的值，可以推出增益矩阵K ，这种方法推出增益矩阵K 的方程式叫Ackermann 公式。 [例4.1] 某控制系统的状态方程描述如下：

[]242471,0001,01000010000124503510=?????

???????=????

?????

???----=C B A 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30，-1.2,-2.4±4i 位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。 解：

A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=[0]; disp('原系统的极点为');p=eig(A)' 运算结果为： 原极点的极点为 p =

-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 P=[-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)]; K=place(A,B,P) K =

26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp('配置后系统的极点为') 配置后系统的极点为

p=eig(A-B*K)' p =

-30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 disp('极点配置后的闭环系统为') %极点配置后的闭环系统为

sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew))

%极点配置后系统的阶跃响应

a =

x1 x2 x3 x4 x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

x4 0

c =

x1 x2 x3 x4

y1 1 7 24 24

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

图3-1 极点配置后系统的阶跃响应 （2）实验内容

原系统如图3-2所示。图中，X 1和X 2是可以测量的状态变量。

图3-2 系统结构图

试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标

满足给定的要求:

(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： σ%≤20%，ts≤1秒。

(12) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： σ%≤5%，ts≤0.5秒。 状态反馈后的系统，如图3-3所示：

图3-3 状态反馈后系统结构图

分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能

指标是否满足设计要求。

三、实验设备及注意事项

1、计算机120台；

2、MATLAB6.X软件1套。

注意不同版本MATLAB软件的异同。

四、实验报告要求

1. 原系统的结构图和性能指标；

2．写出原系统的状态空间表示式，设计状态反馈矩阵并绘出系统的模拟电路图；3．状态反馈前后系统的阶跃响应曲线，并求出σ%、tp及ts等动态性能指标。

4. 回答思考题。

五、预习要求及思考题

实验预习要求：

1.复习与实验有关的理论知识，掌握状态反馈的极点配置方法；

2.会使用MATLAB语言中与极点配置的有关命令。

实验思考题：

1．输出反馈能使系统极点任意配置吗？

2．若系统的某个状态不能直接测量，能用什么办法构成全状态反馈？

实验四全维状态观测器的设计

一、实验目的

1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法；

2. 了解全维状态观测器的实现；

3. 了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响，促进状态观测器理论的学习。

二、实验原理、内容及步骤

（1）实验原理

利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y 和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。

设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器

图4-1 全维状态观测器

为求出状态观测器的反馈ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法：

方法一：构造变换矩阵Q，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出

k e ；方法二：是可采用Ackermann公式：[]T

o

e

Q

A

k1

)

(1

-

Φ

=，其中

O

Q

为可观性矩阵。

利用对偶原理，可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统

???=+=ξ

ηξξ

T

T T b v c A 然后可由变换法或Ackermann 公式求出极点配置的反馈k 增益，这也可由MATLAB 的place 和acker 函数得到；最后求出状态观测器的反馈增益。 （2）实验内容

开环系统???=+=cx

y bu Ax x

，其中

[]001,100,6116100010=??

???

?????=??????????---=c b A 设计全维状态观测器，使观测器的闭环极点为

，并求其传

递函数及系统的阶跃响应曲线。 三、 实验设备及注意事项 1、计算机120台； 2、MATLAB6.X 软件1套。

注意不同版本MATLAB 软件的异同。 四、 实验报告要求 1. 画出原系统的方框图；

2. 用MATLAB 语言编程求出其全阶观测器的反馈增益；

3. 设计全阶观测器，根据传递函数求出σ%、tp 及ts 等动态性能指标及绘制阶跃响应曲线，并画出带有全阶观测器的方框图。

4. 回答思考题。 五、 预习要求及思考题 实验预习要求：

复习有关全阶观测器的内容，运用全阶观测器的设计方法及步骤，用MATLAB 命令计算出全阶观测器的反馈增益。 实验思考题：

1、根据实验内容，改用降阶观测器重新设计，试用MATLAB 语言编制其程序，并求出其传递函数及系统的阶跃响应曲线；

2、考虑带有状态观测器的状态反馈系统如何设计？

实验五 直线倒立摆控制系统

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，它已成为必备的控制理论教学实验设备。 一、 实验目的

通过倒立摆系统实验给学生学习《线性系统理论基础》课程一个非常直观、简洁的观念，能对所学课程有一个基本的认识。对有能力的学生，鼓励他们在学完本门课程的主要内容后，能利用倒立摆控制系统来验证所学的控制理论和算法，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。 二、 实验原理、内容及步骤

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运5-1所示。

控制器的设计是倒立摆系

电机

基座

摆

角编码

同步带

小车

限位开

滑杆

5-1 倒立摆(直线)本体图

控制平

的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID 控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。图5-2所示为倒立摆硬件系统结构。

以小车加速度作为输入的直线一级倒立摆系统线性化状态方程为

u x x x x ?????

???????+????????????????????????=????????????301004

.2900

100000000010φφφφ u x x x y ??

????+?????

?????????????=??????=00

01000001φφφ 其中：φ为摆杆与垂直向上方向的夹角，x 为小车位置。 利用MATLAB 对系统进行可控性分析 clear;

A=[ 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]; B=[ 0 1 0 3]';C=[ 1 0 0 0;0 1 0 0];D=[ 0 0 ]'; cona=[B A*B A^2*B A^3*B];

cona2=[C*B C*A*B C*A^2*B C*A^3*B D]; rank(cona) rank(cona2)

或直接利用计算可控性矩阵的ctrb 命令和计算可观性的矩阵obsv 命令来计算： Uc=ctrb(A,B); Vo=obsv(A,C); rank(Uc) rank(Vo) ans =4 ans =2

系统阶跃响应分析 clear;

A=[ 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]; B=[ 0 1 0 3]'; C=[ 1 0 0 0;0 1 0 0];D=[ 0 0 ]'; step(A, B ,C ,D)

图5-3 直线一级倒立摆单位阶跃响

基于神经网络的非线性自适应控制研究毕业设计论文

摘要 神经网络自适应控制是基于自适应的基本原理，利用神经网络的特点设计而成的。它发挥了自适应与神经网络的各自长处，为非线性控制的研究提供了一种新方法。 本文基于Lyapunov稳定性理论，采用神经网络直接自适应控制的思想设计控制器，研究了一类带干扰的不确定非线性系统的控制问题。控制器主要是针对不确定非线性系统中存在的两类未知项——未知函数和未知外界干扰而设计，其中未知函数利用径向基函数神经网络来近似，外界干扰利用非线性阻尼项来抑制，这样可以充分利用神经网络的逼近特性，克服复杂系统难以建模等困难，并且系统稳定性和收敛性在给出的假设的条件下均能得到保证。最后设计程序进行仿真验证，在程序设计中，以高斯函数作为基函数，仿真结果表明在权值和控制的有界性方面取得了一定的效果。 本文第一章到第三章详细介绍了人工神经网络及神经网络控制的发展和研究现状；第四章主要介绍了径向基函数神经网络，并对其逼近能力进行仿真； 在结束语中展望了神经网络控制的发展前景，提出以后的研究方向。 关键词：RBF神经网络，自适应控制，不确定非线性系统 Abstract Neural network adaptive control is proposed combining adaptive control's advantages with neural network's characters and provides a new method for nonlinear control. Based on Lyapunov stability theorem and neural network direct adaptive control idea the control problem of a class of uncertain nonlinear system with disturbance is researched. The controller is designed arming at two kinds of uncertainties existing in nonlinear system--the unknown functions and the uncertain disturbance. In controller. the radial basis function neural network is used as approximation model for the unknown functions. and nonlinear damping term is used to counteract the disturbances. so neural network's better approximation capabilities can be utilized richly and the modeling difficulties can be avoided. Meanwhile. the controlled system's stability and convergence can be guaranteed under some assumptions. At last the program is designed to verify the effectiveness of the controller. In presented programs. Guassian function is used as basis function. Simulation results show that

现代控制理论概述及实际应用意义

13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.doczj.com/doc/7e12518968.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。 （1）系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 （2）最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。 （3）自适应控制问题 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制

计算机模拟控制系统 建模设计

1绪论 1.1计算机控制系统 计算机控制系统是在自动化控制技术和计算机技术的飞速发展的基础上产生的，20世纪50年代中期，经典控制理论已经发展成熟，并在不少工程技术领域得到了成功的应用。随着复杂系统的设计和复杂控制规律的实现上很难满足更高的要求。现代控制理论的发展为自动控制系统的分析、设计与综合增添了理论基础，而计算机技术的发展为新型控制方法的实现提供了非常有效的手段，两者的结合极大的推动了自动控制技术的发展。进而计算机控制系统广泛的应用于工厂生产，逐渐融入于生产中，各类大型工厂均离不开计算机控制系统。 1.1.1系统的分类 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。 1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。 2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。 3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。 1.1.2系统的数学模型 在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 1.2计算机模拟控制系统 模拟控制系统由给定输入、模糊控制器、控制对象、检测变送装置、反馈信号与给定输入的相加环节等组成。模拟控制系统的各处均为连续信号，在模拟系统中，给定值与反馈值经过比较器比较产生偏差，控制器对偏差进行调节计算，产生控制信号驱动执行机构，从而被控参数的值达到预期值。其典型结构如下图所示：

线性系统理论

Linear Systems Theory: A Structural Decomposition Approach 线性系统理论: 结构分解法 Ben M. Chen （陈本美） 新加坡国立大学 Zongli Lin（林宗利） 美国弗吉尼亚大学 Yacov Shamash (雅科夫 司马诩) 美国纽约州立大学石溪分校

此书献给我们的家人 前两位作者谨以这中译版献给他们的母校 厦门大学

目录 绪论 1 导论和预览 1.1 背景 1.2 各章预览 1.3 符号和术语 2 数学基础 2.1 导论 2.2 矢量空间和子空间 2.3 矩阵代数和特性 2.3.1 行列式、逆和求导 2.3.2 秩、特征值和约当型 2.3.3 特殊矩阵 2.3.4 奇异值分解 2.4 范数 2.4.1 矢量范数 2.4.2矩阵范数 2.4.3 连续时间信号范数 2.4.4 离散时间信号范数 2.4.5 连续时间系统范数 2.4.6 离散时间系统范数 3 线性系统理论复习 3.1 导论 3.2 动态响应 3.3 系统稳定性 3.4 可控性和可观性 3.5 系统可逆性 3.6 常态秩、有限零点和无限零点3.7 几何子空间 3.8 状态反馈和输出馈入的特性3.9 练习

4 无驱动和/或无检测系统的分解 4.1 导论 4.2 自治系统 4.3 无驱动系统 4.4 无检测系统 4.5 练习 5. 正则系统的分解 5.1 导论 5.2 SISO系统 5.3 严格正则系统 5.4 非严格正则系统 5.5 结构化分解特性的证明 5.6 系统矩阵的Kronecker型和Smith型5.7 离散时间系统 5.8 练习 6 奇异系统的分解 6.1 导论 6.2 SISO奇异系统 6.3 MIMO描述系统 6.4 定理6.3.1的证明和性质 6.5 离散时间奇异系统 6.6 练习 7 双线性变换的结构化映射 7.1 导论 7.2 连续到离散时间系统的映射 7.3 离散时间到连续时间系统的映射7.4 定理7.2.1的证明 7.5 练习 8 系统因子分解 8.1 导论 8.2 严格正则系统 8.3 非严格正则系统 8.4 离散时间系统 8.5 练习 9 通过选择传感器/执行器实现的结构配置9.1 导论 9.2 同时有限和无限零点结构配置 9.2.1 SISO系统 9.2.2 MIMO系统

弹簧 质量 阻尼系统的建模与控制系统设计

分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：第一学年第一学期 课程名称：线性系统理论 学生姓名： 学号：

提交时间：目录

弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图所示，

图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图 其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，， ，，，。系统的建立 由图，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下： 对有： 对有：

现代控制理论----综述论文-2015

2015级硕士期末论文《现代控制理论综述》 课程现代控制理论姓名 学号 专业 2016 年1 月 4 日

经典控制理论与现代控制理论的差异 现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控

制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对

RC有源带通滤波器设计与仿真

RC 有源带通滤波器设计与仿真 摘要：简要介绍Pspice10.5的特点以及其实现有源滤波器仿真的基本方法，实现了带通滤波器设计，用仿真软件Pspice 对设计结果进行了仿真。 关键词：有源模拟滤波器；Pspice;仿真；设计 引言 随着数字化进程的不断推进，数字滤波器越来越广泛的应用在各个领域之中。但是模拟滤波器凭借自身的优势仍然有很高的研究价值。所有数字系统的前端，一般需要一个对微弱信号预处理的部分；在抽样量化之前，还需要一个对信号最高频率进行限制的处理。这些都只能使用模拟滤波器。RC 有源滤波器是模拟滤波器中最实用、应用范围最广泛的滤波器。其标准化电路的种类很少，仅使用及R 、C 元件，因此非常便于集成，这给推广应用带来革命性影响。因为不使用电感、特别是大型电感，也因为运放在性能的飞速提高的同时价格却一降再降，所以在成本方面有源滤波器已经变得比无源滤波器还有优势。本文基于这一点简单介绍了RC 有源滤波器的结构，以基于实现带通波器设计为例，完成了其设计过程，并利用电子仿真软件Pspice 进行了仿真。 1、OrCAD/Pspice10.5简介 对于仿真技术而言，目前最流行的是以美国伯克利分校开发的Spice 为核心的仿真软件，而以Spice 为核心开发的最好的仿真软件是OrCAD/Pspice10.5。它之所以流行就是因为他能很好地运行在PC 平台上且能很好地进行模拟数字混合信号的仿真，而且能解决很多设计上的实际问题。OrCAD10.5在以前版本的基础上扩展了许多功能，包括供设计输入的OrCADCaptureR ，供类比与混合讯号模拟用的PspiceRA/DBasics ，供电路板设计的 OrCADLayoutR 以及供高密度电路板自动绕线的SPECCTRAR 4U 。新加入的SPECCTRA ，用以支援设计日益复杂的各种高速、高密度印刷电路板设计。 OrCAD/PSpice 10.5软件的功能特点有： （1）对模拟电路不仅可进行直流、交流、瞬态等基本电路特性分析，而且可进行参数扫描分析和统计分析。 （2）以OrCAD/Capture 作为前端，除了以利用Capture 的电路图输入这一基本功能外，还可以实现OrCAD 中设计项目统一管理。 （3）将电路模拟结果和波形显示分析两个模块集成在一起。Probe 只是其中的一个窗口，在屏幕上可同时显示波形和输出文本等内容,Probe 还具有电路性能分析功能。 （4）使用PSpice 优化器能调整电路,在一定的约束条件下，对电路的某些参数进行调整，直到电路的性能达到要求为止。 2、RC 有源滤波器的设计 根据线性系统理论，n 阶滤波器的传递函数的一般形式为 11 10 111)()()(a s a s a s b s b s b s b s U s U s A n n n m m m m i o ++++++++==---- （1） （1）式中，m ≤n ；一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积。上式中， 若n 为偶数，可分解为n/2个二阶滤波器的级联；而若n 为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)/2个二阶滤波器的级联。一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元，二阶 滤波器单元传递函数可以写为：0 120 122)(a s a s b s b s b s A ++++=，其中分子系数0b 、1b 、2b 决定了 传递函数的零点位置，即决定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)，分母系数1a 、0a 决

信息光学习题答案

信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2 ? ∞ ∞ --= αααd x h f x g （5） ()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证明：左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式 0)(,) () ()]([1 ≠''-= ∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπ ππδ

线性系统大作业1

研 究 生 课 程 论 文 (2014-2015学年第一学期) 线性系统的基本特性 研究生：

线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。 线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L ，则对任意两个输入变量u 1和u 2以及任意两个非零有限常数c 1和c 2必成立关系式： 11221122()()()L c u c u c L u c L u +=+ 对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（linear time-invariant systems)和线性时变系统（linear time-varying systems)两类。 线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。 线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间

线性系统理论综述

线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用

这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描

大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用

课程名称： MATLAB及在电子信息课程中的应用实验名称：图像的傅里叶变换及其应用 设计四图像的傅里叶变换及其应用

一、设计目的 通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。 二、设计内容及主要的MATLAB 函数 1、图像的离散傅里叶变换 假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅里叶变换定义为 n j m j e e n m f f 21),()2,1(ωωωω--∞∞-∞∞-∑∑= 其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。 二维傅里叶反变换的定义为21212121),(),(ωωωωωωπ πωππωd d e e f n m f n j m j ??-=-== 因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωf MATLAB 提供的快速傅里叶变换函数 1）fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为 b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小相同； b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ?n 。 很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。 2）fftn ：用于计算n 维快速傅里叶变换，其语法格式为 b=fftn(I)，计算图像的n 维傅里叶变换，输出图像B 和输入图像I 大小相同； b=fftn(I, size)，通过对图像I 剪切或补零，按size 指定的点数计算n 维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为size 。 3) fftshift ：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为 b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。

全维状态观测器的设计

实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 学号 同组人 实 验 名 称 全 维 状 态 观 测 器 的 设 计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响； 2. 掌握全维状态观测器的设计方法； 3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验容 开环系统? ??=+=cx y bu Ax x ，其中 []0100001,0,10061161A b c ????????===????????--???? a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；

绘制系统的输出阶跃响应曲线。 三、实验环境 MATLAB6.5 四、实验原理（或程序框图）及步骤 利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。 设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器 图4-1 全维状态观测器 为求出状态观测器的反馈ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法： 方法一：构造变换矩阵Q，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出k e ； 方法二：是可采用Ackermann公式：

matlab综述报告

MATLAB综述报告 1.MATLAB的简介和主要特点 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。 它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，

FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA 的支持。 2.在控制领域中的应用 在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 MATLAB中，使用函数tf()建立控制系统的传递函数模型，或将控制系统的其它模型转换为传递函数模型，使用格式：sys=tf(num,den)。 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析等。 复域（根轨迹）分析： （1）零极点图pzmap()函数用来绘制系统的零极点图，

线性系统理论多年考题和答案

2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ????

所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =????????

控制理论与控制工程简介

控制理论与控制工程 081101 学科专业简介 “控制理论与控制工程”专业前身为工业自动化专业，1997年按照国务院学位委员会和原国家教育委员会颁布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》改为现名，是“控制科学和工程”所属的二级学科。该专业于1979年开始培养硕士研究生，1986年获得硕士学位授予权，1995年获得博士学位授予权，1997年设立“控制科学和工程”博士后流动站，2003年被教育部确定为“长江学者奖励计划”特聘教授设岗学科。 本学科是市教委的重点建设学科。目前已组成了一支以中青年高层次科技人员为主体的科研骨干队伍。截至2003年12月,该专业有长江学者特聘教授1名，教授19名、副教授5名。此外，本学科还聘任了包括四名科学院院士和一批国务院学科评审专家在的知名学者担任顾问和兼职教授。近5年来，该专业已培养了博士27名，硕士179名，出站博士后10名。该学科在相关研究领域承担了大量的国家科技攻关项目、"863"计划项目、国家自然基金项目以及其他类型的国家、部委、省市及企业科研项目，获得了一大批科研成果和国家或省部级科技进步奖，出版了一批有影响的著作和教材，发表了大量的高水平学术论文。其中，1995年以来，共取得了2项国家级获奖成果，23项省部级获奖成果，已完成和正在进行的国家自然科学基金及863项目有16项，在相关学术会议和专业学术刊物上发表论文500余篇，出版教材、译著和专著数十部。 一、培养目标 1、较好地掌握马克思主义基本原理、思想、理论和“三个代表”重要思想， 树立正确的世界观、人生现和价值观，坚持四项基本原则，热爱祖国， 遵纪守法，品德优良，乐于奉献，积极为社会主义现代化建设服务。 2、在本学科领域，较好地掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知

线性系统理论基础课设

摘要 建模、控制与优化是控制理论要解决的主要问题。在这些问题中，广泛采用了现代数学方法，使得控制理论的研究不断深入，取得了丰硕的成果。建模是控制理论中所要解决的第一个问题。控制理论中的建模方法主要有两种，一是经验建模，二是根据物理规律建模。所研究的对象主要是动态模型，一般用微分方程或差分方程来描述。设计控制系统是控制理论的核心内容。在线性系统中，我们所用到的数学工具是拓扑、线性群。在非线性系统中，我们用到了微分几何。可以说微分几何是非线性控制理论的数学基础。优化是控制的一个基本目的，而最优控制则是现代控制理论的一个重要组成部分。例如庞特里亚金的极大值原理、贝尔曼的动态规划，都是关于优化和最优控制问题的。 本报告首先介绍了直流电动机的物理模型, 并测量计算了它的具体参数。然后根据牛顿第二定律和回路电压法分别列写运动平衡方程式和电机电枢回路方程式，从而通过一些数学变换抽象出了以电压为输入、转速为输出、电流和转速为状态变量的数学模型。通过对抽象出来的模型进行性能分析，确定需要使用状态观测器来修正系统。继而借助MATLAB软件对转速环进行了状态反馈控制器的设计，使系统的阶跃响应达到了设计指标。 关键词：建模控制理论设计控制系统直流电动机转速状态反馈控制器

1 系统的物理模型、参数及设计要求 -------------------- 4 1.1 系统模型 ------------------------------------- 4 1.2 系统参数 ------------------------------------- 5 1.3 设计要求 ------------------------------------- 5 2 系统模型的建立------------------------------------ 6 2.1 模型抽象 ------------------------------------- 6 2.2 所建模型的性能分析 --------------------------- 7 3 系统状态观测器的设计----------------------------- 11 3.1 期望配置的极点的确定以及状态观测器的设计----- 11 3.1.1 第一组极点配置-------------------------- 11 3.1.2 第二组极点配置-------------------------- 11 3.2 状态观测器的设计 ---------------------------- 12 3.2.1 第一组极点------------------------------ 12 3.2.2 第二组极点------------------------------ 14 3.3 状态观测器的仿真图 -------------------------- 16 3.4 原系统加了状态观测器后的仿真结果图及分析----- 17 3.4.1 第一组极点------------------------------ 17 3.4.2 第二组极点------------------------------ 18 4 状态观测器极点配置与PID方法的比较 --------------- 20 4.1 直流电机转速、电流PID控制的设计------------- 20 4.2 两种方法的比较 ------------------------------ 21

线性系统理论试卷

湘潭大学研究生考试试题 考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷 适用专业： 双控单控/电传 适用年级：一年级 试卷类型： A 类 一、给定多项式矩阵如下： 22121()1 2s s s s D s s s ?? ?????? ++++= ++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。 二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中： 210 ()21s D s s s s ? ? ????? ? -= +-+，()11N s s s ???? =-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。 三、给定()G s 的一个左MFD 为： 1 210 1 0()112 1s s G s s s s -? ? ?? ?????????? ? ? -+= +-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。 四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ： 21 1 0()102 2s s s G s s s s s ????????? ? ?? += +++ 五、给定系统的传递函数矩阵为

22 3 (1)(2)(1)(2)()31(1)(2) (2)s s s s s s G s s s s s s ???? ?? ??????? ? +++++= +++++ 试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。 六、给定传递函数矩阵如下： 2 2221156()1253 43s s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。 七、给定系统的传递函数矩阵如下： 2 2211 154()14 3 712s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试求出一个控制器型实现。 八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD 2 2 141()143 32s s s s G s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ++-= ++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下： 1 2 2 430 11()221 21s s s s G s s s s s -?????? ??????? ?? ? ++-+= +++ 试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为： 12λ*=-， 23λ*=-， 4,5 42j λ* =-±