一、选择题
2．（2020?衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）
A．B．C．D．
{答案}A
{解析}俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看，球体的俯视图为圆；正方体的俯视图为正方形；长方体的俯视图是矩形；横放的长方体的俯视图是矩形，因此本题选A．
2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( )
A．B．C．D．
{答案}D{解析} A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图和左视图都是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D．
4.(2020·宁波)如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是
{答案}B
{解析}本题考查了简单几何体三视图的确定，从正面看能看到上面是一个圆，下面是一个长方形，因此本题选B．3．（2020·温州）某物体如图所示，它的主视图是
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的主视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图，从该几何体正面看看，一共
看到三个相邻的正方形排成，因此本题选A．
2．（2020·嘉兴）四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）
A．B．C．D．
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图.从该几何体正面看，看到
三个相邻的正方形排成，因此本题选A．
3．（2020湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A．
2．（2020台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）
D
C
B
A
主视方向
A．B．C．D．
【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．
【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．
3．（2020·黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
{答案}D
{解析}本题考查了几何体的俯视图，从几何体的上方向下看到的图形是几何体的俯视图，从该几何体上方向下看，一共看到四个相邻的正方形排成一行，因此本题选D．
2．（2020·新疆）如图所示，该几何体的俯视图是······································（）
{答案}C
{解析}本题考查了几何体的俯视图，从几何体的上方向下看到的图形是几何体的俯视图，从该几何体上方向下看，一共看到四个相邻的正方形排成一行，因此本题选C．
6．（2020·黔东南州）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）
A．12个B．8个C．14个D．13个
{答案}D{解析}底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成
这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
3．（2020·安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）
A． B． C． D．
{答案}B {解析}主视图是指从几何体的前面看得到的图形.四个选项中几何体的主视图依次为圆、三角形、矩形、正方形，故选B.
4．（2020·哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
A．B．C．D．
{答案}C {解析}本题考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键，这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是1，2个正方形，因此本题选C．
2．(2020·绥化)两个长方体按图1( )
{答案}C{解析}长方体的主视图是长方形，因此这里的主视图是大小不等的两个长方形，且小长方形在大长方形的正上方．故选C．
4.（2020·苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．图1
A. B. C. D.
{答案}C
{解析}本题考查了简单几何体三视图的确定，的俯视图是，因此本题选C．
2．（2020·聊城）如图所示的几何体的俯视图是（）
{答案}C{解析}从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项C符合题意．8．（2020·衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）
A. C. D.
{答案}B{解析}本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．故选B．
3．(2020自贡)如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
{答案} B．
{解析}本题考查了三视图的知识，几何体的左视图，从几何体的左方向右看到的图形是几何体的左视图，该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．因此本题选B．
3．（2020·黑龙江龙东）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）
A．2B．3C．4D．5
{答案} C{解析}本题考查了几何体的三视图，解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1＝4个．
故选：C．
6．（2020·贵阳）（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．
{答案} C．{解析}解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
正面
A B C D
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
故选：C．
4．（2020·青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的俯视图，从上向下观察几何体所得的视图为俯视图，但是要注意看得见的线条画成实线，本省存在但看不见的线条画成虚线.因此本题选A．
（2020·德州）4.如图1是用5个相同的正方体搭成立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是
A. 主视图
B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图
D. 左视图和俯视图
{答案}D
1．（2020·北京）右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）圆柱（B）圆锥
（C）三棱锥（D）长方体
{答案}D
{解析}本题考查了根据三视图判断几何体的形状，主视图、左视图，俯视图都是长方形，故此几何体是长方体，因此本题选D．
3. （2020·淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）
{答案} B
{解析}本题考查了简单几何体的三视图，分别判断出每个几何体的主视图，选出正确的答案．
A、主视图为正方形，不正确；
B、主视图为圆，正确；
C、主视图为长方形，不正确；
D、主视图为等腰三角形，不正确．
故选B．
5.（2020·盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）
A．B．
C．D．
5．A，解析：本题考查从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．从上面看，下面一行是横放3个正方体，如图所示：
3．（2020·岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的左视图，从几何体的左边向右看到的图形是几何体的左视图，从该几何体左边向右看，一共看到两个相邻的正方形排成一列，因此本题选A．
2．（2020·福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）
A. B. C. D.
{答案}B
{解析}本题考查了简单几何体三视图的识别，从上面看得到的图形是，因此本题选B．
（2020·四川甘孜州）2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是( )
{答案}C.
{解析}本题考查了几何体的左视图．左视图是从左面看几何体得到的平面图形．从左面看给出的几何体，选项A 的左视图是正方形；选项B的左视图是长方形；选项C的左视图是圆；选项D的左视图是三角形，故选C．
4．（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）
A． B．C． D．
{答案}D
{解析}根据正方体展开图有“1+4+1”、“2+2+2”“2+3+1”“3+3”型，可知选项D 不属于正方体展开图.故选项D 正确.
（2020·江西）5.如图所示，正方体的展开图为（）
【解析】根据平面展开图的定义可得A选项为正确选项，故选A
2．（2020·重庆B卷）围成下列立方体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）
A．B．C．D．
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的面，长方体的6个面都是平的；圆柱的2个面是平的，1个面是曲的；球的1个面是曲的；圆锥的1个面是平的，1个面是曲的，因此本题选A．
2. (2020·连云港)右图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A. B. C. D.
{答案}D
{解析}本题考查了几何体的三视图，从正面看，第一行是两个正方形，第二行是一个正方形.因此本题选D．
从正面看
（第2题图）
5．（2020·襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（）
{答案}A
{解析}从主视图和左视图可以看出这个几何体是柱体，从俯视图可以看出这个几何体不是棱柱，是圆柱．所以本题选A．
（2020·济宁）8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）
A.12πcm2
B.15πcm2
C.24πcm2
D.30πcm2
{答案}B
{解析}由一个几何体的三视图可知，这个几何体是圆锥.
又∵圆锥的高是4，圆锥的直径是6，∴圆锥的半径为3，圆锥的母线长为22
43=5
+，
∵圆锥的侧面展开图是扇形，扇形半径为5，∴圆锥侧面的面积rl
π=35=15.
ππ
??
4. （2020·湖北孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是( )
{答案}C
{解析}从左面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C.
3.（2020·达州）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字。其中，手的对面是口的是（）
A. B. C. D.
{答案}B
{解析}在正方体的展开图中找相对面，一条线上“隔一”找；不在一条线上找“Z两端”，因此本题选B．
5.（2020·达州）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x2+3x，S左=x2+x，则S俯=（）
A. x2+3x +2
B. x2+2x +1
C. x2+4x +3
D.2x2+4x
俯视图
左视图
主视图
第5题图
A．B．C．D．
{答案}C
{解析}由S 主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（1+x），及“长对正，高平齐，宽相等”可知：长方体的长为（x+3），宽为（1+x），高为x．长方体的俯视图是由长和宽组成的矩形，所以S俯=（x+3）（1+x）= x2+4x +3 4．（2020·菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
A B C D
{答案}A
{解析}先由俯视图想象原几何体，再识别它的主视图，也可根据三视图的特征直接得解．根据俯视图可知，由小正方体组成的几何体左中右共三列，上下层数（高度）分别为4，3，2，故其主视图为选项A中的图形．5．(2020·荆门)如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
2 C．2D．4
{答案}B
{解析}这是一个直三棱柱，其底面是斜边为2的等腰直角三角形，且棱柱的高是2，因此其体积＝1
2
×2×1×2＝2．故选B．
4．（2020·随州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A.圆柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.四棱锥
2
111
图2
{答案}A
{解析}本题考查了利用三视图想象几何体，只有圆柱体符合要求.因此本题选A．
8．（2020·南通）某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为
A．48πB．24πC．12πD．9π
{答案}B
{解析}由几何体的三视图判断出已知几何体为圆锥，再根据已知数据求出圆锥的侧面积．
由已知三视图可求出圆锥的底面半径为3，高8，圆锥的侧面积为：3824
ππ
??=．2．（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
{答案} A
{解析}本题考查了棱柱有关知识，其中展开图中，有三个矩形，两个三角形的只有三棱柱．14．（2020·镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
{答案}A
{解析}本题考查了物体的三视图，从正面看，得到的图形应该是A项．
3．（2020·常州）右图是某几何体的三视图，该几何体是()
A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥8
6
{答案}C
{解析}本题考查了三视图，可用排除法，圆柱、三棱柱的俯视图是圆和三角形，所以不正确，四棱锥的主视图和左视图都是三角形，所以也不正确．
（2020·山西）4． 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
{答案}B
3．（2020·天水）在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ） A ．文 B ．羲 C ．弘 D ．化
{答案}D
{解析}根据图形的展开与折叠，显然与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”，则与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，因此本题选D ．
4．（2020·深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A ．
圆锥 B ．圆柱 C ．棱柱 D ．正方体
{答案}D
正面D.
{解析}分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形；因此本题选D．
3．（2020·鄂州）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）
A．B．C．
D．
{答案}A
{解析}此题主要考查了三视图的识别，俯视图是从上往下看到的图形．从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可．
故选：A．
2．（2020·湖北荆州）下列四个几何体中,俯视图与其它三个不同的是( )
A B. C. D.
{答案}A
{解析}俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看，球体的俯视图为圆；圆柱体的俯视图为圆形；圆锥体的俯视图是圆形；三棱锥的俯视图是三角形，因此本题选A．
4．（2020?湘西州）如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）
（第4题图）
A．B．C．D．
{答案}C
{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，因此本题选C．
2.（2020·张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是
（）
A. B. C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：
故选A．
5．（2020·天津）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A. B. C. D.
{答案}D
{解析}本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看方向．从正面看第一层有两个小正方形，
第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：
故选：D．
（2020·本溪）2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
{答案} C
{解析}从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意．
（2020·包头）6、如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变
{答案}C
{解析}从正面看几何体的图形得到的主视图，从上面看几何体所得到的图形为俯视图，从左边看几何体的图形得到的是左视图。移动①，所得的几何体的主视图没有改变，左视图、俯视图发生变化。故选C。
17．(2020·青海)在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图7所示，则这个桌子上的碟子共有( )
A．4个B．8个C．12个D．17个
{答案}C
{解析}综合分析三种视图，可知俯视图中对应位置的碟子个数如图#所示．∵3＋4＋5＝12，∴碟子共有12个．故选C．
2．(2020·成都)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A．B．C．D．
{答案}D
{解析}找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：从左面看是一列2个正方形．故选：D．
4．（2020·河北）图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是
A.仅主视图不同
B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同
D.主视图、左视图和俯视图都相同
{答案}D{解析}由7个小正方体搭成的几何体的三视图都是下图，由6个小正方体搭成的几何体的三视图也都是下图，故选项D正确.
3.（2020·牡丹江）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的
小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
{答案}A{解析}细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边有1竖列，结合选项故选A.
俯视图主视图左视图
图7图#
5个
4个3个
121
1
。
4．（2020·咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C.
D.
{答案}A
{解析}本题考查了三视图，根据左视图是从物体左面看得到的图形，该几何体的左视图是：
，因此本题选A ．
5．（2020·黄冈）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案}A{解析}本题考查了几何体的主视图、左视图、俯视图，从几何体的三个方向来看，只有A 几
何体的三个视图都是．因此本题选A ．
7．（2020·宜昌）如图，已知线段AB ,分别以A ，B 为圆心，大于
2
1
AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误．．
的是诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同的角度去观察.下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）.
A ．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B ．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C ．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D ．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
{答案}D{解析}从三视图可知是圆柱形物体，从上面看几何体所得到的图形里面有两个空心，结合主视图和左视图可得是有两个平行的空心管． 2．（2020·凉山州）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
主视方向
盘
（第7题）
{答案}B{解析}易知三棱锥的左视图为三角形，而其余三个图形的左视图均为矩形，所以下列几何体的左视图不是矩形的是三棱锥，故选B．
2．（2020·抚顺本溪辽阳）下面是由一个长方体和一个圆锥体组成的几何体，它的主视图是（）{答案}C{解析}从正面向后面看几何体所得到的图形为主视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项C 符合题意．
4.(2020·潍坊)将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的
左视图是（）
A. B. C. D.
{答案}D
{解析}从正面看几何体的图形得到的主视图，从上面看几何体所得到的图形为俯视图，从左边看几何体的图形得到的是左视图，其中看得见的轮廓画实线，看不见的轮廓线是虚线，故选项D符合题意．
6.（2020·安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）
A. B. C. D.
{答案}C{解析} 在同一时刻太阳光下的影子方向一致，物体的高度与影长成正比.选项A、B：方向不一致；选项C：正确；选项D：方向一致，但物体的高与影长不成正比.故选C. 2．（2020·营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B C D．
{答案}C{解析}从上往下看几何体所得到的图形为俯视图，故选项C符合题意．
A．B．C．D．
4．（2020·临沂）根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱 {答案}B{解析}根据主视图和俯视图可知此几何体侧面和底面都是三个棱，从左视图可以得知它的每个侧面都是矩形，综合考虑是三棱柱，所以选B. 3．（2020·宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案}B
{解析}从正面看几何体所得到的图形为主视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项B 符合题意． 5．（2020·广州）如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A ．该圆锥的主视图是轴对称图形；
B ．该圆锥的主视图是中心对称图形；
C ．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D ．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 {答案}A
{解析}本题考查了立体图形的三视图，圆锥的主视图是从正面看到的图形，所以它的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，因此本题选A ． 9．（2020·恩施）如图是由四个相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
{答案}A
{解析}根据主视图即从物体的正前面看到的图形：左边上下两层，右边一层，所以选A.
图
2
7．（2020·东营）用一个半径为3，面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥底面半径为（）
A. B.2 C.2 D.1
{答案}D
{解析}先利用扇形面积公式求得扇形圆心角，再由弧长公式求得扇形弧长，当这块铁皮被制作成一个无底的圆锥时，圆锥底面周长即为制作前扇形的弧长，根据圆的周长公式列出方程便可得出答
案．设扇形圆心角为n，则有π
π
3
360
32
=
?
n
，解得n=120°，
则扇形的弧长为
180
3
120?
π
=2π，因圆锥底面周长即为制作前扇形的弧长，设圆锥底面半径为r，∴2πr=2π，解得1
r．
5．（2020·武汉）下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
{答案}A
{解析}本题考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键，这个立体图形的左视图有1列，是2个正方形，因此本题选A．
7．（2020·昆明）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的三视图．主视图是从几何体的正面看到的图形，反映了几何体的长和高.因此本题选A．
4．（2020·玉林）如图是有4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）
A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同
{答案}D
{解析}如图所示：
从正面看A B C D 正面
，
故该几何体的主视图和左视图相同．故选择D . 3．（2020·毕节）下列各图是由 5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ）
{答案}D ，
3．（2020·海南）图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是( )
D.
C.B.A.
{答案}B
{解析}从正上方观察该组合几何体所得到的平面图形上层有2个小正方形，上层右侧下方有1个小正方形，故选B.
2．（2020·威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）
A．B．C．D．
【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．
【解析】选项A中的几何体的左视图和俯视图为：
选项B中的几何体的左视图和俯视图为：
选项C中的几何体的左视图和俯视图为：
选项D中的几何体的左视图和俯视图为：
因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D．
4．（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1．右面这个几何体的展开图形是（） 2．如图几何体的展开图形最有可能是（） A、 B、 C、 D、 3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（） A、 B、 C、 D、 4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（） A、 B、 C、 D、 5．四个图形是如图的展开图的是（） A、 B、 C、 D、 6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） A B C D
A、 B、 C、 D、 7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A、 B、 C、 D、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A、 B、 C、 D、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A、 B、 C、 D、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A、 B、 C、 D、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） A、 B、 C、 D、
第3章三视图与表面展开图 3．1 投影(1) 1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)． (第1题) (第2题) 2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)． (第3题) 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m. 4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B) A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较 5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 (第6题) 6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D) A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A) A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．
(第9题) 【解】 如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB ′∥AA ′，过点C 作CC ′∥AA ′，使BB ′＝CC ′＝AA ′，连结A ′B ′，A ′C ′，B ′C ′即可． 10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D ) (第10题) A ．①②③④ B ．①③②④ C ．④②③① D ．③④①② 11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求树高AB ； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． (结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.) (第11题) 【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC ， ∴AB ＝AC ·tan30°＝9× 3 3 ≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长． 设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E . ∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)． 答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m. (第12题)
1.下面简单几何体的左视图是( )．
2.如图所示，右面水杯的俯视图是( ) 3、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） 7、如图2 ，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( ) A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 主视图左视图俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） 12、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 13、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是 ( ) A. B. A． B． C． D． （A）（B）（C）（D） ( 2) ( 1) (第3题)正面左面上面 6 A．B．C．D．
A． B． C． D． 13、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 14、某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( ) A．正三棱柱B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 15、由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的 小正方体个数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是 它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶Ｂ．9桶 Ｃ．10桶Ｄ．11桶 主视图左视图俯视图 图1 16、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几 何体是( ) Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体 17、下列几何体，正(主)视图是三角形的是( ) 正方体的平面展开图的判断问题答案 1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点． 解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A 能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．
专题13 三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 【答案】（18+2）cm2． 【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）． 【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
专题三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B．C．D． 2.（2019?山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）
、、、、、、、、 、、、、 、、、、 ） 、、、、
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请 搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面 左面 上面 6 A ． B ． C ． D ．
知识点：三视图，展开图 （1）下面几何的主视图是( ) （2）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) （3）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （4）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（） 5）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）
（7）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（） A、B、C、D、 （8）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（） A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3 （9）图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） （10）将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（） （11）下面的三视图所对应的物体是（） 12如图所示的几何体的左视图是（）
（13）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( ) ; (A)4 （B）5 （C）6 （D）7 （14）如图，这个几何体的主视图是（） （15）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥 （16某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（） A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体 （17）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） （18）下图中所示的几何体的主视图是（） （19）下列简单几何体的主视图是（）
正方体展开图和三视图的初步认识 1．认识立体图形和平面图形 我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2. 立体图形和平面图形关系 立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法 （1）画出立体图形的三视图 立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。 （2）立体图形的平面展开图 常见立体图形的平面展开图 圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种） 知识梳理 知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种） 分类记忆： 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。
知识梳理2 常见立体图形的平面展开图 1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的。 三棱锥： 四棱锥：
1.截面可能是圆的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 2.截面可能是三角形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 3.截面可能是矩形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 4.截面可能是梯形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______ A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱 7. 正方体的截面不可能是________ A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 E 七边形 8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图 圆柱 圆锥 四棱锥 空心圆柱 9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图 如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。___． 10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的 俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( ) A．6个B．7个C．8个D．9个
11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________ 12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 13. 几个棱长为 1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿ 14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______ 17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________ 19.主视图、俯视图和左视图都是 ．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型) 3 2 1 1 2 2 4 1 3 主视图左视图2 2 1 3 4
正方体的十一种平面展开图 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，仅有一个日字连，三个二，成阶梯，整体没有田相连。 相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） 初一数学立体图形的展开图习题精选 一、选择题 1．圆锥的侧面展开图是________________． 2．三棱柱的侧面展开图是__________________． 4．想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？ 5 ．如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（ ） 6 ．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 二、填空题 1．如图所示，用字母M 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母． 2．如图所示的是长方体的展开图，若 面在前面，则（ ）面会 在上面，若从右面看是面C ，而D 在后面，则（ ）面会在上面． 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点 1重合的点是 _________ ．
三、解答题三 1．填空题 （1）七棱往有____个顶点，有____条棱，有______个侧面． （2）圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形． （3）在图中是正方体展开图的有_________． （4）在A组的第4题中，围成的几何体有_____个面， 所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱．其 中棱长是原三角形边长的_______． （5）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则 这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________． （6）如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图． 2．判断题 （1）如图中，①是②的表面展开图．（） （2）长方体的表面展开图只有一种．（） （3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）（4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（） 3．选择题 （1）如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形 沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（） A．三棱柱 B．三棱锥C．正方体 D．圆锥 （2）三棱柱中棱的条数是（） A．三条 B．六条 C．八条 D．九条 （3）八棱柱有（）面． A．2个 B．8个 C．10个 D．12个 4．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来． 5．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 6．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值． 7．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母． （1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？ （2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？ （3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？
一、正方体展开图共11种，为方便大家记忆，总结如下： 1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 二、会判断哪两个面相对 三、典型题目分析 1、（2005·四川省）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等， 那么x= ，y= 2、下左图中，欲使相对两个面的数字互为相反数，则A=_____,B=____,C=___ 3、下右图中，哪两个数字相对？ 4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，2在右，那么哪个面在上？
5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ 四、三视图 在生活中和数学中，对于不是很复杂的物体，如图所示通常从三个方向看，并画出图形，就可以大致搞清这个物体的外观了，这就是我们的课本是给出的： ⑥ ② ④ 甲 ② ③ ① 乙 ④ ③ ⑤ 丙 5 6 2 1 3 4
练习： 1.如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其中俯视图形应该是( ) 2.下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称( ) A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.无法确定 3.下列立体图形中有哪些图形的三视图都一样( ) A.圆柱 B.四面体 C.圆台 D.球 4. 下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图?哪一个是左视图?哪一个是俯视图? 5:请同学们画出下列几何体的三视图 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 左视图 俯视图
知识点34：三视图，展开图 （1）（2008年四川宜宾）下面几何的主视图是( B ) （2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C ) （3）(08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（C ）
（4）（2008淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ） （5）(2008浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）（2008山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（B）
（7）（2008湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A） A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间（8）（2008湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 （9）（2008年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）
A、B、 C、
D、 （10）（2008年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3
用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。 2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀： “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？ （2.1）由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。
展开图与三视图 【中考要求】 【知识要点】 1、直棱柱的侧面展开图是____________，圆柱的侧面展开图是____________。 2、圆锥的侧面展开图是____________。 3、三视图主要是指___________ 、___________、___________。 4、从正面看到的图形，称为___________；从左面看到的图形，称为___________；从上面看到的图形，称为___________。 【基础训练】 1．下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字
（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面. （2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面. （3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面. 4．如图，桌子上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱（如左图所示），说出右图所示的三幅图分别是从哪一个方向看到的？ 5．指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图。 A B E C D F
6.根据三视图，说出相应几何体的名称 ( ) （） （第6题图）（第7题图） 7. 如图，分别将下列三个几何体与之对应的俯视图连接起来。 8．将下列物体的三个视图与其相应的几何体用线连起来。 【典型例题】 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 例2．水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 例3．右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么 x ____ 例4．用6个小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出它的三视图。 主视图 左视图 俯视图 祝 习 进 步 你 学 10 y 2x 8 88
九年级数学导学案 课题三视图与表面展开图（单元复习）课时 1 授课教师 学习目标1.能确定物体的平行投影和中心投影． 2.掌握直棱柱及圆锥的侧面展开图. 3.会判断三视图，会画基本几何体的三视图. 重点难点投影与视图含义和种类，并能进行判断. 理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别. 学习内容师生随笔 一、知识梳理（学生课前完成） 1.三视图： 2.画三视图原则： 画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线. （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）. 当平行光线垂直投影面时叫正投影.三视图都是正投影. 3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影.
（如手电筒，路灯，台灯） 4.直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的（）这个矩形的宽（高）是直棱柱的（）. 5.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）. 二．考点典例分析 考点1 三种视图 图1 例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1 所示，则它的俯视图是（） A B C D 考点2 平行投影与中心投影 例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
3 （2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）． 考点3投影的实际应用 例3小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）. 太阳光线 木杆 （1） （2） A B A ' B '
第3章三视图与表面展开图检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( ) 第1题图 2．下列几何体中，俯视图相同的是( ) A．①②B．①③C．②③D．②④ 第2题图
第3题图 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( ) 4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( ) 第4题图 5．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( ) 第6题图 7．(温州中考)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )
第7题图8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱 第8题图
第9题图9．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( ) A．236πB．136πC．132πD．120π 第10题图 10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( ) A．24m B．22m C．20m D．18m 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”)．
三视图与展开图测试卷 A组 1．(2017·绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( ) 第1题图 2．(2016·绍兴)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( ) 第2题图 3．(2016·温州)三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是( ) 第3题图 4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
5．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( ) 第5题 A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( ) A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 第6题图 7．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( ) 第7题图 8．(2015·杭州模拟)若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是( )
9．(2016·黄冈模拟)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( ) A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π 第9题图 10．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的体积． 第10题图 B组 11．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为( ) 第11题图 12．(2016·齐齐哈尔)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( ) 第12题图 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 13．(2015·湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )
一、选择题 2．（2020?衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（） A．B．C．D． {答案}A {解析}俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看，球体的俯视图为圆；正方体的俯视图为正方形；长方体的俯视图是矩形；横放的长方体的俯视图是矩形，因此本题选A． 2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ) A．B．C．D． {答案}D{解析} A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图和左视图都是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D． 4.(2020·宁波)如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 {答案}B {解析}本题考查了简单几何体三视图的确定，从正面看能看到上面是一个圆，下面是一个长方形，因此本题选B．3．（2020·温州）某物体如图所示，它的主视图是 {答案}A {解析}本题考查了几何体的主视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图，从该几何体正面看看，一共 看到三个相邻的正方形排成，因此本题选A． 2．（2020·嘉兴）四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（） A．B．C．D． {答案}A {解析}本题考查了几何体的视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图.从该几何体正面看，看到 三个相邻的正方形排成，因此本题选A． 3．（2020湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A．B．C．D． 【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥． 【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A． 2．（2020台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（） D C B A 主视方向
正方体展开图规律 一、基本知识 1.点、线、面、区域的关系---平面图形和立体图形的欧拉公式 2.截面形状的确定 ①立方体被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、四边形、五边形、六边形。 ②其他图形的截面。 例：圆锥被被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线等。尤其是圆锥被平行于轴对称面的竖直平面截取，截面形状不是三角形，而是抛物线。 二、正方体展开图规律的研究 试着将一个正方体的盒子剪开，我们会发现：随着剪纸的方向不同，展开图完全不同，似乎没有什么规律可遵循，但不要着急，换个角度来考虑问题。我们知道，所有正方体都是六个面，同时找6个面展开图的分布规律的确很困难，我们能不能先找出其中4个面展开的分布规律，然后再研究其他两个面的分布规律呢？ 4个面展开的分布规律有两个。 最容易想到的分布规律是第一个，如图1，我们称其为“长方形结构” 它组合起来恰好是一个无两个底的立方体桶状图形，仅缺少上下两个底面，而上下两个底面的位置恰好可由上图中的的上下两条边来定，图2中标号为1的面其位置有4个，代表上底面，标号为2 第2个分布规律如图3所示，我们可以形象地称它为“Z字结构”，大家一定能想象到，它拼合起来是个什么图形，对，应该是个类似撮箕的东西，现在缺少两个面：上边的面和前边的面，我们现在研究如何把2个面补上。 另一个面连接在AE、FG、GH边上时，可以封闭前面的面。由于Z字结构可看成是由两个图形“┐”和“└”叠加而成，而拼合时，C和D两点重合，E和F两点重合，故AB、BC、DH恰好位于“┐”边上， AE、FG、GH则恰好是位于“└”边上。 找到规律后，我们便可以很方便的确定具有Z字结构的分布规律。图4给出了两种具有
三视图与表面展开图—知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1.了解平行投影和中心投影的基本概念及主要特征，会在简单情况下画出投影示意图； 2.了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的三视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3.了解直棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱和圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型； 4.了解直棱柱、圆柱和圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用. 【要点梳理】要点一、平行投影 1.基本概念 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平 面叫做投影面. 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光线、探照灯的光线都可以看成平行光线，由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2.物高与影长的关系 ( 1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同. 不同时刻，物体在太阳光下的影子的大 小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. (2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的. 利用平行投影知识解题要分清不同 时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 要点二、中心投影由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源” . 生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等. 相应地，我们会得到两个结论：
3.4 简单几何体的表面展开图(3) (见A 本75页) A 练就好基础 基础达标 1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D ) 第1题图 A ． B ． C ． D. 2．已知圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则圆锥的表面积为( B ) A ．15π cm 2 B ．24π cm 2 C ．30π cm 2 D ．39π cm 2 3．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm ，则这个圆锥的高为( A ) A. 4 3 cm B ．8 3 cm C ．4 cm D ．8 cm 第4题图 4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C ) A ．120° B ．150° C ．192° D ．210° 第5题图 5．xx·南充中考如图所示，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B ) A ．60π cm 2 B ．65π cm 2 C ．120π cm 2 D ．130π cm 2 6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C ) A ．6 cm B ．9 cm C ．12 cm D ．18 cm 7．已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为60π cm 2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm ，它的侧面展开图的圆心角是__150°__． 8．圆锥的侧面积为18π cm 2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm. 第9题图 9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，AB ︵的长为12π cm ，