《简易方程》教案
第1节等式与方程
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第1～2页。
教学目标
知识技能
理解方程的意义，体会等式与方程的关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。
数学思考与问题解决
经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、描述、抽象、交流、应用的过程中，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和增强符感。
情感态度
让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
重点难点
重点：理解方程的含义，以及在具体的情境中建立方程的模型。
难点：正确寻找等量关系列方程。
教具学具
例1、例2挂图，课件一套。
教学设计
一、创设情境，导入新课
谈话：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器。（出示天平）（学生答：天平）
提问：你们知道天平有什么用处吗？让学生在班内交流。
二、合作交流，自主探究
1．出示例1挂图。
（1）先观察，从图中能知道什么？想到什么？
（2）交流得出：50＋50＝100。
说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。（板书部分课题：等式）追问：“50＋50＝100”这个等式表示什么意思？
（3）让学生写出一些等式，并在全班交流。
设计意图：通过天平所显示的平衡情境图，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50＋50＝100，学生不仅从运算的角度来看待这个式子，而更多地从两个量的相等关系来认识这个式子。初步理解等式的特征。
2．出示例2四幅天平图。
（1）引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系。
说明：式子中的x都是未知数，天平平衡说明左右两边质量相等；天平不平衡说明左右两边质量不相等，天平哪一边下垂，说明那一边物体的质量多，反之，那一边物体的质量就少。
（2）小组合作，观察并讨论这些式子中哪些是等式，哪些不是等式。这些等式有什么共同特点？
（3）交流小结：有两个是等式，两个不是等式，两个等式都含有未知数。
（4）揭示方程的意义。
说明：像x＋50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式叫方程。
（板书部分课题：方程）
追问：方程有什么特点？
怎样判断一个式子是不是方程？首先看这式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。
（5）观察并比较例1中的等式50＋50＝100与例2中的等式x＋50＝150，2x＝200有什么不同。并提问：等式与方程有什么关系？
小结：等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。
（教师板书，画集合图）
等式
方程
设计意图：先充分利用天平图引导学生感受数量的相等和不相等，并据此列出相应的等式和不等式，再通过观察、比较和交流等具体的活动，引导学生主动发现方程的特点，并用语言表达出来，然后让学生讨论体会到方程也是等式，并且是一种特殊的等式。
三、巩固新知，拓展运用
1．“练一练”第1题。
（1）让学生独立观察比较，找一找哪些是等式，哪些是方程，并说说判断的理由。
（2）先小组交流，再全班交流。
（3）说明：方程中的未知数可以用：c表示，也可以用；y表示，还可以用其他宇母表示。
设计意图：通过练习，促进学生自主地建构方程模型，内化方程的概念。
2．“练一练”第2题。
（1）先仔细观察每个算式。
（2）找出算式中的未知数。
（3）把未知数用字母表示。
设计意图：让学生经历把问题中的相等关系抽象成方程的过程，体会方程的思想，感受方程的
价值。
四、回顾整理，总结课堂
这节课我们学习了什么？你们有什么收获？
第2节等式的性质和解方程（1）
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第2～3页。
教学目标
知识技能
初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
数学思考与问题解决
在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
情感态度
在学习和探索的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流的习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
重点难点
重点：理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
难点：会用等式的性质解方程
教具学具
例3、例4的挂图和课件。
教学设计
—、铺垫导入
1．口答：什么是方程？
2．判断：下列各式，哪些是等式？哪些是方程？为什么？
8－x＝3 20＋30＝50 5＋x＞9 y—16＝54
3．导人新课：同学们，上节课我们已经认识了等式和方程，今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。
设计意图：复习等式与方程的意义不仅是对旧知的巩固，也是新知建构的必要基础。
二、探索新知
（一）教学例3
1．出示例3第一组图片。
观察左图：你们能用一个等式表示图片的意思吗？
（板书：50＝50）
提问：现在的天平是平衡的，怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？
启发：要使天平平衡，可以怎么办？
2．出示例3第二组图片。
（1）现在天平平衡了，你们能用两个等式表示吗？（板书：50＋10＝50＋10
50＋a＝50＋a）
启发：请同学们比较这里的左右两幅天平图和相应的两个等式，想一想：后两个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？
（2）要求学生比较这里的两个等式，说说它们的联系和区别。教师引导得出：等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式。
设计意图：教学要依据学生的年龄特点和思维特点。这个环节通过天平图让学生探索并理解等式的性质，充分发挥学生的主体作用，通过观察、分析、比较、讨论等多种方法获取新知，学生创造性地发现数学规律，并用自己的语言进行描述，提高了学生的思维能力和表达能力。
3．出示例3第三、第四组图片。
（1）提问：你们能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
（2）学生用等式分别表示天平两边物体质量变化前和变化后的关系，再和同学交流。
（3）学生比较这里的两组等式，在小组里说一说有什么发现，引导学生得出：等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。
4．提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。你们能把这两个结论，用一句话合起来说一说吗？
学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
设计意图：四组等式合起来得到一个完整的性质，让学生在各组右边式子里填数，体会两边加上或减去“同一个数”；在圆圈里填等，体会原来的等式变化后仍是等式，从而充分感知等式性质的内涵。
5．做“试一试”
让学生先按要求完成填空，再说一说填空的依据是什么。
说明：组织交流时，让学生说说等式两边是怎么变化的，是加上同一个数还是减去同一个数。
设计意图：有利于加深对等式性质的理解，为下面用等式的性质解方程做好准备。
（二）教学例4
1．出示例4挂图，提问：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？
根据学生的回答，板书x＋10＝50。
启发：怎样才能求出方程中未知数工的值呢？你有什么办法？把你的办法和小组里的同学交流。
学生活动后，组织反馈，突出可以根据等式的性质把方程两边都减去10，使左边只剩下x的方法。
2．讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程；再在方程的两边都减去10，求出方程中未知数z的值。写出这一过程时，要注意把等对齐。（教师示范板书解方程的过程）
引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x＝40代人原方程，看看左右两边是不是相等。
提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？请同学们用这样的方法试着检验一下。
教师板书检验过程。
强调：检验也是解方程的重要步骤之一，今后解方程时要养成自觉检验的习惯。
3．教师讲解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
追问：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？
设计意图：由于学生第一次学习解方程，而且解方程的过程与以前学习的四则运算的过程有较大的差异，这里以“扶”为主。
4．完成“练一练”第1题。
学生独立完成解方程，要求写出检验过程。
小组内交流解题过程及书写格式。
三、巩固拓展
1．做“练习一”的第3题。
先让学生独立解方程，再从给出的选项中选择正确的解。
设计意图：该题是加深学生对方程的解的理解并练习解方程。
2．做“练习一”的第4题。
先让学生说一说每一个方程中，要使方程的左边只剩下工，可以怎么做；再让学生独立完成，并组织交流。
设计意图：该题帮助学生加深对等式的性质的理解，掌握解方程的关键步骤。
3．做“练习一”的第5题。
先让学生独立完成，再说说解方程时分别应用了等式的什么性质，是怎么想的。
设计意图：该题促进学生进一步熟悉方程的解法，并形成技能。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
第3节等式的性质和解方程
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第4～5页。
教学目标
知识技能
理解并掌握等式的两边同时乘或除以同―个数（０除外），所得的结果仍然是等式，会用这一性质解简单的方程。
数学思考与问题解决解决
掌握利用等式的性质解一步计算的方程的过程，并通过此过程，积累数学活动的经验，进一步感受方程的思想。
情感态度
在学习和探索的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
重点难点
重点：等式的两边同时乘或除以同―个数（0除外），所得的结果仍然是等式。
难点：解有关方程。
教学教具
例5、例6的挂图和课件一套。
教学设计
―、复习铺垫，导入新课
1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．在一个等式两边同时加或减去一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时a除外），所得结果还会是等式吗？
3．学生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
设计意图：复习等式的性质（1）不仅是对旧知识的巩固，也为新知——等式的性质（2）埋下伏笔。
二、自主合作，主动探索
（一）教学例5。
1．出示例5第一组图片…
（1）观察左图：你们能用一个等式表示图片的意思吗？（板书：x＝20）
（2）出示右图：观察天平两边物体的质量发生了什么变化。可以用怎样的等式来表示变化后天平两边物体质量的相等关襄：（板书：x＝20×2）
（3）启发：请同学们比较这里的左右两幅天平图和相应的两个等式，想一想：第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？
（4）等式的两边分别同时乘3、乘5、乘100、乘0都可以吗？你可以用一句话概括出等式的这个性质吗？
设计意图：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概
括等游动中，自主探索验证并理解等式的另一条性质。
2．出示例5第二组图片。
（1）师：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说—说天平两边物体的质量各是怎样变化的。你们能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？
学生交流后师板书；3x＝60，3x÷3＝60÷3。
（2）要求学生比较这里的两个等式，说说它们的联系和区别。引导得出：等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
3．请大家在练习本上任意写一个等式，将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？想一想，等式的两边能同时除以0吗？为什么？
提问：通过刚才的活动，你们又有什么发现？你们的猜想对吗？
4．引导学生把刚才发现的两个结论合起来说一说。
板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5．完成“试一试”。
（1）指名读题。
（2）学生独立填写在教材上，集体核对。
（3）你们是根据什么来填写的？
做完后进一步引导学生说一说两题中“x÷6×6”“0.7x÷0.7”化简后各是多少，让学生明白“x÷6×6”“0.7x÷0.7”化简后各是多少，让学生就是x。
设计意图：加深学生对有关等式性质的理解，并能为学生自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。
（二）教学例6。
1．出示例6教学挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例6图。
2．学生尝试练习，
3．反馈交流。提问：根据题意怎样列出方程？你们是怎么想的？
追问：在计算这道题时，方程两边都要除以40，为什么？这样做的依据是什么？
说明：应重点让学生弄懂怎样使方程的左边只剩下x以及这样做的依据。
4．学生自查对不对，有错的改正。
5．计算出x＝24后，我们怎样才能确定解答结果是否正确？请大家口头检验一下。
设计意图：结合现实情境引导学生自主探索只含有乘法运算的简单单方程的解法由于学生已经初步掌握了解这类方程的一般步骤，因此，在这里为学生提供足够的自主探索的空间，让学生不仅知其然，而且知其所以然。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。
6．小结：今天我们又学会了一种新本领，学会了解只含有乘法运算的简单方程，解方程时我
们根据等式的性质把方程两边都除以同一个数，使方程左边只剩下工的方法，并且我们要养成自觉检验的习惯。
（3）教学“练一练”。
谈话：只含有乘法运算的简单方程我们会解了，那只含有除法运算的简单方程我们会不会解呢？
出示“练一练”：解方程x÷2＝0.8。
（1）学生独立解方程，指名板演。师巡视并帮助有困难的学生。
（2）集体核对，指名口答：要使方程的左边只剩下x，方程的两边都要乘什么数?
设计意图：通过练习进一步理解和掌握解只含有乘法或除法运算的方程的步骤和方法。
三、巩固强化，拓展应用
1．“练习一”第1题。
（1）请每位同学与同桌说一说每一题应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对反馈信息。
设计意图：帮助学生进一步掌握应用等式的性质解方程的方法。
2．“练习一”第6题。
（1）与同桌说一说每一题应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
3．“练习一”第7题。
说明：注意别忘检验。
（1）学生独立读题，明确题意。
（2）引导学生看图列出方程并解答。
（3）集体订正，并让学生说一说列出方程的依据。
（4）说一说是怎样检验的。
设计意图：有利于学生进一步积累对数量之间相等关系的体验，为接下来学习到方程解决简单实际问题做准备。
四、全课小结
这节课大家学习了什么内容？你们有什么收获？
五、课后作业“练习一”第8题。
第4节列方程解决实际问题
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第8～10页。
教学目标
知识技能
在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c的方程的解法，会列上述方程解决实际问题。
数学思考与问题解决
在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
情感态度
在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯。
重点难点
重点：1．能根据题意正确地找出数量间的相等关系。
2．理解并掌握形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题。
难点：能根据题意正确地找出数量间的相等关系。
教具学具
例7、例8的挂图。
教学设计
―、复习铺垫，导入新课
1．前两节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．我们还学会了解简单的方程，请解出下列方程。
x＋5.7＝10 x－3.4＝7.6 1.4x＝0.56 x÷4＝2.7
3．同学们完成得非常好，下面我们来学习几个新的方程，看看该如何解。
设计意图：复习等式的性质（1）和（2）及解简单的方程，为下面新知识的学习做好铺垫。
二、自主合作，主动探索
（一）教学例7
1．出示例7第一组图片。
（1）观察图片，你们能说出图片中给出的条件和问题吗？
（2）通过刚才的条件和问题，你们能找出数量之间的相等关系吗？
（3）学生自由发言，并说说自己的理由。
（4）把你们刚才找出的数量相等的关系用文字叙述出来。
设计意图：先从给出的条件入手，引导学生在观察、分析的活动中，自主探索出信息中的数量相等的关系，给下面的列方程打下基础。
2．根据等量关系列方程。
（1）师：刚才同学们找出了数量的相等关系，下面我们来看—下这两个数量关系，一个是“去年的体重÷2.5＝今年的体重”，一个是“今年的体重－去年的体重＝2.5”。
（2）要求学生比较这两个等式，说说它们的联系和区别。
3．请大家在练习本上根据这两个数量相等的关系列出方程，并求出方程的解。
4．你的方程解得对不对呢？我们该怎么办？你打算怎样检验？与同学交流。
5．列方程解决实际问题时要注意什么？
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示，再根据数量之间的相等关系列方程，求出答案后，还要检验结果是否正确。
6．做第9页“练一练”。
（1）指名读题。
（2）学生独立写在教材上，集体核对。
（3）你是根据什么填出来的？
做完后进一步引导学生说一说，除了“非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重”这个等量关系外，还可以列“蓝鲸的体重＋33＝非洲象的体重”。
设计意图：加深学生对等量关系的理解，为学生探索根据等量关系列方程提供启示。
7．小结：在解形如x±a＝b、ax＝b、x÷a＝b的方程时，我们根据学过的等式的性质，直接解方程就可以，解完方程还要检验。
（二）教学例8
1．出示例8挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例8图。
2．分析题意，找出相等的数量关系。
3．根据相等的数量关系列方程，你觉得这个方程该怎样解？学生可能只列出2x－22＝64这个方程，要提醒学生还可以列2x—64＝22和2x＝64＋22这两个方程。
追问：这类方程不同于我们前面见过的形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c这样的方程，我们该怎样解这类新的方程呢？
学生自由发言。
说明：应重点让学生弄懂怎样使方程转化为我们学过的方程，怎样一步一步使方程的左边只剩下x。
4．学生尝试自己解方程。
5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。
6．小结：今天我们又学习了一种新的形式的方程“ax±b＝c”，在解这类方程时，我们要先根据等式的性质（1）消去6，然后再根据等式的性质（2）消去这样就能使方程的左边只剩下工，也就得出了方程的解，我们还要注意检验。
（三）教学“练一练”
1．指名读题。
2．学生独立列方程并解出方程，指名板演。
3．集体核对，反馈信息。
三、巩固强化，拓展应用
1．“练习二”第1题。
（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握形如x±a＝b、a x＝b、x÷a＝b、ax±b＝c这类方程的解法。
2．“练习二”第5题。
（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握形如这类方程的解法。
3．“练习二”第6题。
（1）学生独立读题，明确题意。
（2）引导学生找出相等的数量关系。
（3）集体核对。
设计意图：帮助学生积累对数量之间相等关系的体验，为列方程解决问题做准备。
四、全课小结
这节课学习了什么内容？你们有什么收获？
第5节列方程解决实际问题（2）
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第13～15页。
教学目标
知识技能
在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如的方程的解法，会到上述方程解决实际问题。初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并学会列综合算式解答应用题。
数学思考与问题解决
在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成为方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。感受方程思考的方法和价值，发展抽象思维和符感。
情感态度
通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功的体验，进一步树立学习自信心，产生对数学学习的兴趣。
重点难点
重点：1．理解并掌握形如ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题。
2．理解相遇问题的意义，学会列综合算式解答应用题。
难点：能根据题意正确地找出等量关系并列方程解决实际问题
教具学具
例9、例10的挂图
教学设计
—、导入新课
师：同学们去过北京的颐和园吗？那里有迷人的风景，值得一去，值得一看。这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。
出示例9挂图：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
二、自主合作，主动探索
（二）教学例9
1．学生仔细读题。
问：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？在这个问题中出现了几个未知量？哪几个？
2．你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗？（在练习本上试着画一画。）
学生作品演示：谁愿意上来交流一下你的作品？有没有不同的画法？
预设：先画一条线段表示陆地面积，再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。
3．从线段图中，你们能看出数量之间的相等关系吗？（学生自由发言）
陆地面积＋水面面积＝颐和园占地面积（板书）
4．那么用列程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢？（学生自由讨论）
师：在设的时候你紧紧抓住了哪个条件？对，这句话是设未知量的关键，在这句话中，谁是一份？我们就设陆地面积为水面面积有这样的3份，就是3x。
我们一起把它写下来：
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
5．怎样列方程？会解这个方程吗？试试看。说说你是怎样解这个方程的。先把x＋3x化简，把两个未知数合并成一个未知数，在这里，应用了哪个运算定律？（乘法分配律）能具体说说过程吗？
x＋3x＝290
4x＝290
x＝72.5
师：72.5公顷是谁的面积？那水面面积怎样计算？水面面积是3x，我们把72.5代入中进行计算。写成：3x＝72.5×3＝217.5，请你也跟着老师一起写一写。
6．两个未知量求出来了，那结果对不对呢？我们还需要检验。怎样检验呢？把你的想法在小组里交流一下，有困难的可以求助于书本。
学生说自己的想法。
（学生说，老师板书）
72.5＋217.5＝290（公顷）
217.5＋72.5＝3
师：谁能说说第一个算式表示什么？它要验证的是题中的哪一个条件？第二个算式呢？
这里的检验方法有点特殊，要写两个算式，既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷，又要检验两个未知量是不是3倍关系。
7．最后不要忘了答语。
答：颐和园的陆地大钓有72.5公顷，水面大约有217.5公顷。
8．观察比较：
师：我们今天学习的内容，与前面的有什么不同？（求两个未知数）怎样解设？（我们要紧紧抓住题中的倍数关系，设一份数为x，另一个数就是几x，然后利用另一个条件找出等量关系，列出方程）解决问题的过程一样吗？（一样，解设—列方程—解方程—检验—写答语）做第14页“练一练”
第1题：
（1）指名读题。
（2）学生独立写在教材上，集体核对。
（3）你是根据什么填出来的？
设计意图：加深学生对有倍数关系的量的理解，为学生探索根据倍数关系列方程提供启示。
第2题：
（1）学生自己读题。
（2）找出题目中的等量关系。
（3）独立到方程解答。
集体核对，反馈信息。
小结：在解形如ax±bx＝c的方程时，我们先化简，把方程转化成（a±b）x＝c形式的方程，然后根据等式的性质解方程，解完方程还要检验。
（二）教学例10
1．出示例10挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例10图8
2．分析题意，完成线段图。
3．相互讨论，找出等量关系，与同学交流。
学生可能找出“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”
追问：除了这个等量关系，你们还能不能找出不同的等量关系。
学生自由发言。
说明：目的是引导学生思考，找出“总路程－货车行的路程＝客车行的路程和总路程－客车行
的路程＝货车行的路程”，加深对相遇问题中等量关系的理解。
4．学生尝试自己解方程。
5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。
6．小结：今天我们学习了列方程解决相遇问题，相遇问题的关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系找出等量关系，从而根据等量关系列方程，在找等量关系时可以通过画线段图来分析。列方程解决实际问题时，找出题中的等量关系是关键，我们可以用学过的公式、数量关系或者画图帮助我们寻找等量关系。
7．教学“练一练”。
（1）指名读题。
（2）学生独立列方程并解出方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
三、巩固强化，拓展应用
1．“练习三”，第1题。
（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握形如ax±bx＝c这类方程的解法。
2．“练习三”第2题。
（1）请每位同学与同桌讨论找出题中的等量关系。
（2）学生独立解方程，指名板演。
（3）集体核对，反馈信息。
设计意图：通过练习帮助学生加深对等量关系的理解。
3．“练习三”第5题。
（1）学生独立读题，明确题意。
（2）引导学生找出相等的数量关系。
（3）集体核对。
设计意图：练习用方程解决相遇问题。
四、全课小结
这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？
五、课后作业
“练习三”第4、6题
教学计划 一、对教材体系和内容的简要分析 本册教材共安排11个单元。 1、“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。 2、“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。 3、“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。 4、“实践与综合应用”领域共安排四次。“数字与信息”、“球的反弹高度”、“奇妙的图形密铺”、“画出美丽的图案” 二、基本要求 数与代数 1、揭示分数的意义，研究分数的基本性质。对分数进行通分和约分， 2、异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计 算。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。 3、教学简单图形平移后覆盖次数的规律。能逐步提高学生探索数学规律的能力。 4、用列表和画图的策略解决问题的基础上，用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。 空间与图形 认识圆及其特征，知道圆心、半径和直径。能在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。 统计与概率 教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。
第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
减法 十几减9 教学目标： 1、经历从实际情景里提出并解决问题的过程，理解十几减9的计算方法，能比较熟练地计算十几减9。 2、在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和思维的灵活性。 3、能应用知识解决生活中相关的实际问题，体会数学的作用。 教学重点： 能比较熟练地计算十几减9。 教学难点： 理解十几减9的退位计算方法。 教学资源： 学具。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 同学们，上一节课我们讲到小猴子水果店里的桃子可香甜了，你看（挂图出示）小白兔蹦蹦跳跳跑来了，它对小猴子说：“我买9个”。你们能看图提出哪些要解决的问题呢？ 学生互相说图意。 全班交流，提出：还剩多少个的问题。 应怎样计算呢？ 根据回答板书：13－9=□ 二、自主探索，领悟算法。 1、实物操作。 讲述：假如用小棒来表示，你应该怎样摆、怎样算？（学生摆学具） 2、请大家先独立思考，再四人一组互相讨论：13个怎样减去9个？ 3、小组汇报：你是怎样算的？ 4、结合学生的回答演示不同的算法。 方法一：10-9=1 1+3=4 方法二：13-3=10 10-6=4 方法三：9+（）=13 9+（4）=13 …… 5、师：同学们能用这么多方法来计算13－9，真不简单，告诉老师，你喜欢哪一种方法？为什么呢？（根据学生的回答进行算法的优化） 6、试一试。
出示：14-9= 12-9= 17-9= 让学生用方法二来计算。 提示：可以先用小棒摆摆再计算。 指名学生口答，并要求说出算法。 三、巩固应用，深化拓展。 1、做“想想做做”第1题。 （1）引导学生看图，说图意。 （2）先独立完成，再同伴交流。 （3）全班交流算法。 2、做“想想做做”第2题。 让学生独立计算，然后说说算式的含义以及计算的方法。 3、做“想想做做”第3题。 让学生独立计算，然后说说计算的方法。 4、做“想想做做”第4题。 你能帮小蚂蚁算一算吗？指导书写格式后让学生独立完成在书上。 5、做“想想做做”第5题。 游戏“夺冠军”：让学生通过计算、比较发现算式间的某种联系，知道可以利用相邻的算式推出得数。 四、总结评价，点拨学法。 师：想一想，这节课我们学习了哪些新知识？ 这些知识你是怎样学到的？先互相说一说，再告诉大家。（根据学生回答，板书：十几减9）板书设计: 十几减9 方法一：一个一个地减. 13-9=4 方法二：先减去3,再减去6. 方法三： 9加(4)等于13. 教学后记： 练习一 教学目标： 1、通过练习，帮助学生较好地掌握十几减9的计算。力求能正确地算出得数。
五年级数学上册《解方程练习》教案设 计 教学目标： 、巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。 2、经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。 3、在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。 教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。 教学难点：灵活运用知识解决问题。 教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习铺垫，迁移导入 我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。 出示： ．判断下面各式哪些是方程。 a+24=734x=36+1723÷a>43x+843x+4=848÷a=9 2．后面括号中哪个x的值是方程的解？ x+42-982-x=07 4x-7=21=2
二、指导练习 ．教材第70页练习十五第3题。 出示教材第70页练习十五第3题。 教师提问：你们能从题目中得到什么信息？ 学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。 2．教材第72页练习十五第11题。 出示教材第72页练习十五第11题。 教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。 指名学生列式并求解：2=36，解得x=13。 从第二个图中你能得到哪些信息？ 第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。 学生独立思考，指名板演，集体订正。 三、巩固拓展 ．巧设相邻的自然数 出示题目上：三人相邻的自然数的和是7，这三个自然数分别是多少？ 学生阅读题目，理解题意。
人教版五年级数学下全册教案 学年度五年级第二学期数学教学计划 一、学情分析 五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解 从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步
小学一年级数学教学计划 拟写人：曾艳芬 一、基本情况分析: 我们班共有学生44人，女生21人，男生23人。经过了一个学期的数学学习后，学生对基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参与到学习活动中去。特别是一些动手的操作，需要合作。但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪，只有在数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。因此对学生，我们应该关注更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导他们学会数学思考，学会解决问题。 二、教材分析： 本学期教材内容包括下面一些内容:减法、认识图形、100以内的数，认识人民币、100以内进位加法和退位减法、统计、数学实践活动。 三、教学目标与要求： (一)知识和技能方面 1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位，十位上的数表示的意义，能够熟练掌握100以内数，会读写100以内数。掌握100以内数的组成，顺序和大小，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。 2、会计算100以内两位数加、减一位数和整十数，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。 3、认识人民币单位元、角、分。 (二)数学思考方面 1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。 2、能对简单物体和图形的形状、大小、位置关系进行恰当的描述，发展空间观念。 3、在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比。 (三)解决问题方面 1、经历从生活中发现并提出问题，解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
《解方程(一)》课题解方程（一） 解读理念 《数学课程标准》中指出“教师活动是师生积极参与交往互动，共同发展的过程”“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者”。本设计首先采用“先试后教，先做后说”的方法，充分发挥学生的主体性的主动性，引导学生从复习天平平衡的原理入手，产生质疑，然后认识“方程的解”和“解方程”这两个概念，明确两者之间的区别与联系，师生共同探讨解方程的过程，培养学生的自主探究能力，探索交流解方程的方法。 学情分析 大多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度，学习数学的兴趣较高；学生分析能力有一定的提高。学生在前面已经积累了大量采用逆运算来解方程的经验，对于今天运用天平平衡的原理来解方程造成了极大的干扰，再加上由于各种原因，部分学生数学基础较差，同时分析问题的能力、灵活性解决问题的方面也欠缺，需要下大力量来培养训练，对于那些学习基础较差、学习习惯不好的学生，应在课内课外加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，尽快养成良好的学习习惯，进而提高学生的学习成绩。 内容标准 1关注由具体到一般的抽象概括过程 2 有意识地渗透数学的思想方法 3 重视概念及原理的教学 4 重视解决实际问能力的培养
教材分析 5 注意掌握教学目标的适切性 6 用好教材资源，适当扩展联系实际的范围 7 重视良好学习习惯的培养 教学目标 情感态度价值观目 标 在列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。 能力目标 学生在探究过程中养成自觉检验 的良好习惯。 知识目标 根据等式的性质,学生初步掌握解方程及方程检验的方法,理解解方程和方程的解的概念。 教学资源 1.人教版五年级上册教材 2.课件 教学重点理解并掌握解方程的方法。 教学难点理解解方程和方程的解的概念。方法解读教学方法观察法、讨论法、讲授法 教学准备PPT课件纸盒海洋球 教学过程教学环节教师指导学生活动 1.猜球游戏：出示一个纸盒，让 学生猜里边有几个球。提问：你 们能准确说出盒子里有几个球 吗？那怎么办？ 2、加入一些提示信息，你能猜 出盒子里有多少球吗？（课件出 1、学生可以任意猜。同时 发现没法准确说出盒子里 有几个球，可以用字母表 示盒子里球的个数。 2、观察汇报：左边盒子里 有x个球，右边有3个球，
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一单元简易方程 第一课时方程的意义 学习内容： 教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。 学习目标： 理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。 学习重点： 理解并掌握方程的意义。 学习难点： 会列方程表示数量关系。 学习过程： 一、引： 教师谈话说明学习内容。 二、议： （一）教学例1 1．出示例1的天平图，让学生观察。 提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ 2．引导： （1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。 （2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式
表示天平两边物体的质量关系吗？” （二）教学例2 1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。 2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。 3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。 三、练： 完成练一练 1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 3．完成练习一第1题 先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。 4．完成练习一第2题 5.小结 今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？ 6.作业 完成补充习题 教学反思： 第二课时等式的性质和解方程（1） 学习内容： 教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。
初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
（苏教版）一年级数学教案下册数的顺序 教学内容: 教科书第35-36页。 教学目标: 1、通过自主探索、合作交流完成对“百数表”的整理，进一步理解100以内数的顺序，含义和排列规律，巩固数的读写。 2、运用操作活动，结合显示背景，了解“单数”、“双数”并进行简单应用。 3、在独立思考和合作交流的过程中探索规律，培养自主探索精神和创新意识，并进一步发展数感。 教学重点： 进一步理解100以内数的顺序，含义和排列规律。 教学难点： 进一步理解100以内数的顺序，含义和排列规律。 教学过程: 一、自主探索，整理百数表 1、激趣导入：数学王国开运动会啦！数娃娃们排成了整齐的方队（出示百数表），请小朋友仔细观察一下，这些数娃娃是怎么排队的？ 要求同桌学生相互说一说。 追问：咦，方队里还有不少位置是空着的，你知道是哪些数娃娃还没来吗？ 2、小组活动：边数数边填写，在书上完成百数表。 二、小组合作，探索规律 1、各小组展示百数表。 2、谈话：这张百数表里可藏着好多有趣的奥秘呢！先请小朋友横着选几排数读一读，在小组内说说数娃娃的排列有什么规律。（如：41、42、4 3、……50，左边九个数的十位上的数是相同的，个位上的数一次是1、2、3、……9，最右边是整十数等等） 再让学生指着不同横排说一说。 进一步启发：竖着看又有什么规律？斜着看呢？转弯看呢？请小朋友积极开动脑筋，把你发现的规律告诉小组里的小朋友！
3、谈话：小朋友真了不起，在这张百数表里发现了这么多奥秘！老师还做了几个“魔力框”，大家仔细观察，在“魔力框”里你还会有新的发现的！投影出示：用三种不同形状的图形分别在百数表里框出几个数。要求读一读，并找一找这几个数之间有什么关系，在小组里交流。 4、提问引导：（出示带一个数的框）你能按照前面的表，猜出框里另外的几个数吗？ 三、巩固深化，应用拓展 1、“想想做做”第1题。 先出示分类标准： （1）个位是5的数； （2）个位是0的数； （3）十位是5的数。 要求找出自己的好朋友，并把它们按顺序排一排，读一读。 2、“想想做做”第2题。 让学生弄清题目的要求后，独立完成，在交流各自的思考和体会。 3、“想想做做”第3题。 先填一填，再讨论。 4、“想想做做”第4题。 出示挂图后，着重引导学生理解：现在要看35号，说明35号还没有看，已经看了34人。 5、“想想做做”第5题。 出示表格。教师示范在表格中一次圈3个双数，提出：你能照样子接着圈一圈吗？再把圈出的数读一读。启发思考：你觉得这些数有什么共同特点？没有圈出来的数呢？指出：圈出来的是双数，没有圈出来的是单数。 进一步要求学生随意说一个数，让大家听听是单数还是双数。 四、总结评价 提问：这节课小朋友学得高兴吗？你学会了哪些本领？发现了哪些奥秘？
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
五年级上册数学解方程教案 教材分析 教材利用例子，引入方程的解与解方程两个概念，教材给出了学生可能想到的四种思考方法：1、利用加减法之间的关系；2、观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250；3、把250看成100＋150，再利用等式基本性质从两边减去100；4、直接从两边减去100。 “方程的解”中的“解”是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程，是一个演算过程。所以方程的解与解方程，两者是有区别的。 学情分析 教材在设计这个内容时，用天平之间要保持平衡来讲解，很形象。讲解方程时，要向学生讲清四个问题：1、什么叫方程；2、什么叫解方程；3、什么是方程的解；4、怎样检验。教学目标 1使学生初步理解“方程的解”、和“解方程”的含义以及“方程的解”、和“解方程”之间的联系和区别。 2.初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 3.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。 4. 4.重视良好学习习惯的培养。 教学重点和难点 教学重点：“方程的解”、和“解方程”之间的联系和区别；利用天平平衡的道理会解形如X±a=b的方程，并检验。 教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学过程 一、揭示课题，复习铺垫 看图片提示： 1．在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 2．在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？ 3．根据天平平衡的原理列一个方程： （100+X）克； 250克 100+X=250 4．这个方程里的X等于多少呢？这就是我们今天要学习的内容： 解方程。 二、认识“方程的解”、和“解方程” 1.那同学能不能算出这个方程X的值是多少？可以用250－100=150,所以X=150因为 100+150=250,所以X=150。 2.利用天平平横的原理，假如方程的两边同时减去100，就能得出X=150在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100的砝码，天平保持平衡。 3. 能根据操作过程说出等式吗? 100+X－100=250－100 4.这时天平表示未知数X的值是多少？
（苏教版）五年级数学教案下册方程的 意义 教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第1、2页，练习一第1～3题。教学目标 1. 使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。 2. 使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。 3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 教学过程 一、认识相等关系，初步理解等式 1. 出示例1天平图（两边没有砝码）。 提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？ 2. 在天平的两边加上砝码。 提问：你看懂了什么？ 学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。 追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？ 学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50 + 50 ＝ 100）追问：为什么用等号连接？ 指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。 二、认识方程 1. 出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。 提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？ 2. 出示完整的天平图。 提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x + 50 ＞ 100）
追问：x表示什么？ 3. 依次出示例2第二、三幅天平图。 要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。 学生口述，教师板书：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。 4. 出示：2x ＝ 200。 提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？ 在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。 5. 将式子分类，认识方程。 引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片： 50 + 50＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200 谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。 学生的分类可能出现下面两种情况： ①将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。 引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？ 学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。 指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。 教师对黑板上的卡片位置作如下调整： 50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200 ②将式子按照是否含有字母x分成两类。 指出：这里用字母x表示未知数。 让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列： 50 + 50 ＝ 100 是否含有未知数 x + 50 ＝ 150 x + 50 ＞ 100
人教版小学五年级下册数学教案 任教教师___________________ 任教班级___________________ 任教学期___________________
1 观察物体（三） 【教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 【课时安排】
苏教版一年级下册数学教案及反思（全册）一单元减法 第一课时：十几减9 教学目标： 1、经历从实际情景里提出并解决问题的过程，理解十几减9的计算方法，能比较熟练地计算十几减9。 2、在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和思维的灵活性。 3、能应用知识解决生活中相关的实际问题，体会数学的作用。 教学重点： 能比较熟练地计算十几减9。 教学难点： 理解十几减9的退位计算方法。 教学资源： 学具。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 同学们，上一节课我们讲到小猴子水果店里的桃子可香甜了，你看（挂图出示）小白兔蹦蹦跳跳跑来了，它对小猴子说：“我买9个”。你们能看图提出哪些要解决的问题呢？ 学生互相说图意。 全班交流，提出：还剩多少个的问题。 应怎样计算呢？
根据回答板书：13－9=□ 二、自主探索，领悟算法。 1、实物操作。 讲述：假如用小棒来表示，你应该怎样摆、怎样算？（学生摆学具） 2、请大家先独立思考，再四人一组互相讨论：13个怎样减去9个？ 3、小组汇报：你是怎样算的？ 4、结合学生的回答演示不同的算法。 方法一：10-9=1 1+3=4 方法二：13-3=10 10-6=4 方法三：9+（）=13 9+（4）=13 …… 5、师：同学们能用这么多方法来计算13－9，真不简单，告诉老师，你喜欢哪一种方法？为什么呢？（根据学生的回答进行算法的优化） 6、试一试。 出示：14-9= 12-9= 17-9= 让学生用方法二来计算。 提示：可以先用小棒摆摆再计算。 指名学生口答，并要求说出算法。 三、巩固应用，深化拓展。 1、做“想想做做”第1题。 （1）引导学生看图，说图意。 （2）先独立完成，再同伴交流。 （3）全班交流算法。 2、做“想想做做”第2题。
第5单元简易方程 第10课时解方程（2） 【教学内容】：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。 【教学目标】： 知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±bx＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。 情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 【教学重、难点】 重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 难点：理解解方程的方法。 【教学方法】：观察、分析、抽象、概括和交流。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、复习导入 1．出示习题。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。） 在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知该如何解。 也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
新版苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版 第一单元简易方程 一、教学内容： 本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。 二、教材分析： 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三、学情分析： 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。 四、教学目标要求： 1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。 五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点：会列方程解答简单的实际问题。
2020年春季学期五年级数学下册全册教案 第一单元：观察物体 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容,在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段,通过观察、拼摆较为抽象的几何形体,使学生进一步认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的,让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动,而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动,目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力,为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验,并通过第一学段的学习,已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上,还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此,教师在教学中要设计观察和拼搭等活动,为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中,要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中,学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路,互相启
发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程,从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的,能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形,用各种方法拼搭相应立体图形,发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动,培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象,联系生活经验,感受数学在生活中的应用,激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流,养成学生互助、合作的意识,提高学生的数学交流和表达能力。 课时划分：2课时 观察物体……………………1课时 练习二………………………1课时
苏教版一年级下册数学教案苏教版小学数学第二册教案 苏教版一年级下册数学教学设计 目录 第一单元20以内的退位减法 (1) 第二单元认识图形（二） (8) 第三单元认识100以内的数 (10) 第四单元100以内的加法和减法（一） (23) 第五单元元、角、分 (40) 第六单元100以内的加法和减法（二） (45) 第一单元20以内的退位减法 十几减9 教学目标： 1、使学生初步学会计算十几减9的减法，初步掌握、理解其计算方法。 2、在加强直观教学的同时，注意从具体到抽象，初步培养学生的抽象思维能力。 教学重点：使学生掌握十几减9的计算方法，能正确地进行十几减9的计算。 教学难点：理解用加法算减法的计算方法。 教学过程： 一、铺垫孕伏。 1、看卡片口算。 9+2 9+5 9+3 9+4 9+9 9+8 9+6 9+7 2、看卡片说出（）里应填的数。 9+（）＝119+（）＝17 9+（）＝149+（）＝15
9+（）＝169+（）＝13 9+（）＝189+（）＝12 二、创设情境，导入新课。 1、课件演示，故事导入。 画面：小白兔到猴妈妈的水果店里去买桃。 声音：星期天早上，小白兔到猴妈妈的水果店去买桃，（小白兔对猴妈妈说）“阿姨，我要买9个桃。”（猴妈妈拿出13个桃，对小白兔说）“小白兔，欢迎你到我这儿来买水果，不过我想出个问题考考你，看看你数学学得怎么样？” 启发：小朋友们，请你猜猜猴妈妈会向小白兔提出什么问题呢？ 2、筛选出有效信息。 从学生提出的问题中筛选出本节课要着重解决的问题：13个桃，卖出9个，还剩多少个？ 指名回答：你认为解决这个问题用哪种运算方法好呢？为什么？根据学生的回答板书算式13-9=。 三、自主探究，合作交流。 1、摆一摆、算一算。 提出要求：请同学们试着算一算13-9。（提示学生可以借助学具盒中的小棒、圆片等进行计算。对独立解决问题有困难的学生，教师给予个别指导。） 2、说一说、听一听。 提出要求：和小组的同学说说你的计算方法，并认真听听其他小朋友是怎么想的。 教师请每个小组推荐1名代表向全班同学介绍自己小组的方法。 3、评一评、比一比。 引导：小朋友，听了各小组的汇报后，你来评一评哪个小组提出的方法好，为什么觉得它好？把别人的方法和你自己的方法比一比，你觉得怎么样？ 4、活动小结。 同学们积极思考、团结协作，想出了很多解决问题的办法，大家可以选择自己喜欢的方法解决问题。 5、试一试。（“想想做做”第1题） 计算12-9和16-9 （允许有困难的学生借助实物操作进行计算） 四、练习应用，巩固提高。 1、17-9＝（）12-9＝（）15-9＝（） 想：9加（）得17 想：9加（）得12 想：9加（）得15 2、9+（）＝12 9+（）＝11 9+（）＝14 12-9＝（）11-9＝（）14-9＝（） 3、5+9＝（）7+9＝（）4+9＝（） 14-9＝（）16-9＝（）13-9＝（） 4、“想想做做”第2题。 先说说题意，再说说是怎样计算出结果的。 5、“想想做做”第3题。 让学生在计算、比较的基础上，进一步体会“想加算减”的快捷，较快地算出得数，但不必强求统一算法。 6、“想想做做”第4题。（小蚂蚁送信） 课前准备1号、2号、３号……９号、10号信箱。
五年级下册 数 学 教 案 缑氏镇中心小学
第一单元简易方程 一、教学内容： 本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。 二、教材分析： 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三、学情分析： 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。 四、教学目标要求： 1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。 五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点：会列方程解答简单的实际问题。 七、教学准备：多媒体、挂图、小黑板等。 八、课时安排：12课时
第一单元 20以内的退位减法 十几减9 教学目标： 知识与技能：经历从实际情景中提出并解决数学问题的过程，理解计算十几减9计算方法，能正确计算十几减9的退位减法。 过程与方法：通过观察、操作、讨论等学习活动，促进学生自主探究、独立思考、合作交流的意识和能力的发展。 情感态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，体验解决问题策略的多样性，培养思维的灵活性和独立性，进一步体会数学与生活的密切联系，在数学学习活动中获得更多的成功体验。 教学重点：正确口算十几减9的退位减法 教学难点：理解和掌握“十几减9”的计算方法。 课时划分：1课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 示图：小白兔到猴妈妈的水果店里去买桃。 星期天早上，小白兔到猴妈妈的水果店去买桃，（小白兔对猴妈妈说）“阿姨，我要买9个桃。” 问：小朋友，你们从图上知道了什么呢？ 学生互相说图意。 “13个桃，卖出9个，还剩多少个？” 全班交流解决这个问题用哪种运算方法呢？ 根据学生的回答板书算式:13-9=? 二、自主探究，合作交流 你是怎样算出的？如果你是小猴你准备怎样从13个桃子里拿走9个呢？ 主动探究，用（小棒，小圆片）代替桃子摆一摆，说一说，怎样计算13-9。看谁的想法多。 全班交流汇报。学生们可能会出现以下答案： 方法1：一个一个地减。 板书：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1= 方法2：先以10里面去掉9，再把剩下的1和3合起来是4。 板书：10-9=1 1+3=4
方法3：先减3，再减6，得出4。 板书：13-3-6=4 方法4：想加算减。（因为9+4=13，所以13-9=4） 小朋友们真爱动脑筋，想出各种不同的方法来计算，你最喜欢哪一种方法呢?介绍给同桌小朋友们听。 试一试。 计算12-9和16-9（“想想做做”第1题）。（允许有困难的学生借助实物操作进行计算）指名学生口答，并要求说出算法 三、练习应用，巩固提高 1．想想做做”第2题。先说说题意，再说说是怎样计算出结果 2．“想想做做”第3题。让学生在计算、比较的基础上，进一步体会“想加算减”的快捷，较快地算出得数，但不必强求统一算法。 3．“想想做做”第4题（游戏：小蚂蚁推木块）。 你能帮小蚂蚁算一算吗？ 12－9＝10－9＝14－9＝18－9＝11－9＝ 19－9＝16－9＝13－9＝17－9＝15－9＝ 4．出示算式： 游戏“夺冠军”：让学生通过计算、比较发现算式间的某种联系 17-9 16-9 13-9 12-9 15-9 11-9 14-9 18-9 计算结果。 你发现了什么？ 最后让学生说说自己的想法。知道可以利用相邻的算式推出得数。 四、总结反思，拓展延伸 提问：今天这节课我们学会了什么？ 先互相说一说，再告诉大家。（根据学生回答，板书：十几减9） 五、板书设计: 十几减9 方法一：一个一个地减：13-9=4 方法二：10-9=1 1+3=4。 方法三：先减去3,再减去6。 方法四：9加(4）等于13。