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海南省2018年高考文科数学试卷
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．i(2+3i)=
A ．32i -
B ．32i +
C ．32i --
D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3
B ．{}5
C ．{}3,5
D ．{}1,2,3,4,5,7
3．函数2
e e ()x x
f x x --=的图象大致为
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3
6．双曲线22221(0,0)x y
a b a b -=>>
A ．y =
B ．y =
C ．y =
D ．y x = 7．在ABC △中，cos 2C =
1BC =，5AC =，则AB = A ．B C 8．为计算11111
123499100S =-+-++-，设计了右侧的程
序框图，
则在空白框中应填入 A ．1i i =+
B ．2i i =+
C ．3i i =+
D ．4i i =+
9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A
B
C
D
10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是
A ．
π4 B ．π2 C ．3π4
D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率
为
A
．1 B
．2C
D
1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f +++
+=
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．
14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-??
-+??-?≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．
15．已知51tan 45πα?
?-= ??
?，则tan α=__________．
16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，
则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．
18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：?30.413.5y
t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,
,7）建立模型②：?9917.5y
t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -
中，AB BC ==
4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．
（1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．
20．（12分）
设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
21．（12分）已知函数321()(1)3
f x x a x x =-++．
（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,
4sin ,x θy θ=??=?
（θ为参数），直线l 的参数方程为
1cos ,
2sin ,x t αy t α=+??
=+?
（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数()5|||2|f x x a x =-+--．
（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．
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海南省2018年高考文科数学试卷答案解析一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A
7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题
13．y=2x–2 14．9 15．3
2
6．8π
三、解答题
17．解：
（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．
（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．
18．解：
（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：
（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且
OP
=
连结OB ．因为AB =BC
AC ，所以△ABC 为等腰直角三角
形，且OB ⊥AC ，OB =1
2
AC =2．
由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．
（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC
ACB =45°． 所以OM
，CH =sin OC MC ACB OM ??∠
．
所以点C 到平面POM
． 20．解：
（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
由2(1)4y k x y x
=-??=?得2222(24)0k x k x k -++=． 2
16160k ?=+=，故2122
24
k x x k
++=． 所以2122
44
(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．
由题设知22
44
8k k +=，解得k =–1（舍去）
，k =1． 因此l 的方程为y =x –1．
（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+． 设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则
0022
0005(1)(1)16.2
y x y x x =-+???-++=
+??，
解得0032x y =??=?，或00116.x y =??=-?， 因此所求圆的方程为
22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 21．解：
（1）当a =3时，f （x ）=32
13333
x x x ---，f ′（x ）=263x x --．
令f ′（x ）=0解得x =3-x =3+
当x ∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0；
当x ∈（3-3+ f ′（x ）<0．
故f （x ）在（–∞，3-3++∞）单调递增，在（3-3+
（2）由于2
10x x ++>，所以()0f x =等价于3
2
301
x a x x -=++． 设()g x =3
2
31
x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．
又f （3a –1）=2
2111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103
>，故f （x ）有一个零点．
综上，f （x ）只有一个零点． 【注】因为211()(1)(13)33f x x x x a -
=++--，2213
1()024
x x x ++=++>，
所以1(13)03f a +=>，2(23)(1)0f a x x -+=-++<．
综上，f （x ）只有一个零点． 22．解：
（1）曲线C 的直角坐标方程为22
1416
x y +
=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=?+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．
（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程 22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①
因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )
13cos t t ααα
++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．
23．解：
（1）当1a =时，
24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??
=-<≤??-+>?
可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．
而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．
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海南省2019年高考文科数学试卷
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，+∞）
B ．（﹣∞，2）
C ．（﹣1，2）
D ．?
2．（5分）设z ＝i （2+i ），则＝（ ） A ．1+2i
B ．﹣1+2i
C ．1﹣2i
D ．﹣1﹣2i
3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（ ） A ．
B ．2
C ．5
D ．50
4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1
7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．
9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．8
10．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）
A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0
C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝0
11．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）
A．B．C．D．
12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆
与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）
A．B．C．2D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣y的最大值是．
14．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为
0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平
均正点率的估计值为．
15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝．16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．
18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．
19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：≈8.602．
20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：
（1）f（x）存在唯一的极值点；
（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．
（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．
海南省2019年高考文科数学试卷答案解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】直接利用交集运算得答案．
【解答】解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，
得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．
2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，
∴＝﹣1﹣2i，
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3．【分析】利用向量的坐标减法运算求得的坐标，再由向量模的公式求解．
【解答】解：∵＝（2，3），＝（3，2），
∴＝（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1），
∴||＝．
故选：A．
【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题．
4．【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标是从3只侧过的里面选2，从未测的选1，组合数为．即可得出概率．
【解答】解：由题意，可知：
根据组合的概念，可知：
从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，
恰有2只测量过该指标的所有情况数为．
∴p＝＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．
5．【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果．
【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：
甲：甲＞乙．
乙：丙＞乙且丙＞甲．
丙：丙＞乙．
∵只有一个人预测正确，
∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．
如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．
如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，
则有丙＞乙，乙＞甲，
∵乙预测不正确，而丙＞乙正确，
∴只有丙＞甲不正确，
∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．
不符合题意．
∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，
甲＞乙，乙＞丙．
故选：A．
【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．本题属基础题．
6．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，
∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，
即f（x）＝﹣e﹣x+1．
故选：D．
【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．
7．【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论
【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；
对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β；
对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；
对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．
故选：B．
【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．8．【分析】x1＝，x2＝是f（x）两个相邻的极值点，则周期T＝2（）＝，然后根据周期公式即可求出．
【解答】解：∵x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，
∴T＝2（）＝＝
∴ω＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题．
9．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．
【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（）2，解得p＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．
10．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由y＝2sin x+cos x，得y′＝2cos x﹣sin x，
∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，
∴曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为y+1＝﹣2（x﹣π），
即2x+y﹣2π+1＝0．
故选：C．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．
11．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．
【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，
∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，
∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，
∴cosα＝2sinα，
∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，
∴解得：sinα＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
12．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率．
【解答】解：如图，
由题意，把x＝代入x2+y2＝a2，得PQ＝，
再由|PQ|＝|OF|，得，即2a2＝c2，
∴，解得e＝．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（3，0）时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
14．【分析】利用加权平均数公式直接求解．
【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，
有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，
∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：
＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．
故答案为：0.98．
【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
15．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B+sin A cos B＝0，由于sin A＞0，化简可得tan B＝﹣1，结合范围B∈（0，π），可求B的值为．
【解答】解：∵b sin A+a cos B＝0，
∴由正弦定理可得：sin A sin B+sin A cos B＝0，
∵A∈（0，π），sin A＞0，
∴可得：sin B+cos B＝0，可得：tan B＝﹣1，
∵B∈（0，π），
∴B＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
16．【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45＝倍．
【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+x+x＝1，解得x＝﹣1．
故答案为：26，﹣1．
【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．【分析】（1）由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；
（2）由条件可得AE＝AB＝3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d＝3，在求四棱锥的体积即可．【解答】解：（1）证明：由长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可知
B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，
∴B1C1⊥BE，
∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，
∴BE⊥平面EB1C1；
（2）由（1）知∠BEB1＝90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，
∴∠AEB＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，
∴E到平面BB1C1C的距离d＝AB＝3，
∴四棱锥E﹣BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18．
【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题．
18．【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；
（2）把（1）中求得的{a n}的通项公式代入b n＝log2a n，得到b n，说明数列{b n}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．
【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，
由a1＝2，a3＝2a2+16，得2q2＝4q+16，
即q2﹣2q﹣8＝0，解得q＝﹣2（舍）或q＝4．
∴；
（2）b n＝log2a n＝，
∵b1＝1，b n+1﹣b n＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2，
∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
则数列{b n}的前n项和．
【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，是基础题．19．【分析】（1）根据频数分布表计算即可；
（2）根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．
【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：
＝0.21＝21%，
产值负增长的企业频率为：＝0.02＝2%，
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；
（2）企业产值增长率的平均数﹣0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7＝0.3＝30%，
产值增长率的方程s2＝
＝[（﹣0.4）2×2+（﹣0.2）2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]
＝0.0296，
∴产值增长率的标准差s＝≈0.17，
∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．
【点评】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．
20．【分析】（1）根据△POF2为等边三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，在根据直角形和椭圆定义可得；
（2）根据三个条件列三个方程，解方程组可得b＝4，根据x2＝（c2﹣b2），所以c2≥b2，从而a2＝b2+c2≥2b2＝32，故a≥4，
【解答】解：（1）连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，
∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|+|PF2|＝（+1）c，
故曲线C的离心率e＝＝﹣1．
（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|?2c＝16，
?＝﹣1，+＝1，
即c|y|＝16，①
x2+y2＝c2，②
+＝1，③
由②③及a2＝b2+c2得y2＝，又由①知y2＝，故b＝4，
由②③得x2＝（c2﹣b2），所以c2≥b2，从而a2＝b2+c2≥2b2＝32，故a≥4，
当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P．
所以b＝4，a的取值范围为[4，+∞）．
【点评】本题考查了双曲线的性质，属中档题．
21．【分析】（1）推导出f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx﹣，从而f′（x）单调递增，进而存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．由此能证明f（x）存在唯一的极值点．
（2）由f（x0）＜f（1）＝﹣2，f（e2）＝e2﹣3＞0，得到f（x）＝0在（x0，+∞）内存在唯一的根x ＝a，由a＞x0＞1，得，从而是f（x）＝0在（0，x0）的唯一根，由此能证明f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
【解答】证明：（1）∵函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．
∴f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）＝＝lnx﹣，
∵y＝lnx单调递增，y＝单调递减，∴f′（x）单调递增，
又f′（1）＝﹣1＜0，f′（2）＝ln2﹣＝＞0，
∴存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．
2018年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
绝密*启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 数 学（文科） 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
湖北省2019年高考文科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 1 2 （ 1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此． 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到
的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2 B ．- C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π 6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A =1 2A + B ．A =12A + C ．A =1 12A + D ．A =1 12A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S == ，，则S 4=___________．
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
海南省2017年高考文科数学试题及答案 （word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线， 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个
2019年福建文科卷 一．选择题 1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ） .23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+ 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） .2..2.1A B C D ππ 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ） .1.2.3.4A B C D 5.命题“[)30,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)333 3000000.0,.0.,0.0 .0,.0.0,.0 A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x = C ．2 y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．25
7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________．
2014 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 文科数学 注意事项 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 = 0 ﹜，则 A B= (A) ? （B ）{2} （C ）{0} (D) {-2} (2) 1+ 3i = 1- i （A ） 1+ 2i （B ） -1+ 2i （C ）1-2i (D) -1-2i （3） 函数f (x ) 在 x=x 0 处导数存在，若 p ：f l （x 0 ）=0；q ：x=x 0 是f (x ) 的极值点，则 （A ） p 是q 的充分必要条件 （B ） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ） p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4） 设向量a , b 满足|a+b|= ， |a-b|= ，则 a·b= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5） 等差数列{a n }的公差为 2，若a 2 ， a 4 ， a 8 成等比数列，则{a n }的前 n 项 S n = （A ） n (n +1) n (n +1) （B ） n (n -1) n (n -1) （C ） (D) 2 2 （6） 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm ），图中粗线画出的是某 零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm ，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削 10 6 2
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．2 y = D ．3y = 7．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算111 11 123499100 S =-+-+ + - ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入
A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 9 ．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在 [0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A ． π 4 B ． π2 C ． 3π 4 D ．π 11．已知1F ，2 F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?， 则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)f f f ++(50)f + += A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知5π1 tan()45 α- =，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △
2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 文科数学 参考公式： 样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式 s = =13 V sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 233 4,4 S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16 65 - （3）已知复数2 3(13) i z i +=-，则i = (A) 14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A ） （B （C （D
（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动， 其初始位置为0p ），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){} 20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4 a π += （A ）- （B （C ） （D （11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ， y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
1991年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（1991?云南）sin15°cos30°sin75°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）（1991?云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） A ． 它的首项是﹣2，公差是3 B ． 它的首项是2，公差是﹣3 C ． 它的首项是﹣3，公差是2 D ． 它的首项是3，公差是﹣ 2 3．（3分）（1991?云南）设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 4．（3分）（1991?云南）在直角坐标系xOy 中，参数方程 （其中t 是参数）表示的曲（ ） A ． 双曲线 B ． 抛物线 C ． 直线 D ． 圆 5．（3分）（1991?云南）设全集I 为自然数集N ，E={x 丨x=2n ，n ∈N}，F={x 丨x=4n ，n ∈N}，那么集合N 可以表示成（ ） A ． E ∩ F B ． ?U E ∪F C ． E ∪?U F D ． ?U E∩?U F 6．（3分）（1991?云南）已知Z 1，Z 2是两个给定的复数，且Z 1≠Z 2，它们在复平面上分别对应于点Z 1和点Z 2．如果z 满足方程|z ﹣z 1|﹣|z ﹣z 2|=0 ，那么z 对应的点Z 的集合是（ ） A ． 双曲线 B ． 线段Z 1Z 2的垂直平分线 C ． 分别过Z 1，Z 2的两条相交直线 D ． 椭圆 7．（3分）（1991?云南）设5π＜θ＜6π，cos =a ，那么sin 等于（ ） A ． ﹣ B ． ﹣ C ． ﹣ D ． ﹣ 8．（3分）（1991?云南）函数y=sinx ，x 的反函数为（ ） A ． y =arcsinx ，x ∈[﹣1，1] B ． y =﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] C ． y =π+arcsinx ，x ∈[﹣1，1] D ． y =π﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] 9．（3分）（1991?云南）复数z=﹣3（sin ﹣icos ）的辐角的主值是（ ） A ． B ． C ． D ．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合A x | x 1≥0，B 0，1，2，则A A ．0 B ．1 C ．1，2 D ．0，1，2 2．1 i 2 i A． 3 i B． 3 i C．3 i D．3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 1 4．若，则 cos 2 sin 3 A． 8 9 B． 7 9 C． 7 D． 9 8 9 5 2 2 5．x x 的展开式中x4 的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x y 2 0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆x y 上，则ABP 面积的 2 2 2 2 取值范围是 A ．2，6 B ．4，8C． 2 ，3 2D． 2 2 ，3 2
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7．函数y x 4 x 2 2 的图像大致为 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4 ，P X 4P X 6，则p A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3 9．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为a 2 b 2 c2 4 ，则C A．π 2 B． π 3 C． π 4 D． π 6 10．设A，B，C ，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A．12 3 B．18 3 C． 24 3 D．54 3 11．设 x y 2 2 F ，F 是双曲线 2 2 1 C ：（a 0，b 0 ）的左，右焦点，O 是坐标原 点．过 1 2 a b F作C 的一 2 条渐近线的垂线，垂足为P ．若PF OP ，则C 的离心率 为 1 6 A． 5 B．2 C． 3 D． 2 12．设a log 0.3，b log 0.3，则 0.2 2 A．a b ab 0 B．ab a b 0 C．a b 0 ab D．ab 0 a b 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量a =1, 2，b =2,2，c =1, λ．若c ∥2a + b，则 ________．14．曲线y ax 1 e 在点0，1处的切线的斜率为 2 ，则a ________． x f x x cos 3 π 15．函数 6 在0，π的零点个数为________． 16．已知点M 1，1和抛物C：y 2 4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若
2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （2）设复数z 满足，则= （A ）（B ）（C ）（D ） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A ） （B ） （C ） （D ） {123}A =，，，2{|9}B x x = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）（B ） （C ）（D ） (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） （B ）1 （C ）（D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? （B ）?（C D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ） 28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） （B ）（C ） （D ） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ） (11) 函数的最大值为 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1）， 12π32 3 π8π4πk x 123 2433 4 7105838310 y = π ()c o s 26c o s () 2 f x x x =+- 2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ） 一、选择题 1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为A ={2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}， 所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C ． 2. (1+2i)(2+i)=( ) A.?5i B.5i C.?5 D.5 【答案】 B 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ?i =2+5i ?2=5i . 故选B . 3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB → =( ) A.2CD → ?CA → B.2CA →?CD → C. 2CD →+CA → D. 2CA →+CD → 【答案】 A 【考点】 向量在几何中的应用 向量的三角形法则 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由三角形中线性质，2CD → =CB → +CA → ， 所以CB → =2CD → ?CA → . 故选A . 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 【答案】 B 【考点】 解三角形的实际应用 在实际问题中建立三角函数模型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：画出截面图如图所示， 其中CD 是赤道所在平面的截线， l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA ⊥l ， AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线. 依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ，根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40°,m//CD ， 所以∠OAG =∠AOC =40°. 由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90°， 所以∠BAE =∠OAG =40°，也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40°. 故选B ． 2019年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2 2,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移1 4 个周期后，所得图像对应的函数 为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4 π ) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，02020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)
2019年全国高考1卷文科数学试题及答案
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