课题：《推理》
科目：数学
版本：冀教版
年级：小学六年级上册
课时：1课时
授课老师：陈文静
单位：河北省沧州市路华小学
《逻辑推理》教学设计
一、教学内容分析（简要说明课题、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）
《逻辑推理》是冀教版小学数学六年级上册第八单元《探索乐园》第二节的主要内容。数学推理是由一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。《标准(2011年版)》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，共同构成了数学最重要的基础，掌握比较完善的推理能力是儿童智力发展的重要环节和主要标志，数学教学中应注意培养和发展儿童的推理能力，所以培养学生的数学推理能力至为重要。
二、教学设计理念：
“推理能力”是《2011新课程标准》指定的一个重要教学内容。在《2011新课程标准》中就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。”
在传统数学教学中，往往把推理看成是一种严格的、通过充足的理由去证明和计算的逻辑思维形式，学生很少经历探索结论、提出猜想的活动过程。经过多年的课改这种情况有所改变，但也出现了另一方面的担忧，即在有些教师的课堂上将合情推理得到的结论不加说明地作为普遍性结论使用，对学生产生了一定误导，这种情况应该引起重视。
新课标指出：学生通过义务教育阶段的学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。
三、教学目标：
1、能综合运用假设、排除、推理等方法，解决简单的推理问题，会进行有逻辑的推理。
2、经历问题解决的全过程，培养推理能力，发展应用意识。
3、提高学习数学的兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流的学习习惯，树立学好数学的信心。
四、学习者特征分析：（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）
本节课是本套教材第二次安排“逻辑推理”的内容，在三年级下册的“探索乐园”中，结合“猜属相”、“猜国籍”等事例，研究过只涉及三个人，而且根据一条信息就能判断出一个结果的简单逻辑推理。本节课安排的例题，涉及的个人和信息较多，都需要进行连续的、递进的逻辑推理，而且可以从多种信息中选择不同的信息为切入点。不同的是，推理的思路和方法不同。这个年龄阶段的学生思维已逐渐从形象思维向抽象思维发展，但仍有一定的局限性，所以根据平时对学生的观察，结合学生实际情况，要综合运用形象和抽象两种方式进行学习。
五、教学策略选择与设计：（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）
《数学课程标准》指出:“数学课程的学习,强调学生的数学活动,发展学生的推理能力”，同时还指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出
证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”
为了实现以上目标，我们在培养推理能力时就要注意为学生提供多样化的学习活动方式。反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑推理的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。《标准(2011年版)》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如《标准(2011年版)》提出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”(基本理念)，“在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”(第一学段)，“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”，“能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”(第二学段)。教师要认真体会《标准(2011年版)》所提出的这些要求，针对小学生推理能力的特点，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动形式。
本节课采用探究式课堂教学模式，更多地发挥学生主动性，从“路边李苦”的故事出发，以生活实例引出反证法的基本思路，调动了学生的积极性，同时也为后面学习奠定了基础，在综合运用排除、假设等推理方法解决数学问题时，充分让学习发生，让学生了解自己的困惑，老师的引导加表格的探究，充分利用小组合作交流，然后进行归纳总结，理解该类问题的解题思路，从而对反证法有了更深刻的理解和运用，提高了推理能力和发现问题解决问题的能力，发展了应用意识。
六、教学环境及资源准备（教学资源与工具包括两个方面：一是为支
持教师教的资源与工具；二是支持学生学的资源与工具，包括学习的环境、多媒体教学资源、特定的参考资料、参考网址、认知工具以及其它需要特别说明的传统媒体。如果有其它专题性学习、研究性学习方面的课程，可能还需要描述需要的人力支持及可获得情况。）
教学准备：教学PPT、展示表格、学生表格（每人一张）
七、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
教学重点：能综合运用假设、排除、推理等方法，解决简单推理问题，会进行有逻辑的推理。
教学难点：会进行有逻辑的推理，发展推理能力。
八、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
课前约定：橡皮和修正带不准用，收到书包里。
课前互动：
师：同学们，我们先来做个热身。听到老师说，你有什么推断？
1、明明不是女生。
2、不是男生的同学请起立。
3、数学成绩考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
4、老师上课不用英语。(确定什么？排除什么？可能还是一定？）【设计意图】：课前互动，一方面为了活跃气氛，另一方面把学生的知识基础和判断推理结合起来，为后面的学习做铺垫。
正式上课。
师：同学们，我们对推理有一些初步认识和了解，著名华人数学家丘
成桐先生说过：“推理对一个人与一个国家都很重要。如果一个民族不懂得怎么推理，那么整个国家的运转和发展就乱套了。”今天我们继续深入学习推理。（板书课题：推理）
【设计意图】：通过学生对推理的初步认识和了解，借助丘成桐先生的话引出对推理意义和重要性的认识。
一、导入新课：
师：我先给大家讲个故事。同学们请认真听。（出示课件）故事：历史上有名的“竹林七贤”之一的王戎在七岁的时候，有一次和小朋友们在路边玩耍，看到有株李子树，结了很多李子，枝条都被压弯了。那些小朋友都争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动。有人问他为什么不去摘李子，王戎却说：“这树长在路边，却有这么多李子，这李子一定是苦的。”小伙伴们一尝，果然是这样。
师：同学们，听了这个故事你有什么疑问吗？“为什么王戎没有亲自尝一尝李子，就知道李子是苦的呢？”（学生充分表达）
【设计意图】：“路边李苦”的故事，是借助反证法推理的生动有趣的生活实例，通过故事的趣味性和深入地思考，引出学生对不用直接解决问题的初步感知，从而得到对该类问题的解题思路。
师小结：李子只有两种情况，一种情况李子是甜的，另一种情况李子是不甜的（老师一边说一边板书）刚开始没有亲自尝不知道李子是甜的还是苦的，如果假设（板书：假设）李子是甜的，李子树在大路边就被人们摘下吃了也就没了，实际上李子还有很多，推理与实际情况矛盾，矛盾说明假设是错的（板书：×）排除了这种可能性，能确定
李子是不甜的（板书：√）。
板书：
李子是甜的×李子没了
假设
矛盾（加手势）两个手指
李子是不甜的√有很多李子
备注：矛盾这加手势，只有两种情况，例子是甜的，李子是不甜的，李子是甜的是错的，只有李子是不甜的。
师：同学们，王戎不用亲自爬到树上，通过思考就能推理出李子是不甜的。推理是有价值的，推理是有力量的。
师：在生活中，很多问题不能直接解决时，我们可以通过这种思考方法帮我们解决。数学中不能直接解决的问题是否也可以这样思考呢？【设计意图】：通过板书，对该类问题的思维过程更有直观、更有逻辑的展示给学生。
二、新授知识：
1、讲授例题（出示课件例题）：
师：同学们，我们看看今天遇到什么数学题？
（1）出示例题：王欣、张宏、李明、赵亮四名同学参加百米赛跑，看台上许多同学猜测比赛结果，下面是课本三个伙伴的猜测：
丫丫：李明第一名，王欣第三名；
亮亮：张宏第一名，赵亮第四名；
聪聪：照亮第二名，王欣第一名。
大头蛙：比赛结束啦！他们都只说对了一半。根据上面的信息，你能
判断出他们的名次吗?
（2）学生默读题目，老师给充分时间。
（3）学生默读完，师问：你觉得这么多信息中，哪句话最重要？最关键？（课件：他们只说对了一半变色）
师追问：怎样理解“他们都只说对了一半?”师指导：你能不能结合某位同学说的话举个例子说一说。（让两个学生从丫丫和亮亮的话说一说）
【设计意图】：本环节通过找出题目的关键句子“他们只说对了一半”并理解这句话的意思，让两个同学具体从丫丫和亮亮两个学生的话出发说说什么意思，把问题理解透了，因为有的学生在推理时经常是假设前半句对了之后忘了推理后半句错了，就直接找相关句子推理。师：每个人的半句话对错有几种可能性？有两种还是只有两种？可能李明是第一名是对的，那么王欣第三名就是错的；也可能李明第一名是错的，那么王欣第三名就是对的。
（4）师：解决这个问题，“他们都只说对了一半”以丫丫以例，你知道到底哪句话对，哪句话错吗？亮亮呢？聪聪呢？怎么办呢？（王戎假设）
【设计意图】：让学习真正的发生，让学生通过说说自己哪里不会，整理自己的思路，才有学习的需要。
（5）师：题目中的条件比较多，我们把条件整理在表格中，看起来更加条理清晰。
师：当我们面对一个混沌的问题时，不知道题目中究竟哪一半是对的，
可以尝试提出假设。老师给每位同学都准备一张表格。同学们先看探究要求默读两遍，请一位同学读题。（老师可以逐条解释）
探究要求（出示课件）：
1、读懂表格，弄清横向和纵向表格表示的意义。
2、使用表格，利用“√”“×”记录自己推理思考的过程。
3、有根据地进行推理。
4、推理过程中，如果有困惑，请举手示意老师，老师会出现在你的身边。
【设计意图】：给学生思考的有序性，同时重点找到思维敏捷的学生。★★★★★师：举个例子，只是从丫丫这句话看，假设“李明第一名”是对的，马上能想到什么？（注意语气）确定这条，那么能排除什么？（王欣第三名是错的）（把大表格贴在黑板上）（板书：确定和排除）师：同学们说的真棒，这个表格除了可以竖着观察，还可以横着观察。如果我们横着观察，假设李明第一名是对的，马上就能想到王欣第三名是错的，这样想特快特棒！
【设计意图】：学生了解在只有两种的情况下，如果确定这种情况，就能排除另外一种情况，为后边有学生跳过这一步直接推理做一个铺垫。
师：假设李明第一名是对的，那么王欣第三名是错的了，现在，根据这两句话只想一步你能推理出什么？（我们可以从“李明第一名”是对的往下推理到哪里？从“王欣第三名”是错的继续推理出什么？）（根据学生的发言内容在黑板上的大表格上打“√”“×”）
追问“根据什么推理出张宏第一名”？
操作步骤：先出示表格——打“√”“×”——已知条件推理，你有什么想法？
【设计意图】：为了培养学生有根据地推理，防止学生没有根据漫无目的地凭空推理，老师在这里起到指导点拨的作用，通过规定从这两句话中再能怎样推理，实际上也是在知识的难度上降低了。
教师示范：我们可以这样说根据“李明第一名是对的，”推理出“张宏第一名”是错的，请同学再说一遍，同学们我们再往后推理要用这种方式表达（根据……推理出……板书）
老师适时鼓励他的回答为大家探讨提供了价值。
【设计意图】：因为推理要有顺序有逻辑有根据地推理，能准确地表达是为了能更深刻地理解和培养能力，教师先示范，让学生模仿说更能准确表达。
★★★★★这里就有两次：第一次老师手势说，第二次全班一起手势说。（抽象——具体直观）
预设①：假设根据李明第一名是对的，能排除张宏第一名就是错的。（确定，排除）
师：谁是用这种方法推理的？（举手）老师喜欢听到不同的声音，谁还有什么不同意见？
预设②：假设根据李明第一名是对的，能排除王欣第一名就是错的。（确定，排除）
预设③：假设根据王欣第三名是错的，那么能确定王欣第一名是对的。
师：刚才这两位同学都是从“李明是第一名”对的这个条件开始推理的，如果我们换个思路，从“王欣是第三名”错的这个条件，你能想到什么？
（备注：老师通过手势、语气、眼神、动作把学生的精力抓过来，可以拍手掌，然后说：刚才从“李明第一名”是对的，从“王欣第三名”这个条件出发能推理出什么？
如果没有出现，可以说：我们班某某同学曾经这样想过“根据王欣第三名是对的，可以退出王欣第一名是对的”大家说这样推理对不对呢？）突出可能和一定
预设1：可能有学生是这样想的，调查举手，有多少学生这样想。预设2：这个问题对同学们来说有点困难，那我们看表格，这里知道“王欣是第三名”是错的，能不能推理出“王欣第一名”是对的呢？（学生能说的学生说，老师借助手势讲解，两次，第一次老师手势说，第二次全班一起手势说）
板书：有根据地推理，在另一张行不通的表格上写“没有根据”。【设计意图】：学生对前两种假设，不难想到，对于第三种假设比较难，有时候想不到，老师可以引导，由于比较抽象，我们可以具体化，借助手势表示更加形象表达，为的是突破难点，学生不好理解，所以如果学生没有出现此类问题，也要在后面推理之前把难点攻克，让学生顺利理解）
师：刚才这个问题，同学们理解了吗？谁给同学们讲一讲（全班同学一起伸出手指）注：一定要把学生的精力放到此处。
【设计意图】：因为这部分是本节课的重难点，所以在老师引导理解后，再由学生领着全班同学一起说，一起做，巩固加深对这个问题的理解。
师小结：我们从“李明是第一名”对的这个条件出发，往下能进行有根据地推理，如果从“王欣第三名”错的这个条件出发往下推理，这条思路走不通了，请同学们注意在后面的推理过程中要进行有根据地推理。
【设计意图】：通过小结，让学生理解只有在能进行符合逻辑的推理，才能继续推理下去，从而指明了接下来推理的方向和方法。
黑板上展示：
预设1：
预设2：
预设3：
走不通
板书：有根据的推理
（6）师：刚才老师和同学们根据这两个条件往下进行了一步推理，同学们认真思考，表现得很好，发现有的思路行得通，是有根据地推理，有的思路行不通没有根据。下面请同学们利用表格继续推理。
时间4分钟——5分钟
师可以说：如果你能独立思考，请有根据地推理。
师可以说：如果你有困难，请举手示意老师，老师会出现在你身边。师还可以小声说：刚才老师发现有的同学推理出现了矛盾，这能说明什么呢？）
师追问：推理过程出现矛盾说明什么？是推理错了还是假设错了？
学生独立继续推理，得出结论。
学生做，老师巡视，老师可以指导（教师格外观察优秀学生）。
师：同桌推理完的，互相说一说怎么推理的。
【设计意图】：通过刚才老师指导，把重点的地方理解透了，接下来，学生试着继续推理，同时，老师巡视找到上台讲解的同学。
（7）师：哪位同学愿意上台给大家讲讲你是怎么推理的？
学生上台说，老师在学生说的时候配合在大表格上画思维脉络
图（也就是把思维的先后顺序用箭头连起来）。
预设1：
出现矛盾点时，关键的地方，放慢脚步，矛盾说明什么？
师：两个第一名恰恰说明什么？
★★★点拨、启发、讲解（说明假设错了）
预设2：
（1）学生边说边画脉络图。（老师认真听，发现问题纠正）
（2）师：通过刚才的推理过程，我们知道“李明第一名”是错的，那么就能够推理出“王欣第三名”是对的。那么王欣第三名是可能第三名还是假设第三名还是一定第三名？
【设计意图】：通过推理发现前句话是错的，能确定后句话是对的，是对题目每个人只说对了一半的运用，同时也加深对反证法的理解。（3）师：下面我们从“王欣第三名”是对的这个条件出发重新进行第二次推理。
（4）学生独立推理，请一名学生扮演讲解。
师：没有提到李明，李明是第几名？
师小结：刚才老师巡视过程发现，有些同学推理过程明明出现错误，在后边却写出名次，这靠的是猜测不是有根据的推理。
【设计意图】：通过同学之间的讲解，利用思维脉络图，清晰条理地把思维的顺序地标注出来，以利于全班同学的理解和运用，同时先把问题确立起来，再说错误的。
4、师：大家说的真好，刚才大家大多数是从假设丫丫的谈话来推理的，能从亮亮或聪聪的谈话提出假设进行推理吗？方法相似吗？结论是什么？结论是什么？（尽量挤时间，大概3分钟）
（如果时间有限）师：同学们，时间关系，咱们可以课后尝试从亮亮或聪聪说的话提出假设进行推理，看一看方法是否相似，结果是否相同？
师：推理完的同学，同桌互相说说推理过程。（可以说也可以不说）师：同学们有什么发现？（结论和刚才一样）
★★★师总结：无论具体从哪句话提出假设进行推理，用的方法相似，结论都是一样的。
【设计意图】：多解归一，从不同同学的话出发推理，是对知识理解的加深和方法运用的巩固。
三、巩固知识：
1、学校春季运动会中甲、乙、丙、丁四位选手的运动衫印有不同
的号码。
A说：“甲是2号，乙是3号。” B说：“丙是4号，乙是2号。”C说：“丁是2号，丙是3号。” D说：“丁是4号，甲是1号。”已知A、B、C、D每人都只说对了一半，那么丙是（ 4号）
乙是3号，丙是4号，丁是2号，甲是1号
师：我们再来试试！
学生独立完成，再同桌交流。
（如果没有时间，师问：有思路吗?有方法吗？课后继续思考。）
四、反思回顾：时间5分钟
1、这节课哪个地方给你留下深刻印象？
2、在学习的过程中，我们在哪里遇到了困难？是用什么方法解决的？
3、这节课你学习得快乐吗？有什么心里话想跟大家说一说？
师点拨：刚开始假设错了，后来假设对了，你是怎么推理的？进一步谈谈在哪里遇到了困难？经历这节课的学习过程，你心里有什么感觉？（发言在4个学生左右）
【设计意图】：从三维目标出发，让学生谈谈对本节课的了解和认识，同时对学习过程有一个回顾，是知识系统化，思维逻辑化。
五、总结：
回顾刚才我们解决这一类问题的思考过程：
1、面对混沌的问题，难以正面思考直接解决；
2、分几类情况进行假设；
①如果推理出现矛盾，说明假设不成立；
3、从假设出发进行推理
②如果推理没有矛盾，说明假设成立。【设计意图】：总结本节课的重点，归纳该类问题的思考过程，是学生对此类问题思考有了切实有效的运用。
师课堂总结：著名华人数学家丘成桐先生说：推理对一个人与一个国家都很重要。如果一个民族不懂得怎么推理，那么整个国家的运转和发展就乱套了。希望同学们能运用推理方法解决我们生活和数学中的问题。这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课！
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
九、板书设计（本节课的主板书）
推理
李子是甜的×
假设
李子是不甜的√
有很多李子预设：
有根据地推理