第一章部分课后习题参考答案
16设p、q的真值为0; r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1) p V (q A r) 0V (0 A 1) 0
(2) (p? r )A (「q V s) (0? 1)A (1 V 1) 0A 1 0.
(3) ( p A q A r) ? (p A q A「r) (1 A 1
A 1) ? (0 A 0A 0) 0
(4) ( r A s)—(p A q) (0A 1)—(1 A 0) 0—0 1 17 .判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则' 2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: 是无理数1
q: 3是无理数0 s: 6能被2整除1
r: 2是无理数
t: 6能被4整除0
命题符号化为：p A (q—r) A (t—s)的真值为1,所以这一段的论述为真
19.用真值表判断下列公式的类型：
(4) (p—q) —( q—p)
(5) (p A r) ( p A q)
(6) ((p—q) A (q—r)) —(p—r)
答：(4)
p q p—q q p q—p (p—q)—( q—p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式//最后一列全为 1
(5) 公式类型为可满足式(方法如上例) 〃最后一列至少有一个1
(6) 公式类型为永真式(方法如上例)//
第二章部分课后习题参考答案
3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出
成真赋值.
⑴(p A q—q)
(2) (p-(p V q))V (p-r)
(3) (p V q)-(p A r)
答：⑵(p-(p V q))V (p-r) (p V (p V q))V ( p V r) p V p V q V r 1
所以公式类型为永真式
⑶P q r p V q p A r (p V q)—(p A r)
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1
所以公式类型为可满足式
4.用等值演算法证明下面等值式：
(2)(p - q) A (p -r) (p -(q A r))
⑷(p A q) V ( p A q) (p V q) A (p A q)
证明(2) (p —q) A (p —r)
(p V q) A ( p V r)
p V (q A r))
p—(q A r)
(4) (p A q) V ( p A q) (p V ( p A q)) A ( q V ( p A q)
(p V p) A (p V q) A ( q V p) A ( q V q) 1 A (p V q) A (p A q) A 1 (p V q) A (p
A q)
5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值
(1)( p—q) —( q V p)
⑵(p —q) A q A r
(3)(p V (q A r)) —(p V q V r)
解：
(1)主析取范式
(p—q) —( q p)
(p q) ( q p)
(p q) ( q p)
(p q) ( q p) ( q p) (p q) (p q)
(p q) (p q) (p q)
m0m2m3
刀(0,2,3)
主合取范式：
(p—q) —( q p)
(p q) ( q p)
(p q) ( q p)
(p ( q p)) ( q ( q p))
1 (P q)
(p q) M i
n (i)
(2) 主合取范式为：
(p —q) q r ( p q) q r
(p q) q r o
所以该式为矛盾式?
主合取范式为n (0,123,4,5,6,7)
矛盾式的主析取范式为0
(3) 主合取范式为：
(p (q r)) —(p q r)
(p (q r)) —(p q r)
(p ( q r)) (p q r)
(p (p q r)) (( q r)) (p q r))
1 1
1
所以该式为永真式?
永真式的主合取范式为1
主析取范式为刀(0,1,2,3,4,5,6,7)
第三章部分课后习题参考答案
14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明:
⑵前提：p q, （q r）,r
结论：p
p,q s,s t,t r
⑷前提：q
结论：p q
证明：（2）
①（q r）前提引入
②q r ①置换
③q r ②蕴含等值式
④r 前提引入
⑤q ③④拒取式
⑥p q 前提引入
p ⑤⑥拒取式
证明（4）:
①t r 前提引入
②t ①化简律
③q s 前提引入
④s t 前提引入
⑤q t ③④等价三段论
⑥（q t ）（t q）⑤置换
炉（q t ）⑥化简
⑧q ②⑥假言推理
⑨q p 前提引入
⑩p ⑧⑨假言推理
(11)P q ⑧⑩合取
15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理:
结论:
证明
⑴前提:
(q
r),s
p,q
②s p
前提引入 ③p
①②假言推理
④p (q r) 前提引入 ⑤q r
③④假言推理 ⑥q
前提引入 ⑦r
⑤⑥假言推理
16在自然推理系统 P 中用归谬法证明下 ⑴前提：p
'
q, r q,r
结论：
p
证明：
①p
结论的否定引入 ②p
-q
前提引入 q
①②假言推理 r q
前提引入 ⑤「r
④化简律
⑥r 「s
前提引入 ⑦r
⑥化简律 ⑧r
「r
⑤⑦合取
由于最后 '步r - 「r 是矛盾式,所以?
附加前提引入
①s s
F 面各推理: