高三数学填空、选择专项训练(一)
1、已知集合{}
{}211120,2(31),A x x x B x x n n =--<==+∈Z ，则A
B =___________．
2、已知函数()24[1,3]y x ax x =-∈是单调递增函数，则实数a 的取值范围是_________________．
3、已知函数1()x f x a -=的反函数的图象经过点(4,2)，则1(2)f -的值为__________．
4、在复数集上，方程2220x x ++=的根是___________________．
5、已知3
cos(
)45
x π
+=，则sin 2x 的值为_____________． 6、命题“若x A B ∈，则x A ∈或x B ∈”的逆否命题是______________________________．
7、在ABC △中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC △中最大角的值是_________． 8、已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b +=___________． 9、方程4321140n n P P +=的解为___________________．
10、在()n a b +的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14，则自然数n =__________． 11、设函数()()()
1x x a f x x
++=为奇函数，则实数a =____________．
12、已知sin α=
44sin cos αα-的值为____________． 13、设函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，若当1x ≤时，21y x =+，则当1x >时，y =________． 14、设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|,P Q x x P x Q -=∈?且，若2{|log 1}P x x =<，{||2|1}Q x x =-<，
则P Q -=____________．
15、若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围________________．
16．设二次函数2()f x x x a =-+，若()0f m -<，则(1)f m +的值是
( )
(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)与m 有关
17、已知cos tan 0θθ<，那么角θ是
( )
(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角
(D)第一或第四象限角
18、函数()244,
143,1x x f x x x x -≤?=?-+>?
的图象和函数()2log g x x =的图象的交点个数是
( )
(A)4
(B)3
(C)2
(D)1
19、已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x +??
=<<∈????
Z ，则M
N =
( )
(A){}1,1-
(B){}1-
(C){}0
(D){}1,0-
20、已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ??
< ???
的实数x 的取值范围是
( )
(A)()1,1-
(B)()0,1
(C)()
()1,00,1- (D)()(),11,-∞-+∞
参考答案
1、由211120x x --<，得(1,12)A =-，集合B 为被6除余数为2的整数，集合A 中被6除余2的整数有2和8，所以{}2,8A
B =．
的对称轴为：2x a =，∵24y x =-1()x f x a -=的图象经过点(2,4)4、()2
222011x x x ++=?-=-，所以1x i =-±
5、3cos(
)cos sin 45x x x π
+=?-=，两边平方，得：7sin 225
x =-． 6、若x A ?且x B ?，则x A B ?．
7、sin :sin :sin 3:5:73,5,7(0)A B C a k b k c k k =?===>，易知ABC △中最大角为C ∠，且
222(3)(5)(7)1cos 2(3)(5)2k k k C k k +-==-?．所以23
C π
=
(或写成120?) 8、2()3f x ax bx a b =+++是偶函数120
a a
b -=-???=?，所以1
3a b +=．
9、43
21(21)(2)(21)(22)(1)(2)14014034!3!n n n n n n n n n P P n ++----=?
=?=；93
4
n =(舍)
10、由题意，可得11
14n n n C C -+=，所以7n =
11、因为()()()
1x x a f x x
++=
为奇函数，所以(1)(1)1f f a =--?=-．
12、442223
sin cos sin cos 2sin 15
ααααα-=-=-=-
13、因为()y f x =的图象关于直线1x =对称，所以()(2)f x f x =-在函数定义域内恒成立；当1x >时，
则21x -<，所以2(2)1y x =-+．
14、{}{}2|log 1|02P x x x x =<=<<，{}{}||2|1|13Q x x x x =-<=<<，所以{}|01P Q x x -=<≤．
15、因为函数()f x =的定义域为R ，所以不等式220x ax a --≥的解集为R ，所以
2440a a ?=+≤，解得10a -≤≤．
16．由2()f x x x a =-+，可知抛物线的对称轴为12
x =
，，所以若(1)()f m f m +=-对任意实数m 恒成立，又()0f m -<，所以(1)0f m +<，故选B ．
17、由cos tan 0θθ<，可知cos θ、tan θ异号，所以θ是第三或第四象限角，故选C ．
18、利用函数()244,
143,1x x f x x x x -≤?=?-+>?
和函数()2log g x x =的图象讨论如右
图，故选B ． 19、因为
11
24212
x x +<
N =-，故选B ．
20、因为()f x 是R 上的减函数，所以()11
110||1||f f x x x ???<< ???
，
解得x 的取值范围是()()1,00,1-，故选C ．
高三数学填空、选择专项训练(二)
1、函数1)y x ≤-的反函数是____________________．
2、已知函数()f x
()g x =
，则()()f x g x ?=____________________．
3、设0x >，则代数式2
21
x x +
+的最小值为_____________． 4、不等式||10x +>的解集是_____________．
5、已知复数162z i =+，2z t i =+，且12z z ?是实数，则实数t 的值等于_________．
6、已知12sin 13θ=-
，(,0)2πθ∈-，则cos()4
π
θ-的值为______________． 7、若函数2()(1)3(2)f x m x x n =-++-是奇函数，则m =___________，n =___________． 8．函数()21f x ax x =-+有且仅有一个零点，则a =_____________．
9．若函数()221f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数m 的取值范围为________________． 10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为_____________． 11、已知函数[]()
2()1,2f x x ax x b =++∈是偶函数，则实数a =________、b =_________． 12、设函数()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(2)1f =，则(1)f =____________． 13、若(3)n a b +的展开式的系数和等于8()x y +的展开式的系数和，则n =_____________． 14、已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在[0,
]3
π
上单调递增，则ω的取值范围是__________．
15、对于任意定义在R 上的函数()f x ，若存在0x ∈R 满足00()f x x =，则称0x 是函数()f x 的一个不动点．若
函数2()1f x x ax =++没有不动点，则实数a 的取值范围是_____________． 16．下列命题中正确的是
( )
(A)函数1
y x
=
在定义域内单调递减； (B)函数y x =在(,0)x ∈-∞上单调递增；
(C)若奇函数在(0,)+∞上单调递减，则在(,0)x ∈-∞上也单调递减； (D)若偶函数在(0,)+∞上单调递减，则在(,0)x ∈-∞上也单调递减．
17、函数sin(
)cos()22
y x x ππ
θθ=++在2x =时有最大值，则θ的一个可能值是 ( )
(A)4π (B)2
π
(C)23π (D)34π
18、若关于x 的不等式220ax bx +->的解集是11
(,)(,)23
-∞-+∞，则a b ?=
( )
(A)24
(B)12
(C)14
(D)20
19、函数2()||(0)f x ax bx c a =++≠的定义域分成四个单调区间的充要条件是
( )
(A)2040a b ac >->且
(B)02b
a
-
> (C)240b ac ->
(D)02b
a
-
< 20、设函数()2x f x -=，函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 的图象由()g x 的图
象向右平移1个单位得到，则()h x 为
( )
(A)2log (1)x --
(B)2log (1)x -+ (C)2log (1)x --
(D)2log (1)x -+
参考答案
1
、0)y x =≥． 2
、1
()()()2f x g x x ?=>．
3、2111121212222
x x x x +
=++-≥-++，当1
2
x =时等号成立，所以最小值为32． 4、R ．
5、12(62)()62(26)z z i t i t t i ?=+-=++-，由12z z ?是实数，得3t =．
6、由12sin 13θ=-，(,0)2πθ∈-，得：5
cos 13
θ=
，所以cos()cos cos sin cos 444πππθθθ-=+=．
7、1,2m n ==．
8．0a =或14
a =
． 9．因为()221f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则区间(],2-∞在抛物线()221f x x mx =-+的对称轴
的左侧或区间(],2-∞的右端点在对称轴(x m =)上，所以2m ≥的取值范围为[)2,+∞． 10、(]8,0-．
11、a =0、b =2-．
12、因为函数()f x 的周期为3，所以(1)(23)(2)f f f =-+=-，又()f x 是奇函数，所以(2)(2)f f -=-，
所以(1)1f =-． 13、因为8()x y +的展开式的系数和为8(11)256+=，在(3)n a b +中，令1a b ==，则有4256n =，
解得：4n =． 14、由[0,
]3x π
∈，可得[0,]
3x ωωπ∈，又函数()2sin (0)f x x ωω=>在[0,]3
π
上单调递增，所以[0,
][0,]3
2ω
ππ?，得32ω≤，所以ω的取值范围是30,2?
? ??
?
．
15、依题意，方程()f x x =没有实数根，即方程2(1)10x a x +-+=没有实数根，所以2(1)40a ?=--<，
解得：13a -<<，所以a 的取值范围是(1,3)-． 16．C
17、1sin()cos()sin(2)22
2
y x x x ππ
θθπθ=++=+，依题意，当2x =时sin(22)1πθ?+=，即sin 21θ=，
所以θ的一个可能值是4
π
，故选A ．
18、2211
(,)
(,)(21)(31)06101222023
x x x x x x -∞-+∞?+->?+->?+->，此不等式与不等式220ax bx +->比较系数，可得：12a =，2b =，所以24a b ?=，故选A ．
19、依题意，可知0?>，故选C
20、因为函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线y x =对称，所以()g x 是()f x 的为反函数；即
2()log g x x =-，又()(1)h x g x =-，所以2()log (1)h x x =--，故选A ．
高三数学填空、选择专项训练(三)
1、如果11
2
2
log log 3
2
x π
π
-
≥，那么x 的取值范围是__________________．
2、122,13z i z i =-=-，则复数
2
15
z i z +的虚部是___________________． 3、实系数一元二次方程220x bx c ++=的一根为53i +，则c =__________．
4、()sin ()22
f x x x x π
π
=-
≤≤的值域是___________________． 5、()f x 是定义域为R 的偶函数，其图象关于直线2x =对称，当(2,2)x ∈-时，2()1f x x =-+，则
(4,2)x ∈--时，()f x 的表达式为_________．
6、已知二次函数的图象经过点(0,1)，当2x =时函数取最小值3-，则函数的解析式为_________．
7、若集合{}
2(6)20A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =_________
8、函数sin 2cos2y x x =的最小正周期是_________
9、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有_______个．
10、在2n
x ???的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于_________．
11、复数3(1)i -的虚部为_________．
12、“3x >”是“24x >”的__________________条件．
13、若集合13
,11A y y x x ????==-≤≤??????
，12,01B y y x x ??==-<≤????，则A B 等于_________．
14、在ABC △中，已知60,:8:5A AB AC ∠=?=，面积为_________．
15、函数()lgtan f x x 的定义域为_________． 16、下列不等式中解集为实数集R 的是
( )
(A)2440x x ++>
(C)
11
1x x
-<
(D)cos(sin )0x >
17、设z 是非零复数，z 是z 的共轭复数，则“0z z +=”是“z 为纯虚数”的
( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件
(D)既非充分条件又非必要条件
18、若θ是第一象限角，那么下列不等式恒成立的是
( )
(A)sin
02
θ
> (B)tan
12
θ
< (C)sin
cos
2
2
θ
θ
> (D)sin
cos 22
θ
θ
<
19、设A B ﹑是两个非空集合，定义{},A B x x A B x A B ?=∈?且，已知{A x y =，{}2(0)x B y y x ==>，则A B ?等于
( )
(A)[0,1](2,)+∞
(B)[0,1)
(2,)+∞
(C)[0,1]
(D)[0,2]
20、已知函数2()24(0)f x ax ax a =++>，若12x x <，120x x +=，则
( )
(A)12()()f x f x <
(B)12()()f x f x =
(C)12()()f x f x > (D)1()f x 与2()f x 的大小不能确定
参考答案
1、11
2
2
log log 03
2
3
2
x x π
π
π
π
-
≥?<-
≤
，解得：56
6
x π
π
-
≤≤
且3x π≠，
所以x 的取值范围是5,,6336ππππ??
??-?
????
??
． 2、
211315255z i i i i z i -+=+=--，所以复数215z i z +的虚部是1
5
-． 3、因为53i +是实系数一元二次方程220x bx c ++=的一个根，所以方程的另一个根为53i -，有韦达定理可得：
(53)(53)342
c
i i =+-=，所以68c =． 4、()2sin()3
f x x π
=+
，由2
2
x π
π
-
≤≤
，得：56
3
6x π
π
π-
≤+
≤
，所以1sin()123
x π
-≤+≤，所以()f x 的值域是[]1,2-．
5、因为()f x 的图象关于直线2x =对称，所以对于任意实数x ，有()(4)f x f x =-，又()f x 是偶函数，所以(4)(4)f x f x -=+，即()(4)f x f x =+；
又当(4,2)x ∈--时，有4(0,2)x +∈，所以2(4)(4)1f x x +=-++， 所以当(4,2)x ∈--时，()f x 的表达式为2()(4)1f x x =-++
6、因为当2x =时，函数取最小值为3-，所以二次函数的解析式为2()(2)3f x a x =--，又函数图像过点
(0,1)，即(0)1f =，所以1a =，所以函数的解析式为2()41f x x x =-+．
7、依题意，方程2(6)20ax a x +-+=有唯一实数根；当0a =时，显然适合；当0a ≠时，0?=， 即2(6)80a a --=，解得：2a =或18a =，综上所述，0a =或2a =或18a = 8、因为1
sin 2cos2sin 42
y x x x ==，所以函数的最小正周期是2
π
9、满足条件的三位数可分两类：
第1类：2个偶数，1个奇数组成的三位数有213
23318C C P =（个）；
第2类：3个奇数组成的三位数有3
3
336C P =（个），
由分类加法计数原理知共有18624+=（个）
．
10、在2n
x ???
的二项展开式中，1
()2
12()(2)(0,1,2,)n k k k n k k k k
k n n T C C x k n x ---+===，
令1
()02n k k --=，得：3n k =，且132260k k k k k n k T C C +===，即3602k k k C =
，因为3k
k C ∈N ，所以602
k
∈N ，
得0k =或1k =或2k =，代入3
60
2k
k k
C =
检验，得2k =适合，所以6n =． 11、因为3(1)22i i -=--，所以3(1)i -的虚部为2-．
12、因为234x x >?>，且234x x >>?，所以“3x >”是“24x >”的充分非必要条件． 13、因为{}11A y y =-≤≤，{}1B y y =≤，所以{}11A
B y y =-≤≤．
14、设8,5A
C b k A B c k ====，因为
ABC △的面积为
即1
(5)(8)s i n60
103
2
k k ???=得1k =，所以5b =，8c =，由余弦定理，可得：22258258cos6049a =+-???=，即7a =，所以ABC △的
周长为20
15、依题意，112sin 0sin 2tan 0tan 0
x x x x ?
-≥≤
?????>??>?；
由1
sin 2
x ≤
，解得：722()66k x k k ππππ-≤≤+∈Z ，画出x 的区域如图(1)，
由tan 0x >，解得：()4
k x k k π
ππ<<+
∈Z ，画出x 的区域如图(2)，图(1)和图(2)公共区域如图(3)
所示，所以函数()f x 定义域为2,22,2()26k k k k k πππππππ?
??
?--+∈ ?
?????
Z ． 16、选项A 中的解集为{}|2x x ≠-；选项B 、C 中的解集都是{}|0x x ≠；
选项D 中，对于x ∈R ，有1sin 1x -≤≤，所以cos(sin )0x >的解集为R ，故选D ． 17、因为2Re z z z +=，当0z z +=时，Re 0z =，又0z ≠，则Im 0z ≠，所以z 是纯虚数；
反之，若z 为纯虚数，显然有0z z +=，故选C 18、因为θ为第一象限角，所以222
k k π
πθπ<<+
，即()2
4
k k k θ
π
ππ<
<+
∈Z ．
当2(k n n =∈Z)时，2224n n θπ
ππ<
<+
，即
2
θ
是第一象限角
而当21(k n n =+∈Z)时，52224n n θππππ+<<+，画出2
θ
在坐标平面中的区域如图所示的阴影部
1
2=
12
12
(1)(3)
第15题图
分．当角
2θ的终边落在阴影区域时，角2
θ
的终边与单位圆的交点(c o s ,s i n )22P θθ的纵坐标s i n 2θ
可正可负；且
s i n 2t a n 12
c o s
2
θθθ=<．
当角2θ的终边落在第一象限的阴影区域时，2
θ
的终边与单
位圆的交点中，有cos sin 22
θθ
>；
当角2θ的终边落在第三象限的阴影区域时，2θ的终边与单位圆的交点中，有cos sin 22
θθ
<；所以，正
确选项为B
19、{}02A x x =≤≤，{}0B y y =>，所以{}|0A
B x x =≥，{}|12A B x x =<≤
由A B ?的定义得：{}|012A B x x x ?=≤≤>或，故选A
20、因为函数2()24(0)f x ax ax a =++>，所以二次函数的图象开口向上，且对称轴为1x =-；
又120x x +=，所以1x 与2x 的中点在对称轴1x =-的右侧；
因为12x x <，所以2x 到对称轴的距离大于1x 到对称轴的距离，所以12()()f x f x <，故选A
)
4
π
+,sin )
2θ
高三数学填空、选择专项训练(四)
1．22006i i i ++
+=__________________．
2．函数sin cos()cos sin()44
y x x x x ππ
=+++的最小正周期T =_________．
3．若函数2()2f x x =
-的值域为1,3?
?-∞- ??
?，则其定义域为_________．
4．若3
x π
=
是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，α=_________．
5．在ABC △中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∠=_________．(结果用反三角函数值表示) 6．方程3lg 18x x +=的根x ≈_________．(结果精确到0．1) 7．若()()3222,3n
n n x x a x b x c x n n +=+++++∈≥N 且，且:3:2a b =，则n =_________．
8．21
x
y x =
+((1,)x ∈-+∞)的图像与其反函数图像的交点坐标为_______． 9．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则12||z z ?的最大值和最小值分别是_________． 10．在ABC △中，若120A ∠=?，5AB =，7BC =，则ABC △的面积S =_________．
11．函数()sin 2sin f x x x =+([0,2]x π∈)的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_________．
12．函数sin arcsin y x x =+的值域是__________________．
13．若曲线||21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是_________．
14．若12x x 、为方程11122x
x
-+??= ?
??
的两个实数解，则12x x +=_________．
15．对于非零实数a b ﹑，以下四个命题都成立：
①1
0a a
+
≠；②222()2a b a ab b +=++；③若||||a b =，则a b =±；④若2a ab =，则a b =． 那么，对于非零复数a b ﹑，仍然成立的命题的所有序号是__________________． 16．设z 为虚数，则2z 一定是
( )
(A)非负实数或虚数 (B)负数或虚数 (C)虚数
(D)有可能是正数 17．函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为
( )
(A)
1
2
(B)2 (C)4 (D)14
18．若log ()a y x b =+的图像过点(1,0)-、(0,1)，则
( )
(A)2a =，2b =
(B)a =2b =
(C)2a =，1b = (D)a =b = 19．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是
( )
(A)
11a b
<
(C)22a b <
(D)||||a b >
20．已知a b ∈R ，，且2,ai b i ++(i 是虚数单位)是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，那么
p q ，的值分别是
( ) (A)4,5p q =-= (B)4,3p q =-= (C)4,5p q == (D)4,3p q ==
参考答案
1．因为44142430()k k k k i i i i k ++++++=∈N ，且200645012=?+，所以2200621i i i i i i +++=+=-+．
2．因为sin(2)cos22
y x x π
=+=，所以最小正周期T π=．
3．由1()3
f x ≤-，得
2140232x x x +≤-?≤--，所以42x -≤<，即函数2
()2f x x =
-的定义域为[)4,2-． 4．依题意，得：1cos()32πα+=，所以233
k ππ
απ+=±，即2k απ=或223k παπ=-，(k ∈Z)；
又(0,2)απ∈，所以43
π
α=．
5．sin :sin :sin 2:3:42,3,4(0)A B C a k b k c k k =?===>，则222(2)(4)(3)11
cos 2(2)(4)16
k k k B k k +-==?．
所以11
arccos
16
ABC =． 6．设3()lg 18f x x x =+-，则易知()f x 在(0,)+∞上单调递增．所以()f x 在区间(0,)+∞上至多有一个实数根．
因为3(2)2lg2180f =+-<，且3(2)3l g3180f =+->，得(2)(3)0f f ?<
，所以()f x 区间(2,3)上有唯一实根0x ．
计算区间(2,3)中点函数值(2.5)0f <，且(2.5)(3)0f f ?<，所以0(2.5,3)x ∈，再次计算区间(2.5,3)
中点函数值(2.75)0f >，且(2.5)(2.75)
0f f ?<，所以0(2.5,2.75)x ∈，继续计算区间中点函数值
(2.625)0f >，(2.5)(2.625)0f f ?<，所以0(2.5,2.625)x ∈，继续取区间(2.5,2.625)中点函数值(2.5625)0f <，(2.5625)(2.625)0f f ?<，所以0(2.5625,2.625)x ∈，且此时区间(2.5625,2.625)长度
为2.625 2.56250.06250.1-=<，所以方程3lg 18x x +=的根x ≈2.6． 7．由二项式定理，可得3
3
2
n n
a C -=，2
22
n n
b C -=，因为:3:2a b =，即33
32
22233(3)22
n n n
n n n C C C n C --=?=≥， 所以
(1)(2)(1)
3(3)62
n n n n n n ---=?≥，得11n =．
8．点P 是函数()f x 图像与其反函数1()f x -图像的交点，当且仅当点P 是函数()f x 图像与直线y x =的交
点．所以，令
()2(1,)1x x x x =∈-+∞+，解得：0x =或1x =，所以21
x
y x =
+((1,)x ∈-+∞)的图像与其反函数图像的交点坐标为(0,0)和(1,1)．
9
．1212||||||z z z z ?=?=，因为21192sin 222444
θ≤+≤+=，
3
2
，且当0
θ=
=，当
4
π
θ=
3
2
所以
12
||
z z?的最大值和最小值分别是
3
2
10．由2222cos
a b c bc A
=+-，得：25240
b b
+-=，解得：3
b=，8
b=-(舍)；
所以
11
sin35sin120
22
S bc A
==????=
11．
[)
[]
3sin0,
()
sin,2
x x
f x
x x
π
ππ
?∈
?
=?
-∈
??
，画出函数()
f x的简图，观察图像可知k
的取值范围是(1,3)．
12．因为1sin1
x
-≤≤，且arcsin
y x
=在,
22
ππ
??
-??
??
上单调递增，所以
arcsin1arcsin arcsin1
x
-≤≤；
所以函数sin arcsin
y x x
=+的值域是1,1
22
ππ
??
--+
??
??
．
13．画出曲线||21
x
y=+的简图，观察图像可知b的取值范围是[]
1,1
-．
14．因为
1
11
1
2
1
22210
2
x
x x x x x
-+
-
??
=?=?+-=
?
??
，所以
12
1
x x
+=-．
15．若a i=，则
1
()0
i i i
i
+=+-=，所以①不正确；若34,43
a i
b i
=+=-，
虽然||||5
a b
==，但是a b
≠且a b
≠-，所以③不正确；
设
1122
,
a x y i
b x y i
=+=+，其中
11
x y
﹑是不全为零的实数，
22
x y
﹑是不全为零的实数，则[]2
2
1212
()()()
a b x x y y i
+=+++22
12121212
()()2()()
x x y y x x y y i
??
=+-++++
??
2222
11112222
2()2()()()
a a
b b x y i x y i x y i x y i
++=++++++；
[]
2222
1111121212212222
()22()()()2
x y x y i x x y y x y x y i x y x y i
????
=-++-+++-+
????
[]
2222
1111121212212222
()22()()()2
x y x y i x x y y x y x y i x y x y i
????
=-++-+++-+
????
[]
2222
1112122211122122
()2()()2()
x y x x y y x y x y x y x y x y i
??
=-+-+-++++
??
[]
2222
12121212112212
(2)(2)2()()
x x x x y y y y x y y x y y i
??
=++-++++++
??
22
12121212
()()2()()
x x y y x x y y i
??
=+-++++
??，即222
()2
a b a ab b
+=++，所以②正确；
若2a ab
=，则2
111122
()()()
x y i x y i x y i
+=++，即22
111112121221
()2()()
x y x y i x x y y x y x y i
-+=-++
所以22112
112111212111221112112()()2()()x x x y y y x y x x y y x y x y x y x y y y x x -=-??-=-?
????=+-=--????
①②； 当10x =时，则112112()()0y y y y x x -=--=，由0a ≠，得10y ≠，所以12x x =且12y y =，即a b = 当10y =时，则112112()()0x x x x y y -=-=，由0a ≠，得10x ≠，所以12x x =且12y y =，即a b = 当110x y ≠时，若12x x =，由上述①、②可得12y y =，此时有a b =；
若12x x ≠，由上述①、②可得12y y ≠，?①②得：2211x y =-，即22110x y +=，得0a =，此与0
a ≠矛盾，所以121
200x x y y -=??-=?，即a b =；
综上所述，若2a ab =，则a b =．所以④正确．
从而对于非零复数a b ﹑，仍然成立的命题的所有序号是②、④．
16．设z a bi =+，其中a b ∈R ﹑，且0b ≠，则2222z a b abi =-+，若0a =，则220z b =-<；若0a ≠，
则20ab ≠，此时2222z a b abi =-+是虚数，所以选项B 正确．
17．因为()x f x a =在[0,1]上是单调函数，所以()f x 的最大值与最小值的和为01(0)(1)3f f a a +=+=，
所以2a =，故选B ．
18．依题意，有log (1)0
log (0)1a a
b b -+=??+=?，解得：2a b ==，故选A ．
19．因为0,0a b <>，所以
11
0,0a b
<>，显然有11a b <，故选项A 正确；
选项B 、C 都不正确，反例：4,1a b =-=；选项D 也不正确，反例：1,2a b =-=
20．有共轭虚根原理，可知：2ai b i b i +=+=-，所以1,2a b =-=；所以实系数一元二次方程
20x px q ++=的两个根分别为2,2i i -+，所以4,5p q =-=．
高三数学填空、选择专项训练(五)
1．若1cos 7α=
，0,2πα??∈ ???，则cos 3πα?
?+ ??
?=_______________．
2．0112231021-????
-=
? ?????
______________． 3．不等式
2
211x x x
-<+-的解集是___________________．
4
．若3n
x ?? ?
展开式各项系数和为128，则展开式31x 的系数是____________． 5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法
共有_______________．
6
．函数y =____________________． 7．已知tan 2θ=，则
2sin 1cos21cos θθ
θ
+的值等于___________．
8．填空：三阶行列式215
342153---中，元素2-的代数余子式为_________________．
9．用列举法表示集合1
,n n x x i n i ??=+∈????
N =___________．
10．若(2)a i i b i +=+，其中,,a b i ∈R 是虚数单位，则a b +=__________．
11．已知,,a b c 是锐角ABC △中,,A B C ∠∠∠的对边，若3,4a b ==，ABC △
的面积为，则
c =______．
12．设A 、B 是两个集合，定义{}|,A B x x A x B -=∈?且，若{}||1|2M x x =+≤，
{}||sin |,N x x αα==∈R ，则M N -=______________．
13．若集合{}
2230A x x x =--≤，{}B x x a =>，且A B =?，则实数a 的取值范围是__________．
14．方程2cos 21x =的解是________________________．
15．函数2()23f x x ax =--在[1,2]上存在反函数的充分必要条件是
( )
(A)(,1]a ∈-∞
(B)[2,)a ∈+∞ (C)[1,2]a ∈ (D)(,1][2,)a ∈-∞+∞ 16．下列结论正确的是
( )
(A)当01x x >≠且时，1
lg 2lg x x
+
≥ (B)当0x >
2≥ (C)当2x ≥时，1
x x
+
的最小值为2 (D)当02x <≤时，1
x x
-
无最大值 17．函数21sin(),10(),
0x x x f x e x π-?-<
=?≥??，若(1)()2f f a +=，则a 的值为
( )
(A)1
(B) (C)1
或 (D)1
18．满足“对任意实数,x y ，()()()f x y f x f y ?=?都成立”的函数可以是
( )
(A)()3x f x =
(B)3()log f x x =
(C)3()f x x =
(D)3
()f x x
=
19．若m 为实数，则复数22(2)(6)m m m m i +-+--在复平面内所对应的点不可能位于
( )
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限 20．函数log a y x =和(1)y a x a =-+的图象只可能是
( )
(A) (B) (C) (D)
高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1
高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1
7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)
综合仿真练(三) 1．命题p ：?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)． 解析：由x 2 ＋2x ＋1＝(x ＋1)2 ≥0，得?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是真命题． 答案：真 2．(2019·徐州中学模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则 A ∩ B 的子集个数是________． 解析：作出单位圆和函数y ＝3x 的图象(图略)，可知他们有两个公共点，所以A ∩B 中有两个元素，则A ∩B 有4个子集． 答案：4 3．已知复数z ＝3－i 1＋i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________． 解析：法一：因为z ＝3－i 1＋i ，所以|z |＝??????3－i 1＋i ＝|3－i||1＋i|＝102＝ 5. 法二：因为z ＝3－i 1＋i ＝3－i 1－i 2＝1－2i ，所以|z |＝12＋－2 2 ＝ 5. 答案： 5 4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n ，则10n ＝160 3 200 ，所以 n ＝200. 答案：200 5．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________． t ←1i ←2 While i ≤4t ←t ×i i ←i ＋1End While Print t 解析：当i ＝2时，满足循环条件，执行循环t ＝1×2＝2，i ＝3； 当i ＝3时，满足循环条件，执行循环t ＝2×3＝6，i ＝4； 当i ＝4时，满足循环条件，执行循环t ＝6×4＝24，i ＝5； 当i ＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t ＝24. 答案：24 6．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球
高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；
高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长
度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2）
高考数学填空题100题. 江苏省高考数学填空题训练0100题1．设集合}4|||}{xxA，}034|{2xxxB，则集合Axx|{且}BAx__________；2．设12)(2xaxxp，若对任意实数x，0)(xp恒成立，则实数a的取值范围是________________；3．已知mba32，且211ba，则实数m的值为______________；4．若0a，9432a，则 a32log____________；5．已知二次函数3)(2bxaxxf（0a），满 足)4()2(ff，则)6(f________；6．已知)(xfy是定义在R上的奇函数， 当),0(x时，22)(xxf，则方程0)(xf的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2xxxf在)1,(mm上是增函数，则m的取值范围是 ________________；8．已知函数xxxf5sin)(，)1,1(x，如果 0)1()1(2afaf，则a的取值范围是____________；9．关于x的方程 aax535有负数解，则实数a的取值范围是______________；10．已知函 数)(xf满足：对任意实数1x，2x，当2`1xx时，有)()(21xfxf， 且)()()(2121xfxfxxf．写出满足上述条件的一个函数： )(xf_____________；11．定义在区间)1,1(内的函数)(xf满 足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf______________；12．函数 122)(2xxxxf（1x）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a，b满足1ba，则abab2的最小值是___________；14．设实数a，b，x，y满足122ba，322yx，则byax的取值范围为______________；15．不等式032)2(2xxx的解集是_________________；16．不等式 06||2xx（Rx）的解集是___________________；17．已知 0,10,1)(xxxf，则不等式2)(xxxf的解集是 _________________；18．若不等式2229xxaxx在]2,0(x上恒成立，则a的取值范围是___________；19．若1a，10b，且1)12(log xba，则实数x的取值范围是______________； 20．实系数一元二次方程022baxx的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则ba32的取值范围是_____________；21．若函数mxxf cos2)(图像的一条对称轴为直线8x，且18f，则实数m的值等于____；22．函数xy24sin的单调递增区间是_______________________；
高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2
7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π)
三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交
秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始
解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道
高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ） {0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =， ，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}， ，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2
高三（12）班数学填空题基础训练一 1.已知复数1m i z i +=+，(),m R i ∈是虚数单位是纯虚数，则m 的值是 2．若复数()(1)a i i -+（i 是虚数单位，a R ∈）是纯虚数,则a =. 3.若复数z 满足z i=2+i （i 是虚数单位），则z =． 4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ?为纯虚数，则实数a 的值为． 5．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为． 6． 复数(1i )(12i )z =++（i 为虚数单位）的实部是 7．复数i i 215+的实部是 8．若将复数212i i +-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b +=。 9．i 是虚数单位，若32()4a bi i a b R i +=+∈-、，则a b +的值是_____________． 10．将复数3i 321++i 表示为),,(为虚数单位i R b a bi a ∈+的形式为_______. 11．集合{}0,2A =，{} 21,B a =，若{}0,1,2,4A B ?=，则实数a 的值为 ___ 12. 已知集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2}，N ={2,3}，则U C (M ∪N ) = 13．已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 20B x x x =-≤，则A B =．
14．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝_________. 15．已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =，则a 的值为_____________． 16.已知集合1 1{|()}24 x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<。则A B =。 17．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则Q C P U =. 18.已知集合{} },12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ?，则实数m 的值为． 19．设集合{} 12 A x x =-≤≤，{} 04 B x x =≤≤，则A B =.若集合 }1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=B A 20．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为____．
高考数学填空压轴题专题 复习学生版 Newly compiled on November 23, 2020
高考数学填空题的解题策略 特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等. 解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变 形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常 用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采 取灵活、简捷的解法. 2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符 合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. 4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认 识和解决问题的一种方法. 6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论. （二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.
第2讲 四种策略搞定填空题 [题型分析·高考展望] 填空题的基本特点是：(1)题目小巧灵活，结构简单；(2)答案简短明确，不反映过程，只要结果；(3)填空题根据填写内容，可分为定量型(填写数值，数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象)． 根据填空题的特点，在解答时要做到四个字——“快”“稳”“全”“细”． 快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；细——审题要细，不能粗心大意． 高考必会题型 方法一 直接法 根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件． 例1 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，则角B 的值为 ________． 答案 2π 3 解析 方法一 由正弦定理， 即 a sin A ＝ b sin B ＝c sin C ＝2R ， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，得cos B cos C ＝－sin B 2sin A ＋sin C ， 即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0， 所以2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0. 在△ABC 中，sin(B ＋C )＝sin A ， 所以2sin A cos B ＋sin A ＝0， 又sin A ≠0，所以cos B ＝－12. 又角B 为△ABC 的内角，所以B ＝2π 3 . 方法二 由余弦定理，即cos B ＝a 2＋c 2－b 2 2ac ，
高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2