《机械工程控制基础》课程考试
试卷B 参考答案
一. 填空题
1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。
3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。 4． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。 5． 一阶系统
1
1
Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。 6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。 7． 频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。
8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。
二．如图为电路。求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。
解答：跟据电压定律得
求拉氏变换与反变换 1．求[0.5]t te -
R
u 0
u i
L C u 0u i (a)(b)
(c)0022002
211()1i i
u dt u u RC d u du d u dt
RC dt dt RCs G s RCs +=+==+?
解答：
2112(1)
s s -- 2．求
1
3[
](1)(2)
s
s s -++
解答：=t
236t e te ---+
三、 分析题
1、化简框图，并求出闭环传递函数
图4
解：
2、图示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。图(a)中)(t x o 是输出位移。当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所示。试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；
2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；
3）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、振荡频数N 、稳态误差ss e 。
1.0
x 0
图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线 解答：
解：1）对于该系统有：
()()()()t f t kx t x c t x m =++000
故
()k
cs ms s G ++=
21
2）求k 由Laplace 变换的终值定理可知：
()()()s X s t x x s t 00
00lim lim ?==∞→∞
→ s
k cs ms s
s 3
1lim 20
?
++=→ k
3= 而()∞0x =1.0，因此k=3. 求m ， 由()()()
%100000?∞∞-=x x t x M p p 得：
%5.9%1000
.1095
.0=?=
p M 又由式%1002
1?=--ξξπ
e
M p 求得ξ=0.6
将==ξ,2p t 0.6代入2
1ξωπ
ωπ-=
=n d p t 中，得n ω=1.96。 再由2n m
k
ω=求得m=0.78。
求c 由m
c
n =ξω2，求得c=1.83.
3）求s t
==
n
s t ξω3
2.55 (取?=0.05时) ==n
s t ξω4
3.40 (取?=0.02时)
求r t
=-=ξ
ξβ2
1arctan
0.91
=-=d
r t ωβ
π 2.323 求N
取?=0.05时，πξ
ξ2
15.1-=
N =0.64
取?=0.02时，πξ
ξ2
12-=N =0.85
求ss e
当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为： p
ss K e +=
11
对于0型系统 1==K K p ，代入式中求得： ss e =0.5
3、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1
510
+=
s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是多少？
解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位
恒速信号作用下的ss e 分别是11
1
、。
在单位脉冲信号作用下的稳态误差为
011
51011
lim )()]
()(1)[(1
lim 00
=?++
?
=?+?
=→→s s s X s H s G s H s e s i s ss
4、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围
()
i X s ×-
0()
X s k
(s 1)(s 5)
++()
X s 1
Ts +1
s
解答：k
()(s 1)(s 5)k
G s s =
+++
系统的特征方程：(s 1)(s 5)k 0s +++=