《卡尔曼滤波原理及应用-MATLAB仿真》原理+实例+程序+中文注释
基本信息
书名：卡尔曼滤波原理及应用：MATLAB仿真
原价：39.80元
作者：黄小平,王岩
出版社：电子工业出版社
出版日期：2015-06-01
ISBN：9787121263101
字数：
页码：188
版次：1
装帧：平装
开本：16开
商品重量：0.4kg
内容简介
本书主要介绍数字信号处理中的Kalman滤波算法及在相关领域应用的相关内容。全书共7章组成。第1章为绪论。第2章介绍MATLAB 算法仿真的编程基础，只有掌握一定的编程能力，才能快捷高效地仿真算法。第3章介绍线性Kalman滤波，它是经典的Kalman滤波算法，也是其他线性或非线性Kalman滤波算法的源头，如信息卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波等，都是以经典的线性Kaman滤波为蓝本的。第4章讨论扩展卡尔曼滤波，并介绍其在目标跟踪和制导领域的应用和算法仿真。第5章介绍UKF滤波算法，同时也给出其应用领域内的算法仿真实例。第6章介绍了交互多模型卡尔曼滤波算法。第7章介绍Simulink环境下，如何通过模块库和S函数构建Kalman滤波器，并给出了系统是线性和非线性两种情况的滤波器设计方法。
本书可以作为电子信息类各专业高年级本科生和硕士、博士研究生数字信号处理课程或者Kalman滤波原理的教材，也可以作为从事雷达、语音、图像等传感器数字信号处理的教师和科研人员的参考书。
目录
第1章绪论t1
1．1 滤波的基础知识t1
1．2 Kalman滤波的背景t1
1．3 Kalman滤波的发展过程t2 1．4 Kalman滤波的应用领域t4
第2章MATLAB仿真基础t6
2．1 MATLAB简介t6
2．1．1 MATLAB发展历史t6 2．1．2 MATLAB 7．1的系统简介t7 2．1．3 M文件编辑器的使用t10 2．2 数据类型和数组t12
2．2．1 数据类型概述t12 2．2．2 数组的创建t13
2．2．3 数组的属性t15
2．2．4 数组的操作t16
2．2．5 结构体和元胞数组t19 2．3 程序设计t21
2．3．1 条件语句t21
2．3．2 循环语句t23
2．3．3 函数t25
2．3．4 画图t27
2．4 小结t29
第3章线性Kalman滤波t30
3．1 Kalman滤波原理t30
3．1．1 射影定理t30
3．1．2 Kalman滤波器t33
3．1．3 Kalman滤波的参数处理t37
3．2 Kalman滤波在温度测量中的应用t39
3．2．1 原理介绍t39
3．2．2 MATLAB仿真程序t42
3．3 Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用t44 3．3．1 状态方程的建立t44
3．3．2 MATLAB仿真程序t47
3．4 Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用t50 3．4．1 原理介绍t50
3．4．2 MATLAB仿真程序t53
3．5 Kalman滤波在石油地震勘探中的应用t55 3．5．1 石油地震勘探白噪声反卷积滤波原理t55 3．5．2 石油地震勘探白噪声反卷积滤波仿真实现t57 3．5．3 MATLAB仿真程序t58
3．6 Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用t60 3．6．1 视频图像处理的基本方法t61
3．6．2 Kalman滤波对自由下落的皮球跟踪应用t68
3．6．3 目标检测MATLAB程序t70
3．6．4 Kalman滤波视频跟踪MATLAB程序t72
第4章扩展Kalman滤波t77
4．1 扩展Kalman滤波原理t77
4．1．1 局部线性化t77
4．1．2 线性Kalman滤波t79
4．2 简单非线性系统的扩展Kalman滤波器设计t80 4．2．1 原理介绍t80
4．2．2 标量非线性系统EKF的MATLAB程序t83 4．3 EKF在目标跟踪中的应用t84
4．3．1 目标跟踪数学建模t84
4．3．2 基于观测距离的EKF目标跟踪算法t85 4．3．3 基于距离的目标跟踪算法MATLAB程序t87 4．3．4 基于EKF的纯方位目标跟踪算法t89 4．3．5 纯方位目标跟踪算法MATLAB程序t91 4．4 EKF在纯方位寻的导弹制导中的应用t94 4．4．1 三维寻的制导系统t94
4．4．2 EKF在寻的制导问题中的算法分析t96 4．4．3 仿真结果t97
4．4．4 寻的制导MATLAB程序t99
第5章无迹Kalman滤波t103
5．1 无迹Kalman滤波原理t103
5．1．1 无迹变换t103
5．1．2 无迹Kalman滤波算法实现t105
5．2 无迹Kalman滤波在单观测站目标跟踪中的应用t107 5．2．1 原理介绍t107
5．2．2 仿真程序t108
5．3 UKF在匀加速度直线运动目标跟踪中的应用t111 5．3．1 原理介绍t111
5．3．2 仿真程序t113
5．4 UKF与EKF算法的应用比较t116
第6章交互多模型Kalman滤波t119
6．1 交互多模型Kalman滤波原理t119
6．2 交互多模型Kalman滤波在目标跟踪中的应用t122 6．2．1 问题描述t122
6．2．2 IMM滤波器设计t123
6．2．3 仿真分析t124
6．2．4 IMM Kalman滤波算法MATLAB仿真程序t126
第7章Kalman滤波的Simulink仿真t132
7．1 Simulink概述t132
7．1．1 Simulink启动t132
7．1．2 Simulink仿真设置t134
7．1．3 Simulink模块库简介t139
7．2 S函数t143
7．2．1 S函数原理t143
7．2．2 S函数的控制流程t147
7．3 线性Kalman的Simulink仿真t148
7．3．1 一维数据的Kalman滤波处理t148 7．3．2 状态方程和观测方程的Simulink建模t154 7．3．3 基于S函数的Kalman滤波器设计t160 7．4 非线性Kalman滤波t167
7．4．1 基于Simulink的EKF滤波器设计t167 7．4．2 基于Simulink的UKF滤波器设计t174 7．5 小结t179
书中部分内容截图
完整版程序请看书中，此为部分截图（下同）
一个应用实例详解卡尔曼滤波及其算法实现 标签：算法filtermatlabalgorithm优化工作 2012-05-14 10:48 75511人阅读评论(25) 收藏举报分类： 数据结构及其算法（4） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。 我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23 度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance（协方差）来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。 可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。 现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56 度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度
文件一 % THIS PROGRAM IS FOR IMPLEMENTATION OF DISCRETE TIME PROCESS EXTENDED KALMAN FILTER % FOR GAUSSIAN AND LINEAR STOCHASTIC DIFFERENCE EQUATION. % By (R.C.R.C.R),SPLABS,MPL. % (17 JULY 2005). % Help by Aarthi Nadarajan is acknowledged. % (drawback of EKF is when nonlinearity is high, we can extend the % approximation taking additional terms in Taylor's series). clc; close all; clear all; Xint_v = [1; 0; 0; 0; 0]; wk = [1 0 0 0 0]; vk = [1 0 0 0 0]; for ii = 1:1:length(Xint_v) Ap(ii) = Xint_v(ii)*2; W(ii) = 0; H(ii) = ‐sin(Xint_v(ii)); V(ii) = 0; Wk(ii) = 0; end Uk = randn(1,200); Qu = cov(Uk); Vk = randn(1,200); Qv = cov(Vk); C = [1 0 0 0 0]; n = 100; [YY XX] = EKLMNFTR1(Ap,Xint_v,Uk,Qu,Vk,Qv,C,n,Wk,W,V); for it = 1:1:length(XX) MSE(it) = YY(it) ‐ XX(it); end tt = 1:1:length(XX); figure(1); subplot(211); plot(XX); title('ORIGINAL SIGNAL'); subplot(212); plot(YY); title('ESTIMATED SIGNAL'); figure(2); plot(tt,XX,tt,YY); title('Combined plot'); legend('original','estimated'); figure(3); plot(MSE.^2); title('Mean square error'); 子文件：：function [YY,XX] = EKLMNFTR1(Ap,Xint_v,Uk,Qu,Vk,Qv,C,n,Wk,W,V); Ap(2,:) = 0; for ii = 1:1:length(Ap)‐1 Ap(ii+1,ii) = 1;
卡尔曼滤波入门： 卡尔曼滤波是用来进行数据滤波用的，就是把含噪声的数据进行处理之后得出相对真值。卡尔曼滤波也可进行系统辨识。 卡尔曼滤波是一种基于统计学理论的算法，可以用来对含噪声数据进行在线处理，对噪声有特殊要求，也可以通过状态变量的增广形式实现系统辨识。 用上一个状态和当前状态的测量值来估计当前状态，这是因为上一个状态估计此时状态时会有误差，而测量的当前状态时也有一个测量误差，所以要根据这两个误差重新估计一个最接近真实状态的值。 信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。 维纳(Wiener)滤波与卡尔曼(Kalman)滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。 (1)过滤或滤波 - 从当前的和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…估计当前的信号值称为过滤或滤波; (2)预测或外推 - 从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值称为预测或外推; (3)平滑或内插 - 从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插; 因此，维纳过滤与卡尔曼过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓“最佳”与“最优”是以最小均方误差为准则的。 维纳过滤与卡尔曼过滤都是解决最佳线性过滤和预测问题，并且都是以均方误差最小为准则的。因此在平稳条件下，它们所得到的稳态结果是一致的。然而，它们解决的方法有很大区别。 维纳过滤是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数H(z)或单位样本响应h(n)的形式给出的，因此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。 而卡尔曼过滤是用前一个估计值和最近一个观察数据(它不需要全部过去的观察数据)来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推的方法进行估计的，它的解是以估计值(常常是状态变量值)形式给出的。因此更常称这种系统为线性最优估计器或滤波器。 维纳滤波器只适用于平稳随机过程，而卡尔曼滤波器却没有这个限制。维纳过滤中信号和噪声是用相关函数表示的，因此设计维纳滤波器要求已知信号和噪声的相关函数。 卡尔曼过滤中信号和噪声是状态方程和量测方程表示的，因此设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程和量测方程(当然，相关函数与状态方程和量测方程之间会存在一定的关系。卡尔曼过滤方法看来似乎比维纳过滤方法优越，它用递推法计算，不需要知道全部过去的数据，从而运用计算机计算方便，而且它可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统。 但从发展历史上来看维纳过滤的思想是40年代初提出来的，1949年正式以书的形式出版。卡尔曼过滤到60年代初才提出来，它是在维纳过滤的基础上发展起来的，虽然如上所述它比维纳过滤方法有不少优越的地方，但是最佳线性过滤问题是由维纳过滤首先解决的，维纳过滤的物理概念比较清楚，也可以认为卡尔曼滤波仅仅是对最佳线性过滤问题提出的一种新的算法。 卡尔曼滤波在数学上是一种统计估算方法，通过处理一系列带有误差的实际量测数据而得到的物理参数的最佳估算。例如在气象应用上，根据滤波的基本思想，利用前一时刻预报误差的反馈信息及时修正预报方程，以提高下一时刻预报精度。作温度预报一般只需要连续两个月的资料即可建立方程和递推关系。
卡尔曼滤波器及其简matlab仿真
卡尔曼滤波器及其简matlab仿真 一、卡尔曼滤波的起源 谈到信号的分析与处理，就离不开滤波两个字。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内，为了消除噪声，可以进行频域滤波。但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所依据的理论，即针对随机信号的估计理论，是自成体系的。人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。 1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems （线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。 其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 卡尔曼滤波不要求保存过去的测量数据，当新的数据到来时，根据新的数据和前一时刻的储值的估计，借助于系统本身的状态转移方程，按照一套递推公式，即可算出新的估值。卡尔曼递推算法大大减少了滤波装置的存储量和计算量，并且突破了平稳随机过程的限制，使卡尔曼滤波器适用于对时变信号的实时处理。
卡尔曼滤波器及其简matlab仿真 一、卡尔曼滤波的起源 谈到信号的分析与处理，就离不开滤波两个字。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内，为了消除噪声，可以进行频域滤波。但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所依据的理论，即针对随机信号的估计理论，是自成体系的。人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。 1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems（线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。 其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 卡尔曼滤波不要求保存过去的测量数据，当新的数据到来时，根据新的数据和前一时刻的储值的估计，借助于系统本身的状态转移方程，按照一套递推公式，即可算出新的估值。卡尔曼递推算法大大减少了滤波装置的存储量和计算量，并且突破了平稳随机过程的限制，使卡尔曼滤波器适用于对时变信号的实时处理。 二、卡尔曼滤波的原理
clear all v=150; %%目标速度 v_sensor=0;%%传感器速度 t=1; %%扫描周期 xradarpositon=0; %%传感器坐标yradarpositon=0; %% ppred=zeros(4,4); Pzz=zeros(2,2); Pxx=zeros(4,2); xpred=zeros(4,1); ypred=zeros(2,1); sumx=0; sumy=0; sumxukf=0; sumyukf=0; sumxekf=0; sumyekf=0; %%%统计的初值 L=4; alpha=1; kalpha=0; belta=2; ramda=3-L; azimutherror=0.015; %%方位均方误差rangeerror=100; %%距离均方误差processnoise=1; %%过程噪声均方差 tao=[t^3/3 t^2/2 0 0; t^2/2 t 0 0; 0 0 t^3/3 t^2/2; 0 0 t^2/2 t]; %% the input matrix of process G=[t^2/2 0 t 0 0 t^2/2 0 t ]; a=35*pi/180; a_v=5/100; a_sensor=45*pi/180; x(1)=8000; %%初始位置
y(1)=12000; for i=1:200 x(i+1)=x(i)+v*cos(a)*t; y(i+1)=y(i)+v*sin(a)*t; end for i=1:200 xradarpositon=0; yradarpositon=0; Zmeasure(1,i)=atan((y(i)-yradarpositon)/(x(i)-xradarpositon))+random('Normal',0,azimutherror,1,1); Zmeasure(2,i)=sqrt((y(i)-yradarpositon)^2+(x(i)-xradarpositon)^2)+random('Normal',0,rangeerror,1,1); xx(i)=Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i));%%观测值 yy(i)=Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i)); measureerror=[azimutherror^2 0;0 rangeerror^2]; processerror=tao*processnoise; vNoise = size(processerror,1); wNoise = size(measureerror,1); A=[1 t 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 t; 0 0 0 1]; Anoise=size(A,1); for j=1:2*L+1 Wm(j)=1/(2*(L+ramda)); Wc(j)=1/(2*(L+ramda)); end Wm(1)=ramda/(L+ramda); Wc(1)=ramda/(L+ramda);%+1-alpha^2+belta; %%%权值 if i==1 xerror=rangeerror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2; yerror=rangeerror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2; xyerror=(rangeerror^2-Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2)*sin(Zmeasure(1,i))*cos(Zmeasure(1,i)); P=[xerror xerror/t xyerror xyerror/t; xerror/t 2*xerror/(t^2) xyerror/t 2*xyerror/(t^2); xyerror xyerror/t yerror yerror/t;
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/7616000901.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
设高度的测量误差是均值为0、方差为1的高斯白噪声随机序列，该物体的初始高度0h 和速度0V 也是高斯分布的随机变量，且0000019001000,var 10/02Eh h m P EV m s V ???????? ===? ??????? ???? ????。试求该物体高度和速度随时间变化的最优估计。（2/80.9s m g =） 解： 1. 令()()()h k X k v k ?? =? ??? t=1 R （k ）=1 Q(k)=0 根据离散时间卡尔曼滤波公式，则有： (1)(1,)()()X k k k X k U k φ+=++ (1)(1)(1)(1)Y k H k X k V k +=++++ (1,)k k φ+＝ 11t -?? ??? ? ()U k ＝ 20.5gt gt ??-???? (1)H k +＝[]10 滤波初值：^ 1900(0|0)(0)10X EX ?? ==???? 0100(0|0)var[(0)]2P X P ?? ===? ??? 一步预测：^^ (1|)(1,)(|)()X k k k k X k k U k φ+=++ (1|)(1,)(|)(1,)T P k k k k P k k k k φφ+=++ 滤波增益：1 (1)(1|)(1)[(1)(1|)(1)(1)]T T K k P k k H k H k P k k H k R k -+=+++++++ 滤波计算：^ ^ ^ (1|1)(1|)(1)[(1)(1)(1|)]X k k X k k K k Y k H k X k k ++=++++-++ (1|1)[(1)(1)](1|)P k k I K k H k P k k ++=-+++ 2. 实验结果
MATLAB 对卡尔曼滤波器的仿真实现 刘丹，朱毅，刘冰 武汉理工大学信息工程学院，武汉（430070） E-mail ：liudan_ina@https://www.doczj.com/doc/7616000901.html, 摘 要：本文以卡尔曼滤波器原理为理论基础，用MATLAB 进行卡尔曼滤波器仿真、对比卡尔曼滤波器的预测效果，对影响滤波其效果的各方面原因进行讨论和比较，按照理论模型进行仿真编程，清晰地表述了编程过程。 关键词：数字信号处理；卡尔曼滤波器；MATLAB ；仿真过程 中图分类号: TN912.3 1. 引言 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理已在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中,数字滤波占有极其重要的地位,目前对数字滤波器的设计有多种方法,其中著名的MATLAB 软件包在多个研究领域都有着广泛的应用,它的频谱分析[1]和滤波器的分析设计功能很强,从而使数字信号处理变得十分简单、直观。本文分析了数字滤波器的设计方法,举出了基于MATLAB 软件的信号处理工具在数字滤波器设计中的应用。 2. 卡尔曼滤波基本原理 卡尔曼滤波过程实际上是获取维纳解的递推运算过程[2]。从维纳解导出的卡尔曼滤波器实际上是卡尔曼滤波过程结束后达到稳态的情况，这时Kalman Filtering 的结果与Wiener Solution 是相同的[3]。具体推导如下： )()1|1(?)|(?n Gy n n x f n n x +??= )|(?)()(n n x n x n e ?= 已知由此求c a cG a f F G n e E n ,)1(( ..min )]([)(2?=??→?==ε 由 f G f G ,0??????????=??εε ⑴ )]1|1(?)()[()1|1(?)|(????+??=n n x ac n y n G n n x a n n x 可以是时变的，非平稳的随机信号 ⑵ Q n a n P +?=)1()(2 ε均为正数。 ⑶ ) () ()(2n P C R n CP n G += ⑷ )()](1[)()(n P n CG n G C P n ??== ε )(n G 是个随时间变化的量，每次输入输出，)(n G 就调整一次，并逐渐逼近Kalman Filter 的增益G ，而)1()(? 扩展卡尔曼滤波原理： 在原有卡尔曼滤波的基础上，为了解决多目标值的跟踪与估计，形成了扩展卡尔曼滤波。起matlab主要程序如下： clear all v=150; %%目标速度 v_sensor=0;%%传感器速度 t=1; %%扫描周期 xradarpositon=0; %%传感器坐标 yradarpositon=0; %% ppred=zeros(4,4); Pzz=zeros(2,2); Pxx=zeros(4,2); xpred=zeros(4,1); ypred=zeros(2,1); sumx=0; sumy=0; sumxukf=0; sumyukf=0; sumxekf=0; sumyekf=0; %%%统计的初值 %滤波算法描述： L=4; alpha=1; kalpha=0; belta=2; ramda=3-L; azimutherror=0.015; %%方位均方误差 rangeerror=100; %%距离均方误差 processnoise=1; %%过程噪声均方差 tao=[t^3/3 t^2/2 0 0; t^2/2 t 0 0; 0 0 t^3/3 t^2/2; 0 0 t^2/2 t]; %% the input matrix of process G=[t^2/2 0 t 0 0 t^2/2 0 t ]; a=35*pi/180; a_v=5/100; a_sensor=45*pi/180; x(1)=8000; %%初始位置 y(1)=12000; for i=1:200 x(i+1)=x(i)+v*cos(a)*t; y(i+1)=y(i)+v*sin(a)*t; end for i=1:200 xradarpositon=0; yradarpositon=0; Zmeasure(1,i)=atan((y(i)-yradarpositon)/(x(i)-xradarpositon))+random('Normal',0,azimutherror,1,1); Zmeasure(2,i)=sqrt((y(i)-yradarpositon)^2+(x(i)-xradarpositon)^2)+random('Normal',0,rangeerror,1,1); xx(i)=Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i));%%观测值 yy(i)=Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i)); measureerror=[azimutherror^2 0;0 rangeerror^2]; processerror=tao*processnoise; vNoise = size(processerror,1); wNoise = size(measureerror,1); A=[1 t 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 t; 0 0 0 1]; Anoise=size(A,1); for j=1:2*L+1 Wm(j)=1/(2*(L+ramda)); Wc(j)=1/(2*(L+ramda)); end Wm(1)=ramda/(L+ramda); Wc(1)=ramda/(L+ramda);%+1-alpha^2+belta; %%%权值 if i==1 xerror=rangeerror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2; yerror=rangeerror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2; xyerror=(rangeerror^2-Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2)*sin(Zmeasure(1,i))*cos(Zmeasure(1,i)); 信息融合大作业 ——维纳最速下降法滤波器，卡尔曼滤波器设计及Matlab仿真 1.滤波问题浅谈 估计器或滤波器这一术语通常用来称呼一个系统，设计这样的系统是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的，接近规定质量的信息。由于这样一个宽目标，估计理论应用于诸如通信、雷达、声纳、导航、地震学、生物医学工程、 金融工程等众多不同的领域。例如，考虑一个数字通信系统，其基本形式由发 射机、信道和接收机连接组成。发射机的作用是把数字源(例如计算机)产生的0、1符号序列组成的消息信号变换成为适合于信道上传送的波形。而由于符号间干扰和噪声的存在，信道输出端收到的信号是含有噪声的或失真的发送信号。接收机的作用是，操作接收信号并把原消息信号的一个可靠估值传递给系统输出端的某个用户。随着通信系统复杂度的提高，对原消息信号的还原成为通信系统中最为重要的环节，而噪声是接收端需要排除的最主要的干扰，人们也设计出了针对各种不同条件应用的滤波器，其中最速下降算法是一种古老的最优化技术，而卡尔曼滤波器随着应用条件的精简成为了普适性的高效滤波器。2．维纳最速下降算法滤波器 2.1 最速下降算法的基本思想 考虑一个代价函数，它是某个未知向量的连续可微分函数。函数 将的元素映射为实数。这里，我们要寻找一个最优解。使它满足如下条件 (2.1) 这也是无约束最优化的数学表示。 特别适合于自适应滤波的一类无约束最优化算法基于局部迭代下降的算法： 从某一初始猜想出发，产生一系列权向量，使得代价函数在算法的每一次迭代都是下降的，即 其中是权向量的过去值，而是其更新值。 我们希望算法最终收敛到最优值。迭代下降的一种简单形式是最速下降法，该方法是沿最速下降方向连续调整权向量。为方便起见，我们将梯度向量表示为 基于matlab的卡尔曼信号滤波设计 卡尔曼滤波的基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 语音信号在较长时间内是非平稳的，但在较短的时间内的一阶统计量和二阶统计量近似为常量，因此语音信号在相对较短的时间内可以看成白噪声激励以线性时不变系统得到的稳态输出。假定语音信号可看成由一AR模型产生： 时间更新方程： 测量更新方程： K(t)为卡尔曼增益，其计算公式为： 其中 、分别为过程模型噪声协方差和测量模型噪声协方差，测量协方差可以通过观测得到， 则较难确定，在本实验中则通过与两者比较得到。 由于语音信号短时平稳，因此在进行卡尔曼滤波之前对信号进行分帧加窗操作，在滤波之后对处理得到的信号进行合帧，这里选取帧长为256，而帧重叠个数为128； 下图为原声音信号与加噪声后的信号以及声音信号与经卡尔曼滤波处理后的信号： 原声音信号与加噪声后的信号 原声音信号与经卡尔曼滤波处理后的信号 MATLAB程序实现如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%基于LPC全极点模型的最大后验概率估计法,采用卡尔曼滤波%%%%%%%%%%%%%% clear; clc; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%加载声音数据%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% loadvoice.mat y=m1(2,:); x=y+0.08*randn(1,length(y)); %%%%%%%%%%%%%%%原声音信号和加噪声后的信号%%%%%%%%%%%%%%% figure(1); subplot(211);plot(m1(1,:),m1(2,:));xlabel('时间');ylabel('幅度');title('原声音信号'); subplot(212);plot(m1(1,:),x);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('加噪声后的信号'); 《数学实验》综合实验报告实验名称综合实验（Kalman滤波） 2016年 5月 一、【实验目的】 明白滤波计算流程 能够调用相关函数进行数据处理 使用循环函数和二维曲线画图 有效的构建仿真模型，产生模拟数据 二、【实验原理分析】 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 设系统可用一个线性随机微分方程来描述： X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声，他们的协方差分别是Q，R（这里假设他们不随系统状态变化而变化）。 对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。首先要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的协方差还没更新。我们用P表示协方差： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A'+Q (2) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的协方差，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的协方差，A'表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。 现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们 2 可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) 其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H' / (H P(k|k-1) H' + R) (4) 到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要令卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的协方差： Kalman滤波和MATLAB实现 卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一个最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm）。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里应用形象的描述方法讲解，不像参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声，也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也是不准确的，测量值会比实际值有偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 好了，现在对于某一分钟我们有两个有关该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假定是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的协方差（covariance）来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。 现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 卡尔曼滤波简介说明及其算法MATLAB实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/7616000901.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就 kalman滤波matlab代码%kalman filter卡尔曼滤波 clear clc A = [1,1;0,1]; B = [1/2,1]'; C = [1,0]; x1(1)= 100; %初始化 x2(1)= 10; x = [x1(1),x2(1)]'; z=C*x; P = [1,0;0,1]; Q=[2,0;0,1] R = 10; g=0.98; u=-g; I=eye(2); for k=2:20 xk=A*x+B*u; %KF 方程1 xg1(k)=xk(1); xg2(k)=xk(2); z(k)=C*xk+wgn(1,1,10); P=A*P*A'+Q; %KF 方程2 Kk=P*C'/(C*P*C'+R); %KF 方程3 x=xk+Kk*(z(k)-C*xk); %KF 方程4 x1(k)=x(1); x2(k)=x(2); e1(k)=x1(k)-xg1(k); e2(k)= x2(k)-xg2(k); P=(I-Kk*C)*P; %KF 方程5 end k=1:20; figure(1) plot(k,x1,k,xg1) title('x1(k)的估计值和真实值曲线') legend('x1(k)的估计值','x1(k)的真实值') figure(2); plot(k,x2,k,xg2') title('x2(k)的估计值和真实值曲线') legend('x2(k)的估计值','x2(k)的真实值') figure (3) subplot(2,1,1) plot(k,e1) title('x1(k)的估计值和真实值误差曲线') subplot(2,1,2) plot(k,e2) title('x2(k)的估计值和真实值误差曲线') figure (4) plot(k,z) title('输出z的观测值曲线')基于扩展卡尔曼滤波算法的matlab程序
维纳最速下降法滤波器卡尔曼滤波器设计及Matlab仿真
卡尔曼滤波算法及MATLAB实现
完整word版Kalman滤波MATLAB综合实验报告
Kalman 滤波和MATLAB 实现
卡尔曼滤波简介及其算法MATLAB实现代码
卡尔曼滤波matlab 代码
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