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高一物理《天体运动》
一、单项选择题：
1．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到4F
，应把此物体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( ) A ．R B ．2R C ．4R D ．8R 答案 A
解析 在地球表面时有F ＝G R2Mm ，当物体受到的引力减小到4F 时有4F ＝G (h ＋R2Mm
，解得h ＝R . 2．据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需( )
A ．1年
B ．3.2年
C ．5.7年
D ．6.4年 答案 C
解析 由开普勒第三定律得星2＝地2，T 星＝ 3r 星·T 地＝年≈5.7年，C 对．
3．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器成功自动对接，航天员聂海胜、张晓光、王亚平在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图1)对于太空舱中的航天员，下列说法正确的是( )
图1
A ．航天员处于平衡状态
B ．航天员不受任何力的作用
C ．航天员的加速度恒定不变
D ．航天员受到地球的引力作用 答案 D
4．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是( )
A ．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B ．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化
C ．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去
D ．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道 答案 B
解析 宇航员在太空行走时，宇航员与工具包都绕地球做匀速圆周运动，地球对他们的引力完全用来提供向心力，既使宇航员松开手，工具包仍保持与宇航员同样的匀速圆周运动，但宇航员若“碰”包则会改变工具包的速度，若包的速度变大则会做离心运动，若包的速度变小，则会做向心运动，这样宇航员与工具包就会有相对运动，工具包就会丢失，故B 选项正确．
5．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A. 倍 B.22 倍 C.21
倍 D ．2倍 答案 B
解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式G R2Mm ＝R mv2成立，解得v ＝ R GM
，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22
倍，即选项B 正确．
6．如图2所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )
图2
A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度
B ．物体A 和卫星
C 具有相同大小的加速度
C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定相同
D ．卫星B 在P 点的线速度与卫星C 在该点的线速度一定相同 答案 C
解析 物体A 和卫星B 、C 周期相同，故物体A 和卫星C 角速度相同，但半径不同，根据v ＝ωR 可知二者线速度不同，A 项错；根据a ＝Rω2可知，物体A 和卫星C 向心加速度不同，B 项错；根据牛顿第二定律，卫星B 和卫星C 在P 点的加速度a ＝r2GM
，故两卫星在P 点的加速度相同，C 项正确；卫星C 做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B 轨道为椭圆，故万有引力与卫星C 所需向心力不相等，二者线速度不一定相等，D 项错． 7．我国于2010年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图3所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则( )
图3
A ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为a b
B ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为a b
C ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D ．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速 答案 D
解析 根据G r2mM ＝m r v2得v ＝ r GM ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为v2v1＝ r1r2
＝ b a ，A 项错误；根据T ＝v 2πr ＝2πr GM r ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为T2T1＝r2r1 r2r1＝b a b ，B 错误；由v ＝ r GM
知r 越大，v 越小，则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，C 项错；卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球，卫星必须加速才能做离心运动，故D 项正确．
8．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半
径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A ．0.19
B ．0.44
C ．2.3
D ．5.2 答案 B
解析 由r2GMm ＝m r v2得v ＝ r GM 所以有v2v1＝ r1r2
＝0.44，选项B 正确． 二、多项选择题：
9．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m 的方形物体，它距离地面高度仅有16 km ，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )
A ．向心加速度一定越大
B ．角速度一定越小
C ．周期一定越大
D ．线速度一定越大
答案 AD
解析 由万有引力提供向心力，有r2GMm ＝m r v2＝mω2
r ＝m T24π2r ＝ma n ，可得a n ＝r2GM ，r 越小，a n 越大，A 正确；v ＝ r GM ，r 越小，v 越大，D 正确；ω＝ r3GM
，r 越小，ω越大，B 错误；T ＝
GM 4π2r3
，r 越小，T 越小，C 错误．
10．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为 4π2GMT2
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G R2Mm
D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案 BD
解析 根据(R ＋h2GMm ＝m T 2π2(R ＋h )，同步卫星距地面的高度h ＝ 4π2GMT2
－R ，选项A 错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B 正确；卫星运行时的向心力大小为F 向＝(R ＋h2GMm ，选项C 错误；由G R2Mm
＝mg 得地球表面的重力加速度g ＝G R2M ，而卫星所在处的向心加速度g ′＝G (R ＋h2M
，选项D 正确．
11．美国地球物理专家通过计算得知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs(1 s 的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是( )
A ．地球赤道上物体的重力会略变小
B ．地球赤道上物体的重力会略变大
C ．地球同步卫星的高度略变小
D ．地球同步卫星的高度略变大 答案 AC
解析 对地球赤道上的物体，mg ＋m (T 2π)2R ＝R2GMm
，周期T 略变小，g 会略变小，则A 项正确，B 项错误；对地球同步卫星，m (T 2π)2(R ＋h )＝(R ＋h2GMm
，周期T 略变小，h 会略变小，则C 项正确，D 项错误．
12．如图4所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )
图4
A ．地球对一颗卫星的引力大小为(r －R2GMm
B ．一颗卫星对地球的引力大小为r2GMm
C ．两颗卫星之间的引力大小为3r2Gm2
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为r23GMm
答案 BC
解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为r2GMm
，故A 错误，B 正确；任意两颗卫星之间的距离L ＝r ，则两颗卫星之间的引力大小为3r2Gm2
，C 正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D 选项错误． 三、填空题：
13．(6分)2003年10月15日9时整，中国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征2号F ”运载火箭从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空(如图5)，10分钟后，成功进入预定轨道，中国首位航天员杨利伟，带着中国人的千年企盼梦圆浩瀚太空，中国成为世界上第三个能够独立
开展载人航天活动的国家．
图5
(1)火箭在加速上升过程中宇航员处于________(选填“超重”或“失重”)状态．由于地球在自西向东不停地自转，为节省燃料，火箭在升空后，应向________(选填“偏东”、“偏西”)方向飞行．
(2)2013年12月“嫦娥三号”成功登月，已知月球表面没有空气，没有磁场，引力为地球的61
，假如登上月球，你能够________(填代号) A ．用指南针判断方向 B ．轻易跃过3米高度 C ．乘坐热气球探险
D ．做托里拆利实验时发现内外水银面高度差为76 cm 答案 (1)超重 偏东 (2)B
14．(8分)火星半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________ kg ，所受的重力是________ N ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________ m/s ；在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg 的物体．(g 取9.8 m/s 2) 答案 60 235.2 3.92 150
解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg ；根据mg ＝R2GMm ，则g ＝R2GM ，所以g 地g 火＝M 地M 火·火2＝101
×22＝0.4，所以g 火＝9.8×0.4 m/s 2＝3.92 m/s 2，人在火星的重力为mg 火＝60×3.92 N ＝235.2 N ，在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m ＝g 火mg 地
＝60×2.5 kg ＝150 kg.
四、计算题(本题共3小题，共34分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(8分)如图6是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g ，地球自转周期
为T ，地球的半径为R ，求：
图6
(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小； (2)远地点B 距地面的高度． 答案 (1) R ＋h1gR2 (2) 4π2gR2T2
－R
解析 (1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v 1，在近地轨道Ⅰ上：(R ＋h12GMm
＝m 1① 在地球表面：G R2Mm
＝mg ② 由①②得：v 1＝ R ＋h1gR2
③ (2)设B 点距地面高度是h 2.
在同步轨道Ⅲ上：G (R ＋h22Mm ＝m (T 2π)2
(R ＋h 2)④ 由②④得h 2＝ 4π2gR2T2
－R
16．(12分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用． (1)求该星球表面的重力加速度．
(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．
答案 (1)2h v02 (2)v 02h R v02Rh
解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意得v 02
＝2g ′h ，得g ′＝0.
(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m R v2，得v ＝＝v 02h R
； 由T ＝v 2πR ，得T ＝v02Rh .
17．(14分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某
双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G ) 答案 T2G 4π2r3
解析 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有 ω1＝ω2① r 1＋r 2＝r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 G r2m1m2＝m 1ω12r 1③ G r2m1m2＝m 2ω22r 2④
联立以上各式解得r 1＝m1＋m2m2r
⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2π/T ⑥ 联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量 m 1＋m 2＝GT24π2r3
18.甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：（1）两卫星运行的速度之比；（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星
间的距离达到最大？ （1）2：1（2）