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第四章几何图形初步
4.1几何图形
4.1.1 几何图形与平面图形
第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
一、选择题
1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是()．
2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱()．
3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是()．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．
5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()
6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（）
A. B. C. D.
二、填空题
7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．
9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．
10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．
11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： .
三、解答题
13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?
(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?
(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?
14．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积(π取
底面积×高)．
3.14，单位：mm)(提示：V=
圆柱
15. 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．
参考答案
一、选择题
1.B；
2.A；
3.B；【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字，我们可以把正方体的展开图折叠起来，则面a、2、3、4按照第一、三个对应，第二、四个对应，于是面a在展开前所对的面上的数字为3．
4. C ；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．
5. D ；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．
6. C；【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作，便可得解．
二、填空题
7. 10， 15， 7 ；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．
8. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥
9. 自；【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系，需要较强的空间想象能力，这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上．
10.三棱柱(或填正三棱柱)；【解析】考查空间想象能力．
11.圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．
12.一条线，点动成线；圆面，线动成面；圆柱体，面动成体
三、解答题
13.解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．
(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．
(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．
14．解：
2
20
3230254040048
2
π??
??+??=
?
??
(mm3)，
即该零件的体积为40048 mm3．
提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．
15. 【解析】
解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示．此长方体的长为5m，宽为2m，高为3m，所以它的体积为：5×2×3＝30(m3)．
六年级数学总复习（9） （空间与图形-立体图形） 班级姓名得分 ★【展示真功夫】 一、对号入座。 1．填上合适的数字或计量单位。 ⑴ 0.98立方米=（）立方分米 3.7公顷=（）平方米 500000（）=0.5（） 13/20（）=0.65（） ⑵我国陆地领土总面积是960万（）。 ⑶冰箱的容积大约有216（）。 2．做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用（）厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（）平方厘米的彩纸。 3、求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 4、把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 5、一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 6、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 7、把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 9、下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它至少还需要（）个
这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 10、5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（ ）平方厘米。 二、明辨是非。 1、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小2倍。 （ ） 2、一个长方体木箱的体积一定大于它的容积。（ ） 3、底面积和高都相等的圆锥体体积是长方体体积的3 1。（ ） 4、一个圆锥的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，体积就扩大4倍。 （ ） 5、一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱体积是15立方厘米时，圆锥体积是15立方厘米 （ ） 6、有一个正方体的底面周长与一个圆柱体底面周长相等，它高也相等，那么它们的体积也必定相等。（ ） 7、长方体、长方体和圆柱体的体积都能用底面积乘以高。即Ⅴ=Sh 。（ ） 8、一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升。（ ） 三、慎重选择 1、一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）体 (a)圆柱(b)长方 (c)圆锥 (d)正方 它的体积是（ ）立方厘米(a)54Л(b)108Л(c)18Л(d)36Л 2、一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米
一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线A B 与C D 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE = ∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ．100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm A B =，30cm A C =，则B C 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A. 只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③ 7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理（本大题共2题，满分18分） 8.（本题满分8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. （1）图中有 块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图. 主视图 左视图 俯视图 O B E C D A
O P F E D C B A 9.（6分）如图，已知点C 、点D 分别在AO B ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AO B ∠的余角A O E ∠； （2）作射线D C 与O E 相交于点F ； （3）取O D 的中点M ，连接C M . 10.（本题满分10分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ， OF ⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD ＝40°． ①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP= 2 1∠ = 度. ③求∠BOF 的度数． 11.如图3，A O B ∠为直角，A O C ∠为锐角，且O M 平分B O C ∠，O N 平分A O C ∠，求MON ∠的度数． （第10题图） O D B A
初一数学图形认识专项练习题 一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1?有一圆柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是 ___________ : 2?有一棱柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是___________ : 3?有一圆锥，从它的侧面展开，问：展开的图形是____________ : 4 ?有一正方体，观察后请写上；有__________ 顶点，经过顶点共有_____________ 条边. 5. _________________________________________________ 圆是可以分解成若干 个扇形，而扇形是由一条_________________________________ 口经过这条 __________ 的__________ 的两条_________ 组成的图形. 6 ?你知道圆锥由__________ 面组成的，那么其中一个是____________ ■勺，另 一 个是_________ 的. 7. ________________________ 一个七棱柱共有_ 面、____________ 棱、顶点， 其 中有_________ 面的形状和面积是完全相同的? 有一图形是十边形，它是由不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，通过它的一个顶点分别与其它顶点连结，可分割成三角形. 8.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： (1) C 2)(3)（4） （1）截面是;（2）截面是 （3 ）截面是;（4）截面是 10 .现有一张长52cm宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出________________ 张. 二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆 B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆 C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心
N M F E D C B A 一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ． 100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置， 且∠MFB= 1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72° 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A. 只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③ 7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理（本大题共2题，满分18分） 8.（本题满分8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. （1）图中有 块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图. O B E C D A （第5题）
初一数学立体图形的展开图习题精选习题精选 一、选择题 1.圆锥的侧面展开图是． 2.三棱柱的侧面展开图是． 3.如图所示，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，对应的标号是（） A．①②③④ B．②①③④ C．③②①④ D．④②①③ 4.想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？ 5.如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（）
6.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（） 二、填空题 1.如图所示，用字母 M 表示与 A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母． 2.如图所示的是长方体的展开图，若面在前面，则（）面会在上面，若从右面看是面C，而D 在后面，则（）面会在上面． 3.一个长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则这个长方体的表面积是． 4.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1 重合的点是．
三、解答题三 1.填空题 （1）七棱往有个顶点，有条棱，有个侧面． （2）圆锥体的底面是形，圆锥体的侧面的平面展开图是形． （3）在图中是正方体展开图的有． （4）在A 组的第4 题中，围成的几何体有个面，所有的面都是形，有个顶点， 条棱．其中棱长是原三角形边长的． （5）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的． （6）如图，圆中阴影部分可以是体侧面的展开平面图． 2.判断题 （1）如图中，①是②的表面展开图．（）
（2）长方体的表面展开图只有一种．（） （3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（） （4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（） 3.选择题 （1）如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（） A．三棱柱 B．三棱锥 C．正方体 D．圆锥 （2）三棱柱中棱的条数是（） A．三条 B．六条 C．八条 D．九条 （3）八棱柱有（）面． A．2 个 B．8 个 C．10 个 D．12 个 4.如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来． 5.请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．
人教版初一数学上册几何图形1含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
4.1几何图形 一、选择题 1.如图所示的几何体，从左面看到的是（） A B C D 2．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（） A B C B C D 3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 4.下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（） A B C D 5.有一个几何体，是由若干同样的正方体垒成，从正面观察，从上面观察，从左面观察得到的平面图形都一样，如图所示，请问垒成这个几何体 用了（）块小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 6．一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 8. 直棱柱的侧面都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）
A B C D 10. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（） A B C D 11．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大 C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大 12．观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（） C A B D 13．如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（） C D 14．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 15．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）
立体图形与平面图形基础 中考要求 例题精讲 正方形展开图的知识要点： 第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形. 简称“141型” 第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型” 正方形展开图的识别方法： 1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图
2.对比法：对照上面的四种规则进行对照； 从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。 直线、射线、线段的概念： ① 在直线的基础上定义射线、线段： 直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线： 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理： ① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度． ⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法： ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴ 也可以写作直线BA ． (1) (2) l A B ② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵． 注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法： ① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ． ② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷． (3) (4) l A O 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的 端点在前． ⑷ 线段的表示方法： ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ． ② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹． (5) (6) A B 注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序． 中点： 模块一 立体图形
初中数学专题讲义-运动轨迹与图像课堂 题型一：找特殊位置运动关系 例1：如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 D A ． B ． C ． D ． 例2;某仓储系统有3条输入传送带，3条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入 传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)．若该日，仓库在0时至5时货物存量变化情况如图(3)所示， 则下列正确说法共有（ C ） ①该日0时仓库中有货物2吨； ②该日5时仓库中有货物5吨； ③在0时至2时有2条输入传送带和1条输出传送带在工作； ④在2时至4时有2条输入传送带和2条输出传送带在工作； ⑤在4时至5时有2条输入传送带和3条输出传送带在工作； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例3：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 C A B C D y x O O x y 1 2 3 1 O x y 1 2 3 1 1 2 3 1 1 3 2 1 y x O F E R P B C D A
题型二：函数表达式 例1： 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设BD x =，2 2 AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是( C ) 例2：平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿 A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是 A 例3：矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以 2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2 cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 A 例4;用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，{} 2 min ,2,10(0)y x x x x =+-≥， 则y 的最大值为 C A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 F E B C D A
小学六年级数学下册《立体图形思维》训练题_六年级试卷 考试时间：120分钟 考试总分：100分 【知识分析】 本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。 【例题解读】 【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr2h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r （4）即可。 列式：60÷2×4＝120立方厘米 【l 【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。 列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米 【经典题型练习】 1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？ 2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？ 3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢？ 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------
立体图形（一） 【知识分析】 本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。 【例题解读】 【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr2h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r（4）即可。 列式：60÷2×4＝120立方厘米 【例2】一个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面降低多少厘米？ 【思路简析】仔细观察会发现，其实降低的水位与木桶底面积相乘就是圆锥的面积，而圆锥的面积为20×92×3.14÷3，算出后只需除以圆柱底面积就行了。 列式：﹙20×92×3.14÷3﹚÷﹙102×3.14﹚=5.4厘米 【例3】一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。 列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米 【经典题型练习】 1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？ 2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？ 3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢？ 立体图形（二） 【知识分析】 本课时是在学生学习了立体图形之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够综合运用所学的立体图形的知识解决一些实际问题，培养学生综合解决问题的能力。 【例题解读】
专题复习：图形运动 教学目标： 1．进一步熟悉图形三种基本运动，掌握图形运动性质，会正确画出运动图形； 2．通过解决图形运动问题训练，培养观察、分析、综合解题能力，积累相关解题经验,进一步体会化归与分类讨论的数学思想. 教学重点、难点:正确画出运动图形,图形运动问题中知识的综合应用. 教学过程： 教师活动学生活动设计意图一、知识回顾 1.师生一起回顾图形运动的三种基本形式. 2.图形运动特性. 图形经过平移、翻折、旋转三种运动变换后， 图形的形状、大小不变,只改变与原来图形的位置. 图形经过三种运动变换后常常与原图形组成新的图形,形成新的数学问题.. 二例题选讲 例1 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC 上，点C落在点C1，则∠BCC1=_________. 分析: 旋转问题要理清三要素,即绕什么点旋转(旋转中心),向什么方向旋转?旋转多少度? 本题因为没有指明旋转方向,所以要分类讨论. 情形一:顺时针旋转,如下图所示预设: 平移、翻折、旋转. 情形一 ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB. 又∵∠A=80°, ∴∠ABC=50°. 进一步 感知三种运 动形式,导入 新课 1巩固掌 握旋转问题 三要素,2帮
情形二:逆时针旋转,如下图所示 ? C 1 C B A A 1 例2 已知菱形ABCD 边长为4，∠B =60°,P 为BC 上点，BP =1,将线段AP 绕点A 逆时针旋转,使点P 落在边CD 的点E 处， 则△ACE 的面积=________________.. 据题意得: ∠CBC 1=∠ABC =50°, BC =BC 1 ∴∠BCC 1=∠BC 1C =65°. 情形二 ∵AB=AC ， ∴∠ABC =∠ACB . 又 ∵∠A =80°, ∴∠ABC =50°. 据题意得: ∠A 1BC 1=∠ABC =50°, 助学生掌握画旋转图形的基本方法,知道旋转方向不确定时要分类讨论,3体会应用旋转不变性解决问题方法,
立体图形习题精编 一、准确填空 1．用4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方（），表面积是（）或（），要拼成一个最小的正方体，至少要加（）个小正方体。 2．把一个长12厘米、宽9厘米、高4厘米的长方体切成4个大小相同的长方体，切成的4个长方体的表面积之和比原来最少增加（）平方厘米，最多增加（）平方厘米。 二、解决问题 1．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：分米） 鱼缸的底是几号玻璃？这个鱼缸深多少分米？ 2．找一个磁带盒，测出它的长、宽、高。如果12盒磁带装一箱，怎样设计包装箱？写出你满意的3种方案。
长宽高 表面积 方 案一 方 案二 方 案三 3。一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。 你选择的材料是（）号和（）号；制成的水桶的容积是多少升（铁皮厚度不计） 4．下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体的表面积是多少？
①长5厘米，宽4厘米；②边长2厘米； ③长5厘米，宽2厘米；④边长5厘米； ⑤长4厘米，宽2厘米。 学生每日提醒 励志名言： 1、播下一个信念，收获一种行动；播下一个行动，收获一种习惯；播下一个习惯，收获一种性格；播下一个性格，收获一种命运。 2、人生的绚丽多彩和卑微只因是平台不同，而决定平台的恰恰是自己平时的行为和习惯。 3、如果把学习看作投资的话，它应该是一本万利的，应该是世界回报最多的投资。 4、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。 5、学习只是一种状态和一种习惯而已。 学生每日提醒
励志名言： 1、播下一个信念，收获一种行动；播下一个行动，收获一种习惯；播下一个习惯，收获一种性格；播下一个性格，收获一种命运。 2、人生的绚丽多彩和卑微只因是平台不同，而决定平台的恰恰是自己平时的行为和习惯。 3、如果把学习看作投资的话，它应该是一本万利的，应该是世界回报最多的投资。 4、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。 5、学习只是一种状态和一种习惯而已。
初一数学基本图形 一）8字形和A 字形 (1)∠1+∠2=______________ (2)若∠1+∠2+∠3+∠4=290?,则∠B=_____?(3)若∠B=40?，则∠1+∠2+∠3+∠4=______? ∠α=______ E O D C B A 50? 30? 45?α 二）燕尾角 ∠P=________________________ P C B A 三）双垂直 (1) 图中有哪些角互余？ （2）图中有哪些角相等？说明理由。 D C B A 四）与角平分线有关的图形 M P C ∠p=__________________________ ∠p=_________________________ ∠P=__________________
已知，AD BC,∠DAB 和∠CBA 的平分线交与点O.确定AO 与BO 的关系 已知,点O 是AB 上任一点，OE 是射线，OC 、OD 分别平分∠AOE 和∠BOE,问OC 、OD 的关系。O D C B A O E D C B A 练习 4 3 2 1 ∠P=______ (多种方法) ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________? ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________________? ∠1+∠2=_____________? 65 20 15? P C B A F E D C B A E D C B A E D C B A 2 1 6 5 ∠+A+∠+B+∠+C+∠+D+∠E+∠F=______________? ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____________? M F E D C B A I H G F E D C B A
六年级数学下册《立体图形》练习题 班级姓名 一、填空 1．长方体的棱长总和是48分米，长宽高的比是5:4:3，同一顶点的三条棱的长度和是（）分米，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42cm，宽是3cm，这个圆柱体的侧面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（）cm3。 3.一个圆柱侧面展开后正好是一个边长18.84cm的正方形，这个底面积是（）cm2。4．正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍，表面积扩大（）倍。 5.一个圆锥的体积是24cm3，底面积是8cm2，它的高是（）cm 6.用6个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（）cm2，也可能是（）cm2。 7. 圆锥的侧面展开后是一个半径为10cm的半圆，圆锥底面半径是（ )cm 8．小明做了这样一面小旗，如右图，以BC为轴旋转一周形成一个圆柱， 红色部分与绿色部分的体积比是（） 9．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分， 圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径是（）cm。 10. 一个平顶教室长8.5m，宽6m，高4m。教室门窗和黑板的面积一共有27m2。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有（）m2，如果每m2用涂料0.4千克，一共要准备（）千克涂料。 11. 把一个高为3分米的圆柱的底面平均分成若干份，切割拼成一个近似的长方体，已知长方体的表面积比圆柱体的表面积增加24dm2，原来圆柱的体积是( )dm3。 12.把一个直径10dm，高10dm的圆柱体，沿着它的直径切成两部分，这两部分的表面积之和比原来直圆柱的表面积增加了（）dm2；把一个半径4dm，长20dm的圆木，平均截成2段，表面积共增加（）dm2；一根长5m的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48dm2，每段木料的体积是（）dm3。
一、填空题 （每题3分，共30分） 1、 三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面； 2、 如图1，若是中点，AB=4，则DB= ； 3、 42.79= 度 分 秒； 4、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ； 5、 如图2，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路线为 （填序号）， 理由是 ； 6、 如图3，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两 点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角； 7. 如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则 ∠CBD ＝ 8. 如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ； 9. 2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ； 10. 经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线； 二选择题（每题3分，共24分） 7、 12、 如互补，与B 图2 图3 图5 图4
A.= B. C. D.以上都不对 13、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（） AM+BM=AB。上面四 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）方向 A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度 D.北偏东40度 17、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4， 则∠AOD等于（） A．120° B．130° C．140° D．150° 18、图中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方 体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（） A. (1)(2) B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 三、作图题（各7分，共21分）
在几何入门中的应用第十一章图形的运动
些？ 问4：什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？为平移.平移的要素有平移的方向和平移的距离. 平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． 平移的性质有（1）图形的大小不变、形状不变.（2）对应线段长度相等、对应角大小相等.（3）对应点之间的距离相等. 答4：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转． 这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 二、例题讲解例题1 （1）如图，请说出三角形1分别 通过什么运动可以得到三角形2、 三角形3和三角形4？ 追问：旋转中心是哪一点？请用点 A标注. 旋转角是多少度？请在 图中标注一个旋转角. 追问：请在图中画出平移方向. 小组讨论 学生口答 画图 例1要 求学生会正 确辨析图形 的三种运 动，用规范 的数学语言 描述图形运 动形成的过 程.
追问：请在图中画出对称中心. 例题3 画出ABC ?关于点O成 中心对称的图形. A C B O B' C' A' A C B O 所以，C B A' ' ' ?是ABC ?关于点 O成中心对称的图形. 例题4画出四边形ABCD关于直 线l成轴对称的图形. 所以，四边形D C B A' ' ' '是四边形 ABCD关于直线l成轴对称的图形. 画图 熟练画图 巩固所学知 识.
熟练画图课堂练习见附页 课堂小结本节课主要学习了什么？你有何 收获？ 口答培养表达能 力概括能力 作业布置附页 教学后记运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课引入时生活中旋转现象的举例及紫荆花至少旋转多少度能与原先的图案重合，旋转在实际生活中的应用等，都使用了多媒体的手段。特别是在研究图形旋转的性质时，旋转中心在图形外的图形的旋转过程，用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的特点和性质。知识板块清晰，课堂语言科学规范，板书清楚。板块之间衔接自然。 教案设计说明 本课是把学生的视角引入到图形变换——旋转，意在通过PPT欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生理解旋转的三要素，体验由简单图形变成复杂图案的过程，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。 根据学生的心理特点和已有的知识基础，在教学设计中我让学生在想一想、猜一猜、说一说、拨一拨等充满童趣的情景中玩数学、学数学，亲身体验旋转知识的形成过程。 1、让学生在生活情境中学习
第20讲立体图形 1、一根长1.5米的圆柱形木料，锔掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是多少？ 2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径之比为3:2,圆锥的高是8厘米，圆柱的高是多少厘米？ 3、有一个长方体木料，长、宽、高分别为6分米、4分米、8分米，把它加工成体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 4、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱体切开，拼 成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120 平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？
5、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了120平方厘米。圆锥高10厘米，它的体积是多少？ 6、把一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，卷成的圆柱体的容积最大是多少立方厘米？（n取值为3） 7、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高是 2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72 平方厘米。在这个玻璃杯中放入棱长是6厘米的正方体后，水面没有淹没铁块。这时水面高是多少厘米？ 8、一个胶水瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2 厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米?
9、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？ 10、张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。问：今年粮囤的容积是去年的多少倍？ 答案: 1. 188.4立方厘米 2. 6厘米 3.113040立方厘米 4. 376.8立方厘米 5. 37 6.8立方厘米 6. 225立方厘米 7. 5厘米 8. 25.12立方厘米 9. 21 升10. 4.5 倍
一、判断题： 1．柱体的上、下两个面一样大．（）2．圆柱的侧面展开图是长方形.（）3．球体不是多面体．（）4．圆锥是多面体．.（） 5．长方体是多面体．.（）6．柱体都是多面体．.（） 7.棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）8.棱柱的每条棱长都相等. （） 二、选择题： 1、如图，下列图形（）是柱体. 2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（） 3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（） 4、圆锥的侧面展开图是________________． 5.长方体共有（）个面. A.8 B.6 C.5 D.4 6.六棱柱共有（）条棱.
A.16 B.17 C.18 D.20 7.下列说法，不正确的是（） A、圆锥和圆柱的底面都是圆. B、棱锥底面边数与侧棱数相等. C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 8.长方体属于( ) A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对 9.下列几何体中(如图)属于棱锥的是( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) A.(1)(5) B.(1) C.(1)(5)(6) D.(5)(6) 10.下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( ) A.香烟盒 B.铅笔 C.西瓜 D.烟囱帽 4. 如图（7）所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( ) A.3,6 B.4,5 C.4,6 D.5,7 (7) (8) (9) 5.面与面相交成________,线与线相交成___________. 6.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，?类似 于棱柱的物体有________,?类似于球体的物体有_________,??类似于圆锥 的物体有________,类似于圆柱的物体有__________. 7. 如图上图（8）的棱柱有_______个顶点,有_______条线,有________个面, 经过每个顶点有________条边. 8. 如图上图（9）所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成______,?(?2)? 能形成________,(3)能形成_________. 三、填空题： 1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是体。 2、把下列图形的名称填在括号 内： 3，正方体有个面，
A B C A．Ｂ．Ｃ．Ｄ． N M L A B C O 锡裕教育个性化辅导授课案 教师：吴国忠学生时间 2014 年月日段 目的与要求：图形的运动复习 一、【基础知识梳理】 1．图形运动指图形的______、______、_______三种运动．图形经过这三种基本运动，位置发生变化，但是形状、大小保持______。反之，形状、大小相同的图形经过图形的运动一定能够_______． 2．一个图形沿着一定的______移动一定的____，这样的图形运动叫做图形的平移．“一定的____”称作平移_____，“一定的______”称作平移_____． 3．一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做________图形，这条直线就叫做这个图形的_____． 平面上的两个图形，将其中的一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线______，这条直线就是对称轴，对称点的连线段被对称轴____________。 4．在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这种运动叫做_________，这个定点叫做______，图形转动的角叫做_______．图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都____，都等于图形的_____;每个点到旋转中心的距离在旋转过程中都保持_______ 一个图形绕着一个定点转动一个角度后与原来图形______，这样的图形叫做旋转对称图形。一个图形绕着某一点旋转? 180，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做______对称图形，这个点叫做对称中心．平行四边形是一个基本的中心对称图形． 把一个图形绕着某一点旋转? 180，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称，这个点叫做对称中心．对称点的连线段被对称中心________ 二、例题精讲： 例题1、在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC ?经过旋转或平移得到的是……（） 练一练： 下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（） 例题2、如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转60°后与三角形LMN重合，那么线段OB与线段相等．
教学目标 1．通过复习，使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同． 2．通过复习，使学生能够灵活运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题． 3．进一步发展学生的空间观念． 教学重点 1．通过复习，使学生能够灵活运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题． 2．进一步发展学生的空间观念． 教学难点 进一步发展学生的空间观念． 教学过程 一、谈话导入． 我们已经复习了平面图形的相关知识，从今天开始，复习立体图形的知识．这节课，复习立体图形的特征．（板书课题） 二、复习立体图形的基本特征．
提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名称． 出示立体图形 请你分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称． （圆锥体、长方体、正方体、圆柱体和长方体） 它们有什么特征呢？我们先来复习长方体的特征． （一）复习长方体的特征．【演示课件“立体图形的认识”】 出示长方体： 1．同学以组为单位一起回忆． a．长方体的特征． b．想一想你是从那几方面对长方体的特征进行总结的． （点、线、面）
2．教师总结：我们通过点、线、面三个方面对长方体的特征进行总结． （二）复习正方体的特征．【继续演示课件“立体图形的认识”】 出示正方体： 1．正方体有什么特征呢？它又是从那几方面进行总结的呢？ 2．教师完善长方体、正方体的特征表． 3．长方体、正方体特征对比． 共同讨论： （1）长方体与正方体有什么共同特征呢？
（2）长方体与正方体有什么不同之处呢？ 相同点：长方体与正方体都有6个面，12条棱和8个顶点． 不同点： a．“线”上的不同点：长方体的棱分别是相对的4条棱相等，分别叫做长方体的长、宽、高．而正方体的12条棱全部相等，叫做正方体的棱长．b．“面”上的不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体的6个面都是正方形． （3）长方体与正方体有什么关系？ 正方体是特殊的长方体 （三）复习圆柱体与圆锥体的特征．【继续演示课件“立体图形的认识”】出示圆柱体： 1．请同学共同讨论圆柱体有什么特征？ 教师提问： （1）这两个底面有什么特点？（圆柱体的两个底面积相等） （2）侧面又有什么特点？（侧面展开图是一个长方形或者是一个正方形）