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光学信息技术原理与应用 复习资料
一、基本概念:
1. 傅里叶变换，傅里叶逆变换；
正变换 dx πux j x g u G ?∞
∞
--=
]2[ex p )()( 逆变换
u ux j u x g d ]2exp[)G()(?∞
∞
-=π
μ，ν— 空间频率 G(μ，ν) — 频谱 ，傅里叶谱，角谱
物理意义： 1.一个空间函数 g(x ，y) ，可视为向前传播的一列光波。
2.它可分解为无穷多个传播方向不同的平面波。
3.某一方向传播的平面波可视为一个空间单频信号。
4.每个空间单频信号可看作原函数 g(x ，y) 的傅里叶分量，其振幅是该频率的函数 G(μ，ν)。
5.原函数 g(x ，y) 可看作是所有傅里叶分量的加权的迭加， G(μ，ν) 是其权重 。
2.频谱, 空间频率；
空间频率：沿某一特定方向传播的平面波具有单一的空间频率 。 定义为:
其中:cos α 、cos β为平面波的方向余弦。
空间频谱 ：一般情况下可视为各平面波分量的振幅分布函数，
高频分量的振幅较小，低频分量的振幅较大。
3.脉冲响应，传递函数
传递函数 ：平面波的角谱：]cos cos 1exp[)0,,(),,(2
20βα--?=jkz v u A z v u A z
改写为：()()()νμνμνμ,,,,,0H z A z A z ?=
其中()]cos cos 1exp[,2
2βανμ--=jkz H 表征光的传播在频域中的特性。
脉冲响应：惠更斯—菲涅尔原理：普通光源可看作若干个单个球面波照明的集合。
)r ,n (cos r
)jkr (exp j 1)Q ,P (h d )P (U )Q ,P (h )Q (U
λ=
∑?=??∑
其中：
h 称为脉冲响应函数它表示当P 处有一点源时，在观察点Q 处接收到的复振幅分布。
表示孔径中一点在观察平面上的响应，因而 h (x ,y ) 也称为 点扩展函数。
4. 空间滤波, 高通滤波, 低通滤波, 带通滤波，振幅滤波, 位相滤波；
空间滤波：利用透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为频谱分析仪，改变物体的频谱结构从而改变像的结构。 高通滤波： 通高频信号阻低频信号，滤除频谱中的低频部分，增强模糊图像的边缘，提高对图像的识别能力，
实现衬度反转；能量损失较大，输出结果一般较暗。
低通滤波：通低频信号阻高频信号，用于消除图像中的高频噪声和周期性网格。
带通滤波：利用信号能量集中的频带不同，选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量。 振幅滤波：仅改变各频率成分的相对振幅分布，不改变其位相分布。 位相滤波：仅改变各频率成分的相对位相分布，不改变其相对振幅分布。 5. 光波的复振幅，平面波的空间频率，平面波的角谱；
一般描述： ()()()]ex p[0P j P U P U ?=
单色平面波光场 ： 单色球面波光场： λ
αcos =u λ
βcos =v ??
?
???+=
)(exp )exp(),(22y x z 2k j jkz z j 1
y x h λ]ex p[)(0
jkr r
U P U ±=
?
?2
20
k
U )]
(2ex p[),(vy ux j A y x U +=π二维]2ex p[)(ux j A x U π=
一维
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z
y v z x u y x z k j y x U y x z k j z j jkz y x U λλλ==?
??
???+?+=
,)](2exp[),( ] )(2exp[)exp(),(202000022F z y
λλμ,z x =z
y
λλμ,z x =
发散
汇聚
平面波的空间频率： 平面波的角谱：平面上光场复振幅可视为无穷多个平面波分 加权的叠加
)],,(),cos ,cos (
11z y x U z A z z [F =λ
β
λα 称为
称为 的角谱。 ()()()y x t y x U y x U i t ,,,?=
孔径由单位振幅平面波垂直照明 6. 菲涅耳衍射（几种表达形式）
（1） 空域：
卷积形式： （2）傅里叶变换表达式：
因传播引起的总体位相延迟及衰减
因位置不同而引起的位相色散
菲涅耳衍射可视为函数?
??
???+)](2exp[),(2020000y x z k j
y x U 的傅里叶变换在处的值 （3）频域（角谱）表达式：
衍射场角谱 孔径后角谱
夫琅和费衍射（复振幅分布和强度分布的表达式） —— 重在理解各项意义；
夫琅和费衍射可视为孔径函数 的傅里叶变换在 处的值。
强度分布()()()2
02
,1,,,??
? ????? ??=?=*
z y z x A z y x U y x U y x I λλλ
7. 透镜的位相变换作用，透镜的傅里叶变换性质；
双凸透镜的几何特征，决定了它的中心厚度与边缘厚度有差别，光束通过时，由于位相延迟各处不同，产生波面弯曲，光束传播行为改变透镜产生了一个位相附加值，相当于一个位相变换器。
[]
???
???-+---=20
201110)()(||2exp |)|exp(||),(y y x x z k j z jk z U y x U λ
β
λ
α
cos y cos x =
=
v u 方向对应：与方向对应：与),cos ,cos (1z A z λ
β
λα),,(1z y x U z dxdy y x j z y x U z )]cos cos (2exp[),,(1λ
βλαπ+-?=
??∞
T
A A i t *=()T T A A y x U t i i =*=→=→=δδ1,0020
20000]})()[(exp{)0,,()exp(),,(dy dx y y x x z j y x U z j jkz z y x U -+-?=??∞
∞
-λπλ),(),(),(0y x h y x U y x U *=z j jkz λ)exp(] )(2exp[22
y x z
k j +)](ex p[)ex p(),(),(2
2
0v u z j jkz v u A v u A +-=πλ??
?
???+=
)(exp )exp(),(22y x z 2k j jkz z j 1
y x h λ)]
(exp[)exp(),(22v u z j jkz v u H +-=πλ()()
νμνμ,,),(0H A v u A ?=),(v u A ()νμ,0A {}z
y v z x u y x U y x z
k
j z j jkz y x U λλλ==?+=
,),( ] )(2exp[)exp(),(00022F {}),( 000y x U ()
π
2exp ),(22
=
?
???+-=k y x k j y x t L
3 / 11
[]f y v f x u f f f f
f y x t f
A y x I λλλ===,2
000222),(),(FF [()
]
y d x d P F h i i λλ,=
1.光波经透镜，附加一个二次位相因
2.上式的推导仅依赖于透镜本身特性 与入射光场无关； 3 虽从双凸透镜推出，但对任何形状透镜均适用 ； f ＞0为凸透镜，f ＜0为凹透镜。
① 物体位于透镜前紧靠透镜
物体紧靠透镜时， 后焦面上可得其傅里叶变换，空间频率为： 传播中有振幅衰减、位相延迟，还包括 附加的二次位相因子。说明物体紧靠透镜时，得到的不是准确的傅里叶
变换； 焦平面上的强度分布为：
位相弯曲的影响被消除 。
② 物体位于透镜前相距 d 0 处
物体位于透镜前d 0 处，后焦面上仍可得其傅里叶变换，空间频率不变；传播中有附加的二次位相因子，它还依赖于d 0 的值， 当d 0＝f 时，该位相因子等于1，影响消失，后焦面上得到 物体的准确的傅里叶变换；焦平面上的 振幅分布为：
③ 物体位于透镜后
d 增大，可使后焦面上傅里叶变换的尺寸放大； d 缩小，可使傅里叶变换的尺寸缩小。 作用：改变物体与透镜的距离 ，可人为地控制频谱的收缩与展宽，空间滤波中有用。 正透镜的脉冲响应是点物在像平面的光场分布
1、不考虑孔径的衍射作用时：点物成理想点像，像是物的准确相似形。
2、考虑孔径的衍射作用时：像是脉冲响应与物的几何像的卷积。
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx 0, -My 0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，对于有限大的孔径，点物不可能成理想的点像。
由于高频分量被有限孔径阻挡，不能参与成像，因而点物不能成理想点像 。
衍射受限系统的脉冲响应：用单色光照明时，脉冲响应是出射光瞳 P （x,y ） 的夫朗和费衍射图样 ，中心在
几何光学的理想像点处。
阿贝成像理论or 阿贝二次衍射成像理论：（详见书中145页）
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数；
相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。
点源的“像斑”等于出瞳的夫朗和费衍射图样在i i i i y d x d λνλμ==,的值。
0000002
2)](2exp[),()](2exp[),(dy dx y f y x f x j y x t y x f k j f j A y x U f f f f f f f λλπλ+-??+=??∞
∞
-f
y v f x u f
f
λλ=
=
,0000000220
)](2exp[),()](12exp[),(dy dx y y x x f j y x t y x f d f k j f j A y x U f f f f
f
f f +-??+???? ?
?-=??∞
∞
-λπλ[]f y v f x u f f f f
f y x t f
j A
y x U λλλ===
,000),(),(FF d
y v d
x u f f f f f f f f
f
dy dx y y x x d
j y x t y x d k j d f d j A y x U λλλπλ=
=
∞
∞-+-??+?=??,00000
002
2)](2exp[),()](2exp[),(
4 / 11
2
g
i U h I *=()()[]()
, 2-exp , i
i i i I i
i i i i i I dy dx y x h dy dx vy ux j y x h ????∞
∞-∞
∞
-+=π()??
?
??=?
?? ??-=-∑∑
∞
-∞=∞
-∞
=τττδττδx comb n x n x n n 11
?
+∞
∞
--=
*=ξ
ξξd x h f x h x f x g ) () ( )()()(相干照明系统中，像是脉冲响应与理想几何像的卷积。
像的强度： i G ：像平面的频谱响应 g G ：几何像的频谱 ()[]
i i y x h F H ,=相干传递函数CTF 10. 非相干成像系统的点扩展函数
, 光学传递函数；
非相干照明系统中，像的强度是脉冲响应与理想几何像强度的卷积。 非相干照明系统的脉冲响应：点物产生的衍射斑的强度分布。
非相干照明系统与相干照明系统脉冲响应的关系 像强度 光学传递函数的规范化值 OTF
11. 成像系统的截止频率； 光瞳的尺寸是有限的，物函数的空间频率分量不可能全部通过光瞳而进入系统，
把能够通过系统的最大频率称为截止频率记为 cut f 。
12. 光学信息处理。
光学信息处理：指用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。这些输入信息可以是光信息，也可以是电信号或声信号，但需要用电光、声光转换器件，把它们变为光信号，再输入光学系统处理。 二、基本技能：
1、简单和复合孔径的数学描述：矩孔、圆孔、单缝、多缝、矩形光栅、余弦光栅等； 矩形光栅（Ronchi 光栅）： 卷积形式 余弦型振幅光栅：
余弦型位相光栅：
2、δ函数的运算，卷积和相关的运算，图解表示；
δ 函数的性质：①偶函数性质： ②坐标缩放性质： ③筛选性质： ④乘积性质：()()()()000x x x f x x x f -?=-?δδ
⑤卷积性质：()()()x f x x f =*δ ()()()00x x f x x x f -=-*δ
梳状函数 comb(x )间隔为τ：
卷积： 步骤： 置换变量： f 1 (ξ) 和 f 2 (ξ)
第一步 翻转：将 f 2 (ξ)翻转，得到 f 2 (-ξ)
g
i G H G ?=),()( v d u d P u,v H i i λλ=∴()()()
()()
i i g i i g i i i i i y x I y x h k y d x d y x I y y x x h k y x I ,, , ,,I 000000I *=--=??+∞
∞
-()()2
I ,, i i i i y x h k y x h ＝()()()i i g i i i i i y x I y x h k y x I ,,,I *=()()()
νμνμνμ,,,g I i A H A ?=()?
?
? ????? ?????
???+=L y L x x u m y x t 000000rect rect 2cos 221),(π∑∞
-∞
=??? ??-=
m a md x y x t 000rect ),(???
???B x 0rect ??
?
?????? ??*??? ???=
B x d x a x d y x t 00000rect comb rect 1),(()?
?
? ????? ?????
???=L y L x x m j y x t 000000rect rect 2cos 2exp ),(πμ))-x x （（δδ=)
( )()( 00x f dx x x x f =-?
+∞
∞-δ)( 1
)( x a
ax δδ=
5 / 11
)()()(x g x f x r fg ★=?+∞
∞--=-*=ξ
ξξd x g f x g x f )(*)()(*)(()()()[]00021
}2{sin μμδμμδπμ+--=
j
x F ()()()[]
00021
}2{cos μμδμμδπμ++-=x F ()()
μ2sin }{c x tri F =()??????=?
??
? ??ρπρππa a J a r r circ F 222}{120
()()
ρ
πρ2}{1J r circ F =
第二步 平移：将 f 2 (-ξ) 平移到－x 处，得到 f 2 (x-ξ) 第三步 相乘： f 1 (ξ) × f 2 (x-ξ)
第四步 积分： 求曲线下的面积。
相关：
第一步 取复共轭 第二步 平移 第三步 相乘 第四步 积分
当 g(x)为实偶函数时： 3、常用函数的傅里叶变换和逆变换，
利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换，图解表示； ① ()νμδ,}1{=F ()1},{=νμδF
② 梳状函数的F.T.仍为梳状函数
③ ()()μc x rect F sin }{= ()()μr e c t x c
F =}{s i n ④ ()()μGaus x Gaus F =}{
⑤ ()()ua j a x F πδ2ex p }{-=- ()()00}2{e xp
μμδπμ-=a j F ⑥ ⑦
⑧
4、平面波和球面波复振幅的数学描述； 见基本概念第5条
5、透镜的傅里叶变换功能和成像特性，傅里叶变换定理的光学模拟；见基本概念第7条
傅里叶变换定理的光学模拟：
L 1：扩束镜 L 2：准直透镜 L 3：傅里叶变换透镜
①t 0：物体必须取平面透明物 ②照明光束可以是单色光，也可用复色光。 6、简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样的计算和画图
（含透镜焦平面上的复振幅和光强分布）； ①矩孔衍射：设：矩孔的长、宽分别为a ，b
透过率函数
?
+∞
∞--ξξξd x f f ) () (21＝★)()(x g x f )
()(x g x f *{})comb()(comb 1F )comb()(comb u x u x F τττ=?
?????=??? ????? ??=b y a x y x t 000
0rect rect ),()
,(),(00000y x t y x U =[])sinc()sinc(rect rect ,(00000bv au ab b y a x y x U =???
?
????? ????? ??=FF FF ）z
y v z x u λλ==,()
[]z y
v z x u y x U y x z k j jkz z j y x U λλλ==???????+?=,00022),(2exp )exp(1),(FF ()
z
y
v z x u bv au ab y x z k j jkz z j λλλ==
???
?
???+?=,22)sinc()sinc(2exp )exp(1()
??
?
????? ?????????+?=
z by z ax ab y x z k j jkz z j λλλsinc sinc 2exp )exp(122
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?
??
????? ????? ??=?=*z by z ax z ab y x U y x U y x I λλλ222
sinc sinc ),(),(),(()?
???????? ??
++??? ??-*??? ??==2200000d x d x a x rect x t U δδi
d l λν
μ ,i d
l λνμ≤,0
l
②圆孔衍射 ：设：孔半径为 a
③双缝衍射：
7、简单出瞳的相干传递函数与光学传递函数的截面图，截止频率的计算。
例1、边长为 l 的方孔（出瞳），求相干传递函数 H 和 f cut
第一步：求光瞳函数表达式：
第二步：求 H : 第三步：求 f C ：将传递函数 H 变为标准型，可求得截至频率。
例2、衍射受限系统的出瞳是边长为l 的正方形，求：该系统的OTF 和截止频率f cut-I
第一步：求光瞳函数表达式： 第二步：用图解法求重叠面积:
()()νλμλi i d l d l --
?
?
?
??=a r r t 00circ )([]z
r
a a J a r U λρρπρππ=?
??
???=2)2(2)(1
0FF []0)(2exp )exp(1
)(000200z r
r U z kr j jkz z j r U λρλ=??????
??=FF ?????
??=0200z 2kr j jkz z j 1
exp )exp(λz
r
a a J a λρρπρππ=???????2)2(21???????=0200z 2kr j jkz z j 1exp )exp(λ???????0012/)/(2z kar z kar J a π2
0012
02/)/(22)(??
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?????? ??=z kar z kar J z ka r I {}??
?
???????????? ??++??? ?
?-?????????? ??=22rect )(00000d x d x a x x U δδFF FF FF ()()()[]()()
d a c a d j ud j a c a πμμπμπμcos sin 2exp exp sin =-+=[]0)(2exp )exp(1
)(000200z x
u x U z kx j jkz z j x U λλ=??????
??=FF ???????=0200z 2kx j jkz z j a
2exp )exp(λ)cos()sinc(00z dx z ax λπλ?)(cos )(sinc )(02022
0z dx z ax z a 2x I λπλλ???
? ??=??
?
????? ??=l y l x x,y P rect rect )(??
?
?
?????? ??=l v d l u d u,v H i i λλrect rect )(???
? ?????? ??=i i d
l v d
l u
u,v H λλ/rect /rect )(
2cut i
d l f λ=
?
?
? ????? ??=l y l x x,y P rect rect )(=
重叠面积()()2/l d l d l i i νλμλ--总面积
重叠面积
7 / 11
=
=
i
d l λνμ
,=
p 2
物面
谱面
像面
L 1
L 2
q 2
p 1
q 1
S
o o
o o'
编码物片空间滤波器假彩色编码像
OTF 的截止频率是CTF 的两倍。
三、综合能力：
1、阿贝波特实验的数学分析和图解表示；
1.阿贝—波特实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像的结构
2．实验充分证明了傅里叶分析的正确性：
（1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息。（2）零频分量
是一个直流分量，它只代表像的本底。
（3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像发生衬度反转。
（4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强。（5）采用选
择型滤波器，可望完全改变像的性质。
2、几种典型的光学图象处理原理和方法（包括空域调制和频域调制）， 空域调制 ①θ 调制 （用于假彩色编码）
先用不同方位角的光栅分别对输入图像的不同区域预先进行调制。这样制成的编码物片放在系统的物面上，用白光点光源照明时，在频谱面上与图像各区域相对应的频谱成分出现在不同方位上，不同方向的频谱均呈彩虹颜色。用狭缝做滤波器，在不同方位角上可抽取不同区域的像，如果在滤波器上开一些小孔，在不同的方位角上，小孔可选取不同颜色的谱，将得到一个假彩色的输出图像。
②用黑白胶片保存彩色图像 （任何颜色都由红、绿、蓝 三原色按比例合成）
彩色图像的编码和存储：用取向不同的光栅对图像进行编码。按彩色胶片、滤色片、Ronchi 光栅和黑白照相底片的顺序米接触曝光。滤色片分别采用红、绿、蓝三色，对每一种滤色片，光栅取不同的方向。三次曝光在同一张黑白底片上，经显影、定影处理后得到一张经彩色编码的黑白胶片，它存储了原彩色胶片上包括颜色在内的全部信息。
彩色图像的还原—解码：将黑白编码片放在4f 系统的输入平面，采用白光点光源经准直透镜照明。由于黑白胶片被三个不同取向的光栅所调制，在频谱面上，其频谱分布在三个不同的取向上，分别载有红、绿、蓝三种颜色的信息。采用的滤波器与θ调制类似。在三个不同的方向上开三个通光孔，适当选择它们的位置，令其分别通过红、绿、蓝三种颜色，各个小孔所透过的颜色应与编码记录时一 一对应，这样，在输出平面得到合成的原彩色图样。
频域调制：① 多重像的产生 ：用余弦光栅调制频谱
② 图像的相加和相减 ：利用产生多重像的原理，用一维余弦光栅调制频谱。
???? ?
????? ?
?i i d
l v d
l u λλ/1/1－
－
???
?
?
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λ/l v
Λd λ/l u Λ ＝i
I d l f λ/cut =-cut
I cut 2 f f =∴－
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d i
L 2
o'
d o
f 1
f 2’
物面
L 1
谱面
像面
S ?
z
o 0
o
p 2
物面谱面
像面
L 1
L 2
q 2
p 1
q 1
S ?
o o
o
o'
光栅滤波器的作用：透射光波能产生零级和±1级衍射光，相当于三个不同方向传播的载波来传递信息，因而它可以是使输入面的物体产生三个像。图像Ａ的＋１级像和图像Ｂ的－１级像恰好在像面中心重叠，若它们位相相同，则实现相加；位相相反，则实现相减。相对于光轴移动光栅，来控制位相。 ③光学微分—像边缘增强： 用微分滤波器实现。 ④光学图像识别 —特征识别：用全息匹配滤波器实现。
当输入图形与滤波器匹配时，出现亮点；当输入图形与滤波器不匹配时，出现模糊斑。 ⑤图像消模糊 — 使模糊图像恢复清晰：用逆滤波器实现。
用于图像处理的光学系统结构图示，空间滤波器的选择，各种编码和解码方法。
1、三透镜系统 （4 f 系统）
2、二透镜系统（1） 照明光是发散球面波的情况
物置于透镜 L 1前焦面 谱面在点源的像面上 像面在 L 2后焦面上
u j v u F π2),(
二透镜系统（2）
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信息光学试题
1.
解释概念
光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。 干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。
2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式和实数表示之。
复数形式方程：
实数形式方程：
3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少倍？ Jacquinot 优点是：高通量。 对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比为 对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。
4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为
2/1)/()/(M N S N S G
I
=，M 为光谱元数。
Fellgett 优点：多重性。
设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为δσ
σ
δσ
σσ?=
-=
2
1M
对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于
2
1)(M T 即21
)()(M
T
N S G ∝。 对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所以探测每一个小带的
时间正比于T ，即21)()(T N S I ∝ 因此2
1)()(M
N S N S G
I
=
5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为L ，试写出其光谱表达式—
—仪器线性函数（ILS ）。
单色光干涉图表达式：)2cos(2)]0(2
1
)([1δπσδ=-
R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为光程差。 光谱的表达式：})(2]
)(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L
L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++=
仪器线性函数：])(2[sin 2)
(1L c L B σσπσ-=
6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。
切趾： 函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个
近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方
2()()
(0)1
[]2
i R R B I I e d πσδσδδ∞--∞
=-?
()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2
R R B cons t I I d σδπσδδ
∞
=-?'
2()M G
E f l E
π≈'
30f l ≥
11 / 11
法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。
三角切趾后的仪器函数：2
1])([sin )(L c L B σσπσ-=
重要意义：
1）在0=δ处只有一个极大、截趾函数值。而在L =δ处，截趾函数值为零，我们在小光程差处加的较大而在最大光程差处加较小。在最大多数的实际情况中我们喜欢干涉图中信噪比高的数据。
2）在截趾的一般理论中，所有的单色光源都是没有问题的，每一个δ函数)(1'σσδ-都选出频率
1σ，让1σ到σ 时，自然地给出了我们所要研究的整个波数范围内感兴趣的光谱)(σB 。
3）因为我们想要的截趾函数是一个偶函数能够对正、负的'
s δ二者扫描，截趾处理降低了光谱的分辨率。
7. 仪器光谱与理想光谱的关系是什么？
仪器光谱是一个无限大光程差产生的理论光谱和仪器的线扩展函数的卷积。 即()()()*I B B ILS σσ=
8. 什么是复原光谱分辨率？简要证明光谱分辨率与最大光程差的倒数成正比。
复原光谱分辨率：假设谱线的自然线宽很小，当一条谱线的峰点刚好落在另一条谱线的第一个零点上时，那么就说这两条谱线刚好能够分开，这就是瑞利判据，即谱线分辨率。也就是两条非常窄的仪器
线性谱线cz sin 中，其中L z )(21σσπ-=，两峰值之间的距离为π=z ，由此由仪器线型决定的分辨率为L 21
=?σ。证明：设两条谱线
L z )(200σσπ-=，L z )(2σσπ'-='，其中0σ和σ'分别为对应谱
线波数，由瑞利判据π='-z z 0，则0()12A L σσσ'-≡?=。
9. 何谓单边、双边采样？采样原理是什么？
采样定理：设连续信号X(t)的最高频率分量为Fm ，以等间隔Ts （Ts 称采样间隔，fs=1/Ts 称为采样频率）对X(t)进行采样，得到Xs(t)。如果Fm Fs 2≥，则Xs(t)保留了X(t )的全部信息（从Xs(t)
可以不失真地恢复出X(t)）。在光谱仪中根据采样定理要求采样间隔 max
1
2δσ?≤。
单边采样：从零光程差开始从一边向最大光程差之间的采样。双边采样：从零光程差开始分别从两边向最大光程差之间的采样。
10. 何谓相位修正？为什么要进行相位修正？可采用哪些方法进行相位修正？
在记录干涉图时会产生两类相位误差，一类是取样相位误差，在取样时取样点不可能刚好落在零光程差上，即取样得到的最大点并不是准确的零光程差点，计算光谱引起的误差；另一类是非线性相位误差，由于光路调整不良引起的相位误差成为非线性相位误差。采用一定的方法对其进行校正叫相位修 正。由于取样相位误差或非线性相位误差的存在，干涉图并不是严格对称的，在单边带傅里叶变换谱必然会带来谱线畸变，使单边傅里叶变换光谱的峰值向低波数端移动，谱线加宽，并出现了负值，因此必须进行相位修正。
相位修正方法：采用双边采样可自动修正采样相位误差，对于单边采用可用Forman 法进行。
我本身不是学通信专业的,相近专业+刻苦最终能够让我理解通信理论方面的一些知识,对此我坚信不移.看了一些天的书,总结一下,现代通信中,傅里叶变换是很重要的组成部分.现代的通讯基本都是数字通信,这里面就要对数字信号处理有很多的了解,而在学信号处理之前,是要学习信号与系统的,看了书后才知道这件事情的,所以非专业的人学习的路往往是弯曲前行的,但这个弯曲的过程却会给人对知识的更深刻的了解. 尤其是随着通讯技术的发展,更多的数学被运用到通讯中,这种数学知识的运用使得本来需要用复杂的硬件来实现的功能最终被软件轻松化解,这样带来的好处就是在产品的设计中硬件的比例会变小,成本也就自然会降低.4G时代的通讯协议中大量的运用了通讯数学方面的计算,而FFT在4G通讯中变得越来越重要,如果对FFT不了解或者不理解的话,想从事4G 相关产品的研究与开发会变得很艰难. 在学校傅里叶变换的时候,多种傅里叶变换让我经常把他们弄混,搞得我晕头转向.向一位学通信的同事询问一些知识,后来发现,哥们总是不往点上说,也就是说那些最关键,最容易混淆的东西,他都不愿意说出来.但这并不能阻碍我,因为我是不怕这种情况的,我就是在这种环境下成长起来的,只要我想学的东西,我从来没被难倒过,克服了太多的困难让我对自己很有信心.后来总结了一通才发现,其实那东西只要知道了要领,最终会绕过很多弯路的. 在通讯中,我们的傅里叶变换时间上是一种在时域上的周期离散信号到频域上的周期离散信号之间的变换,这样才是数字通信,如果变换中有连续的模拟量,那也就不是数字通信了.因此,在学习的使用一定要注意到这一点.有了这个方向,你就该知道应该记住什么,应该学习哪种傅里叶变换了. 学了东西几天不看就要忘记,前几天看的,现在又开始变得模糊了,看来学的东西还是要经常复习才是. 前一篇讲我们在数字通讯中用来进行计算的傅里叶变换一般是指时域和频域上都是周期性的离散信号来讲的.这里我们要明确一下周期信号,非周期信号,连续信号,离散信号到底是什么样的信号,明确这一点对理解DFT比较有好处. 首先,我们先知道一个惯例,在通讯中,时域上的变量一般使用小写字母来表示,而频域上的变量一般使用大写字母来表示. 连续信号,应该不用再说明了吧,也就是说时域上的连续信号是指幅度在时域上随时间连续变化的信号,用x(t)的形式来表达,同理频域上的连续信号就是指幅度在频域上随频率连续变化的信号,一般用类似X(jw)之类的形式来表达.而非连续信号不言而喻就是指有间断的信号,不连续的信号,离散的信号,在数字通信中一般指类似脉冲之类的信号.
高中英语易错知识点总结（内部资料） [1.定语从句在什么情况下用whose引导] whose 用于代替"表示人或物意义"的先行词，在从句中作定语， 往往与它所修饰的名词一起构成一个名词短语在从句中担当成分。 Whose常表达"某人的、某物的"之意。 例如： Do you know the name of that girl whose brother is your roommate ? 你知道她的哥哥与你同寝室的那位女孩的名字吗？ Water whose boiling point is at 100 degree Centigrade has no color, no flavor. 沸点在摄氏100度的水无色、无味。 [2.定语从句引导词that和which的区别] 定语从句中的8种情况:只能用that引导 1.在从句中为了避免与疑问词who重复时 2.从句修饰词被the one修饰时 3.从句修饰词被含有人和物的名词时 4.从举所修饰词被everything,anything,something等不定代词修饰时 5.从句所修饰词被all ,more,any等不定代词修饰时 6.从句所修饰的词又被the only ,the very(强调语气)the last,the same 修饰时 7.从句修饰的词又被叙述词修饰时 8.修饰的词被形容词最高级修饰时 [3. Turn的几个短语] turn down 不接受,把...调小 turn into sth. 转变 turn off 关闭, 使...停止
turn on 打开,是...开始 turn out 终于成为... turn out a light关灯 turn over 把...翻转 turn up到达 以上的turn均为动词词性 in turn逐个的 take turn at sth.=take it in turns to do sth.逐个做某事turing转弯口 以上的turn为名词词性 [4.几个道路的区别] way 范指一切的路 path 人或动物踩踏而成的小径 street两旁有建筑的 road供车辆行驶的 highway 公路 [5.几个旅游的区别] journey指有明确方向的,长途的,陆路的旅行,通常比较辛苦. travel范指旅行 voyage多指海路或空间的长途旅行 trip短距离的.又回到出发地的. tour巡游 [6.bed的用法] n.[C]
平面镜、凸透镜、凹透镜 1、光源：发光的物体叫光源. 2、光在均匀介质中是沿直线传播的 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折 3、光速 光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快， 光在真空中的传播速度：C = 3×108m/s ，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4C ，玻璃中为2/3C 4、光直线传播的应用 可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线 光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上 箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在） 6、光的反射 光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射 7、光的反射定律 反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角 可归纳为：“三线一面，两线分居，两角相等” （3）反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角 也变为零度 8、两种反射现象
（1）镜面反射：（2）漫反射： 注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律 9、在光的反射中光路可逆 10、平面镜对光的作用 （1）成像（2）改变光的传播方向 11、平面镜成像的特点 （1）成的像是正立的虚像（2）像和物的大小（3）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等 理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形 12、实像与虚像的区别 实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。 虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。 13、平面镜的应用 （1）水中的倒影（2）平面镜成像（3）潜望镜 六、光的折射 1、光的折射 光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射 理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。
高中英语知识点总结 1.able 用法：be able to do Note: 反义词unable表示不能，而disabled表示残疾的。 be able to do可以表示经过艰难困苦才能做到的事。 2.abroad 用法：表示到(在)国外，是一个副词，前面不加介词。 Note: 可以说from abroad, 表示从国外回来。 3.admit 用法：表示承认的时候后面要加上动名词形式。 Note: 表示允许进入的时候与介词to搭配。 4.advise 用法：advise sb. to do; advise doing Note: 后面的宾语从句要用虚拟语气。即：advise that sb. (should) do的形式。 5.afford 用法：通常与动词不定式搭配使用。 Note: 前面需要有be able to或can等词。 6.after 用法：表示在时间、空间之后;be after表示追寻。 Note: 用在将来时的时候后面接一时间点，而in接一个时间段，如：after 3 o’clock; in 3 days. 7.agree 用法：与介词on, to, with及动词不定式搭配。 Note: agree on表示达成一致;agree to表示批准;agree with表示同意某人说的话。 8.alive 用法：表语性形容词，在句中只能作表语，不能作定语。 Note: 可以作状语使用，表示活活地，如：bury sb. alive. 9.allow 用法：allow doing; allow sb. to do Note: 可以表示允许进入，如：Please allow me in. 10.among 用法：用在三者或三者以上的群体中。 Note: 还可以表示其中之一，如：He is among the best. 11.and 用法：用于连接两个词、短语、句子或其他相同结构。
i p 一.球差 轴上物点发出的光束，经光学系统以后，与光轴夹不同角度的光线交光轴于不同位置，因此，在像面上形成一个圆形弥散斑，这就是球差。 二．色球差 F 光的球差和C 光的球差之差，称为色球差，该差值也等于边缘光和近轴光色差之差。 三.波像差 对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系统形成的波面已不是球面，这种实际波面相对于理想球面波的偏离就是波像差。 四.点列图 由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，称为点列图。 五.单个折射球面的三个无球差点 单个折射球面的三对无球差点位置是（球心处、顶点处、齐明点处） 六.光学传递函数 将物的亮度分布函数展开为傅里叶级数或傅里叶积分，将光学系统对各种频率的正弦光栅的传递和反应能力作为像质评价指标，称为光学传递函数。其曲线与坐标轴所围的面积等于中心点亮度，还可以通过MTF 曲线下降速度的快慢来评价光学系统成像质量，下降越慢，成像质量越好。 七 子午平面：包含物点和光轴的平面 弧矢面：包含主光线并与子午平面垂直的面 八 7种像差哪些与孔径有关，哪些与视场有关，哪些与两者都有关？仅 与孔径有关的像差有：球差、位置色差； 仅与视场有关的像差有：像散、场曲、畸变、倍率色差； 与视场和孔径都有关系的有：彗差 九.二级光谱 消色差系统只能对二种色光校正位置色差，它们的公共焦点或像点相对于中间色光的焦点或像点仍有偏离，这种偏离称为二级光谱。 如果光学系统已对两种色光校正了位置色差，这两种色光的公共像点相对于第三种色光的像点位置仍有差异，该差异称为二级光谱。 十.解释五种赛德和数 第一塞得和数∑S ? 也称为初级球差系数，用来表征初级球差。 ∑S ? =∑luni (i -i ')(i '-u ) 第二塞得和数∑S п 也称为初级彗差系数，用来表征初级彗差。 ∑S ц=∑S 1 i 第三塞得和数∑S ш 也称为初级像散系数，用来表征初级像散。
初中光学知识点总结 一、光的传播 1、光源：能够发光的物体可分为 （1）自然光源如：太阳，萤火虫 （2）人造光源如：蜡烛，电灯 2、光的传播： （1）光在同种均匀介质中是沿直线传播的 （2）直线传播现象 ①影子的形成：日食、月食、无影灯 ②小孔成像：倒立、实像 3、光的传播速度"： （1）光在真空中的传播速度是3.0×108 （2）光在水中的传播速度是真空中的3/4 （3）光在玻璃中的传播速度是真空中的2/3 二、光的反射 1、反射现象：光射到物体的表面被反射出去的现象 2、概念： （1）一点：入射点 （2）二角： ①入射角：入射光线与法线的夹角 ②反射角：反射光学分与法线的夹角 （3）三线：入射光线、反射光线、法线 3、反射定律： （1）入射光线、反射光线、法线在同一平面内（三线共面）（2）入射光线、反射光线分居法线两侧（两线异侧） （3）反射角等于入射角（两角相等） 4、反射分类：遵循光的反射定律。 （1）镜面反射：入射光线平行，反射光线也平行 （2）漫反射：入射光线平行，反射光线不平行
5、平面镜成像：平面镜成的像是虚像，像与物体的大小相等，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等，像与物体关于平面镜对称（等大，正立，虚像） 三、光的折射 1、折射现象：光由一种介质射入另一种介质时，在介面上将发生光路改变的现象。常见现象：筷子变"弯"、池水变浅、海市蜃楼。 2、光的折射初步规律：（1）光从空气斜射入其他介质，折射角小于反射角（2）光从其他介质斜射入空气，折射角大于入射角（3）光从一种介质垂直射入另一种介质，传播方向不变（4）当入射角增大时，折射角随之增大 3、光路是可逆的 四、光的色散 1、定义：白光经过三棱镜时被分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的现象叫光的色散。 2、色光三基色：红、绿、蓝。混合后为白色 3、颜料三原色：红、黄、蓝。混合后为黑色 4、颜色 （1）透明体的颜色决定于物体透过的色光。（透明物体让和它颜色的光通过，把其它光都吸收）。 （2）不透明体的颜色决定于物体反射的色光。（有色不通明物体反射与它颜色相同的光，吸收其它颜色的光，白色物体反射各种色光，黑色物体吸收所有的光）。 五、光学探究凸透镜成像 1、凸透镜：对光有会聚作用。 2、相关概念： ①主光轴 ②焦点（F） ③光心（O） ④焦距（f） 3、经过凸透镜的三条特殊光线： ①平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过异侧焦点； ②经过光心的光线传播方向不改变；
傅里叶变换 傅里叶变换是一个概括的复杂的傅里叶级数在极限。代替离散与连续而让。然后改变一个求和积分和方程 (1) (2)在这里, (3) (4)被称为远期(傅里叶变换), (5) (6)被称为逆(傅里叶变换)。的符号介绍了Trott(2004,p .第23),然后呢和有时也用来表示傅里叶变换和傅里叶反变换,分别(“将军”1999年,p . 1999)。 注意,一些作者(特别是物理学家)更愿意编写转换角频率而不是振荡频率。然而,这破坏了对称,导致转换 (7) (8) (9) (10)恢复的对称变换,该公约 (11) (12) (13) (14)有时使用(马修斯和沃克1970,p . 102)。 一般来说,傅里叶变换可以定义使用两个任意常数和作为 (15) (16) 傅里叶变换的一个函数是实现了Wolfram语言作为FourierTransform(f,x,k),不同的选择和可以通过使用可选FourierParameters - >一个,b选择。默认情况下,Wolfram语言以FourierParameters为。不幸的是,许多其他约定在广泛使用。例如,在现代物理学中,使用使用在纯数学和系统工程,概率论中 使用的计算特征函数,在经典物理学,用于信号处理。在这工作,后Bracewell(1999年,页6 - 7),它总是假定和,除非另有说明。这种选择往往导致大大简化变换等常见功能1,等。 因为任何函数都可以分成甚至和奇怪的部分和 , (17) (18)傅里叶变换可以表达的傅里叶余弦变换和傅里叶正弦变换作为
(19)一个函数有一个向前和傅里叶反变换,这样吗 (20)前提是 1。的存在。 2。有有限数量的不连续性。 3所示。函数有界变差。一个足够的较弱的条件是满足的李普希兹条件 (拉米1985年,p . 29)。的一个函数(即更平稳。,连续的数量衍生品其傅里叶变换),更紧凑。 傅里叶变换是线性的,因为如果和有傅里叶变换和,然后 (21) (22)因此, (23) (24)傅里叶变换也是对称的意味着 . 让表示卷积,然后犹如函数的变换有特别漂亮的变换, (25) (26) (27) (28)第一个是推导如下: (29) (30) (31) (32)在哪里 . 还有一个有点令人惊讶和极其重要的关系自相关和傅里叶变换被称为Wiener-Khinchin定理。让,表示复共轭的,然后的傅里叶变换绝对的广场的 是由 (33)的傅里叶变换导数的一个函数只是相关变换的函数本身。考虑 (34)现在使用分部积分法 (35)
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【2018高考】英语超重点学习营 课前资料 目录： 一、重点单词 二、重点词组 三、高级词汇 四、词组固定搭配 五、高级句型结构 六、过去完成时概念 七、阅读理解解题指导 一、重点单词 1.able 用法：be able to do Note: 反义词unable表示不能，而disabled表示残疾的。 be able to do可以表示经过艰难困苦才能做到的事。 2.abroad 用法：表示到（在）国外，是一个副词，前面不加介词。 Note: 可以说from abroad, 表示从国外回来。 3.admit 用法：表示承认的时候后面要加上动名词形式。Note: 表示允许进入的时候与介词to搭配。 4.advise 用法：advise sb. to do; advise doing Note: 后面的宾语从句要用虚拟语气。即：advise that sb. (should) do的形式。 5.afford 用法：通常与动词不定式搭配使用。 Note: 前面需要有be able to或can等词。 6.after 用法：表示在时间、空间之后；be after表示追寻。
Note: 用在将来时的时候后面接一时间点，而in接一个时间段，如：after 3 o’clock; in 3 days. 7.agree 用法：与介词on, to, with及动词不定式搭配。 Note: agree on表示达成一致；agree to 表示批准；agree with表示同意某人说的话。 8.alive 用法：表语性形容词，在句中只能作表语，不能作定语。 Note: 可以作状语使用，表示活活地，如：bury sb. alive. 9.allow 用法：allow doing; allow sb. to do Note: 可以表示允许进入，如：Please allow me in. 10.among 用法：用在三者或三者以上的群体中。 Note: 还可以表示其中之一，如：He is among the best. 11.and 用法：用于连接两个词、短语、句子或其他相同结构。Note: 与祈使句搭配时往往可以表示条件。如：Work hard, and you’ll succeed sooner or later. 12.another 用法：表示又一个，泛指，相当于one more的含义。 Note: 不能直接加复数名词，需要与一个数词搭配，如：another 2 weeks. 13.answer 用法：及物动词，但在作名词时要与介词to搭配。 Note: 可以表示接电话、应门等。如：answer the phone/door. 14.anxious 用法：be anxious for/about/to do Note: be anxious about表示担心；be anxious for表示盼望得到。 15.appear 用法：不及物动词，没有宾语，没有被动语态。 Note: 还可以作为系动词，与seem同义，表示看起来……。 16.arrive 用法：arrive at表示到一个小地方；arrive in表示到一个大地方。Note: 引申含义表示得出，如：arrive at a decision/conclusion.
光学知识点知识点整理 一、光的直线传播 1、光现象：包括光的直线传播、光的反射和光的折射。 2、光源：能够发光的物体叫做光源。 ●光源按形成原因分，可以分为自然光源和人造光源。 例如，自然光源有太阳、萤火虫等，人造光源有如蜡烛、霓虹灯、白炽灯等。 ●月亮不是光源，月亮本身不发光，只是反射太阳的光。 3、光的直线传播：光在真空中或同一种均匀介质中是沿直线传播的，光的传播 不需要介质。 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折（海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等） 光沿直线传播的现象：小孔成像、井底之蛙、影子、日食、月食、一叶障目。 ●光沿直线传播的应用： ①激光准直. 排直队要向前看齐. 打靶瞄准 ②影的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，由于光是沿直线传播的，所 以在不透光的物体后面，光照射不到，形成了黑暗的部分就是影。 ③日食月食的形成 日食的成因：当月球运行到太阳和地球中间时，并且三球在一条直线上，太阳光沿直线传播过程中，被不透明的月球挡住，月球的黑影落在地球上，就形成了日食. 月食的成因：当地球运行到太阳和月球中间时，太阳光被不透明的地球挡住，地球的影落在月球上，就形成了月食. 如图：在月球后 1的位置可看到日全食， 在2的位置看到日偏食， 在3的位置看到日环食。 1 3 2
④小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像， 其像的形状与孔的形状无关。像可能放大，也可能宿小。 用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像。前后移动中间的板，像的大小也会随之发生变化。 这种现象反映了光沿直线传播的性质。 小孔成像原理：光在同一均匀介质中，不受引力作用干扰的情况下沿直线传播根据光的直线传播规律证明像长和物长之比等于像和物分别距小孔屏的距离之比。 4、光线：用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向的直线。（光线是假想的， 实际并不存在） 光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。 5、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快. (1)光在真空中速度C=3×108m/s=3×105km/s；光在空气中速度约为3×108m/s。 光在水中速度为真空中光速的3/4，在玻璃中速度为真空中速度的2/3 。 雷声和闪电在同时同地发生，但我们总是先看到闪电后听到雷声，这说明什么问题？ 这表明光的传播速度比声音快. (2)光年是长度的单位，1光年表示光在1年时间所走的路程，1光年＝3×108 米/秒×365×24×3600秒＝9.46×1015米 注意：光年不是时间的单位。 二、光的反射 1.反射：光在两种物质的交界面处会发生反射。 我们能够看见不发光的物体，是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。 定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫光的反射。任何物体的表面都会发生反射。 2.探究实验：探究光的反射规律 【设计实验】把一个平面镜放在水平桌面上，再把一张纸板ENF竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON垂直于镜面，如图2-2所示。 一束光贴着纸板沿着某一个角度射到O点，经平面镜的反射，沿另一个方向
信号与系统的基本思想：把复杂的信号用简单的信号表示，再进行研究。 怎么样来分解信号？任何信号可以用Delta 函数的移位加权和表示。只有系统是线性时不变系统，才可以用单位冲激函数处理，主要讨论各个单位冲激函数移位加权的响应的叠加能得到总的响应。 线性系统（齐次性，叠加定理） 时不变系统 对一个系统输入单位冲激函数，得到的响应为h(t).表征线性时不变系统的非常重要的东西，只要知道了系统对单位冲击函数的响应，就知道了它对任何信号的响应，因为任何信号都可以表示为单位冲激函数的移位加权和。 例如：d(t)__h(t) 那么a*d(t-t0)__a*h(t-t0) -()= ()(t-)d f t f τδττ∝∝? 的响应为-y()=()(-)t f h t d τττ∝ ∝ ? 记为y(t)=f(t)*h(t),称为f(t)和h(t)的卷积 总结为两点：对于现行时不变系统，任何信号可以用单位冲激信号的移位加权和表示，任何信号的响应可以用输入函数和单位冲激函数响应的卷积来表示 连续时间信号和系统的频域分析 时域分析的重点是把信号分解为单位冲激函数的移位加权和，只讨论系统对单位冲激函数的响应。而频域的分析是把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和，只讨论系统对sinwt 的响应。都是把信号分解为大量单一信号的组合。
周期函数可以展开为傅里叶级数，将矩形脉冲展开成傅里叶级数，得到傅里叶级数的系数 n A sin F = T x x τ 其中0=2 nw x τ。 取样函数sin ()=x S a x 。产生一种震荡，0点的值最大，然后渐渐衰减直至0 第一：对于傅里叶级数的系数，n 是离散的，所以频谱也是离散状的每条谱线都出现在基波频率的整数倍上，其包络是取样函数。 第二：谱线的间距是0w .。零点是0=2nw x τ，02w =T π是谱的基波频率。如果τ不变，T 增大，那么0w 减小，当T 非常大的时候，0w 非常小，谱线近似连续，越来越密，幅度越来越小。 傅里叶变换：非周期函数 正变换：--F jw)= ()iwt f t e dt ∝ ∝?（ 反变换：-1()=()2jnwt f t F jw e dw π ∝∝ ? 常用函数的傅里叶变换（典型非周期信号的频谱）
【2018高考】英语超重点学习营 课前资料 目录： 一、重点单词………………………………………………第1 ～5页 二、重点词组………………………………………………第5～15页 三、高级词汇………………………………………………第15～18页 四、词组固定搭配…………………………………………第18～27页 五、高级句型结构…………………………………………第27～29页 六、过去完成时概念………………………………………第30～31页 七、阅读理解解题指导………………………………………第32 页 一、重点单词 1 用法：: 反义词表示不能，而表示残疾的。 可以表示经过艰难困苦才能做到的事。 2 用法：表示到（在）国外，是一个副词，前面 不加介词。 : 可以说, 表示从国外回来。 3 用法：表示承认的时候后面要加上动名词形式。 : 表示允许进入的时候与介词搭配。 : 后面的宾语从句要用虚拟语气。 即： . () 的形式。 5 用法：通常与动词不定式搭配使用。 : 前面需要有或等词。 6 用法：表示在时间、空间之后； 表示追寻。 : 用在将来时的时候后面接一时间点，而接一个时间段，如：3 o’; 3 .
: 表示达成一致；表示批准；表示同意某人说的话。 8 用法：表语性形容词，在句中只能作表语，不能作定 语。: 可以作状语使用，表示活活地，如：. . 9 用法：; . : 可以表示允许进入，如：. 10 用法：用在三者或三者以上的群体中。 : 还可以表示其中之一，如：. 11 用法：用于连接两个词、短语、句子或其他相同结 构。 : 与祈使句搭配时往往可以表示条件。如：, ’ . 12 用法：表示又一个，泛指，相当于的含义。: 不 能直接加复数名词，需要与一个数词搭配，如： 2 . 13 用法：及物动词，但在作名词时要与介词、 搭配。: 可以表示接电话、应门等。 如： . 14 用法： : 表示担心； 表示盼望得到。 15用法：不及物动词，没有宾语，没有被动 语态。: 还可以作为系动词，与同义，表示看起 来……。 16 用法：表示到一个小地方；表示到一个大地方。: 引申含义表示得出，如： a . 17 用法：; . ; : 后面的宾语从句要用虚拟语气。即：. () 的形式。 18 用法：表语性形容词，在句中只能作表语，不能作 定语。: 通常与动词及搭配； 表示熟睡。 19 用法：表示参加，后面经常加上, , , , , , 等词；也可 以表示照顾，照料。 : 可以表示处理、照料等。 20 用法：; ’s : 写通知时的常用语：I , ? 21 用法：表示打败某人，或连续不断地击打某物。 : 表示心跳。 22 用法：后面接原因状语从句， 后面接名词。: 表示直接原因，因此只有用它才可 以回答的特殊疑问句及用在强调句中。 23 用法：系动词，表示变得……。可以由好变坏或由 坏变好。 : .表示某人发生了什么事情。 24 用法：, , , / 上上周/前年 : + 段时间…在该句型中，主句时态只有将来时态和一般过去时态。 25 用法：; : 当本身是进行时的时候，只能用的形式。如：. 26 用法：.表示相信某人说的话；.表示信任；6123 结构。 : 回答问句时通常用I 的形式。 27 用法：表示除……之外还有，包含在一个 整体之中。 : 还可以用作副词，表示此外，要用逗号隔开。28 用法：表示越过、在另一边，如： . : 可以用于引申含义，表示超出……， 如：. 29 用法：与a 一样可以修饰不可数名词， 形容词或副词。: 修饰名词时要用a ；a 表示一点也不。 30 用法：; . . . : 表示应受到责怪时不用被动语态，如： . 31 用法： : 表示风刮得很大时要用. 32 用法：表示沸腾的；表示煮过的。 : 可以表示沸点。 33 用法：表示借入：表示借出。 : 点动词，不能表示借的时间长短。 34 用法：’s ; ’s : a 表示深吸一口气； 表示喘口气。 35 用法：’s
第一章： 1、几何光学四项基本定律： 光的直线传播定律：均匀介质中光总是沿直线传播的； 光的独立传播定律：不同光源（非相干光）不同方向的光束独立传播； 光的反射折射定律：符号正负 光路可逆定律： 2、全反射及其产生条件： 在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。 入射光由光密介质进入光疏介质；入射角必须大于临界角。 3、光程、共轭、完善像： 光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程 共轭：对某一光组组成的光学系统来说，物体的位置固定后，总可以在一个相应的位置上找到物体所成的像，这种物象之间的关系在光学上称为共轭。 完善像：理想光组能使物空间的同心光束转化为像空间的同心光束（球面波仍为球面波），也就是物空间一点经光组成的像仍是一点，即物空间与像空间是：点点对应；线线对应；面面对应而形成的像叫完善像 第二章： 1、单球面折射成像存在球差的原因： 轴上物点粗光束成像：r , n , n’给定，已知L 和U ，求解L’和U’，正弦定理，折射定律 2、焦距，近轴相似： 像方焦距：物点位于左方无限远处的光轴上，即l→∞，表示无穷远处物点对应的像点，称为
像方焦点或后焦点。此时像方截距称为像方焦距，或后焦距。 焦距：像方焦距的正负决定了球面其汇聚还是发散作用，故将像方焦距为焦距 近轴相似：将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只虑近轴光成像，这时可以认为可以成完善像 第三章： 1、理想光学系统、主平面; 理想光学系统：能够对足够大空间内的点以足够宽光束成完善像的光学系统 （通常把物象空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为“理想像”，把成像符合上述关系的光学系统称为“理想光学系统”） 理想中，每一个物点对应于唯一的一个像点，即“共轭” 理想中，物空间和像空间都是均匀透明介质，根据光的直线传播定律，由点对应唯一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面，即共线成像理论 主平面：不同位置的共轭面对应不同放大率。总有一对共轭面的垂轴放大率β=1，称其为主平面，物平面称为物方主平面，平面与光轴交点称为主点 2、求轴上某点的像（多种方法）： 第四章： 1、一致像： 当物为左手坐标系，而像变为右手坐标系（或反之），这样的像称为“非一致像”，也叫做“镜像”；当物用左手坐标系，通过光学元件后所成的像仍为左手坐标系，则称这样的像为“一致
一、光的直线传播 光源：本身能够发光的物体叫光源。分为天然光源和人造光源。 1、光的传播 ①传播规律：光在同种均匀介质中沿直线传播。 ②光线：为了表示光的传播情况，我们通常用一条带箭头的直线表示光的传播轨迹和方 向，这样的直线叫做光线。光线实际上不存在的。 ③光的直线传播的应用及形成的现象： a 激光准直 b 影子的形成(透明的物体不能形成影子) c 日食月食的形成 （发生日食时，月球在太阳与地球之间） d 小孔成像。 小孔成像的特点：倒立的实像，与小孔的形状无关。 2、光的速度 光在真空中的传播速度c=3×108m/s=3×105km/s 。 在水中为真空中的3/4。玻璃中为真空中的2/3。 1光年=9.46×1015m 光年是长度单位，不是时间单位。 二、光的反射 1、定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫 光的反射。 2、反射定律： （1）反射光线与入射光线、法线在同一平面； （2）反射光线和入射光线分居法线两侧； （3）反射角等于入射角。（反射要说在前面） 光的反射过程中光路是可逆的。 3、反射的分类： ⑴ 镜面反射——平行光射到光滑平整的物体表面上，反射光线仍平行的反射。 镜面反 射的条件：反射面光滑平整。 ⑵ 漫反射——平行光射到凹凸不平的物体表面上，反射光线向着不同方向的反射 。漫 反射遵守光的反射定律。 区别镜面反射和漫射的方法：站在不同的方位看物体，如亮度差不多，则是漫反射， 如明亮程度不同，则是镜面反射。 4、凹面镜和凸面镜 （1）凹面镜对光线有会聚作用。 （2）凸面镜对光线有发散作用。 三、平面镜成像 1、平面镜成像特点 ①物和像大小相等②物和像到平面镜的距离相等。③物和像对应点的连线与镜面垂直。） 像和物体关于镜面对称 （注意：平面镜中像的大小只与物体有关，只要物体的大小不变，那么像的大小就不 会变） 平面镜成像的原理：光的反射定理 发生的是光的反射，遵循光的反射定律
高一英语知识点 重点词组：1. hunt for = look for寻找 I have found the book I was hunting for.我找到了那本我在找的书。 hunt for a job 找工作 2. fond of “喜爱，爱好”接名词、代词或动词的-ing形式。例如： He’s fond of swimming. 他喜欢游泳。 Are you fond of fresh vegetables. 你喜欢新鲜蔬菜吗? He is fond of his research work. 他喜爱他的研究工作。 3. care about 1) 喜欢，对……有兴趣= care for She doesn’t care about money.她不喜欢钱。 2）关心= care for She thinks only of herself. She doesn’t care about other people. 她只考虑自己。她不关心别人。 3）在乎，在意（接从句或不接任何成分） These young people care nothing about what old people might say. 这些年轻人根本不在乎老人说的话。 4. in order to, so as to 这两个词组都可引导不定式作目的状语, in order to可放于句首, so as to 则不能, 其否定形式为in order not to / so as not to. 如: He went to Beijing in order / so as to attend an important meeting. In order to be noticed, he shouted and waved to us.为了让我们注意他, 他朝我们又是叫喊又是挥手。 5. drop * a line 留下便条, 写封短信 6. such as 意为“诸如……”，“像……”，是用来列举人或事物的。 She teaches three subjects, such as physics and chemistry.她教三门科目,像物理、化学。 7、make yourself at home 别客气；随便；无拘束 （1）If you get to my house before I do, help yourself to a drink and make yourself at home. 如果你在我之前到我家，自己喝点饮料，随便一点。 8、come about 引起；发生；产生 （1）How did the accident come about?这场事故是怎么发生的？ （2）They didn't know how the change had come about.他们不知道这个变化是怎样产生的。 9、stay up 不睡；熬夜 （1）I'll be late home, don't stay up for me.我将回家很晚，不要等我了。 （2）He stayed up reading until 2:00 in the morning.他熬夜看书直到凌晨两点。 10、end up with 以……告终；以……结束 （1）The party ended up with an English song.聚会以一首英文歌结束。 11、except for 除……之外 （1）except 与except for 的用法常有区别。except 多用于引起同类事物中被排除的一项。如：①He answered all the questions except the last one.除去最后一个，他回答了所有问题。 ②We go there every day except Sunday.除了星期天，我们天天去那里。 （2）except for 用于引述细节以修正句子的主要意思。如： ①Except for one old lady, the bus was empty.除去一个老太太，这辆公共汽车全空了。 ②Your picture is good except for the colours.你的画儿很好，只是某些色彩有问题。 （3）但在现代英语中，except for也用于表示except的意思。如上述第一个例子可以是：
南昌大学实验报告 学生姓名：学号：6100209228 班级：电子093班 实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期：2011-04-8 实验成绩： 傅里叶变换 （一）实验目的 1、掌握对不同的函数进行傅里叶变换的程序编写； 2、熟悉生成联系周期信号的方法； 3、练习matlab编程。 (二) 实验内容 1.请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数，t表示f对应的抽样时间（均为一个周期）；再编写函数f=fssyn（F，t），由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。设计信号验证这两个是否正确。 定义F=fsana（t，f，N）。 function F=fsana(t,f,N) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); k=[0:N]'; F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f 定义f=fssyn（F,t） function f=fssyn(F,t) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); N=floor(length(F)/2); k=[0:N]; f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F; 运行所定义的函数 T1=2*pi; %一个周期时域范围 N1=300; %时域抽样点数
t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点 f=cos(t); %生成抽样函数值 subplot(2,2,1) plot(t,f); title ('原函数') N=10; F1=fsana(t,f,N); %调用fsana函数求解前N项傅立叶级数系数 subplot(2,2,2) stem(abs(F1),'s'); %绘制离散的幅度曲线 title('前N项傅立叶级数系数幅度曲线'); f2=fssyn(F1,t); %调用fssyn函数求原时域函数 subplot(2,2,3) plot(t,f2,'k'); title('傅立叶逆变换后时域函数'); 运行结果
高中必修一到必修五主要语法点 必修一：直接引语和间接引语(宾语从句)；现在进行时表将来；定语从句 必修二：定语从句(非限定定从、定从中的介词前提)；被动语态(一般将来时、现在完成时及现在进行时的被动语态) 必修三：情态动词；名词性从句(主语从句、宾语从句、表语从句及同位语从句) 必修四：主谓一致；非谓语动词(V-ing) ；构词法 必修 2 第一单元,非限制性定语从句的第二单元一般将来时的主被动第三单元现在完成时的主被动第四单元 现在进行时的主被动第五单元介词+which/whom的用法 必修 3 一二单元情态动词的用法三单元宾语从句和表语从句四单元主语从句 五单元同位语从句 必修4 第一单元主谓一致第二单v-ing作主语和宾语的用法第三单元v-ing作表语,定语和宾语补足语第四单 元v-ing作状语第五单元构词法 必修5 第一单元过去分词作定语和表语第二单元过去分词作宾语补足语第三单元过去分词作状语第四单元 倒装句第五单元省略句 必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历，经受get through 通过；完成；接通电话 2. set down 记下，放下 3. a series of 一系列 4 on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚，黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加（某个活动）；take part in 参加（活动） join 加入（组织，团队，并成为其中一员） 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心 14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是…
无机化学，有机化学，物理化学，分析化学 无机化学 元素化学、无机合成化学、无机高分子化学、无机固体化学、配位化学（即络合物化学）、同位素化学、生物无机化学、金属有机化学、金属酶化学等。 有机化学 普通有机化学、有机合成化学、金属和非金属有机化学、物理有机化学、生物有机化学、有机分析化学。 物理化学 结构化学、热化学、化学热力学、化学动力学、电化学、溶液理论、界面化学、胶体化学、量子化学、催化作用及其理论等。 分析化学 化学分析、仪器和新技术分析。包括性能测定、监控、各种光谱和光化学分析、各种电化学分析方法、质谱分析法、各种电镜、成像和形貌分析方法，在线分析、活性分析、实时分析等，各种物理化学性能和生理活性的检测方法，萃取、离子交换、色谱、质谱等分离方法，分离分析联用、合成分离分析三联用等。 无机化学 第一章：气体 第一节：理想气态方程 1、气体具有两个基本特性：扩散性和可压缩性。主要表现在： ⑴气体没有固定的体积和形状。⑵不同的气体能以任意比例相互均匀的混合。⑶气体是最容易被压缩的一种聚集状态。 2、理想气体方程：nRT PV = R 为气体摩尔常数，数值为R =8.31411--??K mol J 3、只有在高温低压条件下气体才能近似看成理想气体。 第二节：气体混合物 1、对于理想气体来说，某组分气体的分压力等于相同温度下该组分气体单独占有与混合气体相同体积时所产生的压力。 2、Dlton 分压定律：混合气体的总压等于混合气体中各组分气体的分压之和。 3、(0℃=273.15K STP 下压强为101.325KPa = 760mmHg = 76cmHg)
第二章：热化学 第一节：热力学术语和基本概念 1、 系统与环境之间可能会有物质和能量的传递。按传递情况不同，将系统分为： ⑴封闭系统：系统与环境之间只有能量传递没有物质传递。系统质量守恒。 ⑵敞开系统：系统与环境之间既有能量传递〔以热或功的形式进行〕又有物质传递。 ⑶隔离系统：系统与环境之间既没有能量传递也没有物质传递。 2、 状态是系统中所有宏观性质的综合表现。描述系统状态的物理量称为状态函数。状态函数的变化量只与始终态有关，与系统状态的变化途径无关。 3、 系统中物理性质和化学性质完全相同而与其他部分有明确界面分隔开来的任何均匀部分叫做相。相可以由纯物质或均匀混合物组成，可以是气、液、固等不同的聚集状态。 4、 化学计量数()ν对于反应物为负，对于生成物为正。 5、反应进度νξ0 )·(n n sai ke t -==化学计量数 反应前反应后-，单位：mol 第二节：热力学第一定律 0、 系统与环境之间由于温度差而引起的能量传递称为热。热能自动的由高温物体传向低温物体。系统的热能变化量用Q 表示。若环境向系统传递能量，系统吸热，则Q>0；若系统向环境放热，则Q<0。 1、 系统与环境之间除热以外其他的能量传递形式，称为功，用W 表示。环境对系统做功，W>O ；系统对环境做功，W<0。 2、 体积功：由于系统体积变化而与环境交换的功称为体积功。 非体积功：体积功以外的所有其他形式的功称为非体积功。 3、 热力学能：在不考虑系统整体动能和势能的情况下，系统内所有微观粒子的全部能量之和称为热力学能，又叫内能。 4、 气体的标准状态—纯理想气体的标准状态是指其处于标准压力θP 下的状态，混合气体中某组分气体的标准状态是该组分气体的分压为θP 且单独存在时的状态。 液体（固体）的标准状态—纯液体（或固体）的标准状态时指温度为T ，压力为θ P 时的状态。 液体溶液中溶剂或溶质的标准状态—溶液中溶剂可近似看成纯物质的标准态。在溶液中，溶质的标准态是指压力θP P =,质量摩尔浓度θb b =，标准质量摩尔浓度11-?=kg mol b θ，并表现出无限稀释溶液特性时溶质的（假想）状态。标准质量摩尔浓度近似等于 标准物质的量浓度。即11-?=≈L mol c b θθ 5、 物质B 的标准摩尔生成焓θm f H ?（B,相态，T ）是指在温度T 下，由参考状态单质生成物质B （1+=B ν）反应的标准摩尔焓变。 6、 参考状态一般指每种物质在所讨论的温度T 和标准压力θP 时最稳定的状态。个别情况下参考状态单质并不是最稳定的，磷的参考状态是白磷4P (s,白)，但白磷不及红磷和黑磷稳定。O 2(g)、H 2(g)、Br 2(l)、I 2(s)、Hg(l)和P 4(白磷)是T=298.15K ，θP 下相应元素的最稳定单质，即其标准摩尔生成焓为零。 7、 在任何温度下，参考状态单质的标准摩尔生成焓均为零。 8、 物质B 的标准摩尔燃烧焓θ m c H ?（B ，相态，T ）是指在温度T 下，物质B(1-=B ν)完全氧化成相同温度下指定产物时的反应的标准摩尔焓变。 第四节：Hess 定律 1、 Hess 定律：化学反应不管是一步或分几步完成，其总反应所放出或吸收的热总是相等的。其实质是化学反应的焓变只与始态和终态有关，而与途径无关。 2、 焓变基本特点： ⑴某反应的θm r H ?（正）与其逆反应的θm r H ?（逆）数值相等，符号相反。即