《数列》整章复习
一、知识要点
1、定义：等差数列 等比数列
2、通项公式：等差数列： ，推广式： 。 等比数列： ，推广式： 。
3、中项： 等差中项 a 、A 、b 成等差数列? 等比中项 a 、G 、b 成等比数列?
4、 前n 项和公式：等差数列 或
等比数列 或
5、简单性质：等差数列{a n }：
（1）若m+n=p+q ，则 ； 特别地：若m+n=2p,则 （2）2,,,n n m n m a a a ++ 组成以 为公差的等差数列； （3）232,,n n n n n S S S S S -- 组成以 为公差的等差数列；
等比数列{a n }：
（1）若m+n=p+q ，则 ； 特别地：若m+n=2p,则 （2）2,,,n n m n m a a a ++ 组成以 为公比的等比数列；
（3）232,,n n n n n S S S S S -- 组成以 为公比的等比数列(S n ≠0)； 二、等差数列
1、等差数列{a n }中，已知11
3
a =
，a 2 + a 5 = 4，a n = 33，则n=（ ） A 、48 B 、49 C 、50 D 、51
2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4 = 18–a 5 ，则S 8=（ ）
A 、18
B 、36
C 、54
D 、72
3、在等差数列{a n }中，公差为0.5，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 2+a 4+a 6+…+a 100=
4、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=24，且S 17
= S 10，问数列{a n }的前多少项之和最
大，并求此最大值。
6.等差数列{a n }中，a 1＞0，且3a 8 = 5a 13，则S n 中最大的是（ ） (A) S 10 (B) S 11
(C) S 20 (D) S 21
7、在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++=（ ） A 、40 B 、42 C 、43 D 、45
8、在等差数列{a n }中，a 2+a 4=p ，a 3+a 5=q ．则其前6项的和S 6=（ ） A 、
4)(5q p + B 、2
)
(3q p + C 、p+q D 、2(p+q) 9、在等差数列{}n a 中，a 5=10，a 60=40，则a 45= 。
10、已知{}n a 为等差数列，前10项的和为10100S =，前100项的和10100=S ，求前110项的和110S
三、等比数列
11、已知等比数列{}n a ，a 3 =20， a 6
=160 , 求 q , a
n
12、在等比数列{}n a 中，已知73a =，求下列各式的值：（1）68a a ；（2）311a a ；
13、已知正项数列a 1 , a 2 , a 3 , … a 10 , a 11 成等比数列，且 a 1 a 11 = 9，
求：313233311log log log log a a a a +++?+的值。
14、（1）设数列{}n a 的通项公式12n n a -=，则其前99项和99S 的值为（ ）
A ．100
2
1- B ．10012- C ．9921- D ．9912-
（2）等比数列{}n a 的公比1
2
q =，且139960a a a +++= ，12100a a a +++= （ ）
A ．30
B ．90
C ．100
D ．120
（3）等比数列{}n a 的首项11a =，公比为q ，前n 项和为S ，则数列1
{
}n
a 的前n 项和为
（ ） A ．1S B ．1S q C ．q S D ．1n S q
-
15、已知数列{a n }为等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于（ ）
A.5
B.-5
C.±5
D.15 16、等比数列{a n }中，38124a a +=，51274-=?a a ，且公比是整数，则10a 等于（ ） A ．256 B ．256- C ．512 D ．512- 17、已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数。
18、正项等比数列{a n },公比q=2，且a 1a 2a 3…a 18=230,则a 3a 6a 9…a 18=__________。
四、等差数列等比数列综合：
19、（1）数列{}n a 中，12a =，13n n a a n +-=，求n a
（2）数列{}n a 中，11a =，12n n n a a +=，求n a
20、数列{}n a 中，12a =，122
n
n n a a a +=+，求n a 。
21、数列{}n a 中，11a =，12
13
n n a a +=+，求n a 。 22、求1111
122334(1)
n n ++++
????+ 的和。