三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）
A．∠ACD=∠B！
B．
∠ACM=∠BCD C．∠ACD=∠BCM D．∠MCD=∠ACD
2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）
|A．13B．18C．15D．)
21
3．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE 的面积为（）
A．18B．20C．？
22
D．24
4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点
O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）
A．6\
B．
7C．8D．12
5．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）
*
A．
5cm B．7cm C．9cm D．10cm
、
6．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC
上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C 移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）
A．线段EF的长逐渐增长
B．线段EF的长逐渐减小
~C．线段EF的长始终不变
D．线段EF的长与点P 的位置有关
7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）
:
A．B．C．3D．。
4
8．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是（）
A．15°B．20°^
C．
25°D．30°
9．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（）
A．10》
B．
3C．4D．5
10．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）
￥
A．
9B．6C．3D．
%
11．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）
A．
4 cm B．6 cm C．《
8 cm
D．10 cm
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）
A．1】
B．
2C．D．4
13．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=，则四边形EFCD的周长是（）
？A．16B．14C．12D．·
10
）
14如图，在?ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（
4D．6
C．
15．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）
A．1：2：3：4}
1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1
B．
16．?ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（）
30°B．45°C．60°D．120°
—
A．
？
17．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）
12cm
A．6cm B．3cm C．9cm(
D．
18．若?ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（）
7cm D．11.5cm
A．13cm B．3cm。
C．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（
）
A．!
S□ABCD=4S△AOB
C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形
<
20．如图，在平行四边形ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=，那么
）
四边形BCFE的周长为（
A．B．C．。D．
21．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且，则平行四边形ABCD的周长是（）
A ．4【
C ．2D．8
B．
22．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°
）
时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（
-A．1个B．2个C．3个D．%
4个
23．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积）
是（
12D．16
C ．
24．在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列结论：
①BD平分∠CDE；②2AB+EF=4AD；③（﹣1）CD=DE；④CF：AE=（+1）：1．
）
其中正确的是（
！A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
25．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；
）
③S△ABE =S△ADE；④=8﹣4．正确的个数是（
二．解答题
26．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．
27．已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上的中点，连接C、D，求证：AD=CD=BD．
28．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE
（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．
29．已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，求MN的长．
30．已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．
参考答案
一．选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 11．C 12．B 13．C 14．A 15．D 16．C 17．B 18．C 19．A 20．C 21．D 22．C 23．D 24．C 25．C