秘密★启用前【考试时间:2020年12月10日15:00－17:00】
重庆市名校联盟2020~2021学年度第二次联合考试
数学试题(高2021届)
命题：涪陵五中 审题：涪陵五中
(本试卷共4页，总分150分 考试时间 120 分钟)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、单项选择题：本 题 共 8小题，每小 题 5 分，共40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|02},{|1}A x x B x x ==>≤≤，则()A B R ＝ A.[0，1] B.(1，2]
C.(－∞，2]
D.[0，+∞)
2. 设复数2
3i 1i
z =
+-，则z 在复平面中对应的为 A ．(1,4) B ．(2,5) C ．(4,1) D ．(5,2) 3. 已知直线l 1: (a -2)x +y +3=0=, l 2:x +ay +4=0,其中a ∈R ,则“a =1”是“l 1⊥l 2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4. 已知在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ＝1，2AB CD +=0，则 AB AC ?= A.1 B.2 C.3 D. 4 5. 已知数列{a n }对任意的n ∈N*有11
1(1)
n n a a n n +=-++成立,若a 1=1，则a 10等于
A.101
10 .
B. 9110
C. 11111
D.12211
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有
阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为 A. 142π平方尺 B. 140π平方尺 C. 138π平方尺 D.128平方尺
7. 若函数2
22,0
()ln ,0
x x x f x mx x x x ?+-?=?+>??≤恰有三个极值点，则m 的取值范围是
A. 1(1,)3
--
B. 1(1,)2
--
C. 11(,)23
--
D. 1(,0)2
-
8. 函数π()sin(2)(||)2
f x A x ??=+≤部分图象如图所示，对于不同的12,[,]x x a b ∈，
若12()()f x f x =, 有12()3f x x +=，则该函数的图象为 A.关于直线x =π
4 对称 B.关于直线x =π
3对称
C. 关于点(π
3，0)对称
D.关于点(π
4，0)对称
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在
每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 5 分，有选错的得0 分，部分选对的得 3 分。 9. 已知a >0,b >0，且a 2+b 2=2，则下列不等式中一定成立的是
A.ab ≤1
B.112a
b
+≤
C.lg a +lg b ≥0
D.a +b ≤2
10. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ,F ,G 分别为BC ,CC 1,BB 1的中点，则下列结论正确的是
A. 直线DD 1与直线AF 垂直
B. 直线A 1G 与平面AEF 平行
C. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等
D. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为9
8 线 BC 的斜率为1
12
11. 已知函数()(2)f x f x =+是偶函数，且y =f (x )在（0，2）上是增函数，则下列结论中一定正确的有
A.函数y =f (x －2)是偶函数
B. y =f (x )的图象关于直线x =2对称
C.75()(1)()2
2
f f f <<
D. y =f (2x )在(1，2)上单调递减
12. 将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵.如图:该数阵第一列的n 个数从上到下构成以
m 务公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中m >0).已知1113612,1a a a ==+,记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有 A.m =3
B. 1818
1
10335
4kk k a =?+=∑
C.(31)3j
ij a i =-?
D.
1
(31)(31)4n S n n =+-
第 II 卷
三、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。
13. 已知直线x =3与圆x 2+y 2－2x －a ＝0相切，则a ＝ ． 14. 已知π4sin()25
θ+=-，θ是第二象限角，则tan θ＝ .
15. 已知f (x )是定义域为R 的奇函数，f ′(x )是f (x )的导函数,f (－1)=0,当x >0时,xf ′(x )
－f (x )<0，则关于x 的不等式xf (x )>0的解集为 .
a 11 a 12 a 13
…
a 1n
a 21
a 22 a 23 … a 2n a 31
a 32
a 33 … a 3n …… a n 1 a n 2 a n 3
… a nn
16. 已知在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，∠A ∈(π3,2π
3)，其外接圆圆心O 满足：
(,)AO AB AC λμλμ=+∈R ，则6λ+8μ的取值范围是 .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,其首项与公差均为正数且满足下列三个条件中的两个：①2a 3+a 4=a 9; ②a 2,a 5,27成等比数列； ③S 6=36. (I)求a n , S n ； (II)设12n
a n
n S b n
+=-
，求数列{b n }的前n 项和为T .
18. (本小题满分12 分)
已知关于x ,y 的方程C :x 2+y 2－2x －4y +4m =0. (I)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；
(II)当m =1时，曲线C 与直线l ：x +2y －4=0相交于M ，N 两点，求|MN |的值.
19. (本小题满分12 分)
已知函数2()1ln f x x x =+-.
(I)求f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;
(II)求函数g (x )=f (x )－x 在区间[m ，m +2](m >0)上的最小值.
20.(本小题满分12 分)
已知函数f ( x ) =π
4cos sin()
6
x x-满足f(m)=1,f(n)=－3.
(I) 求函数f(x)的最小正周期以及|m－n|的最小值；
(II)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知f(A)=1,a =
3 2,
AB BC
?>，求b+c的取值范围．
21.(本小题满分12 分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB//DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
(I)证明:平面EAC⊥平面PBC;
(II)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
3 3.
(i)求三棱锥P－ACE的体积；
(ii)求二面角P－AC－E的余弦值.
22. (本小题满分12 分)
已知函数()ln e x
f x x x a a
=-+,其中a∈R.
(I)若f(x)是定义域内单调递减函数,求a的取值范围;
(II)当a≥1时,求证:对任意x∈(0,+∞),恒有f(x)
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