说题比赛设计稿
题目：九年级下册课本第9页例3
例 3 画出函数1)1(2
1
2-+-=x y
的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线
22
1x
y -=就可以得到抛物线
1)1(212-+-=x y 一、审题分析： （一）题目背景：
1.题材背景：本题出自人教版九年级下册二次函数y=a(x-h)2
+k 的图象第3课时的例3.
2.知识背景：涉及的知识点有：①描点法画函数图象的步骤②二次函数y=ax 2
、 y=ax 2
+k 、 y=a(x-h)2
的图象、性质以及图象间的相互关系.
3.方法背景：根据已有经验，知识间的内在联系，大胆猜想后画图验证，从函数对应值表、图象、解析式观察抛物线的平移规律.
4.思想背景：数形结合细想、平移变换思想、化归思想、坐标思想、从特殊到一般思想. （二）学情分析：
1.学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力.
2.估计学生会出现的困难：当知识点一个一个呈现时，学生会较熟悉，易于掌握。但综合在一起，学生就不容易理解、归纳概括出一般规律.
3.策略：学生已掌握了利用描点法画函数的图象，能从图象上认识函数的性质。本题的教学应从分析教材的编写意图出发，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力，也充分体现了《课程标准》的要求. （三）重、难点：
重点：在二次函数y=ax 2
及其图象的基础上，研究二次函数y=a(x-h)2
+k 的图象及其与y=ax 2
图象的关系.
难点：探索和发现二次函数y=a(x-h)2
+k 的性质及抛物线的平移规律. （四）教材编写意图：
结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法.本章从最简单的二次函数y=ax 2
开始逐步深入地讨论一般二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象和性质.注重知识间的内在联系，通过类比学习，将未知问题化归
为已学内容.教材内容的编排和呈现突出知识的形成与应用过程，这也是《数学课程标准》的要求.
二、解题过程： （一）知识回顾：
1.抛物线y=2x 2
-9的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y=2x 2
向 平移 个单位得到的.
2.抛物线y=-(x-1)2
是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平移后的抛物线对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值，最大值是 .
3.若抛物线对称轴为直线x=-3,且它与抛物线y=-2x 2
的形状相同，开口方向相同，则抛物线所对应的解析式是 . （二）问题设计： 思考：
1.函数1)1(212-+-=x y
的图象能否由函数2)1(21
+-=x y 的图象通过上(下)平移而得到
2.函数1)1(212-+-=x y
的图象能否由函数12
1
2--=x y 的图象通过左(右)平移而得到
(三)难点的突破：
从数的角度分析：
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)
)1(2
1
+-=x y
-2
-2
-8
??
???
从形的角度分析：几何画板动态演示.
（四）解决问题：
教师给出规范的解题过程，并说明解题思路.
（五）观察、归纳：
归纳得出二次函数y=a(x-h)2+k与 y=ax2的图象间的关系，理解平移规律.
三、总结提升：
（一）解题方法总结：
分别从数的角度归纳二次函数y=a(x-h)2+k的性质，从形的角度归纳图象的特点及平移规律.
（二）题目变式延伸：
1.抛物线y=3(x-1)2-4可由抛物线y=3x2先向平移个单位，再向平移个单位得到.
2.二次函数y=-2x2向上平移5个单位得到，再向左平移4个单位得到 , 根据最后得到的解析式，指出函数的性质 .
3.分小组编题训练:①已知平移后的解析式，说出它的平移过程；②已知平移过程，写出平移后的函数解析式，并说出函数的性质.
四、评价分析：
（一）教法设计：
1.注重形成平等的师生关系，体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.
2.重视引导学生独立探究，独立分析，主动合作，让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能，培养提高素质.
3.能恰当合理运用现代教育技术.
（二）教学反思：
1.本题对函数的研究我以两条主线——图象和性质展开.从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析函数的性质是个重点也是难点.我通过问题的设置，引导学生观察图表，通过点的坐标变化发现平移
规律，很好的突破了难点.
2.二次函数的教学是初中数学的重中之重，教学中我突出前后知识的紧密联系，本题教学起着承上启下的作用，它也是与高中坐标平移内容很好的衔接.
3.人民教育出版社主任，本教材的主编章建跃博士说，要教好数学，务必做到三个理解：“理解数学、理解学生、理解教学.”准确把握课标要求，深入钻研教材，了解教材的编者意图，理清知识的发生、发展过程及其内在联系，是教好数学的重要前提.