中南大学考试试卷
2012——2013学年第一学期 （2013.1） 时间：100分钟
《数理统计Ⅱ》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷
专业年级：2011级(第三学期) 总分：100分
注意：本试卷可能用到的数据如下：
645.105.0=z ， 96.1025.0=z ， 9830.0)12.2(=Φ， 975.0)96.1(=Φ， 3060.2)8(025.0=t ， 8331.1)9(05.0=t ， 8946.1)7(05.0=t ， 3646.2)7(025.0=t ，
507.15)8(205.0=χ， 733.2)8(295.0=χ， 700.2)9(2975.0=χ， 023
.19)9(2025.0=χ。
一、填空题（本题16分，每题4分）
1、设1021,,,X X X 是来自总体),(~2
σμN X 的样本，则~)(1
10
1
22
∑=-=i i X Y μσ
________；
2、设总体X 服从3
1
=
p 的)10(-分布，n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本，X 是样本均值，则=)(X D ________；
3、设总体X 服从区间],[a a -上的均匀分布，其中0>a 是未知参数，n X X X ,,,21 为取自总体的样本，则a 的矩估计量为________；
4、设取自正态总体X 的容量为10的简单随机样本的样本方差为11，，则X 的方差的置信水平为0.95的置信区间为________。
二、选择题（本题16分，每题4分）
1、设2
1??θθ，为某分布中参数θ的两个相互独立的无偏估计， 则以下估计量中最有效的是（
）。
（A ）2
1??θθ-
（B ）2
1??θθ+ （C ）21?
32?31θθ+
（D ）21?
2
1?21θθ+
2、设),(~2σμN X ，且2σ未知，则μ的置信水平为95.0的置信区间为（ ）。
（A ）))
1(,)
1((025.0025.0n
n t X n
n t X σ
σ
-+--
（B ）))1(,)1((025.0025.0n
S n t X n S n t X -+-- （C ）))
1(,)
1((05.005.0n n t X n n t X σ
σ-+-- （D ）))1(,)1((05.005.0n
S
n t X n S n t X -+--
3、设总体),(~),,(~2
22211σμσμN Y N X 相互独立，1,,,21n X X X 和2,,,21n Y Y Y 分别为取
自总体X 和Y 的简单随机样本，已知1.022
2121=??
?
?
???
??????
?>+-=k n n Y X P σσ 则k 的值为（ ）。 （A ）28.11.0=z
（B ）28.19.0-=z
（C ）645.105.0=z （D ）645.195.0-=z
4、设总体),(~),,(~2
2
2211σμσμN Y N X 相互独立，样本容量分别为21,n n ，样本方差分别为2221,S S ，在显著性水平α下，检验2
221122210:,:σσσσ<≥H H 的拒绝域为（ ）。
（A ）
)1,1(122
12
2
--≥n n F s s α （B ）
)1,1(122
12
122
--≥-
n n F
s s α
（C ）)1,1(212
122
--≤n n F s s α （D ）
)1,1(212
12
122
--≤-
n n F
s s α
三、（本题12分）设n X X X ,,,21 为取自总体)4,(~μN X 的一个样本，X 是样本均值，
(1)求),,,(21n X X X 的联合概率密度；
(2)指出i n
i X X X X X ≤≤-++132
3
21min ,32μ，中哪些是统计量，哪些不是； (3)n 应取多大时，才能使{}
95.01.0≥≤-μX P ?
四、（本题14分）设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，其中0>θ是未知参数，
n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本，
(1)求θ的极大似然估计量；
(2)试确定c ，使得θ
?c 为θ的无偏估计。
五、（本题10分）设总体)8,(~μN X ，μ为未知参数，3621,,,X X X 为取自总体X 的一
个样本，X 是样本均值，如果以区间)1,1(+-X X 作为μ的置信区间，那么置信水平是多少？
六、（本题12分）某食品的含锡量)(kg mg X 服从标准差为4的正态分布，在对产品的质
量检查中：
(1)为了以%95的置信度使得检验的绝对误差不超过)(5kg mg ，至少要抽取几个样品？
(2)若需要进行假设检验问题5:,5:10<≥μμH H ，取05.0=α，当要求1H 中的3<μ时犯第Ⅱ类错误的概率不超过05.0=β，求所需的样本容量。
七、（本题14分）设某厂生产一种缆绳，其抗拉强度)82,10600(~2N X ，现从改进工艺后
生产的一批缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，计算得10653=x ，69922=s ，当显著性水平05.0=α时，能否据此认为：
(1)新工艺生产的缆绳抗拉强度比过去生产的缆绳抗拉强度有显著提高； (2)新工艺生产的缆绳抗拉强度，其方差有显著变化。
八、（本题6分） 设921,,,X X X 取自总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，
66211X X X Y +++= ，3
9872X X X Y ++=，22972)(21Y X S i i -=∑=，
证明：)2(~)
(221t S
Y Y Z -=。
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
实验4 结构型设计模式实验 实验学时： 2 每组人数： 1 实验类型： 3 （1：基础性 2：综合性 3：设计性 4：研究性） 实验要求： 1 （1：必修 2：选修 3：其它） 实验类别： 3 （1：基础 2：专业基础 3：专业 4：其它） 一、实验目的 熟练使用PowerDesigner和任意一种面向对象编程语言实现几种常见的结构型设计模式，包括适配器模式、组合模式和外观模式，理解每一种设计模式的模式动机，掌握模式结构，学习如何使用代码实现这些模式。 二、实验内容 1. 现有一个接口DataOperation定义了排序方法sort(int[]) 和查找方法search(int[], int)，已知类QuickSort的quickSort(int[])方法实现了快速排序算法，类BinarySearch 的binarySearch(int[], int)方法实现了二分查找算法。试使用适配器模式设计一个系统，在不修改源代码的情况下将类QuickSort和类BinarySearch的方法适配到DataOperation接口中。绘制类图并编程实现。（要求实现快速排序和二分查找，使用对象适配器实现） 2. Windows Media Player和RealPlayer是两种常用的媒体播放器，它们的API结构和调用方法存在区别。现在你的应用程序需要支持这两种播放器API，而且在将来可能还需要支持新的媒体播放器，请问如何设计该应用程序绘制类图并编程模拟实现。 3. 使用组合模式设计一个杀毒软件(AntiVirus)的框架，该软件既可以对某个文件夹(Folder)杀毒，也可以对某个指定的文件(File)进行杀毒，文件种类包括文本文件TextFile、图片文件ImageFile、视频文件VideoFile。绘制类图并编程模拟实现。 4. 某教育机构组织结构如下图所示：
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期） 课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师： 适用班级：统计系2013级1、2班 注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为 （写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本， 则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 二、选择题（每小题3分，共 24分 ） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ） （A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。
中南大学《统计学原理》课程试题（2）及参考答案 一、名词解释 1、 统计量 2、 同度量因素 3、 时间数列 4、 众数 二、选择填空 1、统计研究包括（ ）等几个阶段 A 、统计设计 B 、统计调查 C 、统计整理 D 、统计分析 2、下列标志中属于品质标志的有（ ） A 、身高 B 民族、 C 、年龄 D 、性别 3、统计测量尺度通常包括（ ） A 、定类尺度 B 、定序尺度 C 、定距尺度 D 、定比尺度 4、某公司2002年底职工人数为1000人，此指标属于（ ） A 、时点指标 B 、时期指标 C 、实物指标 D 、劳动指标 5、对于右偏态有下列结论（ ） A 、X M M e <<0 B 、o e M X M << C 、e o M M X << D 、o e M M X << 6、当44=β时，次数分布曲线为（ ） A 、正态峰度 B 、平顶峰度 C 、尖顶峰度 D 、无法判断 7、估计量优劣标准是（ ） A 、无偏性 B 、一致性 C 、有效性 D 、同质性 8、一元线性相关的相关系数取值范围（ ） A 、[-1，1] B 、（-1，1） C 、（0，1） D 、[0，1] 9、在品质相关中一般有（ ） A 、yx xy ττ= B 、yx xy ττ≠ C 、yx xy ττ> D 、yx xy ττ< 10、算术平均数 X ，几何平均数G X 与调和平均数H X 的大小关系是（ ）
A 、H G X X X ≥≥ B 、G H X X X ≥≥ C 、X X X H G ≥≥ D 、G H X X X ≥≥ 三、填空题 1、统计指标由指标名称与（ ）构成。 2、标志分为（ ）和数量标志。 3、根据指标数值的表现形式分为（ ）、相对指标和平均指标。 4、质检部门检查我国国产空调的质量，调查单位是（ ）。 5、调查误差按产生原因分为登记误差和（ ）。 6、某地区经济发展速度为108%，则其增长速度为（ ）。 7、数列6、8、9、1、7、6、5的中位数是（ ）。 8、若X~N(1,4),,)5.0(a =Φ则P(1 中南大学软件体系结构设计模式实验二 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 实验3 设计模式实验二 实验学时： 4 每组人数： 1 实验类型： 3 （1：基础性 2：综合性 3：设计性 4：研究性） 实验要求： 1 （1：必修 2：选修 3：其它） 实验类别： 3 （1：基础 2：专业基础 3：专业 4：其它） 一、实验目的 熟练使用PowerDesigner和任意一种面向对象编程语言实现几种常见的行为型设计模式，包括职责链模式、命令模式、观察者模式和策略模式，理解每一种设计模式的模式动机，掌握模式结构，学习如何使用代码实现这些模式。 二、实验内容 1. 某企业的SCM(Supply Chain Management，供应链管理)系统中包含一个采购审批子系统。该企业的采购审批是分级进行的，即根据采购金额的不同由不同层次的主管人员来审批，主任可以审批5万元以下（不包括5万元）的采购单，副董事长可以审批5万元至10万元（不包括10万元）的采购单，董事长可以审批10万元至50万元（不包括50万元）的采购单，50万元及以上的采购单就需要开董事会讨论决定。如下图所示： 试使用职责链模式设计并模拟实现该系统。 2. 房间中的开关是命令模式的一个实例，现用命令模式来模拟开关的功能，可控制对象包括电灯和电风扇，绘制相应的类图并编程模拟实现。 3. 某软件公司欲开发一个基于Windows平台的公告板系统。系统提供一个主菜单(Menu)，在主菜单中包含了一些菜单项(MenuItem)，可以通过Menu类的addMenuItem()方法增加菜单项。菜单项的主要方法是click()，每一个菜单项包含一个抽象命令类，具体命令类包括OpenCommand(打开命令)，CreateCommand(新建命令)，EditCommand(编辑命令)等，命令类具有一个execute()方法，用于调用公告板系统界面类(BoardScreen)的open()、create()、edit()等方法。现使用命令模式设计该系统，使得MenuItem类与BoardScreen类的耦合度降低，绘制类图并编程实现。 4. 某实时在线股票软件需要提供如下功能：当股票购买者所购买的某支股票价格变化幅度达到5%时，系统将自动发送通知（包括新价格）给购买该股票的所有股民。试使用观察者模式设计并实现该系统，要求绘制相应的类图并编程模拟实现。 5. 某公司欲开发一套机房监控系统，如果机房达到某一指定温度，温度传感器(Thermosensor)将自动传递信号给各种响应设备，例如警示灯(CautionLight)将闪烁(flicker())、报警器(Annunciator)将发出警报(alarm())、安全逃生门(SecurityDoor)将自动开启(open())、隔热门(InsulatedDoor)将自动关闭(close()) 一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率 材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。 五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54). (5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩 模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2 分布函数F(x)= ，概率P{—0.5 考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题（每题3分，共24分） 1．设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6， P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :，X Y e =，则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :，且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于， 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==， 0.3 X Y ρ=，则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次，正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）. 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本，统计量 12()/~()C X X t n +，则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.（10分）设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？ 2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 3.（10分）设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 2(160,20)N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿 命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）. 第一学期成人本科 数理统计学试题 一、选择题（每题1分，共30分） 1、样本是总体中：（D） A、任意一部分 B、典型部分 C、有意义的部分 D、有代表性的部分 E、有价值的部分 2、参数是指：（C） A、参与个体数 B、研究个体数 C、总体的统计指标 D、样本的总和 E、样本的统计指标 3、抽样的目的是：（E） A、研究样本统计量 B、研究总体统计量 C、研究典型案例 D、研究误差 E、样本推断总体参数 4、脉搏数(次/分)是:（B） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量D.等级变量E.研究个体 5、疗效是:（D） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量 D、等级变量 E、研究个体 6、抽签的方法属于（D） A、分层抽样 B、系统抽样 C、整群抽样 D、单纯随机抽样 E、二级抽样 7、统计工作的步骤正确的是（C） A、收集资料、设计、整理资料、分析资料 B、收集资料、整理资料、设计、统计推断 C、设计、收集资料、整理资料、分析资料 D、收集资料、整理资料、核对、分析资料 E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断 8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（D） A、便于统计处理 B、严格控制随机误差的影响 C、便于进行试验 D、减少和抵消非实验因素的干扰 E、以上都不对 9、对照组不给予任何处理，属（E） A、相互对照 B、标准对照 C、实验对照 D、自身对照 E、空白对照 10、统计学常将P≤0.05或P≤0.01的事件称（D） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、小概率事件 E、偶然事件 11、医学统计的研究内容是（E） A、研究样本 B、研究个体 C、研究变量之间的相关关系 D、研究总体 E、研究资料或信息的收集.整理和分析 12、统计中所说的总体是指：（A） A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体 B、随意想象的研究对象的全体 C、根据地区划分的研究对象的全体 D、根据时间划分的研究对象的全体 E、根据人群划分的研究对象的全体 13、概率P=0，则表示（B） A、某事件必然发生 B、某事件必然不发生 C、某事件发生的可能性很小 D、某事件发生的可能性很大 E、以上均不对 14、总体应该由（D） A、研究对象组成 B、研究变量组成 C、研究目的而定 D、同质个体组成 E、个体组成 15、在统计学中，参数的含义是（D） 中南大学考试试卷 2009——2010学年第一学期 （2010.1） 时间：100分钟 《数理统计II 》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷 专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体)3,20(~N X 的容量分别为10，15的两独立样本均值差~Y X -________； 2、设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2 N X 的一个样本，若已知0.32)16(201.0=χ,则}8{16 1 2∑=≥i i X P =有问题_； 3、设总体),(~2σμN X ，若μ和2σ均未知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________； 4、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2 σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________； 5、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ 计算机体系结构课程设计 学院：信息科学与工程学院 专业班级： 指导老师： 学号： 姓名： 目录 实验1 对指令操作码进行霍夫曼编码 (3) 一、实验目的 (3) 二、实验内容 (3) 三、设计思路 (4) 四、关键代码 (4) 五、实验截图 (5) 六、源代码 (5) 实验2 使用LRU 方法更新Cache (8) 一、实验目的 (8) 二、实验内容 (8) 三、设计思路 (9) 四、程序截图 (9) 五、实验代码 (9) 实验总结 (16) 参考文献 (16) 实验1 对指令操作码进行霍夫曼编码一、实验目的 了解和掌握指令编码的基本要求和基本原理 二、实验内容 1. 使用编程工具编写一个程序，对一组指令进行霍夫曼编码，并输出最后的编码结果以及对指令码的长度进行评价。与扩展操作码和等长编码进行比较。 2. 问题描述以及问题分析 举例说明此问题，例如： 下表所示： 对此组指令进行 HUFFMAN 编码正如下图所示： 最后得到的HUFFMAN 编码如下表所示： 最短编码长度为： H=0.45*1+0.30*2+0.15*3+0.05*4+0.03*5+0.01*6+0.01*6=-1.95. 要对指令的操作码进行 HUFFMAN 编码，只要根据指令的各类操作码的出现概率构造HUFFMAN 树再进行 HUFFAM 编码。此过程的难点构造 HUFFMAN 树，进行 HUFFAM 编 码只要对你所生成的 HUFFMAN 树进行中序遍历即可完成编码工作。 三、设计思路 观察上图，不难看出构造 HUFFMAN 树所要做的工作：1、先对各指令操作码的出现概率进行排序，构造一个有序链表。2、再取出两个最小的概率节点相加，生成一个生的节点加入到链表中，同时从两表中删除此两个节点。3、在对链表进行排序，链表是否只有一个节点，是则 HUFFAN 树构造完毕，否则继续做 2 的操作。为此设计一个工作链表（链表的元素时类，此类的功能相当结构。）、HUFFMAN 树节点、HUFFMAN 编码表节点。 四、关键代码 哈夫曼树重点在于如何排列权值大小不同的结点的顺序 private int leafNum; //叶子结点个数 private HaffmanNode[] hnodes; //哈夫曼树的结点数组 public HaffManCode(double[] weight) //构造指定权值集合的哈夫曼树 { int n = weight.length; //n个叶子结点 this.leafNum = n; this.hnodes = new HaffmanNode[2*n-1]; //n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点 for(int i=0; i 《数理统计》考试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分 别来自X 和Y 的样本，则929 U Y = + +服从的分布是_______ .解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β =_______ .解：1?-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则 ____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置 信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -； 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p (0 ?=??≤? ，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-< 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为 则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则 =λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X L 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 . 10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311 ?23 X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则 λ= . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12 件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
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