数学活动
——轴对称的运用
一、新课导入
1.导入课题：
在电子屏幕上投影一些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，并提问：
(1)屏幕上的汉字、英文字母、阿拉伯数字有什么特点吗？
(2)屏幕上的花边图案你知道是利用什么来设计的吗？
(3)等腰三角形利用折叠的方法得出它的性质，折叠方法是利用了等腰三角形的什么特征？
学生回答后，板书活动主题.
2.学习目标：
(1)体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.
(2)能用轴对称设计图案.
(3)会用轴对称探讨等腰三角形性质.
3.学习重、难点：
重点：用轴对称设计图案，用轴对称探讨等腰三角形的性质.
难点：用轴对称设计图案.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第88页活动1：美术字与轴对称.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：阅读教材，体验美术字的轴对称特征.
(4)自学参考提纲：
①阅读教材，完成教材中布置的学习任务要求.
②“喆”字你认识吗？读“zhé”，它是轴对称的吗？试画出它的对称轴，对称轴两旁均是什么汉字？
是轴对称的，均是“吉”字.
③以虚线为对称轴，将虚线右边和下边的部分补充完整，看它表示什么？
④写出几个轴对称的美术字，画出它们的对称轴.
2.自学：学生根据学习指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：教师巡视课堂，对困难学生进行指导.
(2)生助生：学生之间相互帮助.
4.强化：
(1)对称性是汉字(美术字)及英文字母、阿拉伯数字的重要特征之一
(2)利用轴对称可以书写一些美术字.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第88页活动2：利用轴对称设计图案.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学要求：观察教材中的图2、图3，分析并说明图案的形成过程
(4)自学参考提纲：
①教材图2中每相邻两朵花之间成什么关系？每两朵花之间成什么关系？
②图2中，第二朵花可由第一朵花轴对称得到，第三、四朵花可由第一、二朵花平移得到.
③图3中有两条对称轴，右上风车图案能由左上或右下平移得到吗？右上风车图案能由左下图案平移得到吗？
不能；能.
④有些美丽的图案，可以通过将平移和轴对称结合起来得到.
⑤说说教材图4的图案是怎样设计形成的.
由第一朵花轴对称得到第二朵花，再平移第一、二朵花，依次得到第三、四、五、六朵花.
2.自学：学生结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：对课本中的图案设计过程不理解的学生进行指导.
(2)生助生：学生之间相互指导交流帮助.
4.强化：
(1)利用轴对称（或平移），可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.
(2)将平移和轴对称结合设计更丰富的图案.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第89页活动3：等腰三角形中相等的线段.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：学生剪纸、折叠、观察和归纳.
(4)自学提纲：
①阅读教材，完成教材中布置的学习任务.
②图5中，DE与DF的关系是DE=DF，可通过证明Rt△AED≌△AFD来推得.
③当DE、DF分别是AB、AC上的中线时，DE=DF.
④当DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线时，DE=DF.
⑤过AD上任一点作BC的平行线交AB于M，AC于N，试判断MD和ND的关系？并证明你的结论.
MD=ND.
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C.∴∠AMN=∠ANM.∴AM=AN，
在△AMD和△AND中，AM=AN，∠MAD=∠NAD，AD=AD，∴△AMD≌△AND(SAS).∴MD=ND.
2.自学：学生结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：了解学生的判断及证明是否正确，错误原因在哪里？
(2)生助生：学生之间相互展示交流帮助.
4.强化：
利用轴对称，通过折叠法得出相等线段.这是我们今后探究几何图形中相等线段的一个重要思路.
三、评价
1.学生的自我评价：介绍自己在活动中的表现和收获.
2．教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生在学习中的态度、方法和成果及不足.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时活动1、2,通过实例的多媒体展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入活动，创造一种探索的情境.在学习活动中，只有调动学生的非智力因素，才能使他们产生强烈的未知欲望和饱满的热情参与活动中来.整节课是一个动眼观察，动脑思考实践体验
和共同提高的动态过程，在活动3中，以实际动手操作画图并猜想线段间的关系，最后用所学知识加以验证，进行分层教学.
一、基础巩固（每题20分，共60分）
1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充图形.
2.下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（C）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列图案是利用轴对称设计的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由.
解：不是；因为它们不能关于某条直线对称.
二、综合应用（20分）
4.观察下列图案：
(1)图①到②是利用轴对称得到，图④可以由图(③)经过平移直接得到；
(2)由上面图案设计说明，有时需将轴对称和平移结合起来设计图案.
三、拓展延伸（20分）
5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线是什么关系？并利用三角形全等知识加以证明.
解：猜想：等腰三角形两个底角的平分线相等.证明：如图.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=1
2∠ABC，∠DCB=
1
2∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB.
在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB,∠DCB=∠EBC,∴△BCD≌△CBE(ASA).
∴CD=BE.