第2章 正弦交流电路习题解答
64 习 题
2.1 电流π10sin 100π3i t ?
?=-
???，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，
已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ??
?
V ，2π80sin 3143u t ?
?=+
??
?
V ，求总电压u 的瞬时值
表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）?-=30/601m U （V ）?=60/802m
U （V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m
m m U U U （V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。
（2）i 1与i 2反相。
（3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）10682
22
22
1=+=
+=
I I I （A ）
（4）设?=0/81I （A ）则?=60/62I （A ）
?=?+?=+=3.25/2.1260/60/821I I I （A ） 2.12=I （A ）
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A
解：(1)U =10/0o (V) (2)m
I =－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？
解：∵U
U ab
abm 2=
∴有效值2203112
1
21=?=
=
U
U abm
ab (V)
瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V)
当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??
? ??
-??=πππU
ab
(V)
2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
第2章 正弦交流电路习题解答 65
试用相量表示法求电压u a 和u b 。
题2.5图
解：（1）由图a 知，21u u u a +=
所以?-=?-+?=+=60/220120/2200/2202
1U U U a （V ） 由图b 知21u u u b -=
所以?=?--?=-=30/381120/2200/2202
1U U U a （V ） 2.6 有一个220V 、100W 的电烙铁，接在220V 、50Hz 的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。
（3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图， 484100
220
2
2
==
=
P U
R (Ω)
45.0484
220
===R U
I (A)
（2）10045.0220=?==UI P (W)
（3）相量图如图所示。
2.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u sin(314t +60o) V 的交流电源上，试计算： （1）X L 。
（2）电路中的电流i 。
（3）画出电压、电流相量图。 解：（1）1610
5131423
=??==-fL X L π(Ω)
（2）?-=??==
30/75.1390/1660/220L jX U I （A ） )30314sin(275
.13?-=t i （A ）
（3）相量图如图所示。
2.8 把C =140μF 的电容器，接在u t V 的交流电路中，试计算： （1）X C 。
（2）电路中的电流i 。 （3）画出电压、电流相量图。
第2章 正弦交流电路习题解答
66 解：（1）7.2210
1403141
216
=??=
=-fC
X C π(Ω)
（2）?=?
-?=
-=
90/44.090/7.220/10C
jX U I （A ）
)90314sin(244
.0?+=t i （A ）
（3）相量图如图所示。
2.9 有一线圈，接在电压为48V 的直流电源上，测得电流为8A 。然后再将这个线圈改接到电压为120V 、50Hz 的交流电源上，测得的电流为12A 。试问线圈的电阻及电感各为多少？
解：在直流电路中，只有电阻起作用。
68
48===
I U R (Ω)
在交流电路中，1012
120==
=I U Z (Ω)
86102
2
2
2
=-=
-=R Z
X L (Ω)
5.2550
14.328
2=??=
=
f
X L L π(mH)
2.10 题2.10图中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？写出其瞬时值表达式。
解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o，所以
5040
302
22
22
1=+=
+=
U U U (V)
∵电压u 超前电流i 的电度角?===9.364
3arctan
arctan
2
1U U ?
∴)9.364.31sin(250?+=t u (V)
2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A 1和A 2的读数，试用相量图求电流表A 的读数。
题2.10图
题2.11图
解：图a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.1421010
102
2
==+(A)
图b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：5432
2
=+(A)
2.12 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
第2章 正弦交流电路习题解答 67
（1）i =u Z （2）I=
C
U R X + （3）I =j U R C
ω-
（4）I=
U Z
（5）U=U R +U C
（6）U =R C
U U + （7）j
U
I C ω=-
（8）I = j
U
C
ω
解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c
j
R X
j R Z C
ω1
-=-=
而 X
R Z C
2
2
+=
Z
U I = R I U R = X I U C
=
C
R U U U += U U U C
R
222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U =100V ，U R =60V ，试用相量图求电压U L 。 解：由直角三角形关系得：8060
100
2
2
2
2
=-=
-=
R L U U
U （V ）
2.14 有一RC 串联电路，接于50Hz 的正弦电源上，如题2.14图所示，R =100Ω，4
10
314
C =
μF ，
电压相量200U = ___0?∠V ，求复阻抗Z 、电流I 、电压C
U ，并画出电压电流相量图。 解：10010
314
10
3141216
4
=??
==
-fC
X C π(Ω)
100100j Z -=(Ω)
?=-?==45/41.11001000/200j Z U I (A)
?-=???-=-=4514145/41.190/100)(I jX U C
C （V ） 2.15 有一RL 串联的电路，接于50Hz 、100V 的正弦电源上，测得电流I =2A ，功率P =100W ，试求电路参数R 和L 。
解：由公式R I P 2=得252
1002
2
==
=
I
P R (Ω)
502
100===
I U Z (Ω) 3.4325
502
22
2
=-=
-=
R Z
X L (Ω)
9.13750
14.323.432=??=
=
f
X L L π(mH)
2.16 题 2.16图所示电路中，已知u =100sin(314t +30o) V ，i =22.36sin(314t +19.7o) A ，i 2=10sin(314t +8
3.13o) A ，试求：i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质，绘出相量图。
第2章 正弦交流电路习题解答
68
题2.13图
题2.14图
题2.16图
解：由题知，?=7.19/36.22m I (A) ?=13.83/102m I (A) ?=30/100m
U (V) 所以?-=-=87.6/2021m m m I I I (A)
即()?-=87.6314sin 201t i (A)
∵?=?-?
=
=67.38/5067.8/230/10011m m I U Z (Ω) ?-=?
?==13.53/1013.83/1030/10022
m m I U Z (Ω) ∴Z 1为感性负载， Z 2为容性负载。
2.17 题2.17图所示电路中，X R =X L =2R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，试问A 2和A 3
的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为X R =X L ，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A 2的读数为0A 。
由上分析可知，电压u 的有效值为3R ，故电感两端电压亦为3R 。因为X L =2R ，所以电流表A 3的读数为1.5A 。
2.18 有一RLC 串联的交流电路，如图2.15（b ）所示，已知R=X L =X C =10Ω，I=1A ，试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。
解： 10110=?==RI U R (V) 10110=?==I X j U L L (V) 10110=?=-=I X
j U C
C (V)
∵10==-+=R X j X j R Z C L (Ω) ∴10110=?==I Z U (V)
2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。
题2.17图
题2.19图
第2章 正弦交流电路习题解答 69
解：∵ω=2rad/s
∴2==L X L ω (Ω) 2ω1==
C
X C
(Ω)
∴()j j j j j j j j j X j X
j Z C L
ab
+=+-+-+
+=--+
+=-++=3)
22)(22()22(4222
2422//22(Ω)
2.20 题2.20图所示电路，已知U =100V ，R 1=20Ω，R 2=10Ω，X L
，求（1）电流I ，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P 和功率因数cos φ。
解：（1）设100U
= ___0?∠V ，则 ?=?==0/5200/10011R U I （A ） ?-=+?=
+=
30/53
10100/10022j jX
R U I L
（A ）
?-=?-+?=+=15/66.930/50/52
1I I I （A ）
（2）93315cos 66.9100cos =???==?UI P （W ）
966.015cos cos =?=?
2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知100U = ___0?∠V ，11j Z =+Ω，23j4Z =-Ω，求I
、1
U 、2U ，并画出相量图。
题2.20图
题2.21图
解：?-=-=-++=+=9.36/53443121j j j Z Z Z （Ω）
?=-?==9.36/209
.36/50/100Z U I （A ） ?=+??==9.81/3.28)11(9.36/2011j Z I U （V ） ?-=-??==2.16/100)43(9.36/202
2j Z I U （V ） 相量图如图所示。
2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知X C =50Ω，X L =100Ω，R =100Ω，电流2I = ___0
?∠A ，求电阻上的电流R I 和总电压U
。 解：50505050100
10010010050=++-=+?+
-=++
-=j j j j j jX
R R jX jX Z L
L C （Ω）
第2章 正弦交流电路习题解答
70 ?=??==0/100500/2Z I U
（V ） ?=+??==45/4.141)5050(0/2j Z I U R
R （V ） ?=?==45/41.1100
45/4.141R U I R （A ）
2.23 题2.23图所示电路中，u S =10sin314t V ，R 1=20Ω，R 2=10Ω，L =637mH ，C =637μF ，求电流i 1，i 2和电压u C 。
题2.22图
题2.23图
解：ω=314rad/s
200106373143
=??==-L X L ω（Ω） 510
6373141
ω1
6
=??=
=
-C X
C
（Ω）
13.5195
151000))((221j j j jX jX R jX jX R Z C L C L -=+-=-+-+=（Ω）
13.5211j Z R Z -=+=（Ω）
?=-?==7.68/816.113.520/101j Z U I Sm m (A) ?-=-??=?=3.21/32.9)13.5(7.68/816.11
1j Z I U m Cm (V) ?=-?-=-=7.68/86.15
3.21/32.92j jX U I C Cm m (A)
则 i 1=1.816sin(314t +68.7°)(A) i 2=1.86sin(314t +68.7°)(A)
u c =9.32sin(314t -21.3°)(V)
2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U =12V ，ω=2000rad/s ，求电流I 、I 1。 解：当ω=2000rad/时s
1105.020003
=??==-L X L ω（Ω）
21025020001
ω16
=??=
=
-C X
C
（Ω） j j j jX R jX R Z C C -=--=--=12
24)(221（Ω）
21111=-++=++=j j Z jX R Z L （Ω）
第2章 正弦交流电路习题解答 71
?=?==0/620/12Z U I (A) ?-=-??=?=45/49.8)1(0/61
j Z I U C (V) ?-=?-==45/25.42
45/49.821R U I C (A)
则 I =6(A) I 1=4.25(A)
2.25 题2.25图所示电路中，已知R 1=40Ω，X L =30Ω，R 2=60Ω，X C =60Ω，接至220V 的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
题2.24图
题2.25图
解：设?=0/220.
U (V) 则?-=+?=
+=
9.36/4.430400/22011j X j R U I L
(A)
同理?=-?
=
-=
45/59.260
600/22022j X
j R U I C (A)
∵ ?-=?+?-=+=61.8/41.545/59.29.36/4.421I I I (A) ∴18.161.8cos 41.5220cos =???==?UI P (KW) 2.17861.8sin 41.5220sin =???==?UI Q (V
ar) 2.26 电路如题2.26图所示，已知R =R 1=R 2=10Ω，L =31.8mH ，C =318μF ，f =50Hz ，U =10V ，试求并联支路端电压U ab 及电路的P 、Q 、S 及功率因数cos φ。 解：
10108.315023
=???==-πωL X L （Ω） 10103185021
ω1
6
=???=
=
-πC X
C
（Ω）
10
10
101010)1010)(1010()
()()
)((21211=-++-+=
-++-+=
j j j j jX R jX R jX R jX R Z C L C L （Ω）
2010101=+=+=Z R Z （Ω）
题2.26图
第2章 正弦交流电路习题解答
72 5.020
10==
=
Z
U I （A ）
5105.01=?==Z I U ab （V ）
5015.010cos =??==?UI P （W ） 0=Q （Var ） 1cos =?
2.27 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？
解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s
∴36.0110
40===
=R
L R U P I I (A)
∵U U U L R 2
22+=
∴5.190110
2202
2
22
=-=
-=U U U R
L (V)
∴52936.05
.190==
=
I U
X
L
L
L
(Ω)
69.1314
529===ωX L L
(H)
由于灯管与镇流器是串联的，所以5.0220
110cos ==
=
U
U R
?
设并联电容前功率因数角为?1，并联后为?2，则3tan 1=? 4
3tan 2=
?
所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为
()58.243322031440
tan tan 2
212
=??
? ??
-?=-=
??ωU
P
C (μF) 2.28 一个负载的工频电压为220V ，功率为10kW ，功率因数为0.6，欲将功率因数提高
到0.9，试求需并联多大的电容器。
解：当?==1.536.0cos 11??时
?==8.259.0cos 22??时
所以()()55948.033.12203141010tan tan 2
3
212
=-??=
-=
??ωU
P
C (μF)
2.29 某单相50Hz 的交流电源，其额定容量S N =40kV A ，额定电压U N =220V ，供给照明
电路，若负载都是40W 的日光灯（可以认为是RL 串联的电路），其功率因数为0.5，试求：
（1）这样的日光灯最多可接多少只？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？ （3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，
第2章 正弦交流电路习题解答 73
还可以多点40W 的白炽灯多少只？
解：电源的额定电流为：8.181220
10403
=?==
N
N N U S I （A ）
每只日光灯的额定电流为：364.05
.022040cos 1=?=
=?
U P I （A ）
可接日光灯数：
500364
.01.1811
==I I N （只）
如果1cos =?，则电路中的总电流为：9.90220
50040=?=
=
U P I （A ）
2280)0tan 60(tan 220
31450040)tan (tan 2
12
=?-???=
-=
??ωU
P
C (μF)
若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：40200005004010403=?-?（W ） 可接40W 白炽灯50040
20000=（只）
正弦交流电练习题 一．选择题 1．下列表达式正确的是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 2．一台直流电动机，端电压为555 V ，通过电动机绕组的电流为 A ，此电动机运行3小时消耗的电能约为（ ）kW·h。 A ．4500 B ．450 C ．45 D ． 3．某一负载上写着额定电压220V ，这是指（ ）。 A ．最大值 B ．瞬时值 C ．有效值 D ．平均值 4．在正弦交流电路中，设的初相角为，的初相角为，则当时，与的相位关系为（ ）。 A ．同相 B ．反相 C ．超前 D ．滞后 5 在RLC 串联电路中，当电源电压大小不变，而频率从其谐振频率逐渐减小时，电路中的电流将（ ）。 A ．保持某一定值不变 B ．从某一最小值逐渐变大 C ．从某一最大值逐渐变小 D ．不能判定 6．如图所示，已知电流表的读数为11A ，的读数为6A ，则的读数为（ ）A 。 在正弦量波形图中，描述其在t =0时刻的相位是（ ）。 A ．最大值 B ．初相 C ．频率 D ．相位 8．图中（ ）属于直流电压的波形图。 A ． B ． C ． D ． 9．一正弦交流电压，它的有效值为（ ）。 A ． B ． C ． D ． 10．（ ）反映了电感或电容与电源之间发生能量交换。 A ．有功功率 B ．无功功率 C ．视在功率 D ．瞬时功率 11．在RLC 串联交流电路中，当电流与端电压同相时，则（ ）。 A ． B ． C ． D ． 12．正弦交流电路中，有功功率、无功功率和视在功率之间的关系是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 13．RLC 串联电路发生谐振的条件是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 14．一个耐压为250 V 的电容器接入正弦交流电路中使用，加在电容器上的交流电压有效值可以是（ ）。 A ．200 V B ．250 V C ．150 V D ．177 V 15．在R-L-C 串联的正弦交流电路中，当端电压与电流同相时，频率与参数的关系满足_____。 a)ωL 2C 2=1 b)ω2LC=1 c)ωLC=1 d)ω=L 2C 16．在R-L-C 串联的正弦交流电路中，调节其中电容C 时，电路性质变化 的趋势为____。 a)调大电容，电路的感性增强 b)调大电容，电路的容性增强 c)调小电容，电路的感性增强 d)调小电容，电路的容性增强 17．如右图所示为正弦交流电路，电压表V 1、V 2、V 读数分别是U 1、U 2、U ， 当满足U=U 1+U 2时，框中的元件应该是______。 a)电感性 b)电容性 c)电阻性 d)条件不够，无法确定 18．如左下图所示电路在开关S 断开时谐振频率为f 0，当S 合上时，电路谐振频率为___ 。 a)021f b)03 1f c)03f d)0f 19．上题图中，已知开关S 打开时，电路发生谐振，当把开关合上时，电路呈现____。 a)阻性 b)感性 c)容性 20．如下中图所示电路，当此电路发生谐振时，V 表读数为____。 a)s U b)大于0且小于s U c)等于0
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i ο60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ?? ? ??+=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 所示。 题解图 4-1-2 已知A )120314sin(101ο-=t i ，A )30314sin(202ο+=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差?-=?-?-=-=1503012021i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图所示。 题解图 4-2-1 写出下列正弦电压的相量
V )45(sin 2201ο-=t u ω，)V 45314(sin 1002ο +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81ο +=t i ω和)A 30(sin 62ο -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101ο +=t i ω 题解图 相量图如题解图所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100ο +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10ο+=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100ο +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100ο +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10ο +=t (I 应该为 A )20314sin 10ο +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100 A j jX U I L ?-∠=??? ∠== ? ? 7004.01 400220100π
《电工技术基础与技能》复习题 8．正弦交流电路 一、是非题： 1．电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。（ ） 2．正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。（ ） 3．在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。（ ） 4．端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。（ ） 5．有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。（ ） 6．某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。（ ） 7．在RLC 串联电路中，C L R 、U 、U U 的数值都有可能大于端电压。（ ） 8．额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。（ ） 9．在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。（ ） 10．正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。（ ） 11．在纯电阻电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴R U I = （ ） ⑵R u i = （ ） ⑶R U I m m =（ ） ⑷i u p = （ ） ⑸P=UI （ ） ⑹P=0 （ ） 12．在纯电感电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴L U I ω= （ ） ⑵L m m X U I = （ ） ⑶L X u i =（ ） ⑷P=0 （ ） ⑸L U Q L ω2 = （ ） ⑹)sin(2u L t X U i ?ω+=（ ） 13．在纯电容电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴C U I ω= （ ） ⑵C X U i = （ ） ⑶fC X C π2= （ ） ⑷UI Q C = （ ） ⑸C U Q C ω2 = （ ） ⑹)sin(2 u C t X U i ?ω+= （ ） 二、选择题： 1．正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A ．t R U i R ωsin = B ．R U i R = C ．R U I R = D ．)sin(?ω+=t R U i R 2．纯电感电路中，已知电流的初相角为－60°，则电压的初相角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 3．加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t u c )3 sin(100π ω-=，则通过它的电流应 是（ ）。 A ．A t i c )3 sin(π ω+= B ．A t i c )6sin(π ω+= C ．A t i c )3sin(2πω+= D ．A t i c )6 sin(2π ω+= 4．两纯电感串联，Ω=101L X ，Ω=152L X ，下列结论正确的是（ ）。 A ．总电感为25H B ．总感抗2 221L L L X X X += C ．总感抗为25Ω D ．总感抗随交流电频率增大而减小 5．某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为（ ） A ．32Ω B ．20Ω C ．16Ω D ．8 Ω 6．已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压V U R 12=，V U L 16=， )( =C U A ．4V B ．12V C ．28V D ．32V 7．如下图所示的电路，i u 和o u 的相位关系（ ） A ．i u 超前o u B ．i u 和o u 同相 C ．i u 滞后o u D ．i u 和o u 反相 8．在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如上图所示，这个电路是（ ）
A. i c sin( t — )A C. i c . 2 sin( t — )A 4、两纯电感串联, A.总电感为25H ; B. 总感抗X L . X 21 X 22 &在-LC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图 8-44 所示，这个电路是（）。 A.电阻性电路 B. 电容性电路 电工技术基础与技能 第八章正弦交流电路练习题 班别：高二（ ） 姓名： ____________ 学号： __________ 成绩： —、是非题 1电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、 正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、 在同一交流电压作用下，电感 L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、 端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 3、加在容抗为100Q 的纯电容两端的电压 u c 100sin （ t ）V ，则通过它的电流应是 3 （ ）° B. i c sin( t )A 6 D. i c ,2 sin( t - )A X L 1=10Q, X L 2=15Q ，下列结论正确的是（ 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 U R 丄 U R U R U R 5、有人将一个额定电压为 220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在 220V 的直流电源上, C.总感抗为25 Q D. 总感抗随交流电频率增大而减小 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、 某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为 110V ，镇流器两端电压为 190V ，两电压 之和大于电源电压 220V,说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、 在RLC 串联电路中，L h 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、 额定电流100A 的发电机，只接了 60A 的照明负载，还有 40A 的电流就损失了。 （ ） 9、 在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、 正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 5、某电感线圈，接入直流电，测出 -=12Q ;接入工频交流 电，测出阻抗为 20 Q ，则线圈的感抗为（）Q 。 6、 如图8-43所示电路，u 和u o 的相位关系是（） A. u i 超前U o B. u i 和U o 同相 C. u i 滞后U o D. u i 和U o 反相 7、 已知-LC 串联电路端电压 U=20V,各元件两端电压 U R =12V, U L =16V, U C =（ ）V 。
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电流应是 （ ）。 A. A t )3 sin(i c π ω+= B. A t )6 sin(i c π ω+ = C. A t )3 sin(2i c π ω+ = D. A t )6 sin(2i c π ω+ = 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( )Ω。 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ，电路中的电流 是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是( )W 。 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率 三、填充题 1、一个1000Ω的纯电阻负载，接在V t )30314sin(311u ?+=的电源上，负载中电流 I= A ，i=)30314sin(311.0?+t A 。 2、电感对交流电的阻碍作用称为 感抗 。若线圈的电感为，把线圈接在频率为50Hz 的 交流电路中，X L = Ω。 3、有一个线圈，其电阻可忽略不计，把它接在220V 、50Hz 的交流电源上，测得通过线圈的电
t ωA i /A 2220 3 2πt A i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i ο60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101ο-=t i ，A )30314sin(202ο+=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 4-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201ο-=t u ω，)V 45314(sin 1002ο +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81ο +=t i ω和)A 30(sin 62ο -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101ο +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100ο +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10ο+=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100ο +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100ο +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10ο +=t (I 应该为 A )20314sin 10ο +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
习 题 电流π10sin 100π3i t ?? =- ?? ? ，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个 负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ?? ? V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ? V ，求总 电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U （V ）?=60/802m U （V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U （V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o 角度。 （4）i 1滞后i 2 60o 角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222221=+=+=I I I （A ） （4）设?=0/81I （A ）则?=60/62I （A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I （A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1 ）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= = U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V)
电工技术基础与技能 第十章 三相正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、三相对称电源输出的线电压与中性线无关，它总是对称的，也不因负载是否对称而变化。 （ ） 2、三相四线制中性线上的电流是三相电流之和，因此中性线上的电流一定大于每根相线上的 电流。 （ ） 3、两根相线之间的电压称为相电压。 （ ） 4、如果三相负载的阻抗值相等，即︱Z 1︱=︱Z 2︱=︱Z 3︱，则它们是三相对称负载。 （ ） 5、三相负载作星形联结时，无论负载对称与否，线电流必定等于对应负载的相电流。 （ ） 6、三相负载作三角形联结时，无论负载对称与否，线电流必定是负载相电流的倍。 （ ） 7、三相电源线电压与三相负载的连接方式无关，所以线电流也与三相负载的连接方式无关。 （ ） 8、相线上的电流称为线电流。 （ ） 9、一台三相电动机，每个绕组的额定电压是220V ，三相电源的线电压是380V ，则这台电动机 的绕组应作星形联结。 （ ） 10、照明灯开关一定要接在相线上。 （ ） 二、选择题 1、三相对称电动势正确的说法是（ ）。 A.它们同时达到最大值 B.它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 C.它们的周期相同，相位也相同 D.它们因为空间位置不同，所以最大值也不同 2、在三相对称电动势中，若e 1的有效值为100V ，初相为0，角频率为ω，则e 2、e 3可分别表 示为( )。 A. tV e tV e ωωsin 100,sin 10032== B. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 100,120sin(10032ωω C. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 2100,120sin(210032ωω D. V t e V t e ）（）?-=?+=120sin 2100,120sin(210032ωω 3、三相动力供电线路的电压是380V ，则任意两根相线之间的电压称为（ ）。 A.相电压，有效值为380V B.线电压，有效值为220V C.线电压，有效值为380V D.相电压，有效值为220V 4、对称三相四线制供电线路，若端线上的一根熔体熔断，则熔体两端的电压为（ ）。 A. 线电压 B. 相电压 C. 相电压+线电压 D. 线电压的一半 5、某三相电路中的三个线电流分别为A t i ）?+=30sin(181ω A t i ）?-=90sin(182ω A t i ）?+=150sin(183ω ，当t=7s 时，这三个电流之和i=i 1+i 2+i 3为( )。 218 C. 318 A 6、在三相四线制线路上，连接三个相同的白炽灯，它们都正常发光，如果中性线断开，则（ ）。 A.三个灯都将变暗 B.灯将因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 7、在上题中，若中性线断开且又有一相断路，则未断路的其他两相中的灯( )。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 8、在第（6）题中，若中性线断开且又有一相短路，则其他两相中的灯（ ）。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 9、三相对称负载作三角形联结，接于线电压为380V 的三相电源上，若第一相负载处因故发生 断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（ ）。 、220V 、380V 、220V 、190V 10、在相同的线电压作用下，同一台三相异步电动机作三角形联结所取用的功率是作星形联结 所取用功率的( )。 A. 倍3 3 C. 3/1 倍 三、填充题 1、三相交流电源是三个单相电源一定方式进行的组合，这三个单相交流电源的 、 、 。 2、三相四线制是由 和 所组成的供电体系，其中相电压是指
正选交流电路+三相交流电知识点整理（1） 1、正选交流电与直流电的区别 所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。它们是常用的正弦电源。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。 直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示： 正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。正弦电压和电流的方向是周期性变化的。 正弦量：正弦电压和电流等物理量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。 2、周期T与频率f 周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s） 频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz） 两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T
高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150 -2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。 正弦量变化的其他表达方式：角频率 正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。因为一周期内 经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为： 上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。 3、幅值与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。 正弦电流的数学表达式： i= I msinωt u = Umsinwt 正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值(均方根值)来计量的。 参考资料：有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流，只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等，就把它们的安[培]值看作是相等的。就是说，某-个周期电流 i 通过电阻 R (譬如电阻炉)在一个周期内产生的热量，和另一个直流 I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流 i 的有效值在数值上就等于这个直流 I。 周期内电流的有效值:
第六章正弦交流电练习题 姓名：班级：学号： 填空题 1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。 2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。 3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。 4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。 5、周期与频率之间的关系为T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。 6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为。 7、交流电路i=10sin（628t+4π/3）A，则其最大值为10A，频率为100Hz，初相位为 4π/3_。 8、已知正弦交流电压 ()V 60 314 sin 2 2200 + =t u,它的最大值为 _220V ______，有效值为_ ___220V____，角频率为__314rad/s______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。 9、某正弦交流电流的最大值为2A，频率为50Hz，初相为0 30，则该正弦交流电流的解析式i=___2sin（314t+30°）A___。
9 、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0160)u t V =-和 0230)u t V =+，则他们的相位差是__-90o_____，其相位关系是___u 1滞后u 290o（正交）___。 10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。 11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。i 相量图 选择题 1、交流电的瞬时值通常用（ ）表示。 A 大写字母 B 小写字母 C 不能确定 D 以上都不对 2、正弦交流电的三要素是（ ） A 瞬时值 频率 初相位 B 最大值 周期 角频率 C 频率 相位 周期 D 有效值 频率 初相 3、一个电容器耐压为500V ，（ ）将它接到有效值为500V 的交流电路中。 A 、 能； B 、不能； 4、我国通常应用的交流市电，其电压最大值是（ ）。 A 、220V B 、311V C 、380V D 、110V
第三章 正弦交流电路 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____， 角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式? U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω，由相量图得
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2 ，而超前u 1 。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1 滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
习 题 电流π10sin 100π3i t ??=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o 角度。 （4）i 1滞后i 2 60o 角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222221=+=+=I I I （A ） （4）设?=0/81I &（A ）则?=60/62 I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 121=?==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ?-??=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。 题图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=