第十五章 波与粒子
15-1 在恒星演化过程中，当能源耗尽时，星体将在万有引力作用下发生坍缩，而成为密度极高的星体。同时，由于先前的核燃烧，这种星体的温度仍然很高，因而发出白光，故得名为白矮星。天狼星的一个伴星，是人们发现的第一颗白矮星，如果测得其最大单色辐出度所对应的波长为0.352m μ，试根据维恩位移律估计它的表面温度。
解 根据维恩位移律：m T b λ= 可以计算这颗白矮星的表面温度，为：3
8.2310m
b
T k λ=
=?
15-2 三个大小相同并可看作为黑体的球体，测得其最大单色辐出度所对应的波长分别为0.300m μ、
0.400m μ和0.500m μ，试求它们的温度以及它们在单位时间内向空间辐射的能量之比。
解 根据维恩位移律可以求得它们的温度，分别为：
3
11
9.6610m b
T k λ=
=?，3
22
7.2510m b
T k λ=
=?，3
33
5.8010m b
T k λ=
=?.
根据斯特藩-玻耳兹曼定律：()4
0M T T σ=和上面已经得到的温度，就可以求出它们的辐出度0M 。辐出
度是表示该黑体在单位时间内从其表面单位面积上辐射出的能量，因为三个球体大小相同，它们在单位时间内向空间辐射的能量之比，就等于它们的辐出度之比，即：
444
123010203123::::::8.71:2.76:1.13E E E M M M T T T ===
15-3 试由普朗克公式在短波近似情况下导出维恩公式，在长波近似情况下导出瑞利-金斯公式。
解：黑体的单色辐出度可以用普朗克公式表示：()2
05
211
hc
kT
hc
M T e
λλπλ
=
- (1)
（1）在短波近似情况下，有：hc kT
λ<<
, 所以：1hc
kT
e
λ>>
这样就可以在普朗克公式中略去1，而成为下面的形式：()2
05
2hc
kT
hc
M T e
λλπλ
-=
（2）
令：2
12c hc π=、2hc
c k
=，并代入上式，得：()2
1
05
c T
c M T e
λλλ
-=
这正是维恩公式。
（2）在长波近似情况下，有：hc kT
λ>>，所以：1hc
kT
hc
e
kT
λλ≈+
于是，普朗克公式称为下面的形式：()2
054
22hc kT ckT
M T hc λπλπλλ??== ???
这正是瑞利-金斯公式。 15-4什么是光电效应？光电效应有哪些重要规律？在解释这些规律时经典理论遇到什么困难？在这些困难中，你认为最突出的是什么？
答：金属中的自由电子在光的照射下，吸收光能而逸出金属表面，这种现象称为光电效应。
光电效应有下列四条重要规律：（1）单位时间内逸出金属表面的光电子数与入射光强成正比。（2）光电子的初动能随入射光的频率上升而线性增大，与入射光强无关。（3）如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。（4）只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无论光强多小。
从波动论看，作为电磁波的光波投射到金属表面上，引起金属中自由电子的受迫振动，当自由电子从入射光波中吸收到足够的能量后，就可以克服金属表面的约束而逸出，成为光电子，用这个观点解释光电效应的实验规律，所遇到的主要困难有以下几点。(1)光电子初动能问题：从上述观点看，光电子初动能应正比于入射光的强度，光强度又正比于光波振幅的平方，所以光电子的初动能应正比于入射光的振幅的平方。而实际上光电子的初动能正比于入射光的频率ν，与入射光的强度无关，与人射光的振幅无关。 (2)光电效应的红限问题：按照波动论，光强度正比于光波振幅的平方，如果入射光的频率较低，总可以用增大振幅的方法，使入射光达到足够的强度，使自由电子获得足够的能量而逸出金属表面。所以，按波动论的观点，光电效应不应该存在红限0ν。而实际上每一种金属都存在确定的红限值，当入射光的频率低于该金属的红限时，无论光强多大，都无电子逸出。(3)发生光电效应的时间问题：根据波动论的解释，
自由电子从入射光波中获得能量需要一个积累的过程，特别是当入射光强度较弱时，更需要较长的时间积累能量。而实际上光电子出现的时间均小于910-s ，且与人射光的强弱无关。
其中最突出的问题是：光电效应的红限问题和发生光电效应的时间问题。
15-5 试求波长为下列数值的光子的能量、动量和质量：(1)波长为31.210nm ?的红外线；(2)波长为
2
6.210nm ?的可见光；(3)波长为2
0.3410nm ?的紫外线；(4)波长为2
1.610nm -?的X 射线；(5)波长为31.110nm -?的γ射线。
解：(1)对于波长为31.210nm ?的红外线，能量为：19
1.710
hc
h J ενλ
-==
=?；
动量为：28
1
5.510
p kg m s
c
ε
--==???；质量为：36
1.810
p m kg c
-=
=?.
(2)对于波长为26.210nm ?的可见光，能量为: 19
3.210
hc
h J ενλ
-==
=?
动量为：27
1
1.110
p kg m s
c
ε
--=
=???；质量为：36
3.610
p m kg c
-=
=?
(3)对于波长为20.3410nm ?的紫外线，能量为：18
5.810
hc
h J ενλ
-==
=?；
动量为：25
1
1.910
p kg m s
c
ε
--==???；质量为：34
1.510
p m kg c
-=
=?
(4)对于波长为2
1.610nm -?的X 射线，能量为：14
1.210
hc
h J ενλ
-==
=?；
动量为：23
1
4.110
p kg m s
c
ε
--=
=???；质量为：31
1.410
p m kg c
-=
=?
(5)对于波长为3
1.110nm -?的γ射线，能量为：13
1.810
hc
h J ενλ
-==
=?；
动量为：22
1
6.010
p kg m s
c
ε
--=
=???；质量为：30
2.010
p m kg c
-=
=?
15-6 已知金属钨的逸出功为4.38 eV ，若用波长为429 nm 的紫光照射其表面，问能否产生光电子？若在钨的表面涂敷一层铯，其逸出功变为2.61 eV ，结果又将如何？若能产生光电子，求光电子的最大初动能。
解：入射光子的能量为：34
8
19
7
6.62610
2.99810
4.6310
4.2910
hc
h J νλ
---???=
=
=??
金属钨的逸出功为：19194.38 1.602107.0110A J --=??=? 因为h A ν<，所以不能产生光电子。
当在钨表面涂敷铯，逸出功变为：1919' 2.61 1.60210 4.1810A J --=??=?
这时，'h A ν>所以能够产生光电子。根据光电效应的爱因斯坦方程：2
1'2
h m u A ν=+
光电子的最大出动能为：
220
1' 4.510
2
m u h A J ν-=-=?
15-7 金属钾的红限为144.6210Hz ?，若用波长为436 nm 的光照射，求光电子的最大初速度。
解：根据红限的定义，可以求得金属钾的逸出功：341419
0 6.62610 4.6210 3.0610A h J ν--==???=?
光电子的最大初动能为：
()2
19
19
1'' 4.56 3.0610
1.510
2
hc
m u h A A J J νλ
--=-=
-=-?=?
光电子的最大初速度为：51
5.7410u m s
-=
=??
15-8 金属钠的红限为14
4.3910Hz ?，求：(1)金属钠的逸出功；(2)用波长为500 nm 的光照射时的遏止电势差。
解：(1)金属钠的逸出功为：341419
0 6.62610 4.3910 2.9110A h J ν--==???=?
(2)因为遏止电势差表征了光电子的最大初动能，故有：2
12
a eU m u =
将此关系代入光电效应的爱因斯坦方程，得：a h eU A ν=+
于是有：0.666a hc
A h A U V e
e
νλ
--=
== 所以，遏止电势差为 -0.666 V 。
15-9 什么是康普顿效应？康普顿效应有些什么规律？经典理论是如何解释光散射的？
答：1．康普顿效应及其规律
(1)短波射线(如x 射线、Y 射线)经物质散射后，在散射线中除有与入射线同波长的成分外，还有比入射线波长更长的射线产生出来。这就是康普顿效应。波动论对这个效应同样无法解释，而再次陷入困难的境地。
(2)康普顿效应的核心之点就是在散射波中存在波长变长的部分。但从波动论看，入射波的散射是物质中的带电粒子在入射波的作用下发生受迫振动，而向四周发出的辐射。我们知道，稳定的受迫振动与驱动力同频率，所以散射波一定与入射波同频率，不可能发生波长变长的现象。
2．光子论对康普顿效应的解释
(1)从光子论看，入射光是能量为h ν的光子流，进入物质内的光子将与物质粒子发生弹性碰撞，碰撞过程遵从能量守恒定律和动量守恒定律。光子与点阵离子和自由电子的弹性碰撞，将分别得到波长不变和波长变长的散射波成分，从而圆满地解释了康普顿效应。
(2)认为碰撞前自由电子是静止的，其总能量等于静能20m c ，碰撞后其总能量变为2
mc ；碰撞前光子的动量为
0h c
ν，碰撞后变为
h c
ν。这些能量和动量的表示都是从相对论关系中得到的。由于运用了这些关
系，康普顿效应才得到圆满解释，所以说，康普顿效应是一种相对论效应。
15-10 在康普顿效应中，入射X 射线的波长是25.0010nm -?，求在散射角045?=、090和0
180的方向上散射线的波长。
解：根据波长改变公式：()001cos h m c
λλλ??=-=
-
散射线的波长可以表示为：()()12
11
001cos 2.4261cos 10
5.0010
h m m c
λ?λ?--=
-+=-?+?
对于045?=：()121120.71210 5.0010 5.0710m nm λ---=?+?=?
对于090?=：()121122.24610 5.0010 5.2410m nm λ---=?+?=?
对于0180?=：()121124.85210 5.0010 5.4910m nm λ---=?+?=?
15-11 波长为101.6010m -?的X 射线被某散射体所散射，求在散射角为060的方向上散射X 射线的波长和引起这种散射的反冲电子所获得的动能。
解 在散射角为060的方向上散射X 射线的波长为：
()()12
10
10
001cos 2.4261cos 10
1.6010
1.6110
h m m m c
λ?λ?---=
-+=-?+?=?
反冲电子所获得的动能等于X 光子损失的能量，即：()
2
2
18
00009.3410
58.3k hc E m c m c h h J eV λ
ννλλλ-?=-=-=
=?=+?
15-12 波长为3
4.210nm -?的入射光子与散射物质中的自由电子发生碰撞，碰撞后电子的速度达到了
8
11.510m s
-??
。求散射光子的波长和散射角。
解 先求波长的改变量λ?，再求散射光子的波长，最后求散射角。
求波长的改变量λ?，
反冲电子的质量：01.16m m m =
=
反冲电子获得的动能k E ?为：()2
2
2
14
001.161 1.2710
k E mc m c m c J -?=-=-=?
反冲电子获得的动能就等于光子损失的能量，而光子损失的能量与波长的改变量λ?有如下关系：
()
22
0000k hc E m c m c h h λ
ννλλλ?=-=-=
+? 则得：121.5410m λ-?=?
由波长改变量即可求得散射光子的波长，为：
12
12
12
3
0 4.210
1.5410
5.710
5.710
m nm λλλ----=+?=?+?=?=?
由波长改变量可求得散射角：()01cos h m c
λ??=
-
即得：()110
0cos 1cos 10.633768.5m c h λ?--??
?=-
=-= ??
?
15-13 如何理解光的波、粒两重性问题？
答：光子论被黑体辐射、光电效应和康普顿效应以及其他实验所证实，说明它具有一定的正确性。而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性, 也是无可非议的。因此，在对光的本性的解释上，不应该在光子论和波动论之间进行取舍，而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述。光在传播过程中表现出波的特性，而在与物质相互作用的过程中表现出粒子的特性。这就是说，光具有波和粒子这两方面的特性，这称为光的波粒二象性。
既是粒子，也是波，这在人们的经典观念中是不容易接受的。但是, 用统计的观点可以把两者统一起来。光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们的概率却遵从波动的规律。
实际上，这里所说的粒子和波，都是人们经典观念中对物质世界认识上的一种抽象和近似。这种抽象和近似是不能用来对微观世界的事物作出恰当的描述的，因为微观世界的事物有着与宏观世界的事物不同的性质和规律。从这个意义上说，光既不是粒子，也不是波，即既不是经典观念中的粒子，也不是经典观念中的波。
15-14 从α粒子散射实验中可以得到哪些关于原子结构的信息？
答：α粒子是氦原子核，是由放射性物质发射出来的带正电的微观粒子，α粒子的散射实验表示了。粒子与原子的相互作用，可以为原子的结构提供有用的信息：
a)绝大多数。粒子几乎按原方向出射，偏转角只有02一03这表示原子内部是空旷的，α粒子从这个空间穿越，几乎不受到原子中电荷的作用；
b)个别α粒子发生了大角度散射，甚至被反弹的现象表明，原子中心存在一个很小的坚实体，它集中了原子的几乎全部质量，并且带有正电荷，这个坚实体就是原子核。同时可以推断，既然原子核带正电，那么原子中等量的负电荷一定分布在原子核周围的空旷空间里。
根据α粒子散射实验，可以得到原子的核型结构模型假设；反之，根据原子的核型结构模型假设，又可以从理论上计算出散射。粒子数随散射角的分布规律，并且由计算所得的规律与实验观测的结果的一致性，进一步证实了原子的核型模型假设的正确性。 15-15原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？
答：原子的核型结构模型与经典概念是不相容的，表现在下面两点：
a)按照经典理论，电子绕原子核旋转必定要辐射电磁波，并且所发射的电波是连续谱。实际上，通常情况下的原子并不辐射电磁波，只有从外界吸收了能量之后，才可能发射电磁波，并且发射的电磁波频谱是分立谱，不是连续谱；
b)随着系统自身能量的不断减少，电子绕核运动的轨道半径将随之减小，最后电子必定落在原子核上，可见，按照经典理论，原子的核型结构不是稳定结构。实际上，正常情况下的原于是十分稳定的。
15-16 计算氢原子光谱的莱曼系谱线和巴耳末系谱线的波长范围。
解：(1)巴耳末系谱线的波长范围：
巴耳末系可以表示为： 2
2113,4,2
R n n ν??
=-
=
???
当3n =时，对应与长波限的波数： 71
2
2110.1523102
3L R m ν-??=-
=?
??? 波长为： 1656.5L
nm λν
==
当n =∞时，对应于短波限的波数： 71
2
2110.2742102
S R m ν-??=-
=?
?∞?? 波长为： 1364.7S
nm λν== (2)莱曼系谱线的波长范围：
莱曼系可以表示为： 2
2112,3,4,1
R n n ν??
=-
=
???
当2n =时，对应与长波限的波数： 71
2
2110.8226101
2L R m ν-??=-
=?
??? 波长为： 1121.6L
nm λν== 当n =∞时，对应于短波限的波数： 71
2
211 1.0968101
S R m ν-??=-
=?
?∞?? 波长为： 191.2S
nm λν== 15-17 在氢原子的紫外光谱中有一条波长为121.57 nm 的谱线，问这条谱线属于哪个线系？它是原子在哪两个能级之间跃迁产生的？
解：波长为121.57 nm 的谱线属于莱曼系，是从能级2n =到能级1n =的跃迁产生的。
15-18 依照玻尔理论求出处于基态的氢原子的下列各量：量子数、轨道半径、角动量和动量、电子所受的力、电子的角速度、速率、加速度、动能、势能以及总能量。
解：量子数：1n = ； 轨道半径：2211
012
5.2810
e n h
r m m e
επ-=
=? ；
角动量：34
21
1.0510
2h L n
kg m s
π
--===??? ； 动量：24
1
1
1.9910
L p kg m s
r --=
=???；
速率：61
2.1810e
p v m s
m -=
=??； 角速度：161
1
4.1310v rad s
r ω-=
=??；
受力：2
8
2
01
8.2510
4e
F N r πε-=
=? 加速度： 2
222
1
9.0010n v
a m s
r -=
=??;
动能：2
2
18
01
1 2.1810
2
4k e e
E m v J r πε-=
=
=? 势能：2
18
01
2 4.3610
4p k e
E E J r πε-=-
=-=-?；
总能量：2
18
01
2.1810
8k p e
E E E J r πε-=+=-
=-?
15-19 计算8n =的氢原子的直径和电子的运动速率。
解 将8n =代入半径的表达式，得：2229
0812
3.3810
e n h
r n r m m e
επ-=
==?
原子的直径为：92 6.7610n d r m -==?
动量为：2
022e n e n n
m e
h p m v n
r n h
πε===
所以：2
51
0 2.73102n e
v m s n h
ε-=
=??
15-20 若氢原子处于激发态的平均时间为81.010s -?，问氢原子中电子在2n =的轨道上运行多少圈才跃迁到基态并放出光子？
解：由以下两式：2n e n n
h p m v n
r π== 2202
n e n h
r m e
επ=
可以求得电子的运动速率：2
02n e
v n h
ε=
当原子处于2n =时，电子的运动速率为：2
2
61
00 1.091024n e
e
v m s
n h
h
εε-=
=
=??
电子在此轨道上运行一周所用的时间为：2
15
21
2
2
222 1.2210
r r t s v v ππ-??=
=
=?
电子在2n =激发态运行的平均周数为：
6
8.210t
τ
=??
15-21 求处于以下两种状态的氢原子的电离能 (以eV 为单位)：
(1)基态； (2) 6n =的激发态。
解：(1)基态的电离能，就是将电子从基态(1n =)激发到完全自由态(n =∞)所需要的能量，可如下求得
44
18
12222
000 2.171013.6881e e m e m e E E E J eV h n h εε-∞???=-=--==?= ???
(2) 6n =的激发态的电离能：
44
20
62222
000 6.02100.378886
e e m e m e E E E J eV h n h εε-∞???=-=--==?= ??? 15-22 一个具有5.6 eV 动能的中子，与一个处于基态的静止氢原子相碰撞，问这种碰撞是弹性碰撞，还是非弹性碰撞？
解：当具有一定动能的中子与处于基态的静止氢原子相碰撞时，如果中子的动能的大小正好等于氢原子从基态跃迁到某一激发态所需要的能量，碰撞后该中子的动能就全部 被氢原子吸收，而使氢原子从基态跃迁到激发态，中子和氢原子的动能都等于零。这样的碰撞是完全非弹性的，否则碰撞就是弹性的。
氢原子从基态跃迁到最低的激发态(2n =)所需要的能量是：
4
4
2122220012.88281e e m e
m e E E E eV h h εε??
?=-=---= ?
??
因为中子的动能5.612.8eV eV <, 所以，碰撞不足以使氢原子从基态跃迁到激发态，碰撞是完全弹性的。
15-23 求在温度为3.0 K 的液氦中冷冻着的中子的德布罗意波长。
解：将冷冻中子系统看成理想气体系统，该系统处于平衡态时，中子的平均动能为：
23
3 6.210
2
k kT J ε-=
=?
中子的动量为：25
1
4.610
p kg m s
--=
=???
于是可求得中子的波长为：9
1.510 1.5h m nm p
λ-=
=?=
15-24 分别计算动能为0.10 MeV 和1.0 GeV 的电子的德布罗意波长。
解 设电子的静质量为0m ，根据相对论关系：220k m c m c ε=- 和
m =
可以解得：
0k u m c
ε=
+ 和 2
02
k m c
m c
ε+=
于是可以求得电子的波长：h h p
m u
λ=
=
=
(1)
对于动能为14
0.1 1.6010k M eV J ε-==?的电子，将动能和其他有关量代入式(1)，可求得德布罗意
波长，为：1233.710 3.710m nm λ--=?=?。
对于动能为101.0 1.6010k G eV J ε-==?的电子，由于2
0k m c ε>>，式(1)可以简化为：k
ch
λε=
(2)
所以，其德布罗意波长为：15
6
1.210
1.210m nm λ--=?=?
15-25 如果电子和光子的波长都是0.20 nm ，那么它们的动量和能量各为多大？
解：(1)动量：由公式：h p
λ=
可以看到，无论什么粒子，只要波长相等，其动量的大小就相同。所
以电子和光子的动量都为： 24
1
3.310
h
p kg m s
λ
--=
=???
(2)能量：对于光子，与波长l 相对应的能量是其总能量，因为它没有静能。
16
9.910
hc
h J ενλ
-===?
对于电子，与波长λ相对应的能量是其动能。2
18
6.010
372k p
J eV m ε-=
=?=
15-26 电子运动速率为1300m s -?，其测量准确度为0.01%，若要确定这个电子的位置，求位置的最小不确定量。
解：根据：x p h ??≥ 电子位置的最小不确定量为：2
2.4210h h x m p
m v
-?≥
=
=???
15-27 若电子和质量为10.0 g 的子弹都以1300m s -?的速率运动，并且速率的测量准确度都为0.01%，试比较它们的位置的最小不确定量。
解：上面已经求得了电子位置的最小不确定量为22.4210m -?
子弹位置的最小不确定量为30
2.2110
h h x m p
m v
-?≥
=
=???
两者相比可见，由于子弹的质量比电子大得多，所以子弹的位置完全可以准确测定。
一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ ］ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A 、B 、C 为正值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) (B) (C) (D) ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（λ 为波长）的两点的振 动速度必定 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y ) cos(Cx Bt A y -=)cos(),(bt ax A t x f +=)cos(),(bt ax A t x f -=bt ax A t x f cos cos ),(?=bt ax A t x f sin sin ),(?=λ 21 x u A y B C D O x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( A ) x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( B ) x (m) O 2 - 0.1 0 y (m) ( C ) x (m) O 2 y (m) ( D ) - 0.1 0
(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］ 7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为： (A) 0 (B) (C) (D) ［ ］ 9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是： (A) A ，0，-A (B) -A ，0，A (C) 0，A ，0 (D) 0，-A ，0. ［ ］ 10．5513：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小 于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］ 11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 （a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a ［ ］ 12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为 (A) (B) π21ππ 23π 31)cos(bx at A y -=]2)(cos[π+'-=t t b u a y ] 2)(2cos[π -'-π=t t b u a y x u a b y O 5193图 x y O u 3847图
绝密★启用前 2020年秋人教版高中物理选修3-4第十二章机械波测试 本试卷共100分，考试时间120分钟。 一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分) 1.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则 () A．波的周期为2.4 s B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动 C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置 2.如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是() A．d点始终保持静止不动 B．图示时刻c点的位移为零 C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cmE．a点振动介于加强点和减弱点之间 3.如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时() A．质点Q和质点N均处于加速运动过程中 B．质点Q和质点N均处于减速运动过程中 C．质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中 D．质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中 4.如图所示是以质点P为波源的机械波沿着一条固定的轻绳传播到质点Q的图形，则质点P刚开始振动时的方向和波性质，下列判断正确的是() A．向上、横波 B．向下、横波 C．向左、纵波 D．向右、纵波 5.周期为2.0 s 的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝ 20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9
解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。
第十械波 一. 选择题 [C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A) ]31 )2(cos[01.0π + -π=t y P (SI)． (B) ]31 )2(cos[01.0π++π=t y P (SI) ． (C) ]31 )2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)． (D) ]3 1 )2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)． 【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程 })2[(cos{0 ?ω+-+ -=u x x t A y ，?为P 点初相。以0x x =代入。 [C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（） (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。 [D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为 (A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长， 4 L λ =。 [D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2 )(cos[π + '-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π -'-π=t t b u a y ． (C) ]2 )(cos[π +'+π=t t b u a y ． 图14-24
习 题 15-1 使自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30角，则透射光强为多大？ 解：由马吕斯定律，得 102201002014932930cos 30cos 28860cos 2I I I I I I I I I ====?== 又有 即透射光强为第一此透射光强的9/4. 15-2自然光入射到两个重叠的偏振片上，如果透射光强为：（1）透射光最大强度的三分之一；（2）入射光强的三分之一，则这两个偏振片偏振化方向间的夹角是多少？ 解：（1）由马吕斯定律有 33arccos 31cos 6 213 1cos 2112010max max 1201=?==?= ==ααα则因为透射光强的最大值I I I I I I I （2） 332arccos 32cos 31cos 222202201=?=== ααα则I I I 15—3 如果一光束是由自然光和线偏振光混合而成，该光束通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变。如最强和最弱的光强之比为6︰1,那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？ 解：设入射光中自然光强为0I ，线偏振光光强为1I ，则总光强为10I I I +=，当光束通过一偏振片时，先偏振光被吸收，最小光强为自然光光强的一半， 即 0min 2 1I I = 最大光强是线偏振光光强与自然光光强的一半之和，就是线偏振光的偏振化方向与偏振片的透射方向同。即 10max 21I I I +=
2 /5/62 12110010min max ==+=I I I I I I I 即入射光中自然光和线偏振光的强度之比为5/2. 15—4 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为多少？当光由玻璃射向水面而反射时，起偏角又为多少？ 解：当光由水射向玻璃时，水的折射率为1n ，玻璃的折射率为2n ，据布儒斯特定律 61.20376.0arctan 376.0tan 1 2==?==b b n n θθ 当光由玻璃射向水时， 39.6966.2arctan 66.2tan 2 1=='?=='b b n n θθ 可见两角度互余。 15—5 一束太阳光以某一入射角射到平面玻璃上，这时反射光为线偏振光，折射角为 32。求：（1）入射角；（2）玻璃折射率。 解：（1）据题意，当反射光为线偏振光时，折射角与入射角互余，即 583290=-=r θ入射角 （2）由布儒斯特定律，6.158tan 158tan 2212==?== n n n n 15—6 在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一 4 1波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成 60角，强度为0I 的单色自然光通过此系统后，出射光的强度为多少？如用21波片，其结果又如何？ 解：提图参考教材图15—14，由图可知通过第一各偏振片单色自然光变成与P1偏振方向相同的线偏振光，而此线偏振光通过拨片后，分成两相互垂直的线偏振光，其中包括与波晶片光轴平行的非寻常光（其振幅为e E ）和与光轴垂直的寻常光（振幅为O E ）,这两束偏振光中却只有平行于P2透射方向的分量2e E 和2o E 能透过，且透射光满足相干条件。有关系如下
第15章 机械波 一. 填空题选择题: 1、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为： (SI) 则此波的频率ν =_______，波长λ = _______， 海水中声速u =_________。 2、横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻（ ） (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 3、一平面简谐波，波长为12m ，沿x 轴负向传播，图示为x=1.0m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程____________________________ 4. 已知一平面简谐波的波动表达式为]2/6cos[3πππ++=x t y (SI)，则正确的是（ ） (A) 其波速为2m/s （B ）其波速为1/6m/s （C）其频率为πHz （D ）其频率为1.5Hz 5. 平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播，波长为 λ。已知: 在x 0=λ/4 处的质元的振动表达式为y （x 0，t ）=A cos ωt 。写出波函数________________ 6.汽笛的频率为ν，当火车以速率v 通过车站上的静止观察者身边时，观察者所接收到的笛声频率的变化为多大______________________________________ （已知声速为u ） 7. 如果在固定端0x = 处反射的反射波方程是2 cos 2()x y A t πνλ =- 设反射波无能量损失，那么，入射波的方程式是___________________________________. 8、一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点，已知P 点的振动方程为 )2201014.3cos(102.153x t y -??= -
第11章机械波 振动在空间的传播过程称为波动（wave motion），简称波。它是自然界中一种重要而常见的运动形式。波动通常按照传播的物理量来分类。机械振动在弹性介质中的传播过程，称为机械波(mechanical wave)。如绳子上的波和声波等。变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程，称为电磁波。如无线电波和光波等。近代物理还指出，微观粒子也具有波动性，这种波称为实物波或德布罗意波。各类波虽然其本质不同，但都具有波动的共同特征。并遵从相似的规律。本章我们以最简单，最典型的一种机械波——简谐波(simple harmonic wave)为例，来介绍波的一般表达式及其特征。并在此基础上描述波的能量、波的传播规律--惠更斯原理、以及波的叠加原理和驻波等现象。 通过本章的学习，理解机械波形成和传播的条件；掌握平面简谐波的波函数及其物理意义；理解波的能量传播特征；理解波的叠加原理及干涉现象；理解行波和驻波的区别及半波损失的概念。 11. 1 波动的基本概念 11.1.1 机械波的产生和传播 室内的闹钟，以发条的振动产生声波，我们能听到嘀嗒嘀嗒的声音。但将闹钟置于玻璃罩内，并将罩内空气缓缓抽出，直至真空，嘀嗒之声也渐渐减弱，乃至消失。这说明机械波的产生要有两个条件：一是做机械振动的物体即波源(wave source)，二是能够传播机械振动的弹性介质(elastic medium)。 图11.1表示的是一根沿x轴放置的绳子中传播的机械波。我们可以认为绳子是由许多质点组成的，各质点间以弹性力相联系。绳子的左端O点即是波源，它在作简谐振动。当它离开平衡位置时，必与邻近质点间产生弹性力的作用，此弹性力既迫使它回到平衡位置，同时也使邻近质点离开平衡位置参与振动。这样在波源的带动下，就有波不断地从O点生成，并沿x轴向前传播，形成波动。 设t=0时，O点的相位是-π/2，O点在平衡位置，且向正方向运动；t=T/4时，O点的相位变为0，O点在正的最大位移处。此时O点的下一个考察点a，处在平衡位置，且向正方向运动，即相位为-π/2，这正是t=0时O点的相位。t=T/2时，O点的相位为π/2，O点在平衡位置，且向负方向运动。此时a点的相位为0，a点下一个考察点b的相位为-π/2……，以此类推，t=T时，从O点开始，沿传播的方向看过去，O、a、b、c、d各点的相位依次为3π/2、π、π/2、0、-π/2，是由近及远依次落后的。
专题 机械波相关综合问题分析 课题任务 机械振动与机械波的综合分析问题 振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动是大量质点表现出的周而复始的运动现象。振动是质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力的作用。波动是由于介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形式由近及远传播开去，各质点间存在相互作用的弹力，各个质点受到回复力的作用。 振动是波动的起因，波是振动的传播；波动的周期等于质点振动的周期。要会识别和描绘振动图象和波动图象，并能相互转化，能判断质点的运动方向和波的传播方向。 例1 (多选)图a 为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图b 为质点Q 的振动图象，下列说法正确的是( ) A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动 B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同 C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin10πt (m) [规范解答] 由质点Q 的振动图线可知，t ＝0.10 s 时质点Q 向y 轴负方向运动，A 错误；由波的图象可知，Q 附近靠近波源的点(前面的点)在右边，波沿x 轴负方向传播，从振动图象可看出波的周期为T ＝0.2 s ，t ＝0.10 s 时质点P 向上振动，经过3 4T ，即在t ＝0.25 s 时， 质点P 振动到x 轴下方位置，且速度方向沿y 轴正方向，加速度方向也沿y 轴正方向，B 正确；波速v ＝λT ＝ 8 0.2 m/s ＝40 m/s ，故从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播的距 离为：x ＝v ·Δt ＝40×0.15 m＝6 m ，C 正确；由于t ＝0.10 s 时质点P 不是在波峰或波谷或
17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2
选修3－4 第十五章第1讲 一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选) 1．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是 B ) A．质点振动频率是4Hz B．在10s内质点经过的路程是20cm C．第4s末质点的速度是零 D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同 [解析]由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故选项A错误。振幅为2cm，每周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20cm，选项B是正确的，4s末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误。在第t＝1s和t ＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故选项D错误。 2．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频 率为1Hz，则把手转动的频率为 ( A )
A ．1Hz B ．3Hz C ．4Hz D ．5Hz [解析] 受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1Hz 。 3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的14 ，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的 ( C ) A ．频率、振幅都不变 B ．频率、振幅都改变 C ．频率不变、振幅改变 D ．频率改变、振幅不变 [解析] 由单摆的周期公式T ＝2πL g 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，则高度增大，因此振幅改变，故A 、B 、D 错误，C 正确。 4．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm ，周期为3.0s 。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是 ( C ) A ．0.5s B ．0.75s C ．1.0s D ．1.5s [解析] 本题考查简谐运动在实际问题中的应用。解题关键画出y －t 图象，确定舒服 登船的时间。振动图象y ＝20sin 2πT t ＝20sin 2π3 t (cm)，画出y －t 图象，如图所示，能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1，t 1时刻位移y 1＝10cm ，则10＝20sin 2π3 t 1，得t 1＝0.25t ，则Δt ＝T 2 －2t 1＝1.5s －0.5s ＝1.0s ，正确答 案C ，简谐运动问题结合图象分析准确 直观方便。
一.选择题 [ C]1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t= 2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为 (A) ) 2 1 ( cos 50 .0π π+ =t y，(SI)． (B) ) 2 1 2 1 ( cos 50 .0π π- =t y，(SI)． (C) ) 2 1 2 1 ( cos 50 .0π π+ =t y，(SI)． (D) ) 2 1 4 1 ( cos 50 .0π π+ =t y，(SI)． 提示：设O点的振动方程为 O0 ()cos() y t A tω? =+。由图知，当t=2s时，O点的振动状 [ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形 图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时 刻的波形图为 提示： 由题中所给波形图可知，入射波在P点的振 动方向向下；而BC为波密介质反射面，故 在P点反射波存在“半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在P点的振动 方向向上，又P点为波节，因而得答案B。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 [ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。 [ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 提示：根据驻波的特点判断。 [ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的 振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． 二. 填空题 1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在 (t +2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n v 的夹 角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。 ωS A ?O ′ ω S A ?O ′ ω A ? O ′ ω S A ?O ′ (A) (B)(C)(D) S
第十一章机械波作业答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
一.选择题 [ C ]1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程 为 (A) ) 2 1 ( cos 50 .0π π+ =t y， (SI)． (B) ) 2 1 2 1 ( cos 50 .0π π- =t y， (SI)． (C) ) 2 1 2 1 ( cos 50 .0π π+ =t y， (SI)． (D) ) 2 1 4 1 ( cos 50 .0π π+ =t y，(SI)． 提示：设O点的振动方程为 O0 ()cos() y t A tω? =+。由图知，当t=2s时，O点的 [ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的 波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则 反射波在t时刻的波形图为 提示： 由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC为波密介 质反射面，故在P点反射波存在“半波
损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。 [ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 提示：由图可知，P 点的振动在t=0 时的状态为： [ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。 [ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ωS A O ′ ω S A O ′ ω A O ′ ω S A O ′ (A) (B)(C)(D) S
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。
下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。
第12章机械波单元测试卷 题号一二三总分 得分 一、单选题（本大题共7小题，共35.0分） 1.关于机械波，下列说法正确的是（） A. 海啸波是由纵波和横波组成的简谐波 B. 波源的振动能量随波传递 C. 振动质点的频率随着波的传播而减小 D. 波源的能量靠振动质点的迁移来传播 2.一列简谐横波在介质内传播，若波源质点突然停止振动，则（） A. 所有质点立即停止振动 B. 已经振动的质点将继续振动,未振动的质点不可能再振动 C. 能量继续向远处传递 D. 能量立即停止传递 3.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质 点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（） A. 5 m,1 Hz B. 10 m,2 Hz C. 5 m,2 Hz D. 10 m,1 Hz 4.如图为一横波波形图象，波沿x轴负方向传播，就标明的质点 而言，其速度为正且加速度为负的质点是（） A. P B. Q C. R D. S 5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质元A的平衡 位置在距坐标原点8cm处，质元B的平衡位置在距坐标原点16cm处．从该图象对应时刻算起，当质元A的运动状态与图示时刻质元B的运动状态相同，所需的最短时间为0.12s．则（） Hz A. 该简谐横波的频率为10 3 B. 从图示时刻起,质元A比质元B先回到平衡位置 C. 介质中平衡位置x=10cm处质点的振动方程为y=10sin(10πt+π)cm D. 该波传播中遇到宽度为2m障碍物能发生明显的衍射现象 6.如图所示，是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图， a在正向最大位移处，b恰好处在平衡位置，经过△t=T 的时间， 8
第十一章机械波 选择题 提示：设0点的振动方程为y O (t) ACOS ( t °)。由图知，当t=2s 时，O 点的振动状 3 3 态为：y o (2) A cos(2 0)=0 , 且v 0 ，二 2 0 —, 0 2 —2 ，将 2 0代 入振动方程得： y o (t) Acos( t 3 2 2 )。由题中所给的四种选择, 3取值有三种： ,, ，将3 的三种取值分别代入 y °(t) 3 Acos( t 2 )中， 发现只有答案( C ) 2 4 2 是正确的。 [C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在 (A) y 0.50cos (n t -n ) , (SI). 2 (B) y 1 0.50cos ( n t 2 1 、 n ) , (SI). 2 (C) y 1 0.50cos ( n t 2 1 、 ~ n) , (SI). (D) y 1 0.50 cos (-n t 1 、 n ) , (S|) . [B ]2.图中画出一向右传播的简谐波在 图， BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射, 刻的波形图为 提示： 由题中所给波形图可知， 入射波在P 点的振 动方向向下；而 BC 为波密介质反射面，故 在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在 P 点的振动 方向向上，又P 点为波节，因而得答案 B 。 t 时刻的波形 则反射波在 t 时 2s 时的波形曲线如图所示，则原点 0的振动方程为 1 4 2 y
[ A ]3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质 点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 由图可知，P点的振动在t=0时的状态为: t 0： y P0,且V o 0, [B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A)动能为零，势能最大. (C)动能最大，势能最大. (B)动能为零，势能为零. (D)动能最大，势能为零. 动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。 [B ]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A)振幅相同，相位相同. (C)振幅相同，相位不同. 提示：根据驻波的特点判断(B)振幅不同，相位相同. (D)振幅不同，相位不同. [C ]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A i / A2 = 16 . (B) A i / A2 = 4 . (C) A i / A2 = 2 . 提示：波的强度与振幅的平方成正比，J1 2 A2 \ I2 (D) A1 / A2 = 1 /4 . 填空题 1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在(t 提示: t T时刻的总机械能t时刻的总机械能， E 10( J) E K E p 1E5( J) 2 (B) f (D)十松T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 (J)
绝密★启用前 人教版物理选修3-4第十二章机械波单元测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟。 分卷I 一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分) 1.一列简谐机械横波沿x轴正方向传播，波速为2 m/s.某时刻波形如图所示，a、b两质点的平衡位置的横坐标分别为x a＝ 2.5 m，x b＝4.5 m，则下列说法中正确的是() A．质点a振动的周期为6 s B．平衡位置x＝10.5 m处的质点(图中未画出)与a质点的振动情况总相同 C．此时质点a的速度比质点b的速度大 D．经过个周期，质点a通过的路程为2 cm 2.下图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则() A． 2与1的波长、频率相等，波速不等 B． 2与1的波速、频率相等，波长不等 C． 3与1的波速、频率、波长均相等
D． 3与1的频率相等，波速、波长均不等 3.如图所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B 是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于() A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．上述选项均不对 4.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是() 图2 A．v变小，a变大 B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小 5.沿x轴正向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝s时()
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值 B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同 D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同 6.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点a的起振时刻比质点c延迟了3 s，b 和c之间的距离是2.5 m，以下说法正确的是() A．此列波的波长为5 m B．此列波的频率为2 Hz C．此列波的波速为2.5 m/s D．此列波的传播方向为沿x轴负方向传播 7.如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝4 cm处的质点P恰在平衡位置，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是() A．这列波可能是沿x轴正方向传播的 B．质点P在t＝0时刻速度方向沿y轴正方向 C．质点P在0.6 s时间内经过的路程为0.32 m
第十四章 机械波 一. 选择题 [C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A) ]31 )2(cos[01.0π+ -π=t y P (SI)． (B) ]31 )2(cos[01.0π++π=t y P (SI)． (C) ]31 )2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)． (D) ]3 1 )2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)． 【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程 }])2[(cos{0 ?ω+-+ -=u x x t A y ，?为P 点初相。以0x x =代入。 [C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（） (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。 [D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为 (A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长， 4 L λ =。 [D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2)(cos[ π +'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π -'-π=t t b u a y ． (C) ]2 )(cos[π +'+π=t t b u a y ． y (m)x (m) 0.005 0.01u =200 m/s P O 100 图14-10 x u a b y O 图14-24
第十二章机械振动与机械波 第一单元机械振动 第1课时简谐运动及其图象 要点一机械振动 即学即用 1.简谐运动的平衡位置是指（） A.速度为零的位置 B.回复力为零的位置 C.加速度为零的位置 D.位移最大的位置 答案 B 要点二简谐运动 即学即用 2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是（） A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍 B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍 C.若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等 D.若Δt=T/2,则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等 答案 C 要点三简谐运动的图象 即学即用 3.一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图（a）所示,它的振动图象如图（b）所示,设向右为正方向,则 （1）OB= cm. （2）第0.2 s末质点的速度方向是 ,加速度大小为 . （3）第0.4 s末质点的加速度方向是 . （4）第0.7 s时,质点位置在点与点之间. （5）质点振动的周期T= s.
（6）在4 s 内完成 次全振动. 答案 （1）5 （2）O →A 0 （3）A →O （4）O B （5）0.8 （6）5 题型1 简谐运动的多解性问题 【例1】一质点在平衡位置O 附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3 s 质点第一次通过M 点,再经过2 s 第二次通过M 点,则该质点第三次经过M 点还需多长的时间. 答案 14 s 或 3 10 s 题型2 振动图象的应用 【例2】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求: （1）从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大? （2）在第2 s 末到第3 s 末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化? （3）该振子在前100 s 内总位移是多少?总路程是多少? 答案 （1）0.5 s 末 （2）加速度先减小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性势能先减小后增大 （3）0 100 cm 题型3 振动模型 【例3】如图所示,两木块的质量为m 、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M 连接,m 与弹簧不连接,现将m 下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m 始终没有离开弹簧.试求: (1)m 振动的振幅的最大值. (2)m 以最大振幅振动时,M 对地面的最大压力. 答案 (1) k mg (2)Mg+2mg 1.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知 （ ） A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1