七年级上册数学思想方法
数学思想是数学中的“软件”，它蕴含于数学学习的全过程．只有掌握了数学思想，才能使数学更易于理解和记忆，才能真正地学好新的知识，将知识转化为能力. 在七年级上册中，就蕴含着丰富的数学思想，举例说明如下.
一、归纳思想
归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律问题.
例1 观察下列式子，探索其规律并填空.
()2111=-?；()31312-=-?；()413513-+=-?；()5
135714-+-=-?；…… 请你计算：()()11357...121n n +-+-++-?-=_________.
析解：观察上述几个式子，你会发现等式左边是奇数和差的形式，右边为两数的积，积中第一个因数是－1的指数次方的形式，其指数比左边的项数多1，第二个因数就为左边的项数， 因而()()()111357...1211n n n n ++-+-++-?-=-?.
点评：探究规律问题是创新思维的重要体现，从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质；反过来，应用一般的规律和性质可去验证特殊的问题，这是数学中经常使用的方法.
二、用字母表示数的思想
用字母表示数是代数的一个重要特点，也是数学中重要的思想方法. 用字母表示数，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了，从而给计算和研究带来方便.
例2 计算：11
11111111...1...1......2320082200722008232007????????++++++-+++++ ??? ???????????
. 析解：本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一定的联系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算. 可设111...22007a +++=，111 (232007)
b +++=，则1a b -=.所以原式=1112008200820082008a b b a a b -????+-+== ? ????
?.
点评：用字母代替常数，把繁难的数字计算问题转化为简单的整式的运算问题，简化了解题过程，从而达到了化繁为简、化难为易的效果.
三、数形结合思想
所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分清其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决.
例3 如图3，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）.
A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．P 或R
析解：若原点为M 点，由题意知01a <<，23b <<，故有可能使3a b +=；若原点为N 点，由题意知10a -<<，12b <<，故不可能使3a b +=. 同理可得，P 点可以是原点，点R 不可能为原点.故选（A ）.
点评：有理性的排除是解决问题的关键. 本题利用数形结合思想，先假设某种情况正确，经过推理得结论（对或错），当然本题也可以利用特殊值来解决.
四、转化思想
其实质就是将所要解决的问题转化为一个较易解决或已经解决的问题.具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题.它是初中数学中最重要、最为常见的思想方法.
例4 对于任意两个有理数对),(b a 和),(d c ，规定：当,a c b d ==时，有(,)(,)a b c d =；运算“?”为：),(),(),(bd ac d c b a =?；运算“⊕”为：
),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是有理数，若)4,2(),()2,1(-=?q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．
析解：本题通过“定义新运算符号”，增加了问题的神秘色彩.解答本题的关
键是正确理解新定义下的数对的运算规则，其实质是按照对应关系把数对中的数进行运算即可.
由于),(),(),(bd ac d c b a =?，所以(1,2)(,)(,2)p q p q ?=.根据题意，有
(,2)(2,4)p q =-，所以2p =，24q =-.解得2p =，2q =-.
又因为),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，
所以()()(1,2)(,)(1,2)(2,2)12,223,0p q ⊕=⊕-=+-=.故填()3,0.
点评：解新定义运算的关键是理解新运算符号的含义，按照新定义的运算规律、法则，把陌生的问题转化为熟悉的问题进行解决.
可见，数学思想是数学知识的基础和精髓，而数学方法则使数学思想得以具体实施，二者相辅相成. 虽然课本上没有专门的章节介绍数学思想方法，但是它隐含在概念的形成、公式的推导、法则的论证及习题的解决等过程中. 因而同学们要用数学思想方法武装自己，使自己真正成为数学的主人.