1
第一章 原子的基本状况
1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'
C 放射的，其动能为
67.6810?电子伏特。000散射物质是原子序数79Z =的金箔。试问散射
角150ο
θ=所对应的瞄准距离b 多大？
解：根据卢瑟福散射公式：
2
02
22
442K Mv ctg
b b Ze Ze αθ
πεπε==
得到：
21921501522
12619
079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K ο
θαπεπ---??===??????米
式中2
12K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为
2202
1
21
()(1)4sin m
Ze r Mv θ
πε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？
解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：
2min
202
1
21
()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929
619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75
ο--???=???+???
143.0210-=?米
1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘
核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替
质子，其与金箔原子核的最小距离多大？
解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两 粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
22
0min
124p Ze Mv K r πε==，故有：2
min
04p
Ze r K πε=
1929
13
619
79(1.6010)910 1.141010 1.6010
---??=??=???米
2
由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和
相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为13
1.1410-?米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为7
1.59710?米/秒，正面垂直入射于厚度为7
10-米、密度为4
1.93210?3
/公斤米的金箔。试求所有散射在
90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。
解：散射角在d θθθ+之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数
n 的比是：
dn
Ntd n
σ=
其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N m N A ρρ==
而散射角大于0
90的粒子数为：2
'
dn
dn nNt d ππσ
=?=?
所以有：
2
'
dn Nt d n
ππσ=?
2
221800
2
903
cos
122(
)(
)4sin 2
Au
N Ze t d A Mu ο
ο
θ
ρπθθπε=
???
等式右边的积分：180
18090903
3
cos sin 2221sin sin 2
2
d I d ο
ο
ο
οθθ
θθ
θ
=?=?=
故
'22202012()()4Au N dn Ze t n A Mu
ρππε=?? 64
00
8.5108.510--≈?=?
即速度为7
1.59710/?米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο
以上
的粒子数大约是40
8.510
-?。
1.5 α粒子散射实验的数据在散射角很小15οθ≤（）时与理论值差得
较远，时什么原因？
答：α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而α粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的θ角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪
3
一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6 已知α粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
证明：设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为：'
,',0,e v v v 。根据动
量守恒定律，得：'
'e v m v M v M +=αα
由此得：'''73001e e v v M m v v ==
-αα …… (1) 又根据能量守恒定律，得：2'2'22
12121e
mv Mv Mv +=αα 2
'2
'2e v M
m v v +
=α
α ……（2） 将（1）式代入（2）式，得：
整理，得：0cos 73002)17300()17300('
2
'2=?-++-θααααv v v v
0)73001
7300'2
'=-∴=-∴≥ααααv v v v （上式可写为： 即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为 的银
箔上，α粒子与银箔表面成ο
60角。在离L=0.12米处放一窗口面积为
25100.6米-?的计数器。测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的
百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z 。
解：设靶厚度为'
t 。非垂直入射时引起α
不再是靶物质的厚度'
t ，而是ο
60sin /'
t t =因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体
角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：
dn
Ntd n
σ= (1)
而σd 为：
2
sin
)(
)41(
4
2
2
2
20
θ
πεσΩ=d Mv ze d （2把（2）式代入（1）式，得：
2
sin )()41(4
22220θπεΩ=d Mv
ze Nt n dn (3)
式中立体角元0
'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d
2'2
'2)
(7300ααααv v v v -+=
4
N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，
其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：
2
sin )
()41(324
2222
0θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47
1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为10
10
-米的球形原子内，如果有能量为6
10电子伏特的α粒
子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样的α粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于0
90的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。
解：设α粒子和铅原子对心碰撞，则α粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：
电子伏特焦耳3160221036.21078.34/22
1
?≈?==-R Ze Mv πε 由此可见，具有6
10电子伏特能量的α粒子能够很容易的穿过铅原子球。
α粒子在到达原子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它
们分别为：3
022024/24/2R r Ze F R Ze F πεπε==和。可见，原子表面
处α粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心α粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使α粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设α粒子擦原子表面而过。此时受力为
2024/2R Ze F πε=。可以认为α粒子只在原子大小的范围内受到原子中
正电荷的作用，即作用距离为原子的直径D 。并且在作用范围D 之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。
根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, α粒子的动能为K Mv =22
1
，因此，M K v /2=
，所以，K M D v D t 2//==
根据动量定理：00
-=-=⊥⊥⊥?
Mv p p Fdt t
而
2020
2020
4/24/2R t Ze dt R Ze Fdt t t
πεπε==??
所以有：⊥=Mv R t Ze 2
024/2πε 由此可得：M R t Ze v 2
024/2πε=⊥
α粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。
据此，有：
3
2
202202104.24/24/2-⊥
?====
Mv R D Ze Mv R t Ze v
v tg πεπεθ
5
这时。弧度，大约是很小，因此‘
2.8104.23-?=≈θθθtg
这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的α 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角0
90>θ的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当α粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生0
90>θ的散射，甚至会产生0
180≈θ的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。
第二章 原子的能级和辐射
2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，
π
φ2h
n
mvr p ==
可得：频率 2
12
11222ma h
ma nh a v πππν===
赫兹15
1058.6?=
速度：61110188.2/2?===ma h a v
νπ米/秒
加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w
2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2
/n Rhc E n -=代
入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)1
1
1(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==
e
E V i
i 伏特 第一激发能：20
.1060.1343
43)2
111(22=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特
第一激发电势：20.101
1==
e
E V 伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢
原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
)1
11(22n
hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特
2.10)2
1
1(6.1321=-?=E 电子伏特
6
1.12)31
1(6.1322=-
?=E 电子伏特 8.12)4
1
1(6.1323=-?=E 电子伏特
其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
ο
ο
ο
λλλλλλA
R R A
R R A
R R H H H H H H 102598)3111(1
121543)2
111(1
656536/5)3
1
21(
1
322322221221
==-===-===-=
2.4 试估算一次电离的氦离子+
e H 、二次电离的锂离子+
i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为
不动，这样简单些。
a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：
3
1,2132,1,10529177.0443,2,1,4410
2
2201212
2220=
======?==??===++++++
++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me
h a n Z n a mZe
n h r e
径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε
b) 氢和类氢离子的能量公式：
??=?=-=3,2,1,)4(222
12
220242n n
Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22
204
21-≈-=h
me E πεπ 电离能之比：
9
00,4002
222==
--==--+
++
++
H
Li H
Li H
He
H
He Z
Z E E Z Z E E
7
c) 第一激发能之比：
91
12113234112112222
2
1221221221121
22
2
1221221221121
2=--=--=--=--E E E E E E E E E E E E E E E E H H Li Li H H He He d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：
)11(~22
221n n R Z v -=，??=??++=3,2,11112)2(),1({n n n n
其中3
204
2)4(2h
me R πεπ=是里德伯常数。 氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：
H H R v λ
1)2111(~221=-=
相应地，对类氢离子有：
++++++=-==-=Li Li He He R v R v 1
2221122211)2111(3~1)2111(2~λλ
因此，
91
,41111
1==+
++H
Li H He λλλλ 2.5 试问二次电离的锂离子+
+i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子+
e H 的电子电离掉？
解：+
+i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：
+e H 的电离能量为：
Li
He He Li He Li He He He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)1
1
1(
42
++?
===∞-=+
+
++
由于Li He Li He
M m M m M M /1/1,+>+<所以，
8
从而有+++>He Li hv hv ，所以能将+e H 的电子电离掉。
2.6 氢与其同位素氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其巴耳末系的第一条（αH ）光谱线之间的波长差λ?有多大？已知氢的里德伯常数1
7
100967758.1-?=米H R ，氘的里德伯常数
17100970742.1-?=米D R 。
解：
)3
121(
1
22-=H H
R λ，H H R 5/36=λ )31
21(
1
2
2-=D D
R λ，D D R 5/36=λ ο
λλλA
R R D H D H 79.1)
1
1(536=-=-=? 2.7 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”。试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长λ为多少οA ？
解：
R m
m
R R e e 8
34311)2
1
11(122=?
+=-=∞-+λ ολA R 243010973731
31
38=?==∞米
2.8 试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n 轨道，发射光子的频率n ν。当n>>1时光子频率即为电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。
证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子的波数为：
])1(11[1~2
2+-==n n R v n n
λ 频率为：Rc n n n n n Rc c
v n 2222)
1(1
2])1(11[
++=+-==
λ
当n>>时，有3422
/2/2)1(/)12(n n n n n
n =≈++，所以在n>>1
时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子的频率为：
3/2n Rc v n =。
设电子在第n 轨道上的转动频率为n f ，则
3
222222n
Rc
mr P mr mvr r v f n ===
πππ 因此，在n>>1时，有n n f v =
由上可见，当n>>1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。这说明，在n 很大时，玻尔理论过渡到经典
9
理论，这就是对应原理。
2.9 Li 原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
2
2)
0401.0()5951.01(~--+=n R R v
。已知锂原子电离成+
++Li 离子需要203.44电子伏特的功。问如把+
Li 离子电离成+
+Li
离子，需要多少电子伏
特的功？
解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以+
Li 离子电离成+
+Li
离子时，有
电子伏特35.5)
5951.01()5951.01(2
21=+≈∞-+=∞hc R Rhc
Rhc E ++Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此+++++→Li Li 时，电离
能3E 为：电子伏特4.1221
22
23=≈=∞hc R Z Rhc Z E R
。 设+
++
→Li
Li 的电离能为2E 。而+
++→Li
Li 需要的总能量是E=203.44
电子伏特，所以有电子伏特7.75312=--=E E E E
2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？
答：设原子的磁矩为μ，磁场沿Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为Z μ，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为Z
B
F Z
??=μ，其中
Z B ??是磁场沿Z 方向的梯度。对均匀磁场，0=??Z
B ，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，
0≠??Z
B
原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。
2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为
310=??Z
B
特斯拉/米，
磁极纵向范围1L =0.04米(见图2-2)，从磁极到屏距离2L =0.10米，原子的速度2
105?=v 米/秒。在屏上两束分开的距离002.0=d 米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影μ的大小（设磁场边缘的影响可忽略不计）。
解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在2L 区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域1L 后向外射出时粒子的速度为'
v ，出射方向与入射方向间的夹角为θ。θ与速度间的关系为：v
v tg ⊥
=
θ 粒子经过磁场1L 出射时偏离入射方向的距离S 为：
10
Z v
L Z B m S μ2
1)(21??= (1)
将上式中用已知量表示出来变可以求出Z μ
2212
2
121
12'2'/,,v L L Z B m d S d S v L L Z B m tg L S v
L Z B m v v L t Z B m m f a at v Z
Z Z
??-=-=??=
=??=∴=??==
=⊥⊥μμθμμ
把S 代入（1）式中，得：
2
2
1
22122v L Z B m v L L Z B m d Z Z ??=??-μμ 整理，得：
2
)2(2212
1
d
L L v L Z B m Z =
+??μ 由此得：特焦耳/10
93.023
-?=Z μ
2.12 观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若已知原子束中原子速度
秒米/103=v ，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光谱线强度减少到
1/3.32。试计算这种原子在共振激发态的平均寿命。
解：设沿粒子束上某点A 和距这点的距离S=1.5毫米的 B 点，共振谱线强度分别为10I I 和，并设粒子束在A 点的时刻为零时刻，且此时处于激发态的粒子数为20N ，原子束经过t 时间间隔从A 到达B 点，在B 点处于激发态的粒子数为2N 。
光谱线的强度与处于激发态的原子数和单位时间内的跃迁几率成正比。设发射共振谱线的跃迁几率为21A ，则有
20
2202122101N N
N A N A I I =∝ 适当选取单位，使
32.3/120
201==N N
I I ， 并注意到 v S t e N N t
A /,21202==-而，
则有：
32.3/12120
2
==-t A e N N 由此求得：
11
秒
63
3
21211025.132.3ln 10105.132.3ln 132
.3ln )1ln 32.3(ln 1--?=??====-=v s A t s v
t A
第三章 量子力学初步
3.1 波长为ο
A 1的X 光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得：
动量为：12410341063.610
1063.6----???=?==秒米千克λh
p 能量为：
λ/hc hv E ==
焦耳151083410986.110/1031063.6---?=???=。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上
述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？
解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：
meV h 2/=λ 对于电子：
库仑公斤，19311060.11011.9--?=?=e m
把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：
ο
οο
λA A A V
1225.010000
25.1225.12==
=
对于质子，库仑公斤，1927
1060.11067.1--?=?=e m ，代入波长
的表示式，得：
ο
λA
3
19
27
34
10862.210000
10
60.110
67.1210626.6----?=??????=
3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来
12
ο
λA V
25.12=
的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：
ο
λA V V
)10489.01(25.126
-?-=
其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ
对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：
222022c p c Km K =+
而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =
2
2
002
2
2
/)(22)(c
eV eV m p eV m c
eV p +=+=∴
因此有：
2
002112/c m eV eV
m h p h +
?=
=λ
一般情况下，等式右边根式中2
02/c m eV 一项的值都是很小的。所以，
可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：
)10489.01(2)41(26
02
00V eV
m h c m eV eV
m h -?-=-
=
λ 由于上式中ο
A V
eV m h 25.122/0≈
，其中V 以伏特为单位，代回原式得：
ο
λA V V
)10489.01(25.126
-?-=
由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引
起的德布罗意波长变短。
3.4 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不但适用于圆轨道，同样适用于椭圆轨道，试证明之。
证明：轨道量子化条件是：?
=nh pdq
对氢原子圆轨道来说，mvr mr p p r ===?
φφ2
,0
所以有：
?
?=====?=?3,2,1,22n n mv
h
n r S nh
mvr pd λππφ 所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件是：
13
h
n dr p
h
n d p r r
==??φφφ
其中
?+==+∴==?
?
r
r r n n n nh d p dr p mr p r m p φφφφφ
其中,)(,2
而 )()(2
φφφφd mr dr r m d p dr p r ?
?
+=+??
n
ds ds h ds r h mvds dt mv dt dt
d mr dt dt dr r m =∴====+=????????
λ
λφφ2
2
)
(
因此，椭圆轨道也正好包含整数个德布罗意波波长。
3.5 带电粒子在威耳孙云室（一种径迹探测器）中的轨迹是一串小雾滴，雾滴德线度约为1微米。当观察能量为1000电子伏特的电子径迹时其动量与精典力学动量的相对偏差不小于多少？
解：由题知,电子动能K=1000电子伏特，6
10-=?x 米，动量相对偏差为p p /?。
根据测不准原理，有2h x p ≥
??，由此得：x
h p ?≥?2 经典力学的动量为：
5
1009.3222-?=?≥?∴=mK
x h p p mK
p 电子横向动量的不准确量与经典力学动量之比如此之小，足见电子的径迹与直线不会有明显区别。
3.6 证明自由运动的粒子（势能0≡V ）的能量可以有连续的值。 证明：自由粒子的波函数为：
)(Et r p h
i Ae
-?+=
ψ (1)
自由粒子的哈密顿量是：2
22?-=m
h H ......（2） 自由粒子的能量的本征方程为：ψψE H = (3)
把（1）式和（2）式代入（3）式，得：ψE Ae m
h Et r p h i
=?--?+][2)(2
2
即：
14
m
p E E m
p E e dz d dy d dx d A m h Et z p y p x p h i
z y x 22)(22
2
)(22222222=
∴==++?--+++ψψψ
自由粒子的动量p 可以取任意连续值，所以它的能量E 也可以有任意
的连续值。
3.7 粒子位于一维对称势场中，势场形式入图3-1，即
,0,,00
{
=<<=> （1）试推导粒子在0V E <情况下其总能量E 满足的关系式。 （2）试利用上述关系式，以图解法证明，粒子的能量只能是一些不 连续的值。 解：为方便起见,将势场划分为Ⅰ?Ⅱ?Ⅲ三个区域。 （1） 定态振幅方程为0)(2)()(22 )(2=-+x x x V E h dx d ψμ ψ 式中μ是粒子的质量。 Ⅰ区：)(2002 2 222E V h dx d -==-μαψαψ其中 波函数处处为有限的解是：是一任意常数A Ae x x ,)(1αψ=。 Ⅱ区：E h dx d 2 2 22220μβψβψ==+其中 处处有限的解是：是任意常数。γγβψ,),sin()(2B x B x += Ⅲ区：)(2002 2 222E V h dx d -==-μαψαψ其中 处处有限的解是：是任意常数。D De x x ,)(3αψ-= 有上面可以得到： ,1),(1,13 32211αψψγββψψαψψ-=+==dx d x ctg dx d dx d 有连续性条件，得： γβα γββ α ctg L ctg =+=-)({ 解得： 2 2 1)(α βαβ α ββ-+ -=L tg 因此得：)/(21 αβπβ--=tg n L 15 这就是总能量所满足的关系式。 （2） 有上式可得： )2 2(L n tg βπαβ-= 偶数，包括零 奇数 =??-=??=n L tg n L ctg 22 { ββ 亦即 2 )(2 )(L tg L L L ctg L L ββαββα=-= 令v L u L ==αβ,，则上面两方程变为： ） （） （22 12 ??=??-=u utg v u utg v 另外，注意到v u 和还必须满足关系：）（3/22 2022??=+h L V v u μ 所以方程（1）和（2）要分别与方程（3）联立求解。 3.8 有一粒子，其质量为m ,在一个三维势箱中运动。势箱的长、宽、 高分别为c b a 、、在势箱外，势能∞=V ；在势箱内，0=V 。式计算出 粒子可能具有的能量。 解：势能分布情况，由题意知： c z z V b y y V a x x V c z V b y V a x V z y x z y x ><∞=><∞=><∞=≤≤=≤≤=≤≤=和和和0,0,0,;0,0;0,0;0,0 在势箱内波函数),,(z y x ψ满足方程： 0)]([2222222222 2=++-+?+?+?ψψψψz y x V V V E h m z y x 解这类问题，通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。 令)()()(),,(z Z y Y x X z y x =ψ 代入（1）式，并将两边同除以)()()(z Z y Y x X ，得： E h m V h m dz Z d Z V h m dy Y d Y V h m dx X d X z y x 22222222222)21()21()21(-=-+-+- 方程左边分解成三个相互独立的部分，它们之和等于一个常数。因此，每 16 一部分都应等于一个常数。由此，得到三个方程如下： 皆为常数。 其中z y x z y x z z y y x x E E E E E E E E h m V h m dz Z d Z E h m V h m dy Y d Y E h m V h m dx X d X ,,,2212212212 2222 2222 222 ++=-=--=--=- 将上面三个方程中的第一个整数，得： 0)(222 2=-+X V E h m dx X d x x ……（2） 边界条件：0)()0(==l X X 可见，方程（2）的形式及边界条件与一维箱完全相同，因此，其解为： ? ?=== 3,2,1,2sin 2 2 222x x x x n n n a h E x a n a X πππ 类似地，有 ) (2sin sin sin 8 ),,(3,2,1,2sin 2 3,2,1,2sin 2 22 22 22 222 2 2 22 2 22c n b n a n m h E c z n b y n a x n abc z y x n n c h E z c n c Z n n b h E y b n b Y z y x z y x z z z z n y y y y n ++==∴??===? ?===ππππψππππππ 可见，三维势箱中粒子的波函数相当于三个一维箱中粒子的波函数之 积。而粒子的能量相当于三个一维箱中粒子的能量之和。 对于方势箱，c b a ==,波函数和能量为： 2 2 2 222 2 23 ,2sin sin sin 8 ),,(z y x z y x n n n n n ma h E a z n a y n a x n a z y x ++== = ππππψ 第四章 碱金属原子 4.1 已知Li 原子光谱主线系最长波长ο λA 6707=，辅线系系限波长 17 ο λA 3519=∞。求锂原子第一激发电势和电离电势。 解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为 1V ，电离电势为∞V ，则有： 伏特。 伏特375.5)1 1(850.111=+=∴+=== ∴=∞ ∞∞ ∞λλλλ λλ e hc V c h c h eV e hc V c h eV 4.2 Na 原子的基态3S 。已知其共振线波长为5893ο A ，漫线系第一条的波长为8193ο A ，基线系第一条的波长为18459ο A ，主线系的系限波长为2413ο A 。试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值。 解：将上述波长依次记为 ο ο ο ο λλλλλλλλA A A A p f d p p f d p 2413,18459,8193,5893, ,,,max max max max max max ====∞∞即 容易看出： 1 6max 3416max 331 6max 316310685.01 10227.11 10447.21 1 10144.41 ~---∞-∞ ∞?=- =?=-=?=- = ?===米米米米f D F d p D p P P P S T T T T T v T λλλλλ 4.3 K 原子共振线波长7665ο A ，主线系的系限波长为2858ο A 。已知K 原子的基态4S 。试求4S 、4P 谱项的量子数修正项p s ??,值各为多少？ 解：由题意知：P P s p p v T A A λλλο ο/1~,2858,76654max ====∞∞ 由2 4) 4(s R T S ?-= ，得：S k T R s 4/4=?- 设R R K ≈,则有max 41 1,229.2P P P T s λλ- ==?∞ 与上类似 764.1/44=-≈?∞P T R p 4.4 Li 原子的基态项2S 。当把Li 原子激发到3P 态后，问当3P 激发 18 态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？ 答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n 相同而l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n 有关，而且与角量子数l 有关，可以记为),(l n E E =。理论计算和实验结果都表明l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：1±=?l ，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生： 。 S P S P P S S P 23;22;23;33→→→→ 4.5 为什么谱项S 项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属光谱 双线的规律和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念两方面分别说明之。 答：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构的规律性。第二辅线系每一条谱线的二成分的间隔相等，这必然是由于同一原因。第二辅线系是诸S 能级到最低P 能级的跃迁产生的。最低P 能级是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为P 能级是双层的，而S 能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都是双线，且波数差是相等的情况。 主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少，足见不是同一个来源。主线系是诸P 能级跃迁到最低S 能级所产生的。我们同样认定S 能级是单层的，而推广所有P 能级是双层的，且这双层结构的间隔随主量子数n 的增加而逐渐减小。这样的推论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，肯定S 项是单层结构，与实验结果相符合。 碱金属能级的精细结构是由于碱金属原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩相互作用产生附加能量的结果。S 能级的轨道磁矩等于0，不产生附加能量，只有一个能量值，因而S 能级是单层的。 4.6 计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。 解：赖曼系的第一条谱线是n=2的能级跃迁到n=1的能级产生的。根据选择定则，跃迁只能发生在S P 2 2 12→之间。而S 能级是单层的，所以，赖曼系的第一条谱线之精细结构是由P 能级分裂产生的。 氢原子能级的能量值由下式决定： )432 11()()(3 4222n j n S Z Rhca n Z Rhc E -+?----=σ 其中1)()(=-=-S Z Z σ ) 1()2()1()2() 1()2()1()2(2/122/1222 2/122/122/122/3211 2/122/32S E P E hc c h S E P E S E P E hc c h S E P E -= ∴=--= ∴=-λλλλ 因此，有： 19 4 4)1(64516)2(6416)2()]1()2()][1()2([)] 1()2([22/12 22/12 2 2/32 2/122/122/122/322/122/3212a Rhc S E a Rhc P E a Rhc P E S E P E S E P E S E P E hc +-=+-=+-=---= -=?λλλ 将以上三个能量值代入λ?的表达式，得： ο λA a a a R R a a a 3 13 222 222 10 39.510 39.5)1548)(1148(4641641548641148644--?=?=++= ? +?+=?米 4.7 Na 原子光谱中得知其3D 项的项值1 6 3102274.1-?=米D T ，试计算该谱项之精细结构裂距。 解：已知1 7163100974.1,102274.1--?=?==米米Na D R T 1 34 *2* *3*655.3) 1(/9901.2-=+=?=== ∴米所以有：而l l n Z Ra T n n Z T R n D Na 4.8 原子在热平衡条件下处在各种不同能量激发态的原子的数目是按玻尔兹曼分布的，即能量为E 的激发态原子数目 KT E E e g g N N /)(0 00--=。其中0N 是能量为0E 的状态的原子数， 0g g 和是相应能量状态的统计权重，K 是玻尔兹曼常数。从高温铯原子气 体 光 谱 中测 出其共振光谱双线 321.8521,5.89432121：：的强度比===I I A A ο ο λλ。试估算此气体的温 度。已知相应能级的统计权重4,221==g g 。 解：相应于21λλ，的能量分别为： 2211/;/λλhc E hc E == 所测得的光谱线的强度正比于该谱线所对应的激发态能级上的粒子数N ，即 20 1 2 212121323 2 2121g g e e g g N N I I N I KT E E KT E E ====∴∝---- 由此求得T 为： K g g K E E T 277332ln 1 2 1 2=-= 第五章 多电子原子 5.1 e H 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS 耦合。 解：因为2 1 ,2,12121====s s l l ， 1 ,2,3;1,0,,1,; 2121212121==∴-?-++=-+=L S l l l l l l L s s s s S ，或 所以可以有如下12个组态： 4 ,3,23313,2,13212,1,031 1,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1F S L F S L D S L D S L P S L P S L ============ 5.2 已知e H 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，器所构成的原子态为D 3 ，问这两电子的轨道角动量21l l p p 与之间的夹角，自旋角动量 21s s p p 与之间的夹角分别为多少？ 解：（1）已知原子态为D 3 ，电子组态为2p3d 2,1,1,221====∴l l S L 因此， 第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（） 原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案 原子物理习题库及解答 第一章 111,222,,mvmvmv,，,,,,,ee222,1-1 由能量、动量守恒 ,,,mvmvmv,，,,,,ee, (这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子) Δp θ mv2,,,得碰撞后电子的速度 p v,em，m,e ,故 v,2ve, 2m,p1,mv2mv4,e,eee由 tg,~,~~,~,2.5，10(rad)mvmv,,,,pm400, a79，2，1.44,1-2 (1) b,ctg,,22.8(fm)222，5 236.02，102,132,5dN(2) ,,bnt,3.14，[22.8，10]，19.3，,9.63，10N197 24Ze4，79，1.441-3 Au核: r,,,50.6(fm)m22，4.5mv,, 24Ze4，3，1.44Li核: r,,,1.92(fm)m22，4.5mv,, 2ZZe1，79，1.4412E,,,16.3(Mev)1-4 (1) pr7m 2ZZe1，13，1.4412E,,,4.68(Mev)(2) pr4m 22NZZeZZeds,,242401212dN1-5 ()ntd/sin()t/sin,,,,,2N4E24EAr2pp 1323,79，1.44，106.02，101.5123,,()，，1.5，10，， 24419710(0.5) ,822,610 ,6.02，1.5，79，1.44，1.5，,8.90，10197 3aa,,1-6 时， b,ctg,,,,6012222 aa,,时， b,ctg,，1,,902222 32()2,dNb112 ？,,,32dN1,b222()2 ,32,324，101-7 由，得 b,bnt,4，10,,nt 临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分） 结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大能 量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分）能级跃迁图为（6分） 三、（15 耦合时，（1）写出所有 可能的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。 （7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分） 填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。 宜宾学院20xx ——20xx 学年度下期 《原子物理学》试题（E 卷） 说明：（1）本试题共3 页 三 大题，适用于 物理与电子工程学院 物理学专业。 （2）常数表： h = 6.626 ?10-34J ?s = 4.136?10-15eV ?s ；R ∝ = 1.097?107m -1；e = 1.602 ? 10-19C ； N A = 6.022?1023mol -1； hc = 1240eV ?nm ；k = 1.380?10-23J ?K -1 = 8.617?10-5eV ?K ； m e = 9.11?10-31kg = 0.511Mev/c 2；m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2；a 0 = 0.529?10-10m ； m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2 ；μB = 9.274?10-24J ?T -1 = 5.788?10-5eV ?T -； u = 1.66?10-27kg = 931MeV/c 2； e 2 4πε = 1.44eV ?nm 考试时间：120分钟 一、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 1．若已知钾原子主线系第一条谱线双重线的波长等于7698.98埃和7664.9埃, 则该原子4p 能级的裂距为_____________________eV 。 2．氦原子的第一激发态是 （写出谱项符号）。由于选择定则 的限制，它不能通过自发辐射跃迁到基态，因此可在该态停留较长时间，这种状态称 态。 3．某原子的两个价电子处于2s2p 组态，按LS 耦合可构成的原子态个数为 个，总角动量量子数 J 的值分别为 ；按jj 耦合可形成的原子态个数为 个，J 的值分别为 。 4．三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 5．电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现 了_______ 是量子化的。 6．α射线是高速运动的__________ ; β射线是____________ ; γ射线是__________ 。 7．α衰变放射出的α粒子的射程R 和动能E α的经验规律是______________。 二、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 1．若原子处于1D 2和2S 1/2状态, 它们的朗德因子g 的值分别为：（ ） A. 1和2/3 ; B. 2和2/3 ; C. 1和4/3 ; D. 1和2 。 2．伦琴线光谱的K L M ,,Λ吸收限的能量数值分别对应各壳层电子的 （ ） A. 激发态； B. 俄歇电子能量； C. 电离能； D. 电子跃迁形成各线系第一条线的能量。 3．由伦琴射线照射原子所导致的俄歇电子的能量：（ ） A. 与伦琴射线的能量有关，与被照射原子性质无关； B. 与伦琴射线和被照射原子性质都有关； C. 与伦琴射线和被照射原子性质都无关； D. 与被照射原子性质有关，与伦琴射线能量无关。 4．镁原子（Z=12）处于基态时价电子的电子组态及基态原子态应是：（ ） A. 2s2s 1S 0； B. 2s2p 3P 0； C. 3s3s 1S 0； D. 3s3p 3P 0。 5．根据能级多重性的交替规律，铷原子（Z=37）的能级多重结构是：（ ） A. 双重； B. 一、三重； C. 单重； D. 二、四重。 1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。 1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上，α粒 解：设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。 因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体 角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为： dn Ntd n σ= (1) 而σd 为：2 sin ) ()41 (4 2 2 22 0θ πεσΩ=d Mv ze d （2） 把（2）式代入（1）式，得： 2 sin )()41(4 22220θπεΩ =d Mv ze Nt n dn (3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。 将各量代入（3）式，得： 2 sin )()41(324 22 22 00θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47 2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00 说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。 8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。 原子物理学第八章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第八章 X 射线 8.1 某X 光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X 光的最短波长。 解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X 光子的波长最短。而光子的最大能量是：5max 10==Ve ε电子伏特 而 min max λεc h = 所以οελA c h 124.01060.1101031063.61958 34max min =?????==-- 8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X 光波长。当掠射角为θ而出现n 级极大值出射光线偏离入射光线为αθ+2，α是偏离θ级极大出射线的角度。试证：出现n 级极大的条件是 λααθn d =+2 sin 22sin 2 d 为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当θ和α都很小时公式简化为λαθαn d =+)2(2 。 解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于λn 。而光程差为：2 sin 22sin 2)cos(cos ααθαθθ+=+-=?d d d L 根据出现极大值的条件λn L =?，应有 λααθn d =+2 sin 22sin 2 当θ和α都很小时，有22sin ;22222sin αααθαθαθ≈+=+≈+ 由此，上式化为：;)2(λααθn d =+ 即 λαθαn d =+)2(2 8.3 一束X 光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X 光的波长。 解：根据上题导出公式： λααθn d =+2 sin 22sin 2 由于'20,'20==αθ，二者皆很小，故可用简化公式： λαθαn d =+)2(2 由此，得：οαθαλA n d 05.5)2 (;=+= 8.4 已知Cu 的αK 线波长是1.542ο A ，以此X 射线与NaCl 晶体自然而成'5015ο角入射而得到第一级极大。试求NaCl 晶体常数d 。 解：已知入射光的波长ολA 542.1=，当掠射角'5015οθ=时，出现一级极大（n=1）。 οθλ θ λA d d n 825.2sin 2sin 2=== 8.5 铝（Al ）被高速电子束轰击而产生的连续X 光谱的短波限为5ο A 。问这时是否也能观察到其标志谱K 系线？ 解：短波X 光子能量等于入射电子的全部动能。因此 31048.2?≈=λεc h 电电子伏特 要使铝产生标志谱K 系，则必须使铝的1S 电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K 吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为： 原子物理学试题汇编 1 临沂师范大学物理系 原子物理期末考试(卷一) (1)弗兰克-赫兹实验的原理和结论。 1.原理:加速电子与基态汞原子之间的碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收4.9电子伏特的电子转移能量并跃迁到第一激发态。当处于第一激发态的汞原子回到基态时，它会发出2500埃的紫外光。(3分) 结论:证明汞原子的能量是量子化的意味着证明玻尔的理论是正确的。(2分) 2.泡利不相容原理。 2.在费米子系统中，两个或更多的费米子不允许处于相同的量子态。(5分) 3.x光识别光谱是如何产生的？ 3.内壳中的电子填充空位产生识别光谱。(5分)4。什么是原子核的放射性衰变？举个例子。 4.原子核的自发发射？？？辐射现象称为放射性衰变，(4分)例(略)(1分) 5.为什么核裂变和核聚变会释放巨大的能量？ 5.因为中等质量数的原子核的平均结合能比轻或重原子核的平均结合能大约8.6兆电子伏，所以轻核聚变和重核裂变可以释放出大量的能量。 2 巨大的能量。(5分) 第二，(20分)写下钠原子基态的电子构型和原子态。如果价电子被激发到4s态，在跃迁到基态的过程中会发射出多少条谱线？试着画一个能级转换图并解释它。 (2)、(20分钟)(1)钠原子基态的电子组态1 s22s 22p 63s；原子基态是2S1/2。(5分) (2)当价电子被激发从4s态跃迁到基态时，它们可以发射4条谱线。(6分)(3分)根据过渡选择规则？l=？1，？j。0，？1 (3分) 能级跃迁图为(6分) 42S1/2 32P3/2 32P1/2 32S1/2 (3)、(15)对于电子构型3p4d，(1)当ls耦合时，写下所有可能的光谱项符号；(2)如果放在磁场中，这个电子构型会分裂成多少能级？(3)在这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？三，(15点)(1)可能的原子状态是 1 P1，1D2，1F 3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2 .(7 点数) (2)总共60个能级。(5分) (3)由相同电子构型形成的原子态之间没有偶极辐射跃迁。(3分) 2 7.2 原子的3d 次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？ 答：电子的状态可用四个量子s l m m l n ,,,来描写。根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。 3d 此壳层上的电子，其主量子数n 和角量子数l 都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的l m l ,可以取12;,....,2,1,0+±±±=l l m l 共有个值；对每个给定的s l m m ,的取值是 2 1 21-或，共2个值；因此，对每一个次壳层l ,最多可以容纳）（122+l 个电子。 3d 次壳层的2=l ，所以3d 次壳层上可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。 7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？ n l n m l n )3(;,)2(;,,)1(。 答：（1）m l n ,,相同时，s m 还可以取两个值：2 1 ,21-==s s m m ；所以此时最大电子数为2个。 （2）l n ,相同时，l m 还可以取两12+l 个值，而每一个s m 还可取两个值，所以l n ,相同的最大电子数为)12(2+l 个。 （3）n 相同时，在（2）基础上，l 还可取n 个值。因此n 相同的最大电子数是： 21 2)12(2n l N n l =+=∑-= 7.5 从实验得到的等电子体系K Ⅰ、Ca Ⅱ……等的莫塞莱图解，怎样知道从钾Z=19开始不填s d 43而填次壳层，又从钪Z=21开始填s d 43而不填次壳层？ 解：由图7—1所示的莫塞莱图可见，S D 2 2 43和相交于Z=20与21之间。当Z=19和 20时，S 24的谱项值大于D 23的值，由于能量同谱项值有hcT E -=的关系，可见从钾Z=19 起到钙Z=20的S 2 4能级低于D 2 3能级，所以钾和钙从第19个电子开始不是填s d 43而填次壳层。从钪Z=21开始，S 2 4谱项低于D 2 3普项，也就是D 2 3能级低于S 2 4能级，所以，从钪Z=21开始填s d 43而不填次壳层。 7.6 若已知原子阿Ne,Mg,P 和Ar 的电子壳层结构与“理想”的周期表相符，试写出这些原子组态的符号。 2020年高考物理试题分类汇编：原子物理学（带详细解析） 〔全国卷1〕14．原子核 23892U 经放射性衰变①变为原子核23490Th ，继而经放射性衰变②变为原子核 23491 Pa ，再经放射性衰变③变为原子核23492U 。放射性衰变 ①、②和③依次为 A ．α衰变、β衰变和β衰变 B ．β衰变、β衰变和α衰变 C ．β衰变、α衰变和β衰变 D ．α衰变、β衰变和α衰变 【答案】A 【解析】Th U 234 90238 92?→?① ,质量数少4,电荷数少2,讲明①为α衰变. Pa Th 23491234 90 ?→?② ,质子数加1,讲 明②为β衰变,中子转化成质子. U Pa 23492234 91?→?③ ,质子数加1,讲明③为β衰变,中子转化成质子. 【命题意图与考点定位】要紧考查依照原子核的衰变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 〔全国卷2〕14. 原子核A Z X 与氘核2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知 A ．A=2，Z=1 B. A=2，Z=2 C. A=3，Z=3 D. A=3，Z=2 【答案】D 【解析】 H He H X A Z 114221+→+，应用质量数与电荷数的守恒121,142+=++=+Z A ，解得 2,3==Z A ，答案D 。 【命题意图与考点定位】要紧考查依照原子核的聚变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 〔新课标卷〕34.[物理——选修3-5] (1)(5分)用频率为0v 的光照耀大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分不为 123v v v 、、的三条谱线，且321v v v ＞＞，那么_______.(填入正确选项前的字母) A 、01v v ＜ B 、321v v v =+ C 、0123v v v v =++ D 、123 111 v v v =+ 答案：B 解析：大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这讲明是从n=3能级向低能级跃迁，依照能量守恒有， 123νννh h h +=，解得：321v v v =+，选项B 正确。 〔北京卷〕13．属于狭义相对论差不多假设的是：在不同的惯性系中， Ａ．真空中光速不变 Ｂ．时刻间隔具有相对性 Ｃ．物体的质量不变 Ｄ．物体的能量与质量成正比 原子物理学课后前六章答案（第四版） 福家著(高等教育) 第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论 第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线 第一章 习题1、2解 1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为 10-4rad. 要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不 动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散 射。电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） ?θααcos cos v m V M V M e +'= （2） ? θ α sin sin 0v m V M e - ' = （3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得 ) sin( sin ? θ θ α+ =V M v m e （4） ) sin( sin ? θ ? α α+ ='V M V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v， ) ( sin sin ) ( sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 ? θ θ ? θ ? α α α+ + + =V m M V M V M e 化简上式，得 θ ? ? θα2 2 2sin sin ) ( sin e m M + = + （６）若记 α μ M m e = ，可将（６）式改写为 θ ? μ ? θ μ2 2 2sin sin ) ( sin+ = + （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 )] (2 sin 2 sin [ )] sin( 2 [sin? θ ? μ ? θ μ θ ? θ + + - = + - d d 令 = ? θ d d ，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0 若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90o-2φ（9） 第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基 态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比： 高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 2010年高考物理试题分类汇编——原子物理学 （全国卷1）14．原子核23892U 经放射性衰变①变为原子核23490Th ， 继而经放射性衰变②变为原子核 23491 Pa ，再经放射性衰变③变为原子核23492U 。放射性衰变 ①、②和③依次为 A ．α衰变、β衰变和β衰变 B ．β衰变、β衰变和α衰变 C ．β衰变、α衰变和β衰变 D ．α衰变、β衰变和α衰变 【答案】A 【解析】 Th U 23490238 92 ?→?① ,质量数少4,电荷数少2,说明①为α衰变. Pa Th 2349123490 ?→?② ,质子 数加1,说明②为β衰变,中子转化成质子. U Pa 23492234 91 ?→?③ ,质子数加1,说明③为β衰变,中子转化 成质子. 【命题意图与考点定位】主要考查根据原子核的衰变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 （全国卷2）14. 原子核A Z X 与氘核2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知 A ．A=2，Z=1 B. A=2，Z=2 C. A=3，Z=3 D. A=3，Z=2 【答案】D 【解析】H He H X A Z 1 14 22 1+→+，应用质量数与电荷数的守恒121,142+=++=+Z A ，解得 2,3==Z A ，答案D 。 【命题意图与考点定位】主要考查根据原子核的聚变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 （新课标卷）34.[物理——选修3-5] (1)(5分)用频率为0v 的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为123v v v 、、的三条谱线，且321v v v ＞＞，则_______.(填入正确选项前的字母) A 、01v v ＜ B 、321v v v =+ C 、0123v v v v =++ D 、123 111 v v v =+ 答案：B 解析：大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这说明是从n=3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，123νννh h h +=，解得：321v v v =+，选项B 正确。 （北京卷）13．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中， Ａ．真空中光速不变 Ｂ．时间间隔具有相对性 Ｃ．物体的质量不变 Ｄ．物体的能量与质量成正比 答案：A （北京卷）15．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为４×1026Ｊ，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近 Ａ．1036Kg Ｂ．1018 Kg Ｃ．1013 Kg Ｄ．109 Kg 答案：D 【解析】根据爱因斯坦的只能方程，269 216 410 4.410910 E m kg c ???===??，D 正确。 （上海物理）1．卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是 （A ）α粒子的散射实验 （B ）对阴极射线的研究 （C ） 天然放射性现象的发现 （D ）质子的发现 答案：A 解析：卢瑟福根据α粒子的散射实验结果，提出了院子的核式结构模型：原子核聚集了院子的全部正电荷和几乎全部质量，电子在核外绕核运转。 本题考查原子的核式结构的建立。 难度：易。 （上海物理）4.现已建成的核电站的能量来自于 （A ）天然放射性元素衰变放出的能量 （B ）人工放射性同位素放出的的能量 （C ）重核裂变放出的能量 （D ）化学反应放出的能量 第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m 部分高校原子物理学试题汇编 试卷Ａ(聊师) 一、选择题 1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为： Ａ.1/4;Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２. 2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为： ; ; ; . 3.根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为： ；; ; . 电子的总角动量量子数j可能取值为： 2，3/2; 2，5/2; 2，7/2; 2，9/2. 5.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为 ;;;. 6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用 A.α粒子散射实验; B. x射线标识谱的莫塞莱定律; C.史特恩－盖拉赫实验； D.磁谱仪. 7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K） ;;;. 8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？ A.中子； B.中微子； C.光子； D.α粒子 9.在（1）α粒子散射实验，（2）弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验，（4）反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有： A.（1），（2）; B.（3）,（4）; C.（2）,（4）; D.（1）,（3）. 10.论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除. 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是： A.论述甲正确，论述乙错误; B.论述甲错误，论述乙正确; C.论述甲，乙都正确，二者无联系； D.论述甲，乙都正确，二者有联系. 二、填充题（每空2分，共20分） 1．氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为（ ）. 2．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（ ）倍. 3．被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为（ ）埃. 4．钠D 1线是由跃迁（ ）产生的. 5．工作电压为50kV 的X 光机发出的X 射线的连续谱最短波长为（ ）埃. 6．处于4D 3/2态的原子的朗德因子g 等于（ ）. 7．双原子分子固有振动频率为f ，则其振动能级间隔为（ ）. 8．Co 原子基态谱项为4F 9/2，测得Co 原子基态中包含8个超精细结构成分，则Co 核自旋I=（ ）. 9．母核A Z X 衰变为子核Y 的电子俘获过程表示（ ）。 10．按相互作用分类，τ粒子属于（ ）类. 三、问答题（共10分） 1.（4分）玻尔氢原子理论的定态假设. 2．（3分）何谓莫塞莱定律？ 3．（3分）原子核反应的三阶段描述. 四、计算题（50分） 1．（10分）一个光子电离处于基态的氢原子，被电离的电子重新和质子结合成处于第一激发态的氢原子，同时放出波长为626埃的光子.求原入射光子的能量和自由电子动能. 2．（10分）钠原子3S 和3P 谱项的量子亏损分别为和. 试确定钠原子的电离能和第一激发电势. （R=109735cm -1） 3．（10分）试讨论钠原子漫线系的一条谱线（2D 3/2→2P 1/2）在弱磁场中的塞曼分裂，作出能级分裂跃迁图. 4．（10分）2211Na 的半衰期为年.试求:(1)平均寿命和衰变常数;(2)5mg 22 11Na 减少到1mg 需要多长时间?(ln10=,ln2= 5．(10分)试计算中子与O 17 8核发生(n,2n)反应的反应能和阈能. (M(O 178)=,M(O 168)=,M(O 15 8)=,m n = 试 卷 B (聊 师) 1. α粒子以速率V 0对心碰撞电荷数为Z 的原子核，α粒子所能达到的离核的最小距离等于多少？ 2．根据玻尔—索末菲理论，氢原子的主量子数n=3时，电子可能有几种不同形状的轨道，它们相应的轨道角动量，能量是否相等？ 3. 单电子原子关于l ，j 的电偶极跃迁定则是什么？ 4．基态为4F 3/2的钒原子，通过不均匀横向磁场将分裂为几束？基态钒原子的有效磁矩μJ 等于多少玻尔磁子μB ? 5．试求出磷（P,Z=15）.氯(Cl,Z=17)原子基态电子组态和基态谱项. 6．d 电子与s 电子间为LS 耦合，试求出可能合成的总轨道角动量L P 大小. 二、1．假定1H 36Cl 分子的转动常数B=10.7cm -1，试计算最低的两个转动能级的能量(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)
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