复变函数与积分变换复习提纲 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数 ()()()y x iv y x u z f w ,,+== 二、复变函数的极限与连续 极限 A z f z z =→)(lim 0 连续 )()(lim 00 z f z f z z =→ 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程?????-==x y y x v u v u 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数： y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f +==-=+-=??=+=??= ΛΛ1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 θθθθθin n n n n n e r n i n r i r z w =+=+==)sin (cos )sin (cos 单值函数 n k z i n n e r z w π2arg 1+== (k =0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数：)sin (cos y i y e e w x z +== 性质：（1）单值.（2）复平面上处处解析，z z e e =)'(（3）以i π2为周期 3、对数函数 ππk i z k z i z Lnz w 2ln )2(arg ln +=++== （k=0、±1、±2……） 性质：（1）多值函数,（2）除原点及负实轴处外解析,（3）在单值解析分枝上:k k z z 1 )'(ln = 。 4、三角函数：2cos iz iz e e z -+= i e e z iz iz 2sin --= 性质：（1）单值 （2）复平面上处处解析 （3）周期性 （4）无界 5、反三角函数（了解） 反正弦函数 )1(1 sin 2z iz Ln i z Arc w -+= =
2009年11月四川大学学报(自然科学版)N ov．2009第46卷第6期Jour na l of Si c huan U ni ve r si t y(N a t ur a l Sc i enc e E di t i on)V01．46N o．6 doi：103969／j．i ssn．0490’6756．2009．06．003 变系数模型的木鲁 又里选择及在股票数据中的应用 邓金兰，王彬寰，樊仕利 (四J II大学数学学院，成都610064) 摘要：作者研究了纵向数据分析中变系数模型的变量选择及效应估计问题，该模型允许变 量的效应随时间改变．本文方法在进行变量选择的同时，也估计变系数函数，避免了传统的变 量选择方法极其复杂的计算．将本文方法用于股票价格分析，能够快速地在公司的众多财务变 量中挑选出对股票收益率有显著影响的变量，并估计这些变量的时变效应，很好地解释股票收 益率的变化． 关键词：变量选择；变系数模型；局部线性；交叉验证 中图分类号：0212．7文献标识码：A文章编号：0490—6756(2009)06—1585—07 V ar i abl e s el ect i on of var yi ng-coef f ci ent m ode l s and i t s appl i cat i on on s t oc k da t a D E N GJ i n—Lan。W A N GB i n—H uar l，FA N Shi-L i (Sch ool of M a t hem at i c s，S i chua n U ni ve r s i t y，C hengdu610064，C hi na) A bs t r ac t：T hi s pap er di scus ses t he var i a bl e s el ec t i on and es t i m at i on bas ed o n var yi ng—e oe f fc i e nt m odel s f or l o ngi t u di n al dat a．T he m ode l al l ow s t he ef f ec t of var i abl es t o var y w i t h t i m e．T he m et hod i n t h i s pa—pe r es t i m at es t he f un ct i o ns of var yi ng—coef fc i e nt and se l e ct s var i abl es s i m ul t aneou s l y，w hi ch avo i ds t he i nt ens i ve co m put at i o n f or t he t ra di t i onal var i abl e s el ect i on．A ppl yi ng t h i s m e t hod t o s t o ck pr i c e，t he var i—abl es ar e s el ec t ed qui ckl y w hi c h have si gni f i c ant ef f ec t on t he r e t u r n r at e of s t o ck f r om t he num e r ous com p any fi na nc i a l var i abl es，a nd t he t i m e-var yi ng ef f ec t of t ho s e s i gni fi ca nt var i abl es coul d be es t i m at ed s i m ul t aneo us l y．T he r es ul t s s h ow t hat t hi s m e t hod w or ks w el l． K ey w or ds：v ar i abl e s el ec t i on，va ryi ng—c oe ff c i e nt m odel s，l ocal l i nea r，c ross—va l i da t i on 1引嗣 上市公司股价与公司基本面(财务信息)的关系一直受到国内外学术界和投资界的广泛关注，是西方发达国家证券市场研究中长盛不衰的课题．从表面上看，股价取决于市场供求关系，但从本质上来说，股票价格最终要受制于股票价值，遵循“价格围绕内在价值上下波动”的价值规律．影响上市公司股票价值的主要因素是公司的经营能力和管理能力，而公司的经营和管理能力主要是通过公司每个季度的财务基本面来体现的，因而研究上市公司的财务基本面对股票价格的影响关系具有重要的意义．国外研究(见文献[1，2])表明：上市公司股价与公司基本面具有显著的相关关系．B a l l和B r ow n (1968)(见文献[1])开创了上市公司基本面与股价变动关系的实证研究；O u和Penm an(1989)在文献[2]中选用了投资者比较关心的68个财务变量，对未来股票价格变化进行预测，得出的结论是公开 收稿日期：2008—11一16 基金项目：国家自然科学基金(10771148) 作者简介：邓金兰(1983一)，女，四川德阳人，硕士，主要研究向概率论与理统计及其应用．E-m ai l：c dj t一1024@163．CO f f l
复变函数积分方法总结
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复变函数积分方法总结
数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新
形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，
也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数：
z=x+iy i2=-1 ，x,y 分别称为 z 的实部和虚部，记作
x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π＜θ?≤π ，
Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式 x=rcosθ ，
y=rsinθ,故 z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ。
z=reiθ。
1.定义法求积分：
定义：设函数 w=f(z)定义在区域 D 内，C 为区域 D 内起点为 A 终点
为 B 的一条光滑的有向曲线，把曲线 C 任意分成 n 个弧段，设分点为
A=z0 ，z1，…，zk-1，zk，…，zn=B，在每个弧段 zk-1 zk(k=1,2…n)上任
取一点?k 并作和式 Sn=
(zk-zk-1)=
?zk 记?zk= zk-
zk-1，弧段 zk-1 zk 的长度 =
{?Sk}(k=1,2…,n),当
0 时，
不论对 c 的分发即?k 的取法如何，Sn 有唯一的极限，则称该极限值为
函数 f(z)沿曲线 C 的积分为：
=
?zk
设 C 负方向(即 B 到 A 的积分记作)
.当 C 为闭曲线时，f(z)
的积分记作
(C 圆周正方向为逆时针方向)
例题：计算积分
,其中 C 表示 a 到 b 的任一曲
变系数模型的研究与分析 【摘要】：非参数回归一般假定回归函数属于某一个函数类，如常常假定回归函数是一个光滑的函数，因此非参数回归对模型的假设很少，最主要的优点就是模型具有稳健性。非参数回归作为现代统计分析的主要方法之一，得到广泛的应用。对于非参数回归人们提出了许多估计方法，如核估计，局部多项式估计，光滑样条估计，级数估计(傅里叶级数估计，小波级数估计)等。这些方法本质上讲都是局部估计或局部光滑，当回归变量X为一维变量时，非参数回归函数用这些方法一般都能得到很好的估计。但当回归变量是多维向量时，由于X的局部邻域包含很少的数据，用这些估计方法，很难估计出一般的多元非参数回归函数，人们把这种现象称为‘维数祸根’(thecurseofdimension)。可是实际中我们经常遇到的是高维数据，因此高维数据分析是人们一直关心的问题，近年来统计工作者提出了许多分析方法，总得来说可以分为两大类：一类称为函数近似(functionapproximation)，如可加模型(HastieandTibshirani,1986)，部分线形模型(Engle,etal;1986)；另一类为降维(dimensionreduction)，如SIR 回归(slicedinverseregression(Li,1991))，投影追踪回归(projectionpursuitregression)(FriedmanandStuetzle,1981)；图回归(graphicalregression,Cook,1994),PHD(principalHessiandirection)分析(Cook,1998),MA VE方法(minimumaveragevarianceestimationmethod(Xia,Y.etal.,2002)。本论文主
复变函数积分计算方法总结 1、 一般计算方法：()(,)(,)f z u x y iv x y =+沿有向曲线C 的积分： ()C C C f z dz udx vdy i udy vdx =-++? ?? 若有向光滑曲线C 可以表示为参数方程()()() ()z z t x t iy t t αβ==+≤≤，则： ()[()]()C f z dz f z t z t dt β α '=? ? 2、 柯西积分定理：()f z 在简单闭曲线C 上和内部解析，则： ()0C f z dz =? 由闭路变形原理可得重要积分：10 0, 01 2, 0()n C n dz i n z z π+≠?=? =-?? 可以把各种简单闭路变为圆周进行积分。 3、 柯西积分公式：设D 为有界多（单）连域，Γ为其正向边界 条件：()f z 在D 内及其边界Γ上解析，0z 为D 内任意一点 公式： 00() 2()f z dz if z z z πΓ=-? 高阶导数公式：设D 为有界多（单）连域，Γ为其正向边界 条件：()f z 在D 内及其边界Γ上解析，0z 为D 内任意一点 公式： () 01 0()2()()! n n f z i dz f z z z n π+Γ=-? 联系：柯西积分公式是高阶导数公式的特殊情况，高阶导数公式是柯西积分公式的推广。 4、 用洛朗级数展开式的-1次项系数计算积分 00101() ()() (r<) 2()n n n n C n f z f z c z z z z R c dz i z z π∞ +=-∞ = --<= -∑?，其中： 其中C 为环域内任意围绕0z 的正向简单闭路。当1n =-时，-1次项的系数为11()2C c f z dz i π-= ? ，因此 1()2C f z dz ic π-=? 5、 用留数计算复积分 函数()f z 在点0z 的留数定义为:01Re [(),]()2C s f z z f z dz i π= ? ，即洛朗级数展开式中-1 次项的系数。 留数定理：函数()f z 在正向简单曲线C 上处处解析，在C 内部除了有限个孤立奇点12, ... n z z z 外解析，则有：
用R语言做非参数和半参数回归笔记
由詹鹏整理，仅供交流和学习 根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！ 教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008. ------------------------------------------------------------------------- 第一章 introduction: Global versus Local Statistic 一、主要参考书目及说明 1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书 2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰 3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难 4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典 5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错 6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143） 7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3） 8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24） 【其他参看原ppt第一章】 二、内容简介 方法： ——移动平均（moving average） ——核光滑（Kernel smoothing） ——K近邻光滑（K-NN） ——局部多项式回归（Local Polynormal） ——Loesss and Lowess ——样条光滑（Smoothing Spline） ——B-spline ——Friedman Supersmoother 模型： ——非参数密度估计 ——非参数回归模型 ——非参数回归模型 ——时间序列的半参数模型 ——Panel data 的半参数模型 ——Quantile Regression 三、不同的模型形式 1、线性模型linear models 2、Nonlinear in variables
非参数回归模型
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 非参数回归模型 非参数回归模型也叫多元回归模型，它是一种脱离于混沌理论的多条路段分析方法。它是对当前路段和几条相邻路段的交通流信息对当前路段进行交通流预测的单条路段分析的扩展。它不需要先验知识，只需要有足够的历史数据即可。它的原理是：在历史数据库中寻找与当前点相似的近邻，并根据这些近邻来预测下一时间段的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴含在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。非参数回归最为一种无参数、可移植、预测精度高的算法，它的误差比较小，且误差分布情况良好。尤其通过对搜索算法和参数调整规则的改进，使其可以真正达到实时交通流预测的要求。并且这种方法便于操作实施，能够应用于复杂环境，可在不同的路段上方便地进行预测。能够满足路网上不同路段的预测，避免路段位置和环境对预测的影响。随着数据挖掘技术左键得到人们的认可和国内外学者的大量相关研究，使得非参数回归技术在短时交通流预测领域得到广泛应用。 非参数回归的回归函数()X g Y =的估计值()X g n 一般表示为： ()()∑==n i i i i n Y X W X g 1 其中，Y 为以为广策随机变量；X 为m 维随机变量；（Xi,Yi ）为第i 次观测值，i=1,...,n ；Wi(Xi)为权函数.非参数回归就是对g(X)的形状不加任何限制，即对g （X ）一无所知的情况下，利用观测值（Xi,Yi ），对指定的X 值去估计Y 值。由于其不需要对系统建立精确的数学模型，因此比较适合对事变的、非线性的系统进行预测，符合对城市交通流的预测，同时可以与历史平均模型实现优缺点的互补。 K 近邻法 Friedman 于1977年提出了K 近邻法。其并不是让所有的数据都参与预 测，而是以数据点到X 点的距离为基础，甲醛是只有离X 最近的K 个数据被用来估计相应的g(X)值。可以引入欧式空间距离d ，然后按这个距离将X1，X2，...,Xn 与X 接近的程度重新排序：Xk1,...,Xkn,取权值如下： Wki(X:X1,...,Xn)=ki,i=1,..,n 将与X 最近的前K 个观测值占有最大的权K=1，其余的观测值赋予权值k=0.最终得到应用于短时交通流预测的K 近邻法可表示为：
实际变差函数计算：（摘自往王家华一书：油气储层随机建模） 方位角：方位角角度容限、谱宽---- 滞后距：数量、步长、容限----- 已知井位数据，为了计算某个方向的实验变差函数，通常计算该方向上的若干不同距离的实验变差函数值。此时选取某个距离为计算实验变差函数的基本距离L，称之为步长，分别计算L, 2L,3L,…..mL距离的实验变差函数值，此时就可以得到m个实验变差函数点，m称之为步长个数。实际情况下是不可能在精确的某个方向上，或精确的某个步长上能获得需要的点对数目来计算实验变差函数值，此时。一个变通的方法就是给方向一个容许的范围，称之为角度容限，只要点对方向不超出该容限就认为该点对就可以参与计算。同时，可以给每个步长一个容许范围，称之为步长容限，只要点对记录落入到该容限内就可以认为该点对参与计算。这样就可以计算出某个方向相应特定步长的实验变差函数。 值得注意的是，随着步长增加，虽然有时点对符合方向容限与步长容限，但是偏差将会增大，为此需要用偏离方向主线的一个固定宽度的带子来限制，使超出该范围的点对不参与计算，这样有利于得到合理实验变差函数计算值。 一般来讲，单个步长可选为指定方位上的平均井距，步长数目15--25个。步长容限可选为1/2该方位上的井距，角度容限可选为π/8，带宽可选为2倍井距。根据这些参数可计算各个方位上的实验变差函数。 在拟合过程中，对于短距离的实验变差函数值应予以重视，是拟合模型形状尽量照顾到这些点。因为这些点所提供的信息对空间变异型及预测结果有重要影响。另外注意大多数情况下，由于单个步长一般不会太小，从而对选取块金常数不能提供精确的信息。通常的做法是，若研究目标为区域上的物性参数变化情况，那么小的块金常数会告诉我们该物性参数具有很好的连续性。因此多数情况下，可置块金常数为0。 变程的选取依据是适当步长大到何值时，实验变差函数值基本稳定在某个值范围邻近摆动，这个值就是拱高，而相应的步长就是变程。 对变差函数模型及其每一个参数对预测结果的影响了解越深刻，越能得心应手选取合适的理论变差函数模型。 特别提示：设定步长及步长容限后要沿不同角度方向计算实验变差函数，拟合后得到长轴方向变程和短轴方向变程。0°22.5°45°67.5°90°135°…….最后绘制平面几何各
咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.doczj.com/doc/7d15484733.html,/datablog R语言时变参数VAR随机模型数据分析报告 来源：大数据部落 摘要 时变参数VAR随机模型是一种新的计量经济学方法，用于在具有随机波动率和相关状态转移的时变参数向量自回归（VAR）的大模型空间中执行随机模型规范搜索（SMSS）。这是由于过度拟合的关注以及这些高度参数化模型中通常不精确的推断所致。对于每个VAR系数，这种新方法自动确定它是恒定的还是随时间变化的。此外，它可用于将不受限制的时变参数VAR收缩到固定VAR因此，提供了一种简单的方法（概率地）在时变参数模型中施加平稳性。我们通过局部应用证明了该方法的有效性，我们在非常低的利率期间调查结构性冲击对政府支出对美国税收和国内生产总值（GDP）的动态影响。 引言 向量自回归（VAR）广泛用于宏观经济学中的建模和预测。特别是，VAR已被用于理解宏观经济变量之间的相互作用，通常通过估计脉冲响应函数来表征各种结构性冲击对关键经济变量的影响。 状态空间模型
咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.doczj.com/doc/7d15484733.html,/datablog 允许时间序列模型中的时变系数的流行方法是通过状态空间规范。具体而言，假设? 是? 对因变量的观测的×1向量，X 是? ×上解释变量的观测矩阵，β是状 态的×1向量。然后可以将通用状态空间模型编写为（1） （2） 这种一般的状态空间框架涵盖了宏观经济学中广泛使用的各种时变参数（TVP）回归模型，并已成为分析宏观经济数据的标准框架。然而，最近的研究引起了人们的担忧，过度拟合可能是这些高度参数化模型的问题。此外，这些高维模型通常给出不精确的估计，使任何形式的推理更加困难。受这些问题的影响，研究人员可能希望有一个更简约的规范，以减少过度参数化的潜在问题，同时保持状态空间框架的灵活性，允许系数的时间变化。例如，人们可能希望拥有一个具有时不变系数的默认模型，但是当有强有力的时间变化证据时，这些系数中的每一个都可以转换为随时间变化的。通过这种方式，人们可以保持简洁的规范，从而实现更精确的估计，同时最大限度地降低模型错误指定的风险。 结果 我们实施了Gibbs采样器，以获得VECM模型中参数的25,000个后抽取。 BKK采用类似的“标准化”系列的方法，只影响先前的规范，只要在后验计算中适当考虑转换即可。或者，可以使用原始系列并使用训练样本来指定先验，虽然这在操作上更加复杂。值得注意的是，我们在SMSS和TVP-SVECM规范中应用了相同的标准化。 我们的算法实现也使用了三个广义Gibbs步骤算法的稳定性，通过跟踪所有抽样变量的低效率因素和复制模拟运行多次验证。 SMSS产生的IRF与对角线转换协方差的比较，具有完全转换协方差的SMSS和基准TVP-SVECM在2000Q1的支出减少1％之后的20个季度。
非参数回归模型 非参数回归模型也叫多元回归模型，它是一种脱离于混沌理论的多条路段分析方法。它是对当前路段和几条相邻路段的交通流信息对当前路段进行交通流预测的单条路段分析的扩展。它不需要先验知识，只需要有足够的历史数据即可。它的原理是：在历史数据库中寻找与当前点相似的近邻，并根据这些近邻来预测下一时间段的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴含在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。非参数回归最为一种无参数、可移植、预测精度高的算法，它的误差比较小，且误差分布情况良好。尤其通过对搜索算法和参数调整规则的改进，使其可以真正达到实时交通流预测的要求。并且这种方法便于操作实施，能够应用于复杂环境，可在不同的路段上方便地进行预测。能够满足路网上不同路段的预测，避免路段位置和环境对预测的影响。随着数据挖掘技术左键得到人们的认可和国内外学者的大量相关研究，使得非参数回归技术在短时交通流预测领域得到广泛应用。 非参数回归的回归函数()X g Y =的估计值()X g n 一般表示为： ()()∑==n i i i i n Y X W X g 1 其中，Y 为以为广策随机变量；X 为m 维随机变量；（Xi,Yi ）为第i 次观测值，i=1,...,n ；Wi(Xi)为权函数.非参数回归就是对g(X)的形状不加任何限制，即对g （X ）一无所知的情况下，利用观测值（Xi,Yi ），对指定的X 值去估计Y 值。由于其不需要对系统建立精确的数学模型，因此比较适合对事变的、非线性的系统进行预测，符合对城市交通流的预测，同时可以与历史平均模型实现优缺点的互补。 K 近邻法 Friedman 于1977年提出了K 近邻法。其并不是让所有的数据都参与预测，而是以数据点到X 点的距离为基础，甲醛是只有离X 最近的K 个数据被用来估计相应的g(X)值。可以引入欧式空间距离d ，然后按这个距离将X1，X2，...,Xn 与X 接近的程度重新排序：Xk1,...,Xkn,取权值如下： Wki(X:X1,...,Xn)=ki,i=1,..,n 将与X 最近的前K 个观测值占有最大的权K=1，其余的观测值赋予权值k=0.最终得到应用于短时交通流预测的K 近邻法可表示为： ()()()()K t V t V g t V K i i ∑=+==+111
复变函数与积分变换公 式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值 ()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型 第一节 非参数回归与权函数法 一、非参数回归概念 前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称 g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1） 为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即 22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2） 这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。 细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。 所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。 二、权函数方法 非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式： ∑==n i i i n Y X W X g 1 )()( （7.1.3）
1引言 变差函数是Motheron 在1965年提出的一种区域变化估计方法。数学解释为区域化变量增量平 方的数学期望，变差函数的实际意义是，它反映了区域化变量在某个方向上某一距离范围内的变化程度，是地质统计学克里格方法的基础操作工具， 能够有效地描述区域化变量在空间上的结构性与收稿日期：2018年1月7日，修回日期：2018年2月25日 基金项目：国家高技术研究发展计划（国家863计划）（编号：2012AA121401）；江汉大学博士科研启动基金；山东交通学院博士科研启动基金资助。 作者简介：朱家成，男，博士，研究方向：三维可视化、地质信息化技术，学生分层教学。?一种基于GPU 的实验变差函数计算优化算法 ? 朱家成1，2田善君2，3（1.江汉大学数学与计算机科学学院计算中心 武汉430056）（2.中国地质大学（武汉）计算机学院地质信息技术研究所武汉430074）（3.山东交通学院交通土建工程学院 济南250000）摘要在地质统计学中，有效克里格插值的第一步是得到稳健的变差函数计算结果。目前主流的变差函数研究都是集中在对实验变差函数的拟合过程，而对实验变差函数计算过程的优化却非常少。然后在实际应用中，稳健的变差函数需要对大量的数据进行配对计算，并进行多次调试，三维环境下，计算量则更为庞大，使用传统的方法会将克里格插值过程中大部分时间花费在实验变差函数的计算过程中。论文在实验变差函数计算过程中，采用重新搜索空间样品对，GPU 并行计算的方式优化计算过程，得到基于GPU 的优化算法。最后使用了不同规格的数据进行算法分析，论文优化算法有着显著的性能提高，该算法现已初步应用到武汉地大坤迪公司储量估算软件平台中。 关键词并行计算；实验变差函数；GPU 加速 中图分类号 TP301.6DOI ：10.3969/j.issn.1672-9722.2018.07.001An Experimental Variogram Optimization Algorithm Based on GPU ZHU Jiacheng 1，2TIAN Shanjun 2， 3（1.Faculty of Math and Computer Science ，Jianghan University ，Wuhan 430056） （2.Faculty of Computer Science ，China University of Geosciences （Wuhan ），Wuhan 430074） （3.Transportation Civil Engineering College ，Shandong Jiaotong University ，Jinan 250000）Abstract In geostatistics ，the first stop to have kriging interpolation is getting steady result of variogram function.At present ，the main stream of variogram study focuses on fitting process of experimental variogram while the optimization of computational pro -cess of experimental variogram is rarely involved.However ，getting steady result of experimental variogram needs to conduct match -ing computation with large amounts of data with repeating debugging in practical application —not to mention the tremendous calcu -lation in 3D environment.Experimental variogram 's computing process costs most of the time in the process of kriging interpolation by using traditional method.This article discusses the optimization algorithm based on GPU by re-searching spatial sample pairs and GPU parallel computing in calculation process of experimental variogram.Then different data specifications are conducted to al -gorithm analysis.This article 's optimization algorithm has significant improvement in performance ，which has been initially applied to the reserve estimation software platform in the company of Kundi Data.Key Words parallel computing ，experimental variogram ，GPU acceleration Class Number TP301.6万方数据
复变函数与积分变换 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数 ()()()y x iv y x u z f w ,,+== 二、复变函数的极限与连续 极限 A z f z z =→)(lim 0 连续 )()(lim 00 z f z f z z =→ 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程?????-==x y y x v u v u 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数： y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f +==-=+-=??=+=??= 1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 θθθθθin n n n n n e r n i n r i r z w =+=+==)sin (cos )sin (cos 单值函数 n k z i n n e r z w π2arg 1+== (k =0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数：)sin (cos y i y e e w x z +== 性质：（1）单值.（2）复平面上处处解析，z z e e =)'(（3）以i π2为周期 3、对数函数 ππk i z k z i z Lnz w 2ln )2(arg ln +=++== （k=0、±1、±2……） 性质：（1）多值函数,（2）除原点及负实轴处外解析,（3）在单值解析分枝上:k k z z 1 )'(ln = 。 4、三角函数：2cos iz iz e e z -+= i e e z iz iz 2sin --= 性质：（1）单值 （2）复平面上处处解析 （3）周期性 （4）无界 5、反三角函数（了解） 反正弦函数 )1(1 sin 2z iz Ln i z Arc w -+== 反余弦函数 )1(1 cos 2-+= =z z Ln i z Arc w
复变函数积分方法总结 经营教育 乐享 [选取日期] 复变函数积分方法总结 数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。arg z=θ? θ?称为主值-π＜θ?≤π，Arg=argz+2kπ。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 e iθ=cosθ+isinθ。z=re iθ。 1.定义法求积分： 定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B 的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0，z1，…，
z k-1，z k，…，z n=B，在每个弧段z k-1 z k(k=1,2…n)上任取一点?k并作和式S n=?(z k-z k-1)=??z k记?z k= z k- z k-1，弧段z k-1 z k的长度 ={?S k}(k=1,2…,n),当0时，不论对c的分发即?k的取法如何，S n 有唯一的极限，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C的积分为： =??z k 设C负方向(即B到A的积分记作).当C为闭曲线时，f(z)的积分记作(C圆周正方向为逆时针方向) 例题：计算积分,其中C表示a到b的任一曲线。（1）解：当C为闭合曲线时，=0. ∵f(z)=1 S n=?(z k-z k-1)=b-a ∴=b-a,即=b-a. (2)当C为闭曲线时，=0. f(z)=2z;沿C连续，则积分存在，设?k=z k-1,则 ∑1= （）(z k-z k-1) 有可设?k=z k，则 ∑2= （）(z k-z k-1) 因为S n的极限存在，且应与∑1及∑2极限相等。所以 S n= (∑1+∑2)==b2-a2 ∴=b2-a2 1.2 定义衍生1：参数法： f(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy带入得：
第三节 变参数模型 前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。 一、 截距变动模型 设线性回归方程为 122t t t t k kt t Y X X u βββ=++++Y t=1,2,,T (7.40) 式中， X 为解释变量，Y 为被解释变量。 观察到截距项1t β和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同，下边多了一个 下标t 。这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 1t β是随着时间的变化而变化的。如果1t β的变化是非随机的，而且这种变化完全 由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子： 101t t Z βαα=+ (7.41) 式中，0α和1α为要求的参数，也可以称为“超参数”，t Z 只用来解释变动情况的外生变量。将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到 0122t t t k kt t Y Z X X u ααββ=+++++ (7.42) 可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。如果Z 为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。 二、 截距和斜率同时变动模型 如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将2β换2t β为，且假定有如下关系式： 201t t b bW β=+ (7.43) 将式（7.43）代入式（7.42）则有 01021233t t t t t t k k t t Y a a Z b X b W X X X u ββ=+++++++ (7.44) 以上模型知识假定1t β和2t β存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在1t β和2t β等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身
变差函数的概念与计算 谷跃民编写 在地质统计学随机模拟工作中，统计归纳区域变量的分布和变差函数，是用好随机模拟技术最关键的两项工作，其中区域变量分布统计比较容易理解，变差函数计算过程相对复杂，影响了解释人员对它的直观理解，为了使解释生产人员快速了解变差函数，准确使用相关工具软件，并能依据现有的资料和对工区地质情况的先验信息，统计归纳出合乎实际的变差函数，作者在学习相关知识的基础上，对学习材料进行了初步总结，试图用通俗的方式，对变差函数的概念和统计归纳方法与大家共同进行探讨。 一、变差函数的基本概念 在地质统计学中，变差函数是最基本与最重要的模拟工具，它用于描述数据值的空间互相关，数据点在空间上相距越远，相关性就变得越小，变差函数就是模拟这种现象的数学函数，通常用一张图来展示，用X轴表示滞后距离，用Y 轴表示方差，可以从区域变量 抽取的样本值中计算归纳出来， 见图1，它通过变程来反映变量 的影响范围，V(h)为变差函数值， Lag(h)为滞后距。 变差函数可以用四个参数来描 述： 1、变差函数类型：决定了随着滞图1 变差函数图示 后距的增加变差（方差）变化的快慢， 在JASON STATMOD MC中，使用GAUSSIAN和EXPONENTIAL曲线类型； 2、变程a：指的是在超过这个距离后，数据点之间就不再有明显的相关性，也称作影响距离； 3、块金效应C0：表示在距离为0时的方差值，用来表示相距很近的两点的样品变化情况； 4、先验方差：Sill=C+C0也叫基台值，它反映变量的变化幅度。 二、变差函数的估算与拟合
1、变差函数的计算公式与估算 变差函数的定义是：区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差之半，定义为Z(x)的变差函数，数学定义如下： h为滞后距。 如果有了区域化变量Z(x)的一部分采样，就可以估算该区域化变量的Z(x)变差函数，具体计算公式如下： i为样本序号。 2、变差函数的估算示例 为了能更直观、更深刻地体会它的具体意义，下面举两个计算实例，各具体计算两个变差函数值，通过具体计算过程，就会知道什么样的资料可以满足变差函数估算的要求，具体在资料条件会出现怎样的异常，这两个实例分别为两种区域变量类型，一个是垂向区域变量类型，可以理解为井曲线等，一个是平面区域变量类型，可以理解为孔隙度平面变化等。 （1）垂向区域变量类型变差函数值计算示例。 右图为一口井的孔隙度曲线，纵向 采样间隔为1米，右侧为其数值，首先 根据公式1-2，求取h=1米时，v(1) 的数值，步骤如下： ①将数据下移1米，与原始数据对齐； 见图3a； ②找到对应数据对，求得各数据对的差