抛体运动与圆周运动

抛体复习总结：1、曲线运动的概念及性质：所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。

运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

2、曲线运动的速度：曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

3、曲线运动的性质速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。

物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。

4、物体做曲线运动的条件曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。

当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。

这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。

若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。

若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。

总之，物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。

（二）运动的合成与分解：1、运动的合成与分解已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。

已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。

2、分运动与合运动一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动。

实际运动的方向就是合运动的方向。

3、合运动与分运动的特征（1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。

虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。

1．斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2．运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.3．基本规律（以斜向上抛为例说明,如图所示)(1）水平方向：v0x=v0cos θ,F合x=0；(2）竖直方向:v0y=v0sin θ,F合y=mg。

(2016·江苏卷）有A、B两小球,B的质量为A的两倍。

现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。

图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是A．①B．②C．③D．④【参考答案】A【试题解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确;B、C、D错误。

【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。

1．做斜抛运动的物体，运动过程中保持不变的物理量是(不计空气阻力）A．速度B．动能C．重力势能D．机械能2．A、B、C三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是A．A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都相同B．B球的射程最远，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等3．如图所示,在水平地面同一位置的三个小球做斜上抛运动，沿三条不同的路径运动最终落在1、2、3三点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是A．落在1的小球抛出时的速率最大B．落在3的小球在空中运动时间最短C．三个小球运动时相同时间内速度变化相同D．三个小球运动到最高点时速度相等4．如图所示，轨道是由一直轨道和一半圆轨道无缝对接组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦。

则A．若滑块能通过圆轨道最高点D,h的最小值为2.5RB．若h=2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mgC．若h=2R,滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动D．若要使滑块能返回到A点,则h≤R5．如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M 点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2。

物理知识点复习提纲（二）（人教版必修2适用）专题四：抛体运动和圆周运动【知识要点】1、运动的合成与分解（A级）（1）运动的合成与分解指的是位移、速度、加速度的合成与分解。

由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

（2）合运动与分运动具有等时性、独立性。

（3）合运动的性质讨论：两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动。

2、平抛运动的规律（B级）（1）定义：将物体以一定初速度水平抛出去，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动，其轨迹是抛物线的一部分。

（2）平抛运动是匀变速曲线运动，在任何相等的时间内速度变化大小相等，方向相同。

（3 ）对平抛运动的处理办法：先进行运动的分解再进行运动的合成。

Vx=V0Vy=gt V= V02+（gt）2，tanθ=Vy/Vx=gt/V0X=V0·t Y=1/2gt2 S= X2+Y2 ，tanα=Y/X= gt/2V0a x =0 a y=g a=0（4）物体做平抛运动的时间由决定；物体做平抛运动的水平射程由和决定。

【例题分析】例1、在高空匀加速水平飞行的飞机上自由释放一物，若空气阻力不计，飞机上人看物体的运动轨迹是( A )A.倾斜的直线B.竖直的直线C.不规则曲线D.抛物线例2、如图所示，在高度分别为h A、h B(h A＞h B)两处以v A、v B相向水平抛出A、B两个小物体，不计空气阻力，已知它们的轨迹交于C点，若使A、B两物能在C处相遇，应该是( B) 必须大于v BA。

.vB。

A物必须先抛C。

v B必须大于v AD。

A、B必须同时抛3、匀速圆周运动（A 级）（1）定义：物体做圆周运动，在任意相等的时间内里通过的弧长均相等的运动。

（2）特点：速度大不变，方向时刻在变化，故不是匀变速曲线运动。

（3）描述匀速圆周运动的物理量：线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，w=θ/t=2π/T周期：质点绕圆周运动一圈所用时间．国际单位s，T越小，运动越快．T=1/f向心加速度：只改变速度的大小，而不改变速度的方向。

第三讲 抛体运动与圆周运动1．曲线运动的基本概念（1）做曲线运动的条件：质点有一定的初速度v 0，且质点所受的合外力ΣF 与v 0不在一条直线上。

（2）曲线运动中物体的速度方向是时刻改变的，总有顺靠合外力的趋势，它在某一点或某一时刻的瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

（3）曲线运动的特点：路程大于位移大小；一定是变速运动（匀变速或变速、匀速率或变速率）；所受合外力（和加速度）一定不为零，且指向曲线弯曲的内侧。

2．研究曲线运动的方法——运动的合成和分解所谓运动的合成，就是几个运动叠加为一个合运动；所谓运动的分解，就是一个运动分解为几个分运动。

合运动与其分运动总是同时开始、同时进行、同时结束；各分运动独立进行、互不干扰应用：船过河问题（两个极值）设船在静水中的速度为v 1，水速为v 2，（v 1>v 2）船相对对河岸的速度为v ，河的宽度为L 。

最短时间 t min =1v L ；最小位移s min =L （合速度v 方向垂直岸时） 3．平抛运动——匀变速（变速率）的曲线运动。

关键在于画出位移三角形和速度三角形，应用勾股定理或三角函数关系解题（知二求二）v x =v 0，v y =gt ，v=2y 2x v v +，tg x y v v =α； x=v 0t ，y=2gt 21，s=22y x +，tg x y =β 轨迹：站在地面上看，平抛运动的轨迹为一条抛物线，方程为y=220x v 2g。

4．斜抛运动可以分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动。

当竖直分速度变为零时到达最高点，此时合速度水平且等于水平分速度的大小。

在抛出点以上斜抛运动具有对称性。

5．匀速圆周运动规律——匀速率的变速曲线运动（1）描述匀速圆周运动的物理量：圆周半径R 、线速度v 、角速度ω、周期T 和转速n ，它们之间的关系为 v=ωR=TR 2π=2πnR （2）产生条件：合外力ΣF 时刻垂直于速度v（3）向心加速度：a n =R )n 2(R )T2(v R R v 2222π=π=ω=ω= （4）向心力：F n =ma n向心力是按效果命名的，可以由一个力提供，也可以由一个力的分力提供，还可以由几个力的合力提供。

三观一统十年高考真题精解03 抛体运动与圆周运动十年树木，百年树人，十年磨一剑。

本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。

三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。

（一）2020考纲（二）本节考向题型研究汇总一、考向题型研究一：物体作曲线运动的条件（2016年新课标Ⅰ卷T20）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（）A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】试题分析：带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大，故AB正确，C错误。

在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误。

（2016年新课标Ⅰ卷T18）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】试题分析：因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点所受的合力就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不变。

圆周运动与抛体运动综合问题求解方法圆周运动和抛体运动是研究动力学的重要内容之一，它们对于我们研究物体运动轨迹、物体受力状况等有着重要意义，而求解圆周运动和抛体运动综合问题就更为重要和复杂。

首先，要想求解圆周运动和抛体运动综合问题，需要了解圆周运动和抛体运动的基本概念，以及运动受力状况等。

关于圆周运动，它是物体随着一定半径和一定速度绕着一定中心进行的一种运动，它受到的主要力就是引力，而关于抛体运动，它是物体随着一定力在一定空间进行的一种运动，它受到的力有重力、空气阻力、摩擦力等。

求解圆周运动和抛体运动综合问题有几种方法，一是利用微分方程组求解，二是利用积分方法求解，三是利用计算机程序来模拟求解。

首先，利用微分方程组求解圆周运动和抛体运动综合问题，可以用牛顿第二定律来确定物体受力情况，用运动学方程来求解运动轨迹，这里有几个重要的方程：牛顿定律、牛顿第二定律、勒让得定律、拉格朗日定律。

另外，还可以用极坐标方程来求解圆周运动和抛体运动综合问题，这里有几个重要的方程：极坐标运动方程、变换方程。

其次，利用积分方法求解圆周运动和抛体运动综合问题，可以用梯形公式求解物体动量的变化，用牛顿第二定律求解力的传递情况，用勒让得定律求解物体的位移。

最后，利用计算机程序来模拟求解圆周运动和抛体运动综合问题，可以用仿真软件（比如MATLAB等）来实现，可以用轨迹分析软件（比如Maple等）来实现，也可以用程序设计语言（比如C语言等）来实现，对于复杂求解可以使用先进的求解器来实现。

总而言之，圆周运动和抛体运动综合问题求解可以采用上述方法实现，根据实际应用需求可以选用合适的方法求解，而利用现代计算机软件和硬件设备，可以为圆周运动和抛体运动综合问题求解提供良好的支持，这对于促进我们对物体运动受力情况的研究有着重要作用。

热点 抛体运动和圆周运动模型1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿抛体运动和圆周运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。

2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。

3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。

一、平抛运动的二级结论(1)做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tanα=yx2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tanα=2tanθ。

(3)若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

(4)若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

(5)平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。

平抛运动中的临界问题1.平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。

二、斜上抛运动1.斜上抛运动的飞行时间、射高、射程：(1)在最高点时：v y=0，由④式得到t=v0sinθg⑤物体落回与抛出点同一高度时，有y =0，由③式得飞行时间t 总=2v 0sin θg⑥(2)将⑤式代入③式得物体的射高：H m =v 20sin 2θ2g ⑦(3)将⑥式代入①式得物体的射程：x m =v 20sin2θg注意：当θ=45°时，射程x m 最大。

圆周运动与抛体运动综合问题求解方法
圆周运动与抛体运动综合问题求解方法
圆周运动和抛体运动是物理学中常见的两种运动，它们在许多物理学问题中都有着重要的作用。

圆周运动是指物体沿着一个固定的圆形轨道运动，而抛体运动是指物体在重力场中运动，其轨迹是一个抛物线。

圆周运动与抛体运动综合问题是指将圆周运动和抛体运动结合起来，求解物体的运动轨迹的问题。

解决圆周运动与抛体运动综合问题的方法有很多，其中最常用的方法是利用牛顿第二定律和动量守恒定律。

牛顿第二定律指出，物体受到的外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma，而动量守恒定律指出，物体的动量在受到外力的作用下是守恒的，即p=mv。

因此，可以利用牛顿第二定律和动量守恒定律来求解圆周运动与抛体运动综合问题。

首先，需要确定物体的质量、初始速度、初始位置和外力的大小，然后根据牛顿第二定律和动量守恒定律，求出物体在每一时刻的加速度和动量，并利用数学方法求出物体在每一时刻的位置和速度。

最后，将求得的位置和速度曲线画出来，就可以得到物体的运动轨迹。

此外，还可以利用轨道力学的方法来求解圆周运动与抛体运动综合问题。

轨道力学是一门研究物体在重力场中运动的学科，它可以用来求解物体在重力场中的运动轨迹。

轨道力学的基本原理是，物体在重力场中的运动轨迹是由物体的动量和重力场的影响所决定的，因此，可以利用轨道力学的方法来求解圆周运动与抛体运动综合问题。

总之，圆周运动与抛体运动综合问题的求解方法有很多，其中最常用的方法是利用牛顿第二定律和动量守恒定律，也可以利用轨道力学的方法来求解。

无论采用哪种方法，都可以得到物体的运动轨迹，从而解决圆周运动与抛体运动综合问题。