抛体运动与圆周运动

2v 2 tan 提示:飞镖击中小球的时间t2= ,飞镖的位移等于小球 g 1 2 gt 2 y 的位移,即s= =v1t2,解得v2=v1cosθ。 2 sin sin
通法必会 求解平抛运动的基本思路和方法——运动的分解 将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由 落体运动——“化曲为直”，是处理平抛运动的基本思路和方 法，而适用于这两种基本运动形式的规律和推论，在这两个方 向上仍然适用，这为解决平抛运动以及电场中的类平抛运动提 供了极大的方便.
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图 15
(1)B 点与抛出点 A 正下方的水平距离 x； (2)圆弧 BC 段所对应的圆心角 θ； (3)小球滑到 C 点时，对圆弧轨道的压力．
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审题突破
①小球沿圆弧轨道的切线方向滑入轨道，由速度方
向可确定圆弧所对应的圆心角． ②小球与轨道无碰撞，说明无机械能损失，整个过程机械能守 恒．
3m/s 。 ①y轴方向的分速度vy=_____
2m/s2 。 ②x轴方向的加速度ax=_____
【解析】选C。小圆柱体R的运动可看作水平方向的运动和竖直 方向的运动的合运动,由图可知,在y轴方向小圆柱体做匀速直 y 6 线运动,速度大小为vy=3m/s,纵坐标为6时,用的时间t0= s vy 3 =2 s,x轴方向做初速度为零的匀加速运动,加速度为ax=2m/s2, t0时刻瞬时速度vx=at0=2×2m/s=4 m/s,由平行四边形定则可 知,其合速度的大小为v= v 2 v 2 =5m/s,故选项C正确。 x y
(1)飞镖是以多大的速度击中小球的? (2)两个物体开始运动的时间间隔Δ t应为多少?
【解题探究】 (1)请写出飞镖做平抛运动的分位移方程以及二者之间与斜面
倾角的关系。
x=v2t2 。 ①水平方向:______
1 y gt 2 2 ②竖直方向:________ 。 2 y ③二者关系:_______ x。 tan
图 14
【总结提升】平抛(类平抛)运动的求解方法 (1)基本求解方法:把平抛(类平抛)运动分解为沿初速度方向的
匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线
运动,通过研究分运动达到研究合运动的目的。 (2)特殊求解方法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直 角坐标系,将加速度、初速度沿坐标轴分解,然后分别在x、y轴 方向上列方程求解。 (3)斜面上平抛运动的求解方法:建立平抛运动的两个分速度和 分位移以及斜面倾角之间的关系,这往往是解决问题的突破
热点考向1
运动的合成与分解
【典例1】(2011·四川高考改编)某研究性学习小
组进行了如下实验:如图所示,在一端封闭的光滑
细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆 柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重 合,在R从坐标原点上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做直线运 动。已知R在上浮方向的运动如图甲所示,玻璃管在x方向的 运动如图乙所示,t0时刻同学们测出R的坐标为(4,6),此时R 的速度大小为 ( )
vA及vB,故A错误,B正确。vC的方向为平行四边形对角线的方向,
所以一定在CA和CB的夹角范围内,故C错误,D正确。
热点考向2
平抛(类平抛)运动的规律
【典例2】(15分)(2013·巢湖一模)如图所示,小球A从倾角为 37°足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑,速度大小 v1=6m/s,经过时间Δ t后,从斜面顶点处以速度v2=4m/s水平抛 出一个飞镖,结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A。不计飞镖 运动过程中的空气阻力,可将飞镖和小球视为质点。已知重力 加速度为g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。试求:
物理模型二
平抛运动模型
当物体以一定的水平速度抛出，物体只在重力作用下的运 动称为平抛运动．若物体在某一方向做匀速直线运动，另
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一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则物体所做 的运动被称为类平抛运动，无论是平抛运动还是类平抛运 动，解决问题的方法相同，由此我们可以构建平抛运动模 型． 平抛运动问题的处理方法 1．用功能观点分析 对物体的运动，在不需要确定速度方向的情况下，可用动 能定理或能量守恒定律列式求解．
(2)飞镖击中小球A时二者位移存在何种关系? 提示:飞镖与小球A二者位移大小相等。
【解析】(1)飞镖做平抛运动,则:
水平方向:x=v2t2 竖直方向:y= 1 gt 2 2
2
(2分) (2分)
x
飞镖落在斜面上,则有:tanθ= y 解得:t2= 2v 2 tan =0.6s
g
(1分) (1分)
口。
例4
如图 15 所示，水平地面与一半径为 l 的竖直光滑圆弧轨
道相接于 B 点，轨道上的 C 点处于圆心 O 的正下方，距地 面高度为 l 的水平平台边缘上的 A 点有一质量为 m 的小球以 v0＝ 2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至 B 点时，恰好 沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道，小球运动过程中空 气阻力不计，重力加速度为 g，试求：
2 v mg=m C R
①
设小球在C点的速度为vC,根据牛顿第二定律得: ②
1 2
设在B点的速度为vB,小球从B点运动到C点,由机械能守恒定
2 律得: mv 2 mvC 2mgR B
1 2
③
小球在AB段做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a, 则: v 2 =2aR B 由②③④式得:a= 5 g
A.3 m/s
B.4 m/s
C.5 m/s
D.7 m/s
【解题探究】
(1)请写出小圆柱体R同时参与的两个方向上的分运动:
初速度为零的匀加速运动 。 ①沿x轴方向:_______________________
匀速直线运动 。 ②沿y轴方向:_____________ (2)请根据图像判断小圆柱体R在y轴方向的运动速度和x轴方 向的加速度。
2 v 0 项C正确;由mgtanθ=m 可知,v0的值只与斜面倾角和圆弧轨 r
道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。
3.(2012·海南高考)如图,在竖直平面内有一固定 光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆 心为O、半径为R的 3 圆弧轨道,两轨道相切于B点。
4
在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到
【变式训练】如图所示,边长为L的正方形ABCD中有竖直向上的 匀强电场,一个不计重力的带电粒子,质量为m,电荷量为q,以初 速度v0从A点沿AD方向射入,正好从CD的中点射出,而且射出时
速度方向与CD成θ =30°的夹角。
(1)该带电粒子带什么电?
(2)该电场的电场强度E为多少?
【解析】(1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹
2 0 2 3mv0 qL
答案:(1)负电 (2)
6．(2013· 江苏· 7)如图 8 所示，从地面上同 一位置抛出两小球 A、B，分别落在地 面上的 M、 N 点， 两球运动的最大高度 相同．空气阻力不计，则 ( ) 图8
B.在上摆过程中
C.摆到最高点时
D.摆到最低点时
mv 2 【解析】选D。当秋千摆到最低点时速度最大 ,由F-mg= r
知,吊绳中拉力F最大,吊绳最容易断裂,选项D正确。
2.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处 通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯 处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好 没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处, A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 ( )
vy=gt2=6m/s
v=
2 m/s v2 v 2 y 2 13
(2分)
(1分)
(2)飞镖落在斜面上的竖直分位移为
y= 1 gt 2 =1.8m 2
2
(1分)
(2分)
s =0.5s v1
合位移为s=
y =3m sin
小球的运动时间:t1=
Δt=t2-t1=0.1s 答案:(1)2 13 m/s
2
④ ⑤
(2)设小球在D点速度为vD,下落到A点速度为v,由机械能守恒
1 2 定律得: 1 mv 2 mv B D mgR 2 1 1 2 mv 2 mv B 2 2 2
⑥
⑦
设由D点运动到A点的时间为t,由运动学公式得: v=vD+gt 由④⑤⑥⑦⑧式得:t= （ 5 3) R g R 答案:(1) 5 g (2) （ 5 3) 2 g ⑧
(2分)
(1分)
(2)0.1s
【拓展延伸】典例中: (1)若改变飞镖的抛出速度v2,飞镖击中小球A的位置改变吗? 提示:若改变飞镖的抛出速度,由t2= 小球A的时间不同,则击中的位臵将改变。
2v 2 tan 可知,飞镖击中 g
(2)若小球A匀速下滑的同时抛出飞镖,飞镖总能在斜面上击
中小球,则v1和v2应满足什么关系?
的一侧,故带电粒子受到的电场力竖直向下,带电粒子所受电场
力方向与电场强度方向相反,所以粒子应带负电。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动,则: 水平方向:L=v0t 竖直方向:vy=at
由牛顿第二定律得:Eq=ma
由带电粒子离开电场时的速度方向可得:tan(90°-θ)=
vy v0
解得:E= 3mv qL
1 2 gt ②y=_____ 。 2
(2)速度关系: v0 ①v =__;
x
gt 。 ②vy=___
3.竖直面内圆周运动的“两个模型”: (1)“轻绳模型”:
v gR 。 恰过最高点的条件:_______
(2)“轻杆模型”:
v=0 。 恰过最高点的条件:____
1.(2013·上海高考)秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中,吊 绳最容易断裂的时候是秋千 A.在下摆过程中 ( )